化学十字交叉法的原理和应用
孟州一中 王俊强
化学计算是中学化学中的重要组成部分，运用恰当的数学方法和模型解决化学问题，可以培养学生的科学思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时也可以加深学生对化学基本概念和基本原理的理解。“十字交叉法”的应用就是其中的典型。
一、十字交叉法的原理
对于一个具有平均意义的由组分A 、B 形成的二元混合体系，设a 、b （a ＞b ）为组分
A 、
B 单位物理量的分属性，c 为混合物的混合属性即平均值，a,b,c 表示的物理量是一致的(如摩尔质量、相对原子质量、质量分数、焓变、分子式等)，X 、Y 两组分单位物理量的数量因子。此时通常可以建立一个二元一次方程组：
aX+bY=c X+Y=1
对上边的二元一次方程组进行变式得：
X c-b
Y a-c
为了方便同学们的记忆，将其变为固定模式：
单位物理量的组分A a c-b
c
单位物理量的组分B b a-c
二、十字交叉法的应用
十字交叉法作为一种简单算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的有关计算。具体适用题型如下：
（1）有关质量分数的计算（用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比）
例1 将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液，求所取两种溶液的质量比。
解析：
（2）有关物质的量浓度的计算（用混合钱的物质量的浓度与混合后的物质量的浓度做十字交叉，求体积比）
13)%10()%50( HCl m HCl m 100g50% 盐酸 50 30 40 100g10% 盐酸 10 10
例2 现有浓度为 4mol ·L -1 和6mol ·L -1 的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L 的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶液的体积比是多少？
解析：1L4mol/L硫酸 4 1
5
1L6mol/L硫酸 6 1
得两种硫酸的体积之比为1:1
（3）有关平均分子量的计算（通过纯物质的质量分数与混合后的平均分子量做十字交叉，求百分数）
例3 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为:
A.25.0%
B.27.6%
C.72.4%
D.75.0%
解析：1molC2H4 28 3
29
1mol O232 1
得乙烯和氧气的物质的量之比为3 : 1,
3×28
乙烯的质量百分含量= ×100% = 72.4 % 答案为C
3×28＋1×32
（4）有关平均原子量的计算（用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数）
例4 铜有两种天然同位素63Cu和65Cu , 参考铜的原子量为63.5 , 估算63Cu
的平均原子百分含量约是
A. 20%
B.25%
C.66.7%
D.75%
解析63Cu 63 1.5
63.5
65Cu650.5
得63Cu和65Cu的原子个数比为.3:1
3
故63Cu的原子百分含量= ×100% =75%
3 + 1
（5）有关反应热的计算（有单个反应的热效应与混合物的反应热做十字交叉，求百分数）
例5 已知：2H2（g）+ O2(g)=2H2O(l) ΔH= -571.6KJ· mol-1
CH4（g）+ 2O2(g)＝CO2(g)＋2H2O(l) ΔH= -890KJ· mol-1现有H2与CH4的混合气体112L（标准状况），使其完全燃烧生成CO2和H2O(l),若实验测得反应放热3695KJ，则原混合气体中H2与CH4的物质的量之比是
A．1∶1 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3
解析：1mol H2571.6/2 151
3695/5
1molCH4890 453.2
得氢气和甲烷的物质的量之比为1:3，故答案为B
（6）有关混合物反应的计算（利用单个反应消耗某种反应物的量与混合后做十字交叉，求分数）
例题6 用1L浓度为1.0mol/L的NaOH溶液吸收了0.80mol CO2气体，所得溶液中CO32—和HCO3—的物质的量之比为：。
解析：2OH- + CO2 == CO32- + H2O
OH- + CO2 == HCO3—--
平均每摩尔CO2吸收的OH—的物质的量为：1.0mol/0.80=1.25mol
生成1molCO32—需OH－2 0.25
1.25
生成1molHCO3- 需OH－ 1 0.75
n(CO32－—):n(HCO3－) = 0.25:0.75 = 1:3
（7）相关结构的推测（找到相对应的比例关系，如点，边，面等的关系，在做交叉，求分数）
例7 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家。C60是由60个C 原子组成的分子，它结构为简单多面体形状。这个多面体有60个顶点，从每个顶点引出3条棱，各面的形状分为五边形和六边形两种，计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少？
解析：因每两个顶点共有一条棱故每个顶点独立拥有1.5条棱，所以棱数=1.5×60=90 根据欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2（Y+F-E=2）
可知C60的面数=2+90-60=32
若此多面体的面全为五边形则应有32×5/3个顶点（一个五边形有5个顶点每个顶点被三个面所共有），同理若全为六边形则应有32×6/3个顶点。
五边形32×5/3 4
60
六边形32×6/3 20/3
故五边形:六边形= 12：20=3：5
得五边形12个，六边形20 个。
（8）有关体积分数的测定（用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量）
例题8 已知N2、O2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol，求：混合气体中N2、O2的物质的量之比？
解析：N228 3.2
28.8
O232 0.8
n(N2):n(O2) = 3.2:0.8 = 4:1
即V(N2)：V(O2)＝4:1
（9）有关两种含相同元素物质的质量比（用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比）
例9 FeO 中和FeBr2的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比
解析：FeO 7/9 13/54
╲╱
1/2
╱╲
FeBr27/27 5/18
得m(FeO)：m(FeBr2)＝13：15
注意：运用十字交叉法时，一定要分清所得的比值是物质的量之比还是质量之比。当单位分属性数值带有物质的量因素时（如摩尔质量，一摩尔有机物消耗氧气的量，一摩尔物质转移的电子数，一摩尔物质的反应热，一摩尔有机物燃烧生二氧化碳的量等），十字交叉法所得的比值是物质的量之比；当单位分属性数值带有质量因素时（如溶液质量分数的计算等），则用十字交叉法所得到的比值是质量比。
练习
1、现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制15％的盐酸溶液，两种盐酸溶液的质量比为多少？
2、物质的量浓度分别为6mol/L和1mol/L的硫酸溶液，按怎样的体积比混合才能配成4mol/L的溶液?
3、已知N 2、O 2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol ，求：混合气体中N 2、O 2的物质的量之比？
4、在标准状况下，气体A 的密度为1.25g/L ，气体B 的密度为1.875g/L ，A 和B 的混合气体在相同状况下对氢气的相对密度为16.8，则混合气体中A 与B 的体积比为( )
A 、1：2
B 、2：1
C 、2：3
D 、3：2
5、已知下列热化学方程式：
C(s) +O 2(g) == CO 2(g)；ΔH=-393.2kJ/mol
2H 2(g) + O 2(g) == 2H 2O(g)；ΔH=-483.6kJ/mol
现有0.2mol 的炭粉和氢气组成的悬浮气、固混合物在氧气中完全燃烧，共放出63.5kJ 热量，则炭粉和氢气的物质的量之比为：
A 、1:1
B 、1:2
C 、2:3
D 、3:2
6、现有100克碳酸镁和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。求混和物中碳酸镁和碳酸钡的物质的量之比。
7、实验室用密度为1.84 g ·cm -3 98%的浓硫酸与密度为1.1 g ·cm -3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4 g ·cm -3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是 ( )
A 、1:2
B 、2:1
C 、3:2
D 、2:3
8、今有硝酸铵（NH 4NO 3 ）和尿素（CO(NH 2)2
）混合化肥，经测定含氮40%，则混合物中硝酸铵和尿素的物质的量之比 ( )
A 、4：3
B 、1：1
C 、3：4
D 、2：3
9、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为
( )
A 、25.0%
B 、27.6%
C 、72.4%
D 、75.0%
10、亚硫酸钠部分氧化成硫酸钠之后，硫元素占混合物的25%，求混合物中二者的物质的量之比。
十字交叉法解题综述 佀进东 十字交叉法又叫交叉法、混合规则法、杠杆原理法。它在中学化学计算中具有简洁和迅速求解的特点。现将此方法综述如下： 一、原理的证明： 现以溶液的配制为例来说明十字交叉法的原理。 问题：由质量分数为a 1%和质量分数为a 2%的两种硫酸配制质量分数为a %的硫酸,证明所取两种酸溶液的质量比为 a a a a --12 假设（a 1>a 2） 设取a 1%的硫酸溶液为X 克，取a 2%的硫酸溶液为Y 克 由溶液质量分数的定义有： Y X Ya Xa ++%%21=a%，整理有：Y X =a a a a --12 为了便于记忆该式子，记作下列十字交叉形式： a 1% （a-a 2）% a% a 2% （a 1-a ）% 则（a-a 2)%与(a 1-a)%之比，即为两种酸溶液的质量比。 在计算过程中，交叉计算时，直接用大的数值减去小的数值即可。 二、应用举例 十字交叉法主要用来求有关比值。 从代数法的角度讲，凡是能列出一个二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。也就是说，同一个题目可以用代数法求解，但是用十字交叉法解起来更方便。 要注意对所求出的比值的意义。一般有两种情况：质量比和物质的量之比（或体积比），究竟是何比值，要看原始的量的意义。现分类说明。 (一)、有关一定质量分数溶液的配制 例:用80%和40%的两种浓度的硫酸混合制取50%的硫酸，计算所用的两种硫酸的质量比。 解： 80% （50%-40%）=10%
50% 40% （80%-50%）=30% 10%：30%=1:3 因为起始的两种硫酸的浓度的意义是每100克溶液中含一定量的溶质，因此计算得到的比值为溶液的质量比。 即两种浓度的硫酸的质量比为1:3。 (二)、有关相对平均原子质量的计算 例：镁、铁合金20克和足量的稀硫酸反应，产生氢气0.5摩，计算合金中镁和铁各多少克？ 解：有关的化学反应方程式为： Mg+H2SO4=MgSO4+H2↑ Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑ 由方程式的系数关系可知:氢气的物质的量就是合金的物质的量, 因此，合金的平均摩尔质量为: 20=40（克/摩） 5.0 Mg: 24 (56-40)=16 40 Fe: 56 (40-24)=16 因为所用的镁和铁的物理量为摩尔质量，因此得到的比为物质的量的比，即镁和铁的物质的量之比为1:1,则：镁与铁各为0.25摩,其质量分别为： 镁：0.25摩×24克/摩=6克 铁：0.25摩×56克/摩=14克 (三)、有关相对平均分子质量的计算 例:由氮气和二氧化碳组成的混合气体,相对平均分子质量为36,则此混合气体中二氧化碳的质量分数为 A.38.9% B.50% C.61.1% D.77.8％ 解:氮气与二氧化碳的相对分子质量分别为28及44 28 (44-36)=8 36 44 (36-28)=8
十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用 十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的从而限制了该方法的推广和应用“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法因为用此法解题实用性强、速度快学生若能掌握此方法解题将会起到事半功倍的效果以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会 . 1 十字交叉法的原理 A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得: A/B=(c-b)/(a-c )① 如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系可得如下十字交叉形式 对比①,②两式不难看出: 十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比 推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系 ,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值，c决定则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c 为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比若c为摩尔质量,则 (c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量. 2 .十字交叉法的应用例析： 2.1 用于混合物中质量比的计算 例1：将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？ 解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：
十字交叉法的数学原理和应用 一、十字交叉法的数学原理 1、广延量与强度量 广延量：描述物质某种随物质的量的增加（减少）而增加（减少）的性质的物理量，比如体积、质量、物质的量等。 强度量：描述物质某种不随物质的量而变化的性质的物理量。强度量是与广延量相对的一个概念。强度量一般都是由广延量的比值来定义的。 设A 、B 是具有加和性的两个描述物质广延性的物理量（比如质量m 、体积V ），则可以比值定义一个物理量M ，有： B A M = 若M 的值不随物质的量而变化，则M 就是一个比值来定义的强度量。如：密度V m = ρ，摩尔质量n m M = mol ，摩尔体积n V V =mol 等。 2、强度量的平均值：设两种物质P 、Q 混合在一起，混合物中P 的A 、B 值分别是A 1、B 1，Q 的A 、 B 值分别是A 2、B 2，则可定义 2 12 1B B A A M ++= ………………① 为混合物的平均M 值。 设物质P 的M 值为M 1，物质Q 的M 值为M 2，即 111B A M = ，2 22B A M = 则有：111M B A =，222M B A =，代入①式，有 2 12 211B B M B M B M ++= ………………② 3、十字交叉法 ②式可进一步改写成如下形式： 22 12 1211M B B B M B B B M +++= ………………③ 设物质P 、Q 在混合物中所占B 值百分比分别为x 1、x 2，则有： 2111B B B x += ，2 122B B B x +=，且x 1+x 2=1 则③式可改写为 221121)(M x M x M x x +=+ ………………④ 将④式变形，得： )()(2211M M x M M x -=- 则有： ) () (1221M M M M x x --=
十字交叉法的原理 1 十字交叉法的原理:A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理变形得: A/B=(c-b)/(a-c )① 如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准 上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系. 可得如下十字交叉形式 a c-b c ② b a-c 对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比.若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量. 2 十字交叉法的应用例析： 2.1 用于混合物中质量比的计算 例1将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？ 解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下： Al 37 / 18 19/56 1 Fe 37/56 19/18 求得铝与铁质量的比是9/28 例2镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少? 解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：
化学十字交叉法的原理和应用 孟州一中 王俊强 化学计算是中学化学中的重要组成部分，运用恰当的数学方法和模型解决化学问题，可以培养学生的科学思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时也可以加深学生对化学基本概念和基本原理的理解。“十字交叉法”的应用就是其中的典型。 一、十字交叉法的原理 对于一个具有平均意义的由组分A 、B 形成的二元混合体系，设a 、b （a ＞b ）为组分 A 、 B 单位物理量的分属性，c 为混合物的混合属性即平均值，a,b,c 表示的物理量是一致的(如摩尔质量、相对原子质量、质量分数、焓变、分子式等)，X 、Y 两组分单位物理量的数量因子。此时通常可以建立一个二元一次方程组： aX+bY=c X+Y=1 对上边的二元一次方程组进行变式得： X c-b Y a-c 为了方便同学们的记忆，将其变为固定模式： 单位物理量的组分A a c-b c 单位物理量的组分B b a-c 二、十字交叉法的应用 十字交叉法作为一种简单算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的有关计算。具体适用题型如下： （1）有关质量分数的计算（用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比） 例1 将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液，求所取两种溶液的质量比。 解析： （2）有关物质的量浓度的计算（用混合钱的物质量的浓度与混合后的物质量的浓度做十字交叉，求体积比） 13)%10()%50( HCl m HCl m 100g50% 盐酸 50 30 40 100g10% 盐酸 10 10 例2 现有浓度为 4mol ·L -1 和6mol ·L -1 的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L 的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶液的体积比是多少？
化学计算中“十字交叉法”的数学原理和应用 一. “十字交叉法”简介 “十字交叉法”是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用“十字交叉法”计算。十字交叉法在化学计算中是一种常用的方法，在很多习题中采用十字交叉法可以简化计算过程，提高计算效率。下面先从一道简单的例题来介绍何为十字交叉法。 例1、50克10%的硫酸溶液和150克30%的硫酸溶液混合后，所得硫酸溶液的质量分数是多少？ 采用十字交叉法计算的格式如下： 设混合后溶液的质量分数为x%，则可列出如下十字交叉形式所得的等式： 10%的溶液 10 30 — x X = 30%的溶液 30 x — 10 50g(10% 的溶液质量) 150(30%的溶液质量)
由此可得出x = 25，即混合后溶液的质量分数为25%。 以上习题的计算过程中有一个十字交叉的形式，因此通常将这种方法叫做“十字交叉法”。然而怎样的计算习题可以采用这种方法？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。 针对以上问题，在以前的教学中，可能往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。由于十字交叉法常用于： ①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算； ②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算； ③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。 因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。
“十字交叉法”在化学计算中的应用 “十字交叉法”是一种适用于二元混合体系的计算方法，常用于计算二元组成部分的比例关系。现将其原理简介如下： 由，可得（假设）， 即，则有。为了便于记忆和运算，采用“十字交叉法”图式表示如下： 其中，A 1、A 2 、是具有比值含义的量，P 1 、P 2 是A 1 、A 2 、的分母对应的物 理量（如当A 1、A 2 、代表摩尔质量时，则P 1 与P 2 之比为物质的量之比），且 P 1、P 2 具有加合性，只有满足上述条件，才能应用“十字交叉法”，否则便会造 成错误。“十字交叉法”可以广泛用于溶液的混合与稀释、有关元素的平均相对原子质量的计算、连续发生两步反应时产物组成的判断等多种类型的试题中，下面分别予以说明。 一、在溶液混合与稀释计算中的应用 1. 在溶液混合计算中的应用。 例1. 现将质量分数为30%的食盐水60g与质量分数为10%的食盐水混合，所得溶液的质量分数为15%。则所需质量分数为10%的食盐水的质量为 ___________。
解析：本题是同种溶质不同浓度的溶液混合问题，解决这类问题的依据是混合前溶液中溶质的质量之和等于混合后溶液中溶质的质量。设所需质量分数为10%的食盐水的质量为x，则： 有，解得x=180g。故所需质量分数为10%的食盐水的质量为180g。 2. 在溶液稀释计算中的应用。 例2. 将质量分数为30%的溶液稀释，配成300g质量分数为10%的 溶液。则需质量分数为30%的溶液和水的质量分别为_______、 ________。 解析：利用稀释前后溶液中溶质的质量不变，把水看作质量分数为0的溶液，则： 即每有1份质量分数为30%的溶液与2份质量分数为0的水混合，可配成（1＋2）份质量分数为10%的溶液。故需质量分数为30%的溶液的质量为×。需水的质量为或为 。 二、在有关元素的平均相对原子质量计算中的应用
3 .十字交叉法 十字交叉法又名混合规则法、杠杆原理等，它在化学计算中具有能简洁和迅速求解的特点。 1、十字交叉法的数学原理：凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉 法。如: 1211221 x x a x a x a +=⎧⎨ +=⎩平 12a a a - 平 a 平 2 1a a a -平 结论： 2121a a x x a a -= -平 平 十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能 列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。 2、使用范围列表如下： ⎧⎪ ⎨⎪⎩ 溶液度混合十字交叉法平均化式量（原子量）平均耗氧量 3、注意事项 （1）适用于十字交叉法的量必须是具有加权平均意义的量，具体说是一些分数，如：质量分时、体积分数、物质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质量、密度、燃烧热等。 （2）物理量必须具有简单的加和性。如溶液质量等，而溶液混合时的体积不具有加和性，所以一般不可用物质的量浓度交叉求两溶液的体积比，只有稀溶液混合时近似处理忽略体积．．．．．．．．变化．． 才可用十字交叉法求解。 （3）比的问题：什么比——基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质的质量之比。
练习 1、质量百分比浓度溶液的混合 如用的98%浓硫酸与7%的稀硫酸混合配成20%的硫酸溶液，则需浓硫酸与稀硫酸以质量比为混合恰好配成20%的硫酸。 2、物质的量浓度溶液的混合 如用18mol/L的浓硫酸与2mol/L的稀硫酸混合成6mol/L的硫酸，则浓硫酸与稀硫酸的体积比是。 3、相对原子量的求算 铜有两种天然同位素65 29Cu和63 29 Cu，已知通的相对原子质量为63.5，估算65 29 Cu的百分含量 （丰度）约为 A、5% B、25% C、50% D、75% 4、平均相对分子质量的计算 甲烷和氧气混合后，其平均相对分子质量为24，则混合气体中甲烷与氧气的体积比为。 5、有3mL甲烷和一氧化碳的混合气体，完全燃烧时恰好用去3mL氧气，则此混合气体中甲烷和一氧化碳的体积比为 A、1:1 B、1:2 C、2：1 D、无法确定 6、1mol P与5/3mol Cl2充分反应，生成PCl3和PCl5。求生成的PCl3和PCl5的物质的量之比 7、在标准状况下，气体A的密度为1.25g/L，气体B的密度为1.875g/L。A和B的混合气体在相同状况下对H2的的相对密度为16.8。则混合气中A和B的体积比为多少？ （2011四川）25℃和101kPa时，乙烷、乙炔和丙烯组成的混合烃32mL,与过量氧气混合并完全燃烧，除去水蒸气，恢复到原来的温度和压强，气体总体积缩小了72mL，原混合径中乙炔的体积分数为 A. 12.5% B. 25% C. 50% D. 75% （2010全国卷1）12．一定条件下磷与干燥氯气反应，若0.25g磷消耗掉314mL氯气（标准状况），则产物中PCl3与PCl5的物质的量之比接近于 A．1：2 B．2：3 C．3：1 D．5：3
化学十字交叉法的原理及应用 化学十字交叉法的原理及应用化学十字交叉法的原理及应用十字交叉法的介绍十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。 同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？ 同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。 设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。列式m1a％+m2b％=（m1+m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。 为了便于记忆和运算，若用c浓代替a，c稀代替b，c混代替c，m浓代替m1，m稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下： 图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。 这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。 十字交叉法的应用
1．有关混合溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？ 分析与解：本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，实质是先求出两种浓度溶液的质量比，然后问题就迎刃而解。用十字交叉法 由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为2∶1 ∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克 5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算 例2．把20％的氯化钠溶液100克，加水稀释成浓度为4％的溶液，问需加水多少克？ 分析与解：本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，20％氯化钠溶液与加入水的质量比应为m 浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需蒸发掉多少克水？ 分析与解：本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，10％的硝酸钾溶液与蒸发水的质量比应为m浓m水 =-3015=-21（负号表示蒸发即减少的含义）
十字交叉法在化学计算中的运用 十字交叉法是一种常见的化学计算方法，通常用于计算 化学式、反应式、反应物质量、产物物质量等。该方法的原理简单，适用性广泛，因此被广泛应用于化学教育和科学研究中。 一、十字交叉法的基本原理 十字交叉法是一种基于化学化学计算的原则，其基本思 想是利用反应的化学方程式中各个物质的摩尔比例关系来计算物质的质量和化学式。 对于化学方程式中涉及的各种物质，我们需要分别计算 其摩尔数，然后根据摩尔比例关系求出所需的其他物质的摩尔数和质量。 具体地说，我们需要先根据化学方程式来确定各个反应 物的摩尔数，然后根据摩尔比例关系来计算所得物质的摩尔数，最后根据摩尔质量关系来计算所需的质量。 二、十字交叉法的应用示例 下面我们来看一个具体的计算示例： 题目：有9.5克的硫酸和20g的铁，它们反应生成硫化 氢和铁（Ⅱ）离子。请计算反应的化学式和干燥的硫化氢的体积，温度为25℃，压力为常压。 解答： 步骤一：根据题目中的描述，我们可以写出以下化学方 程式： H2SO4 + Fe → FeSO4 + H2S 步骤二：计算反应中硫酸和铁的摩尔数。
硫酸的摩尔数 = 质量÷ 摩尔质量= 9.5 ÷ 98 = 0.0969 mol 铁的摩尔数 = 质量÷ 摩尔质量= 20 ÷ 56 = 0.3571 mol 步骤三：根据化学方程式和摩尔比例关系计算产物的摩尔数和质量。 根据方程式，化合物中硫酸与铁的摩尔比为1:1，因此硫化氢的摩尔数和铁的摩尔数相同。 硫化氢的摩尔数 = 铁的摩尔数 = 0.3571 mol 硫化氢的质量 = 摩尔数× 摩尔质量= 0.3571 × 34.08 = 12.17 g 步骤四：计算干燥的硫化氢的体积。 根据摩尔体积关系，1摩尔气体在标准状态下的体积为22.4升，因此： 干燥的硫化氢体积 = 摩尔数× 22.4 L/mol = 0.3571 × 22.4 = 8 L 步骤五：考虑温度和压力的影响。 在常温常压下，理想气体的体积和温度、压力相关，因此我们需要考虑反应产物的温度和压力。 在温度为25℃和压力为常压（101.3 kPa）下，干燥的硫化氢体积为： V = n × R × T ÷ P = 0.3571 × 8.31 × (25 + 273) ÷ 101.3 = 7.77 L 因此，干燥的硫化氢的体积为7.77升。 三、注意事项 使用十字交叉法进行化学计算时，需要注意以下几点： 1、遵循化学方程式中物质的摩尔比例关系，避免过度或不足计算。
十字交叉法的原理与其在化学计算中的应用十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义,在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的,从而限制了该方法的推广和应用.“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法,因为用此法解题实用性强、速度快.学生若能掌握此方法解题,将会起到事半功倍的效果.以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解与体会. 1 十字交叉法的原理:A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理变形得: A/B=(c-b)/(a-c )① 如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准 上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系. 可得如下十字交叉形式 a c-b c ② b a-c 对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比.若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量. 2十字交叉法的应用例析： 2.1 用于混合物中质量比的计算 例1 将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？ 解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下： Al 37 / 18 19/56
十字交叉法在中学化学计算中的常见应用 摘要：十字交叉法是一种数学运算技巧，也是有关混合物的计算中一种常用的解题方法，它能将某些本来需要通过一元二次方程或二元一次方程组求解的计算转化为简单的算术运算，因而具有快速、准确的特点，灵活运用十字交叉法解答题目，不仅可提高解题的准确度和速度，而且也可打破常规思维，培养思维的广阔性。 关键词：十字交叉法；数学原理；混合物；应用 十字交叉法的数学原理： 1.已知甲气体的摩尔质量为A克/mol，乙气体的摩尔质量为B克/mol，甲、乙组成的混合气体的平均摩尔质量为C克/mol，且有A＞C＞B，试求混合气体中甲、乙两种气体的物质的量的比。 解析：根据公式： 2.将含KNO3质量分数分别为α1和α2的两种溶液混合后，混合溶液中KNO3的质量分数为α3，且α2＞α3＞α1，求两种KNO3溶液的质量比。 总结：以上是十字交叉法的数学推导，有关十字交叉法的运算，实质是求二元混合物平均值的逆运算。下面从五个方面介绍十字交叉法在中学化学计算中的常见应用。 一、求同位素的原子个数比 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:1 解析：本题应先求硼的原子量，再根据两种同位素的质量数用十字交叉法求出两种同位素的物质的量之比。 设硼的相对原子质量为x，根据B原子守恒可得关系式： 2B————B2H6 2x g 22.4L 5.4g 5.6L 2x:5.4 = 22.4:5.6 x=10.8 二、求混合物中各组分物质的量的比或质量比 例2：某铁锌合金30.25克溶于足量盐酸后，产生标准状况下的气体11.2升，求合金中铁和锌两金属的物质的量的比是多少？ 解析：Zn、Fe在与HCl反应时均是+2价，故合金R必也是+2价。R与HCl反应时方程式的系数必与Zn、Fe各自与HCl反应时方程式的系数一致。 设：Zn、Fe合金是R，令其平均摩尔质量是M克/mol， R + 2HCl = RCl2+ H2↑ 1mol 22.4L n 11.2L 则合金中Zn、Fe两金属的物质的量之比是1:1。 三、巧解配制溶液的计算 例3：有A克浓度为15%的NaNO3溶液，若想将其浓度变为30%，可采用的方法是： A.蒸发掉溶剂的1/2 B.蒸发掉1/2A克溶剂 C.加入3/14A克NaNO3 D.加入3/20A克NaNO3 解析：此题为溶液的浓缩题，溶液的浓缩有两种方法：①增加溶质；②减少溶剂。解此题时可用十字交叉法，将固体的溶质的质量分数视为100%，水视为0。 ①加入纯溶质法：设加入NaNO3质量为x
十字交叉法的原理，广泛应用 学过浓度问题的孩子肯定知道十字交叉，解题时非常方便。但其实十字交叉法应用的范围非常广泛，今天我们来研究一下。先用方程看一下十字交叉的本质。 假设：有浓度为a的盐水X克，浓度为b的盐水Y克，混合成浓度c的溶液（a>c>b） 根据浓度的定义浓度=溶质÷溶液列出方程 (aX+bY)÷(X+Y)=c 整理后 aX+bY=c(X+Y) 得到 X∶Y=(c-b)∶(a-c) 形如aX+bY=c（X+Y）的问题都可以用十字交叉来解决。 例如：浓度问题，平均量问题，利润问题，人口增长，初中化学的混合气体，求原子数比，平衡混合物等等都可以运用十字交叉。 今天用3个例子详细讲一下十字交叉的应用(浓度问题，平均数问题，利润率问题) ①浓度问题(应用时，水的浓度可以当做0%，纯溶质的浓度可以当做100%) 例题：有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖。 可知600∶X=90∶3 解得X=20（克） ②平均数的相关问题(平均身高，平均分等等) 例题：已知全班所有同学的平均身高是170厘米，女同学的平均身高为164厘米；男同学的平均身高为178厘米。已知班级女同学有28人,求男生的人数。 先列方程看一下，设男生有X人。 178X+164×28=170(X+28) 虽然178,164,170等不是百分比而是具体的数，但是只要能写aX+bY=c （X+Y）这种形式的都可以用十字交叉。
即X：28=6：8 解得X=21（人） ③利润问题。利润率的基本公式：利润=成本×利润率 例题：某商场购进一种玩具，按照获利50%的利润定价，但是只售出了20%，为了把剩下的都卖出去，决定打折出售，这样全部售出后，总的利润率变成30%，问剩下的玩具定价的利润率是多少。 先用方程看一下，设剩下的玩具按利润率X%定价。设总成本为M(M可以消掉或设单位1)。 50%×20%M+X%×80%M=30%M 利用十字交叉 20：80=（30-X）：20 解得X=25，即利润率是25%。 判断能不能利用十字交叉，主要是看是不是aX+bY=c（X+Y）这种形式的。是就可以用十字交叉，希望孩子们能弄明白原理，灵活运用。
高三化学教案：《十字交叉法在某些化学反应中的应用》 高中化学 依照复分解反应发生的条件和氧化还原反应的规律可知，许多化学反应表达着物质间某些性质的相对强弱〔或大小〕关系。因此，我们能够依照物质间某些性质的相对强弱〔或大小〕关系，判定物质间某些反应能否发生、反应的难易、反应的程度以及反应的生成物。本文介绍一种判定的方法——十字交叉法。 该法是先把在某种性质上有强弱〔或大小〕关系的物质，按该性质由强到弱〔或由大到小〕的顺序左右排列，再把各物质按该性质发生变化后对应的生成物上下排列，并在其中任意两组物质之间画出对角线。那么左上右下对角的两物质，可反应生成左下右上对角的两物质，而且这两组物质相距愈远，其反应就愈容易，反应进行的程度也就愈大。现略举三例： 1.可自发进行的氧化还原反应 例1. 氧化性(由强到弱)：MnO4(H+) Cl2 Fe3+ 还原产物：Mn2+Cl-Fe2+ 那么：MnO4-(H+)与Cl—可反应生成Mn2+与Cl2；Cl2与Fe2+可反应生成Cl-与Fe3+；MnO4-(H+)与Fe2+可反应生成Mn2+与Fe3+， 且较MnO4-(H+)与Cl-易反应。
2.有难电离微粒生成的复分解反应 例2. 酸性(由强到弱)：HAc H2CO3C6H5OH HCO3- 电离产物：Ac- HCO3- C6H5O- CO32- 〔其他对角线从略〕 那么：HAc与CO32-可反应生成Ac-与HCO3-，假设HAc足量，还能连续与HCO3-反应生成H2CO3；H2CO3可与C6H5O-反应生成HCO3-与C6H5OH，C6H5OH可与CO32-反应生成C6H5O-与HCO3-，故H2CO3与C6H5O-反应不能生成CO32-与C6H5OH；H2CO3可与CO32-反应生成HCO3-。 3.有难溶性物质生成的复分解反应 例3. 溶解度(由大到小)：AgCl AgBr AgI Ag2S 电离产物(除Ag+外)：Cl- Br- I-S2- 〔其他对角线从略〕 那么：AgCl可分不与Br-、I-、S2-反应生成Cl-和AgBr、AgI 、Ag2S，且愈来愈容易〔沉淀愈来愈完全〕。
平均摩尔质量十字交叉法原理 摩尔质量是指物质的相对分子质量或相对分子质量的平均值。平均摩尔质量指的是混合物中各个组分的摩尔质量的平均值。在化学分析中，为了准确计算混合物中各个组分的含量，需要知道各个组分的摩尔质量。而平均摩尔质量十字交叉法是一种常用的计算平均摩尔质量的方法。 平均摩尔质量十字交叉法的原理是利用已知物质的摩尔质量和其含量来计算未知物质的摩尔质量。这种方法适用于混合物中只有两个组分的情况。首先，需要知道已知物质的摩尔质量和其含量。然后，根据已知物质和未知物质的化学反应，可以建立一个化学方程式。根据该方程式，可以得到已知物质和未知物质的摩尔比。根据摩尔比和已知物质的摩尔质量，可以计算出未知物质的摩尔质量。 具体操作步骤如下： 1. 确定已知物质和未知物质：首先需要明确所研究的混合物中的已知物质和未知物质。已知物质是指摩尔质量已知且含量已知的物质；未知物质是指摩尔质量未知但含量已知的物质。 2. 建立化学方程式：根据已知物质和未知物质之间的化学反应关系，建立一个化学方程式。化学方程式可以反映已知物质和未知物质之间的摩尔比关系。
3. 计算已知物质的摩尔质量：根据已知物质的化学式和已知物质的摩尔质量，可以计算出已知物质的摩尔质量。 4. 计算未知物质的摩尔质量：根据已知物质和未知物质之间的摩尔比关系，可以利用已知物质的摩尔质量计算出未知物质的摩尔质量。 5. 检验结果：计算出未知物质的摩尔质量后，可以通过其他方法或实验进行检验，以验证计算结果的准确性。 平均摩尔质量十字交叉法的优点是简单易行，只需知道已知物质的摩尔质量和其含量，即可计算出未知物质的摩尔质量。这种方法适用于混合物中只有两个组分的情况，并且已知物质和未知物质之间存在明确的化学反应关系。 然而，需要注意的是，平均摩尔质量十字交叉法只适用于混合物中只有两个组分的情况。对于含有多个组分的混合物，需要使用其他方法来计算平均摩尔质量。此外，计算结果的准确性还受到实验误差和化学反应的影响，因此在实际应用中需要进行合理的控制和调整。 总结起来，平均摩尔质量十字交叉法是一种常用的计算平均摩尔质量的方法。通过已知物质的摩尔质量和其含量，以及已知物质和未知物质之间的化学反应关系，可以计算出未知物质的摩尔质量。这种方法简单易行，适用于混合物中只有两个组分的情况。然而，在实际应用中需要注意实验误差和化学反应的影响，以保证计算结果
“十字交叉”法的妙用 化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。 一、适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=32 1283283⨯+⨯⨯×100 ％=72.4% 答案：C 。 （解毕） 二、十字交叉法的解法探讨： 1.十字交叉法的依据： 对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分 A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： b a c a x b a b c x --=---= 1, 即：c a b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式： 为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为： 3.解法关健和难点所在： c C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1 组分1 a c －b 混合物 组分 2 b a －c C