2013-2014学年度北京师范大学万宁附属中学
平抛运动与圆周运动相结合训练卷
考试范围：平抛 圆周 机械能；命题人：王占国；审题人：孙炜煜
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
6．如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，一质量为m 的小球A 以某一速度从下端管口进入，并以速度1v 通过最高点C 时与管壁之间的弹力大小为
mg 6.0，另一质量也为m 小球B 以某一速度从下端管口进入，并以速度2v 通过最高点C
时与管壁之间的弹力大小为mg 3.0,且21v v >，2
10s m g =。当A 、B 两球落地时，落地点与下端管口之间的水平距离B x 、A x 之比可能为（ ）
A.
27=
A B x x B. 213
=A B x x C.
47=
A B x x D. 4
13
=A B x x 【答案】CD 【解析】
试题分析：若A 球通过最高点时，对细管是向下的压力，则B 也是向下的压力，则根据
牛顿第二定律可得，'210.6v mg mg m R
-=,解得：'
1v ,'220.3v mg mg m R -=,
解得'
2v
故对A 只能有：'210.6v mg mg m R
+=解得：'
1v =
对 B 有：'220.3v mg mg m R -=,解得'
2v =或者'220.3v mg mg m R
+=解得
'
2v =通过C 点后，小球做平抛运动，所以水平位移x vt =，因为距离地面的高度相同，所以
落地时间相同，故可得47=
A B x x 或者4
13
=A B x x 故选CD
考点：考查了平抛运动
点评：做本题的关键是知道小球在C 点的向心力来源，可根据21v v >判断
7．如图所示，半径为R 的半圆形圆弧槽固定在水平面上，在圆弧槽的边缘A 点有一小球（可视为质点，图中未画出），今让小球对着圆弧槽的圆心O 以初速度0v 作平抛运动，从抛出到击中槽面所用时间为
g
R
（g 为重力加速度）。则平抛的初速度可能是
A ．
gR
v 23
20-=
B ．
gR
v 2320+=
C ．
0v =
D ．
gR
v 2
330-=
【答案】AB 【解析】
试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．由竖直位移2122
R
h gt =
=，小球可能落在左半边也可能落在右半边，水平位移有两个值，由勾股定理可求出分别为0
cos30,cos30R R R R -+，由水平方向匀速直线运动可求
出两个水平速度分别为
gR
v 2
3
20-=
、
gR
v 2
320+=
AB 对。
故选:AB ．
考点：平抛运动．
点评：解决本题的关键掌握平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．
8．如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径。若在A 点以初速度v 1沿AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D 点；若A 点小球抛出的同时，在C 点以初速度v 2沿BA 方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D 点。已知∠COD = 60°，且不计空气阻力，则（ ）
A ．两小球同时落到D 点
B ．两小球在此过程中动能的增加量相等
C ．在击中
D 点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等
D ．两小球初速度之比
12:=v v
【答案】CD 【解析】
试题分析：平抛运动飞行时间只与高度有关，A 点小球后落到D 点，选项A 错误；由动能定理，两小球在此过程中动能的增加量不相等，选项B 错误；在击中D 点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等，选项C 正确；由平抛运动规律，11 R v t =，21R gt 2
=
；
2260 Rsin v t ?=，()2
11602
R cos gt -?=
；联立解得v 1∶v 2∶3，选项D 正确 考点：考查了平抛运动的应用，
点评：做解此类型的问题时，需要结合数学知识求解，所以要在平时的训练中，训练数物结合的思想
9．如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O 。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A 点以速度v 0水平向右抛出，落于圆轨道上的C 点。已知OC 的连线与OA 的夹角为θ，重力加速度为g ，则小球从A 运动到C 的时间为( )
A ．
02v g cot 2
θ
B ．
0v g tan 2
θ
C ．
0v g cot 2
θ
D ．
02v g tan 2
θ
【答案】A
【解析】
试题分析：小球以速度0v 水平向右抛出，做平抛运动，水平方向有0cos R R v t θ-=，竖直方向有2
1sin 2
R gt θ=
，解得0022sin cot 1cos 2v v t g g θθθ=?
=-。 故选A
考点：平抛运动规律的应用
点评：解决本题的关键是由图得出合位移大小和方向，从而运用几何知识和运动学知识表示出竖直和水平方向的速度与位移．
10．水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直线轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则（ ）
A ．小球到达c 点的速度为gR
B ．小球到达b 点时轨道的压力为5mg
C ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为2R
D ．小球从c 点落到d 点所需时间为g
R 2 【答案】ACD 【解析】
二、填空题（题型注释）
三、实验题（题型注释）
四、计算题（题型注释） 11．（9分）如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.5m 的光滑半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上。质量为m=1kg 的小物块在水平恒力F=15N 的作用下，由静止开始从A 点开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知AB 间的距离为3m,重力加速度2
10m/s g =。求：
（1）小物块运动到B 点时的速度；
（2）小物块离开D 点后落到地面上的点与B 点之间的距离。
（3）小物块在水平面上从A 运动到B 的过程中克服摩擦力做的功
【答案】（1）5/B v m s =（2）x=1m （3）W f =32.5J
【解析】 试题分析：（1）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受重力等于向心力，即 2
D v mg m
R
= 1分
小物块由B 运动D 的过程中机械能守恒，则有 22
11222B D mv mv mgR =+ 1分
所以5/B v m s = 1分
(2)设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t 根据平抛运动的规律D x v t = 1分
2
122
R gt =
1分
解得x=1m 1分
(3)小物块在水平面上从A 运动到B 过程中根据动能定理，有
2
12
AB f B Fx W mv -=
2分 解得：W f =32.5J 1分
考点：考查了平抛运动，机械能守恒，动能定理的应用 12．（14分）光滑水平桌面上有一轻弹簧，用质量m ＝0.4 kg 的小物块将弹簧缓慢压缩,释放后物块从A 点水平抛出, 恰好由P 点沿切线进入光滑圆弧轨道MNP ，已知其圆弧轨道为半径R ＝0.8 m 的圆环剪去了左上角135°的圆弧，P 点到桌面的竖直距离也是R ，
MN 为竖直直径，g ＝10 m/s 2
，不计空气阻力。求：
(1)物块离开弹簧时的速度大小;
(2)物块在N 点对圆弧轨道的压力.(结果可用根式表示)
【答案】（1）4m/s （2）N
【解析】
试题分析：(1)物块由A 点以初速度v A 做平抛运动，
落到P 点时其竖直速度为v y 由几何知识可知v A =V y 解得v A ＝4 m/s (2)A 到N 点，由动能定理有 mg[R+(R-Rcos45°)]=
212mv - 212
A mv 在N 点有：F-mg =2
v m R
解得N
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力大小等于F ，方向竖直向下。 考点：平抛运动 动能定理 牛顿第二定律
13．如图，斜面、水平轨道和半径R=2.5m 的竖直半圆组成光滑轨道，水平轨道与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m=0.1kg 的小球从水平地面上A 点斜向上抛出，并在半圆轨道最高点D 水平进入轨道，然后沿斜面向上，达到最大高度h=6.25m 。(不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失。（g 取
10m/s 2
) 求
（1）小球抛出时的速度（角度可用三角函数表示）
（2）小球抛出点A到D的水平距离
（3）小球运动到半圆轨道最低点时球对轨道的压力
【答案】（1）arctan2 （2）5m (3) 11N
【解析】
(3) 根据机械能守恒定律知小球在最低点的速度为v0，由牛顿第二定律得：
N-mg=m
2
v
R
，所以：N=11N
由牛顿第三定律可知，小球运动到半圆轨道最低点时球对轨道的压力大小为11N，方向竖直向下。
考点：平抛运动机械能守恒定律牛顿运动定律
14．如图所示，在水平放置的圆盘边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R=1m,在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h= 1.25m，在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为μ=0.2，现用力F=4 N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置以角速度ω=2πrad/s，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块上一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。(重力加速度取10m/s2。)
（1）若拉力作用时间为0.5s ，求所需滑道的长度 （2）求拉力所做的最少的功 【答案】（1）4m (2)1.44J 【解析】 试题分析：（1）设在拉力F 作用下物体的加速度为a 1，只在滑动摩擦力作用下的加速度为a 2，根据牛顿第二定律有：F-μmg=ma 1 -μmg=ma 2
解得a 1=8m/s 2 a 2=-2m/s 2
由平抛运动规律知从B 到C 的时间为
=0.5s 所以从B 点飞出速度为 v B =
R
t
=2m/s 设拉力作用时间为t 0，则滑道的长度L 应满足：
()2
2
102102
1422B a t v L a t m a -≥+=
(2)要使拉力做功最少，则应拉力作用时间最短（或作用距离最短），则应满足圆盘在刚好转动一周时物块掉进C 中，由题可知圆盘转动周期：T=1s.由（1）的分析知从拉力开始作用到滑块到B 点所用时间等于0.5s ，设拉力作用时间为t 1,自由滑动时间为t 2， 则有v B =a 1t 1+a 2t 2，解得t 1=0.3s ，t 2=0.2s ，所以拉力做的最少的功为： W F =F ×
12
a 1t 12
=1.44J 考点：牛顿第二定律 平抛运动 圆周运动
15．如图所示，竖直放置的半径R=0.4m 的半圆形光滑轨道BCD 跟水平直轨道AB 相切于B 点，D 点为半圆形轨道的最高点。可视为质点的物块m=0.5kg ，静止在水平轨道上A 点，物块与轨道AB 间的动摩擦因数为μ=0.2，AB 两点间的距离为l=2m 。现给物块m 施以水平向右恒力F 作用s=1m 后撤除恒力，物块滑上圆轨道D 点时对轨道压力大小等
于物块重力。（g 取10m/s 2
）
（1）求物块m 到达B 点时的速度大小 （2）求物块落到轨道上距B 点的距离x （3）求恒力F 的大小
【答案】（1）m s （2） （3）8N
【解析】 试题分析：（1）以物块为研究对象，根据题设及牛顿第三定律知物块滑上圆轨道D 点时，轨道对物块弹力大小等于物块重力，即N F mg =
设物块到达D 点时的速度为v D ，应用牛顿第二定律得：2
D
N v F mg m R
+=， 代入数据
解得：D v m s =
从B 到D 点过程，只有重做功，机械能守恒：22
11222
B D mv mv mgR =+ 代入数据解得：B v m s ==
（2）物块过D 点后做平抛运动，设从D 点到落到水平轨道上所需时间为t ，根据运动学规律得：
在竖直方向上：2122R gt =
，解得：0.4t s == 在水平方向上：D x v t ==
（3）物块在AB 段：水平向右恒力F 做正功，摩擦力做负功．由动能定理得：
2
12
B Fs mgl mv μ-=
解得：
(2
220.20
.52822
1
B
m g l m v
F N N
s
μ?
??
?+?
+=
=
=? 考点：动能定理的应用、牛顿第二定律、平抛运动、机械能守恒定律． 16．如图所示，从A 点以v 0=4m ／s 的水平速度抛出一质量m=lkg 的小物块(可视为质点)，当物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC ，经圆孤轨道后滑上与C 点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C 端切线水平。已知长木板的质量M=4kg ，A 、B 两点距C 点的高度分别为H=0．6m 、h=0．15m ，R=0．75m ，物块与长木板
之间的动摩擦因数μ1=0．5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0．2。g 取10m ／s 2
，求：
(1)小物块运动至B 点时的速度大小和方向；
(2)小物块滑动至C 点时，对圆弧轨道C 点的压力； (3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板? 【答案】（1）5m/s ，与水平方向成37°角斜向下（2）47.3N ，向下（3）2.8m 【解析】
试题分析：（1）物块做平抛运动：H-h=
12
gt 2
设到达C 点时竖直分速度为v y 则：v y =gt
v 1＝
5
4
v 0=5m/s
方向与水平面的夹角为θ，tan θ=
3
4
，即θ=37° （2）从A 至C 点，由动能定理得mgH=
22
201122
mv mv - ① 设C 点受到的支持力为F N ，则有F N -mg=2
2
v m R
由①式可得v 2m/s
所以：F N =47.3 N
根据牛顿第三定律可知，物块m 对圆弧轨道C 点的压力大小为47.3N ，方向向下 （3）由题意可知小物块m 对长木板的摩擦力f=μ1mg=5N
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f ′=μ2（M+m ）g=10N 因f ＜f ′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动 小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0 则长木板长度至少为l=
22
12v g
μ=2.8m 。
考点：平抛运动与圆周运动的组合，动能定理、牛顿定律 17．m 为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A 为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r ，传送带与皮带轮间、传送带与小物体间不会打滑．当m 可被水平抛出时，
（1）A 轮每秒的转数n 最少是多少？
（2）若A 轮有上述的最小转速，且其最高点距地面高度为h ，求小物体落地的速度方向（用反三角函数表示）
【答案】（1）n =（2）θ= 【解析】
试题分析：（1）小物体在轮的最高点时有：2m v mg r =，又有2v
n r
π=
联立解得：n =
（2）抛出后小物体做平抛运动有：
竖直方向有：212
h gt =
水平方向有：x vt =
落地时速度方向与水平方向的夹角为：tan gt
v
θ=
联立解得:arctan θ=考点：本题综合考查了圆周运动和平抛运动
18．如图所示，一小物块自平台上以速度0v 水平抛出，刚好落在邻近一倾角为053=α的粗糙斜面AB 顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差032.0=h m ，小物块与斜面间的动摩擦因数为5.0=μ，A 点离B 点所在平面的高度2.1=H m 。有一半径为R 的光滑圆轨道与斜面AB 在B 点平滑连接， 已知6.053cos 0=，
8.053sin 0=，g 取10m/s 2。求：
（1）小物块水平抛出的初速度0v 是多少；
（2）小物块能够通过圆轨道，圆轨道半径R 的最大值。 【答案】（1）6.00=v m/s ； （2）R 最大值为
21
8
m 【解析】
试题分析：(1)小物块自平台做平抛运动，由平抛运动知识得：
8.0032.01022=??==gh v y m/s (2分)
由于物块恰好沿斜面下滑，则0
053tan v v y =
(3分) 得6.00=v m/s (2分)
(2)设小物块过圆轨道最高点的速度为v ，受到圆轨道的压力为N 。则由向心力公式得：
R
v m mg N 2
=+ (2分)
由功能关系得：20
02021)53cos (53
sin 53cos 21)(mv R R mg mgH mv h H mg ++=-++μ (5分)
小物块能过圆轨道最高点，必有 0≥N (1分) 联立以上各式并代入数据得：218≤
R m ，R 最大值为21
8m (2分) 考点：平抛运动，圆周运动，功能关系
19．（15分）如图所示，质量为m 的小物块在光滑的水平面上以v 0向右做直线运动，经距离l 后，进入半径为R 光滑的半圆形轨道，从圆弧的最高点飞出恰好落在出发点
上．已知l=1.6m ，m=0.10kg ，R=0.4m ，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s 2
．
（1）求小物块运动到圆形轨道最高点时速度大小和此时小物块对轨道的压力． （2）求小物块的初速度v 0．
（3）若轨道粗糙，则小物块恰能通过圆形轨道最高点．求小物块在这个过程中克服摩擦力所做的功．
【答案】（1）3N （2
）0v m s = （3）0.6f W J =
【解析】 试题分析：（1）由题意知，物块从圆形轨道最高点飞出做平抛运动， 在水平方向：l vt =；竖直方向2
122
R gt = 代入数据解得：v=4 m/s
在最高点根据向心力公式2
v mg F m R
+=，解得：F=3N
由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力3F F N '==
（2）从出发到运动到轨道最高点的过程根据动能定理：22011222
mg R mv mv -=-
解得：0v m s =
（3）设物块恰好能过轨道最高点时速度为v '，则2
v mg m R
'=
0v
再由动能定理：22
11222
f W m
g R mv mv '--=- 代入数据解得：0.6f W J =
考点：本题考查平抛运动、圆周运动及动能定理，意在考查学生的综合能力。
20．（13分）如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，MN 为半径 1.0m R =、固定
于竖直平面内的
1
4
光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。PQ 为待检验的固定曲面，该曲
面为在竖直面内截面半径r =的1
4
圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于MN
轨道的上端点N ，M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量
0.01kg m =的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过N 点，水平飞出后落到
PQ 上的S 点，取g =10m/s 2
。求：
（1）小球到达N 点时速度N v 的大小；
（2）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能p E 的大小； （3）钢珠落到圆弧PQ 上S 点时速度S v 的大小。
【答案】（1）/s N v =（2）0.15J p E =（3）4m /s S v =
【解析】 试题分析：（1）恰好能过N 点，则在N 点时重力充当向心力，所以根据牛顿第二定律可
得2N mv mg R
=（2分）
故解得/s N v = （1分）
(2) 弹簧的弹性势能转化为动能和重力势能，所以有21
2
p N E mgR mv =+ （2分） 解得：0.15J p E = （1分）
(3)从N 点出来后，恰好做平抛运动，所以在水平方向上有：N x v t = （1分） 在竖直方向上有：2
12
y gt =
（1分）
根据几何知识可得：222
x y r += （1分）
故解得10
t s =
（1分）
根据速度的合成可得S v =（2分） 故4m /s S v = （1分）
考点：考查了圆周运动，机械能守恒，平抛运动规律的综合应用
21．(12分) 如图所示，竖直平面内的一半径R ＝0.50 m 的光滑圆弧槽BCD ，B 点与圆心O 等高，一水平面与圆弧槽相接于D 点，质量m ＝0.10 kg 的小球从B 点正上方H ＝0.95 m 高处的A 点自由下落，由B 点进入圆弧轨道，从D 点飞出后落在水平面上的Q 点，DQ 间的距离x ＝2.4 m ，球从D 点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度
h ＝0.80 m ，g 取g ＝10 m/s 2
，不计空气阻力，求：
(1)小球经过C 点时轨道对它的支持力大小F N ； (2)小球经过最高点P 的速度大小v P ； (3)D 点与圆心O 的高度差h OD .
【答案】(1)6.8 N (2)3.0 m/s (3)0.30 m 【解析】
试题分析：(1)设经过C 点速度为v 1，由机械能守恒有mg(H ＋R)＝
12
mv 21 由牛顿第二定律有F N －mg ＝2
1mv R
代入数据解得：F N ＝6.8 N.
(2)P 点时速度为v P ， P 到Q 做平抛运动有h ＝12gt 2，2
x
＝v P t 代入数据解得：v P ＝3.0 m/s. (3)由机械能守恒定律，有
12
mv 2
p ＋mgh ＝mg(H ＋h OD )， 代入数据，解得h OD ＝0.30 m.
考点：本题考查机械能守恒、平抛运动规律。
22．(16分)如图所示，让一可视为质点的小球从光滑曲面轨道上的A 点无初速滑下，运动到轨道最低点B 后，进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，并恰好通过轨道最高点C ，离开圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到D 点后抛出，最终撞击到搁在轨道末端点和水平地面之间的木板上，已知轨道末端点距离水平地面的高度为H ＝0.8m ，木板与水平面间的夹角为θ＝37°，小球质量为m ＝0.1kg ，A 点距离轨道末端竖直高度为h ＝0.2m ，
不计空气阻力。(取g ＝10m/s 2
，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
⑴求圆轨道半径R 的大小； ⑵求小球从轨道末端点冲出后，第一次撞击木板时的位置距离木板上端的竖直高度有多大；
⑶若改变木板的长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第
一次撞击木板时的动能随木板倾角θ变化的关系式，并在图中作出E k -(tan θ)2
图象。
【答案】 ⑴R ＝0.08m ；⑵y ＝0.45m ；⑶E k ＝0.8tan 2θ＋0.2，其中0＜tan 2
θ≤1，
【解析】 试题分析：⑴小球恰好能通过C 点，因此，在C 点，根据牛顿第二定律和向心力公式有：
mg ＝2
C
v m R
小球由A 点运动至C 点的过程中，只有重力做功，根据动能定理有：mg(h －2R)＝2
12
C mv －0
联立以上两式解得：R ＝
2
5
h ＝0.08m ⑵小球从A 点运动至D 点的过程中，只有重力做功，根据动能定理有：mgh ＝
2
12
D mv －0 小球离开D 点后开始做平抛运动，设经时间t 落到木板上，根据平抛运动规律可知，在水平方向上有：x ＝v D t 在竖直方向上有：y ＝
212
gt 根据图中几何关系有：tan θ＝
y x
联立以上各式解得：y ＝4htan 2
θ＝0.45m ，即小球从轨道末端点冲出后，第一次撞击木板时的位置距离木板上端的竖直高度为：y ＝0.45m
⑶小球从离开D 点到第一次撞击木板的过程中，根据动能定理有：mgy ＝E k －212
D mv 解得：
E k ＝mgy ＋
212
D mv 由⑵中求解可知：
E k ＝mgh(4tan 2
θ＋1)＝0.8tan 2
θ＋0.2 显然，当小球落地时动能最大，为：E km ＝mg(h ＋H)＝1J
所以有：0＜tan 2
θ≤1，其图象如下图所示。
考点：本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动规律、圆周运动向心力公式、动能定理(或机械能守恒定律)的应用以及图象问题，属于中档偏高题。
23．如图，一个质量为m 的小球（可视为质点）以某一初速度从A 点水平抛出，恰好从圆管BCD 的B 点沿切线方向进入圆弧，经BCD 从圆管的最高点D 射出，恰好又落到B 点。已知圆弧的半径为R 且A 与D 在同一水平线上，BC 弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力。求：
（1）小球从A 点做平抛运动的初速度v 0的大小； （2）在D 点处管壁对小球的作用力N ；
（3）小球在圆管中运动时克服阻力做的功W 克f 。
【答案】（1（2）
34mg （3）3
8
mgR 【解析】
试题分析：（1）小球从A 到B ：竖直方向
2
y
v =2gR （1+cos60°）=3gR 则v y 在B 点，由速度关系
v 0=
tan 60y v =?
（2）小球从D 到B ，竖直方向
R （1+cos60°）=
212gt
解得：
则小球从D 点抛出的速度 v D
=
sin 60R =
?在D 点，由牛顿第二定律得：
mg ﹣N=m 2D v R 解得：N=34
mg
（3）从A 到D 全程应用动能定理： ﹣W 克f =
220
1122D mv mv - 解得：W 克f =3
8
mgR 考点：平抛运动 圆周运动 牛顿第二定律 动能定理
24．（15分）如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R ，A 端与圆心O 等高，AD 为与水平方向成45°角的斜面，B 端在O 的正上方，一个小球在A 点正上方由静止开始释放，自由下落至A 点后进入圆形轨道并恰能到达B 点.求：
（1）到达B 点的速度大小?（2）释放点距A 点的竖直高度;（3）小球落到斜面上C 点时的速度大小和方向. 【答案】（1
）B v = （2）3
2
h R =
（3
）C v =,与水平方向夹角的正切值是2
【解析】
试题分析：（1）小球到达B 点：由2B
v mg m R
=
解得：B v =
（2）设小球的释放点距A 点高度为h ，由机械能守恒定律得：21()2
B mg h R mv -= 解得：32
h R =
（3）小球落到C 点时：由tan y x
θ=，得：2o
12tan 45B gt
v t =
解得：t =
y v gt ==小球落到C
点得速度大小：C v ==小球落到C 点时，速度与水平方向夹角为?
：tan 2y B
v v ?=
=
=
考点：本题考查了牛顿第二定律、机械能守恒定律、平抛运动. 25．（18分）如图所示，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，B 处切线水平，圆弧轨道上端A 点距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，最后落在地面C 点处，不计空气阻力，求：
（1）小球刚运动到B 点时，对轨道的压力是多少? （2）小球落地点C 到B 的水平距离S 为多少?
（3）比值R/H 为多少时，小球落地点C 与B 的水平距离S 最远?该水平距离的最大值是多少（用H 表示）?
【答案】（1）B N ＝3mg （2）S
（3）max S H =
【解析】
试题分析：（1）由机械能守恒定律mgR ＝
2
12
B mv 对最低点列牛顿第二定律方程2B
B v N mg m R
-=
解得：B N ＝3mg
根据牛顿第三定律小球刚运动到B 点时，对轨道的压力是B
N '＝3mg （2）由平抛运动得H-R ＝
2
12
gt ，S ＝B v t 解得：S
（3）由S
当R ＝
2H 时，即12
R H =时，S 有最大值max S H = 考点：机械能守恒定律 牛顿运动定律 平抛运动规律
26．（19分）如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg 的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O 点的距离s=5m ．在台阶右侧固定了一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R=1m ，圆弧的圆心也在O 点。今以O 点为原点建立平面
直角坐标系．现用F=5N 的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水
平抛出并击中挡板．（g 取10m/s 2
）
（1）若小物块恰能击中档板上的P 点（OP 与水平方向夹角为37°，已知sin370.6?=，
cos370.8?=），则其离开O 点时的速度大小；
（2）为使小物块击中档板，求拉力F 作用的最短时间；
（3）改变拉力F 的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置．求击中挡板时小物块动能的最小值．
【答案】(1)0v m s =
(2) t=1s （3）min k E = 【解析】
试题分析：（1）小物块从O 到P ，做平抛运动
水平方向：0
0cos37R v t = （2分）
竖直方向：02
1sin 372
R gt = （2分）
解得：0v m s =
（1分） （2）为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O 点， 由动能定理得：0k Fx mgS E μ-=?= （1分） 解得：x=25m （1分）
由牛顿第二定律得：F mg ma μ-= （2分） 解得：2
5a m s = （1分） 由运动学公式得：2
12
x at =
（2分） 解得：t=1s （1分）
（3）设小物块击中挡板的任意点坐标为（x ，y ），则
0x v t = （1分）
2
12
y gt =
（1分） 由机械能守恒得：2
012k E mv mgy =+ （1分）
又2
2
2
x y R += （1分）
化简得：2344
k mgR mgy
E y =+ （1分）
由数学方法求得min k E =
（1分） 考点：本题考查牛顿第二定律、平抛运动及机械能守恒，意在考查学生的综合能力。 27．如图所示，在竖直平面内有半径为R=0.2 m 的光滑1/4圆弧AB ，圆弧B 处的切线水平，O 点在B 点的正下方，B 点高度为h=0.8 m 。在B 端接一长为L=1.0 m 的木板MN 。一质量为m=1.0 kg 的滑块，与木板间的动摩擦因数为0.2，滑块以某一速度从N 点滑
到板上，恰好运动到A 点。 (g 取10 m/s 2
)求：
(1)滑块从N 点滑到板上时初速度的速度大小； (2)从A 点滑回到圆弧的B 点时对圆弧的压力；
(3)若将木板右端截去长为ΔL 的一段，滑块从A 端静止释放后，将滑离木板落在水平面上P 点处，要使落地点P 距O 点最远，ΔL 应为多少？ 【答案】（1）0.2；（2）30 N ，方向竖直向下；（3）0.16m 【解析】 试题分析：（1）由动能定理可知
2
12
mgL mgR mv μ+= （1分） 解得0.2μ= (1分) （2）根据动能定理22011
22
B mgL mv mv μ-=
- (1分) 由向心力公式可知：2
B v F mg m R
-= (1分)
解得：F=30 N
由牛顿第三定律知，滑块滑至B 点时对圆弧的压力为30 N ，方向竖直向下。 (1分) （3）由牛顿第二定律可知：mg ma μ= (1分)
根据平抛运动规律：21,0.4s 2h gt t =
== (1分)
由运动学公式可知：()2
2
02v v a L L -=-? ，v ==(1分)
由平抛运动规律和几何关系：1OP x L L vt L =-?+=-?+分) 解得当0.16m L ?=时，落地点P 距O 点最远。 (1分)
考点：匀速圆周运动的向心力、抛体运动、动能定理
28．如图所示，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧AB 的A 点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)，并从最
低点B 通过一段光滑小圆弧滑上另一粗糙斜面CD 。已知圆弧AB 的半径R=0.9m,θ=600
,B
在O 点正下方，斜面足够长，动摩擦因数u=0.5，斜面倾角为370
，小球从p 到达A 点
时的速度为4m/s 。（g 取10m/s 2
，cos37°=0.8，sin37°=0.6）问：
（1）P 点与A 点的水平距离和竖直高度 （2）小球在斜面上滑行的总路程
【答案】 (1) x=34.0m ；y=0.6m ；（2）m 8
25
=
总S 【解析】
试题分析: （1）A 点的水平分速度为：v Ax = v A cos60°=2m/s， 竖直分速度为：v Ay = v A sin60°=32m/s ，时间t= v Ay /g=32.0s P 点与A 点的水平距离x= v Ax t=34.0m P 点与A 点的竖直高度y=
2
2
1gt =0.6m （2）设小球斜面向上运动的距离为x ，则
2
2
037cos 37sin )60cos (A v m mgx mgx R R mg -
=?-?-?-μ m x 25.1= 再滑下时设过了A 点，则
02
)60cos (37cos 37sin 2
-=?--?-?v m R R mg mgx mgx μ 02.12
2
<-=J v m 故小球不能过A 点，只能来回摆动，最后停在B 点，由能量守恒定律
总S mg v m R R mg A ??=+
?-37cos 2
)60cos (2
μ 得：m 8
25
=
总S （1分） 考点：平抛运动；机械能守恒定律 29．（17分）可视为质点的小球A 、B 静止在光滑水平轨道上，A 的左边固定有轻质弹簧，B 与弹簧左端接触但不拴接，A 的右边有一垂直于水平轨道的固定挡板P 。左边有一小球C 沿轨道以某一初速度射向B 球，如图所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一整体D ，在它们继续向右运动的过程中，当 D 和A 的速度刚好相等时，小球A 恰好与挡板P 发生碰撞，碰后A 立即静止并与挡板P 粘连。之后D 被弹簧向左弹出，D 冲上左侧与水平轨道相切的竖直半圆光滑轨道，其半径为0.6R m =，D 到达最高点Q 时，D 与轨道间弹
力2F N =。已知三小球的质量分别为0.2
A m k g =、0.1
B
C m m kg ==。取2
10/g m s =，求：
1、质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v,若滑块与碗间的动摩擦因数为口，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为( ) v2v2V2 A.(! mg B.(i m— C .口m(g+ ) D .口m(——g) R R R 2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的 临界速度为v ,当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是() A. 0 B . mg C . 3mg D . 5mg 3、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点时恰好不脱离轨道的临界速度为v o,则： (1)当小球以2v o的速度经过轨道最高点时，对轨道的压力为多少？ (2)当小球以后吩的速度经过轨道最低点时.轨道对小球的弾力为事少？ 4、如图所示，长度为L=1.0m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运 动, 小球半径不计，小球在通过最低点的速度大小为v=20m/s,试求: (1)小球在最低点所受绳的拉力(2)小球在最低的向心加速度 小球的质量为M=5kg 1 5、如图所示，位于竖直平面上的丄圆弧轨道光滑，半径为R, OB沿竖直 4 方向，上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放，到达 B点时的速度为，2gR，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求： (1) 小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大； (2) 小球落地点C与B点水平距离为多少。 6、质量为m的小球被一根细线系于O点，线长为L,悬点O距地面的高度为2L, 当小球被拉到与O点在同一水平面上的A点时由静止释放，球做圆周运动至最低 点B时，线恰好断裂，球落在地面上的C点，C点距悬点0的水平距离为S (不计 空气阻力).求： (1)小球从A点运动到B点时的速度大小； (2)悬线能承受的最大拉力； 7、如图，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R=10m ,轨道A端与水平面 相切.光滑木块从水平面上以一定初速度滑上轨道，若木块经B点时，对轨道的 压力恰好为零，g取10m/s 2,求： (1)小球经B点时的速度大小；(2)小球落地点到A点的距离. 时，对管壁上部的压力为3mg , b通过最高点A时，对管壁下部的压力为 0.75mg ,求： (1) a球在最高点速度. (2) b球在最高点速度. (3) a、b两球落地点间的距离
1、质量为m 的滑块从半径为R 的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v ，若滑块与碗间的动摩擦因数为μ，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为（） A ．μmg B ．μm C ．μm(g ＋) D ．μm(－g) 2、质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为，当小球以2的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是( ) A ．0 B ．mg C ．3mg D ．5mg 3、质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点时恰好不脱离轨道的临界速度为v 0，则： （1）当小球以2v 0的速度经过轨道最高点时，对轨道的压力为多少？ 4、如图所示，长度为L=1.0m 的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M=5kg ，小球半径不计，小球在通过最低点的速度大小为v =20m/s,试求： （1)小球在最低点所受绳的拉力(2)小球在最低的向心加速度 5、如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，到达 B 点时的速度为，最后落在地面上 C 点处，不计空气阻力，求： (1)小球刚运动到B 点时的加速度为多大，对轨道的压力多大； (2)小球落地点C 与B 点水平距离为多少。 6、质量为m 的小球被一根细线系于O 点，线长为L ，悬点O 距地 面的高度为2L ，当小球被拉到与O 点在同一水平面上的A 点时由 静止释放，球做圆周运动至最低点B 时，线恰好断裂，球落在地 面上的C 点，C 点距悬点O 的水平距离为S （不计空气阻力）．求： （1）小球从A 点运动到B 点时的速度大小； （2）悬线能承受的最大拉力； 7、如图，AB 为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R=10m ，轨 道A 端与水平面相切．光滑木块从水平面上以一定初速度滑上轨 道，若木块经B 点时，对轨道的压力恰好为零，g 取10m/s 2，求： （1）小球经B 点时的速度大小；（2）小球落地点到A 点的距离． 8、如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个 质量均为m 的小球a 、b 以不同的速度进入管内，a 通过最高点A 时，对管壁上部的压力为3mg ，b 通过最高点A 时，对管壁下部 的压力为0.75mg ，求： （1）a 球在最高点速度．（2）b 球在最高点速度． （3）a 、b 两球落地点间的距离 R v 2R v 2R v 2 v v 4 1gR 2
《曲线运动》练习题 一选择题 １. 关于运动的合成的说法中，正确的是（） A．合运动的位移等于分运动位移的矢量和 B．合运动的时间等于分运动的时间之和 C．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同 ２. 物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物体的运动情况可能是（） A．静止 B．匀加速直线运动 C．匀速直线运动 D．匀速圆周运动 ３.某质点做曲线运动时（） A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间，位移的大小总是大于路程 C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上 5.一个质点在恒力F作用下，在xOy平面从O点运动到A点的轨迹如图所示，且在A点的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向不可能（） A.沿x轴正方向 B.沿x轴负方向 C.沿y轴正方向 D.沿y轴负方向 6在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N力水平旋转90o，则关于物体运动情况的叙述正确的是（） A. 物体做速度大小不变的曲线运动 B. 物体做加速度为在2m/s2的匀变速曲线运动 C. 物体做速度越来越大的曲线运动 D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 7. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（） A.速度 B.加速度 C.速率 D.合外力 9 关于曲线运动，下面说确的是（） A. 物体运动状态改变着，它一定做曲线运动 B. 物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 C. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致 D. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合外力方向一致 10 物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做（） A. 静止或匀速直线运动 B. 匀变速直线运动 C. 曲线运动 D. 匀变速曲线运动 14.关于物体的运动，下列说法中正确的是（） A. 物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零 B. 做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态 C. 做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变 D. 做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上 17．加速度不变的运动( ) A．可能是直线运动B．可能是曲线运动C．可能是匀速圆周运动D．一定是匀变速运动 18.如图所示，蜡块可以在竖直玻璃管的水中匀速上升，若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水 A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．三条轨迹都有可能
平抛与圆周运动综合 【方法归纳】所谓平抛与圆周运动综合是指物体先做圆周运动后做平抛运动或先做平抛运动后做竖直面内的圆周运动。解答此类题的策略是：根据物体的运动过程，分别利用平抛运动的规律和圆周运动的规律列方程解得。 例34.（2010重庆理综）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当 球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d 后 落地，如图9所示，已知握绳的手离地面高度为d ，手与球 之间的绳长为3d/4，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和 空气阻力。 （1） 求绳断时球的速度大小v 1，和球落地时的速度大小 v 2。 （2） 问绳能承受的最大拉力多大？ （3） 改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 【解析】（1）设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律，有 竖直方向 41d=2 1gt 2 水平方向d=v 1t ， 联立解得v 1=gd 2。 由机械能守恒定律，有 21mv 22=2 1mv 12+mg (d -3d /4) 解得v 2=gd 25。 （2） 设绳能承受的拉力大小为T ，这也是球受到绳的最大拉力。 球做圆周运动的半径为R =3d/4 对小球运动到最低点，由牛顿第二定律和向心力公式有T-mg=m v 12/R ， 联立解得T=3 11mg 。 （3） 设绳长为L ，绳断时球的速度大小为v 3，绳承受的最大拉力不变，有 T-mg=m v 32/L
解得v 3=L g 3 8。 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-L ，水平位移为x ，飞行时间为t 1，根据 平抛运动规律有d-L =2 1gt 12，x = v 3 t 1 联立解得x =4()3 L d L -. 当L=d /2时，x 有极大值，最大水平距离为x max = 332d . 【点评】此题将竖直面内的圆周运动和平抛运动有机结合，涉及的知识点由平抛运动规律、牛顿运动定律、机械能守恒定律、极值问题等，考查综合运用知识能力。 衍生题1.如图所示，一质量为M =5.0kg 的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h =0.8m ，其右侧足够远处有一固定障碍物A 。另一质量为m =2.0kg 可视为质点的滑块，以v 0=8m/s 的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N 的恒力F 。当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止。此时车去恒力F 。当平板车碰到障碍物A 时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B 点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧半径为R =1.0m ，圆弧所对的圆心角∠BOD =θ=106°，取g =10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： （1）平板车的长度。 （2）障碍物A 与圆弧左端B 的水平距离。 （3）滑块运动圆弧轨道最低点C 时对轨道压力的大小。
高考专题训练平抛运动与圆周运动 时间：40分钟分值：100分 1. (2013·陕西模拟)小船横渡一条河，小船本身提供的速度大小、方向都不变(小船速度方向垂直于河岸)．已知小船的运动轨迹如图所示，则( ) A．越接近B岸，河水的流速越小 B．越接近B岸，河水的流速越大 C．由A岸到B岸河水的流速先增大后减小 D．河水的流速恒定 解析小船在垂直于河岸方向做匀速直线运动，速度大小和方向均不变，根据曲线的弯曲方向与水流方向之间的关系可知，由A岸到B岸河水的流速先增大后减小，C正确．答案 C 2. (2013·安徽省江南十校联考)如图所示，从水平地面上的A点，以速度v1在竖直平面内抛出一小球，v1与地面成θ角．小球恰好以v2的速度水平打在墙上的B点，不计空气阻力，则下面说法中正确的是( ) A．在A点，仅改变θ角的大小，小球仍可能水平打在墙上的B点 B．在A点，以大小等于v2的速度朝墙抛出小球，它也可能水平打在墙上的B点
C．在B点以大小为v1的速度水平向左抛出小球，则它可能落在地面上的A点 D．在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2解析根据平抛运动规律，在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2，选项D正确． 答案 D 3. (2013·上海市七校调研联考)如图所示，水平固定的半球形容器，其球心为O点，最低点为B点，A点在左边的内壁上，C点在右边的内壁上，从容器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球，抛出点及O、A、B、C点在同一个竖直面内，则( ) A．v0大小适当时可以垂直打在A点 B．v0大小适当时可以垂直打在B点 C．v0大小适当时可以垂直打在C点 D．一定不能垂直打在容器内任何一个位置 解析若垂直打在内壁上某点，圆心O一定为水平分位移的中点，这显然是不可能的，只有D正确． 答案 D 4.
平抛运动、圆周运动 一、 平抛运动 1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。 2、条件： a 、只受重力； b 、初速度与重力垂直． 3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。g a = 4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性． 5、平抛运动的规律 ①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度（实际速度）的大小：2 2y x v v v += 物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为： tan v gt v v x y = = α ②水平位移：t v x 0=，竖直位移22 1gt y = 合位移（实际位移）的大小：22y x s += 物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为： 2tan v gt x y == θ 可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
而且θαtan 2tan =而θα2≠ 轨迹方程：由t v x 0=和2 21gt y =消去t 得到：22 2x v g y =。可见平抛运动的轨迹为抛物线。 6、平抛运动的几个结论 ①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h = 得：g h t 2= ②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定： g h v t v x 20 0== ③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θa 的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。 ④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：2 21tan 20x s s gt v gt =?==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g 同向）。任意相同时间内的Δv 都相同（包括大小、方向），如右图。 二、 V V V ⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。） 三、 如右图：所以θtan 20 g v t =
动能定理和圆周运动相结合临界 例题1如图所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于O点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动? （2）若所给的速度逐渐增大时，绳子在最高点时拉力变化？（3）最低点和最高点的拉力变化多少？ 拓展：若绳子改为杆 变式训练1-1如图所示，小球自斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点间高度差为3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。 例题2如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，求水平力 变式训练2-1如果在上题中，物体不是恰好过C点，而是在C点平抛，落地点D点距B点的水平位移为4R，求水平力。 变式训练2-2如图上题，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度。
A H R O B D E 例题3如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。求： ⑴释放点距A点的竖直高度； ⑵落点C与A点的水平距离。 例题4如图上题图所示，四分之三周长圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；直径稍小于圆管内径、质量m=0.5kg的小球从距B正上方高H=2.5m处的A处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s2，求 （1）小球飞离D点时的速度 （2）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功 （3）小球再次进入圆管后，能否越过C点？请分析说明理由 变式训练4-1如图所示，质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点，细线长为L，在O点正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离OP等于多少？若绳子最大拉力4mg时那么钉子到悬点的距离OP等于多少？ 变式训练4-2半径R=1m的1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h=1m，如图所示，有一质量m=1.0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨迹末端B时速度为4m/s，滑块最终落在地面上，试求: (1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？ (2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少？ A C D B O
2021届高考复习之核心考点系列之物理考点总动员【名师精品】考点03平抛运动与圆周运动 【命题意图】 考查平抛运动规律，摩擦力、向心力的来源、圆周运动的规律以及离心运动等知识点，意在考查考生对圆周运动知识的理解能力和综合分析能力。 【专题定位】 本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题.高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性.考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等.用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等。 【考试方向】 高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，命题多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及有关物理量的临界和极限状态求解或考查有关平抛运动与圆周运动自身固有的特征物理量。竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题，匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现。 单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。 【应考策略】 熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破；熟悉解决天体运动问题的两条思路；灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；对带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题，掌握找圆心、求半径的方法。 【得分要点】 1.对于平抛运动，考生需要知道以下几点： （1）解决平抛运动问题一般方法 解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位移；特别提醒：分解平抛运动的
《曲线运动》练习题 一 选择题 １. 关于运动的合成的说法中，正确的是 （ ） A ．合运动的位移等于分运动位移的矢量和 B ．合运动的时间等于分运动的时间之和 C ．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D ．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同 ２. 物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物 体的运动情况可能是 （ ） A ．静止 B ．匀加速直线运动 C ．匀速直线运动 D ．匀速圆周运动 ３.某质点做曲线运动时 （ ） A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间内，位移的大小总是大于路程 C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上 5.一个质点在恒力F 作用下，在xOy 平面内从O 点运动到A 点的轨迹如图所示，且在A 点的速度方向与x 轴平行， 则恒力F 的方向不可能（ ） A.沿x 轴正方向 B.沿x 轴负方向 C.沿y 轴正方向 D.沿y 轴负方向 6在光滑水平面上有一质量为2kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N 力水平旋转90o，则关于物体运动情况的叙述正确的是（ ） A. 物体做速度大小不变的曲线运动 B. 物体做加速度为在2m/s 2的匀变速曲线运动 C. 物体做速度越来越大的曲线运动 D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 7. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（ ） A.速度 B.加速度 C.速率 D.合外力 9 关于曲线运动，下面说法正确的是（ ） A. 物体运动状态改变着，它一定做曲线运动 B. 物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 C. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致 D. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合外力方向一致 10 物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做（ ） A. 静止或匀速直线运动 B. 匀变速直线运动 C. 曲线运动 D. 匀变速曲线运动 14.关于物体的运动，下列说法中正确的是（ ） A. 物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零 B. 做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态 C. 做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变 D. 做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上 17．加速度不变的运动( ) A ．可能是直线运动 B ．可能是曲线运动 C ．可能是匀速圆周运动 D ．一定是匀变速运动 18.如图所示，蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置 水平向右做匀加速直线运动，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的） A ．直线P B ．曲线Q C ．曲线R D ．三条轨迹都有可能
高考专题四：平抛运动 圆周运动 一、选择题。本题共16小题。（每小题6分，共96分。第1—8题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，第9—16题有的有多项符合题目要求。） 1.如图所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( ) A.帆船朝正东方向航行，速度大小为v B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v C.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v 2.取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（ ） A. 6π B. 4π C. 3 π D. 125π 3.如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g ，当小环滑到大 环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( ) A.Mg-5mg B.Mg+mg C. Mg+5mg D. Mg+10mg 4.如图，一半径为R ，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ 水平。一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中客服摩擦力所做的功。则( ) A. mgR W 21 = ，质点恰好可以到达Q 点 B. mgR W 21 >，质点不能到达Q 点 C. mgR W 21 =，质点到达Q 后，继续上升一段距离 D. mgR W 2 1 <，质点到达Q 后，继续上升一段距离 5.小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，
重难点04 平抛运动与圆周运动 【知识梳理】 考点一 平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由g h t 2= 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 g h 2，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度：gh v v v v x y x 2222+=+= ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有 2tan v gh v v x y = = θ，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt ；相同，方向恒为竖直向下，如图所示． 5．两个重要推论 （1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．
（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 【重点归纳】 1.在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法． 2.常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 （1）在水平地面上空h 处平抛： 由2 21gt h = 知g h t 2=，即t 由高度h 决定． （2）在半圆内的平抛运动（如图），由半径和几何关系制约时间t ：
1、$ 2、质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v，若滑块与碗间的动摩擦因数为μ，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为（） A．μmg B．μm C．μm(g＋) D．μm(－g) 2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为，当小球以2的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是( ) A．0 B．mg C．3mg D．5mg 3、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点时恰好不脱离轨道的临界速度为v0，则： （1）当小球以2v0的速度经过轨道最高点时，对轨道的压力为多少 4、如图所示，长度为L=的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M=5kg，小球半径不计，小球在通过最低点的速度大小为v=20m/s,试求： % （1)小球在最低点所受绳的拉力 (2)小球在最低的向心加速度 5、如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为R，OB沿竖直 方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，到达 B点时的速度为，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求： (1)小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大； (2)小球落地点C与B点水平距离为多少。 6、质量为m的小球被一根细线系于O点，线长为L，悬点O距地 面的高度为2L，当小球被拉到与O点在同一水平面上的A点时由 R v2 R v2 R v2 v v 4 1 gR 2
静止释放，球做圆周运动至最低点B 时，线恰好断裂，球落在地面上的C 点，C 点距悬点O 的水平距离为S （不计空气阻力）．求： （1）小球从A 点运动到B 点时的速度大小； （2）悬线能承受的最大拉力； 7、《 8、如图，AB 为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R=10m ，轨道 A 端与水平面相切．光滑木块从水平面上以一定初速度滑上轨道， 若木块经B 点时，对轨道的压力恰好为零，g 取10m/s 2，求： 9、（1）小球经B 点时的速度大小；（2）小球落地点到A 点的距离． 10、如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两 个质量均为m 的小球a 、b 以不同的速度进入管内，a 通过最高点 A 时，对管壁上部的压力为3mg ，b 通过最高点A 时，对管壁下部 的压力为，求： 11、（1）a 球在最高点速度． （2）b 球在最高点速度． （3）a 、b 两球落地点间的距离 10、我校某兴趣研究小组，为探究一个娱乐项目的安全性问题，提出如下力 学模型如图所示，在一个固定点O ，挂一根长L ＝m 的细绳，绳的下端挂一个质量为m ＝的小球，已知细绳能承受的最大拉力为4N 。小球在水平面内 做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v ＝20m/s 的速度落在地 面。（整个过程可以忽略阻力作用，g 取10m/s 2 ） 求（1）这个固定悬点O 距离地面的高度H （2）小球落点到悬点在地面上投影间的距离R * 403
平抛运动与圆周运动练习
平抛运动与圆周运动练习 1. 如图所示，P 是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB＝BC＝CD.从A、B、C 三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上 的 P 点．则三个物体抛出时的速度大小之比v A v B v C 为() A.2：3： 6B．1：2：3 C．1 ：2：3D．1 ：1 ：1 2.. 如图所示是倾角为 45°的斜坡，在斜坡底端 P 点正上方某一位置Q 处以速度v0水平向左抛出一个小球，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为 t1.小球 B 从同一点 Q 处自由下落，下落至 P 点的时间为 t .不计空气阻力， 2 则 t12) ：t等于 ( A．1：2B．1：2 C．1：3D．1：3 3..
如图所示， B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心 O 的连线与竖直方向的夹角为 α.一小球在圆轨道左侧的 A 点以速度 v 0 平抛，恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道． 已 知重力加速度为 g ，则 A 、B 之间的水平距离为 ( ) 2 2v 2 A. v 0tan α 0tan α g B. g 2 2 v 0 2v 0 C. D. gtan α gtan α 如图所示是某地新建造的摩天轮．假设摩天轮半径 为 R ，每个轿厢质量 (包括轿厢内的人 )相等且为 m ，尺寸远小于摩天轮半径，摩天轮以角速度 ω匀速转动，则下 列说法正确的是 () A ．转动到竖直面最高点的轿厢可能处于超重状态 B ．转动到竖直面最低点的轿厢可能处于失重状态 C ．所有轿厢所受的合外力都等于 mR ω 2 D ．在转动过程中，每个轿厢的机械能都不变 5.
学科教师辅导讲义 前情回顾 体系搭建 突破一平抛运动中的临界问题 1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。 3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。 【例1】 (2015·新课标全国卷Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。不计空气的作用，重力加速度大小为g 。若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( ) A. L 1 2g 6h ＜v ＜L 1g 6h B. L 1 4 g h ＜v ＜（4L 2 1＋L 2 2）g 6h C. L 1 2 g 6h ＜v ＜12（4L 2 1＋L 2 2）g 6h D. L 1 4 g h ＜v ＜12 （4L 2 1＋L 22）g 6h 规律总结 处理平抛运动中的临界问题要抓住两点 (1)找出临界状态对应的临界条件。 (2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。 【变式训练】 1.(多选)如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球 离开屋顶时的速度v 0的大小的可能值为(g 取10 m/s 2 )( )
专题04 平抛运动与圆周运动 【母题来源一】2019年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II 卷） 【母题原题】（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v –t 图象如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻。则 A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C ．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 【答案】BD 【解析】由v –t 图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A 错误；由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B 正确；由于v –t 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由易知a 1>a 2，故C 错误；由图象斜率，速度为v 1时，第一次图象陡峭，第二次图象相对平缓，故a 1>a 2，由G –f y =ma ，可知，f y 1 A ．运动周期为 B ．线速度的大小为ωR C ．受摩天轮作用力的大小始终为mg D ．所受合力的大小始终为m ω2R 【答案】BD 【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A 错误；由圆周运动的线速度与 角速度的关系可知，，故B 正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力， 不可能始终为，故C 错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D 正确。 【命题意图】 考查平抛运动规律，摩擦力、向心力的来源、圆周运动的规律等知识点，意在考查考生对圆周运动知识的理解能力和综合分析能力。 【考试方向】 高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，命题多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及有关物理量的临界和极限状态求解或考查有关平抛运动与圆周运动自身固有的特征物理量。竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题，匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现。 单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。 【得分要点】 熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破；熟悉解决天体运动问题的两条思路；灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；对带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题，掌握找圆心、求半径的方法。 1．对于平抛运动，考生需要知道以下几点： （1）解决平抛运动问题一般方法 解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用2πR ω 2π T ω= 2πT ω=v R ω=mg 2 F m R ω=合 高中同步测试卷(八) 专题一平抛运动和圆周运动的综合 (时间：90分钟，满分：100分) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．) 1.如图所示，让撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，当水滴从 伞的边缘飞出时，可以看到水滴是沿着伞边缘的切线方向飞出， 不计空气阻力，水滴脱离伞后做() A．匀速直线运动B．自由落体运动 C．圆周运动D．平抛运动 2．对质点运动的描述，以下说法正确的是() A．平抛运动是加速度每时每刻都改变的运动 B．匀速圆周运动是加速度不变的运动 C．某时刻质点的加速度为零，则此时刻质点的速度一定为零 D．质点做曲线运动，速度一定改变 3.如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小物块(图中未画 出)，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球 底面水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的 半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是() A．R1≤R2/2 B．R1≥R2/2 C．R1≤R2D．R1≥R2 4．m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是() A.1 2πg r B. g r C.gr D.1 2πgr 5．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率 2013-2014学年度北京师范大学万宁附属中学 平抛运动与圆周运动相结合训练卷 考试范围：平抛 圆周 机械能；命题人：王占国；审题人：孙炜煜 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 6．如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，一质量为m 的小球A 以某一速度从下端管口进入，并以速度1v 通过最高点C 时与管壁之间的弹力大小为 mg 6.0，另一质量也为m 小球B 以某一速度从下端管口进入，并以速度2v 通过最高点C 时与管壁之间的弹力大小为mg 3.0,且21v v >，2 10s m g =。当A 、B 两球落地时，落地点与下端管口之间的水平距离B x 、A x 之比可能为（ ） A. 27= A B x x B. 213 =A B x x C. 47= A B x x D. 4 13 =A B x x 【答案】CD 【解析】 试题分析：若A 球通过最高点时，对细管是向下的压力，则B 也是向下的压力，则根据 牛顿第二定律可得，'210.6v mg mg m R -=,解得：' 1v ,'220.3v mg mg m R -=, 解得' 2v 故对A 只能有：'210.6v mg mg m R +=解得：' 1v = 对 B 有：'220.3v mg mg m R -=,解得' 2v =或者'220.3v mg mg m R +=解得 ' 2v =通过C 点后，小球做平抛运动，所以水平位移x vt =，因为距离地面的高度相同，所以 落地时间相同，故可得47= A B x x 或者4 13 =A B x x 故选CD 考点：考查了平抛运动 点评：做本题的关键是知道小球在C 点的向心力来源，可根据21v v >判断 7．如图所示，半径为R 的半圆形圆弧槽固定在水平面上，在圆弧槽的边缘A 点有一小球（可视为质点，图中未画出），今让小球对着圆弧槽的圆心O 以初速度0v 作平抛运动，从抛出到击中槽面所用时间为 g R （g 为重力加速度）。则平抛的初速度可能是 A ． gR v 23 20-= B ． gR v 2320+= C ． 0v = D ． gR v 2 330-= 【答案】AB 【解析】 试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．由竖直位移2122 R h gt = =，小球可能落在左半边也可能落在右半边，水平位移有两个值，由勾股定理可求出分别为0 cos30,cos30R R R R -+，由水平方向匀速直线运动可求 出两个水平速度分别为 gR v 2 3 20-= 、 gR v 2 320+= AB 对。 故选:AB ． 考点：平抛运动． 点评：解决本题的关键掌握平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动． 8．如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径。若在A 点以初速度v 1沿AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D 点；若A 点小球抛出的同时，在C 点以初速度v 2沿BA 方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D 点。已知∠COD = 60°，且不计空气阻力，则（ ） A ．两小球同时落到D 点 第五章：曲线运动 之平抛运动与圆周运动 一、平抛运动 1、运动的合成与分解是平抛运动的研究依据，对平抛运动的研究也将进一步提高运用运动的合成方法解决问题的 能力。 2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这两个分运动同时存在，按各自的规律独立进行，水平初速度的大小不会影响竖直方向的分运动。一般情况下，竖直方向的分运动决定着平抛物体。 的运动的时间。 （1）平抛运动基本规律（结合下图分析） ① 速度：分速度：0v v x =，gt v y = 合速度： 2 2y x v v v += 方向 ：tan θ= o x y v gt v v = ②位移和轨迹方程：分位移：x =v o t y = 2 2 1gt 合位移大小： 方向：tan α= t v g x y o ?=2 设物体做平抛运动到某点P （x ，y ），如图所示，则 水平方向位移：t v x 0= 竖直位移：2 2 1gt y = 上两式消去参数t ，得轨迹方程为：2 2 2x v g y o = （抛物线方程）。 ③加速度：分加速度：g a a y x ==,0 合加速度大小：g a = 方向竖直向下。 ④时间由y = 221gt 得t =x y 2（即时间只由下落的高度y 决定） ⑤竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 （2）平抛物体经一段时间，其速度方向和位移方向是不相同的，如上图所示。 0tan v gt =?，0 02221tan v gt t v gt ==θ，即θ?tan 2tan =。 （3）如上图所示，曲线上任一点P （x ，y ）的速度方向反向延长线交于x 轴上的A 点， 由图可知0 2 2 1v gt OA x gt =-， 所以x OA 2 1 = -----这是一个有用的推论。 平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 此结论可应用到类平抛运动中，如带电粒子在匀强电场中偏转。 （4）平抛物体在相同时间内，速度变化量相同，gt v =?，且方向为竖直向下，如右图所示。 题型一： 平抛运动的位移 【例1 】（★★★） 物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ） A ．物块将仍落在Q 点 B ．物块将会落在Q 点的左边 C ．物块将会落在Q 点的右边 D ．物块有可能落不到地面上 解析 物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动，离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向仍与运动方向相反，物体仍做匀减速运动，离开传送带时，也仍做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q 点，所以A 选项正确。 （例4）人教物理必修2：高中同步测试卷(八)平抛运动和圆周运动的综合 Word版含解析
平抛与圆周运动相结合专项训练卷
平抛运动圆周运动经典讲义全
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