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广东省汕头市部分重点中学2009届下学期高三数学高考模拟试卷(理).doc

广东省汕头市部分重点中学2009届下学期高三数学高考模拟试卷

（理）

考生注意：

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净扫，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．复数i

i z -+=1)2(2

（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于

（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．若集合}4{“"2"},4,2{},,1{2

====B A m B m A 是则”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则数列}1

{n a 的前n 项和为（）

A ．

)

3(+n n B ．

)

1(+n n C ．1+n n D ．1

2+n n

4．已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则?； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ??； ④若αββαβα⊥⊥?=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 5．由曲线x y =2

和直线x =1围成图形的面积是

（）

A ．3

B ．

C ．

4 D ．

6．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线3

=x 对称；③在]3

,6[π

π-上是增函数”的一个函数是

（）

A ．)6

2sin(

+=x y B ．)3

2cos(π

=x y

C ．)6

2sin(π

=x y D ．)6

2cos(π

=x y

7．已知???∈+-∈+=]

1,0[1

)0,1[1)(2

x x x x x f 则下列函数的图象错误的是

（）

A ．)1(-x f 的图象

B ．)(x f -的图象

C ．|)(|x f 的图象

D ．|)(|x f 的图象

8．圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是

（）

A ．]4

,(-∞

B ．]4

1,0(

C ．)0,4

1(-

D ．)4

1,(-∞

9．如图，非零向量==⊥==λλ则若为垂足且,,,,C OA BC （）

A 2

|a B |

|||b a C 2

D 10．已知点F 是双曲线

)0,0(12

22>>=-b a b y

a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（）

A ．（1，+∞）

B ．（1，2）

C ．（1，1+2）

D ．（2，1+2）

11．设定义域为R 的函数)(x f 满足下列条件：①对任意0)()(,=-+∈x f x f R x ；②对任

意],1[,21a x x ∈，当12x x >时，有.0)()(12>>x f x f 则下列不等式不一定成立的是

（）A．)0(

)

f>B．)

(

)

C．)3

(

)

f D．)

(

)

12．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是（）A．60 B．48 C．36 D．24

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13．某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是件。14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为。

15．右边程序框图的程序执行后输出

的结果是。

16．给出下列四个命题：

①命题“0

,2≥

∈

x”的否定是“0

,2≤

∈

x”；

②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；

③若]1,0[,∈b a ，则不等式412

+b a 成立的概率是4

π； ④函数),2[)2(log 22+∞+-=在ax x y 上恒为正，则实数a 的取值范围是)2

,(-∞。其中真命题的序号是。（填上所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17．（本小题满分12分）

已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤33且BC AB BC AB 与,6=?的夹角为α，（Ⅰ）求α的取值范围；

（Ⅱ）求αααα22cos 3cos sin 2sin )(++=x f 的最小值。

18．（本小题满分12分）

一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；

（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及数学期望。

19．（本小题满分12分）

如图，棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的所有棱长都等于2，∠ABC =60°，平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，∠A 1AC =60°。（Ⅰ）证明：BD ⊥AA 1；

（Ⅱ）求二面角D —A 1A —C 的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在直线CC 1上是否存在点P ，使//平面DA 1C 1？若存在，求出点P 的位置；若不

存在，说明理由。

20．（本小题满分12分）已知函数)(ln )(R a x

x x f ∈+= （Ⅰ）求)(x f 的极值；

（Ⅱ）若函数)(x f 的图象与函数)(x g =1的图象在区间],0(2

e 上有公共点，求实数a

的取值范围。

21．（本小题满分12分）如图，O 是坐标原点，已知三点E （0，3），F （0，1），G （0，－1），直线L ：y =－1，M 是直线L 上的动点，H 、P 是坐标平面上的动点，且

.0,,=?==λ

（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；

（Ⅱ）过点E 的直线m 与点P 的轨迹交于相异两点A 、B ，设向量夹角为θ，且

πθπ<≤4

3，求直线m 斜率的取值范围.

22．（本小题满分14分）

对??

??+-≤>>∈n nx y y x N n 200*,不等式组所表示的平面区域为D n ，D n 内的整点（横坐标

与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列。

),(,),,(),,)(,(332211n n y x y x y x y x

（Ⅰ）求n n y x ,；

（Ⅱ）数列2,}{11≥=n x a a n 且满足时)1

11(

22212

-+++=n n n y y y y a .证明当2≥n 时，

211

)1(n n a n a n n =

-++；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较)1

1()11()11()11(321n

a a a a ++?+?+

与4的大小关系。

参考答案

一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分） BADBC CDAAB CB

二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分） 13．800 14．

16π

15．625 16．②④ 三、解答题（本大题共6小题，满分74分） 17．解

（Ⅰ）由题意知6cos ||||=?=?αBC AB BC AB

cos 6

||||=? ααα

ααπtan 3sin cos 621sin ||||21)sin(||||21=??=?=-?=

S ……………………3分

333≤≤S

3tan 133tan 33≤≤≤≤∴αα即……………………4分与是α 的夹角

],0[πα∈∴

,4[π

πα∈∴……………………6分（Ⅱ）=++=++=ααααααα222

cos 22sin 1cos 2cos sin 2sin

)(f

2(222cos 2sin 22π

ααα+

+=++……………………9分

]3,4[π

πα∈

]1211,43[42πππ∈+∴a

)(3

121142απ

αππαf 时即当当==+∴有最小值。

)(αf 的最小值是

3+……………………12分 18．解：

（Ⅰ）设“一次取出3个球得4分”的事件记为A ，它表示取出的球中有1个红球和2个黑球的情况

则53

)(3

2312==C C C A P ……………………4分

（Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为3、4、5、6。因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为

,52取到黑球的概率为……………………6分 12527)53()3(3

33===C P ξ

125

52)53()4(223=?==C P ξ

125

36)52()53()5(213=?==C P ξ 125

8)52()6(3

03===C P ξ

ξ∴的分布列为

……………………10分

数学期望：E ξ=3×

12527+4×12554+5×12536+6×125=5

…………12分 19．解：

连接BD 交AC 于O ，则BD ⊥AC ，连接A 1O

在△AA 1O 中，AA 1=2，AO=1， ∠A 1AO=60°

∴A 1O 2=AA 12+AO 2

－2AA 1·Aocos60°=3

∴AO 2+A 1O 2=A 1

∴A 1O ⊥AO ，由于平面AA 1C 1C ⊥ 平面ABCD ，

所以A 1O ⊥底面ABCD ∴以OB 、OC 、OA 1所在直线为x 轴、y 轴、－1，0），B （3，0，0），C （0，1，0），D （－3，0，0），A 1（0，0，3）

……………………2分

（Ⅰ）由于)0,0,32(-=

)3,1

,0(1=AA 则00301)32(01=?+?+-?=?BD AA ∴BD ⊥AA 1……………………4分（Ⅱ）由于OB ⊥平面AA 1C 1C

∴平面AA 1C 1C 的法向量)0,0,1(1=n 设2n ⊥平面AA 1D

则),,(2212z y x n n AA n =?????⊥⊥设得到)1,3,1(03032-=?????=+-=+n y x z y 取……………………6分

|||,cos 212121=?>=

<∴n n n n 所以二面角D —A 1A —C 的平面角的余弦值是

……………………8分（Ⅲ）假设在直线CC 1上存在点P ，使BP//平面DA 1C 1 设),,(,1z y x P CC CP λ= 则)3,1,0(),1,(λ=-z y x

得)3,1,3()3,1,0(κλλλ+-=+P ……………………9分设113C DA n 平面⊥

则?????⊥⊥1

3113DA n C A n 设),,(3333z y x n = 得到)1,0,1(0

330

23333-=????

?=+=n z x y 不妨取……………………10分又因为//平面DA 1C 1

则3n ·10330-==--=λλ得即BP

即点P 在C 1C 的延长线上且使C 1C=CP ……………………12分法二：在A 1作A 1O ⊥AC 于点O ，由于平面AA 1C 1C ⊥平面 ABCD ，由面面垂直的性质定理知，A 1O ⊥平面ABCD ，又底面为菱形，所以AC ⊥BD

AA O AA AA O AA BD AC O A O A BD AC BD ⊥??

?⊥???

???

=⊥⊥1111110平面平面由于

……………………4分

（Ⅱ）在△AA 1O 中，A 1A=2，∠A 1AO=60° ∴AO=AA 1·cos60°=1

所以O 是AC 的中点，由于底面ABCD 为菱形，所以 O 也是BD 中点

由（Ⅰ）可知DO ⊥平面AA 1C

过O 作OE ⊥AA 1于E 点，连接OE ，则AA 1⊥DE 则∠DEO 为二面角D —AA 1—C 的平面角

……………………6分

在菱形ABCD 中，AB=2，∠ABC=60° ∴AC=AB=BC=2 ∴AO=1，DO=

322=-AO AB

在Rt △AEO 中，OE=OA ·sin ∠EAO=

3 DE=2

153432

2=+=

+OD OE ∴cos ∠DEO=

DE OE ∴二面角D —A 1A —C 的平面角的余弦值是5

……………………8分（Ⅲ）存在这样的点P 连接B 1C ，因为A 1B 1//AB //DC

∴四边形A 1B 1CD 为平行四边形。 ∴A 1D//B 1C

在C 1C 的延长线上取点P ，使C 1C=CP ，连接BP ……………………10分因B 1B //CC 1，……………………12分 ∴BB 1//CP

∴四边形BB 1CP 为平行四边形则BP//B 1C ∴BP//A 1D

∴BP//平面DA 1C 1 20．解：

（Ⅰ）2

)

(ln 1)(),,0()(x a x x f x f +-='+∞的定义域为

令a

e x x

f -=='10)(得……………………2分

当)(,0)(,),0(1x f x f e

x a

>'∈-时是增函数

当)(,0)(,),(1x f x f e x a <'+∞∈-时是减函数……………………4分 ∴111)()(,)(---===a a a

e e

f x f e

x x f 极大值处取得极大值在……………………6分

（Ⅲ）（i ）当21e e a <-时，时1->a ，由（Ⅰ）知),0()(1a e x f -在上是增函数，在]

,(21e e a -上是减函数

11)()(--==∴a a m x e e f x f ……………………7分

又当],(.0)(],0(,0)(,2e e x x f e x x f e x a a a ---∈<∈==当时当时时，).0()(1-∈a e x f 所以1)()(=x g x f 与图象的图象在],0(2e 上有公共点，等价于11≥-a e …………8分解得1,1,1≥->≥a a a 所以又…………………9分（ii ）当121-≤≥-a e e

即时，],0()(2e x f 在上是增函数，

∴2

22)(],0()(e

e f e x f +=

上的最大值为在所以原问题等价于

.2,1222

-≥≥+e a e

解得又1-≤a

∴无解………………11分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷文科001

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6} 2．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D． 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）

A． B． C．D． 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f （）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为． 10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为． 11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 12．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为． 13．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

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A . 2 y x =± B .y = C .12 y x =± D .2y x =± 3.已知()()sin sin x x ??+=-+，则?可能是（） A .0 B .2 π C .π D .2π 4.若实数x ，y 满足约束条件3 22 x y x y +≤??-≤?，则2z x y =+的最大值是（） A .2 B .3 C . 133 D . 143 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A .3 B .4 C .5 D .6 6.已知a ∈R ，则“sin 2cos αα=”是“sin 2410 πα??+= ? ? ? ”的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 7.甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为1 3 ，乙、丙打中的概率均为4 t （04t <<），若甲、乙、丙都打中的概率是9 48 ，设ξ表示甲、乙两人中中靶的人数，则ξ的数学期望是（） A .14 B .25 C .1 D . 1312

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若i i m -+1是纯虚数，则实数m 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D 2 2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=x x N x x M ，则N M ?=( ) A ．φ B ．}0|{