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高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1671

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.

2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

【重点知识梳理】

1.圆的定义和圆的方程

定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆

方程标准

(x-a)2+(y-

b)2=r2(r>0)

圆心C(a,b)

半径为r

一般

x2+y2+Dx+Ey

+F=0

充要条件:D2+E2-4F>0

圆心坐标:?

?

?

?

D

2,-

E

2

半径r=

1

2D2+E2-4F

平面上的一点M(x0,y0)与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2之间存在着下列关系:

(1)d>r?M在圆外,即(x0-a)2+(y0-b)2>r2?M在圆外;

(2)d=r?M在圆上,即(x0-a)2+(y0-b)2=r2?M在圆上;

(3)d<r?M在圆内,即(x0-a)2+(y0-b)2<r2?M在圆内.

【高频考点突破】

考点一圆的方程的求法

【例1】 (1)经过点P(-2,4),Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程为

________.

(2)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()

A.(x+1)2+(y-1)2=2

B.(x-1)2+(y+1)2=2

C.(x-1)2+(y-1)2=2

D.(x+1)2+(y+1)2=2

【变式探究】 (1)过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为

________.

(2)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.则圆C的方程为________.

(2)曲线y =x2-6x +1与坐标轴的交点为(0,1), (3±22,0).故可设圆的圆心坐标为(3,t), 则有32+(t -1)2=(22)2+t2,解得t =1, 则圆的半径为32+(t -1)2=3, 所以圆的方程为(x -3)2+(y -1)2=9.

答案 (1)(x -3)2+y2=2 (2)(x -3)2+(y -1)2=9 考点二 与圆有关的最值问题

【例2】 已知实数x ,y 满足方程x2+y2-4x +1=0. (1)求y

x 的最大值和最小值; (2)求y -x 的最大值和最小值; (3)求x2+y2的最大值和最小值.

学思想,其中以下几类转化极为常见:(1)形如m =y -b

x -a 的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问

题;(2)形如t =ax +by 的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题;(3)形如m =(x -a)2+(y -b)2的最值问题,可转化为两点间距离的平方的最值问题.

【变式探究】设P 为直线3x +4y +3=0上的动点,过点P 作圆C :x2+y2-2x -2y +1=0的两条切线,切点分别为A ,B ,则四边形PACB 的面积的最小值为________.

考点三 与圆有关的轨迹问题

【例3】 已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P ,Q 为圆上的动点. (1)求线段AP 中点的轨迹方程;

(2)若∠PBQ =90°,求线段PQ 中点的轨迹方程.

【变式探究】 设定点M(-3,4),动点N 在圆x2+y2=4上运动,以OM ,ON 为邻边作平行四边形MONP ,求点P 的轨迹.

解 如图所示,设P(x ,y),N(x0,y0),则线段OP 的中点坐标为????x 2,y 2,线段MN 的中点坐标为????x0-32

,y0+42.由于平行四边形的对角线互相平分,

【真题感悟】

1.【高考北京,文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是() A .()()22111x y -+-= B .()()22

111x y +++= C .()()2

2

112x y +++= D .()()2

2

112x y -+-=

2.【高考重庆,文12】若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P 处的切线方程为________.

3.【高考湖北,文16】如图,已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ,与y 轴正半轴交于两点A ,B (B 在A 的上方),且2AB =.

(Ⅰ)圆C 的标准方程为_________;

(Ⅱ)圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.

x

O y T

C

A B

3.【高考广东,文20】(本小题满分14分)已知过原点的动直线l 与圆1C :2

2

650x y x +-+=相交于不同的两点A ,B .

(1)求圆1C 的圆心坐标;

(2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程;

(3)是否存在实数k ,使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点?若存在,求出k 的取值范围;

若不存在,说明理由.

1.(·福建卷)设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆x2

10+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是()

A.5 2 B.46+2

C.7+ 2 D.62

2.(·新课标全国卷Ⅰ)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程;

(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.

3.(·重庆卷)如图1-9所示,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=

2

2,过左焦点F1

作x轴的垂线交椭圆于A,A′两点,|AA′|=4.

(1)求该椭圆的标准方程;

(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P′,过P,P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外,若PQ⊥P′Q,求圆Q的标准方程.

图1-9

4.(高考江西卷)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是________.

【押题专练】

1.已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是()

A .x2+y2=2

B .x2+y2=2

C .x2+y2=1

D .x2+y2=4

2.方程x2+y2+ax +2ay +2a2+a -1=0表示圆,则a 的取值范围是

( )

A .(-∞,-2)∪???

?23+∞ B.???

?-23,0

C .(-2,0)

D.???

?-2,23

3.设圆的方程是x2+y2+2ax +2y +(a -1)2=0,若0

D .不确定

4.圆心在y 轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为

( )

A .x2+(y -2)2=1

B .x2+(y +2)2=1

C .(x -1)2+(y -3)2=1

D .x2+(y -3)2=1

5.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是 ( ) A .(x -2)2+(y +1)2=1 B .(x -2)2+(y +1)2=4 C .(x +4)2+(y -2)2=4 D .(x +2)2+(y -1)2=1

解析 设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ 的中点为M(x ,y),则?????x =4+x02,

y =-2+y02,

解得????

?x0=2x -4,y0=2y +2.

因为点Q 在圆x2+y2=4上,所以x20+y20=4,即(2x -4)2+(2y +2)2=4,

化简得(x -2)2+(y +1)2=1. 答案 A

6.已知圆心(a ,b)(a <0,b <0)在直线y =2x +1上的圆,其圆心到x 轴的距离恰好等于圆的半径,在y 轴上截得的弦长为25,则圆的方程为

( )

A .(x +2)2+(y +3)2=9

B .(x +3)2+(y +5)2=25

C .(x +6)2+????y +732

=499

D.????x +232

+???

?y +732

=49

9

7.已知圆C 的圆心在曲线y =2

x 上,圆C 过坐标原点O ,且分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,则△OAB 的面积等于

( ) A .2

B .3

C .4

D .8

8.已知点M(1,0)是圆C :x2+y2-4x -2y =0内的一点,那么过点M 的最短弦所在直线的方程是________.

解析 过点M 的最短弦与CM 垂直,圆C :x2+y2-4x -2y =0的圆心为C(2,1),∵kCM =1-0

2-1=

1,∴最短弦所在直线的方程为y -0=-(x -1),即x +y -1=0.

答案 x +y -1=0

9.已知直线l :x -y +4=0与圆C :(x -1)2+(y -1)2=2,则圆C 上各点到l 的距离的最小值为______.

解析 由题意得C 上各点到直线l 的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l 的距离减去半径,即|1-1+4|

2

-2= 2. 答案

2

10.已知平面区域????

?x≥0,y≥0,x +2y -4≤0恰好被面积最小的圆C :(x -a)2+(y -b)2=r2及其内部所覆盖,则圆C

的方程为________.

11.若圆x2+(y -1)2=1上任意一点(x ,y)都使不等式x +y +m≥0恒成立,则实数m 的取值范围是________.

12.一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距的和为2,求此圆的方程.

13.求适合下列条件的圆的方程:

(1)圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2);

(2)过三点A(1,12),B(7,10),C(-9,2).

14.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为22,在y轴上截得线段长为2 3.

(1)求圆心P的轨迹方程;

(2)若P点到直线y=x的距离为

2

2,求圆P的方程.

解(1)设P(x,y),圆P的半径为r.

由题设y2+2=r2,x2+3=r2,从而y2+2=x2+3.故P点的轨迹方程为y2-x2=1.

高考模拟复习试卷试题模拟卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆

一.基础题组

1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )

A .1

B .13-

C .2

3

-

D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.

3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线

)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.

4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线

0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.

二.能力题组

1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2

1y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22

430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )

A.

4515- B.25

15

- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2

2

14x y +-=。若过点11,2P ??

???

的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。

3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.

三.拔高题组

1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆

0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )

A .3-a

B .2

3<

a C .13<<-a 或2

3

>

a D .3-

2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆

22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )

A .53-

或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或3

4

- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,

PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则=

k ( )

A. 3

B.

2

21

C. 22

D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C :

222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是

( )

A.(1,3)

B. (1,4)

C. (2, 3)

D. (2, 4)

5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线

30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ?的最大值是

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】 1.理解等差数列的概念;

2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式;

3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题;

4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系. 【热点题型】

题型一 等差数列基本量的运算

例1、(1)在数列{an}中,若a1=-2,且对任意的n ∈N*有2an +1=1+2an ,则数列{an}前10项的和为( )

A .2

B .10C.52D.5

4

(2)(·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n 项和为Sn ,Sm -1=-2,Sm =0,Sm +1=3,则m 等于( ) A .3 B .4 C .5 D .6 答案 (1)C (2)C

【提分秘籍】

(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式,共涉及五个量a1,an ,d ,n ,Sn ,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想来解决问题.

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