平行线与相交线单元检测
【巩固基础训练】
题型发散
1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．
（1）下列命题中，正确的是（）
（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角
（B）有公共点，且又相等的角是对顶角
（C）两条直线相交所成的角是对顶角
（D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
（2）下列命题中，是假命题的为（）
（A）邻补角的平分线互相垂直
（B）平行于同一直线的两条直线互相平行
（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直
（D）平行线的一组内错角的平分线互相平行
（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）（A）相等（B）互补
（C）相等或互补（D）以上结论都不对
（4）已知下列命题
①内错角相等；
②相等的角是对顶角；
③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；
④同旁内角互补．
其中正确命题的个数为（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（5）两条直线被第三条直线所截，则（）
（A）同位角的邻补角一定相等
（B）内错角的对顶角一定相等
（C）同位角一定不相等
（D）两对同旁内角的和等于一个周角
（6）下列4个命题
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；
④两点之间的线段就是这两点间的距离
其中正确的命题有（）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
（7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（）
①一条直线与平行线中的一条直线垂直；
②邻补角的两条平分线；
③平行线的同旁内角的平分线；
④同时垂直于第三条直线的两条直线．
（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个
（8）因为AB//CD，CD//EF，所以AB//EF，这个推理的根据是（）
（A）平行线的定义
（B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行
（C）等量代换
（D）同位角相等，两直线平行
（9）如图2-55．如果∠AFE+∠FED=?
180，那么（）
（A）AC//DE （B）AB//FE
（C）ED⊥AB （D）EF⊥AC
（10）下列条件中，位置关系互相垂直的是（）
①对顶角的平分线；
②邻补角的平分线；
③平行线的同位角的平分线；
④平行线的内错角的平分线；
⑤平行线的同旁内角的平分线．
（A）①②（B）③④（C）①⑤（D）②⑤
2.填空题．
（1）把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果……，那么……”形式为_______________________________________________________．
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_________最短．
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2:7，则这两个角的度数为______________.
（4）如果∠A为∠B的邻补角，那么∠A的平分线与∠B的平分线必__________________.
（5）如图2-56
①∵AB//CD（已知），
∴∠ABC=__________（）
____________=______________（两直线平行，内错角相等），
180（）
∴∠BCD+____________=?
②∵∠3=∠4（已知），
∴____________∥____________（）
③∵∠FAD=∠FBC（已知），
∴_____________∥____________（）
（6）如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=?
70．求
110，∠3=?
70，∠2=?
证：AB//CD．
证明：∵∠1=?
70（已知），
70，∠3=?
∴∠1=∠3（）∴________∥_________（）∵∠2=?
70（），
110，∠3=?
∴_____________+__________=______________,
∴_____________//______________,
∴AB//CD（）．
（7）如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是（）．
②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截，因此
____________//____________．∠3_________∠4,其理由是（）．
（8）如图2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=?
90．
证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2=_________（）
同理∠1=_______________, ∴∠1+∠2=
2
1____________（ ）
又∵AB//CD （已知），
∴∠ABC+∠BCD=__________________（ ） ∴∠1+∠2=?90（ ） （9）如图2-60，E 、F 、G 分别是AB 、AC 、BC 上一点．
①如果∠B=∠FGC ，则__________//___________,其理由是（ ） ②∠BEG=∠EGF ，则_____________//__________，其理由是（ ） ③如果∠AEG+∠EAF=?180，则__________//_________，其理由是（ ） （10）如图2-61，已知AB//CD ，AB//DE ，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF ．
证明： ∵AB//CF （已知），
∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）． ∵AB//CF ，AB//DE （已知），
∴CF//DE （ ）
∴∠_________=∠_________（ ） ∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF （等式性质）． 3．计算题，
（1）如图2-62，AB 、AE 是两条射线，∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=?180，求∠1+∠2+∠3的度数．
（2）如图2-63，已知AB//CD，∠B=?
100，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG的度数．
（3）如图2-64，已知DB//FG//EC，∠ABD=?
60，AP是∠BAC的平分
60，∠ACE=?
线．求∠PAG的度数．
（4）如图2-65，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB=?
70，DE//BC，求
50，∠B=?
∠EDC和∠BDC的度数．
纵横发散
1．如图2-66，已知∠C=∠D，DB//EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．
2．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．
解法发散
1．如图2-68，已知AB//CD ，EF ⊥AB ，MN ⊥CD ．求证：EF//MN ．（用两种方法说明理由）．
2．如图2-69，a 、b 、c ，是直线，∠1=∠２． a 与b 平行吗？简述你的理由．（用三种方法，简述你的理由）
变更命题发散
如图2-70，AB//CD ，∠BAE=?40，∠ECD=?62，EF 平分∠AEC ，求∠AEF 的度数．
如图2-71，已知AB//CD ，∠BAE=?30，∠DCE=?60，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数； （2）EF//AB 吗？为什么？
3．如图2-72，已知∠1=?100，∠2=80°，∠3=?95，那么∠4是多少度？
4．如图2-73，AB 、CD 、EF 、MN 构成的角中，已知∠1=∠2=∠3，问图中有平行线吗？如果有，把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由．
5．如图2-74，已知∠1+∠2=?180，∠3=?
95．求∠4的度数？
6．如图2-75，已知l //m ，求∠x,∠y 的度数．
7．如图2-76，直线21,l l 分别和直线43,l l 相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4= 115．求∠3的度数．
转化发散
1．如图2-77，已知∠AEF=∠B ，∠FEC=∠GHB ，GH 垂直于AB ，G 为垂足，试问CE ，能否垂直AB ，为什么？
2．如图2-78，已知∠ADE=∠B ，FG ⊥AB ，∠EDC=∠GFB ，试问CD 与AB 垂直吗？简述你的理由．
分解发散
发散题如图2-79，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度数．
综合发散
1．证明：两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直．
2．求证：两条直线被第三条直线所截，若一组内错角的角平分线互相平行，则这两条直线也相互平行．
3．在△ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC交BC于E，EF//CD交AB于F，求证：EF 平分∠DEB．
4．线段AB被分成2:3:4三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4cm,求AB的长．
5．已知：如图2-80，AB//CD，AD⊥DB，求证∠1与∠A互余．
【提高能力测试】
题型发散
选择题，把正确答案的代号填入括号内．
（1）如图2-81，能与∠ 构成同旁内角的角有（）
（A ）1个 （B ）2个
（C ）5个 （D ）4个
（2）如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）
（A ）??138,42 （B ）都是?10 （C ）??138,42或?42，?10 （D ）以上答案都不对
（3）如图2-82，AB//CD ，MP//AB ，MN 平分 ∠AMD ．∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP 等于（ ）
（A ）?10 （B ）?15 （C ）?5 （D ）?5.7 （4）如图2-83，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC//DF ，BC//EF ．
证明： ∵∠1=∠2（已知），
（A ）∴AC//DF （同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠5（内错角相等，两直线平行）
（B ）∵∠3=∠4（已知）
（C ）∴∠5=∠4（等量代换）
（D ）∴BC//EF （内错角相等，两直线平行） 则理由填错的是（ ）
（5）如图2-84，已知AB//CD ，HL//FG ，EF ⊥CD ，∠1=?40，那么，∠EHL 的度数为（ ）
（A ）?40 （B ）?45 （C ）?50 （D ）?55
（6）直线21//l l ，D 、A 是1l 上的任意两点，且A 在D 的右侧，E 、B 是2l 上任意两点，且B 在E 的右侧，C 是1l 和2l 之间的某一点，连结CA 和CB ，则（ ）
（A ）∠ACB=∠DAC+∠CBE （B ）∠DAC+∠ACB+∠CBE=?360 （C ）（A ）和（B ）的结论都不可能 （D ）（A ）和（B ）的结论有都可能
（7）如图2-85，如果∠1=∠2，那么（ ）
（A ）AB//CD （内错角相等，两直线平行） （B ）AD//BC （内错角相等，两直线平行） （C ）AB//CD （两直线平行，内错角相等） （D ）AD//BC （两直线平行，内错角相等）
（8）如图2-86，AB//EF ，设∠C=?90，那么x 、y 和z 的关系是（ ）
（A ）z x y += （B ）?=++180z y x
（C ）?=-+90z y x （D ）?=-+90x z y
（9）如图2-87，∠1:∠2:∠3=2:3:4，EF//BC ，DF//EB ，则∠A:∠B:∠C=( )
（A ）2:3:4 （B ）3:2:4
（C ）4:3:2 （D ）4:2:3
（10）如图2-88，已知，AB//CD//EF ，BC//AD ，AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AGE 相等的角有（ ）
（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个 2．填空题．
（1）三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是__________度． （2）∠A 和∠B 互为邻补角，∠A:∠B=9:6，则∠A=__________,∠B=_________. （3）如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大?10，则∠1=___________,∠2__________. （4）如图2-89，已知AB//CD ，EF 分别截AB 、CD 于G 、H 两点，GM 平分∠AGE ，HN 平分∠CHG ，求证：GM//HN ．
证明：∵ _______//_______（ ） ，∴∠AGE=∠CHG （ ）． 又∵GM 平分∠AGE （ ） ∴ ∠1=
2
1_________（ ）．
∵_______平分________（ ）， ∴ ∠2=__________（ ）， 则GM//HN （ ）．
（5）如图2-90，已知21//l l ，∠1=?40，∠2=?55，则∠3=_______,∠4=______.
（6）如图2-91，
①∵∠1=∠2，∠3=∠2， ∴∠1=∠3（ ） ②∵∠1=∠3， ∴∠1+∠2=∠3+∠2（ ）， 即∠BOD=∠AOC ， ③∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC －∠2=∠BOD －∠2（ ），
即∠3=∠1．
（7）如图2-92，已知，AB 、AC 、DE 都是直线，∠2=∠3，求证：∠1=∠4． 证明：∵AB 、AC 、DE 都是直线（ ），
∴∠1=∠2，∠3=∠4（ ）． ∵∠2=∠3（ ）， ∠1=∠4（ ）．
（8）如图2-93，∠OBC=∠OCB ，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，求证：∠ABC=∠ACB ．
证明：∵OB平分∠ABC（），
∴∠ABC=2∠OBC（）
∵OC平分∠ACB（）
∴∠ABC=2∠OCB（）
∵∠OBC=∠OCB（），
∴2∠OBC=2∠OCB（），
即∠ABC=∠ACB，
（9）如图2-94，AB⊥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求证CD⊥BC，
证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4（）
∴∠1+∠3=∠2+∠4（），
即∠ABC=∠BCD．
∵AB⊥BC（）∴∠ABC=?
90（）
∴∠BCD=?
90（），∴CD⊥BC（）．
（10）如图2-95，∠1=∠3，AC平分∠DAB，求证：AB//CD．
证明：∵AC平分∠DAB（），
∴∠1=∠3（）．
∵∠1=∠2（），
∴∠3=∠2（），
∴AB//CD（）．
3．计算题
（1）如图2-96，已知21//l l ，∠1=?65，∠2=?35，求∠x 和∠y 的度数．
（2）如图2-97，已知∠AMF=∠BNG=?75，∠CMA=?55．求∠MPN 的度数．
（3）如图2-98，已知4
3∠B=?75.33，过∠ABC 内一点P 作PE//AB ，PF//BC ，PH ⊥
AB ．求
3
2∠FPH 的度数．
（4）如图2-99，已知AE//BD ，∠1=3∠2，∠2=?28．求
2
1∠C ．
（5）如图2-100，OB ⊥OA ，直线CD 过O 点，∠AOC=?20．求∠DOB 的度数．
4．作图题．
已知∠α，∠β（∠α>∠β）,求作∠γ=()βα∠-∠2
1．
解法发散
1．已知AB//CD ，试问∠B+∠BED+∠D=?360．（用两种以上方法判断）
2．如图2-101，已知∠BED=∠ABE+∠CDE ，那么AB//CD 吗？为什么？（用四种方法判断）
变更命题发散
1．如图2-102，在折线ABCDEFG 中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB ，GF 交于点M ．那么，∠AMG=∠3，为什么？
1．如图2-103，已知AB//CD ，∠1=∠2．试问∠BEF=∠EFC 吗？为什么？（提示：作辅助线BC ）．
分解发散
如图2-104，AB//CD ，在直线，AB 和CD 上分别任取一点E 、F ．
（1）如图2-104，已知有一定点P 在AB 、CD 之间，试问∠EPF=∠AEP+CFP 吗？为什么？
（2）如图2-105，如果AB 、CD 的外部有一定点P ，试问 ∠EPF=∠CFP －∠AEP 吗？为什么？
（3）如图2-106，AB//CD ，BEFGD 是折线，那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G 吗？简述你的理由．
转化发散
1．判断互为补角的两个角中，较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半． 2．已知点C 在线段AB 的延长线上，AB=24cm ，BC=8
3AB ，E 是AC 的中点，D 是AB
的中点，求DE 的长．
迁移发散
平面上有10条直线，其中任何两条都不平行，而且任何三条都不经过同一点，这10条直线最多分平面为几个区域？
综合发散
1．线段AB=14cm ，C 是AB 上的一点，BC=8cm ，又D 是AC 上一点，AD:DC=1:2，E 是CB 的中点，求线段DE 的长．
2．如图2-107，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=?36，∠ACB=?60，AQ 平分∠FAC ，求∠HAQ 的度数．
3．如图2-108，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试问∠A=∠F吗？为什么？
4．如图2-109，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C，那么∠1=∠2．谈谈你的理由．
参考答案
【巩固基础训练】 题型发散
1．(1)(D) (2)(C) (3)(C) (4)(A) (5)(D) (6)(A) (7)(B) (8)(B) (9)(A) (10)(D)
2．(1)如果在同一平面内两条直线没有公共点，那么这两条直线平行． (2)垂线段． (3)40°、140°． (4)垂直．
(5)①∠ABC=∠DCE ，(两直线平行，同位角相等)，∠1=∠2，∠BCD+∠ABC(两直线平行，同旁内角互补)．
②AD ∥BC ，(内错角相等，两直线平行)．
③AD ∥BC ，(同位角相等，两直线平行)．
(6)(等量代换)，AB ∥EF ，(内错角相等，两直线平行)，(已知)，∠2+∠3=180°，CD ∥EF(如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．
(7)①∠1和∠2是同位角．∠1=∠2，则DE ∥AC(同位角相等，两直线平行)；
②直线DE 、AC 被直线BC 所截，因此DE ∥AC ，∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)． (8)∴ABC 2
12∠=
∠(角平分线定义) 同理BCD 2
11∠=∠．
∴)BCD ABC (2
121∠+∠=∠+∠ (等式性质)．
又∵AB ∥CD(已知)，
∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠1+∠2=90°(等量代换)．
(9)①如果∠B=∠FGC ，则AB ∥FG ，因为同位角相等，两直线平行． ②如果∠BEG=∠EGF ，则AB ∥FG ，因为内错角相等，两直线平行．
③如果∠AEC+∠EAF=180°，则EG ∥AC ，因为同旁内角互补，两直线平行． (10)∴∠B=∠BCF ．
∴CF ∥DE(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)． ∴∠D=∠DCF(两直线平行，内错角相等)．
3．(1)AD 、BC 与AB 相交，∠DAB 与∠4是同旁内角， ∵∠2+∠3+∠4=∠DAB+∠4=180°．
∴AD ∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
同理，∵∠1+∠2+∠5+∠EAC+∠5=180°，∴AE ∥BC ． ∴AD 、AE 在同—条直线上．
(经过直线外一点，有—条而且只有一条直线和这条直线平行) 则AE 、AD 在A 点处形成一个平角，
故∠1+∠2+∠3=180°．
(2)50°，50° (3)12° (4)25°，85°．
纵横发散
1．∵BD ∥EC(已知)，
∴∠DBC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)． 又∵∠C=∠D(已知)，
∴∠DBC+∠D=180°(等量代换)．
故AC∥DF(同旁内角互补，两直线平行)．
2．∵∠1=∠2(已知)，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠BMN+∠DNM=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠3+∠4=(180°-∠BMN)+(180°-∠DNM)=360°-180°=180°(等量代换)．
解法发散
1．(1)通过同位角相等，判断两直线平行．
(2)通过两条直线都和第三条直线垂直来判断这两条直线平行．
解法1 如图2-1′，∵EF⊥AB(已知)，
∴∠1=90°(垂直的定义)．
同理，∠3=90°，∴∠1=∠3．
又∵AB∥CD(已知)，
∴∠1=∠2(两条直线平行，同位角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换)．
∴EF∥MN(同位角相等，两直线平行)．
解法2 ∵EF⊥AB(已知)，
∴∠1=90°(垂直的定义)．
又∵AB∥CD(已知)，
∴∠1=∠2=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴EF⊥CD(垂直的定义)，又∵MN⊥CD(已知)，
∴EF∥MN(如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行)．2．解法1
∵∠2=∠4，∠1=∠2．
∴∠1=∠4．
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．
解法2
∵∠2=∠4，∠1=∠3(对顶角相等)．
又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4．
∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．
解法3 ∵∠1+∠5=180°(平角定义)，
∠1=∠2，∴∠2+∠5=180°，
人教版数学七年级下平行线教学设计 [课时目标] 理解平行线的概念，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。 教师讲课要求 知识要点：请学生看一下准备上课 1. 平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 注意： （1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提； （2）必须是两条直线； （3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。 两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数m进行 2. 平行线的表示方法 图7 D C B A 平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB 平行于CD。 3. 平行线的画法 4. 平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 5. 平行线的判定方法： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 （4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 （5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。6. 平行线的性质： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。
E D C B A ① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 七年级数学下册《相交线与平行线》测试题 一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且ο25=∠A ，ο45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） E D C B A 432 1
第二章 相交线与平行线 一. 两条直线的位置关系 二. 探索直线平行的条件 三.平行线的性质 四.用尺规作角 一. 两条直线的位置关系 1、余角 ；如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余。 2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补。 3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 4、余角和补角的性质用数学语言可表示为： （1）0000 1290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角（或补角）相等)。 （2）0000 1290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。 5、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 6、对顶角的性质：对顶角相等。 7、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 8、垂直：直线AB ，CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”（或“CD ⊥AB ”)，读作“AB 垂直于CD ”（或“CD 垂直于AB ”）。 9、垂线的性质： 性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 10、点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度 11、同一平面内，两条直线的位置关系：相交（垂直）或平行。 12、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
平行线常见题型整理 平行线的概念及三线八角： 1.下列说法正确的有（）. ①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a个个个个 2.下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是（）. A.一定与两条平行线都平行 B.可能与两条平行线都相交或都平行 C.一定与两条平行线都相交 D.可能与两条平行线中的一条平行，一条相交3.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，分别交AB，CD于点M，N，NH是一条线段，图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别指出这些角？ 4.如图，∠1与∠2，∠3与∠4是什么角？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？ 平行线的判定： 1、判定定理的直接运用 1.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）. A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5
2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）. A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180° 3.如图，给出下列四个条件：①∠BAC=∠ACD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（）. A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③④ 4.如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）. A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4 5.如图，给出下面的推理： ①∵∠B=∠BEF，∴AB中正确的推理是（）.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 6.如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）. A. ∠FEB=∠ECD B. ∠AEG=∠DCH C. ∠GEC=∠HCF D. ∠HCE=∠AEG 7.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）. A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180° 8.如图，已知直线BF，CD相交于点O，∠D=40°下面判定两条直线平行正确的是（）. A. 当∠C=40°时，AB∥CD B. 当∠A=40°时，AC∥DE C. 当∠E=120°时，CD∥EF D. 当∠BOC=140°时，BF∥DE
相交线与平行线证明题专题训练 一、两组平行线 1、已知：如图，∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B，求证：EC∥DF。 2、如图∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB 3、已知CD证：AB C D F E B A 1 2 G F E D C B A 2 1
7、如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°。求证：DM∥BC． 8、已知:如图,EF⊥AB,∠1=∠2,∠3=∠B.求证:CD⊥AB. 6 9 3
D G A E B H C F 10、已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1=∠2 求证：CD ⊥AB 。 二、求特殊角 1、、已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD 求证：∠EGF=90° 2、如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB ．求证：（1）CD ⊥CB ；（2）CD 平分∠ACE ．
求证： AB 7、如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，DB、EC分别交AF于点G、H，若∠AGB=∠EHF， 2 1 F E D C B A 3、
∠C=∠D，请你判断∠A和∠F的大小关系，并说明你的理由． 8、如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试证明AD//BE。 9、如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．证明： （1）AE//FC （2）BC平分∠DBE 四、寻找角之间的关系
1、将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数。 2、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：AD//BC。 3、如图，BCE、AFE是直线，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD//BE。 4、如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于一点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°。求证：（1）AB//CD； (2)∠2+∠3=90°
第五章 相交线与平行线（1） 一填空题（每小题3分，共24分） 1.如图所示，（1）如果∠1= ，那么AB ∥EF ；（2）如果∠1= ，那么DF ∥AC ； （3）如果∠DEC+ =180°，那么DE ∥BC. 2. 如图所示，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= . 3.如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是 （填序号） 4.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 . 5.如图，已知AB ∥CD ，直线FE 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为 . 6.如图所示，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE= ㎝，CF= ㎝；若点M 为AB 的中点，点N 为DE 中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= . 7.如图所示，将△ABC 向右上角平移后得到△A ′B ′C ′，那么图中相等的线段有 ，平行的线段有 . 8.如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 . 二、选择题（每小题3分，共30分） 9.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（ ） A.没有交点 只有一个交点 有两个交点 有三个交点 10.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等； ② 有一对对顶角互补； ③有一个角是直角； ④有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图所示，已知AD ∥BC ，则下列结论：①∠1=∠2； ②∠2=∠3； ③ ∠6=∠8； ④∠5=∠8；⑤∠2=∠4，其中一定正确的是（ ） A. ② B.②③⑤ C.①③④ D.②④ 12.如图所示，下列判断中错误的是（ ） A.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB ∥CD B.因为AB ∥CD ，所以∠ABC+∠C=180° F B F E C A C /B /A /C B A D B A 1题图 2题图 3题图 G 21F E D C B A 5题图 6题图 7题图 8题图
一相交线与平行线 1.相交线 ?关键词:邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角 ?性质:对顶角相等。 2.垂线 ?关键词:垂直、垂足、 ?定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,就说这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。 ?性质:1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最 短、该垂线段的长度称为点到直线的距离。 3.平行线 ?定义:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“//”表示。如图一,直线AB与CD就是平行线,记作“AB//CD” ,读作“AB平行于CD”.在同一个平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行. 图一 ?判定:1)同位角相等,两直线平行。 2)内错角相等,两直线平行。 3) 同旁内角互补,两直线平行。 4) 平行于同一直线的两直线平行。 5)垂直于同一直线的两直线平行。 ?性质:1) 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 2) 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 3) 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 4.命题 ?定义:判断一件事情的语句,叫做命题. ?一般形态:1)“如果……,那么…….” 2)“若……,则…….” 3)“倘若……,那么…….” ?分类:1)正确的命题:如果题设成立,那么结论一定成立的命题.
2)如果题设成立,不能保证结论总就是成立的命题. 5、数学名词 ?定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理,如“内错角相等,两直线平行”、“两直线平行,内错角相等”等等. ?公理:人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理,如“同位角相等,两直线平行”、“两直线平行,同位角相等”等. ?证明:判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明. 二平面直角坐标系 1、有序数对 ?定义:有顺序的两个数a与b组成的数对(a,b)叫做有序数对。 ?应用:找出平面上点的坐标。 2、平面直角坐标系 ?平面直角坐标系:由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成。水平的数轴称为 X轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴。 ?用坐标表示地理位置: ?用坐标表示平移:1)一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移 a 个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或 (x-a,y));将点(x,y) 向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点表示(x,y+b) (或 (x,y-b))。 2)一般地,将一个图形一次沿两个坐标轴方向平移所得到的的图形, 可以通过将原来的图形作一次平移得到。 3)一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标 都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就就是把原图形向上 (或向下)平移a个单位长度。 三二元一次方程组 1、概念 ?二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都就是1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式就是ax+by=c(a≠0,b≠0)。 ?二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次 方程组的解。
七年级下册第五章 相交线与平行线的判定定理及应用 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这 种关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个 角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关 系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________.
相交线与平行线的证明练习 1、如图：∵∠2=∠3 ∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF ∥GH ∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3 2、如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE. 解：∵∠A=∠F(已知) ∴AC ∥DF ( ) ∴∠D= ∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD ∥CE( ) 3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求证：∠E=∠DFE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB ∥CD( ). ∴∠B=∠DCE （ ）. 又∵∠B=∠D （已知 ）, ∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD ∥BE( ). ∴∠E=∠DFE （ ）. 4、如图，已知：∠1=∠2，当DE ∥FH 时， （1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD 与FG 有何关系? 证明：（1）∵DE ∥FH (已知), ∴∠EDF=∠DFH ( ), ∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 , 又∵∠1=∠2（已知 ）,∴CD ∥FG( ). 5、如右图,已知AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG ∥BA. 证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF ∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) D A B F A B E C G H F 1 2 D
G H K F E D C B A 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换） ∴DG ∥BA.( ) 6、如图：已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠3， 求证 ：AD 平分∠BAC 。 证明：∵AD ⊥BC EG ⊥BC 于F （已知） ∴AD ∥EF （ ） ∴∠1＝∠E （ ） ∠2＝∠3（ ） 又∵∠3＝∠E （已知） ∴∠1＝∠2（ ） ∴AD 平分∠BAC （ ） 7、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600 ,∠E=30°,试说明AB ∥CD. 证明：∵EG ⊥AB （已知） ∴∠EGK=90°( ), ∴ 在ΔEGK 中∠E+∠EKG=90°（ ）， 又∵∠E=30°（ ） ∴∠EKG=600 又∵∠CHF=60 0 ∴∠EKG=∠CHF ∴AB ∥CD.（ ）。 8已知：如图,AB ∥CD ，AD ∥BC. 求证：∠A ＝∠C . 证明：∵AB ∥CD ， （_______________） ∴∠B+∠C=180°. （____________________________） ∵AD ∥BC ， （已知） ∴∠A+∠B=180°. （________________________） ∴∠A ＝∠C . (_____________________________) 9、如图，已知DE//BC,CD 是的∠ACB 平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数。 11．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系; （2）BE 与DF 平行吗?为什么? F E C A A B C D
第五章相交线与平行线专题复习 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 （1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内） （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。 特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】 考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例1：判断下列说法的正误。 （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）邻补角互补； （4）互补的角是邻补角； （5）同位角相等； （6）内错角相等； （7）同旁内角互补；
平行线与相交线 考点1：余角、补角、对顶角 一、考点讲解： 1．余角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角． 2．补角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角． 3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 4．互为余角的有关性质： ①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○． ②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+ ∠3= 90○，则∠2= ∠3． 5．互为补角的有关性质： ①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、 ∠B互补，则∠A+∠B＝180○． ②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋∠C=18 0○，∠ A+∠B=18 0°，则∠B=∠C． 6．对顶角的性质：对顶角相等． 二、经典考题剖析： 【考题1－1】如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是 （） A．∠2 =45○ B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75○30′ 解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识． 三、针对性训练： 1．_______的余角相等，_______的补角相等． 2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__ 3．下列说法中正确的是（） A．两个互补的角中必有一个是钝角 B．一个角的补角一定比这个角大 C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D．相等的角一定互余 4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A 处观测到C处的方向为（） A．南偏西32○B．东偏南32○ C．南偏西58○D．东偏南58○ 5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___． 6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数． 7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l= 8．如图l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（） A．0个B．l个C．2个D．3个 9．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是______ 10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的 1 3，求∠A+∠B+∠C的度数． 11．如图如图1-2-3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数； （2）求∠AOB和∠DOC的度数； （3）∠A OB与∠DOC有何大小关系； （4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？ 1
第二章 相交线与平行线证明填空 1.如图①，∵∠ = ∠ ∴AD ∥BC 。( ) （写出一个正确的就可以） 2．如图，已知直线AB 、CD 被EF 所截，且∠EOB ＋∠DPF ＝180°．求证：AB ∥CD ． 解法一：∵∠EOB ＋∠BOP ＝180°（已知）， ∠EOB ＋∠DPF ＝180°（已知）， ∴ ∠BOP ＝∠DPF （等量代换） ∴ ( )． 解法二：由图知∠EOB ＝∠POA ，∠CPO ＝∠DPF （对顶角相等）， ∵ ∠EOB ＋∠DPF ＝180° （已知） ∴ （等量代换） ∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）． 3、如图5，（1）∵∠A= （已知） ∴AC ∥ED( ) (2)∵∠2= (已知) ∴AC ∥ED( ) (3)∵∠A+ =180°(已知) ∴AB ∥FD( ) (4)∵AB ∥ (已知) ∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC ∥ (已知) ∴∠C=∠1( ) 4．如图，已知：AB ∥EF ，AB ∥CD ，求证：∠DCE ＋∠E ＝180°． 证明∵ AB ∥EF ，AB ∥CD （已知）， ∴ EF ∥CD ( ) ∴ ( )． 5.如图，AB ∥DE ，求证∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 证明：过点C 作CF ∥AB ， 则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ， ∴____________（ ） A B C D E F 123图5
∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 6.如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2， ∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即∠MEP ＝∠______ ∴EP ∥_____．（ ） 7.如图，（1）已知∠1＝∠2求证：a ∥b ． ⑵直线//a b ，求证：12∠=∠． 8.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由． （第8题改编）．已知；如图 2-87， DF//AC ，∠C ＝∠D ，求证：∠AMB=∠ENF
① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 优学教育------七年级数学下五六单元测试题 一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 E D C B A 432 1
第五章相交线与平行线 1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 2、互为邻补角： （1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 （2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角； 3、互为对顶角： （1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。 （2）性质：对顶角相等 垂直 4、垂直： （1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 （2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 （3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。 5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。 6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。 7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 “两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。 同位角、内错角、同旁内角 9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。 10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。 11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。 相交线、平行线 12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。 13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。
“” “” At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
平行线的判定方法1 1.(1)如图,因为∠4=∠2(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行)； (2)因为∠3=∠1(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行). 2.如图,已知：∠1=120°,∠C=60°,说明AB∥CD的理由. 3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：a∥c. 4.如图,∠ABC=∠DEF,AB∥DE,AB，EF相交于M,试判断BC，EF是否平行,并说明理由.
5.如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系． 6.如图，已知AB∥DC，∠D=125°，∠CBE=55°，AD与BC平行吗？为什么？ 7.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠3,问：CD平分∠ACB吗？为什么？ 8.如图,已知直线AB，CD被直线EF所截,如果∠BMN＝∠DNF,∠1＝∠2,那么MQ∥NP,试写出推理.
平行线的判定方法2，3 1.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( ) A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD 2.如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( ) A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5 3.如图,两直线AB,CD被第三条直线EF所截,∠1=70°,下列说法中,不正确的是( ) A.若∠5=70°,则AB∥CD B.若∠3=70°,则AB∥CD C.若∠4=70°,则AB∥CD D.若∠4=110°,则AB∥CD 知识点2 平行线的判定与性质的综合运用 4.如图,一个弯曲管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗？为什么？
3 2 1D C B A 3 2 1 E D C B A 证明题专项 1如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD. 2、如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2。则DF 与AE 平行吗？为什么？ 3、如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数. 4、如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ， 那么，GM 与HN 平行吗？为什么？ 5、已知，如图15，∠ACB ＝600，∠ABC ＝500，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，EF 是经过点O 且平行于BC 的直线，求∠BOC 的度数。 6、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ， ∠AGE=500 求：∠BHF 的度数。 7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD=4：5，求∠BOD 的度数。 8、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？ 9、如图：已知AD ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由. E F A B C D 12 H G F E D C B A D C B A B C D E F G H M N A
10、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。 11、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。 12、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由 13、已知：如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB. 14、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°， 求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数． 15、如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD、OE分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由． 16、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系． 17、如图，已知∠1＝∠2求证：a∥b．⑵直线//a b，求证：12 ∠=∠． 21 O E D C B A F H G 2 1 F E D C B A A D B C E F 1 2 3 4
第五章相交线与平行线 平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外 同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行 一、相交线 1、两条直线相交，有且只有一个交点。（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。） 两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念： 邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。 对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。 注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。反过来亦成立。 ②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。例如： 判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。（） 相等的两个角互为对顶角。（） 2、垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。 垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外） 3、点到直线的距离。 垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。 垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。 垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（或说直角三角形中，斜边大于直角边。） 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
《平行线》基础练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）下列说法中，正确的有（） ①过两点有且只有一条直线；②有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段 AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′=40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（5分）下列说法中错误的个数是（） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． （2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种． （3）不相交的两条直线叫做平行线． （4）相等的角是对顶角． A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（5分）下列说法正确的有（） ①同位角相等； ②若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补； ③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交； ④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直； ⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（5分）在同一平面内，两直线的位置关系必是（） A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直 5．（5分）下列说法正确的是（） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线
平行线的性质 课时安排说明： 本节“平行线的性质”共分两课时完成，第一课时探索得出平行线的三条性质，并认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系。第二课时在进一步区分并熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件的同时，让学生逐渐理解几何推理的要领，分清推理中因为和所以表达的意义，从而初步学习有理有据地进行几何推理。 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。在本章前面几节课中，在学习判定直线平行的条件的同时，自然引入了“三线八角”，认识了同位角、内错角和同旁内角。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生的活动经验基础：在七年级上学期，学生对几何知识的学习过程中，已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性；同时七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。而且初中生本身好胜、好强的特点,也为他们独立思考，合作探究奠定了基础。 二、教学任务分析 平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际生活中也有着广泛的应用。平行线的性质为三角形内角和定理的证明中转化的方法提供了支撑，，也为今后学习三角形全等、三角形相似等知识奠定了理论基础，因此学好这部分内容至关重要。为此，特制定本节课的教学目标是： 1、知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，