杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研
初 三 数 学 试 卷 2019.12
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．把抛物线2
x y =向左平移1个单位后得到的抛物线是
A ．2
1y x =+（）；
B ．2
1y x =
-（）；
C ．2
1y x =+；
D ．2
1y x =-.
2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AC =2，3
cos 4
A =
，那么AB 的长是 A ．
52
；
B ．83；
C ．
103；
D ．
2
73
． 3．已知a r 、b r 和c r
都是非零向量，下列结论中不能判定//a b r r 的是
A ．////a c b c r u u r r r
，
；
B ．12
a c =r r
，2b c =r r ；C ．2a b =r r ；
D ．a b =r r .
4．如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A 、B ，如果线段AB 与网格线的其中两个交点为M 、N ，那么AM ∶MN ∶NB 的值是 A ．3∶5∶4； B ．3∶6∶5； C ．1∶3∶2；
D ．1∶4∶2.
5．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上 水珠的高度y （米）关于水珠和喷头的水平距离x （米）的函数解析式是
23
6042
y x x x =-+≤≤（）
，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是 A ．1米； B ．2米； C ．5米； D ．6米．
6．如图，在正方形ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交边CD 于点E 、F ，联结AC 、CP ，
AC 与BF 相交于点H ，下列结论中错误的是
A ．AE ＝2DE ；
B ．△CFP ∽△APH ；
C ．△CFP ∽△APC ；
D ．CP 2
＝PH ?PB ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果cot 3α=，那么锐角α= ▲ 度．
8．如果抛物线231y x x m =-+-+经过原点，那么m = ▲ ． 9．二次函数2251y x x =+-的图像与y 轴的交点坐标为 ▲ ．
10．已知点11A x y （，）、22B x y （，）为抛物线2
2y x =-（）上的两点，如果122x x <<，那么 ▲ ．
A
D B
C
E P
F H
第6题图
第4题图
（填“>”、“<”或“=”）
11．在比例尺为1：8 000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际
距离为 ▲ 千米．
12．已知点P 是线段AB 上的一点，且2BP AP
=?13．已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作MN ∥BC 分别交边AB 、AC 于点M 、
N ，那么
AMN
ABC
S S ??14．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB 绕固定点O 旋转到位置DC ，已知栏杆AB 的长为3.5米，OA 的长为3米，点C 到AB 的距离为0.3米，支柱OE 的高为0.6米，那么栏杆端点D 离地面的距离为▲ 米． 15．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的坡角为31°，AB 的长为12米，那么大厅两层之间BC 的高度为 ▲ 米．（结果保留一位小数）【参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】 16．如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90°，AB =3，BC =2，4
tan 3
A =，那么CD = ▲ ．
17．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全
等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD 中，对角线BD 是它的相似对角线，∠ABC =70°，BD 平分∠ABC ，那么∠ADC= ▲ 度．
18．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =4，AB =a ，将△ABC 沿着斜边BC 翻折，点A 落在点A 1处，点D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，联结DE 并延长交A 1B 所在直线于点F ，联结A 1E ，如果△A 1EF 为直角三角形时，那么a = ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
抛物线y ＝ax 2
+bx +c 中，函数值y 与自变量x 之间的部分对应关系如下表：
x (3)
- 2
- 1
-
1
… y
…
4-
1-
1-
4
-
…
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M （2，4）的位置，那么其平移的方法是 ▲ . 20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
A
B
C
第15题图
31°
第16题图
第14题图
如图，已知在梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =12，CD =7，点E 在边AD 上，
2
3
DE AE =，过点E 作EF //AB 交边BC 于点F .
（1）求线段EF 的长；
（2）设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，联结AF ，请用向量a r 、b r 表示向量AF u u u r
．
21. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90o，3
sin 5
B =，延长边BA 至点D ，使AD =A
C ，联结C
D . （1）求∠D 的正切值；
（2）取边AC 的中点E ，联结BE 并延长交边CD 于点F ，求CF
FD
的值． 22．（本题满分10分）
某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D 处用测角仪测得楼顶M 的仰角为30?，再沿DF 方向前行40米到达点E 处，在点E 处测得楼顶M 的仰角为45?，已知测角仪的高AD 为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF 的高．（结果精确到0.1m
1.414
1.732
2.449≈） 23．（本题满分12分，每小题各6分）
如图，已知在ABC △中，AD 是ABC △的中线，DAC B ∠=∠，点E 在边AD 上，CE CD =.
（1）求证：AC BD
AB AD =
； （2）求证：22AC AE AD =?.
24．（本题满分12分，每小题各4分）
第21题图
A
B
C
D
B
第20题图
第23题图
A B
C
D
E
30o 45o 第22题图
A B C D
F
E
M
已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx mx =-+(0)m ≠与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），且AB=6．
（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；
（2）在y 轴上取点E 02（，）
，点F 为第一象限内抛物线上一点，联结BF 、EF ，如果=10OEFB S 四边形， 求点F 的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，点F 在抛物线对称轴右侧，点P 在x 轴上且在点B 左侧，如果直线PF 与y
轴的夹角等于∠EBF ，求点P 的坐标.
25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
已知在菱形ABCD 中，AB=4，120BAD ∠=?，点P 是直线AB 上任意一点，联结PC ，在∠PCD 内部作射线CQ 与对角线BD 交于点Q （与B 、D 不重合），且∠PCQ=30?． （1）如图，当点P 在边AB 上时，如果3BP =，求线段PC 的长；
（2）当点P 在射线BA 上时，设BP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）联结PQ ，直线PQ 与直线BC 交于点E ，如果△QCE 与△BCP 相似，求线段BP 的长．
第24题图 A B
C D
P
Q
第25题图
备用图
A B
C
D
杨浦区2019学年度第一学期初三数学期末质量调研试卷答案
2019.12
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．B ； 3．D ； 4．C ； 5．B ； 6．C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．
8．1； 9．0（，-1）
；
10．．320； 12
13 14．2.4； 15．6.2； 16．145； 18．、4
（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）∵二次函数2y ax bx c =++图像过点10（-，）、 (01)-，和(14)-，
， ∴01 4.a b c c a b c -+=??
=-??++=-?
，
， ························ （3分） ∴121.a b c =-??
=-??=-?
，，∴二次函数解析式为221y x x =---. ·········· （3分） （2）平移的方法是先向右平移3个单位再向上平移4个单位
或先向上平移4个单位再向右平移3个单位. ······· （4分）
20．解：（1）过D 作DH //BC 交AB 于H ，交EF 于G .
∵DH //BC ，AB //DC ，∴四边形DHBC 是平行四边形. ··········· （1分） ∴BH =CD ，∵CD=7，∴BH =7. ····················· （1分） 同理GF =7. ···························· （1分） 又AB=12，∴AH =5. ························· （1分）
∵EF //AB ， ∴
EG DE
AH DA
=
. ······················ （1分） ∵23DE AE =，∴25DE DA =. ∴255EG =，2EG =，∴9EF =. ·················· （1分）
（2）3345a b →→
+ ··························· （4分）
21. 解：（1）过C 作CH ⊥AB 于H ． 在Rt △ABC 中，∵3sin =5B ，∴3
=5
AC AB . ············· （1分）
∴设AC =3k ，AB =5k ，则BC =4k . ∵1122ABC S AC BC AB CH ?=
?=?，∴12
5
AC BC CH k AB ?==. ···· （1分） ∴9
=5
AH k . ·························· （1分）
∵AD=AC ，∴DH =924
355
k k k +=.
················· （1分）
在Rt △CDH 中，1215tan =242
5
k
CH CDH DH k ∠==. ··········· （1分） （2）过点A 作AH//CD 交BE 于点H.
∵AH//CD ，∴AH AE
CF EC =
. ······················ （1分） ∵点E 为边AC 的中点，∴AE CE =.∴AH CF =. ··········· （1分） ∵AH//CD ，∴
AH AB
DF BD
=
. ······················ （1分） ∵AB =5k ，BD =3k ，∴
5
8
AB BD =.∴
58AH DF =. ··············· （1分） ∴
5
8
CF DF =. ···························· （1分） 22．解：由题意可知∠MCA =90°，∠MAC =30°，∠MBC =45°，AB =40，CF =1.5.
设MC =x 米，则在Rt △MBC 中，由 tan MC
MBC BC
∠=得BC =x . ······ （2分）
又Rt △ACM 中，由cot AC
MAC MC ∠=得AC
=. ············ （2分）
∴40x -=. ························· （2分） ∴x
=20. ························· （1分） ∴MF =MC+CF
=56.1≈米. ·················· （2分） 答：此楼MF 的高度是56.1米. ···················· （1分）
23．证明：（1）∵CD =CE ，∴∠CED =∠CDA . ·············· （1分） ∴∠AEC =∠BDA . ····················· （1分） 又∵∠DAC =∠B ，∴△ACE ∽△BAD. ·············· （1分）
∴
AC CE
AB AD
=
. ······················ （1分） ∵AD 是ABC △的中线，∴BD CD =. ············ （1分）
∵CD =CE ，∴BD CE =.∴AC BD
AB AD
=
. ············· （1分） （2）∵∠DAC =∠B ，又∠ACD =∠BCA ，∴△ACD ∽△BCA. ········· （1分）
∴AC CD BC AC
=，∴2AC CD CB =?. ··············· （1分） ∵AD 是ABC △的中线，∴2BC CD =，∴222AC CD =. ····· （1分）
∵△ACE ∽△BAD ，∴CE AE
AD BD
=
. ················ （1分） 又∵CD =CE=BD ，∴2CD AD AE =?. ··············· （1分）
∴22AC AD AE =?. ···················· （1分）
24．解：（1）抛物线对称轴212m
x m
-=-=... .............................. （1分）
∵AB =6，∴抛物线与x 轴的交点A 为(20)，-，B (40)，.. ....................... （1分） ∴4440m m ++=（或16840m m -+=）.. .............................. （1分）
∴1
2
m =-.∴抛物线的表达式为2142y x x =-++. ......................... （1分）
（2）设点F 21
(4)2
x x x ，-++. .......................................... （1分） ∵点E 02-（，）
，点B 4（，0），∴OE = 2，OB = 4. ∵=+10OEF OBF OEFB S S S ??=四边形， ∴2111
24(4)10222
x x x ??+??-++=.. ........ （1分）
∴12x =或，∴点F 9
12
（，）、24（，）
.. ...................................... （2分） （3）∵=+10OBE BEF OEFB S S S ??=四边形，又11
42422
OBE S OB OE ?=?=??=，∴6BEF S ?=.
过F 作FH BE ⊥，垂足为点H .
∵162BEF S BE FH ?=?=
，又BE =
FH =.............. （1分）
又BF ==
BH ∴在Rt BFH ?中，tan ∠EBF=3
584
FH BH ==. ............................... （1分）
设直线PF 与y 轴的交点为M ，则∠PMO=∠EBF ，过F 作FG x ⊥轴，垂足为点G.
∵FG//y 轴，∴∠PMO=∠PFG . ∴tan ∠PFG=tan ∠EBF . ......................... （1分）
∴tan ∠PFG=3
4PG FG =.
又FG =4，∴PG =3.
∴点P 的坐标10（-，）. .................................................... （1分）
25．解：（1）过P 作PH BC ⊥，垂足为点H.
在Rt BPH ?中，∵BP =3，∠ABC =60
°，∴32BH PH =，（2分）
在Rt PCH ?
中，35422CH PC =-
==，................ （1分） （2）过P 作PH BC ⊥，垂足为点H. 在Rt BPH ?
中，12BH x PH =
，. ∴在Rt PCH ?
中，142CH x PC =-
==，..... （1分）
设PC 与对角线BD 交于点G .
∵AB//CD ，∴4
BP PG BG x
CD GC GD ===.
∴BG CG =················ （1分） ∵∠ABD =∠PCQ ，又∠PGC =∠QGC ，∴△PBG ∽△QCG .
∴PB BG CQ CG =
，∴x y ················ （1分）
∴y =08x ≤<）. ················· （2分）
（3）i ）当点P 在射线BA 上，点E 在边BC 的延长线时.
∵BD 是菱形ABCD 的对角线，∴∠PBQ =∠QBC=1
302
ABC ∠=?.
∵△PBG ∽△QCG ，∴
PG BG
QG CG
=
，又∠PGQ =∠BGC ，∴△PGQ ∽△BGC . ∴∠QPG =∠QBC 30=?， 又∠PBQ =∠PCQ 30=?，∴60CQE QPC QCP ∠=∠+∠=?. ∴ 60CQE PBC ∠=∠=?. ······················ （1分） ∵PCB E ∠>∠，∴ PCB QCE ∠=∠.
又180PCB QCE PCQ ∠+∠+∠=?，∠PCQ 30=?，∴ 75PCB QCE ∠=∠=?. 过C 作CN BP ⊥，垂足为点N ，∴在Rt CBN ?
中，2BN CN ==，∴在Rt PCN ?
中，PN CN ==
∴2BP = . ....................................................... （2分） ii ）当点P 在边AB 的延长线上，点E 在边BC
上时，同理可得2BP =- . ... （3分）
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015．5 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为 A ． 50.1510? B ．41.510? C ．51.510? D ．31510? 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为 2 A 0B A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2 4．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为 A ． 12 B ．45 C ．49 D ．59 5．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于 A ． 40° B ．50° C ．60° D ．140° 6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图： （1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于1 2 DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ． 根据上述作图步骤，下列结论正确的是 A ．射线OC 是AO B ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC b a 2 1
C ．点O 和点C 关于直线DE 对称 D ．O E =CE 7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于 A ．1.2 B ．2 C ．2.4 D ．6 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=?，AC =3，则CD 的长为 A ． 6 B ． C D ．3 10．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________． 12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点，这个函数的解析式为___________． 13 ．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小 A B C D S /千米
2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷 一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2 ﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2 +2x+1 B ．y=2x 2﹣4x+1 C ．y=2x 2 ﹣x+4 D ．y=x 2 ﹣4x+2 2．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ） A ．AD?DB=AE?EC B ．AD?AE=BD?E C C ．AD?CE=AE?B D D ．AD?BC=AB?D E 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sin α B ．i=cos α C ．i=tan α D ．i=cot α 4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．||﹣||=0 5．已知二次函数y=x 2 ，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ） A ．y=（x+2）2 +3 B ．y=（x+2）2 ﹣3 C ．y=（x ﹣2）2 +3 D ．y=（x ﹣2）2 ﹣3 6．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ） 图①
闵行区2019学年第一学期九年级质量监控考试 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次测试可使用科学计算器． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果把Rt △ABC 的各边长都扩大到原来的n 倍，那么锐角A 的四个三角比值 （A ）都缩小到原来的n 倍； （B ）都扩大到原来的n 倍； （C ）都没有变化； （D ）不同三角比的变化不一致． 2．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP > BP ，那么下列比例式能成立的是 （A ） AB AP AP BP =； （B ）AB BP AP AB =； （C ）BP AB AP BP = ； （D ）AB AP ． 3．k 为任意实数，抛物线2()0y a x k k a =--≠（）的顶点总在 （A ）直线y x =上； （B ）直线y x =-上； （C ）x 轴上； （D ）y 轴上．
4．如图在正三角形ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且 1 3 AD AC =，AE = BE ，那么有 （A ）△AED ∽△BED ； （B ）△BAD ∽△BCD ； （C ）△AED ∽△ABD ； （D ）△AED ∽△CBD ． 5．下列命题是真命题的是 （A ）经过平面内任意三点可作一个圆； （B ）相等的圆心角所对的弧一定相等； （C ）相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线； （D ）内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和． 6．二次函数2(0)y a x bx c a =++≠ ①0a <；②0abc >；③0a b c -+<；④240b ac -<其中正确的结论有 （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知线段a = 4厘米，c = 9厘米，那么线段a 和c 的比例中项 ▲ 厘米． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90o，AB =10，2 sin 5 A = ，那么BC = ▲ ． 9．抛物线22(1)3y x =--+在对称轴右侧的部分是 ▲ 的．（填“上升”或 B C （第4题 x （第6题
2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12 BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+ 4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ?∠=，60D ?∠=，80E ?∠=， AB FD AC FE =，那么B ∠的度数是（ ） A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是
浦东新区2019 学年第一学期初中学业质量监测 初三数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25 题，试卷满分150 分，考试时间100 分钟． 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无．效 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，如果BC=5，AB=13，那么sin A 的值为 5 5 12 12 （A）；（B）；（C）；（D）． 13 12 13 5 2.下列函数中，是二次函数的是 （A）y = 2x -1 ；（B）y =2 ；x2 （C）y=x2 +1；（D）y=(x-1)2-x2． 3.抛物线y =x2- 4x + 5 的顶点坐标是 （A）（?2,1）；（B）（2,1）；（C）（?2, ?1）；（D）（2,?1）．4.如图，点D、E 分别在△ABC 的边AB、AC 上，下列各比例式 不一定能推得DE∥BC 的是 （A）AD =AE ；（B）AD = DE ； BD CE AB BC 1
2 10 10 10 （C ） AB = AC ； （D ） AD = AE ． BD CE AB AC 5. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 1∶3，它把物体从地面点 A 处送到离地面 3 米高 的 B 处，则物体从 A 到 B 所经过的路程为 （A ） 3 米； （B ） 2 米； （C ） 米； （D ）9 米． 6. 下列说法正确的是 （A ） a + (-a ) = 0 ； （B ）如果a 和b 都是单位向量，那么a = b ； 1 （C ）如果| a |=| b |，那么a = b ； （D ）如果 a = - b ( b 为非零向量)，那么a // b ． 2 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 x + y 7．已知 x =3y ，那么 x + 2 y = ▲ ． 8. 已知线段 AB =2cm ，P 是线段AB 的黄金分割点，PA >PB ，那么线段PA 的长度等于 ▲ cm ． 9. 如果两个相似三角形对应边之比是 2∶3，那么它们的对应中线之比是 ▲ ． 10. 如果二次函数 y = x 2 - 2x + k - 3 的图像经过原点，那么 k 的值是 ▲ ． 11. 将抛物线 y = - 3x 2 向下平移 4 个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为 ▲ ． 12. 如果抛物线经过点 A （?1,0）和点 B （5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线 ▲ ． 13. 二次函数 y = -2( x + 1)2 的图像在对称轴左侧的部分是 ▲ ． （填“上升”或“下降”） 14. 如图，在△ABC 中，AE 是 BC 边上的中线，点 G 是△ABC 的重心，过点 G 作 GF ∥AB EF 交 BC 于点 F ，那么 EB = ▲ ．
石景山区2014—2015学年初三统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷 学校 班级 姓名 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．3-的绝对值是 A ．3 B ． 31 C ．3 1 - D ．3- 2．2015年3-1月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为 A ．3 103106.? B ．21010.36? C ．4100.6310? D ．4 10310.6? 3．若一个正多边形的每一个外角都是?40，则这个多边形的边数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4．右图所示的几何体的俯视图是 A B C D
5．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表： 成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51 人数 2 3 5 7 4 2 2 则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是 A ．47，46 B ．47，47 C ．45，48 D ．51，47 6 7．某超市货架上摆放着外观、颜色、样式、规格完全相同的盒装酸奶，其生产日期有三盒是 “20150410”，五盒是“20150412”，两盒是“20150413”．若从中随机抽取一盒，恰好抽到生产日期为“20150413”的概率是 A ．101 B ．21 C ．5 2 D ．51 8．如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径AB OC ⊥ 于点D ，若?=∠30CEB ，1=OD ，则AB 的长为 A ．3 B ．4 C ．32 D ．6 9．某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的 D O C A B E A B C D
2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ?ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ） αcos 3； （B ） α sin 3 ； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在?ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上， 2=AD AB ，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ） 21=EC AE ； （B ） 2=AC EC ； （C ） 21=BC DE ； （D ）2=AE AC ． 3． 将抛物线3)1(2 ++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2 ++-=x y ； （B ） 3)1(2 +--=x y ； （C ） 5)1(2 ++-=x y ； （D ）3)3(2 ++-=x y ． 4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ）相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //；（B ）2||=a ；（C ）||2||a b -=；（D ）2 1 - =． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ?∽BOC ?；（B ）AOB ?∽DOC ?； （C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ?=?． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足 21=b a ，则 b b a +的值为▲． 8．正六边形的中心角等于▲度． 第2题图 A B C D E 第6题图 O A B C D
崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C \ G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点 、N ． （（（· （第24题图） （备用图） A
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； · （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． { & （第25题图1） A B C ; D F E B D F E C ） A （第25题图2） B D F E C A 、
金山23. （本题满分12分，每小题6分） 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F． （1）求证：DF是BF和CF的比例中项； （2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．
上海市初三中考数学一模模拟试卷 一、选择题（每小题3分，计30分） 1．若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a﹣b+c的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．与m的值有关 4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（） A．135°B．120°C．115°D．105° 5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S △ABC
A．B．C．D． 7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3） 8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（） A．5 B．C．D． 9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（） A．3 B．C．D．5 10．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（） A．B．C．2 D． 二、填空题（每小题3分，计12分） 11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝． 12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC