2014-2015下线性代数A及答案

1 XX 大学2014－2015学年学期期末考试

公共课(本)2014级《线性代数A 》试卷（A ）

（答案一律写在答题纸上，在本试卷上做答无效）

一、填空题（每题2分，共20分）

1. 排列32514的逆序数是 .

2. 若行列式110

031600λ

-=，则λ= .

3. 设10211x A ??= ???，202422B ??= ???

，且B A =2，则x = . 4. 设A 为3阶方阵，且3A =，则13A -= .

5. 若??????

? ??-=00000340005213023012A ,则=)(A R . 6. A 是3阶方阵，且2)(=A R ，满足B AP P =-1，P 可逆，则()R B = .

7. 若n 元齐次线性方程组0Ax =的系数矩阵的秩为r ，那么它的基础解系有 个解

向量.

8. 已知T )1,2,1(1=α，()T k 2,4,12-=α线性相关，则参数=k .

9. 已知T )1,3,0(1=α，()T

4,1-,12=α，则内积[]=21,αα . 10. 已知二次型22121212(,)24f x x x x x x =++，则该二次型矩阵为 .

二、判断题（每题2分，共20分）

1. 设A 为n 阶矩阵，则A A λλ=.（ ）

2. 设A ,B 为n 阶矩阵，则AB BA =. （ ）

3. 等价的线性无关向量组含有相同个数的向量. （ ）

4. 相似矩阵具有相同的特征值. （ ）

5. 行列式与它的转置行列式相等. （ ）

历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++2 21 12 1 c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关

全国2013年10月高等教育自学考试线性代数试题

绝密★考试结束前 全国2013年10月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。 选择题部分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设行列式11 221 a b a b =，11 22 2 a c a c =-，则111 222 a b c a b c + = + A.－3 B.－1 C.1 D.3 2．设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)= A.1 B.2 C.3 D.4 3．设A为2阶可逆矩阵，若113 25 - ??= ??? A，则A*= A. 13 25 -- ?? ? -- ?? B. 13 25 ?? ? ?? C. 53 21 - ?? ? -?? D. 53 21 -?? ? - ?? 4．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则 A. r=m时，Ax=0必有非零解 B. r=n时，Ax=0必有非零解 C. r

5．二次型f (x l ，x 2,x 3)=222 123132323812x x x x x x x ++-+的矩阵为 A. 1 0802128123-?? ? ? ?-?? B. 1 080212003-?? ? ? ??? C. 1 04026463-?? ? ? ?-?? D. 140426 063-?? ? - ? ??? 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 6．设A 为3阶矩阵，且|A |=2，则|2A |=______． 7．设A 为2阶矩阵，将A 的第1行加到第2行得到B ，若B =1234?? ??? ，则A =______. 8．设矩阵A =11122122a a a a ?? ???，B=111211211222a a a a a a ?? ?++?? ，且r(A )=1，则r （B ）=______. 9．设向量α=(1，0，1)T ，β=(3，5，1)T ，则β－2α=________． 10．设向量α=(3，－4)T ，则α的长度||α||=______． 11．若向量αl =(1，k )T ，α2=(－1,1)T 线性无关，则数k 的取值必满足______. 12．齐次线性方程组x l +x 2+x 3=0的基础解系中所含解向量的个数为______． 13．已知矩阵A =122212221? ? ? ? ???与对角矩阵D =10001000a -?? ? - ? ??? 相似，则数a =______ 14．设3阶矩阵A 的特征值为－1，0，2，则|A |=______． 15．已知二次型f (x 1,x 2,x 3)=222 123x x tx ++正定，则实数t 的取值范围是______． 三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 16．计算行列式D =222222a b c a a b b a c b c c c a b ------. 17．已知向量α=（1，2，k ），β=1 11,,23?? ???，且βαT =3，A =αT β，求 (1)数k 的值； (2)A 10．

2013年10月《线性代数(经管类)04184》试卷及标准答案

全国2013年10月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 选择题部分 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设行列式11221a b a b =，112 22a c a c =-，则1112 22 a b c a b c +=+ B A.－3 B.－ C.1 D.3 2．设4阶矩阵A 的元素均为3，则r(A )= A A.1 C.3 D.4 3．设A 为2阶可逆矩阵，若1 1325-??= ? ?? A ，则A * = A.1325--?? ?--?? B.1325?? ??? C.5321-?? ?-?? D.532 1-?? ?-?? 4．设A 为m ×n 矩阵，A 的秩为r ，则 A. r =m 时，Ax =0必有非零解 B. r =n 时，Ax =0必有非零解 C. r

C. 104026463-?? ? ? ?-?? D. 140426063-?? ?- ? ??? 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 6．设A 为3阶矩阵，且|A |=2，则|2A |=__16____． 7．设A 为2阶矩阵，将A 的第1行加到第2行得到B ，若B =1234?? ??? ，则A =_1 2 2 2. 8．设矩阵A =11122122a a a a ?? ???，B=11 12 11211222a a a a a a ?? ?++?? ，且r(A )=1，则r （B ）=__1____. 9．设向量α=(1，0，1)T ，β=(3，5，1)T ，则β－2α=_(1 5 -1)_______． 10．设向量α=(3，－4)T ，则α的长度||α||=_5_____． 11．若向量αl =(1，k )T ，α2=(－1,1)T 线性无关，则数k 的取值必满足_K 不等于-1____. 12．齐次线性方程组x l +x 2+x 3=0的基础解系中所含解向量的个数为__2____． 13．已知矩阵A =122212221?? ? ? ???与对角矩阵D =10001000a -?? ? - ? ??? 相似，则数a =_5___ 14．设3阶矩阵A 的特征值为－1，0，2，则|A |=_0____． 15．已知二次型f (x 1,x 2, x 3)=222 123 x x tx ++正定，则实数t 的取值范围是．

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

2013年7月自考《4184线性代数(经管类)》真题及答案

全国2013年7月自考《4184线性代数(经管类)》 真题及答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.设行列式1112 132122 23313233a a a a a a a a a =1，则111211132122212331323133 342342342a a a a a a a a a a a a ---= A.-8 B.-6 C.6 D.8 2.设3阶矩阵A =100220333?? ? ? ??? ,A *为A 的伴随矩阵，则A *A A.E B.2E C.6E D.8E 3.下列矩阵中，不是初等方阵的是 A.001010100?? ? ? ??? B.100020001?? ? ? ??? C.100000010?? ? ? ??? D.100012001?? ?- ? ??? 4.向量空间V ={},2,3|a a a a （） 为任意实数的维数是 A.0 B.1 C.2 D.3 5.设向量组12,, ,s ααα线性相关，则 A. 12,, ,s ααα中至少有一个向量可由其它向量线性表出 B. 12,, ,s ααα全是非零向量 C. 12,, ,s ααα全是零向量 D. 12,,,s ααα中至少有一个零向量 6.齐次线性方程组1232 34020x x x x x x ++=??--=?的基础解系中所含解向量的个数为 A.1 B.2

C.3 D.4 7.设12,αα是非齐次线性方程组Ax =b 的解，β是对应的齐次线性方程组0=Ax 的解，则Ax b =有解 A.12+αα B.12-αα C.12+αα+β D.122-αα+β 8.设三阶矩阵A 的特征值为1，2，-1，则|A |= A.-3 B.-2 C.2 D.3 9.设A 的正交矩阵，则以下结论不正确．．． 的是 A.A 的行列式一定等于1 B.A -1 是正交矩阵 C.A 的列向量组为正交单位向量组 D.A 的行向量组为正交单位向量组 10.若二阶实对称矩阵A 与矩阵1002-?? ??? 合同，则二次型T x Ax 的标准形是 A.21y B.22y C.2212y y + D.22122y y -+ 非选择题部分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设行列式12 51 3225a -=0，则a =______. 12.设A ,B 为同阶方阵，且AB =0，则A 2B 2=______. 13.设A 为方阵，且|A |=2，则|A -1|=______. 14.设向量1212(1,2,3),(0,0,2),2==-=αααα则______. 15.向量组123(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)===ααα的秩为______. 16.设A 为m n ?实矩阵，则秩（AA T ）______秩（A T ）.（填“=”或“≠”） 17.若非齐次线性方程组1212n n ax ax ax k bx bx bx l +++=??+++=?（,,,a b k l 均不为0）无解，则______. 18.设矩阵A 与B =233?? ? ? ?-?? 相似，则|A 2-E |=______. 19.设A 是3阶正交矩阵，122T X =（，，），则1A X -=______. 20.设二次型22212312 312(,,)22f x x x x x x x x =+-+的正惯性指数为p ,负惯性指数为q ，则p q -=______.

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关

2013年春-西南大学《线性代数》作业及答案

2013年春 西南大学《线性代数》作业及答案(共5次,已整理) 第一次作业 【单选题】9.下列n 阶(n>2)行列式的值必为0的有： B:行列式非零元素的个数小于n 个。 【单选题】1.有二阶行列式，其第一行元素是（1，3），第二行元素是（1，4），该行列式的值是: B:1 【单选题】2.有二阶行列式，其第一行元素是（2，3），第二行元素是（3，-1），则该行列式的值是：A:-11 【单选题】3.有三阶行列式，其第一行元素是（0，1，2），第二行元素是（-1，-1，0），第三行元素是（2，0，-5），则该行列式的值是：B:-1 【单选题】4.有三阶行列式，其第一行元素是（1，1，1），第二行元素是（3，1，4），第三行元素是（8，9，5），则该行列式的值是：C:5 【单选题】5. 行列式A 的第一行元素是（k,3,4)，第二行元素是(-1,k,0)，第三行元素是(0,k,1)，如果行列式A 的值等于0，则k 的取值应是：C:k=3或k=1 【单选题】6. 6.排列3721456的逆序数是：C:8 【单选题】7. .行列式A 的第一行元素是（-3，0，4），第二行元素是（2，a ，1),第三行元素是（5，0，3），则其中元素a 的代数余子式是：B:-29 【单选题】8.已知四阶行列式D 中第三行元素为（-1，2，0，1），它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D 的值等于. C:-15 【论述题】行列式部分主观题 行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式25 1 122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式1 02325 4 3 --中元素-2的代数余子式是 —11 。

2018年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案

2014年10月全国高等教育自学考试 线性代数（经管类）试卷及答案 课程代码：04184 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。 说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式111 2322 21131211 a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21- 得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.2 1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵???? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特

征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、 6.设131 2)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是 7.设矩阵??? ? ??=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵，21- =A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵???? ??=4321B ,??? ? ??=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T )2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出 的表示式为 11.设向量组T T T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关， 则数=k 12.3元齐次线性方程组?? ?=-=+0 03221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数 为 13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ，则A 必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1，则=2A

全国2013年7月自学考试《线性代数》试题

https://www.doczj.com/doc/9812836639.html,我自考网整理 绝密★考试结束前 全国2013年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 说明：本卷中，A T表示矩阵A的转置，Tα表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A的秩，α表示α的长度. 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.设行列式 111213 212223 313233 a a a a a a a a a =1，则 11121113 21222123 31323133 342 342 342 a a a a a a a a a a a a - - - = A.-8 B.-6 C.6 D.8 2.设3阶矩阵A= 100 220 333 ?? ? ? ? ?? ,A*为A的伴随矩阵，则A*A A.E B.2E C.6E D.8E 3.下列矩阵中，不是初等方阵的是 A. 001 010 100 ?? ? ? ? ?? B. 100 020 001 ?? ? ? ? ?? C. 100 000 010 ?? ? ? ? ?? D. 100 012 001 ?? ? - ? ? ??

线性代数与概率统计课堂作业题目答案完整版

《线性代数与概率统计》 作业题 第一部分 单项选择题 1．计算 112212 12 x x x x ++=++？（A ） A ．12x x - B ．12x x + C ．21x x - D ．212x x - 2．行列式1 11 1 1 1111 D =-=--？ （B ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．设矩阵231123=111,112011011A B -???? ????=???? ????-???? ，求AB =？（B ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 4．齐次线性方程组123123123 000x x x x x x x x x λλ++=?? ++=??++=?有非零解，则λ=？（C ） A ．-1

B ．0 C ．1 D ．2 5．设???? ??=50906791A ，???? ?? ? ??=6735 63 00B ，求AB =？（D ） A ．1041106084?? ??? B ．1041116280?? ??? C ．1041116084?? ??? D ．1041116284?? ??? 6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,0 0A C B ?? = ??? ,则C =？（D ） A ．(1)m ab - B ．(1)n ab - C ．(1) n m ab +- D ．(1)nm ab - 7．设???? ? ? ?=34 3122 321A ，求1 -A =？（D ）

A ．13 2353 22111?? ? ?- - ? ?-?? B ．132********-?? ? ?- ? ?-?? C ．13 2353 22111-?? ? ?- ? ?-?? D ．13 2353 22111-?? ? ?- - ? ?-? ? 8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ） A ．1 11[()]()()T T T AB A B ---= B ．1 11()A B A B ---+=+ C ．1 1() ()k k A A --=（k 为正整数） D ．1 1 ()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数） 9．设矩阵m n A ?的秩为r ，则下述结论正确的是（D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零 B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零 C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零 D ．A 中有一个r 阶子式不等于零 10．初等变换下求下列矩阵的秩，321321 317051A --?? ?=- ? ?-? ? 的秩为？（C ）

线性代数试题套卷及答案

（线性代数） （ A 卷） 专业年级： 学号： 姓名： 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 在每小题列出の四个备选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填写在题后の括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设n m A ?为实矩阵,则线性方程组0=Ax 只有零解是矩阵)(A A T 为正定矩阵の (A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 无关条件。 2．已知32121,,,,αααββ为四维列向量组，且行列式 4,,,1321-== βαααA ， 1,,,2321-==βαααB ，则行列式 =+B A (A) 40； (B) 16-； (C) 3-； (D) 40-。 3．设向量组s ααα，，， Λ21)2(≥s 线性无关，且可由向量组s βββ，，，Λ21线 性表示，则以下结论中不能成立の是 (A) 向量组s βββ，，， Λ21线性无关； (B) 对任一个j α，向量组s j ββα，，， Λ2线性相关； (C) 存在一个j α，向量组s j ββα，，， Λ2线性无关； (D) 向量组s ααα，，， Λ21与向量组s βββ，，，Λ21等价。 4．对于n 元齐次线性方程组0=Ax ，以下命题中，正确の是 (A) 若A の列向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (B) 若A の行向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (C) 若A の列向量组线性相关，则0=Ax 有非零解； (D) 若A の行向量组线性相关，则0=Ax 有非零解。 5．设A 为n 阶非奇异矩阵)2(>n ，* A 为A の伴随矩阵，则 √ √

2012-2013线性代数A

内蒙古大学 2012-2013 学年第 1 学期 线性代数 期末考试（A 卷） （闭卷 120分钟） 姓名 学号 专业 年级 重修标记 □ 一、填空题（本题满分 30 分，每小题 3 分） 1．=n n λλλ 2 1 阶行列式 。 2．()的充分必要条件是阶方阵，则是两个、设222B AB A B A n B A ++=+ 。

3．==-A A A A n 212，则的行列式阶方阵 。 4．对应的的二次型是矩阵???? ? ??---402062225 。 ，使得且有可逆矩阵设矩阵P c c c b b b a a a A ,.5321 321321????? ??= =????? ??++++++=P c c c c b c b c b b a b a b a PA 则,32 1332211332211 。 6．()==???? ? ??----=k A R k k k A ，则的秩矩阵1 32321321 。 7．212121P P P P A +，则是依次对应的特征向量和的两个不同的特征值，是矩阵和λλ （填是或者不是）矩阵A 的特征向量。 8．的全部特征值是，则，，的全部特征值是设矩阵1321-12 -+A A A 。 9．设矩阵,120130005???? ? ??=A 那么1-A = 。 ()，和，且有的秩设矩阵???? ? ??---=????? ??==1452431211000100112.10Q P A R A ()==B R PAQ B ，则使得 。

二、选择题（本题满分 21 分，每小题 3 分） )(1正确的是、关于矩阵，下列关系 0 ,0)(2==A A A 则若 E A A A A B ===或则若0,)(2 ()333 ,)(B A AB BA AB C ==则若 Y X A AY AX D =≠=，则且若0,)( 2、设C B A ,,都是n 阶方阵，且ABC E =，则下列关系( ) )(A ACB E =. )(B CBA E =. )(C BAC E =. )(D BCA E =. 基础解系。 的也是该齐次线性方程组，则，，一个基础解系为、若齐次线性方程组的)(3321ξξξ133221,)(ξξξξξξ-++，A 133221,)(ξξξξξξ+-+，B 133221,)(ξξξξξξ++-，C 133221,)(ξξξξξξ+++，D ()线性表示，则可由另一向量组，，，、若向量组s r b b b a a a ,,,42121 s r A ≤)( s r B ≥)( },,,{}{)(2121s r b b b a a a C 秩，，，秩≤ },,,{}{)(2121s r b b b a a a D 秩，，，秩≥

2013级线性代数A卷

第 - 1 - 页 共 3 页 北方民族大学试卷 课程代码：03101240 课程： 线性代数‖ 一、填空题（每小题3分，共15分） 1．二阶行列式 x x x x cos sin sin cos -的值等于 。 2．排列32154的逆序是 ,它是奇排列还是偶排列 。 3．设A 为n 阶可逆矩阵，0≠k ，有kA = 。 4．已知向量组)3,0,0(),2,1,0(),3,2,1(321=-=-=αααt 的秩为2，则t = 。 5．.设T T )2,1,2()1,2,1(, -=-=βα则向量α与β的内积为 。 二、判断题（每小题2分，共10分） 1．设A 为n 阶可逆矩阵，0≠k ，有1-kA = A K 1 （ ） 2．设A 、B 、C 、D 均为方阵，则?? ? ???=? ?? ???T T T T T D C B A D C B A （ ） 3．对转置矩阵T T T B A AB =)( （ ） 4．一个零向量线性相关 （ ） 5．如果n 阶矩阵B A ,相似，则它们有相同的特征值 （ ） 三、选择题（每题4分，共20分） 1．若,033 323123222113 1211≠==M a a a a a a a a a D 33 323123222113 12111333333333a a a a a a a a a D =，那么=1D （ ） A 、M 3 B 、M 3- C 、M 27 D 、M 27- 2．已知A 、B 、C 均为n 阶可逆矩阵，且ABC=I ，则下列结论成立的是（ ）。 A 、BAC=I B 、ACB=I C 、CBA=I D 、BCA=I 3．两个n 阶初等矩阵的乘积为( ) A 、初等矩阵 B 、单位矩阵 C 、可逆矩阵 D 、不可逆矩阵 4．设A 为n m ?阵矩，则齐次线性方程组0=AX 仅有零解的充分必要条件是（ ） A 、A 的列向量组线性无关 B 、A 的行向量组线性无关 C 、A 的列向量组线性相关 D 、A 的行向量组线性相关 5. 与可逆矩阵A 必有相同特征值的矩阵是（ ） A 、1-A B 、2-A C 、T A D 、*A

线性代数(A卷考题及答案)

（ 2008 至 2009 学年 第一学期 ） 课程名称： 线性代数 考试时间： 110 分钟 课程代码： 7100500 试卷总分： 100 分 考试形式： 闭卷 学生自带普通计算器: 不允许 1、 设A 是三阶方阵，且det(A )=-1,则det(-2A )=_______. 2、设A =???? ? ?????100120001，则A -1 =_______ 3、等价的线性无关向量组所含向量的个数_______ 4、设实对称矩阵11211203132A -????=?????? 是二次型123(,,)f x x x 的矩阵，则二次型123(,,)f x x x 的一般表示式为_______. 5、设A 为实对称矩阵，()11,1,3T α=与()23,2,T a α=分别是属于A 的相异特征值1λ与2λ的特征 向量，则a =_______. 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列等式中正确的是（ ） A ．()2 22 A B A AB BA B +=+++ B ．()T T T AB A B = C ．()()A B A B A B -+= -2 2 　 D ．()33A A A A -=-2 2．设12,ββ是非齐次线性方程组AX b =的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（ ） A ．ββ12+ B ．12ββ- C ． 12 22 ββ+ D ． 12 325 ββ+ 3．设0λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则21 A -必有一个特征值是（ ） A ． 2 10λ B ． 21 λ C ．20λ D ． 2λ 4．二次型2 2 2 2 1234123412(,,,) 542f x x x x x x x x x x =++-+的秩为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2013-2014学年第一学期线性代数试卷(A)

第 1 页 共 1 页 洛阳理工学院 2013/2014 学年 第一学期 线性代数 期末考试试题卷（A ） 适用班级：12级工科本科及13级专升本班级 考试日期时间： 一、 填空题(每小题3分，共24分) 1. 排列51243的逆序数为 ； 2. 设111 212112 =D ，ij A 表示元素ij a 的代数余子式，则313233++A A A = ； 3. 设A 为4阶方阵，A =2，则A -= ； 4. 设A A E --=220，则1A -= ； 5. 设A 为n 阶可逆方阵，A *为矩阵A 的伴随矩阵，则R ()*=A ； 6. 设12(1,2,1,3)(2,3,2,4)a a ==T T ,为四元非齐次线性方程组Ax =b 的两个解，且R ()3A =，则方程组Ax =0的通解为 ； 7. 设3阶方阵A 的特征值为0,1,-1，则22A A -= ； 8. 二次型21231121323(,,)242=+++f x x x x x x x x x x 的矩阵为 . 二、 判断题（每小题2分，共10分）（正确打“√”，错误打“×”） 1. 设3阶方阵123()A α,α,α=，12233()B αα,αα,α=++，则A B =； （ ） 2. 设A 、B 为n 阶方阵，则一定有AB BA =； ( ） 3. 设向量3122a a a =-，则向量组1234,,αααα,线性相关； ( ) 4. 已知,m n n m A B ??满足m AB E =，则R ()A =R ()B =m ； ( ) 5. 已知矩阵A 与B 等价，则方程组Ax =0与Bx =0同解. ( ) 三、 计算题(每小题8分，共32分) 1. 计算行列式1201 23423210 2231 =D 的值； 2. 已知矩阵110101012A -?? ?=- ? ???，112001B ?? ?=- ? ?-?? ，求 2T A B B -； 3. 已知矩阵311231112A ?? ?= ? ??? ，2AB A B -=，求矩阵B ； 4. 用配方法将二次型22121213344=++-f x x x x x x 化为标准形，并写出所用变换的矩阵. 四、 计算题(每小题9分，共27分) 1. 已知方程组123412341 234 23212342 42λ+-+=??+--=??+--=?x x x x x x x x x x x x 有无穷多解，（1）求常数λ；（2）求方程组的通解； 2. 求向量组12345(1,0,2,1)(1,2,0,1),(2,1,3,0),(2,5,1,4),(3,1,5,4)a a a a a ====-=T T T T T ,的一个最大无关组，并将其 余向量用这个最大无关组线性表示. 3. 设对称阵122212221?? ?= ? ??? A ，（1）求A 的特征值和特征向量；（2）求正交矩阵P ，使得1P AP -为对角阵. 五、 证明题（7分) 设A 为n 阶方阵，且R ()A 1=-n ，A *为矩阵A 的伴随矩阵， 证明：（1）R ()1A *=； （2）存在常数k ，使2()A kA **=.