2017高考文数预测密卷二
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分
考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 已知集合{}
2|230A x x x =--≥，4|5B y y ?
?=≥-????
，则R A C B I =（ ）
A.{}|1x x ≤-
B.
{}
|3x x ≥ C. 5|4x x ?
?<-????
D.
5|14x x ??-≤<-?
???
2.若复数()12a i
z a R i
+=
∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则2017z =（ ） A ．i - B. i C.1 D.-1
3. 0000cos 45sin105sin135sin15-=（ ） A. 32-
B. 32
C. 12-
D. 12
4. 3m =是直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=垂直的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知正项数列{}n a 满足1*
12()n n a a n N +=∈，则2017a =（ ）
A. 2015
2
B. 2016
2
C. 2017
2
D. 2018
2
6．我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产
生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若得到的π的近似值为3.126,则
输出的结果为（ ）
A. 512
B. 521
C. 520
D. 523
7.已知实数x，y满足
1,
21,
3,
y
y x
x y
≥
?
?
≥-
?
?+≤
?
则31
z x y
=++（）
A. 有最大值20
3
B．有最小值
20
3
C．有最大值8，最小值20 3
D．有最大值8，最小值5
8.已知双曲线C：
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的右焦点为F，离心率为
5
，若以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于点M，且OMF
?的面积为16，则双曲线方程为（）
A.
22
1
25664
x y
+= B.
22
1
6416
x y
+= C.
22
1
164
x y
+= D.
2
21
4
x
y
+= 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积与底面积之比为（）
A.
225217
++
B.
74541
++
C.
22521741
+++
D.
24541
5
++
10.数列{}n a 满足111,(1)(1)n n a na n a n n +==+++，数列cos n n b a n π=，设n S 为数列
{}n b
的前n 项和，则27S =（ ）
A. 351
B. 406
C. 378-
D. 324-
11.已知函数32
2,0
()69,0
x f x x x x a x
D. 0
12．设点M 为圆C ：2
2
2
(5)(0)x y r r +-=>上一点，过点M 作圆C 的切线l 交抛物线
2
14
y x =
于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 只有2条，则r 的取值范围是（ ）
A. (0,2]
B. (2,4]
C. [4,5)
D. (0,2][4,5)U
第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）
13.我国古代数学名著《九章算术》中有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人”，则西乡和南乡共抽取______人. 14. 已知函数2017()x a
f x e
-=满足(1)f x -关于直线1x =对称，则a =_________.
15.已知点G 是ABC ?的重心，过点G 作BC 的平行线分别交,AB AC 于点,E F ，P 是线
段EF 上一点，满足(,)PA xPB yPC x R y R =+∈∈u u u r u u u r u u u r ，设1PBC ABC
S S λ??=，2PAC ABC S
S λ??=，
3PAB
ABC
S S λ??=，则123λλλ取最大值时，x y +=________. 16．过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱DD 1的中点与直线1B D 所成角为60°，且与平面AC C 1A 1所成角为50°的直线条数为________.
D 1
C 1
B 1
A 1
D A
C
B
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）
如图，在圆内接四边形ABCD 中，3sin 2A =，2BC =. （Ⅰ）求sin A ；
（Ⅱ）求四边形ABDC 面积的最大值．
18．（本小题满分12分）
网上有一句流行语“2017撸起袖子加油干”源于习主席的一段讲话，某校高三年级为了解文科班学生对这段讲话的知晓情况，随机对100名学生进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表：
答对题目数 [)0,8
8 9 10 女 2
13 12
8 男
3 37
16
9
（I ）如果某学生答对题目大于等于9，就认为该学生对习主席这段讲话的知晓情况比较好，试估计该校高三文科班学生对习主席相关讲话知晓情况比较好的概率；
（II ）从答对题目数小于8的学生中选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女生的概率.
B A
19.（本小题满分12分）
如图：在四棱锥ABCD E -中，1===CE CD CB ，3===AE AD AB ，BD EC ⊥，底面四边形是个圆内接四边形，且AC 是圆的直径. （1）求证：平面⊥BED 平面ABCD ；
（2）P 是平面ABE 内一点，满足DP P 平面BEC ,求三棱锥F BDE -的体积.
C
A
20. （本小题满分12分）
已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,F F ， 点(2,1)Q 在椭圆C 上，
且1
2QF F ?
的周长为（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线l ：1y kx =+交椭圆C 于,A B 两点，若tan AQB S AQB ?=∠，求k 的值.
21.（本小题满分12分） 已知函数2
1()212
f x mlnx x +
+=． （1）讨论f x （）
的单调性； （2）若()()(21)g x f x m x =-+满足()1g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.
选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2
2
(12sin )3ρθ+=，（[0,]θπ∈），以极点为原点，
极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为(x t t y m t =??=+?
为参数，
m R ∈).
(Ⅰ)写出曲线C 的参数方程和直线l 的普通方程；
(Ⅱ)已知点P 是曲线C 上一点，若点P 到直线l 的最小距离为m 的值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知(x)|2x 3|6f =--. （1）解不等式()6f x <；
（2）如果函数(x)y f ax =+恰有两点不同的零点，求a 的取值范围.
2017高考文数预测密卷二
参考答案
一、选择题. 1.【答案】A
【解析】{|3A x x =≥或1}x ≤-，4|5R C B y y ??=<-????
，故{}|1R A C B x x =≤-I . 考点：集合运算. 2.【答案】B 【解析】()(12)21212555
a i a i i a a
z i i ++-+-=
==++为纯虚数， 所以20120
a a +=??
-≠?解得2a =-，从而2017
2017,z i z
i i ===. 考点：纯虚数的概念，n i 取值的周期性. 3.【答案】D
【解析】由两角和的余弦公式可得
0000000001
cos 45sin105sin135sin15cos 45cos15sin 45sin15cos602
-=-==
. 考点：两角和的余弦公式. 4．【答案】A.
【解析】直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=垂直的充要条件为
(3)60m m m +-=，解得0m =或3m =，∴3m =是直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=垂直的充分不必要条件.
考点：两直线垂直的充要条件. 5.【答案】C.
【解析】当1n =时，22
12a =，12a =，
当2n ≥时，
1111
2n n n n a a a
a a a --==，所以数列{}n a 为等比数列，首项为2，公比为2， 从而2017
20172a =.
考点：等比数列求通项. 6．【答案】B
【解析】2
2
2
1x y z ++<发生的概率为
3411386ππ??=，61000
m
π∴=
从而 521m = .
考点：程序框图，几何概型. 7.【答案】A. 【解析】
由下图可得31z x y =++在A 处取得最大值，由max 214520
(,)3
333y x A z x y =-?
??=?
+=?
考点：线性规划. 8.【答案】B 【解析】由题意52e =
得 一条渐近线方程为1
2
y x =， ∵以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线相交于点M ，∴OM MF ⊥ 不妨设,2MF m OM m ==，则
1
2162
m m ??=，解得4m =，22580c m ∴==，从而 2
2
64,16a b ==，双曲线方程为：22
16416
x y +=.
考点：双曲线的标准方程,渐近线方程. 9.【答案】C
【解析】依题意，画出直观图如下图所示.底面积先补形为长方形，如下图所示. 故侧面积为12252174122521741S =+++=+++， 底面积为211
422221522
S =?-
??-??= 故侧面积与底面积之比为（22521741+++）：5.
x
y
o
A
考点：三视图；空间几何体的侧面积计算. 10.【答案】C.
【解析】由1(1)(1)n n na n a n n +=+++得
111
n n a a n n +=++，所以数列n a n ??
????
为等差数列，首项为1，公差为1，从而2
,n n a n a n n ==，2
2
,2,cos ,21,n n n n k k N b a n n n k k N
π?=∈?==?-=-∈?? 22212(21)441k k b b k k k -+=--+=-，
22712342526271312
()()()3134273782
S b b b b b b b ?=+++++++=?+
?-=-L . 考点：等差数列求通项，分组求和. 11.【答案】B
【解析】设0x >，则32()69f x x x x a =-+-+，32
()69(0)f x x x x a x --=----<，即 3
2
692(0)x x x a x ----=<有两个实数根，即3
2
92(0)a x x x x =----<有两个实数根.画出3
2
92(0)y x x x x =----<的图像如下图所示，由图可知2a =时有两个解.
考点：应用导数研究函数的图象，化归与转化思想. 12．【答案】D.
【解析】设11,)A
x y （，22,)B x y （，00,)M x y （， 当直线l 斜率为0时，当05r <<时符合题意的直线有两条. 当直线l 斜率存在且不为0时，设斜率为k ，则
211
2
22
44x y x y ?=??=??，相减得： 012121242x y y x x k x x -+===-，
因为直l 线与圆C 相切，所以
0051
y x k
-=-，即03y =，M 的轨迹是直线3y =， 代入抛物线得：212x =，所以02323x -≤≤，
又M 在圆上，代入得：22200(5)(0)x y r r +-=> ，所以22
0416r x =+≤，
当2416r <<，即24r <<时有两条直线符合题意. ∴当02r <≤或45r ≤<时符合题意的直线l 只有两条. 考点：1．直线和圆的位置关系；2．直线和抛物线的位置关系． 二、填空题. 13.【答案】192.
【解析】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为
8100
300108810074886912
?
=++，故西乡和南乡共抽取300-108=192人.
考点：分层抽样. 14.【答案】0.
【解析】∵(1)f x -关于直线1x =对称 ∴2017()x a
f x e -=对称轴为0x =，即
02017
a
=，故a =0.
考点：函数奇偶性 15.【答案】-2.
【解析】由条件可知 1231λλλ++=，12312
,33λλλ=+=，22323()2
λλλλ+∴≤，当且仅当231
3
λλ==时等号成立，此时点P 与点G 重合，0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r ，即：1x y ==-，
故2x y +=-.
考点：基本不等式，向量的加减法. 16．【答案】2.
【解析】取1DD 的中点P ，11C A 的中点为1O ，C A 的中点为2O ，12O O 的中点为O ，连结OP 和1PO ，则OP ⊥平面11CC A A ，11//D PO B ．在平面11CC A A 内，以点O 为圆心，
半径为2
22tan 50=o 画圆，则点P 与此圆上的点的连线满足：过1DD 的中点P 与平面11CC A A 所成的角为50o ．所以满足与1PO 所成角为60o 的直线Q P 有且只有2条.
考点：1、异面直线所成的角；2、直线与平面所成的角． 三、解答题 17. 【答案】（1）22；（2）32
【解析】（Ⅰ）2
2122
cos 12sin
1,sin 233A A A =-=-==. （Ⅱ）在ABC ?中，由余弦定理得
221
423
AB AC AB AC =+-??
2223AB AC AB AC AB AC +≥?∴?≤Q ， 12sin 223
ABC S AB AC A AB AC ?=
??=?≤3AB AC == ∵ABCD 是圆内接四边形 1
cos 3
D ∴=- 在BCD ?中，由余弦定理得
221
42()3DB DC DB DC =+-??-
22322
DB DC DB DC DB DC +≥?∴?≤Q ， 122sin 232DBC S DB DC D DB DC ?=
??=?≤（当且仅当62
DB DC ==时取等号） 从而 32
2
ABCD ABC DBA S S S ??=+≤
（当且仅当3AB AC ==6
DB DC ==
时取等号） 故四边形ABDC 32
. 考点：正余弦定理
18.【答案】(I)45.0；(II)7.0.
【解析】（I ）答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，
()55
10.45100
P A =-
=. （II ）设答对题目数小于8的学生为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女生，任选出2人包含AB ,AC ,AD ,AE ,BC ,BD ,BE ,CD ,CE ,DE ,共10种，至少有一名女生的事件为AB ,AC ,AD ,AE ,BC ,BD ,BE ,共7种，记“选出的2人中至少有一名女生”为事件M ，则()7
0.710
P M ==. 考点：古典概型.
19.【答案】（1）证明见解析；（2）
316
． 【解析】（1）证明：连接,AC BD ,交于点O ,连接EO ， ∵,AD AB CD CB == ∴BD AC ⊥，
又∵BD EC ⊥，C AC EC =I ，故⊥BD 面AEC ，从而 BD OE ⊥, 又AC 是直径 ∴090ADC ABC ∠=∠=， 由3,1AD CD =
=可解得，030DAC ∠=，23=
AO ，1
2
CO =，故AC EO ⊥； 故EO ⊥平面ABCD ,平面⊥BED 平面ABCD .
（2）取AE 的中点M ，AB 的中点N ，连接ND MN ，，
则MN BE P ，且?MN 平面EBC ，∴//MN 平面EBC ；
而AB DN ⊥，AB BC ⊥，∴BC DN //，且?DN 平面EBC ，∴//DN 平面EBC ． 综上所述，平面//DMN 平面EBC ，∴点P 在线段MN 上. 由（1）知，3
OE =
∴111333333216
F BDE N BDE E BDN BDN V V V S OE ---?===
?=?=. 考点：1．面面垂直的判定定理；2．线面平行的判定定理；3．三棱锥的体积计算．
20.【答案】（1）22163x y +=；（2）14
． 【解析】（1）由题意可得2241163
a b a c ?+=???+=+?
又222
b a
c =-，解得 2
263a b ?=??=??
∴椭圆的方程为：22
163
x y +=. （2）由tan AQB S AQB ?=∠得 1
sin tan 2
QA QB AQB AQB ??∠=∠ 即：cos 2QA QB AQB ??∠=，可得 2QA QB ?=u u u r u u u r
设1122(,),(,)A x y B x y
联立22261
x y y kx ?+=?=+?得 22
(12)440k x kx ++-=
1212
22
44
,1212k x x x x k k --+=
=++ 212121212(2)(2)(1)(1)(2)(2)2QA QB x x y y x x k x x ?=--+--=--+=u u u r u u u r
整理化简得 222
4(1)8201212k k
k k
-+++=++ 解得 14
k =
考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系. 21.【答案】（1）0m ≥时，f x （）在0+∞（，）
递增， 0m <时，f x （）在2)m -单调递减，在2,)m -+∞单调递增； （2）1
4
m ≤-
. 【解析】（1）由题意0x ＞，2
2()m x f x x
+'=，
0m ≥时，()0f x '>，f x （）在0+∞（，）
递增， 0m <时，可知，f x （）在2)m -单调递减，在(2,)m -+∞单调递增； （2）要使得()1g x ≥恒成立，即0x >时，
2
1(21)2ln 02
x m x m x -++≥恒成立，
设2
1()(21)2ln 2
g x x m x m x =
-++， 则2'()(21)m g x x m x =-++(1)(2)
x x m x
--=
． ①当0m ≤时，由'()0g x <得单调减区间为(0,1)，由'()0g x >得单调增区间为(1,)+∞， ∴min 1()(1)202g x g m ==--≥，得14
m ≤-； ②当1
02
m <<
时，由'()0g x <得单调减区间为(2,1)m ，由'()0g x >得单调增区间为(0,2)m ，(1,)+∞，此时1
(1)202
g m =--<，不合题意；
③当12m =时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，此时1
(1)202g m =--<，不合题意；
④当1
2
m >时，由'()0g x <得单调减区间为(1,2)m ，由'()0g x >得单调增区间为(0,1)，
(2,)m +∞，此时1
(1)202
g m =--<，不合题意．
综上所述，1
4
m ≤-时，()1g x ≥恒成立．
考点：1、函数的单调性；2、不等式恒成立. 22．【答案】(Ⅰ) 3cos (sin x y α
αα
?=??
=??为参数，且[0,]απ∈）
，y x m -=； (Ⅱ) 43m =-或6m =.
【解析】 (Ⅰ)由曲线C 的极坐标方程得：2
2
2
2sin 3ρρθ+=，[0,]θπ∈
∴曲线C 的直角坐标方程为:2
21(01)3
x y y +=≤≤， 从而参数方程为3cos (sin x y ααα
?=?
?
=??为参数，且[0,]απ∈）.
直线l 的普通方程为：y x m -=. (Ⅱ)设曲线C 上任意一点P 为
)
3,sin αα，则
点P 到直线l 的距离为2cos()3cos sin 622
m
m d π
ααα++-+=
=
3[0,]cos()[1,],2cos()[2,3]626
ππ
απαα∈∴+∈-+∈-Q ，
当30m +<时，34m +=，即：43m =-；
当20m ->时，24m -=，即：6m =，43m ∴=-或6m =. 考点：椭圆的参数方程和椭圆上的点到直线的距离的最值问题. 23.【答案】（1）915{|22x x -
<<且3
}2
x ≠；
（2）(2,2)-． 【解析】（1）()6f x <即：2366x --<，02312x <-<
此不等式等价于 230122312
x x -≠??
-<-
2x ≠
∴不等式的解集为915{|22x x -
<<且3
}2
x ≠. （2）由(x)0f ax +=，得|2x 3|ax 6-=-+， 令|2x 3|y =-，6y ax =-+做出它们的图象，
可以知道，当22a -<<时，这两个不同的图像有两个不同的交点， 所以函数(x)y f =恰有两个不同的零点时，a 的取值范围是(2,2)-. 考点：绝对值不等式.
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
绝密 ★ 启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学（二） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合2{log (1)0}A x x =-<，则R C A =（ ） A.(,1]-∞ B.[2,)+∞ C.(,1) (2,)-∞+∞ D.(,1][2,)-∞+∞ 2.若复数z 满足(23)13i z +=，则复平面内表示z 的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数11 ()22 x f x e x = --的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4.在ABC ?中，90B ∠=?，(1,2)AB =，(3,)AC λ=，λ=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()2a b c a c b ab +-++=，则角C 的正弦值为（ ） A. 1 2 D.1 6.双曲线2 2 1mx ny -=（0mn >）的一条渐近线方程为1 2 y x = ，则它的离心率为（ ） D.5 7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为1-，则判断框中可以填入的条件是（ ） A.999n ≥ B.999n ≤ C.999n < D.999n > 8.已知单位圆有一条直径AB ，动点P 在圆内，则使得2AP AB ?≤的概率为（ ） A. 12 B. 14 C. 2 4ππ - D. 2 4ππ + 9.长方体1111ABCD A B C D -，4AB =，2AD = ，1AA =11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ） A. 2 5 B. 35 C. 45 D. 12 10.将函数()sin 2cos 2f x x x =+图象上所有点向左平移 38 π 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 图象的一个对称中心是（ ） A.( ,0)3 π B.( ,0)4 π C.( ,0)6 π D.( ,0)2 π 11.已知()f x 是定义在R 上偶函数，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=且(1)4f -=， 则(2020)f 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 此 卷 只 装 订不密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
2019年高考数学押题卷及答案（共五套） 2019年高考数学押题卷及答案（一） 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数(2)i i +的虚部是 2．如{}23,2a a a ∈-,则实数a 的值等于 3. 若函数1(),10()4 4,01x x x f x x ?-≤xy ，则|21||21|x y y x +++的最小值为 8．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 ①()()76f f > ②()()96f f > ③()()97f f > ④()()107f f > 9．已知角A 、B 、C 是ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2(23sin ,cos ),22A A m =，(cos ,2)2 A n =-，m n ⊥，且2,a =3cos 3 B =则b = 10．直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα,则2211a b +的取值范围为 11．已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63 ππ有最小值，无最
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
高考理科数学押题卷与答案 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+ 7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π??? ∈ ??? ，则函 数()()sin 22g x x ?=+的图象 （ ）
A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ） A.45 B.60 C.90 D.与点P 的位置有关 10．已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为（ ） A ．-144 B ．-120 C ．-80 D ．-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ?的取值范围是（ ） A ．10,5? ? ??? B ．11,53?? ??? C ．1,3??+∞ ??? D ．1,5??+∞ ??? 12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( ) A ．21 (ln 2,)2 e - B ．(ln 2,1)e - C ．[)1,1e - D ． 211,2e ??-???? 第Ⅱ卷（共90分）
2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2
4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2]
2018年数学高考全国卷3答案
参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =
（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学（一） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数()i z a a =+∈R 的共轭复数为z ，满足1z =，则复数（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i + D ．i 【答案】D 【解析】根据题意可得，i z a =-，所以211z a =+=，解得0a =，所以复数i z =． 2．集合()1=0,sin 12A θθ??∈π????＜≤，14B ???? π=<
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB
2019年高考理科数学押题卷与答案 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23题。 2. 试卷满分150分，考试时间120分钟。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+
7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π??? ∈ ??? ，则函数()()sin 22g x x ?=+的图象 （ ） A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ） A.45o B.60o C.90o D.与点P 的位置有关 10．已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为（ ） A ．-144 B ．-120 C ．-80 D ．-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ?的取值范围是（ ） A ．10,5? ? ??? B ．11,53?? ??? C ．1,3??+∞ ??? D ．1,5??+∞ ??? 12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( )
2019年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外，其他26个省市区全部使用全国卷． 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷 命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共22类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看． 一、集合与常用逻辑用语小题： 1．集合小题： 3年3考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可 1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 3年0考．这个考点一般与其他考点交汇命题，不单独出题． 二、复数小题： 3年3考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测
三、平面向量小题： 3年3考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，一般不侧重 3年7考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．三角不考大题时，一般考三个小题，三角函数的图
3年6考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．球体是基本的几何体， 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）
姓名： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（） A．B．C．D．12
5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一 点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D．
2018全国Ⅲ卷高考押题卷 文科数学 本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合M ＝{}4x x ≤，N ＝{} 2log x y x =，则M N ?=（ ） A ．[)4,+∞ B ．(],4-∞ C ．()0,4 D ．(]0,4 2. “1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. z 为复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，且1i z i ?=-，则复数z 的虚部为( ) A ．i - B ．-1 C ．i D ．1 4. 下列说法中正确的是 A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽 取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为 150,100 ,50+++m m m 的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B. 线性回归直线a x b y ???+=不一定过样本中心点),(y x C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1 D.若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是 32 5. 已知命题p :),0(0+∞∈?x ,使得0 0169x x -=，命题q : +∈?N x ,0)1(2>-x 都有，则下列命题为真命题的是（ ） A.q p ∧ B.q p ∨?)( C.()q p ??∧)( D.())(q p ??∨ 6. 若3cos()45 πα-=，则s 2in α=（ ） A ． 725 B ．37 C.35- D ．35
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720
2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．
7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．
2019年高考数学押题卷及答案（共七套） 2019年高考数学押题卷及答案（一） 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数(2)i i +的虚部是 2．如{}23,2a a a ∈-,则实数a 的值等于 3. 若函数1(),10()4 4,01x x x f x x ?-≤xy ，则|21||21|x y y x +++的最小值为 8．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 ①()()76f f > ②()()96f f > ③()()97f f > ④()()107f f > 9．已知角A 、B 、C 是ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2(23sin ,cos ),22A A m =，(cos ,2)2 A n =-，m n ⊥，且2,a =3cos 3 B =则b = 10．直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα,则2211a b +的取值范围为 11．已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63 ππ有最小值，无最