“十字交叉”法的妙用 化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。
一、适用范围：
“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ）
解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。
100 答案：C 。 （解毕）
二、十字交叉法的解法探讨：
1.十字交叉法的依据：
对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c
(a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得：
即：c
a b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式：
为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：
3.解法关健和难点所在： 十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a 、b 、c
关于上述a 、b 、c 这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol ）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将待求量设计为上述化学量2（分数中的分母） ，至于化学量1则依题给条件选取最容易获得的化学量(分数中的分子)，这样上述第1论点中的a 、b 、c 应该是分别这样的一些化学平均量（如下图）：
12 量2 [如a 、b mol]的比值。 33则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是
A.1:4
B.1:3
C.1:1
D.1:2
解析：上述问题是计算两组分混合物中某两个化学量之比，可用十字交叉法解题。解题时先设计混合物的平均化学量c ，该题中要求钙和镁两元素原子的物质的量之比（即原子个数比），而平均量中分母（即上述化学量y(组分2)） c 组分1 a c －b 混合物 组分2 b a －c
C
与题给条件相差甚远，故以一摩尔组分质量为分母，一摩尔物质分解后残留物质量为分子而得如下的几个平均量：
a=56g÷100g ; b=40g÷84g; c=1/2
应用于十字交叉法：
即： 所以，原混合物中两组分CaCO 3和MgCO 3
Mg 的物质的量之比为：n(Ca)∶n(Mg)=(1/42)g ÷100g/mol ∶(3/50) g÷84 g/mol =1∶3 答案：B （解毕）
注：熟练后或在要表达的计算题中可略去上图，而只以比例式表示，为防止出错，也可在草稿中画上述十字交叉图。
三、十字交叉法的应用与例析：
1.两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量（或式量）,求组分的物质的量之比（或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比）：
解答这类问题，需设计的平均化学量a 、b 、c 就直接用摩尔质量（g /mol ）。而用十字交叉法交叉相减后所得差值之比是组分的物质的量之比（或微粒数之比），或依阿伏加德罗定律，也等于（相同状态下）气态混合体系中组分气体的体积比。
例3.硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素：105B 与115
B ，则这两种同位素105B 、11
5B 在自然界中的原子个数比为
A. 1∶2
B.1∶4
C.1∶6
D.1∶8
解析：相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等，故元素或原子的相对原子质量可看做十字交叉法中的平均化学量，量纲为g ?mol －1,交叉相减后所得差值之比为两同位素的物质的量（即原子数）之比。 答案：B 解毕）
2.： 例30％的稀溶液，应怎么配制 a 、b 、c 1取最方便的就是溶质质量，即平均化学量a 、b 、c 就是溶液
∶34 即取 （解毕）
3.两可燃物组成的混合体系，已知其组分及混合物的燃烧热，求组分的物质的量之比或百分含量。
例5.在一定条件下，CO 和CH 4燃烧的热化学方程式分别为：
2CO(气)+O 2(气)=2CO 2(气)+566KJ ；
CH 4(气)+2O 2(气)=CO 2(气)+2H 2O(液)+890KJ
现有CO 和CH 4组成的气体混合物89.6L(标准状态下测定)，在上述条件下燃烧，释放的热量为2953KJ ，则CO 和CH 4的体积比为（ ）
A. 1∶3
B. 3∶1
C.1∶2
D.2∶1
解析：可燃物的反应热以摩尔反应热来表示时，单位是：KJ/mol ，因此也可以看做是一个平均化学量，两可燃组分及混合物的反应热可当做十字交叉法基本形式中的a 、b 、c 进行十字交叉，交叉相减后所得差值之比即为两可燃组分的物质的量之 比。解题时设计并先求算气体混合物的反应热：
混合气体的物质的量：n=89.6L ÷22.4L?mol －1=4.00mol
∴混合气体的平均反应热： Q （混合物）=2953KJ÷4.00mol=738.3KJ?mol －
1 双两组分的反应热分别为：Q(CO)=566KJ ÷2mol=283KJ?mo －1；Q(CH 4)=890KJ?mol －
1 这样，十字交叉法就记为：n(CO)∶n(CH 4)
=(890－738.3)∶(738.3－283)≈1∶3
答案：B 。 (解毕)
4.其它有关物质组成、变化关系的两组分混合体系，依题意，设计适当的平均化学量，也可用十字交叉法求算两组分的某个化学量的比值或百分含量。
组分CaCO 3 56/100 1/42 混合物 组分MgCO 3 40/84 3/50
1/2 m(MgCO3)
例6.在一定条件下，将25 gCO 2和CO 的混合气体通过灼热的碳粉，使之充分反应，测知所得气体在标准状态下的体积为22.4 L ，则在相同状态下原混合气体中CO 2和CO 的体积比为
A.1∶4
B.1∶3
C.1∶2
D.2∶1
解析：本题所求为两组分混合气体中组分气体的体积之比（按阿伏加德罗定律，即为两组分气体的物质的量之
比），依 ，CO 不与C 反应。又从反应后的气体体积22.4 L(标态)，是1 mol 纯净CO ，总质量为28 g ，即上述反应中气体质量增加了28g －25g=3g ，应用差量法可求得原混合气体的物质的量为：
1mol －3 g ÷12 g/mol=0.75mol
即原混合气体的摩尔质量是：25g ÷0.75mol=33.3g/mol,将两组分及混合气体的摩尔质量应用于十字交叉法（如下图）：
n(CO)=1∶2 值得注意的是，有时因题给条件的限制，无法将待求量设计为平均化学量的分母（即化学量2），此时就应以与已知量有关又容易换算为待求量的其它化学量做为平均量中的化学量2
例7.KHCO 3和CaCO 3的混合物和等质量的NaHCO 3分别与盐酸完全反应时，所消耗的酸的量相等，则混合物中KHCO 3的质量分数是
A.50%
B.68%
C.81%
D.90%
解析：根据KHCO 3和CaCO 3分别与酸反应的化学方程式：
KHCO 3+HCl=KCl+H 2O+CO 2↑ CaCO 3+2HCl=CaCl 2+H 2O+CO 2↑
依题意，上述混合物每消耗1摩尔HCl 需质量84 g,而组分KHCO 3和CaCO 3 每消耗1摩尔HCl 需质量分别是100g 和50g ，这样就可以把反应中消耗的HCl 设计为上述平均化学量中化学量2，而与HCl 反应消耗的固体物质质量设计为化学量1，应用于十字交叉法并记为 ：
即： 又从上述化学方程式可看出，每消耗1mol 酸需KHCO 3 KHCO 3和CaCO 3物质的量之比是：
n(KHCO 3)∶n(CaCO 3)=17∶(8÷2)=17∶4
混合物中KHCO 3的质量分数是：
CO 2 3.52 g ，H 2O 1.92 g ，则该混合气体中乙烷和丙烷的物质的量之比为
A.1∶2
B.1∶1
C.2∶3
D.3∶4
解析：该题已知混合气体完全燃烧后生成CO 2和H 2O 的质量，从中可以计算出这两种物质的物质的量，n(CO 2)=3.52g÷44g/mol=0.08mol 、
n(H 2O)=1.92g ÷18g/mol=0.11mol ；进而求出混合气体中每含1摩C 所含H 的物质的量，0.11mol ×2÷0.08mol=11/4；而组分气体中乙烷和丙烷的同样定义的化学量分别是，乙烷C 2H 6为3，丙烷C 3H 8为8/3；将这些平均量应用于十字交叉法可得这两组分气体在混合气体中所含C 原子数之比。
) 例NiO 晶体中就存在如右图Ni 2+空缺，另有两个Ni 2+被两个Ni 3+所取代。其结果晶体仍呈中性，但化合物中Ni 和O 的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成为Ni 0.97O ，试计算该晶体中Ni 3+与Ni 2+的离子数之比。
解析：这种有缺陷的晶体可看作是由NiO 和Ni 2O 3组成的混合物，现在题中要求Ni 3+和Ni 2+之比,实际上就是求混合物中NiO 和Ni 2O 3两组分的物质的量之比，因此可适用于十字交叉法：
KHCO 3100 CaCO 3 50 84 34 16
CO 2+C===== 2CO
高温 即晶体中：
NiO 1 Ni 2O 3 1.5 1/0.97
0.469 0.0309
答案：91
合物的组成计算十分方便，如果在应用中能注意平均量的设计和判断交叉相减后的差值之比，则十字交叉法应用于化学计算中不仅方便快捷、同时还能提高答案的准确率，更能训练学生思维的敏捷性，在教学中应注意引导学生逐步掌握十字交叉法。
十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用 十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的从而限制了该方法的推广和应用“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法因为用此法解题实用性强、速度快学生若能掌握此方法解题将会起到事半功倍的效果以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会 . 1 十字交叉法的原理 A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得: A/B=(c-b)/(a-c )① 如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系可得如下十字交叉形式 对比①,②两式不难看出: 十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比 推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系 ,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值，c决定则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c 为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比若c为摩尔质量,则 (c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量. 2 .十字交叉法的应用例析： 2.1 用于混合物中质量比的计算 例1：将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？ 解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：
十字交叉法的数学原理和应用 一、十字交叉法的数学原理 1、广延量与强度量 广延量：描述物质某种随物质的量的增加（减少）而增加（减少）的性质的物理量，比如体积、质量、物质的量等。 强度量：描述物质某种不随物质的量而变化的性质的物理量。强度量是与广延量相对的一个概念。强度量一般都是由广延量的比值来定义的。 设A 、B 是具有加和性的两个描述物质广延性的物理量（比如质量m 、体积V ），则可以比值定义一个物理量M ，有： B A M = 若M 的值不随物质的量而变化，则M 就是一个比值来定义的强度量。如：密度V m = ρ，摩尔质量n m M = mol ，摩尔体积n V V =mol 等。 2、强度量的平均值：设两种物质P 、Q 混合在一起，混合物中P 的A 、B 值分别是A 1、B 1，Q 的A 、 B 值分别是A 2、B 2，则可定义 2 12 1B B A A M ++= ………………① 为混合物的平均M 值。 设物质P 的M 值为M 1，物质Q 的M 值为M 2，即 111B A M = ，2 22B A M = 则有：111M B A =，222M B A =，代入①式，有 2 12 211B B M B M B M ++= ………………② 3、十字交叉法 ②式可进一步改写成如下形式： 22 12 1211M B B B M B B B M +++= ………………③ 设物质P 、Q 在混合物中所占B 值百分比分别为x 1、x 2，则有： 2111B B B x += ，2 122B B B x +=，且x 1+x 2=1 则③式可改写为 221121)(M x M x M x x +=+ ………………④ 将④式变形，得： )()(2211M M x M M x -=- 则有： ) () (1221M M M M x x --=
化学计算中“十字交叉法”的数学原理和应用 一. “十字交叉法”简介 “十字交叉法”是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用“十字交叉法”计算。十字交叉法在化学计算中是一种常用的方法，在很多习题中采用十字交叉法可以简化计算过程，提高计算效率。下面先从一道简单的例题来介绍何为十字交叉法。 例1、50克10%的硫酸溶液和150克30%的硫酸溶液混合后，所得硫酸溶液的质量分数是多少？ 采用十字交叉法计算的格式如下： 设混合后溶液的质量分数为x%，则可列出如下十字交叉形式所得的等式： 10%的溶液 10 30 — x X = 30%的溶液 30 x — 10 50g(10% 的溶液质量) 150(30%的溶液质量)
由此可得出x = 25，即混合后溶液的质量分数为25%。 以上习题的计算过程中有一个十字交叉的形式，因此通常将这种方法叫做“十字交叉法”。然而怎样的计算习题可以采用这种方法？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。 针对以上问题，在以前的教学中，可能往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。由于十字交叉法常用于： ①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算； ②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算； ③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。 因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。
小学数学中，十字交叉法的巧妙运用 馆友“长沙7喜”：您好！您的馆藏文章“⑦小 学数学中，十字交叉法的巧妙运用”深受广大馆友的喜爱，于2015年10月30日进入“阅览室”频道的“教育/学习”下“小学 课堂”类别的精华区。360doc代表全体馆友感谢您的辛勤劳动和慷慨分享！────360doc个人图书馆 慧思老师： 十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用，很好的运用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢？ 下面我们一起来看一下慧思老师在小学数学中如何运用十 字交叉法巧解数学问题。 题型一：比较分数的大小 我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化
为同分母分数才能进行比较。在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。 例1：比较大小。 3/8（）4/9 解析：方法一：常规解法 方法二：十字交叉相乘法注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。 从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。 题型二：解比例很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说
一、十字交叉法的原理 （这个有的前辈和大侠有比较详细的讲解，简单易懂，在这里就直接用前辈写的东西来说明了，但是为了符合我的一些习惯，还是做了一定的修改） 首先通过例题来说明原理。 某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均城市75分，女生的平均城市85分，求该班男生和女生的比例。 方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分，男生和女生的比例是1:1。 月月讲解：这个就是咱常用的特殊值法吧，不过思路稍微特殊一点。 方法二：假设男生有X,女生有Y。有（X×75+Y×85）/（X+Y）=80，整理有X=Y，所以男生和女生的比例是1:1。 月月讲解：这个就是常用的列方程法 方法二：假设男生有X,女生有Y。 男生：X 75 85-80=5
80 女生：Y 85 80-75=5 男生：女生=X：Y=1：1。 月月讲解：这一步前辈说的不是很清楚，补充修正了一下，其实说白了，十字交叉的左侧是各部分的量，右侧是混合后的量。 总结一下， 一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。 AX+B（1-X）=C X=（C-B）/（A-B） 1-X=（A-C）/A-B 因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C） 上面的计算过程可以抽象为： A C-B C B A-C 这就是所谓的十字相乘法。
月月讲解：这个是大侠的，不过我个人觉得，十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。 有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？ 假设A溶液的质量为X，B溶液的浓度为Y，则有： X*x+Y*y=（X+Y）*r 整理有X（x-r）=Y（r-y）； 所以有X：Y=（r-y）：（x-r） 上面的计算过程就抽象为： X x r-y r Y y x-r 这样就看着清楚多了吧，知道是哪个比哪个等于什么值了。 十字相乘法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 月月讲解：这个尤其需要注意，因为在资料分析中运用的时候，好多时候都会忘记得到的值是基期的，而感觉到十字交叉法应用错误，不过十字交叉法在资料分析中的用法，我们会在下面有更加详细的讲解。
十字交叉法 （本文已委托维权骑士进行维权。） 一、十字交叉法的原理 【例题1】现在有浓度为a的盐水A克，和浓度为b的盐水溶液B克，混合后可以得到浓度为r的溶液A+B克。各个量之间的关系如下：所以在题目中我们可以使用十字交叉法来解决溶液问题，而不需要根 据下面的等式列方程，然后解方程，这样花费的时间较多。 让我们在真题中看看十字交叉法是如何具体操作的！ 【例题2】要将浓度分别为20％和5％的A、B两种食盐水混合配成 浓度为15％的食盐水900克。问5％的食盐水需要多少克：（2022年贵 州省公务员录用考试《行测》题第9题） 方法一:列方程。设5％的食盐水需要克，方程如下，然后解方程。 方法二：十字交叉法。 通过打草稿实践证明，十字交叉法是要快一些的。大家可以试试。 二、十字交叉法的其他应用场景 ①平均数，平均数十字交叉后得到总数之比 ②增长率，增长率十字交叉后得到基期量之比 ③利润率，利润率十字交叉后得到总成本之比 因为篇幅有限，所以根据出现频率多少的情况，只针对增长率问题应 用“十字交叉法”进行详解。
例：今年产的水果共两种，分别是苹果和梨。今年苹果的产量为A，同比增长率为a，梨的产量为B，同比增长率为b。两种水果的总产量为(A+B)，两种水果产量的总增长率为r。各个量之间的关系如下：所以增长率问题和盐水问题的公式形式是一样的，也能使用“十字交叉法”。 用一道真题试试！ 【例题3】 材料：2022年1，12月，全国内燃机累计销量5645、38万台，同比增长4、11%。。。从燃料类型来看，柴油机增幅明显高于汽油机，柴油机累计销量556万台，同比增长13、04%；汽油机累计销量5089万台。 问题：2022年，汽油内燃机累计销量同比增速为？ A。低于-4% B。在-4%，0%之间 C。在0%，4%之间 D。超过4% 解： 用现期量近似代替基期量，有如下过程： 也就是9%:(4、1%-)=9:1，容易得出=3、1%，答案选C。
十字交叉法的原理，广泛应用 学过浓度问题的孩子肯定知道十字交叉，解题时非常方便。但其实十字交叉法应用的范围非常广泛，今天我们来研究一下。先用方程看一下十字交叉的本质。 假设：有浓度为a的盐水X克，浓度为b的盐水Y克，混合成浓度c的溶液（a>c>b） 根据浓度的定义浓度=溶质÷溶液列出方程 (aX+bY)÷(X+Y)=c 整理后 aX+bY=c(X+Y) 得到 X∶Y=(c-b)∶(a-c) 形如aX+bY=c（X+Y）的问题都可以用十字交叉来解决。 例如：浓度问题，平均量问题，利润问题，人口增长，初中化学的混合气体，求原子数比，平衡混合物等等都可以运用十字交叉。 今天用3个例子详细讲一下十字交叉的应用(浓度问题，平均数问题，利润率问题) ①浓度问题(应用时，水的浓度可以当做0%，纯溶质的浓度可以当做100%) 例题：有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖。 可知600∶X=90∶3 解得X=20（克） ②平均数的相关问题(平均身高，平均分等等) 例题：已知全班所有同学的平均身高是170厘米，女同学的平均身高为164厘米；男同学的平均身高为178厘米。已知班级女同学有28人,求男生的人数。 先列方程看一下，设男生有X人。 178X+164×28=170(X+28) 虽然178,164,170等不是百分比而是具体的数，但是只要能写aX+bY=c （X+Y）这种形式的都可以用十字交叉。
即X：28=6：8 解得X=21（人） ③利润问题。利润率的基本公式：利润=成本×利润率 例题：某商场购进一种玩具，按照获利50%的利润定价，但是只售出了20%，为了把剩下的都卖出去，决定打折出售，这样全部售出后，总的利润率变成30%，问剩下的玩具定价的利润率是多少。 先用方程看一下，设剩下的玩具按利润率X%定价。设总成本为M(M可以消掉或设单位1)。 50%×20%M+X%×80%M=30%M 利用十字交叉 20：80=（30-X）：20 解得X=25，即利润率是25%。 判断能不能利用十字交叉，主要是看是不是aX+bY=c（X+Y）这种形式的。是就可以用十字交叉，希望孩子们能弄明白原理，灵活运用。
十字交叉法的原理及其应用 一、原理介绍 十字交叉法（Cross Impact Matrix）是一种定量分析方法，用于评估不同事件或因素之间的相互影响关系。该方法通过构建矩阵模型来量化不同变量之间的交叉影响，从而帮助决策者更好地理解复杂系统中的相互作用和潜在结果。 在十字交叉法中，我们将需要考虑的因素或事件定义为行和列，通过一个交叉矩阵来展现它们之间的关系。交叉矩阵中的每个单元格都代表着相应行和列代表的因素之间的交叉影响程度，常用数字来表示。通过分析交叉矩阵，我们可以评估每个因素对于其他因素的影响程度，并最终得出相互作用的影响结构。 二、应用场景 十字交叉法可以应用于各个领域的决策分析和预测，下面列举了几个主要应用场景： 1.风险管理：在风险管理过程中，我们可以使用十字交叉法来评估不 同的风险因素之间的相互影响。通过分析交叉矩阵，我们可以了解不同风险因素之间的潜在关联，并根据这些关联来制定相应的风险管理策略。 2.市场分析：在市场分析中，我们可以利用十字交叉法来评估市场因 素对于产品或服务销售的潜在影响。通过分析交叉矩阵，我们可以了解到不同市场因素之间的交互作用，从而更好地了解市场发展趋势，并制定相应的市场推广策略。 3.项目管理：在项目管理中，我们可以使用十字交叉法来评估项目中 的不同因素之间的相互关系。通过分析交叉矩阵，我们可以了解到不同因素之间的关联，从而更好地规划和管理项目，降低风险。 4.政策制定：在政策制定过程中，我们可以使用十字交叉法来评估不 同政策因素之间的相互影响。通过分析交叉矩阵，我们可以了解到不同政策因素之间的潜在关系，并制定更有效的政策。 三、具体步骤 使用十字交叉法进行分析时，可以按照以下步骤进行： 1.确定需要评估的因素或事件：首先，确定需要评估的因素或事件， 并明确它们之间的关系。 2.构建交叉矩阵：在纸上或电子表格中，构建一个交叉矩阵。将需要 评估的因素或事件作为行和列，并在每个单元格中留出空间。
十字交叉法的应用原理 引言： 十字交叉法是一种常用的科学研究方法，通常用于解决复杂问题。它的应用原理是通过交叉比较不同变量之间的关系，识别出问题的关键因素，从而得出结论和解决方案。本文将从理论和实践两个方面探讨十字交叉法的应用原理。 一、理论基础 1. 独立变量与因变量 在十字交叉法中，我们需要明确独立变量和因变量的概念。独立变量是我们希望研究的因素，而因变量是我们希望了解其变化的结果或影响。通过对这两个变量的关系进行观察和分析，可以找到它们之间的关联性。 2. 因素交叉设计 为了排除其他干扰因素对实验结果的影响，十字交叉法采用因素交叉设计。这种设计方式可以使每个因素在不同条件下都得到充分的考虑，从而更准确地评估其对因变量的影响。通过交叉比较不同因素的不同水平，我们可以找到最优解或最优组合。 3. 统计分析 在十字交叉法中，统计分析是必不可少的工具。通过对实验数据的收集和处理，我们可以利用各种统计方法，如方差分析、回归分析
等，来评估因素对因变量的影响程度。统计分析可以帮助我们从大量数据中提取有用信息，为问题的解决提供科学依据。 二、实践应用 1. 产品优化 十字交叉法可以应用于产品的优化设计。通过选择不同的因素和水平，我们可以评估每个因素对产品性能的影响，并找到最佳的组合。例如，在汽车设计中，可以通过交叉比较不同车身材料、发动机功率等因素的影响，来提高汽车的性能和燃油效率。 2. 工艺改进 十字交叉法也可以应用于工艺的改进。通过交叉比较不同工艺参数的影响，我们可以找到最佳的工艺条件，提高产品的质量和产量。例如，在电子制造中，可以通过交叉比较不同焊接温度、焊接时间等因素的影响，来提高产品的可靠性和生产效率。 3. 服务质量提升 对于服务行业来说，十字交叉法也是一种有效的工具。通过交叉比较不同服务因素的影响，我们可以找到提升服务质量的关键因素。例如，在餐饮业中，可以通过交叉比较不同服务员礼貌程度、食物品质等因素的影响，来提高顾客满意度和口碑。 4. 管理决策 十字交叉法还可以应用于管理决策。通过交叉比较不同决策因素的
十字交叉法是一种用于计算两个同类物体混合后的平均值的方法，通常用于计算混合物的密度、比重等。下面是十字交叉法的应用及解释： 假设有两个密度或比重分别为ρ1和ρ2的同类物体，将它们混合后得到一个混合物，其密度或比重为ρx。使用十字交叉法可以求出混合物的密度或比重与单个物体之间的关系。 具体步骤如下： 1. 在一张纸上画出两条横线和两条竖线，组成一个十字。 2. 在横线顶部写上ρ1和ρ2，表示两个物体的密度或比重。 3. 在竖线上写出两个物体各自的体积占比：V1/Vx和V2/Vx，其中Vx为混合物的总体积。 4. 根据密度或比重的关系，将体积占比转换为质量占比：ρ1m1 + ρ2m2 = ρxm。 5. 将质量占比代入竖线上，得到m1/mx和m2/mx，表示两个物体在混合物中所占的质量比例。 6. 将两个质量占比相加并除以2，得到平均质量占比：(m1 + m2) / mx。 7. 根据平均质量占比和总体积，可计算混合物的密度或比重：ρx = (m1 + m2) / Vx。 例如，假设有两个密度分别为ρ1=1克/立方厘米和ρ2=2克/立方厘米的物体混合在一起，总体积为Vx=5立方厘米。根据上述步骤，可得到以下结果： * ρx = (m1 + m2) / Vx = (ρ1V1 + ρ2V2) / Vx = (1克/立方厘米×V1 + 2克/立方厘米×V2) / 5立方厘米= (V1 + 2V2) / 5立方厘米。 * 由于V1和V2分别为两个物体的体积，因此它们的体积占比之和为1。将这个关系代入上式中，可得到ρx = (Vx / 5 -ρ1 / ρx) / (1 -ρx)，其中Vx / 5 -ρ1 / ρx即为第一个物体所占体积的质量比例与第二个物体所占体积的质量比例的平均值。这正好对应于题目中所述的平均质量占比的来源。 使用这种方法，可以根据两个同类物体的密度或比重，以及混合后的总体积或质量，来计算混合物的密度或比重。值得注意的是，这种方法要求所混合的物体具有相同的性质，且不需要考虑温度、压力等因素对密度的影响。 总的来说，十字交叉法是一种简单有效的方法，可以帮助我们更方便地计算混合物的密度、比重等物理量。通过这种方法，我们可以更好地理解混合物的性质，并应用于实际生产和科学研究中。
化学十字交叉法的原理及应用 十字交叉法的介绍 十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。 同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？ 同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。 设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。列式m 1a％+m2b％=（m1+m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。 为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m 稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下： 图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。 这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。 十字交叉法的应用 1．有关混合溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？ 分析与解：本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，实质是先求出两种浓度溶液的质量比，然后问题就迎刃而解。用十字交叉法 由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为2∶1 ∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克 5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算 例2．把20％的氯化钠溶液100克，加水稀释成浓度为4％的溶液，问需加水多少克？ 分析与解：本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，20％氯化钠溶液与加入水的质量比应为m
行测资料分析技巧：十字交叉法在资料分析 中的巧用 任何一场考试取得成功都离不开每日点点滴滴的积累，下面为你精心准备了“行测资料分析技巧：十字交叉法在资料分析中的巧用”，持续关注本站将可以持续获取的考试资讯！ 行测资料分析技巧：十字交叉法在资料分析中的巧用 行测资料分析中很多关于比值混合类型题目的求解，例如已知进口和出口的增长率，求进出口总额的增长率;再比如告诉6月份增长率和1-6月份的增长，让求1-5月份的增长率;再比如已知城乡人均GDP，让求基期城乡人数之比。这些题目都可以利用十字交叉法进行巧妙求解。下面对方法的原理以及应用做下详解。 一、方法原理 十字交叉法是解决比值混合问题的一种简便方法。由于整体比值是由两个部分混合而成的，所以整体比值必然会处于两个部分比值之间，比大的比值小，比小的比值大。所以我们可以根据这一特性来进行题目的求解。具体十字交叉法的模型如下： 二、例题精讲 材料：2020年上半年，国内铁路乘坐人数25.37亿人次，比上年同期增长13.5%。其中，城镇居民乘坐17.57亿人次，增长15.8%;农村居民乘坐7.80亿人次，增长8.5%。国内铁路收入2.17万亿元，增长15.8%。其中城镇居民消费1.71万亿元，增长16.1%;农村居民消费0.46万亿元。
问题：2020年上半年，农村居民乘坐铁路消费同比增长了( ). A. 16.1% B. 16.2% C. 15.8% D. 14.8% 【答案】D。解析：国内乘坐铁路消费=城镇居民花费+农村居民花费，混合增长率为15.8%，其中一部分增长率为16.1%，大于总体增长率，所以另外一部分一定小于总体增长率15.8%，所以选择D。 三、巩固提升 1.截止2020年，网民规模持续增长，中国整体网民规模已突破7亿人，互联网普及率也达到了53.2%。其中我国城镇地区互联网普及率69.1%，农村网民规模达 2.01亿，农村地区互联网普及率为3 3.1%。 问题：2020年城镇常住人口约是农村常住人口的几倍? A.2.09倍 B.2.63倍 C.1.26倍 D.无法计算 2.2013年全国社会物流总额197.8万亿元，按可比价格计算，同比增长9.5%，增幅比上年回落0.3个百分点。分季度看，1季度增长9.4%，上半年增长9.1%，前三季度增长9.5%，呈现由“稳中趋缓”向“趋稳回升”转变的态势。 问题：2013年全国社会物流总额同比增速最高的季度是( ) A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度 【答案】C。解析：第一季度同比增长9.4%，上半年增长9.1%，上半年为第一、第二季度的混合增长率，处于两数之间，故第二季度增长率小于9.1%;前三季度增长率9.5%，为上半年和第三季度增长率混合，故第三季度大于9.5%;全年增长率为9.5%，位前
“十字交叉”法的妙用 化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。 一、适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=32 1283283⨯+⨯⨯×答案：C 。 （解毕） 二、十字交叉法的解法探讨： 1.十字交叉法的依据： 对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： 即：c a b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式： 为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为： 3.解法关健和难点所在： 十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a 、b 、c 不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。 关于上述a 、b 、c 这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol ）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将待求量设计为上述化学量2（分数中的分母） ，至于化学量1则依题给条件选取最容易获得的化 c C 2H 4 O 2 29 3 1 组分1 a c －b 混合物 C
十字交叉法使用 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
“十字交叉”法的妙用 化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。 一、适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=32 1 283283⨯+⨯⨯×答案：C 。 （解毕） 二、十字交叉法的解法探讨： 1.十字交叉法的依据： 对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、 B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： 即：c a b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式： 为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为： 3.解法关健和难点所在： c C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1 组分1 a c －b 混合物 C