《数学建模课程设计》报告
课程设计题目：最佳组队问题
摘要
针对问题1，我们知道题目中六个指标对建模的影响显然是不同的，但是我们只能从定性的角度来分析哪些因素对建模能力素质影响较大。于是，我们建立出求加权平均成绩的函数模型1然后经过Excel 计算排序之后，得到加权平均水平统计表，进行了人员的直接筛选。但这种方法是占很大主观因素的，也缺乏一定的公平性。针对问题2，我们运用层次分析法，依次求解出目标层（12名选拔出的学生）、准则层（7项评价水平）、方案层（18名学生）之间的权重，最终根据每位同学所占的权重大小来筛选出优秀的学生。针对问题3，我们首先确定出三人组队选拔的最低标准。每三个人的每项能力的最大值都必须大于设定的最低标准,这样三个人才准许组成一队,因为三个人作为一整体,决定他们的能力水平的是这三人每项能力的最高水平，而不是取决于每队的最低水平。所以每一组的能力由团队中在这方面最优的选手决定，所以在组队的过程中，每队的三名选手至少有两项能力在整体平均能力以上，根据这一原则以及综合水平尽可能高进行组队。然后通过计算机算法，对这一问题进行实现。
关键字：层次分析法动态规划问题建模
一问题重述
2014年美国大学生数学建模竞赛将于美国东部时间2014年2月6日晚上8点举行,任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题这是一个最实际的,而且首先需要解决的数学模型问题.
现假设有18名队员准备参加竞赛,根据队员的能力和水平要选出12名优秀队员分别组成4个队,每个队3名队员去参加比赛,选拔队员主要考虑的条件分别为有关学科成绩(平均成绩)、智力水平(反映思维能力、分析问题能力和解决问题能力等)、动手能力(计算机的使用和其他方面实际操作能力) 写作能力、外语能力、协作能力(团结协作能力)和其他特长.每个队员的基本条件量化后如下表所示，根据表中的数据建立数学模型，试回答如下三个问题：
1) 选择哪12名优秀队员参加竞赛？
2) 确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高；
3) 给出由12名队员组成4个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最高，并给出每个队的竞赛技术水平。
附表18名队员各种能力分值表
条件队员学科
成绩
（1）
智力
水平
（2）
动手
能力
（3）
写作
能力
（4）
外语
水平
（5）
协作
能力
（6）
其它
特长
（7）
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R 8.6
8.2
8.0
8.6
8.8
9.2
9.2
7.0
7.7
8.3
9.0
9.6
9.5
8.6
9.1
9.3
8.4
8.7
9.0
8.8
8.6
8.9
8.4
9.2
9.6
8.0
8.2
8.1
8.2
9.1
9.6
8.3
8.7
8.4
8.0
8.3
8.2
8.1
8.5
8.3
8.5
8.2
9.0
9.8
8.4
8.6
8.0
8.1
8.3
8.2
8.8
8.6
9.4
9.2
8.0
6.5
8.5
9.6
7.7
7.9
7.2
6.2
6.5
6.9
7.8
9.9
8.1
8.1
8.4
8.8
9.2
9.1
7.9
7.7
9.2
9.7
8.6
9.0
9.1
8.7
9.6
8.5
9.0
8.7
9.0
9.0
8.8
8.6
8.4
8.7
9.5
9.1
9.6
9.7
9.2
9.0
9.2
9.7
9.3.
9.4
9.5
9.7
9.3
9.0
9.4
9.5
9.1
9.2
6
2
8
8
9
6
9
6
5
4
5
6
7
5
5
6
7
8
二模型假设
（1）题目所给各项指标数据真实客观反映选手水平。
（2）选拔过程中遵循确定标准公平，公正，公开。
（3）各队竞赛水平由各个单项指标衡量，并取在这方面最突出的选手的水平作为整队竞赛水平。
（4）每位学生的综合水平主要由各指标分数决定。
三 符号说明
i
X 依次为学习成绩、智力水平、动手能力、写作能力、其它特长的
得分(i 1,23,4,5,6,7=，)
i Y 每组成员中取每项成绩的最高分(i 1,2,3,4,5,6,7=) i
b 分别表示降低0.5,1,1.5,2分 (1,2,3,4i =)
P i
对应的7项水平的权重。依次为0.25 0.2134 0.1786 0.1429 0.1071 0.0714 0.0357
（i 1,2,3,4,5,6,7=）
四问题分析
4.1 问题1分析：
针对问题1，从各个同学的综合水平进行考虑，对影响选拔队员的7个条件进行综合性比较，采用加权平均的方法
4.2 问题2分析
根据常理，题目中7个指标对建模能力的影响显然是不同的，但是我们只能从定性的角度来分析哪些因素对建模能力素质影响较大，而没有一个具体的尺度确定某项指标在建模能力中究竟占多大比重。所以根据相关文献【1】采用层次分析法来确定各项指标在建模能力中所占多比重。
4.2 问题3分析：
问题要求寻求各队整体竞赛水平最高的分队方法，首先应该给每一对的整体竞赛水平一个精确标准，根据经济学原理【2】贸易使每个人生活更好，经济在社会中总是从事自己最有比较优势的工作，即最擅长的工作。所以可以断言，在一个团队中每位参数选手都从事自己最擅长的工作，故团队某一方面竞赛水平（比如动手能力，写作能力）是由团队中在这方面最优性的选手决定，所以在组队的过程中，每队的三名选手至少有两项能力在整体平均能力以上，根据这一原则以及综合水平尽可能高进行组队。
五 模型建立与求解
5.1 问题1模型与求解
针对问题1要根据18名学生的基本情况，来选择12名学生参加竞赛。根据择优选取原则，需要排除6名能力较差一些的同学，选择12名能力较好的同学出来。首先对18名学生进行编号，从各个同学的综合水平进行考虑，对影响选拔队员的7个条件进行综合性比较，通过两个模型的建立求解，最终得出结论。 5.1.1模型Ⅰ
建立出求加权平均成绩的函数模型:
1234321
7654327654321
X X X X X X X Y ++++++=
++++++ 然后经过Excel 计算排序之后，即可得如下加权平均水平统计表。
表 5.1
队员 学科成绩 智力水平 动手能力 写作能力 外语水平 协作能力 其它特长 平均水平 L 9.6 9.1 8.1 9.9 8.7 9.7 6 9.05 M 9.5 9.6 8.3 8.1 9 9.3 7 8.95 G 9.2 9.6 9 7.2 9.1 9.2 9 8.94642857
1
D 8.6 8.9 8.3 9.6 9.7 9.7 8 8.92857142
9
R 8.7 8.3 9.2 9.1 8.7 9.2 8 8.77142857
1
P 9.3 8.4 8.6 8.8 8.6 9.5 6 8.73214285
7
O 9.1 8.7 8.8 8.4 8.8 9.4 5 8.70357142
9
F 9.2 9.2 8.2 7.9 9 9 6 8.68571428
6
Q 8.4 8 9.4 9.2 8.4 9.1 7 8.60714285
7
C 8 8.6 8.5 8.5 9.2 9.6 8 8.53214285
7
E 8.8 8.4 8.5 7.7 8.6 9.2 9 8.51785714
3 A 8.6 9 8.2 8 7.9 9.5 6 8.425 K 9 8.2 8 7.8 9 9.5 5 8.37142857
1
N
8.6
8.3
8.2
8.1
9
9
5
8.33571428
6
J 8.3 8.1 8.6 6.9 8.5 9.4 4 8.05714285
7
I 7.7 8.2 8.4 6.5 9.6 9.3 5 7.98214285
7
H 7 8 9.8 6.2 8.7 9.7 6 7.93928571
4
B 8.2 8.8 8.1 6.5 7.7 9.1 2 7.85714285
7
5.1.2模型2
在做一些比较和决策的时候，通常考虑的因素会涉及到很多方面，而有些因素的重要性，影响力，或优先程度往往难以量化，人的主观选择（根据客观实际情况看）会起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。层次分析法是一种定性和定量相结合的，系统化，层次化的分析方法，它可以有效地处理这样一类问题的实用方法【1】。基于我们要考虑所选拔出的学生有较强的互补性，使他们能够更好的配合，我们采用层次分析模型。
首先，我们将决策的问题分解为3个层次，最上层为目标层，即选拔的12名学生，最下层为方案层，为18名学生，中间层为准则层，有学习成绩，智力水平(反映思维能力、分析问题、解决问题的能力)，动手能力(计算机的使用和其它方面的实际操作能力)，写作能力，协作能力(相互协作能力)及其他特长，各层次之间的关系用相连的直线表示，如图一所示。
图5-1
为避免结果的不准确性和不全面性，给出非定性的易于让人接受的结果，我们进行如下做法：一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比，二是对比时采用相对尺度，以减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度[3]
在该问题中比较学习成绩，智力水平，动手能力，写作能力，外语水平，协作能力，其他特长7个准则在选拔学生这一目标中的重要性。每次取两个因素i X 和
j
X ，用
ij
a 表示
i
X 和
j
X 对上一层因素的影响之比，全部比较成果可用成对比
较矩阵
*X 1(),0,j
ij n n ij ji ij i
A a a a a X =>==
（1）
表示。由于（1）式给出的ij
a 的特点，A 称为正互反矩阵。显然必有ij
a =1。
如果用
1
X 、……、7X 依次表示学习成绩、智力水平、动手能力、写作能力、外
语水平、协作能力、其他特长7个准则，我们进行2
6C 次成对比较，运用MATLAB
得到成对比较矩阵为
A =
1.0000 1.1667 1.4000 1.7500
2.3333
3.5000 7.0000 0.8571 1.0000 1.2000 1.5000 2.0000 3.0000 6.0000 0.7143 0.8333 1.0000 1.2500 1.6667 2.5000 5.0000 0.5714 0.1667 0.2000 1.0000 1.3333 2.0000
4.0000 0.4286 0.5000 0.6000 0.7500 1.0000 1.5000 3.0000 0.2857 0.3333 0.4000 0.5000 0.6667 1.0000 2.0000 0.1429 0.1667 0.2000 0.2500 0.3333 0.5000 1.0000
我们求取对应于特征根n 的，归一化的特征向量表示各个准则对上层目标的权重。
（1）运用MATLAB 得到特征值和特征向量如下所示：
（2）一致性检验
由上面所求的特征根和特征向量可知，7阶正互反阵A 的最大特征根是
7.0000，此时λ=n ,一致性指标1
N
CI N λ-=-=0,故A 为一致阵。
（3）确定权向量
对特征向量进行归一化即可得到权向量w ，
(0.25,0.2143,0.1786,0.1429,0.1071,0.0714,0.0357)w =
其中各项的元素即对应于7项准则所占有的比重。 5.1.3 问题1 模型2的结论
将18名学生的各项成绩做成18行7列的矩阵如下所示：
E =
8.6000 9.0000 8.2000 8.0000 7.9000 9.5000 6.0000 8.2000 8.8000 8.1000 6.5000 7.7000 9.1000 2.0000 8.0000 8.6000 8.5000 8.5000 9.2000 9.6000 8.0000 8.6000 8.9000 8.3000 9.6000 9.7000 9.7000 8.0000 8.8000 8.4000 8.5000 7.7000 8.6000 9.2000 9.0000 9.2000 9.2000 8.2000 7.9000 9.0000 9.0000 6.0000 9.2000 9.6000 9.0000 7.2000 9.1000 9.2000 9.0000 7.0000 8.0000 9.8000 6.2000 8.7000 9.7000 6.0000 7.7000 8.2000 8.4000 6.5000 9.6000 9.3000 5.0000 8.3000 8.1000 8.6000 6.9000 8.5000 9.4000 4.0000 9.0000 8.2000 8.0000 7.8000 9.0000 9.5000 5.0000 9.6000 9.1000 8.1000 9.9000 8.7000 9.7000 6.0000 9.5000 9.6000 8.3000 8.1000 9.0000 9.3000 7.0000 8.6000 8.3000 8.2000 8.1000 9.0000 9.0000 5.0000 9.1000 8.7000 8.8000 8.4000 8.8000 9.4000 5.0000 9.3000 8.4000 8.6000 8.8000 8.6000 9.5000 6.0000 8.4000 8.0000 9.4000 9.2000 8.4000 9.1000 7.0000 8.7000 8.3000 9.2000 9.1000 8.7000 9.2000 8.0000
然后e*T w 即可得到由各位学生的平均水平组成的18行1列的矩阵μ。
T μ=( 8.4169 7.8492 8.5244 8.9205 8.5102 8.6774 8.9377
7.9320 7.9746 8.0498 8.3640 9.0419 8.9413 8.3282 8.6958 8.7246 8.6000 8.7640)
于是可以得到模型二的结论为：
对T u 排序得到 7.8492 7.9320 7.9746 8.0498 8.3282 8.3640
8.4169 8.5102 8.5244 8.6000 8.6774 8.6958 8.7246 8.7640 8.9205 8.9377 8.9413 9.0419
所以第2,8,9，10,11，14，个退出比赛，所选拔学生排名如下表.
表5-2
名次 1 2 3 4 5 6 编号 12 13 7 4 18 16 成绩 9.0419 8.9413 8.9377 8.9205 8.7640 8.7246 名次 7 8 9 10 11 12 编号 15 6 17 3 5 1 成绩
8.6958
8.6774
8.6000
8.5244
8.5102
8.4169
5.2 问题2模型与求解 5.2.1确定分组标准
在问题1的基础上,我们如果想对这12个同学进行定性的、合理的分组，则需要保证每组的每项标准的平均水平都较大且不能低于12 个人的每项标准的平均水平。因此我们首先要求出所选拔的12个人的每项标准的平均水平,如表三所示。作为三人组队选拔最低标准。每三个人的每项能力的最大值都必须大于设定的最低标准,这样三个人才准许组成一队,因为三个作为一整体,决定他们的能力水平的是这三人每项能力的最高水平，而不是取决于每队的最低水平。
表5-3
剩余12人每项能力的平均成绩
学习成绩 智力水平 动手能力 写作能力 外语水平 协作能力 其它特长 8.916667 8.816667 8.591667 8.533333 8.808333 9.366667 7.083333
考虑到，每项能力所占有的权重是不一样的，这样就不可能对每一项能力升高同样的标准，这是不符合客观事实的，所以在升高选拔每项能力的最低标准时，对第一次的最低标准进行略加改动，改动后的最低标准为:
*i i i X b P -
i b 分别表示升高1,1.5,2,2.5分 (1,2,3,4i =)。这样就可以达到预期的效果，
所占权重越大的水平项，在升高标准时，所升高的标准就相应的升高越多，占权重越小的水平项，在升高标准时，所升高的标准就相应的升高的越少，这样越重要的水平项对总分的影响就相应的越重要，这样就可以进行合理的筛选，不断的升高最低标准，依次升高了1分,1.5分,2分,2.5分，分别得到如下表四的最低标
准：
表5-4
组队最低标准
升高的
分数学习成绩智力水平动手能力写作能力外语水平协作能力其它特长
1 8.6667 8.6033 8.4134 8.3904 8.701
2 9.295
3 7.0476
1.5 8.5417 8.4966 8.3238 8.3190 8.6477 9.2596 7.0298
2 8.4167 8.3899 8.2345 8.2475 8.5941 9.2239 7.0119
2.5 8.2917 8.2832 8.1452 8.1761 8.5406 9.1882 6.9441 5.2.2进行合理分组
对每一组的三名同学，我们分别取每一项准则的最大值作为该组在这一准则
下的成绩。分别求出这一组在各项指标下的成绩。采用如下公式进行筛选
7
1
* i i
i
Y P =
∑
求出每一组每项能力的最高分的总和以及加权总和，以保证在可能存在的队数较多时，选取加权总分相对较高的那一组，在加权总分相同时,选择总分较高的哪一组,这样更加符合客观事实,以便让整体的水平较高。
通过以最低成绩作为最低标准，选拔队伍所执行的程序，结果显示可以选择的组太多,不容易筛选出整体水平都很高的4组,并且不能保证这4组的整体水平趋于一致, 所以必须升高选拔的最低标准，这样才能寻找出既满足:
7
1Y*P
i i
i=
∑
值较大的4组。
5.2.3确定最终分组
在通过MATLAB执行程序后我们得到了详细的组队情况，详细数据见附录。下面将每组按照他们的每项能力的总分进行从高到底的排序，在遵循每个人不重复的原则下，从中间成绩的组依次向两边选取，以保证每组的整体水平在较小的范围内波动，使他们的总成绩趋于一致，这样在人数一定的情况下，可以使得每队的水平都尽可能的高。通过程序运算结果比较，得到的最佳分队情况如下
表5-5
队员
学科成
绩
智力水平
动手能
力
写作能
力
外语水平
协作能
力
其它特
长
L 9.6 9.1 8.1 9.9 8.7 9.7 6 M 9.5 9.6 8.3 8.1 9 9.3 7 G 9.2 9.6 9 7.2 9.1 9.2 9 D 8.6 8.9 8.3 9.6 9.7 9.7 8 R 8.7 8.3 9.2 9.1 8.7 9.2 8
P 9.3 8.4 8.6 8.8 8.6 9.5 6 O 9.1 8.7 8.8 8.4 8.8 9.4 5
F 9.2 9.2 8.2 7.9 9 9 6
Q 8.4 8 9.4 9.2 8.4 9.1 7
C 8 8.6 8.5 8.5 9.2 9.6 8
E 8.8 8.4 8.5 7.7 8.6 9.2 9
A 8.6 9 8.2 8 7.9 9.5 6
表5-6
第一组
队员学习成绩智力水平动手能力写作能力外语水平协作能力其它特长L9.69.18.19.98.7 9.76
M9.59.68.38.19 9.37
Q8.4 8 9.4 9.2 8.4 9.1 7
每项水平最值9.6 9.6 9.4 9.9 9 9.7 7
表5-7
第二组
队员学习成绩智力水平动手能力写作能力外语水平协作能力其它特长P9.38.48.68.88.6 9.56
F9.29.28.27.99 96
R8.78.39.29.18.7 9.28每项水平最值9.39.29.2 9.1 9 9.5 8
表5-8
第三组
队员学习成绩智力水平动手能力写作能力外语水平协作能力其它特长G9.2 9.6 9 7.2 9.1 9.2 9 A8.6 9 8.2 8 7.9 9.5 6 O9.1 8.7 8.8 8.4 8.8 9.4 5 每项水平最值9.2 9.6 9 8.4 9.1 9.5 9
表5-9
第四组
队员学习成绩智力水平动手能力写作能力外语水平协作能力其它特长D8.6 8.9 8.3 9.6 9.7 9.7 8 C8 8.6 8.5 8.5 9.2 9.6 8 E8.8 8.4 8.5 7.7 8.6 9.2 9 每项水平最值8.8 8.9 8.5 9.6 9.7 9.7 9
10203040506070一
二
三四
整体加权
图5-2
通过图示可知，各组的水平是大致相当，而且均匀分配的，而且经分组后我们的整体水平也是较高的。故我们的分配是合乎情理和标准的。
参考文献
[1]姜启源，谢金星，数学模型，高等教育出版社
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：成都纺织高等专科学校 参赛队员(打印并签名) ：1. XXX（机电XXX） 2. XXX国贸XXX） 3. XXX（电商XXX） 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2014 年 06 月 06 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
目录 一、问题的重述 (1) 1.1 背景资料与条件 (1) 1.2 需要解决的问题 (1) 二、问题的分析 (2) 2.1 问题的重要性分析 (2) 2.2问题的思路分析 (3) 三、模型的假设 (4) 四、符号及变量说明 (4) 五、模型的建立与求解 (4) 5.1建立层次结构模型 (4) 5.2构造成对比较矩阵 (5) 5.3成对比较矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法 (6) 5.4一致性检验 (7) 5.5层次分析模型的求解与分析 (8) 5.5.1 构造成对比较矩阵 (8) 5.5.2计算25优秀大学生的综合得 (9) 六、模型的应用与推广 (11) 七、模型的评价与改进 (12) 7.1模型的优点分析 (12) 7.2模型的缺点分析 (12) 7.3模型的进一步改进 (12) 八、参考文献 (13) 附件一 (14) 附件二 (16)
项目投资的最优问题 摘要 本文主要讨论项目投资的最优化问题。首先对该问题进行分析，建立相应的数学模型，以使得投资获得的总利润达到最大值。这是一个典型的线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，以资金总额加上各种投资项目的限制为约束条件。再用lingo软件对问题进行求解，得到比较理想的结果。在本文最后我们对项目投资最优的建模方法做了评价，对其算法进行综合考虑并做了简要分析 关键字：线性规划；LINGO软件；优化模型； 0-1规划
一、问题的重述与分析 随着市场经济的快速发展，投资各个项目进行盈利已成为许多公司取得利润的主要途径，但盈利的多少与项目的选择息息相关，所以有时需要对项目进行选择性投资。本题就是针对这样一个问题建立数学优化模型，用数学的眼光看待及解决这个问题。项目j 所需投资额和预期收益分别为：aj 、cj(j=1,2,...,n) （1）若选择项目1，就必须选择项目2，反之不一定；（2）项目3和4中至少选择一个；（3）项目5、6、7中恰好选择两个。 问题：在各项目只可进行单次投资（模型一）和可重复投资（模型二）两种情况下分别建立一个数学优化模型，如何选择投资项目使投资收益最大化。 二、模型假设 1.无交易费和投资费用等的费用开支； 2.投资期间市场发展基本稳定； 3.投资期间社会政策无较大变化； 4.公司的经济发展对投资无较大影响； 三、符号说明 j a :项目j 所需投资金额； c j :项目j 的预期收益金额； x j :投资项目的决策变量（x j =0,1）； z:投资的最大收益 ij a ：项目j 投资i 次所需投资金额； ij c ：项目j 投资i 次的预期收益金额； 四、模型建立 （1）模型一： 各项目只可进行单次投资,通过问题分析，运用线性规划的方法建立模型一。 目标函数为： ).....4,3,2,1(max 1n j c x z n j j j ==∑=
全国大学生数学建模竞赛的准备方法 全国大学生数学建模竞赛于每年9月上旬（今年是9月7日）举行。但是在此之前，需要做好哪些准备，让各个参赛队员在竞赛中做到有备无患呢？在总结过去多年培训指导各种数学建模竞赛的基础上，仅就个人观点，介绍一些关于如何准备数学建模竞赛的经验和体会，仅供参考。在这里主要向大家介绍竞赛的基本情况，包括如何组队、如何选题以及在竞赛中如何合理分配时间。通过本次学习，希望大家能够了解数学建模竞赛的基本情况，为全国大学生数学建模竞赛以及其他各类数学建模竞赛做好准备。 一、如何组建优秀数学建模队伍 进入大学阶段参加各种科技竞赛，可以体会到一种和中学竞赛不同的感受，这种感受来自团队合作。以前的各项赛事都是以个人为单位参加竞赛，它们都是考查个人的能力。但是在大学中，由于难度和任务量的加重以及对团队合作精神的关注，因此大部分的赛事都是以团队为单位参加的。竞赛在考查个人能力的同时，还考查团队成员的合作精神。在数学建模竞赛中，团队合作精神是能否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要分工合作、相互支持、相互鼓励。从历年的统计数据可以看出，竞赛成绩优秀的队员往往并不是每个人在各个方面都特别擅长的队伍，而是团队相处得最融洽的队伍。从这一点也可以看出团队合作的重要性。 在竞赛的过程中，切勿自己只管自己的那一部分，一定要记住这是一个集体的竞赛。很多时候，往往一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做任何事情，三个人一定要齐心才行，只靠一个人
的力量，要在3天之内写出一篇高水平的论文几乎是不可能的。让三人一组参赛一方面是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作确实需要多人合作，因为一个人的能力是有限的，知识掌握也往往是不全面的。一个人做题，经常会走向极端，得不到正确的解决方案。而三个人相互讨论、取长补短，可以弥补一个人所带来的不足。 在队伍组建的时候，需要强调“队长”这个名词概念。虽然在全国大学生数学建模竞赛中并没有设立队长，作为队长在获得的证书上也没有特别标注。但是在队内设立“队长”是非常有必要的。因为在比赛中可能会碰到各种突发状况，队长是很重要的，他的作用就相当于计算机中的CPU，是全队的核心。如果一个队的队长不得力，往往影响一个队的正常发挥。竞赛是非常残酷的，在3天3夜（72h）的比赛中，大家睡眠时间都得不到保障，怎样合理安排团队时间就是队长需要做的事情。在比赛过程中，由于睡眠不足，大家脾气都会很急躁。在这种情况，往往会为了一些小事而发生争吵，如果没有适当的处理，有些队伍将会放弃比赛，而队长就应该在这个时候担起责任。 在明确“队长”这个概念后，接下去谈谈怎样科学选择队友。在数学建模竞赛中，题目要求完成的工作量是很大的，因此这项任务是必须分工完成的，各有侧重、相互帮助，这样才能获得好成绩。而科学地选择队友则显得非常重要，也是走向成功的第一步。一般情况下选择队友可以从以下几个方面考虑着手： 1. 在组队的时候需要考虑队伍成员的多元化，尽量和不同专业、不同特长的同学组队。因为同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。因为数学建模题有可能出现在各个领域，这也是数学建模适合各个专业学生参加的原因所在，也是数学建模竞赛赛事的魅力所在。
数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来, 随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用, 而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。 (2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才
课程设计报告 课程设计题目：拍卖土地方案 姓名1：孙宏山学号：1020420201 姓名2：钟丽学号：1020420216 姓名3：朱诗悦学号：1020420210 专业通信工程 班级通信2班（10204202） 指导教师樊继秋 2011年10月20日
摘要 “拍卖土地问题”主要是探讨如何能够在满足投标人的购买兴趣的前提下获取最大福利。由题目我们知道拍卖的土地有五块，投标人有三个，经初步分析，本次问题有排列组合和最大值问题两部分。我们就是要分析，在哪种组合的情况下，政府能够获得最大的利益。因此我们就常常会需要用到数学当中数学建模来解决这个实际中的问题了，利用数学中的方法来找到一个最佳最优最完好拍卖方案。选择最优化来实现总福利最多是拍卖方案中最常见的问题，也是最有实际意义的问题。我们所要解决的就是在多种方案中，计算出最佳拍卖方案。 所以在解决此类经济学问题的时候，我们需要应用数学知识，借助数学模型来得到具体的组合方案并结合经济学的观点进行综合性的分析。在解决最优问题时，我们也会需要应用线性规划法来确定最优组合方案的决策。在具体计算中，我们也常常借助于lingo软件来计算，希望能够得到比较精确的数据，进行更有实际意义的经济揣摩，从而指导实际当中的工作。 通过精确计算所得到的数据，便于我们结合经济知识去分析和找出多种商品组合中的最优组合方案，并分析其最优方案时所需的成本。在实际经济应用中，能做到有效的节约成本，对我们是具有指导性意义的. 关键词：土地拍卖投标人出售土地最大化社会福利
一、问题重述与分析 问题：假设某国政府准备将5块土地A,B,C,D,E对外拍卖，采用在规定日期前 投标人提交投标书的方式进行，最后收到了3个投标人的投标书。每个投标人对 其中的若干块土地有购买兴趣，分别以两个组合包的形式投标，但每个投标人最 多只能购买其中1个组合包，投标价格如下表所示。如果政府希望最大化社会福利，这5块土地应该如何售出？ 投标组合包投标人1 投标人1 投标人2 投标人2 投标人3 投标人3 包含的土地ABD CDE BE AD BDE CE 投标价格95 80 60 82 90 71 分析：通过对题目的分析，我们可以清晰看到，这样类型的题目是一个优化求 极值的问题，而且是代有线性约束优化条件的极大值问题.首先，我们要考虑土 地实际价值与投标者的投标价格之间的区别，政府希望最大化社会福利，也就是 希望5块土地以某种方案售出时投标价格总和最大（不一定每块土地的投标价格 都比真实价值高，只考虑总和最大化）。 当然，方案的制定是有条件约束的：注意到第一个限制， 5块土地都必须 以组合包的形式拍卖，而不能单独售出，投标者也想同时购得组合包中的几块土地，土地的多种组合方式造成拍卖方案的多样化；在第二个限制中，虽然每个投 标者给出两种选择方式，但最多只能购买一个组合包，这样有些组合方式也就不 能实现，问题得到简化。 这样我们就能通过一系列假设来建立如下的数学模型。 二、模型假设与符号说明 根据上述分析，我们作如下假设： 1．假设每个投标人确实是对自己的投标组中土地都有购买兴趣 2．假设每个投标人对各自提交的投标组都很感兴趣 3．假设所有投标者给出的投标价格是经过慎重考虑的，并且在提交投标书后 不再变更 4．假设投标是在公平公正的原则下进行的
数学建模个人经验谈——组队与分工 数学建模竞赛就是三个人得活动，参加竞赛首要就是要组队，而怎么样组队就是有讲究得。此外还需要分工等等，一般得组队情况就是与同学组队，很多情况就是三个人都就是同一系，同一专业以及一个班得，这样得组队就是不合理得。让三人一组参赛一就是为了培养合作精神，其实更为重要得原因就是这项工作需要多人合作，因为人不就是万能得，掌握知识不就是全面得，当然不排除有这样得牛人存在，事实上也就是存在得，什么都会，竞赛可以一个人独立搞定。但既然允许三个人组队，有人帮忙总就是好得，至少不会太累。而三个人同系同专业甚至同班得话大家得专业知识一样，如果碰上专业知识以外得背景那会比较麻烦得。所以如果就是不同专业组队则有利得多。 众所周知，数学建模特别需要数学与计算机得能力，所以在组队得时候需要优先考虑队中有这方面才能得人，根据现在得大学专业培养信息与计算科学，应用数学专业得较为有利，尤其就是信息与计算科学可以说就是数学与计算机专业得结合，两方面都有兼顾，虽然说这个专业得出路不就是很好，数学与计算机都涉及点但就是都没有真正得学通这两门专业得，但对于弄数学建模来说就是再合适不过了。应用数学则偏重于数学，但就是一般来讲玩计算机得时间不会太少，尤其就是在科学计算与程序设计都会设计到比较多，又有深厚得数学功底，也就是很不错得选择。 有不少得人会认为第一人选就是数学方面得那第二人选就应该
考虑计算机了，因为学计算机得会程序，其实这个概念可以说就是对也可以说就是不对得。之所以需要计算机方面得人就是为了弥补数学方面得人在算法实践方面得不足，但就是不就是所有得计算机方面专业人都擅长算法实践得，如果要选得话就选擅长算法分析实践得，因为学计算机得不一定会程序，并且会程序得不一定会算法。拿出一个算法，让学计算机得编写程序实践不一定能行，不就是小瞧计算机得，但就是这种情况还就是比较多得，不然可以瞧到参加ACM得数学系得居多，比学计算机得搞得好。因此一定要弄清这个概念，不就是计算机得就适合得。所以在组队中有两种人就是必需得，一个就是对建模很熟悉得，对各类算法理论熟悉，在了解背景后对此背景下得各类问题能建立模型，设计求解算法。一个就是能将算法编制程序予以实现，求得解。当然有可能就是一个人就将这两种都具备了，这样得话再找个任意具备上述两种能力得人就可以了，以减轻工作量，不然非累死不可。第三个就就是专门需要写作得啦，从专业角度瞧就是需要别得专业，比较适合得有生物、土木、机电、电信或机械等专业。在数学建模中各种背景得问题都会出现，所以有其她专业同学得话可以弥补专业知识方面得不足。 综上所述，组队要根据分工而来得，三个人要具备一个数学功底深厚，理论扎实，一个擅长算法实践，另一个就是写作（弥补专业知识不足），如果一个组能有这样得人员配置就是比较合理得。但就是往往事事不能如意，所以不能满足这种人员配置得时候就尽量往这样人员配置靠。
数学建模在经济学中的应用 摘要：高校的经济学教学中经常会融入一些数学模型的思想，实际上数学模型的建立与经济学的教学和研究有着很大的内在联系，两者之间有着必然的关系，文本笔者将会从数学与经济学的关系出发，具体的介绍数学经济模型及其重要性，并对构建数学经济模型以及一些实例进行具体的论述。 关键词：数学模型；经济学；高校教学；应用 现如今的高校教学当中可以说数学建模与经济学之间有着密切的关系，任何一项经济学的研究和计算都离不开数学模型的建立，采用数学模型来辅助经济学的发展可以更加直观的让人们从中看出经济的发展形势。例如在经济学的宏观控制和价格控制中，都有数学建模的融入，利用数学建模可以有助于经济学实验的宏观经济分析，在一些实验和价格控制当中，都经常会涉及到数学问题在微观经济中数理统计的实验设计，这时候就体现出了数学建模对于经济学的促进性作用。下面笔者将会针对数学建模对于经济学的重要作用进行具体的分析。 1.数学经济模型对于经济学研究的重要性： 一般情况下，单独的依靠数学模型是不够解决所有的经济学问题，很多经济领域中的问题是需要从微观角度进行细致的分析才能够总结出其中的规律。要想利用数学知识来
解决经济学中所出现的问题，就一定要建立适当的经济学模型。运用数学建模来解决经济学中的问题并不是没有道理的，很多时候从经济学的角度仅仅能够知道问题的方向和目的，至于其中的过程并不能有着详细的分析，而利用数学模型就可以彻底的解决这一问题。数学建模可以通过自身在数字、图像以及框图等形式来更加真实地反映出现有经济的实际状况。 2.构建经济数学模型的一般步骤： 要想利用数学模型来更好的解决现有的经济学问题，主要分为两个步骤，第一先要分清楚问题发生的背景并且熟悉问题，然后要通过假设的形式来完善现有的经济学问题，通过抽象以及形象化的方式来构建一些合理的数学模型。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之间的关系。这样可以得出一些有关经济类的数据，进而将建模中得到的数据与实际情况进行对比和分析，最终得出结果。 3.应用实例： 商品提价问题的数学模型： 3.1问题： 现如今经济学在很多的商场中都有所运用，例如同样的商品要想获得最大的经济效益，既要考虑到规定的售价，又要考虑到销售的数量，如果定价过低，则销售数量较多，如果定价较高，利润是大了，但是却影响了销售数量。怎样
会。
承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日
评阅记录 题目：最佳捕鱼方案 摘要 在充分理解题意的基础上，我们提出了合理的假设。通过对问题的深入分析和对草鱼损失率的不同理解，我们建立了三个模型。 模型一中，损失率是基于水库草鱼的总量，草鱼的损失是一些定值的累加。在这种情况下，我们进行了粗略的估算，在日供应量方面，我们让每日草鱼的供应量达到售价方面的临界值。提出了四个可行的方案。通过比较认为方案四·能使总利润达到最大值404636元，共损失草鱼量为2625kg,当且仅当第1天至第15天，日供应量为1000kg,单价为25元，第16天至19天，日供应量为1500kg，单价为20元。第20天售出1375kg，单价为20元。 在模型二、三中，为了更接近现实生活中的情况及人们的认知观，我们对第n天草鱼的损失率的理解是基于第n-1天剩下的草鱼而言。模型二，不考虑日供应量在1500kg以上的情况，运用LINGO解出的结果为总利润的最大值为373260.0元，草鱼的损失为7113.960kg。第1天到第14天及第16天，每天售出草鱼1000kg,第19天售出886.04kg，其余每天售出500kg。 模型三在模型二的基础上做了一些改进(如考虑日供应量在1500kg以上的情况)，建立了多目标的规划模型，求得总利润的最大值为332875元，草鱼的总死亡量为8828.493kg。第2天到第5天及第11天到16天，每天售出1000kg,其余每天售出500kg。 关键词： 0-1变量规划问题多目标 LINGO
数学建模比赛的选拔问题 卢艳阳 王伟 朱亮亮 （黄河科技学院通信系，） 摘要 本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。 问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分 组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。
黄金周旅游方案设计 摘要 本文主要解决的是去安徽旅游的最佳旅游路线的设计问题。花最少的钱游览尽可能满意度高的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，我们建立了三个模型。 针对方案一：建立了单目标最优化模型。选定10个游览景点，在约束条件下，建立0-1规划模型，以总费用最小为目标函数。使用lingo 编程，最后求得的最小费用是：755元。具体方案为：11→7→4→6→3→2→1→10→11针对方案二：建立了单目标最优化模型。巧妙地将该问题化为TSP，以满意度为目标函数，在时间的约束条件下，运用lingo 编程，最后求得满意度是：0.86。旅游路线为：11→2→4→7→9→10→11 针对方案三：建立了多目标最优化模型。基于方案一与二，以最小费用和最大满意度为目标函数，在约束条件下，采用分层求解法，运用lingo 编程，最后得出满意度是：0.83，费用为782元。推荐路线：11→2→7→6→3→10→9→11 、 关键词：多目标最优化模型 0-1规划模型 TSP lingo求解%
! 一、问题重述 1.1问题背景 安徽是全国旅游大省，每年接纳游客上千万人次。现假设黄金周期间，你在外地读书的老同学、好朋友前来看望你，并要在安徽游玩几天，请查阅相关资料，从车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面综合考虑，建立相关数学模型，列出一个四天三夜的游玩计划。 1.2需要解决的问题 根据对题目的理解我们可以知道，需要解决的问题是在安徽游玩四天三夜，并且综合考虑车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面因素。所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下，求出最少费用。 ： 二、模型假设 假设1：旅行路线的总路程不包括在某一城市中观光旅游的路程； 假设2：旅行者在某一城市的旅游结束前往下一个目的地时，所乘坐的交通工具都是非常顺利的，不会出现被滞留等意外情况； 假设3：在乘坐交通工具的途中，不考虑除交通费用之外的其它任何费用； 假设4：任意两点之间来回路程相等； 假设5：每个景点游玩时间与满意度成正比，比例常数为k； 假设6：定义满意度为该景点客流量占总客流量的比例； 假设7：每天固定餐饮等消费为100元/天； ） 假设8：每天游玩10个小时；
数学建模个人经验谈——组队和分工(转发) 舵手发表于2007-5-18 21:52:00 数学建模竞赛是三个人的活动，参加竞赛首要是要组队，而怎么样组队是有讲究的。此外还需要分工等等一般的组队情况是和同学组队，很多情况是三个人都是同一系，同一专业以及一个班的，这样的组队是不合理的。让三人一组参赛一是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握知识不是全面的，当然不排除有这样的牛人存在，事实上也是存在的，什么都会，竞赛可以一个人独立搞定。但既然允许三个人组队，有人帮忙总是好的，至少不会太累。而三个人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。 众所周知，数学建模特别需要数学和计算机的能力，所以在组队的时候需要优先考虑队中有这方面才能的人，根据现在的大学专业培养信息与计算科学，应用数学专业的较为有利，尤其是信息与计算科学可以说是数学和计算机专业的结合，两方面都有兼顾，虽然说这个专业的出路不是很好，数学和计算机都涉及点但是都没有真正的学通这两门专业的，但对于弄数学建模来说是再合适不过了。应用数学则偏重于数，但是一般来讲玩计算机的时间不会太少，尤其是在科学计算和程序设计都会设计到比较多，又有深厚的数学功底，也是很不错的选择。
有不少的人会认为第一人选是数学方面的那第二人选就应该考虑计算机了，因为学计算机的会程序，其实这个概念可以说是对也可以说是不对的。之所以需要计算机方面的人是为了弥补数学方面的人在算法实践方面的不足，但是不是所有的计算机方面专业人都擅长算法实践的，如果要选的话就选擅长算法分析实践的，因为学计算机的不一定会程序，并且会程序的不一定会算法。拿出一个算法，让学计算机的编写程序实践不一定能行，不是小看计算机的，但是这种情况还是比较多的，不然可以看到参加ACM的数学系的居多，比学计算机的搞的好。因此一定要弄清这个概念，不是计算机的就适合的。所以在组队中有两种人是必需的，一个是对建模很熟悉的，对各类算法理论熟悉，在了解背景后对此背景下的各类问题能建立模型，设计求解算法。一个是能将算法编制程序予以实现，求得解。当然有可能是一个人就将这两种都具备了，这样的话再找个任意具备上述两种能力的人就可以了，以减轻工作量，不然非累死不可。第三个就是专门需要写作的拉，从专业角度看是需要别的专业，比较适合的有生物、土木、机电、电信或机械等专业。在数学建模中各种背景的问题都会出现，所以有其他专业同学的话可以弥补专业知识方面的不足。 综上所述，组队要根据分工而来的，三个人要具备一个数学功底深厚，理论扎实，一个擅长算法实践，另一个是写作（弥补专业知识不足），如果一个组能有这样的人员配置是比较合理的。但是
公司人力资源配置方案的最优设计 摘要 人力资源管理是一个公司进行人力资源分配的重要工作，合理地安排人力资源，能够为企业带来最大的经济效益。公司不只要对现有的人员进行任务分配，还要使公司的人力资源结构保持一个科学的比例。本模型旨在为A建筑公司提供一个良好的人员分配方案，达到公司获利最大的目的，以及怎样在以后的人员招聘中使人力资源结构保持一个良好的比例。在公司现有的情况下，通过分析各种影响因素，排除掉一些不必要的干扰因素，运用整数线性规划和分支定界法的知识建立数学模型，并使用LINGO软件进行编程求解，得出公司人员分配的最佳方案。在对本模型优缺点评价之后，根据公司可能会采取临时招聘技术人员的情况，对模型进行了改进，通过模型计算，为公司提供了一个合理的人员招聘方案。 关键字：线性规划，人员分配，最大收益，LINGO软件
目录 一、问题重述 (1) 二、问题分析 (1) 三、问题假设 (2) 四、模型建立 (2) 五、模型求解 (4) 六、结果分析 (5) 七、模型评价 (6) 八、模型改进 (6) 九、附录 (8) 参考文献： (11)
一、问题重述 企业的人力资源管理是一门科学，而人力资源管理最主要的任务是如何把企业现有的人力资源安排到合适的工作岗位，以使企业能够获得更高的经济效益。尤其是在人力资源稀缺的情况下，合理的安排各人员的任务更是显得至关重要。接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题。在这个问题中，A建筑工程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员，并且公司同时承接了A、B、C、D四个不同的工程项目。公司不同级别的技术人员的工资是固定不变的，各级别技术人员的数量也是一定的，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，在各项目的收费标准也是一定的情况下，合理的安排现有的技术人员的任务，将使公司获得一个最大的利润。那么，为了获得最大收益，A公司到底应该如何把这四种不同级别的技术人员安排到四个不同的项目中去呢？本文中，我们将重点对该问题进行分析。 二、问题分析 该问题的任务是，通过合理分配人员，使公司每天的直接收益最大。公司的主要收入来源是对各项目所收取的费用，支出主要有两项：四种不同级别的技术人员的工资和项目期间的办公费用。公司的直接收益是总收入减去总支出。A公司对各个项目的不同技术人员的收费标准都高于对应技术人员的总支出费用。我们可以得出不同项目对应不同级别技术人员的利润表如下： 注：该表中的利润值是已经减去办公费用的值 同时，技术人员的分配受到不同项目对技术人员结构要求的约束，由于公司人员有限，各项目的技术人员安排不可能同时达到所需的最大数量，我们要将现有的41名技术人员对最大55个可用岗位进行安排。
数学模型的组队非常重要，三个人的团队一定要有分工明确而且互有合作，三个人都有其各自的特长，这样在某方面的问题的处理上才会保持高效率。 三个人的分工可以分为这几个方面： 数学员：学习过很多数模相关的方法、知识，无论是对实际问题还是数学理论都有着比较敏感的思维能力，知道一个问题该怎样一步步经过化简而变为数学问题，而在数学上又有哪些相关的方法能够求解，他可以不能熟练地编程，但是要精通算法，能够一定程度上帮助程序员想算法，总之，数学员要做到的是能够把一个问题清晰地用数学关系定义，然后给出求解的方向； 程序员：负责实现数学员的想法，因为作为数学员，要完成大部分的模型建立工作，因此调试程序这类工作就必须交给程序员来分担了，一些程序细节程序员必须非常明白，需要出图，出数据的地方必须能够非常迅速地给出；ACM的参赛选手是个不错的选择，他们的程序调试能力能够节约大量的时间，提高在有限时间内工作的工作效率； 写手：在全文的写作中，数学员负责搭建模型的框架结构，程序员负责计算结果并与数学员讨论，进而形成模型部分的全部内容，而写手要做的。就是在此基础之上，将所有的图表，文字以一定的结构形式予以表达，注意写手时刻要从评委，也就是论文阅读者的角度考虑问题，在全文中形成一个完整地逻辑框架。同时要做好排版的工作，最终能够把数学员建立的模型和程序员算出的结果以最清晰的方式体现在论文中。一个好的写手能够清晰地分辨出模型中重要和次要的部分，这样对成文是有非常大的意义的。因为论文是评委能够唯一看到的成果，所以写手的水平直接决定了获奖的高低，重要性也不言而喻了。 三个人至少都能够擅长一方面的工作，同时相互之间也有交叉，这样，不至于在任何一个环节卡壳而没有人能够解决。因为每一项工作的工作量都比较庞大，因此，在准备的过程中就应该按照这个分工去准备而不要想着通吃。这样才真正达到了团队协作的效果。 比赛流程：对于比赛流程，在三天的国赛里，我们应该用这样一种安排方式：第一天：定题+资
数学建模背景： 数学技术 近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。[1] 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。 建模应用 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。 2建模过程 模型准备 了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。 模型假设 根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 模型建立 在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。 模型求解 利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。 模型分析 对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。 模型检验 将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
数学建模 投资最优方案问题 学院：应用工程学院 班级：应电1539 姓名：许林 学号：1504150137 2016年5月8日
投资最优方案问题 摘要 在商品经济社会中，随着生产要素的多元化，投资的内涵变得越来越丰富，无论是投资的主体和对象，还是投资的工具和方式都有极大的变化，由于投资对企业的生存和发展有着非同寻常的影响，投资已经成为每个企业力图做大做强，扩大规模，增强效益，持续发展的必要条件。 本文讨论了投资所得利润问题，针对投资问题进行全面分析，在不考虑投资项目之间相互影响的前提下，分别讨论有风险与无风险两种情况下产生的不同结果，并制定最优投资方案。 问题1是在不考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，根据题设以及隐含约束条件，列出目标函数以及线性方程，最后求出最大利润367.1万元。 问题2则是考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，则该问题则要综合考虑投资风险及所获利润大小，则各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，即为考虑风险时所获利润最大的方案，最后求出风险损失最小值为354.35万元。 问题3拟写出清晰明确的论文，作为投资商重要的参考依据。 关键字：线性规划、投资风险、投资方案、LINGO。 1 问题重述 某私募经理集资1500万资金，准备用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。为了分散风险，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目投资一年后所得利润经过估算大致如下表，如表1所示。 请帮该私募经理解决以下问题： 问题1：就表1提供的数据，应该投资哪些项，各项目分别投资多少钱，使得第一年所得利润最高？ 问题2:如果考虑投资风险，则应如何投资，使年总收益不低于300万，而风险尽可能小。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。 问题3:将你所求得的结果写成论文的形式，供该私募经理参考使用。
2011级信计《数学模型》课程论文 题目：出版社的资源配置问题 姓名：学号： 摘要 数学建模竞赛队员的选拔和组队问题 该模型解决了选拔数学建模参赛队员及确定最佳组队的问题。本文主要采用了层次分析法，并用计算机编程计算，在综合考虑15名队员个人的各项指标后，从中选出了9名优秀队员，又考虑到整队的技术水平，最终将挑出的9名队员分成三队，并建立了最佳组队的方案。具体在针对问题二选拔队员时，要全面考察了队员的六项指标，并用层次分析法计算出权重得到15名队员的综合排名，最后淘汰掉排名靠后的6 名队员。为了组成3个队，使得这三个队整体技术水平最高,我加入了权重，并依次选出了数学成绩较好、计算机成绩较好及综合成绩较好的三名同学，而且在考虑组队的过程中，尽量让问题简化，按成绩优劣均分队员，使三组的总体技术水平相当。针对问题二，只要考虑计算机能力而不再考察其它情况，设置添加了一名队员S16。比较分析综合排名，S13的综合能力排第九，而S16的综合能力排在S13之后。如果直接选拔S16，队伍的总体水平下降。可见这种选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，所以不可取。针对问题三，提出了建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。 一、问题重述 一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。参加数学建模需要的学生应具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。 目前大多数高校选拔队员主要考虑以下几个环节： 校内竞赛获奖情况，数学建模暑假培训班考勤记录，培训课程的考试成绩，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组
第23卷第1期大 学 数 学Vol.23,№.1 2007年2月COLL EGE MA T H EMA TICS Feb.2007从诺贝尔经济学奖看数学建模的价值 韩 明 (福建工程学院数理系,福州350014) [摘 要]分为三个部分,第一部分,诺贝尔经济学奖的概述;第二部分,数学建模在经济学中的应用情 况;最后一部分,展望经济科学的发展趋势. [关键词]诺贝尔奖;数学建模;经济学 [中图分类号]F224;O213 [文献标识码]C [文章编号]167221454(2007)0120181206 1 诺贝尔经济学奖的概述 1968年瑞典银行为庆祝建行300周年,决定从1969年起同样以诺贝尔的名义,颁发经济学奖.这一奖项的全称是:“瑞典银行为纪念阿尔弗雷德?诺贝尔的经济科学奖(The Central Bank of Sweden Prize of Nobel in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel)”.除了奖金来源不同外,诺贝尔经济学奖的整个程序与其他诺贝尔奖完全相同. 获得当今世界上最具影响力的经济学奖项———诺贝尔经济学奖,几乎是每个经济学家的梦想.诺贝尔经济学奖从1969年第一次颁奖到2004年,已经有55人获此殊荣(同时获奖的人数最多不超过3人).1969年首届授予计量经济学的奠基人Regnar Frisch(挪威,1895-1979)和J an Tinbergen(荷兰, 1903-1994). 正如著名经济学家、后来的瑞典皇家科学院院长Erik L undberg在首届颁奖仪式上的讲话所说:“过去四十年中,经济科学在经济行为的数学规范化和统计定量化的方向上已经越来越发展.沿着这样的路线的科学分析,通常用来解释诸如经济增长、商情周期波动以及为各种目的来对经济资源重新配置那样的复杂经济现象…….然而,经济学家对有关战略性的经济关系构造数学模型的企图,以至借助于时间序列的统计分析来定量地阐明它们,事实上已经被证实是成功的.经济研究的这条路线,也就是数理经济学和计量经济学,已经在最近几十年里刻画了这一宗旨的发展.……”“近二十年来,Frisch教授和Tinbergen教授正在沿着本质上是同样的路线在进行研究.他们的目的是对经济理论赋予数学上的严谨性,并使它具有允许经验定量和统计假设检验的形式.其本质目标之一是要使经济学摆脱模糊的、较为‘文学’的类型.例如在Frischt和Tinbergen的著作中,商情周期波动的原因的任意‘命名’已经被抛弃,代之以陈述经济变量之间相互关系的数学系统.”从Erik L undberg的这段讲话,我们能看出经济科学在1969年前四十年的发展概况. 我们从经济科学的发展概况中,似乎能感觉到数学所起的作用.那么诺贝尔经济学奖得主的工作中数学建模起什么作用呢?它对开展大学生数学建模竞赛活动和我国大学数学教育又有什么启发呢? 2 数学建模在经济学中的应用情况 本文简要地介绍诺贝尔经济学奖得主的主要工作,从中我们能看到数学建模的应用情况和数学建 [收稿日期]2005208210 [基金项目]福建工程学院教育科学基金项目(G B-06-20)