2015中考数学真题分类汇编：圆(5)
一．填空题（共30小题）
1．（2015?达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为cm．
2．（2015?营口）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为cm2．
3．（2015?眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm．
4．（2015?台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值
为．
5．（2015?天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．
6．（2015?西宁）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．
7．（2015?黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．
8．（2015?恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．
9．（2015?安徽）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是．
10．（2015?盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度
为．
11．（2015?广西）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．
12．（2015?巴中）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为cm．
13．（2015?遂宁）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为cm．
14．（2015?益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．
15．（2015?温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．
16．（2015?泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．
17．（2015?酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为．
18．（2015?重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是
（结果保留π）．
19．（2015?衡阳）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）．
20．（2015?宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．
21．（2015?河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．
22．（2015?重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）
23．（2015?哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为度．
24．（2015?乐山）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为．
25．（2015?湖北）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为．
26．（2015?长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为（结果保留π）．
27．（2015?湖州）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．
28．（2015?永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为．
29．（2015?遵义）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．
30．（2015?郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．
2015中考数学真题分类汇编：圆(5)
参考答案与试题解析
一．填空题（共30小题）
1．（2015?达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 2 cm．
考点：正多边形和圆．
分析：根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可．
解答：解：如图所示，
连接OA、OB，过O作OD⊥AB，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠OAD=60°，
∴OD=OA?sin∠OAB=AO=，
解得：AO=2．．
故答案为：2．
点评：本题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
2．（2015?营口）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为24cm2．
考点：正多边形和圆．
分析：根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．
解答：解：如图，
连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．
在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，
∵OG=OA?cos 30°，
∴OA===4，
∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．
故答案为：24．
点评：此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质即锐角三角函数的定义解答即可．3．（2015?眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是 2 cm．
考点：正多边形和圆．
分析：首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决．
解答：解：如图，
∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，
∴边长为2cm，
∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=AB=2，
即该圆的半径为2，
故答案为：2．
点评：本题考查了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键．
4．（2015?台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为﹣．
考点：正多边形和圆；轨迹．
分析：当正六边形EFGHIJ的边长最大时，要使AE最小，以点H（H与O重合）为圆心，对角线EH为半径的圆应与正方形
ABCD相切，且点E在线段OA上，如图所示，只需求出OE、OA
的值，就可解决问题．
解答：解：当这个正六边形的边长最大时，
作正方形ABCD的内切圆⊙O．
当正六边形EFGHIJ的顶点H与O重合，且点E在线段OA上时，AE最小，如图所示．
∵正方形ABCD的边长为1，
∴⊙O的半径OE为，AO=AC=×=，
则AE的最小值为﹣．
故答案为﹣．
点评：本题是有关正多边形与圆的问题，考查了正方形的内切圆、圆外一点与圆上点的最短距离、勾股定理等知识，正确理解题意是解决本题的关键．
5．（2015?天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是4π．
考点：弧长的计算；等边三角形的性质．
专题：压轴题．
分析：弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．
解答：解：弧CD的长是=，
弧DE的长是：=，
弧EF的长是：=2π，
则曲线CDEF的长是：++2π=4π．
故答案是：4π．
点评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF 的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．6．（2015?西宁）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．
考点：弧长的计算．
专题：应用题．
分析：弧长的计算公式为l=，将n=120°，R=6cm代入即可得出答案．
解答：解：由题意得，n=120°，R=6cm，
故可得：l==4πcm．
故答案为：4π．
点评：此题考查了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义．7．（2015?黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．
考点：弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．分析：B，C两点恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△ABC是等边三角形，即可求得的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解．
解答：解：∵菱形ABCD中，AB=BC，
又∵AC=AB，
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．
∴∠BAC=60°，
∴弧BC的长是：=，
故答案是：．
点评：本题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF 的弧EF上，即B、C在同一个圆上，得到△ABC是等边三角形是关键．
8．（2015?恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，
使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5π．
考点：弧长的计算；旋转的性质．
分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．
解答：解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度即圆的周长，
然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，
则圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5=5π，
故答案为：5π．
点评：本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．9．（2015?安徽）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是20°．
考点：弧长的计算；圆周角定理．
分析：连结OA、OB．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到
∠ACB=∠AOB=20°．
解答：解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．
∵的长为2π，
∴=2π，
∴n=40，
∴∠AOB=40°，
∴∠ACB=∠AOB=20°．
故答案为20°．
点评：本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理．10．（2015?盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．
考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．
分析：连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，根据弧长公式求出的长度．
解答：解：连接AE，
在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴的长度为：=，
故答案为：．
点评：本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．
11．（2015?广西）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是50°．
考点：弧长的计算．
分析：把弧长公式l=进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案．
解答：解：∵l=，
∴n===50°，
故答案为：50°．
点评：本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键．
12．（2015?巴中）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为πcm．
考点：弧长的计算．
分析：根据弧长公式进行求解即可．
解答：解：L=
=
=π．
故答案为：π．
点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．
13．（2015?遂宁）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为πcm．
考点：弧长的计算．
分析：根据弧长公式L=进行求解．
解答：解：L=
=π．
故答案为：π．
公式L=．
14．（2015?益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．
考点：弧长的计算；正多边形和圆．
分析：求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．解答：解：∵ABCDEF为正六边形，
∴∠AOB=360°×=60°，
的长为=．
故答案为：．
点评：此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．
15．（2015?温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 3 ．
考点：弧长的计算．
分析：根据弧长公式代入求解即可．
解答：解：∵L=，
∴R==3．
故答案为：3．
公式：L=．
16．（2015?泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是12πcm2．
考点：扇形面积的计算．
分析：将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案．
解答：解：由题意得，n=120°，R=6cm，
故=12π．
故答案为12π．
点评：此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．
17．（2015?酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为π．
考点：扇形面积的计算．
分析：根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．
解答：解：∵AB=BC，CD=DE，
∴=，=，
∴+=+，
∴∠BOD=90°，
∴S阴影=S扇形OBD==π．
故答案是：π．
点评：本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．
18．（2015?重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是2π（结果保留π）．
考点：扇形面积的计算．
分析：根据题意有S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．
解答：解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，∵S扇形BAD==4π
S半圆BA=?π?22=2π，
∴S阴影部分=4π﹣2π=2π．
故答案为2π．
点评：此题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．
19．（2015?衡阳）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）．
考点：扇形面积的计算．
分析：根据扇形的面积公式即可求解．
解答：解：扇形的面积==3πcm2．
故答案是：3π．
点评：本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键．
20．（2015?宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．
考点：扇形面积的计算；弧长的计算．
专题：计算题．
分析：利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．
解答：解：∵扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，
∴l==，