课时跟踪训练(二)
[要点对点练]
一、对描述简谐运动的各物理量及其关系的理解
1．下列关于简谐运动振幅、周期和频率的说法中正确的是() A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积不一定等于1
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
[解析]振幅A是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即T·f＝1，选项B错误；简谐运动的周期与振幅没有关系，这个周期的长短由系统本身决定，所以选项C错误，D正确．
[答案] D
2．一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，下列说法中正确的是()
A．到它第二次经过a点时，所需时间为半个周期
B．到它第二次经过a点时，所需时间为一个周期
C．到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期
D．到它第三次经过a点时，所需时间为两个周期
[解析]因为是从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，故到它第二次经过a点时不一定是半个周期，更不可能是一个周期，选项A、B错误；到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期，选项C正确，D错误；故选C.
[答案] C
3．(多选)一列简谐横波沿直线传播．以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m，以下判断正确的是()
A．波长为1.2 m
B．波源起振方向沿y轴正方向
C．波速大小为0.4 m/s
D．质点A的动能在t＝4 s时最大
[解析]由题意波速v＝0.9/3 m/s＝0.3 m/s，因此C错；由v＝λ/T，T＝4 s，得波长为1.2 m，A对；由A点振动情况可知，波源起振方向沿y轴正向，B对；质点A在4 s时速度为零，故D错．[答案]AB
4．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是()
A．频率越高，振动质点运动的速度越大
B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多
C．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变50次
D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关[解析]简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描述物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，假如说物体振动过程中最大速度越大，也不能说明它的频率越大．振动的越快和运动的越快意义是不同的，故A错误．简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B正确，C错误．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误．
[答案] B
5．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子
第一次从平衡位置运动到x＝A
2处所经历的时间为t1，第一次从最大
位移处运动到x＝A
2所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确
的是()
A．t1＝t2B．t1＜t2
C．t1＞t2D．无法判断
[解析]用图象法，画出x－t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1＜t2，因而正确答案为B.
[答案] B
二、对简谐运动表达式的理解
6．(多选)有两个振动，其表达式分别是x 1＝4sin ?
????100πt ＋π3 cm ，x 2＝5sin ? ??
??100πt ＋π6 cm ，下列说法正确的是( ) A ．它们的振幅相同
B ．它们的周期相同
C ．它们的相位差恒定
D ．它们的振动步调一致
[解析] 由题意，A 1＝4 cm ，A 2＝5 cm ，w ＝100π，T ＝2πω＝0.02
s ，Δφ＝π3－π6＝π6
，故B 、C 正确，A 错误，D 错误． [答案] BC
7．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )
A ．x ＝8×10－3
sin ? ????4πt ＋π2 m
B ．x ＝8×10－3
sin ? ????4πt －π2 m C ．x ＝8×10－1
sin ? ????πt ＋32π m D ．x ＝8×10－1
sin ? ????4πt ＋π2 m [解析] ω＝2πT ＝4π，当t ＝0时，具有负方向的最大加速度，则
x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3 sin ?
????4πt ＋π2 m ，A 正确． [答案] A
三、简谐运动图象与简谐运动表达式对比分析
8．(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是( )
A ．质点的振动频率为4 Hz
B ．在10 s 内质点经过的路程为20 cm
C ．在5 s 末，质点做简谐运动的相位为32
π D ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm
[解析] 由振动图象可直接得到周期T ＝4 s ，频率f ＝1T ＝0.25
Hz ，故选项A 是错误的．一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A ＝8 cm,10 s 为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm ，选项B 是正确的．由图象知位移与时间的关系为x ＝A sin(ωt ＋φ0)＝
0.02sin ? ??
??π2t m ．当t ＝5 s 时，其相位ωt ＋φ0＝π2×5＝52π，故C 不正确．在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是x ＝
A sin135°＝22A ＝ 2 cm ，故D 正确． [答案] BD
四、简谐运动的多解问题
9．(多选)一弹簧振子做简谐振动，O 为平衡位置，当它经过O 点时开始计时，经过0.3 s 第一次到达M 点，再经过0.2 s 第二次到达M 点，则弹簧振子的周期为( )
A ．0.53 s
B ．1.4 s
C ．1.6 s
D ．3 s
[解析] 作出示意图如图1，
若从O 点开始向右振子按上面路线振动，则振子的振动周期为：
T 1＝4×?
????0.3＋0.22＝1.6 s ， 如图2，若从O 点开始向左振子按下面路线振动，令从O 到M 的时间为t ，则有：
0.22＋t ＝0.3－t 2
则可解得：t ＝0.13
s 则振子的振动周期为：
T 2＝4×? ??
??0.22＋0.13 s ＝1.63 s ＝0.53 s ，故A 、C 正确． [答案] AC
10．(多选)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0
时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43
s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( )
A ．0.1 m ，83
s B ．0.1 m,8 s C ．0.2 m ，83 s D ．0.2 m,8 s
[解析] 若振子的振幅为0.1 m ，43 s ＝? ??
??n ＋12T ，则周期最大值为83
s ，A 项正确，B 项错．若振子的振幅为0.2 m ，由简谐运动的对称性可知，当振子由x ＝－0.1 m 处运动到负向最大位移处再反向运动
到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为43 s ，则? ??
??12＋n T ＝43 s ，所以周期的最大值为83
s ，且t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ，故C 项正确；当振子由x ＝－0.1 m 经平衡位置运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时
所用时间为43 s ，则? ??
??16＋n T ＝43 s ，所以此时周期的最大值为8 s ，且t ＝4 s 时，x ＝0.1 m ，故D 项正确．
[答案] ACD
[综合提升练]
11．图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置，当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系曲线，已知木板被水平拉动的速度为0.15 m/s ，图乙所示的一段木板的长度为0.60 m ，则这次实验砂摆的摆长大约为( )
A．0.03 m B．0.5 m C．1.0 m D．2.0 m
[解析]砂摆的周期T＝0.3
0.15s＝2 s．根据T＝2π
L
g
得，
L＝gT2
4π2
＝22
4m＝1.0 m．故C正确．
[答案] C
12.(多选)一个质点以O点为平衡位置在a、b两点之间做简谐运动．若从质点在O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是()
A ．8 s
B ．4 s
C ．14 s D.103
s [解析] 若开始计时时刻，质点从O 点向右运动，O →M 过程历
时3 s ，M →b →M 运动过程历时2 s ，显然，T 4
＝4 s ，T ＝16 s ，质点第三次经过M 点还需要的时间Δt 3＝(T －2) s ＝(16－2) s ＝14 s ，C 正确；若开始计时时刻，质点从O 点向左运动，O →a →O →M 运动过
程历时3 s ，M →b →M 运动过程历时2 s ，显然，T 2＋T 4＝4 s ，T ＝163
s ，质点第三次经过M 点还需要的时间Δt 3′＝(T －2) s ＝? ??
??163－2 s ＝103 s ，D 正确．
[答案] CD
13．如图所示为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图象．
请根据图象写出：
(1)A 的振幅是________cm ，周期是________s ；B 的振幅是
________cm ，周期是________s.
(2)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？
[解析] (1)由图象知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.
(2)由图象知：A 中振动的质点从平衡位置沿负方向已振动了12
周期，φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT ＝5π，则简谐运动的表达式为x A
＝0.5sin(5πt ＋π) cm.B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14
周期，φ＝π2
，由T ＝0.8 s 得ω＝2πT ＝2.5π，则简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin ? ??
??2.5πt ＋π2 cm. 将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：
x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π) cm ＝－0.5×22 cm ＝－24
cm ， x B ＝0.2sin ? ??
??2.5π×0.05＋π2 cm ＝0.2sin 58π cm. [答案] (1)0.5 0.4 0.2 0.8
(2)x A ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin 58
π cm 14．下图是一弹簧振子，O 为平衡位置，B 、C 为两个极端位置，取向右为正方向，现把小球向右移动5 cm 到B 点，放手后发现小球经过1 s 第一次到达C 点，如果从B 点放手时开始计时，求：
(1)小球做简谐运动的振幅、周期各是多少？
(2)写出小球运动的位移表达式．
(3)如果从小球经过平衡位置向左运动开始计时，则小球的位移表达式如何？
[解析] (1)根据振幅的定义，可知振幅A ＝5 cm ；根据周期的定义可知，周期T ＝2×1 s ＝2 s.
(2)因为ω＝2πT ，所以ω＝π.
又据题意知t ＝0时，x ＝5 cm.因为简谐运动的表达式是x ＝
A sin(ωt ＋φ)，把上面已知数据代入得φ＝π2
，所以该振动的表达式为x ＝5sin ? ??
??πt ＋π2 cm. (3)如果从小球经过平衡位置向左运动开始计时，则t ＝0时x ＝0，此后位移负值变大，所以小球的位移表达式为x ＝－5sinπt cm.
[答案] (1)5 cm 2 s (2)x ＝5sin ? ??
??πt ＋π2 cm
(3)x ＝－5sinπt cm
15．一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动．
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程；
(2)10 s 内通过的路程是多少？
[解析] (1)简谐运动振动方程的一般表示式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．根据题目条件，有：A ＝0.08 m ，ω＝2πf ＝π.所以x ＝0.08sin(πt ＋
φ) m ．将t ＝0，x ＝0.04 m 代入得0.04＝0.08sin φ，解得初相位φ＝π6
或φ＝56
π，因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π.故所求的振动方程为x ＝0.08sin ?
????πt ＋56π m. (2)周期T ＝1f ＝2 s ，所以t ＝5T ，因T 内的路程是4A ，则通过的
路程s ＝5×4A ＝20×8 cm ＝1.6 m.
[答案] (1)x ＝0.08sin ? ??
??πt ＋56π m (2)1.6 m
课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理 1．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，条件“a cos B ”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．(2019·惠州模拟)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边．若A ＝π3，b ＝ 1，△ABC 的面积为 3 2 ，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C.32 D. 3 3．(2019·“江南十校”联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝23，c ＝22，1＋tan A tan B ＝2c b ，则C ＝( ) A ．30° B ．45° C ．45°或135° D ．60° 4．(2019·陕西高考)在△ABC 中 ，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2 ＝2c 2，则cos C 的最小值为( ) A.3 2 B. 22 C.12 D ．－1 2 5．(2019·上海高考)在△ABC 中，若sin 2 A ＋sin 2B 课时跟踪检测(六十七) 离散型随机变量及其分布列 (分A 、B 卷，共2页) A 卷：夯基保分 一、选择题 1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于( ) A ．0 2．(2015·长沙模拟)一只袋内装有m 个白球，n －m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，下列概率等于?n －m ?A 2 m A 3 n 的是( ) A ．P (X ＝3) B ．P (X ≥2) C ．P (X ≤3) D ．P (X ＝2) 3．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为： 则q 的值为( ) A ．1 ± 336 －336 ＋ 336 4．随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝a n ?n ＋1? (n ＝1,2,3，4)，其中a 是常数， 则P ? ????1 2 ＜X ＜52的值为( ) 5．(2015·厦门质检)设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝m ? ?? ??23k (k ＝1,2,3)，则m 的值 为( ) 6．若随机变量X 的分布列为 则当P(X＜a)＝时，实数a的取值范围是( ) A．(－∞，2] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2) 二、填空题 7．若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1 课时跟踪训练（十六）答案：向量加法运算及其几何意义一、基础知识训练： 1．下列等式错误的是() A．a＋0＝0＋a＝a B．u u u r AB＋ u u u r BC＋ u u u r AC＝0 C．u u u r AB＋ u u u r BA＝0 D． u u u r CA＋ u u u r AC＝ uuu r OA＋ u u u r CO＋ u u u r AC 解析：选B由向量加法可知u u u r AB＋ u u u r BC＋ u u u r AC＝ u u u r AC＋ u u u r AC＝2 u u u r AC. 2．(u u u r AB＋ u u u u r MB)＋( u u u r BO＋ u u u r BC)＋ u u u u r OM等于() A． u u u r BC B． u u u r AB C． u u u r AC D． u u u u r AM 解析：选C原式＝ u u u r AB＋ u u u u r MB＋ u u u r BO＋ u u u r BC＋ u u u u r OM ＝( u u u r AB＋ u u u r BC)＋( u u u u r MB＋ u u u r BO＋ u u u u r OM)＝ u u u r AC＋0＝ u u u r AC. 3．下列各式不一定成立的是() A．a＋b＝b＋a B．0＋a＝a C．u u u r AC＋ uuu r CB＝ u u u r AB D．|a＋b|＝|a|＋|b| 解析：选D A成立，为向量加法交换律；B成立，这是规定；C成立，即三角形法则；D不一定成立，只有a，b同向或有一者为零向量时，才有|a＋b|＝|a|＋|b|. 4．在矩形ABCD中，|u u u r AB|＝4，| u u u r BC|＝2，则向量 u u u r AB＋ u u u r AD＋ u u u r AC的长度等于() A．25B．45C．12 D．6 解析：选B因为u u u r AB＋ u u u r AD＝ u u u r AC，所以 u u u r AB＋ u u u r AD＋ u u u r AC的长度为 u u u r AC的模的2倍 5．已知平行四边形ABCD，设u u u r AB＋ uuu r CD＋ u u u r BC＋ u u u r DA＝a，且b是一非零向量，则下列结 论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|.其中正确的是() A．①③B．②③C．②④D．①② 解析：选A∵在平行四边形ABCD中，u u u r AB＋ uuu r CD＝0， u u u r BC＋ u u u r DA＝0，∴a为零向 量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身， 6．uuu r PQ＋ u u u u r OM＋ uuu r QO＋ u u u u r MQ＝________. 解析：原式＝ uuu r PQ＋ uuu r QO＋ u u u u r OM＋ u u u u r MQ＝ uuu r PQ＋ u u u u r QM＋ u u u u r MQ＝ uuu r PQ. 7．已知正方形ABCD的边长为1，u u u r AB＝a， u u u r AC＝c， u u u r BC＝b，则|a＋b＋c|＝________. 解析：|a＋b＋c|＝|u u u r AB＋ u u u r BC＋ u u u r AC|＝| u u u r AC＋ u u u r AC|＝2| u u u r AC|＝2 2. 8.如图，在平行四边形ABCD中， 课时跟踪检测（二十四）语言表达的简明、得体 1．阅读下面两段文字，回答后面的问题。(6分) (一)如今，许多外国人非常 ．．①热衷于．②学习中文，有些还要学习使用筷子。他们把筷子 称之．③为东方饮食文化的象征。中国人对于筷子来说 ．．④是．⑤再熟悉不过了，但其背后的文 化却未必人人清楚。筷子的历史起码 ．．⑥有三千多年，其名称源自于．⑦江南水乡，筷子最早的名称为“箸”，但古代水乡船家忌讳言“住”，希望快快行船，故改“箸”为“筷”，并沿用至今。 (二)筷子有诸多美好寓意。民间吉祥话，说“筷子筷子，快快生子”；筷子送恋人，寓意“”；筷子送朋友，意味着“平等友爱，和睦同心”。使用筷子也有一些禁忌。如“执箸巡城”(满桌巡视，随意翻拣)，“”(吮嘬筷子，品咂有声)，“泪箸遗珠”(夹菜带汤，沿途淋漓)，等等。 (1)文段(一)中有些加点的词语必须删去，请将其序号写在下面的横线上。(2分) 答： (2)在文段(二)中的横线处填写恰当的语句，使上下文内容相关、句式一致。(4分) 答： 答案：(1)①③④⑦(2)成双成对，永不分离品箸留声 2．阅读下面一段话，本着文字简明的原则，完成文后两题。(把序号填在横线处)(4分) 深圳南方公司，①在改革开放形势的推动下，②为了避免对来深圳南方公司应聘的人以是否名牌大学毕业而选择录用的先入为主的弊端，以聚集人才，③今年招聘大学毕业生，不再问毕业学校。他们认为，④任何一个一流企业如果不注重选拔人才注入新鲜血液，⑤如果仅凭是否名牌大学选择人才的话，将很难发展。 (1)应删去的两处语句是(写画线处的序号)。 (2)应简略的一处语句是(写画线处的序号)，可简略为。 解析：本段文字主要介绍深圳南方公司用人的新理念，①是介绍时代背景，与选拔人才没有必然关系，应删去；④说的是“任何一个一流企业如果不注重选拔人才”，这与本公司用人的新理念没有关系，所以是多余的。②句冗长难以理解，应予以删减压缩。 答案：(1)①④(2)②为了避免先入为主的弊端 3．为使下面的语段简明顺畅，请指出必须改动和删掉的词语。(只填写应删词语的序号)(4分) 2018～2019年度，我校将扩大招生规模 ①，由原来的22个教学班级 ② 增加到28个。由于 我校教室本已十分 ③严重 ④ 不足，因此亟须新建教室。现在，虽然我们已多方进行 ⑤ 筹措，但经 课时跟踪检测二十七难溶电解质的溶解平衡 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题6分，共60分) 1．下列对沉淀溶解平衡的描述正确的是( ) A．反应开始时，溶液中各离子浓度相等 B．沉淀溶解达到平衡时，生成沉淀的速率和沉淀溶解的速率相等 C．沉淀溶解达到平衡时，溶液中溶质的离子浓度相等，且保持不变 D．沉淀溶解达到平衡时，如果再加入难溶性的该沉淀物，将促进溶解 解析：沉淀溶解平衡符合一般平衡的特点，反应开始时，各离子的浓度没有必然的关系，A项错误；平衡时，沉淀的生成速率与溶解速率相等，B项正确；平衡时，离子浓度不再变化，但不一定相等，C项错误；沉淀溶解达到平衡时，如果再加入难溶性的该沉淀物，由于固体的浓度为常数，故平衡不移动，D 项错误。 答案：B 2．(2017届保定市高阳中学月考)对饱和AgCl溶液(有AgCl固体存在)进行下列操作后c(Ag＋)减小而K sp(AgCl)均保持不变的是( ) A．加热B．加水稀释 C．滴加少量1 mol/L盐酸D．滴加少量1 mol/L AgNO3溶液 解析：含AgCl饱和溶液中，存在＋(aq)＋Cl－(aq) ΔH>0，加热沉淀溶解平衡正向移动，c(Ag＋)增大，K sp(AgCl)也增大，A项不符合题意；加水稀释，由于饱和AgCl溶液中有AgCl固体存在，加水AgCl固体溶解，该溶液仍为饱和溶液，c(Ag＋)不变，B项不符合题意；滴加少量1 mol/L盐酸，c(Cl －)增大，沉淀溶解平衡逆向移动，c(Ag＋)减小，由于温度不变，K sp(AgCl)保持不变，C项符合题意；滴加少量1 mol/L AgNO3，溶液c(Ag＋)增大，D项不符合题意。 答案：C 3．(2017届玉溪第一中学月考)物质间的反应有时存在竞争反应，几种溶液的反应情况如下： (1)CuSO4＋Na2CO3 主要：Cu2＋＋CO2－3＋H2O―→Cu(OH)2↓＋CO2↑ 次要：Cu2＋＋CO2－3―→CuCO3↓ (2)CuSO4＋Na2S 主要：Cu2＋＋S2－―→CuS↓ 次要：Cu2＋＋S2－＋2H2O―→Cu(OH)2↓＋H2S↑ 下列几种物质的溶解度大小的比较中，正确的是( ) A．Cu(OH)2>CuCO3>CuS B．CuS>Cu(OH)2>CuCO3 C．CuS 课时跟踪训练(十) 一、选择题 (2016·南京二模)下图为某河流径流形成过程示意图。读图完成1～2题。 1．下列组合正确的是() A．①径流、②地表调蓄、③蒸发蒸腾、④河网调蓄 B．①蒸发蒸腾、②河网调蓄、③地表调蓄、④径流 C．①河网调蓄、②地表调蓄、③蒸发蒸腾、④径流 D．①蒸发蒸腾、②地表调蓄、③河网调蓄、④径流 [解析]由图可知，蒸发和蒸腾的水汽与冠层截流和土壤调蓄、地下调蓄都有关，因此①为蒸发蒸腾作用；降水经植物冠层截流后，一部分经地表植被影响形成坡面径流，还有一部下渗，并通过土壤调蓄形成壤中流，因此②为地表调蓄，地表、土壤、地下调蓄后的水源汇入河流，最终形成河流径流，故③为河网调蓄，④为径流。 [答案] D 2．近年来图中河流含沙量变小，最可能的原因是() A．修建水库B．植被覆盖率下降 C．降水强度增大D．上游河道采砂 [解析]修建水库会导致部分泥沙在库区淤积，使下游河流含沙量减少，A 项正确；植被覆盖率下降，河流含沙量会增加，因此B项错误；降水强度增大，河流含沙量会增加，C项错误；上游河道采砂会造成流水对河道底部冲刷加剧，河流含沙量应增加，D项错误。 [答案] A (2016·河北保定一模)开都河是新疆的大河之一，也是一条著名的内陆河，自大山口以下河流两岸是新疆主要的粮、棉、甜菜基地之一。下图为“开都河流域地形图”，读图回答3～5题。 3．开都河水能最丰富的河段在() A．源头B．上游 C．中游D．下游 [解析]图示河流中游段地势落差最大；同时该河为内流河，主要是冰川融水补给，上游源头水量较小，中游河流径流量较大。故水能资源在中游最丰富。 [答案] C 4．开都河上游河水含沙量较中下游小的主要原因有() ①水量较大②水流较平缓③降水较少④植被保存较好 A．①②B．②④ C．②③D．③④ [解析]开都河上游流经海拔较高的山区，人类活动少而植被保存较好，水土流失较少，故地表径流带入的泥沙较少；同时上游河段落差小，一方面侵蚀作用弱，另一方面河流中泥沙易于沉积，则河流含沙量较少。故B正确。 [答案] B 5．开都河下游河水的盐分含量增大，最主要的原因可能是() A．流量减少B．流速变慢 C．植被稀少D．农田灌区退水注入 [解析]盐分增大说明注入的盐分增加或有盐度更高的水注入。下游为灌溉农业区，在干旱区引水灌溉易使农田盐碱化，而两岸灌区农田中的高盐度水最终会注入河流中，从而加大河流水的盐分浓度。注意河流含盐量是指水中的盐分浓度，与流速、流量、植被关系不大。 课时跟踪训练（十三） 函数y=Asin(ωx+φ)的性质 一、基础知识训练： 1．简谐运动y ＝4sin ? ???5x －π 3的相位与初相是( ) A ．5x －π3，π3 B ．5x －π3，4 C ．5x －π3，－π3 D ．4，π 3 解析：选C 相位是5x －π3，当x ＝0时的相位为初相即－π 3. 2．最大值为12，最小正周期为2π3，初相为π 6 的函数表达式是( ) A ．y ＝12sin ????x 3＋π6 B ．y ＝12sin ????x 3－π6 C ．y ＝1 2sin ? ???3x －π6 D ．y ＝1 2sin ? ???3x ＋π6 解析：选D 由最小正周期为2π3，排除A 、B ；由初相为π 6，排除C. 3．函数y ＝1 2sin ? ???x －π3的图象的一条对称轴是( ) A ．x ＝－π2 B ．x ＝π2 C ．x ＝－π 6 D ．x ＝π 6 解析：选C 由x －π3＝k π＋π2，k ∈Z ，解得x ＝k π＋5π6，k ∈Z ，令k ＝－1，得x ＝－π 6. 4．下列函数中，图象的一部分如图所示的是( ) A ．y ＝sin ????x ＋π6 B ．y ＝sin ????2x －π 6 C ．y ＝cos ????4x －π3 D ．y ＝cos ? ???2x －π6 解析：选D 设y ＝A sin(ωx ＋φ)，显然A ＝1，又图象过点????－π6，0，????π 12，1，所以??? ω×??? ?－π 6＋φ＝0，ω×π12＋φ＝π2 .解得ω＝2，φ＝π 3 .所以函数解析式为y ＝sin ????2x ＋π3＝cos ????2x －π6. 5．已知函数f (x )＝sin ? ???ωx ＋π 4(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象( ) A ．关于直线x ＝π 8对称 B ．关于点???? π4，0对称 C ．关于直线x ＝π 4 对称 D ．关于点????π8，0对称 解析：选A 依题意得T ＝2πω＝π，ω＝2，故f (x )＝sin ????2x ＋π4，所以f ????π8＝sin ????2×π8＋π4＝sin π2＝1，f ????π4＝sin ????2×π4＋π4＝sin 3π4＝22，因此该函数的图象关于直线x ＝π8 对称，不关 课时跟踪检测（二十三）电场能的性质 [A级——基础小题练熟练快] 1．(2019·湖北八校联考)下列说法正确的是() A．带电粒子仅在电场力的作用下一定做匀变速运动 B．带电粒子仅在电场力的作用下运动时，动能一定增加 C．电场力做正功，带电粒子的电势一定降低 D．电场力做正功，带电粒子的电势能一定减少 解析：选D只有电场是匀强电场时，带电粒子仅在电场力的作用下做匀变速运动，A 错误；如果电场力做负功，则动能减小，B错误；电场力做正功，电势能一定减小，负电荷从低电势向高电势运动，故C错误，D正确。 2.(2020·山东济南模拟)如图所示，等量异种点电荷P、Q连线中点 处有一电子，在外力F作用下处于静止状态。现让电荷Q沿连线向右 移动一小段距离，此过程中电子一直处于静止状态。下列说法正确的是() A．外力F逐渐减小，电子的电势能逐渐增大 B．外力F逐渐增大，电子的电势能逐渐增大 C．外力F逐渐增大，电子的电势能逐渐减小 D．外力F逐渐减小，电子的电势能逐渐减小 解析：选D由题意可知，外力F向右，则电场力向左，可知P带正电，Q带负电；当电荷Q沿连线向右移动一小段距离时，电子所在的位置场强减小，电势升高，则电子受的电场力减小，外力F逐渐减小，电子的电势能降低，故选项D正确，A、B、C错误。 3.(2019·浙江东阳中学模拟)如图所示，MN是由一个正点电荷Q产生的 电场中的一条电场线，一个带正电的粒子＋q飞入电场后，在电场力的作用 下沿一条曲线运动，先后通过a、b两点，不计粒子的重力，则() A．粒子在a点的加速度小于在b点的加速度 B．a点电势φa小于b点电势φb C．粒子在a点的动能E k a小于在b点的动能E k b D．粒子在a点的电势能E p a小于在b点的电势能E p b 解析：选C由题图可知粒子受力应向左方，因粒子带正电，故电场线的方向应向左，故正点电荷Q应在N一侧，故a处的场强大于b处的场强，故粒子在a处的电场力大于b 课时跟踪检测（二十七）通过神经系统的调节 一、选择题 1．下列关于神经调节的说法正确的是() A．在反射弧完整的情况下，只要给感受器一个刺激，就会引起感受器的兴奋 B．将灵敏电流计的电极均接在一离体神经纤维膜内，在某处给予一有效刺激，电流计一定会发生两次方向相反的偏转 C．将一离体神经纤维置于较高浓度的NaCl溶液中，对测定的静息电位影响不大 D．在反射弧某一部位给以适当刺激，效应器产生相应的反应，说明发生了反射 解析：选C给感受器一个适宜刺激、且达到一定的刺激量，才会引起感受器的兴奋，A错误；将灵敏电流计的电极均接在一离体神经纤维膜内，若给予的一有效刺激部位位于灵敏电流计的两电极之间、且距离两电极相等，则产生的兴奋同时到达电流计的两极，灵敏电流计不会发生偏转，B错误；静息电位产生的机理是K＋外流，因此将一离体神经纤维置于较高浓度的NaCl溶液中，对测定的静息电位影响不大，C正确；在反射弧某一部位给以适当刺激，效应器产生相应的反应，若没有经过完整的反射弧，则没有发生反射，D错误。 2．(2019·潍坊期末)下列有关神经调节的叙述，正确的是() A．反射是机体神经调节的结构基础 B．机体受刺激后产生神经冲动与胞外Na＋内流有关 C．神经递质与突触后膜上的受体结合，一定引起突触后神经元兴奋 D．神经系统可支配某些内分泌腺的分泌，故神经系统的发育和功能不受激素的影响解析：选B反射弧是机体神经调节的结构基础，A错误；胞外Na＋内流产生了动作电位，B正确；神经递质与突触后膜上的受体结合，引起突触后神经元兴奋或抑制，C错误；神经系统的发育和功能受激素的影响，D错误。 3．(2019·济南重点中学联考)下列关于神经调节的说法错误的是() A．静息状态下，神经纤维膜外带正电、膜内带负电 B．神经纤维受到一定强度的刺激后，细胞膜对Na＋的通透性增加，Na＋内流 C．反射过程中，突触小体内会发生电信号→化学信号→电信号的转变 D．只有保持完整的反射弧结构才能完成反射活动 解析：选C静息电位表现为外正内负，A正确；神经纤维受到一定强度的刺激后，细胞膜对Na＋的通透性增加，Na＋内流，产生动作电位，B正确；反射过程中，突触小体内会发生电信号→化学信号的转变，C错误；反射的结构基础是反射弧，只有反射弧完整，反射 [课时跟踪训练] 一、选择题(每小题5分，共60分) (2010·安徽高考)《安徽省应对气候变化方案》提出，安徽省应对气候变化面临巨大挑战，必须加快推进产业结构优化升级，转变经济发展方式。下图表示1962～2007年安徽省年平均气温变化。完成1～2题。 1．1962～2007年，安徽省年平均气温变化的总体趋势是() A．降幅超过升幅B．逐年上升 C．升高约2.1℃D．波动上升 2．气候变化对安徽省地理环境的影响有() A．各地的生长期缩短B．低温冻害损失减小 C．极端天气事件增多D．天然湿地面积扩大 解析：从图中可以看出，1962～2007年安徽省年平均气温呈波动上升趋势。气温升高，气温、降水变率加大，极端天气事件随之增多。 答案：1.D 2.C 下图是“某城市采暖期耗煤量曲线图”，室内温度保持16℃。读图回答3～4题。 3．若在采暖时期适当增加室内温度，则最不可能发生的是() A．采暖耗煤量增大 B．燃烧排放的二氧化碳减少 C．环境会更加恶化 D．室内外温差会变大 4．为解决采暖期因耗煤而带来的问题，可采取的措施有() A．因地制宜利用地热等清洁能源，使空气洁净 B．大量使用家庭空调制暖，使用方便 C．在煤炭资源丰富的地区集中供热，再送到采暖城市 D．减少煤炭使用量，增加石油消费的比重 解析：第3题，在采暖期增加室内温度，燃烧煤增多，排放的CO2增多。第4题，使用清洁能源可解决采暖期因耗煤而带来的问题。 答案：3.B 4.A 当今全球气候有变暖的趋势，一些科学家预测：“世纪末将没有冬天。”完成5～6题。 5．下列属于导致全球气候变暖原因的是() A．填海造陆B．砍伐森林 C．污水排放D．退耕还草 6．为应对全球气候变暖，下列符合我国国情的措施是() A．鼓励购买私家车，促进我国汽车产业的发展 （共16套）新人教版高中语文必修1(全套)课时跟踪检 测同步练习题附答案汇总 课时跟踪检测（一）沁园春长沙 一、语言表达专练 1．下列各句中，加点的成语使用有误的两项是( ) A．“七一”前夕，市委老党员为了迎接建党九十四周年，精心组织开展了一场特殊的 支部活动，他们集体回忆峥嵘岁月 ．．．．，重温入党誓词。 B．有些风华正茂 ．．．．的儿童沉迷在网吧里，浪费了时光，荒废了学业，真让人痛惜。 C．聆听着马年新春的激昂鼓点，我们意气风发 ．．．．，信心百倍，激情满怀。在“开放＋创新”双轮驱动下，中国大地正飞驰在希望的田野上，前程似锦，活力无限。 D．所谓领军人物，不仅需要有“逆水行舟”的冒险精神，也要有挥斥方遒 ．．．．的王者霸气，更应是一个团队的战略家和指挥者。 E．登上仰慕已久的泰山，同学们眼界大开，他们一会儿俯瞰脚下的云雾松柏，一会儿 举目仰望远处的落日归鸟，指点江山 ．．．．，心情澎湃。 解析：选BE B项，使用对象不当。风华正茂：风采才华正盛，形容青年朝气蓬勃、奋发有为的精神面貌。E项，指点江山：评论国家大事，此处望文生义。A项，峥嵘岁月：不寻常的日子，形容不平凡的年月。C项，意气风发：形容精神振奋，气概豪迈。D项，挥 斥方遒：热情奔放，劲头正足。 2．下列各句中，没有语病的一项是( ) A．《诗人毛泽东》一书从不同的时间、不同的角度来表现毛泽东诗词的巨大成就，使读者全面了解毛泽东思想艺术。 B．据斯诺登通过英国《卫报》报道表示，他“从未向中俄政府提供情报”，中俄“也没有从其笔记本电脑里提取信息”。 C．近两年来，随着互联网中微博这一交流方式的发展和出现，全球越来越多的政府机构人员纷纷开通微博，及时公布有关信息，提升政府在民众中的形象。 D．“炫通水诗赋朗诵会”在散文诗朗诵《水水水》中拉开了序幕，一首声情并茂的《难离故土》表达了南阳人为南水北调无私奉献、背井离乡的壮举，感人泣下。 解析：选A B项，句式杂糅。“据……报道”和“斯诺登通过……表示”两种句式杂糅，删去“据”和“报道”。C项，语序不当。将“出现”和“发展”位置调换。D项，搭配不当。将“表达”改为“歌颂”。 3．词受格律的制约，与散文的句法有较大的差别。“独立寒秋，湘江北去，橘子洲头”，如用散文的笔调来表述，其语序正确的一项是( ) A．寒秋时节，我独自站在橘子洲头，凝望着滚滚北去的湘江。 B．我独自站在寒秋之中，凝望着从橘子洲头流过的滚滚北去的湘江。 C．寒秋时节，我独自站在滚滚北去的湘江边的橘子洲头。 D．我独自站在寒秋之中，湘江滚滚北去，从橘子洲头流过。 解析：选A “独立寒秋，湘江北去，橘子洲头”三句点明了时间、地点和特定环境。正常语序应为“寒秋，(我)独立(于)橘子洲头，(望)湘江北去”。 4．下列诗句都是描绘秋景的，与《沁园春长沙》意境相似的一项是( ) A．枯藤老树昏鸦，小桥流水人家。古道西风瘦马，夕阳西下，断肠人在天涯。 B．自古逢秋悲寂寥，我言秋日胜春朝。晴空一鹤排云上，便引诗情到碧霄。 C．风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。 D．秋风萧瑟天气凉，草木摇落露为霜。群燕辞归雁南翔，念君客游思断肠。 解析：选B B项中的诗句与《沁园春长沙》意境都比较壮美，都表现了积极向上的人生态度。而A、C、D三项则比较感伤肃杀。 5．字数相等、结构相同、平仄相对、意趣贯通的两个句子组合在一起叫对仗，如“指点江山”与“激扬文字”。下面哪些句子可以组成对仗句？请两两一组选出来。 ①五岭逶迤腾细浪②二水中分白鹭洲③芳草萋萋鹦鹉洲④溪云初起日沉阁⑤山雨欲来风满楼⑥入山深处闻鸟啼⑦乌蒙磅礴走泥丸⑧三山半落青天外⑨近水浅时听鱼声⑩晴川历历汉阳树 答： 课时跟踪检测 （二十） 指 数 层级(一) “四基”落实练 1．计算： －x 3＝( ) A ．x －x B ．－x x C ．－x －x D ．x x 解析：选C 由已知，得－x 3≥0，所以x ≤0，所以－x 3＝ (－x )·x 2＝ －x ·x 2＝ －x ·|x |＝－x －x ，选C. 2．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1 b ＝2，则m 等于( ) A.10 B ．10 C ．20 D ．100 解析：选A ∵2a ＝m,5b ＝m ，∴2＝m 1a ，5＝m 1b ，∵2×5＝m 1a ·m 1b ＝m 1a ＋1b ，∴m 2＝10，∴m ＝10.故选A. 3．已知a ＞0，将 a 2a ·3 a 2 表示成分数指数幂，其结果是( ) A ．a 12 B ．a 56 C ．a 7 6 D ．a 3 2 解析：选C a 2 a ·3 a 2 ＝a 2÷23·a a ?? ???1 2＝a 526 －＝a 76，故选C. 4．计算(2n ＋1)2·??? ?122n ＋14n ·8 －2 (n ∈N *)的结果为( ) A.1 6 4 B ．22n ＋ 5 C ．2n 2－2n ＋6 D ．????122n － 7 解析：选D 原式＝22n ＋2·2－2n －1(22)n ·(23)－2＝21 22n －6＝27－2n ＝????122n －7. 5．(多选)下列式子中，正确的是( ) A ．(27a 3) 1 3 ÷0.3a － 1＝10a 2 B.2233a b ?? ???－÷1133a b ?? ??? ＋＝a 13 －b 1 3 C.[]()22＋32(22－3)2 1 2 ＝－1 D.4 a 3 a 2a ＝24 a 11 解析：选ABD 对于 A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝ 3a 2 0.3 ＝10a 2，A 正确；对于B ，原式＝1111 3333113 3 a b a b a b ???? ???????－＋＋＝a 13－b 13，B 正确；对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2] 12＝(3＋ 22)(3－22)＝1.这里注意3＞22，a 12 (a ≥0)是正数，C 错误；对于D ，原式＝ ＝ a 1124 ＝ 24 a 11，D 正确． 6．使等式 (x －2)(x 2－4)＝(x －2)x ＋2成立的x 的取值范围为________． 解析：若要等式成立．需满足x ≥2. 答案：[2，＋∞) 7．计算：(0.008 1) 14 －－????3×????560×130.2527818? ????? ????? ?? －－＋1 2 － －10×(0.027) 13 ＝ ________. 解析：原式＝103－3×????13＋231 2－－3＝－83. 答案：－8 3 8．若a ＝2，b ＞0，则 12 2 12 a b a a b ＋＋(a 12 －b 13 － )(a ＋a 12 b 13 － ＋b 23 － )的值为________． 解析：原式＝a 3 2 ＋b －1＋12a ?? ???3－13b ?? ??? －3＝a 32＋b －1＋a 32－b －1＝2a 32＝2×232＝4 2. 答案：4 2 9．计算下列各式： (1)(－x 13 y 13 －)(3x 12 － y 23)(－2x 16y 23 )； [课时跟踪训练] (满分50分 时间30分钟) 一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题至少有一个选项正确) 1．如图1所示，在光滑的水平面上有一小球a 以初速度v 0运动，同时刻在它的正上方有一小球b 也以v 0的初速度水平抛出，并落于c 点，则( ) A ．小球a 先到达c 点 B ．小球b 先到达c 点 图1 C ．两球同时到达c 点 D ．不能确定 解析：小球b 在水平方向的分运动是以速度v 0做匀速直线运动，a 球在光滑水平面上也是以速度v 0做匀速运动，所以两球将同时到达c 点，C 正确。 答案：C 2．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是( ) A ．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 B ．都是加速度逐渐增大的曲线运动 C ．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动 D ．都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动 解析：斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g 的匀变速曲线运动，A 、B 错；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大；成钝角，速度减小。斜下抛运动也是速度增大的运动，C 错；由Δv ＝g Δt 知D 对。 答案：D 3．以速度v 0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中错误的是( ) A ．竖直分速度等于水平分速度 B ．此时球的速度大小为5v 0 C ．运动的时间为2v 0 g D ．运动的位移是22v 2 g 解析：设水平速度为v 0，下落的时间为t ，由题意得v 0t ＝1 2 gt 2，解得t ＝2v 0g ，竖直分速 度为v y ＝2v 0，所以A 错，C 正确；速度v ＝v 2 x ＋v 2 y ＝5v 0；位移s ＝x 2 ＋y 2 ＝22v 2 g ， 所以B 、D 正确。 答案：A 课时跟踪检测(二十四)化学反应速率 1.(2014·苏州模拟)下图所示为800 ℃时A、B、C三种气体在密闭 容器中反应时浓度的变化，只从图上分析不能得出的结论是() A．A是反应物 B．前2 min A的分解速率为0.1 mol·L－1·min－1 C．达平衡后，若升高温度，平衡向正反应方向移动 D．反应的方程式为：2A(g)2B(g) ＋C(g) 2．(2014·怀远联考)下列有关化学反应速率的说法中，正确的是() A．铁片与稀盐酸制取氢气时，加入NaNO3固体或Na2SO4固体都不影响生成氢气的速率 B．等质量的锌片分别与同体积、同物质的量浓度的盐酸、硫酸反应，反应速率不相等C．SO2的催化氧化是一个放热反应，所以升高温度，反应速率减慢 D．加入反应物，化学平衡常数增大，化学反应速率增大 3.把在空气中久置的铝片5.0 g投入盛有500 mL 0.5 mol·L－1硫酸溶液的 烧杯中，该铝片与硫酸反应产生氢气的速率v与反应时间t可用如图坐标曲 线来表示。 下列推论错误的是() A．0～a段不产生氢气是因为表面的氧化物隔离了铝和硫酸溶液 B．b～c段产生氢气的速率增加较快的主要原因之一是温度升高 C．t>c时产生氢气的速率降低主要是因为溶液中c(H＋)降低 D．t＝c时反应处于平衡状态 4．将4 mol A气体和2 mol B气体在2 L的容器中混合并在一定条件下发生如下反应：2A(g)＋B(g)2C(g)。若经2 s后测得C的浓度为0.6 mol·L－1，现有下列几种说法： ①用物质A表示的反应平均速率为0.3 mol·L－1·s－1 ②用物质B表示的反应平均速率为0.6 mol·L－1·s－1 ③2 s时物质A的转化率为70% ④2 s时物质B的浓度为0.7 mol·L－1。 其中正确的是() A．①③B．①④ C．②③D．③④ 5．(2014·福州模拟)在容积不变的密闭容器中存在如下反应2SO2(g)＋O2(g)催化剂 △ 2SO3(g)ΔH＜0，某研究小组研究了其他条件下不变时，改变某一条件对上述反应的影响，下列分析正确的是() 课时跟踪检测（二十七） 函数的零点与方程的解 A 级——学考合格性考试达标练 1．函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是( ) A ．－1 2，－1 B ．12，1 C ．1 2 ，－1 D ．－12 ，1 解析：选B 方程2x 2－3x ＋1＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝1 2，所以函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是1 2 ，1. 2．函数y ＝x 2－bx ＋1有一个零点，则b 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．3 解析：选C 因为函数有一个零点，所以Δ＝b 2－4＝0，所以b ＝±2. 3．若函数f (x )的图象是一条连续不断的曲线，且f (0)>0，f (1)>0，f (2)<0，则y ＝f (x )有唯一零点需满足的条件是( ) A ．f (3)<0 B ．函数f (x )在定义域内是增函数 C ．f (3)>0 D ．函数f (x )在定义域内是减函数 解析：选D 因为f (1)>0，f (2)<0，所以函数f (x )在区间(1，2)上一定有零点．若要保证只有一个零点，则函数f (x )在定义域内必须是减函数． 4．在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0) C ．??? ?0，1 2 D ．???? 12，1 解析：选C 因为f (0)＝e 0－3<0，f ????12＝e 1 2 ＋2－3>0，所以函数的零点所在的区间为课时跟踪检测(六十七)-离散型随机变量及其分布列
课时跟踪训练十六答案
语文浙江专版：课时跟踪检测(二十四)+语言表达的简明、得体+Word版含答案.doc
2018年高考化学总复习课时跟踪检测二十七难溶电解质的溶解平衡
课时跟踪训练
课时跟踪训练十三答案
课时跟踪检测(二十三) 电场能的性质
2020创新方案高考生物一轮复习 课时跟踪检测(二十七) 通过神经系统的调节
第四节课时跟踪训练
(共16套)新人教版高中语文必修1(全套)课时跟踪检测 同步练习题附答案汇总
课时跟踪检测 (二十) 指 数
人教版高中物理全套试题第1部分 第五章 第2节 课时跟踪训练
课时跟踪检测(二十四)化学反应速率解析
课时跟踪检测(二十七) 函数的零点与方程的解