六年级数学学科备课
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比例尺 学习目标： 1、理解比例尺的意义。 2、会正确求出地图或平面图的比例尺，并注意计算过程中的单位处理． 复习 （1）填空 1千米 =（）米；1分米 =（）厘米；1米 =（）分米；1厘米 =（）毫米；30米 =（）厘米；300厘米 =（）分米；15千米 =（）厘米；40毫米=（）厘米 （2）解比例： （3）判断下面各题的两个量成什么比例 1、如果ab=5，那么a和b成( ) 2、如果x=6y，那么x和y成( ) 3、已知 a b 9 ，则a和b成( ) 4、当4÷x=y时，x和y成( ) 5、如果 a b 6 5 ，a和b成( ) 知识点一：比例尺的意义 （1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 即：图上距离：实际距离=比例尺或 （1）一幅图的（）距离和（）距离的比，叫做这幅图的比例尺。（2）（）︰（）=比例尺或 图上距离 实际距离 =（） （3）比例尺与一般的尺不同，它是一个（），不应带有计量单位． 图上距离 实际距离 ＝比例尺
例1：一张地图上2厘米的距离表示实际距离1000米。求图上距离和实际距离的比。 过关精炼：1）用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（） 2）图上距离：实际距离=1cm：50km=1cm:( )cm=1:( ) 3）在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。 4）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/200，表示实际距离是图上距离的（）倍。 知识总结：前项是“1”的比例尺，称为缩小比例尺 例2：一个cpu零件的长为3厘米,画在纸上的长为18厘米,求这幅图的比例尺。 过关精炼：长4毫米的零件，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是（） 知识总结：像4:1、6:1这样后项为“1”的比例尺称为放大比例尺。 点击突破1：在图幅相等的情况下，比例尺越大，表示的范围越，表示的内容越；反之，比例尺越小，表示的范围越，表示的内容越。知识点二：比例尺的形式 线段式： 数值式：图上距离：实际距离=比例尺或图上距离 实际距离 ＝比例尺
比例的意义 教学内容：人教版六年级（下）P40“比例的意义”。 学习目标： 1、理解和掌握比例的意义。 2、了解比例和比的区别。 3、能根据比例的意义正确判断两个比能否组成比例。 4、探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。 教学重点：理解比例的意义。 教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 教学过程：一、创设情境，目标认同 1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。 教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。 2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。 12:16 3/4: 1/8 4.5:2.7 10:6 学生求出各比的比值后，再提问：你有什么发现？ （4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。） 教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：4.5:2.7＝10:6） [设计意图：在学习比例之前，就强调了两个比的比值相等，为学习新知识提供了“最佳关系”和知识的“固定点”。］ 二、自主探究，构建新知 1、学生观察课本情境图，激发爱国情操。 四幅情境图分别呈现的是什么情景？ 天安门升国旗仪式
校园升旗仪式 教室场景 签约仪式 师：四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？ 2、板书国旗的长和宽，并提出问题。 天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。 校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。 教室场景：长60厘米，宽40厘米。 签约仪式：长15厘米，宽10厘米。 师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同点呢？ 师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点，是什么呢？ 3、学生探索，发现问题。 师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？ 学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。 （1）比较学校操场上和教室里的国旗长与宽的比值。 2.4:1.6=3/2 60:40=3/2 2.4:1.6=60:40 (2)在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？学生回答，教师板书（说明：四面国旗的大小不同，但因为是按照一定的比制作的，它们的长与宽的比值是相等的。） 像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 [设计意图：为学生提供四个实际情境图，创设这个情境有五方面的考虑：一是使学生通过现实情境体会比例的应用；二是“四面国旗的大小不同，但因为是按照一定的比制作的，它们的长与宽的比值是相等”，由此引入比例意义的教学；三是依据四面国旗长与宽可以组成多个比例式，为比例意义的教学提供较多的资源；四是为以后学习图形的放大与缩小做铺垫；五是有助于在教学中渗透爱国主义教育，注重了“数学化”和“生活化”的结合，使这
《比例尺的意义》教案 教学内容：苏教版九年义务教育六年制小学教材第十二册P35~36。 教学目标 （一）知识与技能 1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺。 2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。 3.能读懂不同形式的比例尺。 4．培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力 （二）情感与态度； 1.体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯 2.在实际应用中感受数学、亲近数学，培养学生学习数学的兴趣. 教学重点:理解比例尺的意义. 教学难点：多角度理解比例尺的含义。 教学过程： 一、情景引入。 师：“脑筋急转弯”：南京到上海的距离有300多公里,而一只蚂蚁从南京爬到上海只用了5秒钟，这是为什么？ 生:爬的是地图. 师:对了，同学们见过地图吗？（出示中国地图） 请同学们观察 师：为什么我们国家有960万平方公里的辽阔土地却可以画在一张小小的地图之上？ 生：是按照一定比例缩小的。 而又为什么同样是中国地图，却又是大小不一呢？（缩小的倍数不一样？）那么到底是按照什么样的标准画出来的呢？ 这就是我们今天要学习的内容。（板书：比例尺） 二、通过制图，认识比例尺。 1、师：课下，同学们已经动手测量出我们教室地面长9米，宽6米。好，同学们，现在老师就请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图画在老师发给的白纸上。”有信心当好这个设计师吗？ 生：有！ 2、师：好！谁来读一下学习要求？ （电脑出示）学习要求： （1）首先确定图上的长和宽； （2）个人独立作出平面图；
长 宽 3、学生小组合作学习。 4、汇报。 师：同学们的杰作都完成了，我们看一看，有没有相同的？这几幅相同，我们选择其中一幅。黑板上贴出的图为什么有大有小呢？咱们先请这几位小设计师说说自己是怎样设计的。” （学生汇报设计思路） 师：请这幅图的设计师说一说你是怎们确定图上的长和宽的？ 图上的长和实际长的比是多少？ 图上的宽和实际宽的比是多少？ 生：我是把实际的长和宽都缩小100倍，图上的长就是９厘米，宽是６厘米，这样的长方形图就是教室的平面图。” …… （根据学生的汇报板书） 图上距离：实际距离 （1） 9厘米： 9米＝9：900＝1：100 6厘米： 6米＝6：600＝1：100 （2） 6厘米： 9米＝6：900＝1：150 4厘米： 6米＝4：600＝1：150 （3） 3厘米： 9米＝3：900＝1：300 2厘米： 6米＝2：600＝1：300 **师：有没有化简后的比是不一样的？ **生：9厘米：9米＝9：900＝1：100 12厘米：6米＝12：600＝1：50 **师：你能说一说你是怎么设计的吗？ **生：我知道自己的画法错了，我是随便画了一个长方形，这不是教室的平面图。 5、揭示比例尺的意义。 师：看了你们的杰作，老师知道大家非常聪明！（指着图上距离）这些都是在图上的长度，我们把它叫图上距离。（指着实际距离）这些都是实际的长度，我们把它叫实际距离。小结:这些比都是谁与谁的比？我们把这些比就叫做所画平面图的比例尺。 现在你知道什么叫做比例尺吗？比例尺是谁与谁的比？板书：图上距离：实际距离＝比例尺 6、学生分别说说每一个比例尺的意义。（强调是这幅图的比例尺）
《比例的意义》教学设计王壮龙港区实验小学 教学目标知识目标：在具体情境中理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。能力目标：感受数学知识的内在联系，增强分析问题和解决问题的能力。 情感目标：体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。 教学重点在具体情境中理解比例的意义。 教学难点应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。 设计课时 1课时 课前准备课件 教学流程 一、课前复习，做好铺垫 引导学生根据游戏写出比，复习比的相关知识。 二、情趣导入，激发兴趣 （一）、照片激趣 师：小小的游戏中蕴藏着很多的数学知识，只要你善于发现、多思考，就会有所收获。 1、教师出示本人原照与放大后的三幅照片，提问： “老师想把这张照片放大，出现了下面的几种情况，说说你的看法。”学生观察图片，说出自己的看法。 2、揭题：——比例。
师：这张照片之所以没有变形，因为它是由原照片“按比例”放大的。这就是我们今天要学习的内容——比例。 三、解决问题，探究新知 1、初步感知比例的意义。 1 （1）教师课件出示原照与一张放大照，提问： “现在老师给出这两张照片的数据，分别算出每张照片长和宽的比值，然后看一看这两个比有什么关系？” 学生独立计算两张照片的长和宽的比值后，思考，交流，谈发现（2）师解释比例的意义并板书。 师：原来不变形、按比例缩放指的是可以找到两个比值相等的比。因为这两个比的比值相等，我们可以用等号连接起来，写成这样的一个等式，板书： 7：5=14:10或 2、深入理解比例的意义。 （1）教师出示课件,提问: 生活中还有很多“按比例”缩放的现象，请看——五星红旗是每一个中国人的骄傲，当它冉冉升起的时候，自豪感都会油然而生！大家一起来看一看操场上的国旗和教室里的国旗的尺寸，它们的长与宽的比是不是也能组成这样一组等式呢？ 学生独立思考，记录，尝试写出等式。 师：谁来说说自己的发现？
比和比例知识点归纳 1、比的意义和性质 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9 : 6 = 1.5 前比后比 项号项值 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。 习题： 一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（） 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（） 3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （） 4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（） 5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （） 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（） 7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（） 二、应用题。 1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人 3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人 5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨 外项 2、比例的意义和性质： 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9 ：6 = 3 ： 2 内项 比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系：
课题：比例尺课型：新授课 教学目标：1．使学生认识比例尺的意义，学会求一幅平面图的比例尺。 2．使学生感受数学在解决问题中的作用。 教学重点：认识比例尺的意义。 教学难点：求一幅平面图的比例尺。 教学方法：演示法、合作探究法、练习法 教具：多媒体 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：你们到过首都北京吗？用多长时间呢？老师出个脑筋急转弯同学们猜猜看。从威海到北京蚂蚁却用3秒钟到达，这是为什么呢？我们的祖国历史悠久，地域辽阔，大约960万平方千米。今天老师想把我们的祖国搬进课堂，你们有什么好办法吗？ 电脑出示一组大小不同的地图的平面图和国旗的平面图。 通过观察，你发现了什么？什么变了？什么没变呢？谁能在地图上指出，我们家乡在哪个位置？ 师：现在从家乡出发，你最想去哪？那你们知道这些地方离我们多远吗？想不想知道？今天这节课，老师就教大家一种本领，从地图上就可以很容易知道两地之间的距离。今天我们学习的内容就是——比例尺。 二、独立探究、体验成功 1、动手画图，感知比例尺 出示课本的足球比赛的情境图。 师：要想把我们的足球场地画在本上，首先要知道什么呢？ 师：课前我已测量出足球场地的长约是95米，宽约是60米，请你们当一回小小的设计师，将足球场地的平面图画在你们的纸上。有信心当好这个设计师吗？（电脑出示学习要求） 2、汇报交流，认识比例尺
师：（选出几幅不同的图贴在黑板上）贴出的图为什么有大有小呢？咱们先请这几位小设计师说说自己是怎样设计的。”（学生汇报设计思路） 师：请贴在黑板上图的设计师说一说自己是怎样确定图上的长和宽的？图上的长和实际长的比是多少？图上的宽和实际宽的比是多少？ 师：长和宽的图上距离和实际距离的比，就是比例尺。 师指着某一个比例尺让生说说它的意义。 1、比较图的大小，升化比例尺认识。 师：请观察比例尺有什么特征呢?刚才在设计足球场地的平面图时,按哪个比例尺画出的图最大呢?你有什么发现?（比例尺越大画出的图越大） 2、求比例尺。 订正时，让学生说说计算方法，强调学生单位要统一。 3、自学课本85页上面的内容。 交流自学知识：像1：1000或1/1000，这样的比例尺是数值比例尺。 还有 0 10 20 30米，这样的比例尺叫线段比例尺。 你们能说说线段比例尺的含义吗？ 6、数值比例尺与线段比例尺互化。 投影出示课件。学生自主练习后集体交流方法。 三、灵活应用创新思维 出示:在比例尺是1:100000的地图上,量得王老师家到学校的距离是8
知识点一：比例尺的意义 例1：一张地图上2厘米的距离表示实际距离1000米。求图上距离和实际距离的比。 过关精炼：1）用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（） 2）图上距离：实际距离=1cm：50km=1cm:( )cm=1:( ) 3）在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。 4）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/200，表示实际距离是图上距离的（）倍。 知识总结：前项是“1”的比例尺，称为缩小比例尺 例2：一个cpu零件的长为3厘米,画在纸上的长为18厘米,求这幅图的比例尺。 过关精炼：长4毫米的零件，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是（） 知识总结：像4:1、6:1这样后项为“1”的比例尺称为放大比例尺。 点击突破1：在图幅相等的情况下，比例尺越大，表示的范围越，表示的
内容越 ；反之，比例尺越小，表示的范围越 ，表示的内容越 。 知识点二：比例尺的形式 线段式 ： 数值式：图上距离：实际距离=比例尺 或 如：1:4000000或14000000 文字式：图上1厘米代表实地距离40千米 观察“比例尺1：100000000”，讨论以下问题： 说一说：这个是 比例尺，比例尺中的“1：100000000”表示 图上 厘米相当于实际 厘米等于 千米。 观察“比例尺： ”。 用尺子量一量，比例尺的图上距离是 实际距离是 等于 厘米这个线段比例尺改成数值比例尺是： 温馨提示：1.求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位． 2.比例尺的前项，一般应化简成“1”． 例3：（1）说一说下面两幅图中比例尺所代表的含义。 图上距离 实际距离 ＝ 比例尺 0 50千
《比例尺》是六年级人教版第四单元比例中的教学内容。本节课的主要内容是学习比例尺的相关知识，是在学生已经学习了比以及比例的有关知识的基础上进行教学的。比例尺这一内容对学生来说比较陌生、抽象，离实际生活较远，不易让学生直观的理解。这节课的教学目标是：1、结合具体情境，体会产生比例尺产生的必要性，理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。 我在设计教学环节时，仔细分析了教材的设计意图，同时又思考如何将概念教学恰到好处的与学生的生活实际联系起来。在上课伊始，呈现了两个同学画的教室平面图，让学生讨论哪一幅画得合理，从而初步体会“只有图上距离和实际距离的比都相等，画的图才比较合理。”。然后又呈现了一幅画得合理而且标有比例尺的平面图，为理解比例尺的意义提供了支撑，并体会比例尺的实际意义。 在探究新知这一环节中，我考虑到比例尺的概念和怎样求比例尺这一部分知识较简单，况且六年级学生已经具备一定自学能力，课前安排学生自学教材21页和22页上面的内容以及搜集了比例尺，学生在汇报搜集到的比例尺时直接板书在黑板上然后看着比例尺来说一说比例尺的意义。学生基本都能根据比例尺说出它所表示的意义，但是可能由于没有把意义板书出来的缘故，有部分学生对于单位的换算不是很清楚，导致之后在做题时后进生容易把单位是厘米还是米（或者千米）弄错。 在概括比例尺公式的这一环节，在学生的自学单上让学生先尝试去求比例尺，课堂上再让学生来汇报。在学生汇报完之后我急于让学生进行巩固练习，没有及时的对比例尺的关系式进行强化加深，导致部分学生没有真正理解比例尺的意义，对如何求比例尺也不是很清楚，课堂氛围开始沉闷。有了以上的铺垫教学，在已知比例尺、实际距离求图上距离，或是已知比例尺、图上距离求实际距离时，就简单多了。用图上距离和比例尺求实际距离我选取书本22页试一试的第一个问题，在这个问题上，有些学生根据理解这个比例尺的意义（图上距离1厘米相当于实际34000000厘米）来解决问题，也有部分同学根据前一课《比例的应用》来解决问题。用实际距离和比例尺求图上距离这个问题，我选取的是教材第21页左下
小学六年级数学知识点：比例尺知识点 对于小学生来说，知识点对同学们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，我们为大家整理了比例尺知识点，让我们一起学习，一起进步吧! 1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。 3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。 6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6： 8、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 9、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知
3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x：y=1.2：1.5。 10、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。 11、正比例和反比例： (1)、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定) 例如：①、速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(一定)。 ②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。 ③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。 ④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5(一定)。 ⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数(一定)。 (2)、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一
北师大版六年级下册《比例尺的应用》评课稿徐老师执教的《比例尺的应用》是北师大版六年级下册第二单元的内容。本节课的教学目标是：1、联系学生的生活实际，理解比例尺的意义，根据比例尺的意义解决实际问题。 2、在师生、生生的交流活动中，体会比例尺在实际生活中的运用。教学重点：理解比列尺的意义，能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺，能用自己喜欢的方法求图上距离和实际距离。教学难点：比例尺在生活实际中的应用。听完徐老师的课，作为同课头的任课教师，我感触颇深，值得我学习和借鉴的地方也特别多，下面就本节课在实现教学目标，有效突破教学重难点方面令我感触最深的几个突出特点和大家予以交流。 一、有效的课前复习夯实教学基础。 本节课的教学内容是比列尺的应用，正确理解比例尺的意义是教学的前提和基础，课前教者对教学内容有了全面深刻的理解，准确把握了教学重难点，在课前复习部分，徐老师精心设计了练习题，找比例尺，使学生进一步理解比例尺是图上距离和实际距离的比，是长度和长度的比，与面积无关，同时还使学生清楚地理解每一个比例尺所表示的意义，例如1:400。它表示图上距离1厘米表示实际距离400厘米；图上距离是实际距离的1/400；实际距离是图上距离的400倍。学生对比例尺感念及意义的深刻的理解，为本节课有效实现教学目标，突破教学重难点夯实了基础。 二、习题设计凸显典型性、针对性和实用性。 练习课的教学，关键是练习题的设计和选择。要注意练习的目的
性、典型性、针对性、层次性、多样性和趣味性；本节课从基础练习，到提高练习、再到拓展练习无一不体现这样的特点，练习题的编排也是由易到难，循序渐进；先认识比例尺，说比例尺的意义，再求比例尺，然后应用比例尺的知识解决实际生活中与我们生活息息相关的数学问题;练习的结果做到及时反馈评价，引导学生在对比中选择最佳解决问题的方案，在辨析中加深理解，在概括中把握联系，在评价中受到激励。练习的数量适当，既保证知识的巩固和技能技巧的形成，又防止学生负担过重。 三、一题多解拓展学生的数学思维。 “数学是思维的体操”，多元化的思维训练，能唤起学生学习数学的兴趣，在揭示知识的发展过程中，学生大胆尝试，主动愉快地获取知识，巧思妙想，视野更加开阔，思维更加活跃，思维多元化也将逐渐形成。学生的创造性欲望得到极大的培养，创造性的个性也得到极大的弘扬，对他们一生的发展，都大有裨益。在教学应用比例尺求图上距离和实际距离时，由于课前教师引导生准确理解了比例尺的意义，为计算图上距离和实际距离提供了算法多样化的依据。在此，让学生在小组合作探究的基础上，积极思考解决问题的方法，给予学生充分思考的时间和空间，于是就有了一题多解的可喜现象，同样都是在求实际距离，却有三种不同的方法。1、根据比例尺的意义；2、用比例解；3、套用公式。学生的思维得到极大地开拓，并且使更多的人体验到成功的喜悦，极大地调动了学生学习数学的兴趣，培养了他们的数学思维。
《比例的意义》 【教学内容】五四制青岛版小学数学五年级下册第五单元信息窗1 《比例的意义》。 【教学目标】 1、理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确地判断两个比能否组成比例。 2、通过动手、动脑、观察、计算、讨论、交流等方式探索新知，使学生自主获取知识， 全面参与教学活动。 3、在自主学习过程中体验发现数学规律的乐趣，培养学生用数学知识解决实际问题的 能力。通过探索国旗中 蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。 【教学重点】 理解比例的意义。 【教学难点】 应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。 【教学准备】一对一数字化课件 【教学过程】 一、激趣导入 师：我们首先来欣赏一段音乐，请同学们认真感受。 师：一首《我和我的祖国》在2019年唱遍了祖国的大江南北，每一次听到这首歌，相信每名中国人都有不同的感 受。那作为祖国的花朵的你们，听到这首歌你有什么样的感受呢？谁能来分享一下。 师：祖国变得越来越强大，五星红旗也越来越多的矗立在世界的各个角落。五星红旗是中华人民共和国的象征。那 你对五星红旗有哪些了解呢？ 生：五星红旗是红色的，镶嵌五个黄色的五角星、形状是长方形，有的大有的小……师：今天就让我们带着对国旗的这份尊重和爱，去一起发现国旗中蕴藏的数学知识。（板书课题比例） 二、新课讲解 （1）联系旧知——比 师：比例对我们来说是个新概念。但你知道吗，很多新概念都是跟旧知识有联系的，你觉得“比例”会和谁有
联系？ 生：比 师：那我们就试着从“比”的基础上来研究“比例”。 （2）国旗中的比 师：（课件出示不同的国旗图片教室场景：长60厘米，宽40厘米。 签约仪式：长15厘米，宽10厘米。） 这是不同场合用的国旗，很明显，它们的大小不一样。你能写出这些国旗中长与宽的比吗？ （学生在平板上写比） 师：观察这两个比，你有什么发现？可以动手做一做。 生：化简比都是3:2 生：求比值都是1.5，这两个比的比值相等。 师：既然这两个比的比值相等，那我们可不可以用个符号把这两个比连接起来？ 师：就写成这样一个等式一起读出来：60:40=15:10 师：是不是所有的国旗无论大小，比值都相等呢？ 生：猜测可能 师：接下来请你们继续验证。 课件出示：天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。 （学生计算长与宽的比值） 师：结果怎么样？ 学生汇报：化简比都是3:2，比值都是1.5。 师：说的非常好，这是个很重大的发现。四面国旗的长宽虽然不同，但它们化简比都是3:2，计算比值都是1.5。国旗的制作都是按照一定的比制作的，这在国旗法中有明确的规定。所以我们无论在什么地方见到国旗，它的形状都是一样的。只是按“一定的比”放大或缩小了。师：大国风范，也要从细节做起。 （3）比例的意义 师：我们继续研究。既然这些比都是相等的，你能选择其中两个比组成一个等式吗？ 生写一写：60:40=15:10 2.4:1.6=15:10 60:40=2.4:1.6 ......
六年级比例尺 重点一：1、比例尺的意义：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2、如何求一幅图的比例尺？ 公式：图上距离：实际距离=比例尺注意：换算单位。常用的单位换算有: 1m=100cm 1km=100000cm 例如：图上距离厘米，实际距离千米，求这幅图的比例尺。 过程：厘米：千米=厘米：960000厘米=24：:9600000=1:400000 先换单位再化简。 ⒈认真审好题，填空不困难。 ⑴比例尺分为（）和（）。 ⑵在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。 ⑶一幢教学大楼平面图的比例尺是1/200，表示实际距离是图上距离的（）倍。 ⒉脑筋转转转，答案全会选。 ⑴一个电子零件的实际长度是2毫米，画在图纸上的长度是4厘米，这张图纸的比例尺是（）。 A. 1：20 ：1 C. 2：1 ：2 ●求实际距离 ⒊知识点点通，答案我知道。 ⑴在比例尺是1：6000000的地图上，量得重庆到上海的距离是24厘米，重庆到上海的实际
距离是多少千米？ ⒋我是小法官，对错我来判。 ⑴实际距离一定比图上距离大。（） ⑵在比例尺是10：1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米。（） ●求图上距离 ⒌知识小擂台，数我最精彩。 ⑴实际距离240千米，画在比例尺是1：8000000的地图上，应画多少厘米？ 【灵活运用】活用知识点，展现你风采！ ●例5变变变，动脑练一练 ⒍在比例尺是1/5000的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。这所学校实际占地面积是多少平方米？ ⒎下面是某学校教学楼的地基占地平面图，请量出图上的长和宽，再算出教学楼地基实际的长和宽和教学楼的占地面积。（图形显示不出，故给出图形信息长为3cm,宽为，比例尺1：1500) ●一题多变化，动脑解决它 ⒏在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。如果把南京到北京的距离画在比例尺是1：5000000的地图上，应该画多少厘米？
比例尺》公开课教学设计及反思 一、教学目标： 1、让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。 2、通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义，并且知道什么是图上距离，什么是实际距离。 3、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 4、学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。 二、教学重点： 1、正确理解比例尺的含义。 2、利用比例尺的知识，解决生活中的实际问题。 三、教学难点：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 四、教学准备：多媒体课件，地图，简易建筑图纸。 五、教学过程： 一）激趣导入
1、教师：今天，老师要测试一下同学们的反应能力，你们准备好了 吗请看大屏幕（课件出示“单位转换”） 2、学生集体回答。（个别难题，教师引导计算，并且提问学生：你 是怎么想的注意学生的鼓励表扬） 3、创设情境 （1）师：今天我们班的两位同学产生了一场争论，你们想知道是 怎么回事吗 （2）学生情景表演。（师播放动画） （3）通过刚才的观看，你们会支持哪一位同学呢你有什么办法把 操场画进本子吗 生：按照一定的比例缩小。 （4）教师：你的想法很对，那你打算在本子上用多长的距离表示 操场的长80 米，用多长的距离表示操场的宽60 米 生1：用8 厘米表示80 米，用6 厘米表示60 米。（板书） 5）其他同学认为他说的对吗我们一起来表扬他 4、师：现在，在我们的黑板上出现了两组量，这两组量中，哪组是我们画在图 上的距离（8 厘米和6 厘米）哪组是实际生活中的距离（80米和60
青岛版数学六年级下册第三单元 信息窗一、《比例的意义》 【教学设计】 教学内容 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册册第三单元信息窗一。 教材简析 该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量和运输次数的比各是多少它们有什么关系”这两个问题学习比例的意义。本信息窗共有3个红点：比例的意义，比例的基本性质，解比例。 教学目标 1、在具体情境中理解比例的意义，会应用比例的基本意义正确判断两个比能否组成比例。 2、在探索比例的意义的过程中进一步发展合情推理能力。 3、通过自主学习让学生经历探究的过程体验成功的快乐。 教学过程 一、复习导入 1、谈话：上学期我们学过了有关比的知识，请同学们说说你对比都有了哪些了解？ （学生可能回答比的基本性质、求比值、化简比……） 谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。（出示课题） 【设计意图]从学生已有的知识经验入手,引起了学生对已有知识的回忆让学生“温故”而“启新”，为新课做好准备。】 2、创设情境提出问题。 谈话：在我们山东有一座美丽的城市，那里每年都要举办啤酒节，是哪个城市？（学生回答）师：是呀，青岛啤酒世界闻名，这节课我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图。）师：请看大屏幕，这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。这是它两天的运输情况:
根据这个表格，你们能提出有关比的数学问题吗？同桌俩人一个提问题一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好提出的问题最多。 谈话：谁来交流跟大家说一下你的问题是什么？ 学生可能出现以下的问题： 货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？（2:16）） 货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32：4） 货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少（32：16） 火车第二天与第一天运输次数的比是多少？（4:2） 师根据学生的回答将答案一一写于黑板 2：16 4：32 16：2 32：4 16：3 2：24 32:16 4:2。 【设计意图：学生有了问题才会有思考和探索有了探索才会有创新有发展。本课在这一环节的设计不仅充分重视培养学生“学会提问”同时还改变了以往教师对于学生提问“大放手”，让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，而是让学生有针对性的提出数学问题使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺垫大大提高了课堂的实效性。】 二、合作探究、获取新知 1、认识比例及各部分名称。 谈话：学习数学我们不仅要善于提问还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16：2 32：4），看能发现什么？（学生会发现比值相等） 思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？ 学生用等号连接并请学生把这个式子读一下。 2、剩下的这些比中哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成） 介绍：像这样表示两个比相等的式子数学上就把它叫做比例。我们知道比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。谁能说一说它们的名字？生：组成比例的四个数叫做比例的
学与教的统一 ——提高数学课堂教学有效性 《比例尺》教学案例评析与反思 保康县寺坪小学姜琼嫣 【教学背景】 《小学数学课程标准解读》指出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维……掌握有效的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学 活动经验。 【分析研究】 当前，我们在大力提倡、推广、普及“生本教育”、“生本课堂”，许多老师认为：我把学生“充分地”放在主体地位，那么老师就没有事可做了啊，老师就纯粹当成了“看客”。这样的课堂是否就是高效的呢？其实不然，有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。这个“统一”应是有机的、高度的。高效的数学课堂不能脱离学生的主体地位，同样也不能脱离教师的主导作用。下面以《比例尺》的几个教学片断为例，来看看在教学中“学”与“教”的有机统一。 教材分析 本节教学内容是在教学图形的放大与缩小、比例的意义和基本性质的基础上进行教学的。教材沟通了比和比例尺的联系，还介绍了线段比例尺，把线段比例尺与数值比例尺联系起来，使学生加深对比例尺的理解。 学情分析 《比例尺》是学生在已经学习了比的意义、比的基本性质的基础上进行学习的，学生在学习本节课之前，已经知道了什么是比，比的名称，化简比以及长度单位间的转换、倍数关系等知识。本节课要让学生理解比例尺不是一把真正意义上的尺子，是一个日常生活中极其重要的工具，所以在这节课中有一个重要的目标是让学生看懂比例尺，理解图上距离与实际距离的关系。比例尺知识比较枯燥，也比较抽象，与学生实际生活不大沾边，所
《用比例解决问题》评课稿 黄倩 教学内容中隐藏着怎样的“模”？ 正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题（如单位量不变的数学问题、总量不变）的数学问题进行模型化，对学生代数思维的发展十分有益。比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析与解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在数学思想方法的层面上具有重要的教育教学价值。 教学活动中需要帮助学生建立怎样的“模”？ 本册教材中用正、反比例解决问题，突破了单一的算术思维，使学生尝试用新的思路来解决同样的问题，进一步丰富问题解决的策略，提高思维水平，形成初步的代数思维，理解和掌握运用等式、方程等方法来解决问题，促进问题解决策略与方法的多样化。 采用什么方法，策略来建模？ 比例的知识以及用比例解决问题的内容一般都可以用以前学过的知识与方法加以解决，而当用比例去解决时，其思维的过程与方式发生了变化，不是像以前那样直接思考怎么计算，而是需要思考题目中什么量是相等或不变的，即从关系与结构的角度去分析与解决问题。这样的内容，能更好地促进学生代数思维的发展，有利于学生体会数学知识之间的内在联系和发展脉络，学会融会贯通地运用知识。比例知识，特别是正、反比例的知识，反映了生活和数学中最基本、最常见的数量关系和变化规律，是重要的数学模型，蕴涵了基本的函数思想。它既是现实问题的抽象，又是解决问题的工具。通过比例知识的学习，能使学生更深地体会数学与生活之间的联系。通过分析关系、抽象建模、问题解决等学习过程，能使学生更好地经历数学思考的过程，积累数学活动的经验，更好地掌握数学思想方法。 （1）重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的建构。比例知识与生活有着密切的联系，在现实生活中可以找到大量的有关比例的原型。教材在编写时充分体现了这一特点，例如，比例知识是在大、中、小三面国旗的情境中引出的，既真实又为学生所熟悉，还隐含了“形状相同”这一重要的表象经验。再如，用正比例解决问题采用的是“李奶奶家交水费”的问题，用反比例解决问题创设的是“普通白炽灯与节能灯用电时间比较”的情境，符合学生的生活经验，便于学生理解量与量之间的关系。 同时，教材在编排时努力体现知识的形成和抽象过程，促进学生对知识的理解和模型的掌握。例如，正比例的意义，教材虽篇幅不大，但仔细观察可以发现，知识形成的过程非常完整：理解情境，观察数量——发现关联，探索规律——对应观察，计算比值——明确规律，表征关系——揭示概念，字母表征。学生既经历了知识的发现、抽象、表征、建模的过程，又很好地理解了知识的本质。 在例题中创设了求埃菲尔铁塔模型的高度、求轨道交通部分线路的长度、求水费的多少等真实情境；而在习题的编写中，应用性的情境就更多了：求兵马俑的高度，求汽车的油耗，求高铁跑完全程的时间，求铺房间所用地砖的块数，求姐姐的零花钱等，都很好地体现了知识的应用价值，促进了学生应用意识的提高，也为学生展现问题解决的思维过程和掌握完整的问题解决步骤提供了较好的经验支持。 需要学生清楚地表述：在这个问题中，正方形地砖边长的变化与所需要的块数的变化之
2015新北师大版《比例的认识》教学设计
北师大版六年级数学《比例的认识》教学设计 赵庄镇三座楼小学:张贤伦 【教学内容】教材第16页《比例的认识》 【教学目标】 1.使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例。 2.在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新、旧知识融会贯通的能力。 3.提高学生的认知能力。 【教学重点】比例的意义。 【教学难点】找出相等的比组成比例。 【教学方法】引导法。 【学习方法】自主探究。 【教具准备】ppt课件 【教学过程】 一、旧知铺垫 你能根据以前学过的知识来解决这几个问题吗？ 1.什么是比？ （1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。 （2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。 2.求下面各比的比值。 12 ：16 1/3 ：2/5 4.5 ：2.7 10 ：6 二、探索新知 1.用ppt课件出示课本情境图。 （1）观察课本情境图。（不出现相片长、宽数据） ①说一说各幅图的情景。②图中图片有什么相同之处和不同之处？ （2）你知道这些图片的长和宽是多少吗？ （3）这些图片的长和宽的比值各是多少？ A.6 ∶4= B.3∶2= C.3∶8 = D.12∶8= E.12∶2= （4）怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？ ①D和A两张图片，长与长、宽与宽的比值相等，12∶6=8∶4，所以就像。 ②A长与宽的比是6∶4，B长与宽的比是3∶2，6∶4=3∶2，所以就也像。2．认一认。 图D和图A两张图片，长与长、宽与宽的比值相等，图A和图B两张图片长和宽的比值相等。 板书:12∶6=8∶4 6∶4=3∶2 (5)什么是比例?
《比例尺的意义》说课稿 白路中心小学代礼萍 一、说教材： 我说课的内容为六年级下册的《比例尺》。这节课是在学生学完“比例的意义和基本性质”、“正、反比例的意义”后安排的内容。这部分内容是学生学习有关地图、工程图纸的计算的基础。比例尺在生活中也有广泛应用,学好它也很有现实意义。 教学目标 1、知识与技能：使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺，图上距离和实际距离。 2、过程与方法：使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。 3、情感态度和价值观：结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。 重点：理解比例尺的概念，根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。 难点：从不同的角度理解比例尺的意义 二、说学生： 六年级的下学期的学生，对于各种图形有着丰富的生活经验，所以，讲解有关比例尺的知识，学生有感性认识，同时也会饶有兴趣的。 三、说教法、学法：教法： 对于意义理解部分主要采用尝试法。对于运用比例尺进行相关计算时，主要用引导发现法。学法：在老师的引导下，通过动手操作，大胆设想、自主探究的方法进行学习，必要时进行合作交流 四、说教学流程： 整个教学过程分为三大块：导入激趣、意义建构，实际应用。 师：同学们，老师今天为你们带来了一条谜语，猜一猜，它所描述的是一件什么物品？（示谜语：千里之遥现于咫尺；方寸之间妙绘神州） 生1：地图。 生2：中国地图。 师：恭喜你！答对了。（课件出示一幅中国地图）在这个谜面中有一个词“妙绘”，你们知道它所指的妙方、妙法是什么吗？ 2、意义建构 安排了探、议、说三个小的环节： (1)探：首先让学生将一个长100米，宽80米的长方形操场，画在一张纸上。学生不能按原来大小画，只有想办法缩小。当学生画好时，教师找一大一小两幅图，展示给学生看，问：“哪一张画错了？”“没有错，他们缩小的程度不一样。”“那你能在图上标注出你缩小的标准吗？”然后让学生尝试标注。学生在标注时教师巡视，找有代表性的，如“以一当千”，“以一当五百”；“图上1厘米相当于实际10米”，“图上8厘米相当实际80米”；“1：1000”，“1：500”等等贴在黑板上，并摘抄下标注。这一过程让学生用不同的方式表达自己的想法，为学生提供了独立思考的开放空间，关注了学生的个性发展。 （2）议：议什么呢？先议标注的形式不同意义相同。学生结合自己和同伴的标注，及黑板上的板书，讨论交流：形式有多样，但表示的内容会不会一样呢？然后师生共同根据表示的内容进行分类，调整板书。再议意义相同哪种最优。在此基础上，教师总结比例尺的意义，强调注意点。这一认知过程，完全是学生自主构建比例尺意义的过程，学生印象深刻，兴趣浓厚。 （3）说:说具体比例尺的意思。依据自己的理解，说刚才得到的比例尺和老师提供的比例尺