“十字交叉”法的妙用
化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。
一、适用范围：
“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。
例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ）
A.25.0%
B.27.6%
C.72.4%
D.75.0%
解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是：
ω（
C 2H 4）=32
1283283?+??×100 ％=72.4% 答案：C 。 （解毕）
二、十字交叉法的解法探讨：
1.十字交叉法的依据：
对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c
(a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分
A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： b a c a x b a b c x --=---=
1, 即：c
a b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式：
为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：
c C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1
组分1 a c －b 混合物
组分2 b a －c C
3.解法关健和难点所在：
十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a 、b 、c 不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。
关于上述a 、b 、c 这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol ）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将待求量设计为上述化学量2（分数中的分母） ，至于化学量1则依题给条件选取最容易获得的化学量(分数中的分子)，这样上述第1论点中的a 、b 、c 应该是分别这样的一些化学平均量（如下图）：
1和组分2的化学平均量的量纲中化学 量2 [如a 、b 、c 为摩尔质量（g/mol ）时，便是物质的量 mol]的比值。
例2：把CaCO 3和MgCO 3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物的质量是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是
A.1:4
B.1:3
C.1:1
D.1:2
解析：上述问题是计算两组分混合物中某两个化学量之比，可用十字交叉法解题。解题时先设计混合物的平均化学量c ，该题中要求钙和镁两元素原子的物质的量之比（即原子个数比），而平均量中分母（即上述化学量y(组分2)）与题给条件相差甚远，故以一摩尔组分质量为分母，一摩尔物质分解后残留物质量为分子而得如下的几个平均量：
a=56g÷100g ; b=40g÷84g; c=1/2
应用于十字交叉法：
即： 所以，原混合物中两组分CaCO 3和MgCO 3物质的量之比（即残留物中Ca 和Mg 的物质的量之比为：n(Ca)∶n(Mg)=(1/42)g ÷100g/mol ∶(3/50) g÷84 g/mol =1∶3
答案：B （解毕）
注：熟练后或在要表达的计算题中可略去上图，而只以比例式表示，为防止出错，也可在草稿中画上述十字交叉图。
三、十字交叉法的应用与例析：
1.两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量（或式量）,求组分的物质的量之比（或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比）：
解答这类问题，需设计的平均化学量a 、b 、c 就直接用摩尔质量（g /mol ）。而用十字交叉法交叉相减后所得差值之比是组分的物质的量之比（或微粒数之比），或依阿伏加德罗定律，也等于（相同状态下）气态混合体系中组分气体的体积比。
组分CaCO 3 56/100 1/42
混合物
组分MgCO 3 40/84 3/50 1/2 m(MgCO3)
例3.硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素：10
5B与11
5
B，则这两种同位素10
5
B、
11
5
B在自然界中的原子个数比为
A. 1∶2
B.1∶4
C.1∶6
D.1∶8
解析：相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等，故元素或原子的相对原子质量可看做十字交叉法中的平均化学量，量纲为g?mol－1,交叉相减后所得差值之比为两同位素的物质的量（即原子数）之比。
答案：B 解毕）
2.两种溶液（同溶质）相混合，已知两溶液及混合溶液中溶质的质量分数，求两溶液的质量比：
例4.将密度为1.84g?cm－3，质量分数为98％的浓硫酸与水配制成30％的稀溶液，应怎么配制？
解析：要配制这种硫酸，必须先求出浓硫酸与水的比例。因为溶液中溶质的质量分数为溶质质量占溶液质量的分数，所以质量分数实际上也是一种平均化学量，可用于十字交叉法求出浓硫酸和水的质量比。这样，上述平均化学量a、b、c中的化学量2最好就设计为溶液质量，而化学量1取最方便的就是溶质质量，即平均化学量a、b、c就是溶液中溶质的质量分数，应用于十字交叉法（图略），记为：
m(浓硫酸)∶m(水)=（30％－0）∶(98%－30%)=15∶34
即取15份质量的浓硫酸与34份质量的水混合得此稀硫酸。（解毕）
3.两可燃物组成的混合体系，已知其组分及混合物的燃烧热，求组分的物质的量之比或百分含量。例5.在一定条件下，CO和CH4燃烧的热化学方程式分别为：
2CO(气)+O2(气)=2CO2(气)+566KJ；
CH4(气)+2O2(气)=CO2(气)+2H2O(液)+890KJ
现有CO和CH4组成的气体混合物89.6L(标准状态下测定)，在上述条件下燃烧，释放的热量为2953KJ，则CO和CH4的体积比为（）
A. 1∶3
B. 3∶1
C.1∶2
D.2∶1
解析：可燃物的反应热以摩尔反应热来表示时，单位是：KJ/mol，因此也可以看做是一个平均化学量，两可燃组分及混合物的反应热可当做十字交叉法基本形式中的a、b、c进行十字交叉，交叉相减后所得差值之比即为两可燃组分的物质的量之比。解题时设计并先求算气体混合物的反应热：
混合气体的物质的量：n=89.6L÷22.4L?mol－1=4.00mol
∴混合气体的平均反应热：Q（混合物）=2953KJ÷4.00mol=738.3KJ?mol－1
双两组分的反应热分别为：Q(CO)=566KJ ÷2mol=283KJ ?mo －1；Q(CH 4)=890KJ ?mol －
1
这样，十字交叉法就记为：n(CO)∶n(CH 4)
=(890－738.3)∶(738.3－283)≈1∶3
答案：B 。 (解毕)
4.其它有关物质组成、变化关系的两组分混合体系，依题意，设计适当的平均化学量，也可用十字交叉法求算两组分的某个化学量的比值或百分含量。
例6.在一定条件下，将25 gCO 2和CO 的混合气体通过灼热的碳粉，使之充分反应，测知所得气体在标准状态下的体积为22.4 L ，则在相同状态下原混合气体中CO 2和CO 的体积比为
A.1∶4
B.1∶3
C.1∶2
D.2∶1
解析：
本题所求为两组分混合气体中组分气体的体积之比（按阿伏加德罗定律，即为两组分气体的物质的量之比），依 ，CO 不与C 反应。又从反应后的气体体积22.4 L(标态)，是1 mol 纯净CO ，总质量为28 g ，即上述反应中气体质量增加了28g －25g=3g ，应用差量法可求得原混合气体的物质的量为：
1mol －3 g ÷12 g/mol=0.75mol
即原混合气体的摩尔质量是：25g ÷0.75mol=33.3g/mol,将两组分及混合气体的摩尔质量应用于十字交叉法（如下图）：
∴原混合气体中CO 2与CO 的体积比为：n(CO 2)∶n(CO)=1∶2
答案：C 。 （解毕）
值得注意的是，有时因题给条件的限制，无法将待求量设计为平均化学量的分母（即化学量2），此时就应以与已知量有关又容易换算为待求量的其它化学量做为平均量中的化学量2
例7.KHCO 3和CaCO 3的混合物和等质量的NaHCO 3分别与盐酸完全反应时，所消耗的酸的量相等，则混合物中KHCO 3的质量分数是
A.50%
B.68%
C.81%
D.90%
解析：根据KHCO 3和CaCO 3分别与酸反应的化学方程式：
KHCO 3+HCl=KCl+H 2O+CO 2↑ CaCO 3+2HCl=CaCl 2+H 2O+CO 2↑
依题意，上述混合物每消耗1摩尔HCl 需质量84 g,而组分KHCO 3和CaCO 3 每消耗1摩尔HCl 需质量分别是100g 和50g ，这样就可以把反应中消耗的HCl 设计为上述平均化学量中化学量2，而与HCl 反应消耗的固体物质质量设计为化学量1，应用于十字交叉法并记为 ：
即：
又从上述化学方程式可看出，每消耗1mol 酸需KHCO 3 1mol,而CaCO 3则需0.5 mol 。所以混合物中两组分KHCO 3和CaCO 3物质的量之比是：
n(KHCO 3)∶n(CaCO 3)=17∶(8÷2)=17∶4
KHCO 3 100 CaCO 3 50
84 34 16 CO 2+C===== 2CO 高温
混合物中KHCO3的质量分数是：
例8.使乙烷和丙烷的混合气体完全燃烧后，可得CO2 3.52 g，H2O 1.92 g，则该混合气体中乙烷和丙烷的物质的量之比为
A.1∶2
B.1∶1
C.2∶3
D.3∶4
解析：该题已知混合气体完全燃烧后生成CO2和H2O
的质量，从中可以计算出这两种物质的物
质的量，n(CO2)=3.52g÷44g/mol=0.08mol、
n(H2O)=1.92g÷18g/mol=0.11mol；进而求出混合气体中每含1摩C所含H
的物质的量，0.11mol×2
÷0.08mol=11/4；而组分气体中乙烷和丙烷的同样定义的化学量分别是，乙烷C2H6为3，丙烷C3H8为8/3；将这些平均量应用于十字交叉法可得这两组分气体在混合气体中所含C原子数之比。
所以混合气体中乙烷和丙烷的物质的量之比为：
n(C2H6)∶n(C3H8)=(1/2)∶(3/3)=1∶2
答案：A (解毕)
例9．（MCE99.33第2小题）天然的和绝大部分人工制备的晶体都存在缺陷，例如在某种NiO晶体中就存在如右图所示（图略，请参看高考原题）的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。其结果晶体仍呈中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。
解析：这种有缺陷的晶体可看作是由NiO和Ni2O3组成的混合物，现在题中要求Ni3+和Ni2+之比,实际上就是求混合物中NiO和Ni2O3两组分的物质的量之比，因此可适用于十字交叉法：
答案：91∶6。(解毕)
从上述几例中可看出，十字交叉法应用于处理两组分（或相当于两组分）的混合物的组成计算十分方便，如果在应用中能注意平均量的设计和判断交叉相减后的差值之比，则十字交叉法应用于化学计算中不仅方便快捷、同时还能提高答案的准确率，更能训练学生思维的敏捷性，在教学中应注意引导学生逐步掌握十字交叉法。
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化学十字交叉法的原理和应用 孟州一中 王俊强 化学计算是中学化学中的重要组成部分，运用恰当的数学方法和模型解决化学问题，可以培养学生的科学思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时也可以加深学生对化学基本概念和基本原理的理解。“十字交叉法”的应用就是其中的典型。 一、十字交叉法的原理 对于一个具有平均意义的由组分A 、B 形成的二元混合体系，设a 、b （a ＞b ）为组分 A 、 B 单位物理量的分属性，c 为混合物的混合属性即平均值，a,b,c 表示的物理量是一致的(如摩尔质量、相对原子质量、质量分数、焓变、分子式等)，X 、Y 两组分单位物理量的数量因子。此时通常可以建立一个二元一次方程组： aX+bY=c X+Y=1 对上边的二元一次方程组进行变式得： X c-b Y a-c 为了方便同学们的记忆，将其变为固定模式： 单位物理量的组分A a c-b c 单位物理量的组分B b a-c 二、十字交叉法的应用 十字交叉法作为一种简单算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的有关计算。具体适用题型如下： （1）有关质量分数的计算（用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比） 例1 将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液，求所取两种溶液的质量比。 解析： （2）有关物质的量浓度的计算（用混合钱的物质量的浓度与混合后的物质量的浓度做十字交叉，求体积比） 13 )%10() %50( HCl m HCl m 100g50% 盐酸 50 30 40 100g10% 盐酸 10 10 例2 现有浓度为 4mol ·L -1 和6mol ·L -1 的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L 的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶液的体积比是多少？
?? ?=+=+平 a x a x a x x 2211211高中化学十字交叉法 一. 本周教学内容： 十字交叉法运用——1 二. 教学要求： 1. 能够理解十字交叉法的原理，此法的适用范围。 2. 较为熟练的使用十字交叉法。 三. 知识分析： 凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法。此法把乘除运算转化为加减运算，给计算带来很大的方便，应用时一定要注意交叉量的含义。尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时，用此法并不简单。高考常以选择题的形式出现，有时也应用于综合计算之中，适用范围列表如下： 【典型例题】 1. 有关分子量、平均分子量计算中的应用。 [例1] 在容积为1L 的干燥烧瓶中用向下排空气法充入 3NH 后， 测得烧瓶中的气体对2H 的相对
密度为7.9，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后进入烧瓶中溶液的体积为L 54，溶质的 物质的量浓度为 。 解析：4.197.92=?=M 17 6.9 4.19 14? 29 4.2 故烧瓶为含3NH 为： L L 544141=+? 氢气不溶于水，当喷泉停止后，烧瓶内溶液应为L 54 L mol L mol L L C /045.0544.22/54 1 =?=- 2. 有关同位素原子量及平均原子量的应用。 [例2] 晶体硼由B 10 5 和B 115两种同位素构成，已知g 4.5晶体硼与2H 反应全部转化为硼烷 )(42H B 气体，可得标况下426.5H B L ，则晶体硼中B 10 5和B 11 5两种同位素原子个数比为（ ） A. 1:1 B. 3:1 C. 4:1 D. 2:1 解析： mol mol L L H B n 25.04.226.5)(142=?= - 由42222H B H B =+知： mol H B n B n 5.0)(2)(42== B 的摩尔质量 mol g mol g /8.105.04.5== 即硼的相对原子质量为8.10 B 11 5 11 8.0
十字交叉法在化学计算中的应用 化学计算是高考每年必考的题目，而计算中的巧解巧算又是高考命题的热点，特别是在选择、填空题中体现尤为突出。那么如何来对付这类题型呢？这就要求我们教师在平时的教学中，经常给学生介绍一下这方面的知识；今天咱们就来讨论“十字交叉法”在化学计算中的应用，十字交叉法这个名词大家很熟悉，在许多的资料中也都有论述，但学生在实际应用中还存在许多问题，按十字交叉法求出的结果往往有出入。那么这是怎么回事呢？如何来解决这个问题呢？下面就我在教学中的做法和大家共同商讨一下。 一、 十字交叉法公式（大家很熟悉） 二、 十字交叉法适用范围 凡是能用二元一次方程组求解的题，均可用十字交叉法。 三、 防止滥用 防止滥用是十字交叉法教学的重点和难点，如何突破这个难点呢？我在教学 中是先给学生写出两句话： 1、用十字交叉法求出的比值该是什么比就是什么比，不是想是什么比就是上什么比。换句话说不是题中求什么比就是什么比。 2、每几份（始终不变的物理量）是多少（不断变化的物理量），用十字交叉法求出的比值是不变的物理量之比。 然后通过实例加以分析理解： 例1：若Na 2CO 3和NaHCO 3的混合物的平均摩尔质量为：M =100g ·mol -1 则用十字交叉法求出的比值该是什么比呢？ 如果我们把摩尔质量拆开来理解的话，就是：其中的物质的量是始终不变的，即都是1 mol ，而质量是在不断变化者，分别是106 g 、84 g 和100 g ，所以按十字交叉法公式求出的比值应该是始终不变的物质的量之比，当然可以是以物质的量成正比例的物理量之比，如相同条件下气体的体积之比等。 练习1：已知空气的相对分子质量为28.8，则空气中N 2和O 2质量比为 ， 体积比为 ，物质的量之比为 （忽略空气中的其他气体）。 X 2 X 1—X X X 1 X —X 2 （ ） 注：推断号，不是等号 摩尔质量 ：106 g ·mol -1 84 g ·mol -1 100 g ·mol -1 物质的量： 1 mol 1 mol 1 mol (始终不变) 质量： 106 g 84 g 100 g (不断变化) { 物质 Na 2CO 3 NaHCO 3 混合物 [ 分析 （分析上述数量及其单位） 2 1 X X → X X X X --12 我常写成
十字交叉法： 一、适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=32128328 3?+??×100 ％=72.4% 答案：C 。 （解毕） 二、十字交叉法的解法探讨： 1.十字交叉法的依据： 对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： b a c a x b a b c x --=---=1, 即：c a b c x x --=-1 C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1
2.十字交叉法的常见形式： 为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为： 十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a 、b 、c 不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。 关于上述a 、b 、c 这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol ）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将待求量设计为上述化学量2（分数中的分母） ，至于化学量1则依题给条件选取最容易获得的化学量(分数中的分子)，这样上述第1论点中的a 、b 、c 应该是分别这样的一些化学平均量（如下图）： 而这些化学平均量a 、b 、c 交叉相减后所得差值之比，则是组分1和组分2的化学平均量的量纲中化学 量2 [如a 、b 、c 为摩尔质量 （g/mol ）时，便是物质的量 mol]的比值。 例2：把CaCO 3和MgCO 3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物的质量是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是 A.1:4 B.1:3 C.1:1 D.1:2 解析：上述问题是计算两组分混合物中某两个化学量之比，可用
化学中的“十字交叉法” 十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分量计算的一种简便方法。在化学计算中所涉及的题目较多，应用广泛。现将化学中的“十字交叉法”加以系统的说明和应用。 一、 十字交叉法的由来 题目：现有10个苹果，其中0.2㎏、0.3㎏的苹果分别为6个、4个。求平 均每个苹果重多少？ 解：设平均每个苹果重c ㎏，则 c= 0.2×6＋0.3×4 6＋4 = 0.24（㎏） 即c = 0.2×610 ＋ 0.3×410 = 0.2×60% ＋ 0.3×40% = 0.24（㎏） （其 中百分数指的是个数百分数） 或0.2×6＋0.3×4=0.24×（6＋4） 现将上述题目变形为： 现有一些苹果，其中a ㎏、b ㎏的苹果分别为x 个、y 个。求平均每个 苹果重多少？ 解：设平均每个苹果重c ㎏，则 c= a ×x ＋b ×y x ＋y （㎏） 即ax+by=c （x+y ） (a 时，必须符合（*）中列出的二元一次方程，才能使得x/y具有相应的含义。 三、十字交叉法应用 （一）用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分物质的量比（气体体积比）或物质的量分数（或气体的体积分数）。 例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比以及CO 的体积百分数。 【针对练习】 1、已知CO、CO2混合气的平均式量是32，求混合气中CO 的体积百分数。 2、氧气和二氧化硫的混合气体的质量为17.2g,在标况下占体积11.2L,则其中 含二氧化硫气体为。 3、由氮气和二氧化碳组成的混合气体，平均分子量是36，则此混合气体中 二氧化碳的质量分数为( ) （二）用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数。 例2：已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。 【针对练习】 1、某元素X的相对原子质量为a，X元素有质量数分别为b和c的两种核 高中化学解题方法之十字交叉法专题教案 在化学中凡可按a1x1+a2x2=ā(x1+x2或(a1-ā/(ā-a2=x2/x1计算的问题,都可以应用“十字交叉法”计算。“十字交叉法”是化学计算中广泛使用的解题方法之一,它具有形象,直观的特点。如何计算呢?首先应先写出混合两组分对应的量a1、a2和交叉点的平均值ā,然后按斜线作差取绝对值即得出相应物质的配比关系,其“十字交叉法”为: 组分1:a1ā-a2 x1 x1为组分分数 ā-―=- 组分2:a2 a1-āx2 x2为组分分数 “十字交叉法”适用的范围是:凡是具有均一性、加和性的混合物,都可运用这种方法进行计算,但须注意,计算所得比值是质量比还是物质的量比,下面介绍几种常见“十字交叉法”的计算: 一、相对原子质量“十字交叉法” 元素的相对原子质量是元素的各天然同位素相对原子质量和所占的含量算出来的平均值,当仅有两种天然同位素时有等式:A1W1+A2W2=?W,用十字交*法易于求解两种同位素的原子个数比,这种方法叫做相对原子质量“十字交叉法”. 例1:已知氯在自然界中有两种稳定的同位素35Cl和37Cl,其相对原子质量为35、37,求自然界中35Cl所占的原子百分数( A、31.5% B、77.5% C、22.5% D、69.5% 解析:若设自然界中35Cl所占的百分数为x1,37Cl占x2,则有35x1+37x2=35.45(x1+x2所以可以用“十字交叉法”: Cl35:35 1.55 x1 35.45-=- Cl37:37 0.45 x2 所以w(35Cl=1.55/(1.55+0.45×100%=77.5% 二、相对分子质量“十字交叉法” 两种气体混合时,质量守恒。即n1M1+n2M2=(n1+n2M,M为混合气体的平均相对分子质量,所以可用“十字交*法”求解混合气体的体积比或物质的量比,这种方法叫做相对分子质量“十字交叉法”. 例2:某混合气体由CO2、H2组成,知其密度为O2的0.5倍,则混合气体中CO2与H2的体积比( A、2:1 B、2:3 C、1:2 D、3:2 解析:体积比即为物质的量之比,设CO2的物质的量为n1,H2的物质的量为n2,则有44n1+2 n2=32×0.5(n1+n2,可用“十字交叉法” CO2:44 14 n1 16-=- H2:2 28 n2 可求得n1:n2=1:2,所以答案C正确。 三、质量分数“十字交叉法” 混合物中某元素原子或原子团质量守恒,且具有加和性,所以可用“十字交叉法”求混合物中某元素或某物质的质量分数。 例3:含氯54.2%的氯化钠和氯化钾的混合物,其中含NaCl的质量分数是( A、50% B、35% C、75% D、60% 解析:设氯化钠质量是m1、氯化钾质量是m2,依据氯元素守恒,则有60.7%m1+47.7%m2=5 4.2%(m1+m2,所以可用“十字交叉法”求解 NaCl:60.7 6.5 1 m 1 54.2-–=- KCl:47.7 6.5 1 m2 所以w(NaCl=6.5/(6.5+6.5×100%=50% 初中化学计算题常用的五种方法，这里着重介绍重要的三种。 第一讲差量法 差量法是依据化学反应前后的莫些“差量”（固体质量差、溶液质量差、气体体积差、气体物质的量之差等）与反应物或生成物的变化量成正比而建立的一种解题法。 例2、同温同压下，某瓶充满O2共重116g，充满CO2时共重122g，充满某气体共重114g，则该气体相对分子质量为（） A、28 B、60 C、32 D、14 122-116）/（44-32）=（122-114）/（44-M（气体）） 解之得，M（气体）=28。故答案为（A） 例1 用氢气还原10克CuO，加热片刻后，冷却称得剩余固体物质量为8。4克，则参加反应CuO的质量是多少克？ 例2、将CO和CO2的混合气体2。4克，通过足量的灼热的CuO后，得到CO2的质量为3。2克，求原混合气体中CO和CO2的质量比？ 例3、将30克铁片放入CuSO4溶液中片刻后，取出称量铁片质量为31。6克，求参加反应的铁的质量？ 例4、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。把30mL甲烷和氧气的混合气体点燃，冷却致常温，测得气体的体积为16mL，则原30mL中甲烷和氧气的体积比？ 例5、给45克铜和氧化铜的混合物通入一会氢气后，加热至完全反应，冷却称量固体质量为37克，求原混合物中铜元素的质量分数？ 答案：1 8克 2 7∶5 3 11。2克 4 8∶7 7∶23 5 28。89% 练习1、将盛有12克氧化铜的试管，通一会氢气后加热，当试管内残渣为10克时，这10克残渣中铜元素的质量分数？ 练习2、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。现有CO、O2、CO2混合气体9ml，点火爆炸后恢复到原来状态时，体积减少1ml，通过氢氧化钠溶液后，体积又减少3。5Ml，则原混和气体中CO、O2、CO2的体积比？ 练习3、把CO、CO2的混合气体3。4克，通过含有足量氧化铜的试管，反应完全后，将导出的气体全部通入盛有足量石灰水的容器，溶液质量增加了4。4克。 求⑴原混合气体中CO的质量？ ⑵反应后生成的CO2与原混合气体中CO2的质量比？ 练习4、CO和CO2混合气体18克，通过足量灼热的氧化铜，充分反应后，得到CO2的总质量为22克，求原混合气体中碳元素的质量分数？ 练习5、在等质量的下列固体中，分别加入等质量的稀硫酸（足量）至反应完毕时，溶液质量最大的是（） A Fe B Al C Ba（OH）2 D Na2CO3 练习6、在CuCl2和FeCl3溶液中加入足量的铁屑m克，反应完全后，过滤称量剩余固体为m克，则原混合溶液中CuCl2与FeCl3物质的量之比为（）（高一试题） A 1∶1 B 3∶2 C 7∶ D 2∶7 练习7 P克结晶水合物AnH20，受热失去全部结晶水后，质量为q克，由此可得知该结晶水合物的分子量为（） Ａ18Pn/（P—q） B 18Pn/q C 18qn/P D 18qn/（P—q） 答案：1 96% 5 A 6 C 7 A 第二讲平均值法 例题： 1 一块质量为4克的合金，与足量的盐酸反应，产生0.2克氢气。则该合金的组成可能为（） 化学计算中“十字交叉法”的数学原理和应用 一. “十字交叉法”简介 “十字交叉法”是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用“十字交叉法”计算。十字交叉法在化学计算中是一种常用的方法，在很多习题中采用十字交叉法可以简化计算过程，提高计算效率。下面先从一道简单的例题来介绍何为十字交叉法。 例1、50克10%的硫酸溶液和150克30%的硫酸溶液混合后，所得硫酸溶液的质量分数是多少？ 采用十字交叉法计算的格式如下： 设混合后溶液的质量分数为x%，则可列出如下十字交叉形式所得的等式： 10%的溶液 10 30 — x X 30%的溶液 30 x — 10 50g(10% 的溶液质量) 150(30%的溶液质量) 由此可得出x = 25，即混合后溶液的质量分数为25%。 以上习题的计算过程中有一个十字交叉的形式，因此通常将这种方法叫做“十字交叉法”。然而怎样的计算习题可以采用这种方法？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。 针对以上问题，在以前的教学中，可能往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。由于十字交叉法常用于： ①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算； ②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算； ③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。 因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。 被遗忘的十字交叉法 山东临清一中高泽岭 十字交叉法是进新型两组混合物平均量与组分量计算的一种简便方法。但是由于两种量交叉出来后的比容易混淆，或者不知道是什么之比，在近年的高中化学教学中，一般老师都在回避这种方法，而改用列方程组法。其实，如果我们把握好，十字交叉法依然是我们解题的一把利器。 凡可按a1X + a2Y = a ( X +Y ) 关系式的习题，均可用十字交叉法计算，其中a为a1和a2的平均量。在计算过程中遵循守恒的原则。 一、有关质量分数的计算 二、有关物质的量浓度的计算 三、有关平均分子量的计算 四、有关相对平均原子质量的计算 五、有关反应热的计算 六、有关混合物反应的计算 现举例如下： 一、有关质量分数的计算 例1．实验室用98%的浓硫酸（密度为1.84g/cm3）与15%的稀硫酸（密度为1. 1g/cm3）混和，配制59%的硫酸溶液（密度为1.4g/cm3），取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是（） A． 1∶2 B． 2∶1 C．3∶2 D．2∶3 [分析]用硫酸的质量分数作十字交叉： 根据溶质质量守恒, 满足此式的是：98%X + 15% Y = 59%（X+Y），X 和 Y 之比是溶液质量比，故十字交叉得出的溶液质量比为：44 ∶39 。换算成体积比：（44/1.84）∶（39/1.1）≈ 2∶3，答案为D。 二、有关物质的量浓度的计算 例2．物质的量浓度分别为6mol/L和1mol/L的硫酸溶液，按怎样的体积比才能配成4mol/L的硫酸溶液? [分析] 用物质的量浓度作十字交叉： 根据溶质物质的量守恒，满足此式的是6X + Y = 4 (X+Y)，X 和 Y 之比是溶液体积比，故十字交叉得出的体积比为3∶2 ，答案：6mol/L，1mol/L的硫酸溶液按3∶2的体积比才能配成4mol/L的硫酸溶液。 三、有关平均分子量的计算 “十字交叉”法的妙用 化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。 一、适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5 倍。可知其中乙烯的质量分数为（） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 3 1 这样，乙烯的质量分数是： 3 ? 28即：n(C2H4) n(O2) =3∶1 ω（C2H4）= ×100 ％=72.4% 3 ? 28 + 1? 32 答案：C 。（解毕） 二、十字交叉法的解法探讨： 1.十字交叉法的依据： 对一个二元混合体系，可建立一个特性方程：ax+b(1－x)=c (a、b、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得：ax－bx=c－b 解之，得： x =c -b ,1 -x = a -b a -c a -b 即：x 1 -x = c -b a -c 2.十字交叉法的常见形式： 为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为： 组分1c－b 混合物 组分2 a －c x(组分1) c－b = 1－x (组分2) a－ c 初中化学中常见化合价口诀 一价氟氯溴碘氢，还有金属钾钠银。 二价氧钡钙镁锌，铝三硅四都固定。 氯氮变价要注意，一二铜汞一三金。 二四碳铅二三铁，二四六硫三五磷。 常见元素的主要化合价二： 氟氯溴碘负一价；正一氢银与钾钠。 氧的负二先记清；正二镁钙钡和锌。 正三是铝正四硅；下面再把变价归。 全部金属是正价；一二铜来二三铁。 锰正二四与六七；碳的二四要牢记。 非金属负主正不齐；氯的负一正一五七。 氮磷负三与正五；不同磷三氮二四。 硫有负二正四六；边记边用就会熟。 化合价口诀三： 一价氢氯钾钠银；二价氧钙钡镁锌， 三铝四硅五氮磷；二三铁二四碳， 二四六硫全都齐；铜以二价最常见。 常见根价口诀： 一价铵根硝酸根；氢卤酸根氢氧根。 高锰酸根氯酸根；高氯酸根醋酸根。 二价硫酸碳酸根；氢硫酸根锰酸根。 暂记铵根为正价；负三有个磷酸根 注：不应该为了背口诀而去记口诀，只是使用于刚接触化学的学生 初中化学口诀 1、常见元素的化合价： 一价钾钠氯氢银，二价钙钡镁锌，三铝四硅五价磷； 二三铁，二四碳；二四六硫都齐全，铜汞二价最常见。 2、实验室制取氧气的步骤： “茶（查）、庄（装）、定、点、收、利（离）、息（熄）” “查”检查装置的气密性“装”盛装药品，连好装置 “定”试管固定在铁架台“点”点燃酒精灯进行加热 “收”收集气体“离”导管移离水面 “熄”熄灭酒精灯，停止加热。 3、用CO还原氧化铜的实验步骤： “一通、二点、三灭、四停、五处理” “一通”先通氢气，“二点”后点燃酒精灯进行加热； “三灭”实验完毕后，先熄灭酒精灯，“四停”等到室温时再停止通氢气；“五处理”处理尾气，防止CO污染环境。 4、电解水的实验现象： “氧正氢负，氧一氢二”：正极放出氧气，负极放出氢气；氧气与氢气的体积比为1：2。 6、组成地壳的元素：养闺女（氧、硅、铝） 7、原子最外层与离子及化合价形成的关系： “失阳正，得阴负，值不变”：原子最外层失电子后形成阳离子，元素的化合价为正价；原子最外层得电子后形成阴离子，元素的化合价为负价；得或失电子数＝电荷数＝化合价数值。 8、化学实验基本操作口诀： 固体需匙或纸槽,一送二竖三弹弹;块固还是镊子好,一横二放三慢竖 液体应盛细口瓶,手贴标签再倾倒;读数要与切面平,仰视偏低俯视高 滴管滴加捏胶头,垂直悬空不玷污;不平不倒不乱放,用完清洗莫忘记 托盘天平须放平,游码旋螺针对中;左放物来右放码,镊子夹大后夹小 试纸测液先剪小,玻棒沾液测最好;试纸测气先湿润,粘在棒上向气靠 酒灯加热用外焰,三分之二为界限;硫酸入水搅不停,慢慢注入防沸溅 实验先查气密性,隔网加热杯和瓶;排水集气完毕后,先撤导管后移灯 9、金属活动性顺序： 金属活动性顺序由强至弱：K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb (H) Cu Hg Ag Pt Au （按顺序背诵） 钾钙钠镁铝 锌铁锡铅（氢） 铜汞银铂金 10、“十字交叉法”写化学式的口诀： “正价左负价右，十字交叉约简定个数，写右下验对错” 11、过滤操作口诀： 斗架烧杯玻璃棒，滤纸漏斗角一样；过滤之前要静置，三靠二低莫忘记。12、催化剂：一变二不变（改变物质的反应速率，它本身的化学性质和质量不变的物质是催化剂） 氧化剂和还原剂：得氧还，失氧氧（夺取氧元素的物质是还原剂，失去氧元素的物质是氧化剂） 13、用洗气瓶除杂的连接：长进短出 用洗气瓶排水收集气体的连接：短进长出 用洗气瓶排空气收集气体的连接：密小则短进长出，密大则长进短出 十字交叉 一、适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）= 321283283?+??×100 ％=72.4% 答案：C 。 例2：把 CaCO 3和MgCO 3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物的质量是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是 A.1:4 B.1:3 C.1:1 D.1:2 答案：B 三、十字交叉法的应用与例析： 1.两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量（或式量）,求组分的物质的量之比（或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比）： 解答这类问题，需设计的平均化学量a 、b 、c 就直接用摩尔质量（g /mol ）。而用十字交叉法交叉相减后所得差值之比是组分的物质的量之比（或微粒数之比），或依阿伏加德罗定律，也等于（相同状态下）气态混合体系中组分气体的体积比。 例3.硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素：10 5B 与115B ，则这两种同位素 10 5B 、11 5B 在自然界中的原子个数比为 A. 1∶2 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8 解析：相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等，故元素或原子的相对原子质量可看做十字交叉法中的平均化学量，量纲为g ?mol － 1,交叉相减后所得差值之比为两同位素的物质的量（即原子数）之比。 C 2H 4 O 2 29 3 1 初中化学思维导图细节 一．概念： 初中化学知识总结（化学口诀） 1、基本反应类型： 化合反应：多变一 分解反应：一变多 置换反应：一单换一单 复分解反应：互换离子 2、常见元素的化合价（正价）： 一价钾钠氢与银， 二价钙镁钡与锌， 三价金属元素铝； 一五七变价氯， 二四五氮，硫四六， 三五有磷，二四碳； 一二铜，二三铁， 二四六七锰特别。 3、实验室制取氧气的步骤： “茶（查）、庄（装）、定、点、收、利（离）、息（熄）” “查”检查装置的气密性 “装”盛装药品，连好装置 “定”试管固定在铁架台 “点”点燃酒精灯进行加热 “收”收集气体 “离”导管移离水面 “熄”熄灭酒精灯，停止加热。 4、用CO还原氧化铜的实验步骤： “一通、二点、三灭、四停、五处理” “一通”先通氢气， “二点”后点燃酒精灯进行加热； “三灭”实验完毕后，先熄灭酒精灯， “四停”等到室温时再停止通氢气； “五处理”处理尾气，防止CO污染环境。5、电解水的实验现象： “氧正氢负，氧一氢二”： 正极放出氧气，负极放出氢气； 氧气与氢气的体积比为1：2。 6、组成地壳的元素：养闺女（氧、硅、铝） 7、原子最外层与离子及化合价形成的关系：“失阳正，得阴负，值不变”： 原子最外层失电子后形成阳离子，元素的化合价为正价；原子最外层得电子后形成阴离子，元素的化合价为负价；得或失电子数＝电荷数＝化合价数值。 8、化学实验基本操作口诀： 固体需匙或纸槽，一送二竖三弹弹； 块固还是镊子好，一横二放三慢竖。 液体应盛细口瓶，手贴标签再倾倒。 读数要与切面平，仰视偏低俯视高。 滴管滴加捏胶头，垂直悬空不玷污， 不平不倒不乱放，用完清洗莫忘记。 托盘天平须放平，游码旋螺针对中； 左放物来右放码，镊子夹大后夹小； 试纸测液先剪小，玻棒沾液测最好。 试纸测气先湿润，粘在棒上向气靠。 酒灯加热用外焰，三分之二为界限。 硫酸入水搅不停，慢慢注入防沸溅。 实验先查气密性，隔网加热杯和瓶。 排水集气完毕后，先撤导管后移灯。 9、金属活动性顺序： 金属活动性顺序由强至弱：K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb (H) Cu Hg Ag Pt Au （按顺序背诵）钾钙钠镁铝锌铁锡铅（氢）铜汞银铂金10、“十字交叉法”写化学式的口诀： “正价左负价右，十字交叉约简定个数，写右下验对错” 11、过滤操作口诀： 斗架烧杯玻璃棒，滤纸漏斗角一样； 过滤之前要静置，三靠二低莫忘记。 12、实验中的规律： ①凡用固体加热制取气体的都选用高锰酸钾 制O2装置（固固加热型）； 凡用固体与液体反应且不需加热制气体的都 选用双氧水制O2装置（固液不加热型）。 ②凡是给试管固体加热，都要先预热，试管口都应略向下倾斜。 ③凡是生成的气体难溶于水（不与水反应）的，都可用排水法收集。 凡是生成的气体密度比空气大的，都可用向上排空气法收集。 凡是生成的气体密度比空气小的，都可用向下排空气法收集。 ④凡是制气体实验时，先要检查装置的气密性，导管应露出橡皮塞1－2ml，铁夹应夹在距管口1/3处。 ⑤凡是用长颈漏斗制气体实验时，长颈漏斗的 十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用 十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义,在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的,从而限制了该方法的推广和应用.“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法,因为用此法解题实用性强、速度快.学生若能掌握此方法解题,将会起到事半功倍的效果.以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会. 1 十字交叉法的原理:A×a%+B×b%=(A+B×c% 整理变形得: A/B=(c-b/(a-c ① 如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准 上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系. 可得如下十字交叉形式 a c-b c ② b a-c 对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b/(a-c为组分A和组分B混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准;若有c-b比a-c的化学意义由平均值c 决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b/(a-c表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b/(a-c 就表示组分A和组分B的溶液体积之比.若c为摩尔质量,则(c-b/(a-c 就表示组分A 和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量. 2 十字交叉法的应用例析： 2.1 用于混合物中质量比的计算 例1 将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？ 解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下： Al 37 / 18 19/56 1 Fe 37/56 19/18 求得铝与铁质量的比是9/28 例2 镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少? 解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下： Mg 5/6 1/9 一. 本周教学内容：化学计算专题复习二：十字交叉法（上） 十字交叉法在化学计算中具有实用性强、能迅速求解的特点，在很多情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。 二. 适用X围 十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。 三. 表达式的推导 如果用A B 和表示十字交叉的二个分量，用AB表示二个分量合成的平均量，用 x x A B x x A B A B 和分别表示和占平均量的百分数，且+=1，则有： AB A B AB x x B AB x AB A x x AB x AB x B x A x x x x AB x B x A B A B A B A B A B A B A B A - - = - = - ? + ? = ? + ? = + + = ? + ? ) ( ) ( 1 ) (把上式展开得： ，其中 若把AB放在十字交叉的中心，用A B 、与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。 四. 二个分量的确定和平均量的确定 以基准物质一定量为依据（通常以11 mol L 、、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。 五. 比的问题 1. 谁与谁的比二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。 2. 什么比基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。 例：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。 解析： 以产生为基准：产生需（分量）； 1156 22 mol H mol H Fe g 产生需（分量）；产生需混合物： 平均量则有： 1651 885 2 03 59 22 mol H Zn g mol H g . . ()() ?= 6 3 2 1 = ，此比值不是Fe Zn 和在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物质H2所必须遵循的在Fe Zn H SO 和与 24反应中产生量的配比，由于基准物质 H 2以物 十字交叉法 一．有关质量分数的计算 1．实验室用密度为1.84 g/cm398%的浓硫酸与密度为1.1 g/cm315%的稀硫酸混合配制密度为1.4 g/cm3 59%的硫酸溶液，取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是A．1:2 B．2:1 C．3:2 D．2:3 2．在苯和苯酚组成的混合物中，碳元素的质量分数为90%，则该混合物中氧元素的质量分数是 A．2.5% B．5% C．6.5% D．7.5% 二．有关平均相对分子质量的计算 3．标准状况下，在容积为1 L的干燥烧瓶中用向下排空气法充入NH3后，测得烧瓶中的气体对H2的相对密度为9.7，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后所得溶液体积为_____L。4/5 L。 4．Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等，则混合物中Li2CO3和BaCO3的质量之比为A．3:5 B．5:3 C．7:5 D．5:7 三．有关平均相等原子质量的计算 5．晶体硼由10B和11B两种同位素构成，已知5.4 g晶体硼与H2反应全部转化为乙硼烷（B2H6）气体，可得标准状况下5.6 L，则晶体硼中10B和11B两种同位素原子个数比为 A．1:1 B．1:3 C．1:4 D．1:2 6．已知Cl的平均相对原子质量为35.5。则由23Na和35Cl、37Cl微粒组成的NaCl晶体29.25 g中含37Cl的质量是_____g。4.625 g。 四．有关平均分子式的计算 7．在1.01×105Pa和120℃下，1 L A、B两种烷烃组成的混合气体在足量的O2充分燃烧后得到同温同压下2.5 L CO2和3.5 L H2O，且A分子中比B分子中少2个碳原子，试确定A和B的分子式和体积比（A、B两种烷烃在常温下为气态）。1:3，3:1。 8．常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B组成混合气体，A或B分子最多只含4个碳原子，且B分子的碳原子数比A分子多。 （1）将1 L该混合气体充分燃烧，在同温同压下得到2.5 L CO2气体。试推断原混合气体中A和B所有可能的组合及其体积比。1:3，1:1，1:1，3:1。 十字交叉 一、适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=32 1283283?+??×100 ％=72.4% 答案：C 。 （解毕） 二、十字交叉法的解法探讨： 1.十字交叉法的依据： 对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： b a c a x b a b c x --=---= 1, 即：c a b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式： 为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为： 十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a 、b 、c 不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。 关于上述a 、b 、c 这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol ）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将C 2H 4 O 2 29 3 1 初中化学计算题解题技巧 计算题是中考化学考试的一个难点，主要分布在选择题24或25题和最后一个大题。 选择题中的计算一般是技巧型的计算题，一般可以用守恒法、极限、平均值法、差量法、假设数据法来解答。以下，北京新东方优能一对一部中考化学史红梅老师一一介绍: 1、中考化学守恒法 守恒法解题的核心就是质量守恒定律中的六不变。除此之外，化学中的等量关系还表现为同一物质中的电荷守恒、化合物中化合价守恒、同一化合物等量关系。学生对于挖掘题目中隐含的等量关系的能力较弱，对于物质和元素质量关系不能很好地建立联系。 2、中考化学极限、平均值法 在处理复杂的模糊题型的选择题时，此方法可以直接求解出设定的参量(平均 值或极值)，然后用此参量与各选项做比较确定符合题意的选项。学生的思维误区一般是不能准确确定设定的参量。 3、中考化学差量法 化学反应都遵循质量守恒定律，有些反应在遵循质量守恒定律的同时，会出现固、液、气体质量在化学反应前后有所改变的现象，同一状态的物质的质量遵循化学反应中各物质之间的固定的质量关系，因此，在根据方程式的计算引入差量，根据变化值可以求出反应物或生成物的质量。差量法的难点在于学生找不到计算的差量，而且不知道同一状态的物质质量的差与物质的质量也成比例。 4、中考化学假设数据法 根据题目中涉及的化学反应中物质的相对质量结合题意假设适合计算的数据进行计算。学生的思维误区一般是质量分数计算、物质的质量的计算、元素的质量计算，粒子个数的计算不能很好的进行迁移。 中考化学试卷的最后一题计算是中考中的压轴计算题，它考查学生对质量守恒定律、方程式计算、溶质质量分数的计算以及酸碱盐部分的知识，考查知识综 合，难度较大。题目主要分为文字叙述型计算、表格计算、图像计算、探究实验计算。以下详细地进行介绍: 1、中考化学文字叙述型计算 主要考察学生归纳整理题目中隐含信息的能力，难点往往在于“题目文字过多，流程过于复杂，读不懂题，找不到已知，不会列有效的等式求出未知数”。考题经常将溶液和化学方程式结合在一起进行计算，对学生的题目分析理解能力较高，情景比较复杂。解题时，应首先明确所求溶液中溶质是什么，溶质的质量可以通过化学方程式得出。其次，应明确所求溶液的质量如何计算。最后运用公式计算出溶液的质量分数。最终溶液的质量=反应前各物质的质量总和-难溶性杂质(反应前混有且不参加反应)-生成物中非溶液(生成沉淀或气体)。 2、中考化学表格计算 利用数学方法将化学实验数据进行处理和表达，常常以表格形式将解题信息呈现。解决这类题的办法:这类题往往给出一组或多组数据或条件，通过对表格中数据或条件的分析、对比，解答有关问题或进行计算。要通过仔细阅读，探 究表格中各组数据之间内在的规律，努力从“变”中找“不变”，及时发现规律之中的矛盾点，从“不变”中找“变”，进而分析矛盾的根源，解决问题。通常利用差量法求出反应产生的气体或者沉淀或者减少增加的各物质的质量进行计算。 3、中考化学图像计算 图像计算在于借助数学方法中的坐标图，把多个元素对体系变化的影响用函数图像直观的表示出来。坐标系中的函数图不仅能表示化学反应，还能较好地反映化学变高中化学解题方法之十字交叉法专题教案
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