13.1平方根（第1课时）
一、学习目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
二、学习重点和难点
1.重点：算术平方根的概念.
2.难点：算术平方根的概念.
三、自主探究
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？
（三）什么是算术平方根呢？
如果一个___________的平方等于a，那么这个___________叫做a的算术平方根.
为了书写方便，我们把a的算术平方根记作___________.
____________叫做被开方数，________________表示a的算术平方根.
四、精讲精练
1、求下列各数的算术平方根：
(1)49
64
； (2)0.0001.
2、填空：
(1)因为_____2
=64，所以64的算术平方根是______＝______；
(2)因为_____2
=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；
(3)因为_____2=
1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值：
＝______；＝______；＝______；
______；＝______；______. 4、根据112
＝121，122
＝144，132
＝169，142
＝196，152
＝225，162
＝256，172
＝289，182
＝
324，192
＝361，填空并记住下列各式：
_______，＝_______，_______，
＝_______，_______，_______，
_______，_______，_______.
（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）
5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2
＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
五、课堂小结：
六、我的收获
13.1平方根（第2课时）
一、学习目标
1.
感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、学习重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. 三、自主探究
1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______.
2.填空：
(1)因为_____2
＝36，所以36的算术平方根是_______
_____； (2)因为(____)2＝
964，所以964的算术平方根是_______
_____； (3)因为_____2
＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______
_____； (4)因为_____2
＝0.572
，所以0.572
的算术平方根是_______
_____.
（二）（看下图）
这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
2
＝1
在1和2之间的数有很多，
.
边长＝4＝2
边长＝2
边长＝1＝1
面积＝2
面积＝1
面积＝4
四、精讲精练
1、用计算器求下列各式的值：
0.001）；
2、填空：
(1)面积为9＝；
(2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）.
3、用计算器求值：
＝；＝；≈（精确到0.01）.
4、选做题：
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝，＝，
＝，＝ .
5，例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2,她不知能否裁出来,正在发愁.小明见了说“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
五、课堂小结
六、我的收获
13.1平方根（第3课时）
一、学习目标
1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.
2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
二、学习重点和难点
1、重点：平方根的概念.
2、难点：归纳有关平方根的结论.
三、自主探究
（一）基本训练，巩固旧知
1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .
2、填空：
(1)面积为16＝；
(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.
3、填空：
(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；
(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .
（二）什么是平方根呢？
如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
我们再来看几个例子.
谁会用一句话概括什么是平方根？
平方根：
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
四、精讲精练
1、求下面各数的平方根：
(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；
(1)因为
（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10
0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？
从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？
小组讨论：正数有平方根。平方根有什么关系？
0的平方根有个，平方根是 .负数平方根
五、精练
1.填空：
(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；
(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；
(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；
2.填空：
(1)121的平方根是，121的算术平方根是；
(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；
(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；
(4) 的平方根是3
5
和
3
5
，的算术平方根是
3
5
.
3.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（） (5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（） (7)52的平方根是±5；（）
(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）
六、课堂小结：
七、我的收获
13.2立方根（1）
一、学习目标：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、学习重点难点
重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
三、自主探究
1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?
2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
3、思考：(1) 的立方等于-8？
(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是
4、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a
的）.
换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，
其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
5、开立方
求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算
（小组合作学习）
6、立方根的性质（1）教科书49页探究
（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .
（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？
（4）平方根与立方根有什么不同？
四、精讲精练
例1、 求下列各式的值：
（1）3
64； （2）
- （3）
例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3
x 0.008= 练习 1. 判断正误:
（1）、25的立方根是 5 ；（ ）
（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）
（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )
2、(1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值围是__________, 若 有意义，则x 的取值围是_______________. 3、计算：（1）38
3
2
1+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y
x y ++的值.
五、课堂小结：
六、我的收获
3
27()92
=-x ()9
3=-x x x -=23x -
13.2立方根（2）
一、学习目标：
2、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。 二、学习重点难点
重点：立方根的概念和求法。 难点：立方根与平方根的区别。 三、引入
1. 立方根及开立方的概念
2. 平方根与立方根有什么不同？
3、(1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________.
(3) 3
7-是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.
(5) 若 , 则x 的取值围是__________ 四、自主探究
1、完成教科书51页探究，总结规律
求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。 五、精讲精练
例1、 求下列各式的值： （1）3125-；
3
27()92
=-x ()93
=-x x
x -=2
（2）311
102-
（3）31000
1
-；
例2、求满足下列各式的未知数x ： 3
64x 1250+= 四、练习 1.完成51页练习 2、计算： 327
10
2---
3、计算：()2
3
122??
-- ???
.
六、课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即
思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。 七、我的收获
13．3实数（第一课时）
一、学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数围，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 二、重点与难点
学习重点：理解实数的概念。 学习难点：正确理解实数的概念。
三、自主探究
1，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
52 ， 35- ，274 ，119 ，9
11
（二）、探究新知
1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π=L 也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 3、试一试 把实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，π是____无理数，2-，33-，π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
实数
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 四、精讲精练
例1、例1（1）分别写出 的相反数； （2）指出 是什么数的相反数；
（3）求 的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ,
求这个数．
五，练习巩固
1，、判断下列说法是否正确：
（1）.实数不是有理数就是无理数。 （ ） （2）.无限小数都是无理数。 （ ） （3）.无理数都是无限小数。 （ ） （4）.带根号的数都是无理数。 （ ） （5）.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
（6）.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ） 2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5- C.2 D.9 3、 的相反数是 ，绝对值 4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是 5、
6、求绝对值
五、课堂小结
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 六、作业
13.3实数（第2课时）
3513364-3
一、学习目标
1、了解实数围，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。 二、重点与难点
重点：在实数会求一个数的相反数、倒数、绝对值。 难点：简单的无理数计算。 三、自主探究 ㈠ 学前准备
1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、有理数的混合运算顺序 ㈡自主探索 独立阅读，自习教材 总结 当数从有理数扩充到实数以后， 1、数a 的相反数是 ；
2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 讨论 下列各式错在哪里？
1、2
1
3399339-?÷?=?÷= 21=
3=、当202
x x =- 四、精讲精练
例1、计算下列各式的值：
⑴-
练习计算
⑴
⑶
)
2
1
五、课堂小结
1、实数的运算法则及运算律。
2、实数的相反数和绝对值的意义 六、作业
1
的相反数是 ，
的相反数是2、当17a >
a =
，
=
3、已知a 、
b 、c
a b b c +++
6a
和b 之间，即a b <<，那么a 、b 的值是 7
、计算下列各题
(1
(2
(3
(4仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？ 根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由
解得()13 ()233 ()3333 ()
43333 3333n =L 12
3个
c
a
O
b
课题：实数复习
一、知识结构
乘方????→←互为逆运算
开方??
?????→???→?立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数→???
二、知识回顾
算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义：
练习：1、—8—64 2、大于几个基本公式：（注意字母的取值围）
2)(a = ；
2a = 3
3a = ； 33)(a = ； 3a -=
练习：的值求、若332,01a a a +<； 的值）
（，求、若332
)(2m n n m n m -+-<
无理数的定义：
实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的 练习：1、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2.无限小数都是无理数。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） 4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）
7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）
2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为
Λ
3737737773.08509
4
320225233
、、、、、、、、、---π(相邻两个3之间的7逐渐加1个)
三、知识巩固1、x 取何值时，下列各式有意义
（1）x -4 ： ；（2）34x +： ；（3）
2
1
2-+x x ：
2、（1）4)3(92=-y （2）()01253273
=++x （3）
3232223--++-
四、知识提高
1、已知732.13≈，477.530≈，（1）≈300 ；（2）≈3.0 ； （3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x
练习：已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，求（1）≈33.0 ； （2）3000的立方根约为 ；（3）07.313≈x ，则=x
2、若
()x x -=-222
，则x 的取值围是
3、已知c b a 、、位置如图所示，
???????????????
??????????????????_________________________________________________________________________________实数
试化简 ：（1）()22
c b a c b a a --+-- （2）()22a b c b c b a -+-+-+
4、已知115+的小数部分为m ，115-的小数部分为n ，则=+n m
五、当堂反馈
1、下列说确的是( )
A 、16的平方根是4±
B 、6-
表示6的算术平方根的相反数
C 、 任何数都有平方根
D 、2
a -一定没有平方根 2、若335=-m ，则=m
3、若0=+x x ，则x 的取值围是 ；()x x -=-4433
，则x 的取值围是
4、已知x x y 21121-+-+=，求y x 32+的平方根
5、已知等腰三角形的两边长b a ,满足()013325322
=-+++-b a b a ，求三角形的周长
6、如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数 （选作）1、若b a ,为实数，则下列命题正确的是（ ）
A 、2
2
,b a b a >>则若 B 、22,b a b a >>则若
C 、2
2,b a b a >>则若 D 、2
2
,0b a b a a >>>则且若
2、已知a a a =-+-43，求a 的值。
六，实 数 练 习 题
1．计算：223(4)23-=____．
2．点A 的坐标是223)，，将点A 3个单位长度，2个单位长度，
得点B ，则点B 的坐标是____．
3．点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 在数轴上和原点相距
5A ，B 两点之间的距离是____．
4.如图1，甲边形ABCD 是正方形，且点A B ，在x 轴上，求顶点C
和D 的坐标． 5，计算：
（1）23325332 （23231+；
实数单元测试
一、填空题
1.一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.
2.16
9
的算术平方根是 ，它的平方根是 . 3.一个数的平方等于49，则这个数是 . 4.16的算术平方根是 ，平方根是 . 5.一个负数的平方等于81，则这个负数是 .
6如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 723-的相反数地 ，绝对值是 .
8写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 .
9在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 .
10.在Λ262262226.4,9,4.0,81,8,2,3
1
,14.3-
--?π.）个之间依次多两个216(中： 属于有理数的有
属于无理数的有
属于正实数的有 属于负实数的有
11.－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是
.
12.比较大小：， 2
π
1.5
二、选择题
13.下列说确的个数是 ( )
①∵36.0)6.0(-2= ∴－0.6是0.36的一个平方根 ②∵0.82＝0.64 ∴0.64的平方根是0.8
③∵
16
9432＝）（－ ∴43169＝－ ④∵2552＝）（±∴525±±＝ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
14.下列说法中，正确的是 （ ）
A.64的平方根是8
B.4的平方根是2或－2
C.2
3）（－没有平方根 D.16的平方根是4和－4
15. 7的平方根是 （ ）
A.49
B.49±
C.7±
D.7 16.下列各式中，正确的是 （ ）
A 29
C 3
D 13±
17.用数学式子表示“
169的平方根是4
3
±”应是 （ ）
3333
A B C D 4444
±±± . . 18.下列说法中，正确的个数是（ ）
①5±是25的平方根 ②49的平方根是－7 ③8是16的算术平方根 ④－3是9的平方根 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 19.下列各式计算正确的是（ ） A 、±＝9 3 B 、24＝－－ C 、
()32－＝－3
D 、981±±＝
20.数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，有平方根的是（ ） A 、a B 、-a C 、a 2－ D 、
a 3
21.前10个正整数的算术平方根中，是有理数的共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 22.下列各式没有意义的是（ ）
A 、5－
B 、()32
－ C 、0 D 、4－
23.下列说确是 ( )
A.不存在最小的实数
B.有理数是有限小数
C.无限小数都是无理数
D.带根号的数都是无理数 24.下列说法中，正确的是 （ ）
A.4,3,2都是无理数
B.无理数包括正无理数、负无理数和零
C.实数分为正实数和负实数两类
D.绝对值最小的实数是0
25. 在π,1415.3,3,0,2
1
,4-这6个数中，无理数共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 26.和数轴上的点一一对应的是（ ）
A.整数
B.有理数
C.无理数
D.实数 27.下列各数中，不是无理数的是 （ ）
A.7
B.0.5
C.2π
D.0.151151115…）个之间依次多两个115(
28.下列说法中，正确的是（ ）
A ．数轴上的点表示的都是有理数 B.无理数不能比较大小
C.无理数没有倒数及相反数
D.实数与数轴上的点是一一对应的
29. 下列结论中，正确的是（ ）
A.正数、负数统称为有理数
B.无限小数都是无理数
C.有理数、无理数统称为实数
D.两个无理数的和一定是无理数 30.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（ ）
A 、一定相等
B 、一定不相等
C 、相等或互为相反数
D 、以上都不对
31.满足大于π-而小于π的整数有（ ）
A 、3个
B 、4个
C 、6个
D 、7个 32.下列说法中正确的是（ ）
A 、实数a -是负数
B 、实数a -的相反数是a
C 、a -一定是正数
D 、实数a -的绝对值是a
三、解答题
33.下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根，如果没有，请说明理由。
（1）16 （2）0.0081
（3） ）（－2
5 （4）－0.49
34.计算：
（1）121 （2）256± （3）169－ （4）25
9－
（5）169100－
（6）361
37
1－± （7）12522＋± （8）()1342
－－
35.分别求下列各数的绝对值与相反数。
（1）－3 （2）7 （3）－2π （4）3－2
36若一个正方形的面积为64cm 2，则这个正方形周长为多少米？
37方形的面积变为原来的25倍，那么它的周长变为原来的倍
38、五块同样大小的正方形木板，总面积是11.25平方米，求木板每边的长。
39、依次连接4×4方格各条边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，求这个正方形的面积和边长（每个方格的边长为单位1）。
40.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：
－?
3.0，－2，
2
5
，0，3.14
5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题 （一）讲述：同学们，今天我们来学习.5.1.1相交线（师板书） 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 ： （二）屏幕显示 学习目标 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.] （二）出示自学指导 自学指导 认真看课本（P2-3练习前的内容.） ○ 1回答“探究”中的问题并填空白； ②理解邻补角和对顶角的定义，思考对顶角为什么相等.； ○ 3注意例题的解题步骤和格式.； 如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难. （二）检测 1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确运用 2.检测题：如图所示，直线AB 、CD 相交于点O. （1）图中有几对对顶角？分别是哪些？ （2）∠AOD 邻补角是 . （3）如果∠AOD=35°，则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度？ 分别让3位同学板演，其他同学在座位上做. 3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课） D B C A O
五、后教 （一）更正： 请同学仔细看一看这3名同学的板演，发现错误并会更正的请举手.（指名更正） （二）讨论： 评（1）：对顶角找得对不对？为什么？引导学生说出对顶角满足的两个条件：○1有一个公共顶点.○ 2两个角的两边互为反向延长线（师板书）. 评（2）：邻补角找得对不对？为什么？引导学生回答邻补角满足的两个条件：○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线（教师板书）.【注意 ∠AOD 邻补角有两个，不要漏。】 评（3）：∠BOD 求得对吗？引导学生说出：邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗？引导学生说出：对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出：同角的补角相等. 教师拓展引申： （1）∠1的对顶角是---------- （2）∠1的邻补角是---------- （三）归纳：1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整. （二）出示作业题： 必做题：P8 2 选做题：P9 7 思考题：P9 8 （三）学生练习，教师巡视. 5.1.1垂线（1） 学习目标： 1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直. 2.理解垂线的性质，会画一条直线的垂线. 学习过程： 一、板书课题 A B E F C D
初一年级下册数学第八章知识点集锦 读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。接下来小编为大家精心准备了初一年级下册数学第八章知识点，希望大家喜欢! 8.1 平面图形的平移 【一】定义： 平移(translation)是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 >>>>初一下册数学知识点：平面图形的平移知识点 8.2 简单的平移作图 Ⅰ.巧设情景问题,引入课题 [师]通过上节课的学习,我们知道了生活中的许多现象属于平移,哪位同学能说一下什么是平移呢?平移的基本性质是什么? [生]在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小. >>>>七年级数学知识点：简单的平移作图知识点 8.3 平面图形的旋转 1、长方形 (1)特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 (2)计算公式
c=2(a+b) s=ab >>>>冀教版七年级上册数学平面图形的旋转知识点 8.4 简单的旋转作图 第一环节巧设情境问题，引入课题(10分钟，学生观察，发现知识) 1.以下一组图形变换属于旋转变换的是( ) 2.大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边表达)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗? >>>>初一数学知识点：简单的旋转作图知识点 8.5 平面图形的全等变换 【一】平移 1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为图形的平移。 2、平移的要素：平移的方向、平移的距离。
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.▲▲平方根【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a” （a称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8.立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如50 2500 ,5 25= =. 10.平方表：（自行完成） __________________________________________________
第六章实数（2） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中无意义的是（ ） A. 6 1- B. 21-）（ C.12+a D.222-+-x x 2.在下列说法中：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③ 94的平方根是32 ④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24a a ±=，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1 与 3+1 之间的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.实数7- ，-2，-3的大小关系是（ ） A. 237--- B. 273--- C. 372--- D.723--- 7.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ） A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7 8.若33 )2(,2,3--=--=-=c b a ，则 c b a ,,的大小关系是（ ） A.c b a B.b a c C.c a b D.a b c 9.已知x 是169的平方根，且232x y x =+，则y 的值是（ ） A.11 B .±11 C. ±15 D.65或 3143 10.大于52-且小于23的整数有（ ） A.9个 B.8个 C .7个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 3-绝对值是 ，3- 的相反数是 . 15.已知212+++b a =0，则 a b = . 16.最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的实数是 ，不超过380-的最大整数是 . 17.已知 ,3,3 12== b a 且0 ab ，则 b a +的值为 。 18.已知一个正数x 的两个平方根是1+a 和3-a ，则a = ，x = . 19.设a 是大于1的实数，若 312,32,++a a a 在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、
七年级数学教学设计 课题：完全平方公式（第一课时） 单位：广东省茂名市第三中学姓名：戴禄明 一、教学内容 北京师范大学出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册 1.8完全平方公式（P33~P36）二、设计方案 （一）教材分析 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几个方面： 1、整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。 2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养严密的逻辑推理能力的功能。 3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。 （二）学生分析与教法 针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊——一般——特殊，将所学的知识用于实践。 采用小组讨论大组竞赛等多种形式激发学生学习兴趣。 （三）学习任务分析 “完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”。为了使“熟练掌握”，一方面要正确理解公式。让学生自己得出公式，是正确理解公式的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把公式运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。通过变式对一些以前学过的，对现在公式容易产生混淆的内容（如积的乘方公式、平方差公式）进行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。 （四）评价方式 教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。 （五）教学目标 1、识记目标：①熟记完全平方公式；②能运用完全平方公式进行简单的计算。 2、能力目标：经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。 （六）教学重点、难点 完全平方公式与平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下： 本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 .
沪科版七年级数学第一章知识点复习以及例题讲解 1、平方根 （1）定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 来表示，（读做“根号a”） 对于正数a 负的平方根用”表示（读做“负根号a” ） 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“a称为被开方数）。 （2）平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. （3）开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方. （4）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a”。 （50有意义的条件是a≥0。 （6）公式：⑴)2=a（a≥0）； 2、立方根 （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 即X3=a,把X叫做a的立方根。数a的立方根用符号”表示，读作“三次根号a”。 （2）立方根的性质： 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 （3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 3、规律总结 （1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 （2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 二、平方根、立方根例题。 例1、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由 ①（-3）2②0 2③-0.01 2 （2）下列说法对不对？为什么？ ①4有一个平方根②只有正数有平方根
8.1二元一次方程组 德育目标： 学习《中学生日常行为规》第24条：生活节俭，不互相攀比，不乱花钱。 教学目标： 1.认识二元一次方程和二元一次方程组. 2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 教学重点：理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点：求二元一次方程的正整数解. 学情分析： 七年级105班学生学习基础太差，学习态度不端正，没有形成良好的学习习惯，学习主动性很差。能称得上好一点的学生几乎不到十分之一，学困生面积很大，加之大部分学生的心思不在学习上，整天无所事事，上课不专心听讲，课后大部分学生有抄袭作业的不良习惯，有的学生甚至没有动笔写作业，更谈不上认真复习的习惯。故要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也是常说的要学会备学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果。 教学方法：指导探究，合作交流
教学过程： 一、问题导入 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程x＋y＝10 2x＋y＝16 表示. 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成 x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ② 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 二、探究新知： 满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.为此我们用含x的式子表示y，即y＝10－x（x可取一些自然数）
第六章 实数 一、单选题 1．16的算术平方根是（ ） A ．±4 B ．-4 C ．±2 D ．4 22=，则a 的值为( ) A ．-4 B ．4 C ．-2 D 3．下列命题中是假命题的是（ ） A ．两个无理数的和是无理数 B ．（﹣10）2的平方根是±10 C 4 D ．平方根等于本身的数是零 4 ． ） A ．±4 B ．±2 C ．-2 D ．-4 5．下列运算中，正确的是（ ） A 24= B 1 32 = C ．1 3=- D 2=± 6．在3，0，－2，－ √2四个数中，最小的数是（ ） A ．3 B ．0 C ．－2 D ．－√2 7．如图，数轴上点N 表示的数可能是 ( )
A B C D 8．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 表示的点最接近的是( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 9， 1 3，0，-3，其中无理数是（ ） A B ． 13 C ．0 D ．-3 10．如图是一个22?的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是（ ） A ．-2 B ．()2 1-- C ．0 D ．() 2019 1- 二、填空题 11．已知a _____． 12．81的平方根是__________；64 27 - 的立方根是__________． 13．定义一种新运算“*”，即m *n ＝（m +2）×3﹣n ．例如2*3＝（2+2）×3﹣3＝9．比较结果的大小：2*（﹣2）______（﹣2）*2（填“＜”．“＝”或“＞”）． 14．设2整数部分是x,小数部分是y,求x -的值为________．
三、解答题 15．求下列各式中x 的值： （1）2272x =； （2）2490x -=. 16．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b -4的立方根是-2，求4a -5b+8的立方根. 17．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根． 18．观察：即23，的整数部分为2，﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题． （1）规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[4 5 ]＝0，[π]＝3，+2]＝ ； [5＝ ． （2）如果a ，5b ，求a 2﹣b 2的值． 19．阅读下面的材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为a 1，排在第二位的数称为第二项，记为a 2，以此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a .所以，数列的一般形式可以写成：123a a a ，，，…，n a ，…，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d 表示.如：数列1，3，5，7，…为等差数列，期中a 1=1，a 2=3，公差为d =2.根据以上材料，解答下列问题： （1）等差数列5，10，15，…的公差d 为 ，第5项是 . （2）如果一个数列123a a a ，，，…，n a ，…，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：21a a d -=，32a a d -=，43a a d -=，…，1n n a a d --=，….所以
七年级数学精选教案大全 大多数在数学方面学习较差的同学都首先是因为对概念不理解而造成的。可以这样说，学不好数学概念就学不好数学这门课，而要学好数学概念必须有科学的学习方法。以下是小编整理的关于初中数学教案，欢迎查阅! 七年级数学教案1 教学设计示例 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.了解直线、射线和线段等概念的区别. 2.理解射线及其端点、线段及其端点、延长线等概念. 3.掌握射线、线段的表示方法. (二)能力训练点 对学生继续进行几何语言和识图能力的训练，使学生逐步熟悉几何语句.准确区别直线、射线和线段等几种几何图形. (三)德育渗透点 通过射线、线段的概念、性质、画法的教学，使学生体验到从实践到理论，以理论指导实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成理论联系实践的思想方法，培养学生勤于动脑，敢于实践的良好习惯. (四)美育渗透点 通过射线、线段的具体实例体验形象美;通过射线、线段的图形体验几何中的对称美. 二、学法引导 1.教师教学：直观演示、阅读理解与尝试指导相结合. 2.学生学法：以直观形象来理解概念，以动手操作体会画法及性质的比较. 三、重点·难点·疑点及解决办法 (一)重点 线段、射线的概念及表示方法.
(二)难点 直线、射线、线段的区别与联系. (三)疑点 直线、射线、线段的区别与联系. (四)解决办法 通过学生小组内的讨论，针对直线、射线的概念、图形性质进行对比归类，教师根据学生回答整理，从而解决三者的区别与联系这一疑、难点. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片(软盘)、直尺. 六、师生互动活动设计 1.教师引导学生通过生活知识，阅读书本相应段落、自己动手操作等，使学生自己去体会、发现射线、线段的概念、表示、画法等. 2.通过反馈练习，及时掌握学生的学习情况. 七、教学步骤 (一)明确目标 通过本节课教学，应使学生理解和掌握射线、直线的概念和表示方法及与直线之间的关系，通过相关画图题，增强对知识点的认识，培养学生动手能力. (二)整体感知 通过教师指导，学生积极思维，主动发现的模式进行教学，再辅以练习巩固. (三)教学过程 创设情境，引出课题 师：在日常生活中，我们常常见到直线的实例，上节我们也举出了很多实例.我们知道，直线是向两方无限延伸的.但在日常生活中，还有这样的现象：手电筒或探照灯射出的光束，只向一个方向延伸(可用电脑显示)，这就是我们要研究的一种新的几何图形—射线. 板书课题：
第八章复习教案 教学设计思想 本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。 教学目标 知识与技能 熟练地解二元一次方程组； 熟练地用二元一次方程组解决实际问题； 对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。 过程与方法 通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。 情感态度价值观 通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想； 学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。 教学方法： 复习法，练习法。 重、难点 重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。 难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。 解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。 课时安排 1课时。 教具准备 投影片 教学过程设计 （一）明确目标 前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。 （二）整体感知 本章含有两个主要思想：消元和方程思想。所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题 第 1 页共3 页
第 2 页 共 3 页 中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。 （三）复习 通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。 （四）练习 1.2x －5y=18 找学生写出它的五个解。 2.4(x y 1)3(1y)2 y x 223--=--???+=?? 分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。 答案： { x 2 y 3== 3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨? 答案：设1号仓库存粮x 吨，2号仓库存粮y 吨。 {x y 450 (10.6)x (10.4)y 30+=-=-- 解得 {x 240 y 210== 4.用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板，1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板，2块D 型钢板。现需15块C 型钢板，18块D 型钢板，可恰好用A 型钢板，B 型钢板各多少块? 答案：设用x 块A 型钢板，用y 块B 型钢板。 { 2x y 15x 2y 18+=+=
第六章平面直角坐标系基础训练题 一、填空题 1、原点O 的坐标是，x 轴上的点的坐标的特点是，y 轴上的点的坐标的特点是；点M （a ，0）在轴上。 2、点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是；点A 关于原点的对称点的坐标是。点A 关于x 轴对称的点的坐标为 3、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。 4、已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，则___________==b a 。 5、点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是。 6、线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为______________。 7、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是。 8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________ 。 9、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为。 10、A （– 3，– 2）、B （2，– 2）、C （– 2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________。 11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ 平行于y 轴，已知直线PQ 上有两个点，坐标分别为（－a ，－2）和（3，6），则=a 。 12 、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为； 13、在Y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为___________________。 14、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于个单位长度。线段PQ 的中点的坐标是________________。 15、已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________________________________________________。 16、已知点A （－3+a ，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a 的值是____________。 17、已知点P （x ，－y ）在第一、三象限的角平分线上，由x 与y 的关系是_____________。 18、若点B(a ，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b －5) 在第____________象限。 19、如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是______________。 20、已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P 。点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点。 21、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________。 22、已知0=mn ，则点（m ，n ）在 。 二、选择题 1、在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、如果点A （a.b ）在第三象限，则点B （－a+1,3b －5）关于原点的对称点是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、点P （a ，b ）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在( ) （A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 (D)第四象限 4、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A 、（5，4） B 、（－5，4） C 、（－5，－4） D 、（5，－4）
初中七年级数学教案《整式的加减》 教学目标 1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。 2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。教学重点：整式的加减运算。 教学难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。教学过程 一、复习 1、叙述合并同类项法则。 2、叙述去括号与添括号法则。 3、练习题：(用投影仪显示、学生完成) 4、化简： y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2) 二、新授 1、引入
整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。 2、例题 例1 （P166例1）(学生自学后，教师按以下提示点拔即可) 求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。 提示：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。 解：（略，见教材P166） 练习：P167 1、2 例2（P166例2） 求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。 解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) （每个多项式要加括号）（口述：文字叙述的整式加减，对每个整式要添上括号） =3x2-6x+5+4x2-7x-6 （去括号） =7x2+x-1 （合并同类项）练习：P167 3
例3。（P166例3）（学生自学后，完成练习，教师矫正练习错误）求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。 解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2) =2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2 =x2+2xy+y2 3、归纳整式加减的一般步骤。（最好由学生归纳） 整式加减实际上就是合并同类项。在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。 三、练习 补：已知：A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B（视时间是否足够而定） 四、小结（用投影仪板演） 1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。 2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。 五、作业：（略）
1、若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ ） A 、m ≠0 B 、m ≠3 C 、m ≠－3 D 、m ≠2 2、下列不是二元一次方程组的是（ ） A ．1 4 1 y x x y ?+=???-=? B ．43624x y x y +=??+=? C ．44x y x y +=??-=? D ．35251025x y x y +=??+=? 3、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7。如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（ ）。 A 、36 B 、25 C 、61 D 、16 4、由 132 x y -=，可以得到用x 表示y 的式子是（ ） A ．223x y -= B ．2133x y =- C ．223x y =- D ．223 x y =- 5、方程组327 413 x y x y +=??-=?的解是（ ） A ．13x y =-??=? B ．31x y =??=-? C ．31x y =-??=-? D ．1 3 x y =-??=-? 6、对于二元一次方程组???=--=+17 5419 74y x y x 用加减法消去x ，得到的方程是（ ） A 、2y ＝－2 B 、2y ＝－36 C 、12y ＝－36 D 、12y ＝－2 7、若方程组???=-+=+3 )1(1 34y k kx y x 的解x 和y 的值相等，则k 的值为（ ）。 A 、 4 B 、 11 C 、 10 D 、12 8、方程x ＋y ＝6的非负整数解有（ ）。 A 、 6个 B 、 7个 C 、 8个 D 、无数个 9、一轮船顺流航行的速度为a 千米/小时，逆流航行的速度为b 千米/小时，(a>b>0)。那么
七年级数学《实数》A 卷 姓名_____________ 成绩_____________ (一)、精心选一选 1．有下列说法，正确的说法有（ ）： （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数； （3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A ． 0 B ． 正整数 C ． 0和1 D ． 1 3．能与数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 4．下列实数3 3,9,15.3,2,0,87,3--π中，无理数有（ ） 个 个 个 个 5．()20.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 6. 下列语句中正确的是（ ） 的算术平方根是7 的平方根是-7 的平方根是7 的算术平方根是7± 7．一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 （ ） B.－1 D.不存在 8．下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③3311-=- ④20 95141251161=+=+ A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9． 若225a =，3b =，则b a +的值为 （ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D．±8或±2 10．实数a ，b ||a b +的结果是（ ）． A ．2a b + B ．b C ．b - D ．2a b -+ (二)、细心填一填 11 ．在数轴上表示的点离原点的距离是 ，设面积为5的正方形的边长为x ,那么x = 12. 9的算术平方根是 ；94的平方根是 ,27 1的立方根是 。 13. 25-的相反数是 ， 32-= ； 14. =-2)4( ； =-33)6( ； 2)196(= . 38-= . 15. 比较大小 ； 2 15- 5.0； (填“>”或“<”) b a
七年级数学（上册）导学案 第一章有理数 1.1 正数和负数（1） 【学习目标】1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【导学指导】 一、： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1. P3第1题到第2题（课本上做） 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213 -，+3.1，2 1 -，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 （2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】：
a 第六章 实数 【知识要点】 1. 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a, 即 x 2 = a ,那么这个正 数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做 被开方数。 2. 平方根：如果 x2=a，则 x 叫做a 的平方根，记作“± a ”（a 称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0 的算术平方根与平方根同为 0。 5. 如果x 3=a ，则x 叫做 a 的立方根，记作“ 3 a ”。 6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根， 负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0. 9. 一般来说，被开方数扩大（或缩小） n 2 倍，它的算术平方根扩大（或缩小） n 倍，例如： = 5, = 50 . 10. 一般来说，被开方数扩大（或缩小）n 3 倍，它的立方根扩大（或缩小）n 倍， 1 25 2500
a a a a ?-a (a ＜0) 例如： = 5, 3 125000 = 50 . 11. 平方表：（希望大家背下来） 12=1 62=36 112=121 162=256 212=441 22=4 72=49 122=144 172=289 222=484 32=9 82=64 132=169 182=324 232=529 42=16 92=81 142=196 192=361 242=576 52=25 102=100 152=225 202=400 252=625 【题型规律总结】 1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3、双重非负性： 本身为非负数，有非负性，即 ≥0； 有意义的条件是 a ≥0。 4、公式：（1）( )2=a （a ≥0）； （2） 3 -a = - 3 a （a 取任何数）。 5、区分( )2=a （a ≥0）与 = a = ?a (a ≥0) ? 6、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。 3 125 a a 2
七年级数学《实数》测试卷 一、选择题（每小题3分，共21分） 1、 641的立方根是（ ） A.21± B.41± C.41 D.2 1 2、数8.032032032是（ ） A.有限小数 B.有理数 C.无理数 D.不能确定 3、.在下列各数：0.51525354…，10049，0.2，π1，7，11 131，327，中，无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4、 下列说法正确的是（ ） A ． 0.25是0.5 的一个平方根 B ．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ． 7 2 的平方根是7 D ． 负数有一个平方根 5、已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ） A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7 6、满足－3＜x ＜5的整数是（ ） A .－2，－1，0，1，2，3 B .－1，0，1，2，3 C .－2，－1，0，1，2， D .－1，0，1，2 7、.若033=+y x ，则y x 和的关系是 （ ） A.0==y x B. y x 和互为相反数 C. y x 和相等 D. 不能确定 二、填空题（每小题3分，共33分） 1、 2)4(-的平方根是_______，-343的立方根是 。 23±，则317-a = ；=-33)6( 。 3、一正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍. 4、实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a -+ += . 5、当 时，33 45223+-+++-x x x 有意义。 6、不超过380-的最大整数是 .
各章知识点汇总： 第五章相交线与平行线 1、对顶角相等。 2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）直 线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 4、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5、两条直线平行的判定定理： 1 ）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 2 ）、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 3 ）、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 4 ）、如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 6、平行线的性质： 1）、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2）、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3 ）、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 7、如果一条直线同时垂直于两条平行线，那么这条直线夹在这两条平行线间的线段 的长度，叫做这两条平行线的距离。 8、判定一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事 项，结论是由已知事项推出的事项。 9、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移， 平移改变的是图形的位置。 注意：①图形的平移是由平移的方向和距离决定的。②平移的方向不一定水平。 平移性质：①平移不改变图形的形状和大小。 ②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等，对应点所 连的线段相等。
第六章实数 一、基础知识回顾 1无理数的定义 （无限不循环小数）叫做无理数 2 ?有理数与无理数的区分： 有理数总可以用（整数）或（分数）表示；反过来，任何（整数）或（分数）也都是有理数。而无理数是（无限不循环）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。 3?常见的无理数类型 1）、一般的无限不循环小数，如： 1.41421356 ?… 2）、看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001 ?…3）、有特定意义的数，如：n =3.14159265 ?… 4）、开方开不尽的数。如：.3,3 5。 4 ?算术平方根。 （1）定义： （2）性质：算术平方根..a具有双重非负性： ①被开方数a是非负数，即a> 0. ②算术平方根.a本身是非负数，即?a >0。 也就是说，（正数）的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（0 ）, （负数）没有算术平方根。 5 ?平方根 （1）定义： （2）非负数a的平方根的表示方法：土a （3）性质：一个（正数）有两个平方根，这两个平方根（互为相反数）。 （0 ）只有一个平方根，它是（0 ）。 （负数）没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：土.a , .a , - ,a，它们的意义分别是 :非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：?、a工 ± 、..a。 6. a2的算术平方根的性质 ①当a> 0 时，a2= （a ） ；2 ②当a<0 时，--a = ( -a )