高中同步测试卷(八)
专题一平抛运动和圆周运动的综合
(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)
1.如图所示，让撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，当水滴从
伞的边缘飞出时，可以看到水滴是沿着伞边缘的切线方向飞出，
不计空气阻力，水滴脱离伞后做()
A．匀速直线运动B．自由落体运动
C．圆周运动D．平抛运动
2．对质点运动的描述，以下说法正确的是()
A．平抛运动是加速度每时每刻都改变的运动
B．匀速圆周运动是加速度不变的运动
C．某时刻质点的加速度为零，则此时刻质点的速度一定为零
D．质点做曲线运动，速度一定改变
3.如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小物块(图中未画
出)，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球
底面水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的
半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是()
A．R1≤R2/2 B．R1≥R2/2
C．R1≤R2D．R1≥R2
4．m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是()
A.1
2πg
r B.
g
r
C.gr
D.1
2πgr
5．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率
圆，其半径ρ叫作A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )
A.v 20g
B.v 20sin 2
αg
C.v 20cos 2
αg
D.v 20cos 2
αg sin α
6.如图，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( )
A. 3gR
2 B. 33gR
2 C.
3gR
2
D.
3gR
3
7.质量分别为M 和m 的两个小球，分别用长2l 和l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M 和m 的小球悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则( )
A ．cos α＝cos β2
B ．cos α＝2cos β
C ．tan α＝tan β
2
D ．tan α＝tan β
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)
8．关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是( ) A ．做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零 B ．做曲线运动的物体的速度一定是变化的
C ．做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心
D ．做匀速圆周运动的物体的加速度方向一定指向圆心
9.如图所示，小物块位于放在地面的半径为R 的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v 时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是( )
A ．小物块立即离开球面做平抛运动
B ．小物块落地时水平位移为2R
C ．小物块沿球面运动
D ．小物块落地时速度的方向与地面成45°角
10．如图甲所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N ，小球在最高点的速度大小为v ，F N －v 2图象如图所示．下列说法正确的是( )
A ．当地的重力加速度大小为R b
B ．小球的质量为a
b
R
C ．v 2＝c 时，杆对小球弹力方向向上
D ．若v 2＝2b ，则杆对小球弹力大小为a
11．如图所示，质点在竖直面内做匀速圆周运动，轨道半径R ＝40 m ，轨道圆心O 距地面的高度为h ＝280 m ，线速度v ＝40 m/s.质点分别在A 、B 、C 、D 各点离开轨道，在空中运动一段时间后落在水平地面上．比较质点分别在A 、B 、C 、D 各点离开轨道的情况，下列说法中正确的是(g 取10 N/kg)( )
A ．质点在A 点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短
B ．质点在B 点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短
C ．质点在C 点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大
D ．质点在D 点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大
12．一网球爱好者在一次球艺表演时，将一质量为m ＝0.1 kg 的网球放在球拍上，使其在竖直面内做匀速圆周运动，整个运动过程中球始终处于拍的内侧，如图所示，球始终没有脱离球拍且二者之间无相对运动的趋势，其中A 为圆周的最高点，C 为最低点，B 、D 与圆心O 等高．已知在A 点处拍对球的作用力为F ，且在B 、D 点拍与水平方向的夹角为θ.取g ＝10 m/s 2，不计拍的重力．则( )
A ．球在C 、A 两点对拍的压力之差为4 N
B ．球在
C 、A 两点对拍的压力之差为2 N C ．tan θ＝F
mg
D．tan θ＝F
mg＋1
题号123456789101112
答案
演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．) 13．(10分)如图所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．(取g＝10 m/s2)
(1)绳子断时小球运动的角速度多大？
(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？
14.(10分)如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力．请求出：
(1)小球到达轨道最高点时的速度为多大？
(2)小球落地时距离A点多远？落地时速度多大？
15.(10分)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最
高点C 时，对管壁下部的压力为0.75mg .求A 、B 两球落地点间的距离．
16．(12分)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直碰到倾角为45°的斜面．已知圆轨道半径为R ＝1 m ，小球的质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.求：
(1)小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离；
(2)小球经过圆弧轨道的B 点时受到轨道的作用力N B 的大小和方向．
参考答案与解析
1．[导学号94770115] [解析]选D.水滴离开伞的边缘，其特征是速度水平、只受到重力作用，其速度与重力垂直，所以水滴脱离伞后做平抛运动，选项D 正确．
2．[导学号94770116] [解析]选D.平抛运动的加速度不变，始终竖直向下，故A 错误；匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，大小不变，方向时刻改变，故B 错误；某时刻质点的加速度为零，则速度不一定为零，比如做匀速直线运动，故C 错误；质点做曲线运动，速度的方向始终沿曲线的切线方向，所以方向一定改变，故D 正确．
3．[导学号94770117] [解析]选B.要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，则小物块做平抛运动，小物块滑至槽口时满足mg ≤m v 2/R 2.从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小物块，机械能守恒，mgR 1＝1
2
m v 2，联立解得R 1≥R 2/2，选项B 正确．
4．[导学号94770118] [解析]选A.物体恰好被水平抛出时，在皮带轮最高点满足mg ＝m v 2r ，又因为v ＝2πrn ，可得n ＝12π
g
r
，选项A 正确． 5．[导学号94770119] [解析]选C.物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平
速度v P ＝v 0cos α，最高点重力提供向心力mg ＝m v 2P ρ，由两式得ρ＝v 2P g ＝v 20cos 2
α
g
，C 正确．
6．[导学号94770120] [解析]选B.到达B 点时，平抛运动的水平位移x ＝R ＋R cos 60° 设小球抛出时的初速度为v 0，则到达B 点时有tan 60°＝v 0
gt ，
水平位移与水平速度v 0的关系为x ＝v 0t ， 联立解得v 0＝
33gR
2
，选项B 正确． 7．[导学号94770121] [解析]选A.稳定后，两球角速度相等， 利用结论ω＝
g
l cos α
得： g
2l cos α
＝g l cos β
. 解得：cos α＝cos β
2
，故A 正确．
8．[导学号94770122] [解析]选ABD.若合外力为零，物体保持静止或做匀速直线运动，所以做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，A 正确；做曲线运动的物体，其速度方向时刻改变，因此速度是变化的，选项B 正确；做匀速圆周运动的物体所受合外力只改变速度的方向，不改变速度大小，其合外力和加速度的方向一定指向圆心，但一般的圆周运动中，通常合外力不仅改变速度的方向，也改变速度的大小，其合外力、加速度一般并不指向圆心，故选项C 错误，D 正确．
9．[导学号94770123] [解析]选AB.小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高点开始小物块即离开球面做平抛运动，A 对，C 错；由mg ＝m v 2
R 知，小物块在最高点的速度
大小v ＝gR ，又由于R ＝1
2gt 2，v y ＝gt ，x ＝v t ，故x ＝2R ，B 对；tan θ＝v y v ＝2，θ>45°，
D 错．
10．[导学号94770124] [解析]选BD.通过题图分析可知：当v 2＝b ，F N ＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即mg ＝m b R ，g ＝b
R ，A 错误；当v 2＝0，F N ＝a 时，重力与
弹力F N 大小相等，即mg ＝a ，所以m ＝a g ＝a
b R ，B 正确；当v 2＞b 时，杆对小球的弹力方向
与小球重力方向相同，竖直向下，故v 2＝c ＞b 时，杆对小球的弹力方向竖直向下，C 错误；
若v 2＝2b ，mg ＋F N ＝m 2b
R
，解得F N ＝a ，方向竖直向下，D 正确．
11．[导学号94770125] [解析]选AD.质点在A 、B 、C 、D 四点离开轨道，分别做下抛、平抛、上抛、平抛运动．通过计算在A 点下抛落地时间为t A ＝(62－4) s ，在B 点平抛落地时间t B ＝4 3 s ，显然，在A 点离开轨道后在空中运动时间最短．D 点离地最高，落地速度最大．
12．[导学号94770126] [解析]选BD.设球运动的线速度为v ，半径为R ，则 在A 处时F ＋mg ＝m v 2
R
在C 处时F ′－mg ＝m v 2
R
联立可得ΔF ＝F ′－F ＝2mg ＝2 N ，A 错误，B 正确．
在A 处时拍对球的力为F ，则球的向心力F 向＝F ＋mg ，
在B 处不受摩擦力作用，受力分析如图所示．则tan θ＝F 向mg ＝F ＋mg mg ＝F
mg ＋1.
C 错误，
D 正确．
13．[导学号94770127] [解析](1)设绳断时角速度为ω，则有 F －mg ＝mω2L (3分) 代入数据得ω＝8 rad/s.
(1分)
(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度 v ＝ωL ＝8 m/s (2分) 由平抛运动规律有 h －L ＝1
2gt 2
(2分) 得t ＝1 s
(1分) 水平距离x ＝v t ＝8 m ． (1分) [答案](1)8 rad/s (2)8 m
14．[导学号94770128] [解析](1)根据牛顿第三定律，小球到达轨道的最高点时受到轨道的支持力N 等于小球对轨道的压力N ′，则：
N ＝mg ，
(1分) 由题意可知小球在最高点时，有：N ＋mg ＝m v 2
R ，
(2分) 解得小球到达轨道最高点时的速度大小为：v ＝2gR .
(1分)
(2)小球离开轨道做平抛运动：h ＝2R ＝1
2gt 2，
(1分) 即平抛运动时间：t ＝
4R g
， (1分)
所以小球落地时与A 点的距离： x ＝v t ＝2gR ·
4R
g
＝22R . (1分) 落地时竖直方向分速度为v y ，有：v 2y ＝2g ·2R ＝4gR, (1分) 落地时水平方向分速度为v x ，有：v x ＝v ＝2gR ， (1分)
所以小球落地时速度大小为：
v t ＝v 2x ＋v 2y ＝2gR ＋4gR ＝6gR .
(1分)
[答案](1)2gR (2)22R 6gR
15．[导学号94770129] [解析]两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A 、B 两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
对A 球：3mg ＋mg ＝m v 2A
R ，v A ＝4gR
(3分) 对B 球：mg －0.75mg ＝m v 2B
R ，v B ＝
14gR (3分)
s A ＝v A t ＝v A
4R
g
＝4R ，s B ＝v B t ＝v B 4R g
＝R 得s A －s B ＝3R . (4分) [答案]3R
16．[导学号94770130] [解析](1)根据平抛运动的规律，小球在C 点竖直方向的分速度v y ＝gt ＝3 m/s
(2分) 水平分速度v x ＝v y tan 45°＝3 m/s (2分)
则B 点与C 点的水平距离为 x ＝v x t ＝0.9 m ．
(2分) (2)根据牛顿运动定律，在B 点(设轨道对球的作用力方向向下) N B ＋mg ＝m v 2x R
，
(3分) 解得N B ＝－1 N ，负号表示轨道对小球的作用力方向向上． (3分) [答案](1)0.9 m (2)1 N ，方向向上