重庆一中初2016级15—16学年度下期第二次定时作业
数 学 试 题
（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
参考公式:抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为)
44
,
2(2
a
b a
c a b --
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、
B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在﹣2，0，1，﹣3这四个数中，最小的数是（ ▲ ）.
A ．﹣2
B ．0
C ．1
D ．﹣3 2．下列图形是中心对称图形的是（ ▲ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列计算中，结果正确的是（ ▲ ）.
A ．2
3
6
a a a =· B ．()()26a a a =·3 C ．()
3
26a a = D ．623a a a ÷=
4．函数x
x
y -=
3的自变量取值范围是（ ▲ ）. A ．3≠x B ．0≠x C ．03≠≠x x 且 D ．3 5．我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（ ▲ ）. A ．本次调查属于普查 B ．每名考生的中考体育成绩是个体 C ．550名考生是总体的一个样本 D ．2198名考生是总体 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与直线AB 相交于点M ， MN 平分∠AME ，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ▲ ）. A ．50° B ．80° C ．85° D ．100° 7．已知，32=-y x ，则y x 427+-的值为（ ▲ ）. A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， 过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，若25A =o ∠， 则D =∠（ ▲ ）． A ．40° B ．50° C ．55° D ．60° （第6题图） N 21M F E D C B A （第8题图） O D C B A 9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心 ．．小圆圈， 第②个图形中一共有6个空心 ．．小圆圈，第③个图形中一共有13个空心 ．．小圆圈，…，按此规律排列，则第 ⑦个图形中空心 ．．小圆圈的个数为（▲）. A．61 B．63 C．76 D．78 10．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE 的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α， 已知 5 3 sin= α，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（▲ ）m. A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8 11．在矩形ABCD中，2 ,2= =BC AB，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE,则阴影部分的面积为（▲）. A．2 2 - π B． 2 2 2 - π C．2 - πD． 2 2 - π 12．能使分式方程 1 3 2 1- = + -x x k 有非负实数解且使二次函数1 2 2- - + =k x x y的图像与x轴无交点的所有整数k的积为（▲）. A．-20 B．20 C．-60 D．60 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应 的横线上． 13．2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为_____▲_____． （第9题图） ） （第10题图）（第11题图） 14 ．计算：2 01()(3)2 π-+-=_____▲_____． 15．如图，在==?AC DE AC DE EC BC ABC ://,3 8 ，则中， _____▲_____． 16．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A 、“全程马拉松”、 B 、“半程马拉松”、C 、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是_____▲_____． 17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为x 秒，y 与x 之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发_____▲_____秒. 18．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边上一点且BE CE 2=，点F 为对角线BD 上一点且DF BF 2=， 连接AE 交BD 于点G ，过点F 作AE FH ⊥于点H ，连结CH 、CF ，若cm HG 2=，则CHF ?的面积是_____▲____2 cm ． 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解 答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．已知如图，点B E A F 、、、在一条直线上，F C ∠=∠,BC //DE ,DE AB =． 求证：DF AC =. （第19题图） B A F （第15题图） E D C B A （第18题图） G H F E D C B A 20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题： 请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如下表.老师将语文、数学、英语成绩按照3:5:2的比例给出这位同学的综合分数.求此同学的综合分数. 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解 答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．计算： （1）()()2 2 2y y x y x x +--+ （2）34 433922 --+-÷ ?? ? ??+-+-x x x x x x （第20题图） 各组学生人数所占百分比 第五组 （注：所有学生成绩均高于75分）学生数学成绩频数分布直方图42150135120105907520 18 16 141210 8 6人数分数 22．如图，一次函数)0(1≠+=a b ax y 的图象与反比例函数)0(2≠=k x k y 的图象交于B A 、两点，与x 轴、y 轴分别交于D C 、两点.已知：10=OA ,31tan =AOC ，点B 的坐标为)2 3 (m ，． （1）求该反比例函数的解析式和点D 的坐标； （2）点M 在射线．．CA 上，且AC MA 2=，求MOB ?的面积. 23．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍． （1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票； （2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格(m+20)元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加(m+10)%，购票后总共用去56000元，求m 的值． （第22题图） 24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如： 1011031132332222222=+→=+→=+→， 1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→， 所以32和70都是“快乐数”． （1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4； （2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ． 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解 答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．在ABC ?中，以AB 为斜边，作直角ABD ?，使点D 落在ABC ?内，090=∠ADB ． （1）如图1，若AC AB =，030=∠BAD ，36=AD ，点M P 、分别为BC 、AB 边的中点，连接PM ，求线段PM 的长； （2）如图2，若AC AB =，把ABD ?绕点A 逆时针旋转一定角度，得到ACE ?，连接ED 并延长交BC 于点P ，求证：CP BP =； （3）如图3，若BD AD =，过点D 的直线交AC 于点E ，交BC 于点F ，AC EF ⊥，且EC AE =，请直接写出线段AD FC BF 、、之间的关系（不需要证明）． P E D C B A 图1 图3 图2 M D C B A F E C D B A （第25题图） 26．已知如图1，抛物线34 3 832+-- =x x y 与x 轴交于A 和B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，点D 的坐标是（0，-1），连接BC 、AC . （1）求出直线AD 的解析式； （2）如图2，若在直线AC 上方的抛物线上有一点F ，当ADF ?的面积最大时，有一线段5MN =（点M 在点N 的左侧）在直线BD 上移动，首尾顺次连接点A 、M 、N 、F 构成四边形AMNF ，请求出四边形AMNF 的周长最小时点N 的横坐标； （3）如图3，将DBC ?绕点D 逆时针旋转ο α（ο ο1800<<α），记旋转中的DBC ?为C B D ''?，若直线C B ''与直线AC 交于点P ，直线C B ''与直线DC 交于点Q ，当CPQ ?是等腰三角形时，求CP 的值. 图2 图1 图3 （第26题图） ′ ′ 重庆一中初2016级第二次定时作业 数学参考答案及评分意见 一、 选择题： 题号 13 14 15 答案 5105.2? 2 5:8 题号 16 17 18 答案 32 15 5 56 三．解答题 19.证明：DE BC //Θ 21∠=∠∴ ……………………2分 中和在DEF ABC ?? ?? ? ??=∠=∠∠=∠DE AB F C 21 ……………………4分 DEF ABC ???∴ ……………………6分 DF AC =∴ ……………………7分 20.解：（1） ……………………2分 （ 2 ） 1372 532 14051463120=++?+?+? ……………………7分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A B B C A A D A B 21.（1）()()2 2 2y y x y x x +--+ （2）34 433922 --+-÷ ?? ? ??+-+-x x x x x x 分3222 2 2 2 Λy y xy x xy x +-+-+= ()()分23239922 2Λ+--÷++--=x x x x x 分 54ΛΛΛΛxy = ()()()分423322ΛΛΛ-+-?+--= x x x x x 分52ΛΛΛΛΛ-= x x 22.解：（1）过A 作E x AE 轴于⊥ 10 3,31 tan t ==== =∠?OA k OE k AE OE AE AOC AOE R Θ则设：中 在 () 1,33 ,1,1-∴===∴A OE AE k 即 ……………………2分 x y 3 -=∴ ……………………3分 ?? ? ??-∴2,23B 132:--=∴x y AB () 1,0-∴D ……………………5分 （2）由（1）可得：()1,0,0,23-?? ? ??- D C 3 1 2=∴=CM CA AC MA Θ 过M 作F x MF 轴于⊥ CAE ?∴∽CMF ? 3,3 1 ===∴ MF MF AE CM CA 即 ……………………7分 ()3,m M ∴代入直线解析式得：()3,6-M ()M B MOB x x OD S -??= ∴?2 1 4 15623121=??? ??+??= ……………………9分 故：.4 15 的面积为 MOD ? ……………………10分 23.解：（1）设：购买甲票x 张，则购买乙票()x -500张. 由条件得：()x x -≥5003 ……………………2分 375≥∴x ……………………4分 故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．……………………5分 （2）由条件得：()[]()5600020%101500=+++m m ……………………7分 090001302 =-+∴m m 501=∴m () 舍01802<-=m ……………………9分 故：m 的值为50. ……………………10分 24．解：（1）最小的两位“快乐数”10， ……………………1分 19是快乐数． ……………………2分 证明：由题意只需证明数字4经过若干次运算后都不会出现数字1．因为 ???→→→→→→→→→→→→37616581930125895837164 37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4． ……………………5分 （2）设三位“快乐数”为abc ，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，所以100102 2 2 或者=++c b a ，又因为 0≠a c b a 为整数，且、、，所以当10222=++c b a 时，因为10031222=++ （1）当时1=a ，03或=b ，,30或=c 三位“快乐数”为130，103 （2）当时2=a ，无解、c b ， （3）当时3=a ，01或=b ，,10或=c 三位“快乐数”为310，301 同理当1002 2 2 =++c b a 时，因为1000862 2 2 =++， 所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综 上一共有130,103,310,301，680，608，806，860八个. ……………………8分 又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件． ……………………10分 25．（1）解：36,30,90==∠=∠AD BAD ADB ο οΘ ∴AB AD BAD = ∠cos ,3623AB =∴ ∴12=AB ……………………2分 又AC AB =Θ,,12=∴AC ABC PM ?为的中位线，∴62 1 == AC PM . ……………………4分 (2).方法一： 在截取ED 上截取EQ=PD, ……………………5分 ,90οΘ=∠ADB ο9021=∠+∠∴， 又AE AD =Θ32∠=∠∴, 又ο Θ9043=∠+∠41∠=∠∴ 在BDP ?和CEQ ?中，??? ??=∠=∠=CE BD QE PD 41 CEQ BDP ???∴ CQ BP =∴，QCE DBP ∠=∠ 又DBP ∠+∠=∠15Θ,QCE ∠+∠=∠46 65∠=∠∴ CQ PC =∴ CP BP =∴ ……………………10分 （其它证明方法参照给分） 方法二：过点B 作EP 的垂线交EP 的延长线于点M ，过C 点作EP 的垂线交于点N. ,90οΘ=∠ADB ο9021=∠+∠∴， 又AE AD =Θ32∠=∠∴, 又ο Θ9043=∠+∠41∠=∠∴ E 在BMD ?和CNE ?中，?? ??? ==∠=∠∠=∠CE BD CNE BMD ο 9041 CNE BMD ???∴ CN BM =∴ 在BMP ?和CNP ?中，?? ? ??=∠=∠∠=∠CN BM CNP BMP 65 CNP BMP ???∴ CP BP =∴ 方法三：过点B 作BM ∥CE 交EP 的延长线于点M 证CEP BMP ??? CP BP =∴ （3）2 2 2 2AD FC BF =+ ……………………12分 26. 解：（1）1 1 4AD y x =-- ……………………4分 （2）设：33(,3)84 F m m m --+，1 (,1)4H m m -- 1 2 ADF D A S FH y y ?=- =2FH =2F H y y - =2 384 m m - -+ 当2 3m =-时，ADF S ?最大 ∴210(,)33 F - 1A ，把1A 沿平行直线BD 作点A 关于直线BD 的对称点 方向平移到2A 且125A A =连接2 A F ，交直线BD 于点N ，把点N 沿直线BD 5M ，此时四边形AMNF 的周长最小。 1tan 2α= ，AB=6，65511255AA =125AG =，1 245AG = 1824(,)55A -，∴2219(,)55 A - Q 2219(,)55A -，210(,)33 F - ∴21079168FA y x =-- 1079168 112 y x y x ? =--??? ?=--?? ∴2115N x =- ………………8分 (3)当PC PQ =时：1102513339CP = -； 当CP CQ =时，24 46513CP =-； 当QC QP =时，3 2410 13513CP =-； 当CP CQ =时，48 65413 CP =-； ……………………12分 ‘ 重庆中考数学——阅读理解专题 1．设a ，b 是整数，且0≠b ，如果存在整数c ，使得bc a =，则称b 整除a ，记作|b a . 例如：Θ818?=，∴1|8；Θ155?-=-，∴5|5--；Θ5210?=，∴2|10. （1）若|6n ，且n 为正整数，则n 的值为 ； （2）若7|21k +，且k 为整数，满足??? ??≤≥-53134k k ，求k 的值. 2.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得n b a =，即bn a =。例如若整数a 能被整数3整除，则一定存在整数n ，使得 n a =3 ，即n a 3=。 （1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除。例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，,所以306371能被13整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。 （2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656,9898,37373，171717，……，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。 3．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如： 1011031132332222222=+→=+→=+→， 1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→， 所以32和70都是“快乐数”． （1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4； （2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ． ． 5．若一个整数能表示成22b a +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22125+=.再如，2222)(22y y x y xy x M ++=++=（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”. （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”； （2）已知k y x y x S +-++=124422（x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由. （3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”. 重庆一中初2017级16—17学年度上期期末考试 数 学 试 题 （考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为??? ? ? ?--a b a c a b 44,22 ，对称轴为a b x 2-=． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在 1 4，1-，0， 3.2-这四个数中，属于负分数的是（ ▲ ）． A ．14 B ．1- C ．0 D ． 3.2- 2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是．． 轴对称的图形是（ ▲ ）． A ． B ． C ． D ． 3．下列计算正确的是（ ▲ ）． A ．523m m -= B ．236a a a ?= C ．326()ab ab = D ．322()2m n mn m ÷= 4．下列说法中，正确的是（ ▲ ）． A ．不可能事件发生的概率是0 B ．打开电视机正在播放动画片，是必然事件 C ．随机事件发生的概率是 2 1 D ．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查 5．如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为（ ▲ ）． A ．90° B ． 100° C ． 110° D ． 120° 6．不等式组2,251 x x >- -≤?? ?的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）． A B D C 第8题图 7 ．在函数y = 中，自变量x 的取值范围是（ ▲ ）． A ．3x -≥且0x ≠ B ．3x ≤且0x ≠ C ．0x ≠ D ．3x -≥ 8．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，25:4:=??ABF DEF S S ，则DE ：EC =（ ▲ ）． A ．2：5 B ．2：3 C ．3：5 D ．3：2 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是 E ，22.5A ∠=?， 4OC =，CD 的长为（ ▲ ）． A ．22 B ．4 C ．24 D ．8 10．下图是用棋子摆成的“上”字．如果按照以下规律继续摆下去， 那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需要（ ▲ ）个棋子． 第1个“上”字 第2个“上”字 第3个“上”字 A ．82 B ．84 C ．86 D ．88 11．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物 图与示意图，已知踏板CD 长为1.6m ，CD 与地面DE 的夹角∠CDE 为12°，支架AC 长为0.8m ，∠ACD 为80°，则跑步机手柄的一端A 的高度h 四舍五入到0.1m 约为（ ▲ ）． （参考数据：sin 12°=cos 78°≈0.21，sin 68°=cos 22°≈0.93，tan 68°≈ A ．0.9 B ．1.0 C ．1.1 D ．1.2 12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 在第一象限，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，D 、E 分别 是AB ，OA 中点．过点D 的双曲线(,)00k y x k x = >>与BC 交于点G ．连接DC ，F 在DC 上，且DF ：FC =3:1,连接DE ，EF ．若△DEF 的面积为6，则k 的值为（ ▲ ）． A ． 163 B ．323 C ．6 D ．10 A B 重庆一中初2016级15-16学年度上期开学暑假作业检查 英语试卷 （本卷共九道大题，满分150分，时间120分钟） 第I卷（共95分） I．听力测试（共30分） 第一节：情景反应（每题1.5分，共9分） 听一遍。根据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 1. A. It’s Friday . B. It’s April 30th . C. It’s three thirty . 2. A. Long time no see . B. Nice to meet you . C. Good night . 3. A. Yes , sure . B. Never mind . C. It was great . 4. A. Happy birthday . B. Have a good time . C. Yes , I’d love to . 5. A. Well done . B. It doesn’t matter . C. Yes , please . 6. A. Sorry , I’m new here . B. Yes , I could . C. I don’t know ! 第二节：对话理解（每题1.5分，共9分） 听一遍。根据你所听到的对话和问题，从A、B、C三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。（except除……之外） 7. A. At home . B. At school . C. On the way to school . 8. A. By bus . B. By car . C. On foot . 9. A. Warm . B. Sunny . C. Rainy . 10. A. Working on the computer. B. Repairing the computer. C. Buying a computer . 11. A. 56 . B. 55 . C. 57 . 12. A. In her office . B. At her friend’s home . C. At her own home . 第三节：长对话理解（每题1.5分，共6分） 听两遍。根据你所听到的对话内容，从A、B、C三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 听第一段材料，回答第13，14小题。 13. How much does each plane cost ? A. $ 12,000,000 . B. $ 6,000,000 . C. $ 24,000,000 . 14. What does the woman think of the planes ? A. They are wonderful . B. They are expensive . C. They are comfortable . 听第二段材料，回答第15，16小题。 15. Do Maria and her sister go to different schools ? A. Yes , they do . B. No , they don’t . C. Her sister is at a primary school . 16. How old was Maria when she came to China ? A. She was 13 years old . B. She was 11 years old . C. She was 9 years old . 第四节：短文理解（每题1.5分，共6分） 听两遍。根据你所听到的短文内容，从A、B、C三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 17. A real friends can __________ when you are sad . A. listen to you B. look after you C. give you presents 18. I often ask Jane for help with __________ questions because she is better at this subject . 重庆中考数学26题专项 中考数学专项讲解 杨明军 223212++- =x x y 中考26题第二小问专项讲解 第一大类：线段最大值 一、基本题型： 例１：如 图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点， Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。 1、过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 2、过点Ｐ作X 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 二、变式题型1： 过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮ⊥ＢＣ于Ｎ。 3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。 4、求?ＰＭＮ周长的最大值。 5、求?ＰＭＮ面积的最大值。 中考数学专项讲解 杨明军 223212++-=x x y 三、变式题型2： Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ 6、求?ＰＢＣ面积的最大值。 7、求?ＰＤＣ面积的最大值。 第二大类：线段和的最小值 例2：如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，Ｐ为抛物线的顶点。 1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点 的坐标。 2、Ｄ为点Ｃ关于x轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点， 求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。 3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求?ＯＭＮ 周长的最小值及Ｍ点的坐标。 4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的 最小值。 5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ 与Ｃ对称。求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。 6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。 中考数学专项讲解杨明军 重庆一中初2017级初三上期末考试英语试题 重庆一中初2017级初三上期末考试 英语试题2017.1.18 （全卷共九个大题满分：150分考试时间：120 分 钟） 第I 卷（共100分） I．听力测试。(共30分) 第一节(每小题1.5分，共9分) 听一遍。根据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1. A. Sorry, I don’t. B. Good idea. C. I don’t think so. 2. A. My pleasure. B. With pleasure. C. Yes, I could. 3. A. Hold on, please. B. Yes, you may. C. Yes, I’m Mr. Smith. 4. A. Seldom. B. For two hours. C. At 7:00 pm. 5. A. Yes, I did. B. Nothing much. C. At the supermarket. 6. A. It’s funny. B. Rock music. C. Scary movies. 第二节(每小题1.5分，共9分) 听一遍。根据你所听到的对话和问题，从A、B、C三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 7. A. Linda’s. B. Helen’s. . C. Tracy’s. 8. A. To shake hands. B. To bow to each other. C. To kiss. 9. A. On Renmin Street. B. Across from a bookstore. C. In front of a post office. 10.A. In a restaurant. B. At home. C. In a hotel. 11. A. 10:30. B. 10:00. C. 9:30. 12. A. Because he is not allowed to get his ears pierced. B. Because he is not allowed to hang out at night. C. Because he is not allowed to have part-time jobs. 第三节(每小题1. 5分，共6分) 听两遍。根据你所听到的长对话内容，从A、B、C三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 第8题图 重庆一中初2016级2015-2016学年（下）3月月考 数学试题 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．2的相反数是（ ▲ ） A.2- B. 22 C.2 D.2 2 - 2．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ▲ ） A. B. C. D. 3．如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ▲ ） A. 34° B. 56° C. 66° D. 54° 4．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ▲ ） A.了解全国中学生的视力情况 B.了解九（1）班学生鞋子的尺码情况 C.监测一批电灯泡的使用寿命 D.对中学生目前的睡眠情况进行调查 5．把4a 2﹣16因式分解的结果是（ ▲ ） A. 4(a 2﹣4) B. (2a +4)(2a ﹣4) C. 4(a ﹣2)2 D. 4(a +2)(a ﹣2) 6．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，D 、C 在⊙O 上，AD ∥OC ， ∠DAB =60°，连接AC ，则AC=（ ▲ ） A. 4 B.3 C.32 D.6 7．已知x =3是4x +3a =6的解，则a 的值为（ ▲ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8．如图，Rt △ABC 中，AB =BC =2，D 为BC 的中点，在AC 边上存在 一点E ，连接ED ，EB ，则EB +ED 的最小值为（ ▲ ） A.2 B.12+ C.5 D.22 9．若点P （3k -1，1-k ）在第四象限，则k 的取值范围为（ ▲ ） 第3题图 第6题图 重庆一中初 2019 级 18—19 学年度下期半期考试 数学试题 （全卷共四个大题，满分 150 分，测试时间 120 分钟） 参考公式 ：抛物线 y ax 2 bx c a 0 的顶点坐标为 、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、 C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在 答题卡 中对 应 的方框内 . 2. 某零件模型可看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体俯视图是（ 第 2 题图 b ,4a c b 2 2a 4a 1. 3 的倒数是（ ▲） A. 3 B. 3 C. 13 D. C. 3. 计算（ 2x 2）3 的结果为（ ▲） A. 6x 5 B. 6x 5 C. 8x 6 D. 8x 6 4. 用若干大小相同的黑白两种颜色的正 方形瓷砖， 白色瓷砖共 5 块；第②幅图中黑、白色瓷砖共 案中黑、白色瓷砖共（ ▲ ）块 按下列规律铺成一列图案， 12 块；第③幅图中黑、白色瓷砖共 其中， 第①幅图中黑、 ① A. 45 B. 49 5. 抛物线 y 2x 2 4x 5 的顶点坐标为（ ② C. D. 64 ▲） A.（1，3） B.（ 1， 3） C.（1， 5） D.（ 1， 5 ） B. 6. 估算18 24 31的运算结果在（ A. 5和6之间 B. 6和 7 之间 7.如图所示是一个运算程序，若输入 C. 7 和 8 之间 D. 8和 9 2，则输出的结果▲） C. 7 D. 9 ） 8. 下列命题是真命题的是（ ▲ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的矩形为正方形 C. 对角线互相垂直的四边形为菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形为正方形 9. 如图， ABC 中， C 90 ,AC 与圆 O 相切于点 D ， AB 经过圆心 O ，且与圆交于点 E ，连 接 BD .若 AC 3CD 3 3 ， 则 BD 的长为（ ▲ ） 10. 重庆一中寄宿学校正校门上方的石雕题写着 “求知求真” 的校训， 引领着学校的前进和发展 .“ 求 知求真”校训背后是节节高升的“百步梯” .如图，石雕的上边缘点 A 距地面高度为 AB ,点 B 距“百 步梯”底端 C 的距离 BC 10 米，“百步梯”底端 C 与顶端 D 的连线可视作坡度为 1:0.75的斜坡, 且 CD 45米.若 A 、B 、C 、D 四点在同一平面内， 且在点 D 看石雕上边缘点 A 的俯角为 24 ，则 校训石雕上边缘距地面的高度 AB 约为（ ▲ ） （参考数据： sin24 0.41, cos24 0.91, tan 24 0.45 ） A. 16.65 B. 17.35 C.18.65 D.19.35 11. 如图，平行四边形 ABCO 的顶点 B 在双曲线 y 6 上，顶点 k C 在双曲线 y 上， BC 中点 x x 恰好落在 y 轴上，已知 ， 则 k 的值为 （ ▲ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 A. 3 B.2 3 C. 3 D. 2 第9 题图 11 题图 第 7 题 第 10 题 中考26题第二小问专项讲解 第一大类: 线段最大值 一、基本题型： _ _丄2 3 9 例1：如图，抛物线J = _7X +T X + 2与兀轴交于A.B两点，与y轴交于C点, P为抛物线上BC±方的一点。 1、过点P作y轴的平行线交BC于M,求PM的最大值。 2、过点P作X轴的平行线交BC于M,求PM的最大值。 二、变式题型1： 过点P作y轴的平行线交BC于M,作PN丄BC于N。 3、求PN的最大值，PM+PN的最大值。 4、求APMN周长的最大值。 5、求APMN面积的最大值。 三、变式题型2： P为抛物线上E C上方的一点。D为E C延长线上的一点且C D = B C 6、求APBC面积的最大值。 7、求APDC面积的最大值。 例2：如图，抛物线与y = -yx2+|x + 2兀轴交于4, B两点，与y轴交于C点, P为抛物线的顶点。 1、M是BC上的一点，求PM + AM最小时M点的坐标。 2、D为点C关于x轴的对称点，M是BC±的一点， 求DM+PM最小时M点的坐标。 3、M是BC上的一点，N是AC上的一点，求° OMN 周长的最小值及M点的坐标。 4、M. N为直线B C±的动点，N在下方且MN = V5 , 最小值。 5、M. N为直线BC上的动点，N在下方且MN = V5 , D在抛物线上且在D 与C对称。求四边形PMND周长的最小值。 6、M为对称轴上的一点，MN丄y轴于N, D在抛物线上且在D与C对称。求DM + MN + N A的最小值。 7、M为对称轴上的一点，MN丄y轴于N, D在抛物线上且在D与C对称。求 DM + MN + N B的最小值。 8、M为对称轴上的一点，N为y轴上一点，D在抛物线上且在D与C对称。求OM + MN + N D 第二大类: 线段和的最小值 9、M为EC上的一点，求PM + 討的最小值。 求PM + MN + AN 的 重庆一中初2017级15-16学年度下期半期考试 数学试卷2015.11 （本试卷满分150分,考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共12个小题，没小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填 的立方根是（）A B ．2- C ． D ．2 2. 如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（ ） A ．（-2，1） B ．（2，3） C ．（3，-5） D ．（-6，-2） 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A ．xy -1=2 B ．210x x +-= C ． 1 13 x y +=- D ． 2 y x = B 2题图 4题图 4. 如图，在△ABC 中，∠ C =90°，AB 的垂直平分线交AB 于 D 点，交BC 于 E 点，连接 AE ，若CE =5，AC =12，则BE 的长是（ ） A ．13 B ．17 C ．7 D ．12 5. 下列不等式中，可以用如图表示其解集的是（ ） A ．2 1x x ≥-?? ?＞ B ．2 1x x ≥-?? ?＜ C ．2 1x x ≤-??? ＞ D ．12x x ??≤-? ＜ 6. 下列根式不是最简二次根式的是（ ） A B C D 7. 要使式子24x +有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8. 若x ＞y ＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．xz yz ＞ B ．x z y z ++＞ C ．11x y ＜ D ．2x xy ＞ 9. 已知关于x ，y 的二元一次方程组3232 23x y m x y m +=-?? +=?的解适合方程x -y =4，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10. 点A （a ，3），点B （2，b ）关于y 轴对称，则a +b 的算术平方根为（ ） A ．1 B ．2 C ．1± D ．-1 11. 已知不等式组0 26 x a x -≥?? --?＞有解，则a 的取值范围（ ） A ．3a ＞ B ．3a ≥- C ．3a ＜ D ．3a ≤- 12. 如右图，在平面直角坐标系上有个点A （-1，0），点A 第1次向上跳动1个单位至点1A （-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点2A （1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点A 第2015次跳动至点2015A 的坐标是（ ） A ．（504，1008） B ．（-504，1007） C ．（503，1007） D ．（-503，1008） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列表格内． 题号 1 2 3 4 5 6 答案 2 1 50°或80° 4 5 21 13. 4＝ . 2015年重庆一中初2016级八年级语文下学期期中试题 前言： 同学们，想要在语文考试中取得好成绩，需要认真读题明确要求，清晰表达缜密思考，还需要把握时间提高效率。古人云：“才华出众，请从卷中寻胜景；志向凌云，须向笔下问乾坤。”祝愿你考出高水平、考出好成绩！ 一、语文知识及运用（30分） 1．下面各项中加点字拼音全部错误 ．．．．的一项是（）（3分） A．廿．（niàn）日模．（mó）糊锃．（zang）亮文绉．（zhōu）绉 B．姮．（huán）娥绯．（fěi）红颔．（hán）首长吁．（yū）短叹 C．稽．（jī）首执拗．（niù）朔．（shuò）方茨．（zī）威格 D．蜷．（juǎn）曲酷肖．（xiào）磬．（qìn）口胆怯．（qua） 2．下面各项加点字中错别字最多 ．．的一项是（）（3分） A．科举落弟．器．宇不凡万相．更新 B．滕．野先生脱．词谢绝反．来覆去 C．相貌标致．凛冽．寒风盛气凌．人 D．禁锢．思想正襟危座．诚惶．诚恐 3．下列各项中成语使用最．恰当 ．．的一项是（）（3分） A．第二天就要考试了，小明却仍不以为然 ．．．．地熬夜看动画。 B．海誓山盟 ．．．．犹在耳边，他的妻子却早已离开了人世。 C．同学们对考试作弊的可耻行径深恶痛疾 ．．．．到了极点。 D．这部小说的情节真可谓抑扬顿挫 ．．．．，让读者不能释卷。 4．小明从网络上摘抄了几句《习总书记语录》，但个别词语是乱码。请根据上下文意，选出横线上最．恰当 ．．的词语，帮小明复原《语录》的内容。（）（3分） 有能力时，做点大事，没能力时，做点小事;有权力，就做点好事，没权力，就做点实事;有余钱，就做点，没余钱，就做好 ;动得了，就多做点事，动不了，就回忆开心事。我们肯定会做，但要尽量避免做傻事，坚决别做。 A．家事善事坏事错事 B．善事家事坏事错事 C．家事善事错事坏事 D．善事家事错事坏事 5．学校举行运动会，小明小华小刚三人都被体育委员推荐参加1000米比赛。小明说：“如果小华参加，我就参加。”小华 说：“只要小刚不参加，我就参加。”小刚说：“无论小明参不参加，我都要参加。”那么，下列参赛方案中最．合理 ．．的是（）（3分） A．方案一：小明小华参赛 B．方案二：小华小刚参赛 C．方案三：小明小刚参赛 D．方案四：三人一起参赛 6．汉字是汉语的基本，查阅工具书是学习汉字的基本途径，现在让我们来检测一下基本功的扎实程度。请你根据要求回答问题。（4分） 重庆一中初2019级18—19学年度下期半期考试 数 学 试 题 （全卷共四个大题，满分150分，测试时间120分钟） 参考公式：抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ?? -- ???. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的方框内. 1. 3-的倒数是（ ▲ ） A. 3 B. 3- C. 1 D. -1 2. 某零件模型可看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体俯视图是（ ▲ ） A. B. C. D ． 3. 计算 3 22）（x -的结果为（ ▲ ） A. 5 6x B. 5 6x - C. 6 8x D. 6 8x - 4. 用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、 白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块；第③幅图中黑、白色瓷砖共21块.则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（ ▲ ）块 ① ② ③ A. 45 B. 49 C. 60 D. 64 5. 抛物线5422 ++=x x y 的顶点坐标为（ ▲ ） A.（1，3） B.（1-，3） C.（1，5） D.（1-，5） 6. 估算3 1 2418? +的运算结果在（ ▲ ） A. 5和6之间 B. 6和7 之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 7. 如图所示是一个运算程序，若输入的值为2-，则输出的结果为（ ▲ ） A.3 B. 5 C. 7 D. 9 第2题图 2020年中考几何题专题训练一答案解析 \1、已知：在△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB，BD＝BC，CD交线段AB于点E．（1）如图1，当∠ACB＝90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为； （2）如图2，当∠ACB＝120°时，求证：DE＝3CE； （3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG 关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH＝10，求CE的长． 2、（2016春?重庆校级期中）在△ABC中，AB＝AC，D为射线BC上一点，DB＝DA，E为射线AD上一 点，且AE＝CD，连接BE． （1）如图1，若∠ADB＝120°，AC＝2，求DE的长； （2）如图2，若BE＝2CD，连接CE并延长交AB于点F，求证：CF＝3EF； （3）如图3，若BE⊥AD，垂足为点E，猜想AE，BE，BD之间的数量关系，直接写出关系式． 3、（2019秋?江岸区校级月考）在菱形ABCD中，∠ABC＝60° （1）如图1，P是边BD延长线上一点，以AP为边向右作等边△APE，连接BE、CE． ①求证：CE⊥AD；②若AB＝，BE＝，求AE的长； （2）如图2，P是边CD上一点，点D关于AP的对称点为E，连接BE并延长交AP的延长线于点F，连接DE、DF．若BE＝11，DE＝5，求△ADF的面积． 4、（2016秋?南岗区校级月考）已知：如图，在等边△ABC中，点D是AC上任意一点，点E在BC延长 线上，连接DB，使得BD＝DE． （1）如图1，求证：AD＝CE； （2）如图2，取BD的中点F，连接AE、AF．求证：∠CAE＝∠BAF； （3）如图3，在（2）的条件下，过点F作AE的垂线，垂足为H，若AH＝．求EH的长． 5、已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D在边BC上，连接AD，作DE⊥AD，且DE＝AD， 连接BE、AE，DE与AB交于点H， 图 2 重庆一中初2017级15—16学年度下期期末考试 物 理 试 卷 （考试时间:90分钟 满分:100分） 注意：1．本卷中g =10N/kg ； 2．请将答案填写在答题卷上，交卷时只交答题卷。 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分，每小题只有一个正确答案） 1．根据你对生活中物理量的认识，你认为下列数据最符合实际情况的是（ ） A ．一名中学生漂浮在水面时受浮力约为50N B ．在高原“日光城”拉萨，水的沸点为100℃ C ．重庆一中“4.21”文化广场大气压约为1.0×105 kPa D ．将八年级物理课本从地面捡回到课桌上，所做的功大约需要3J 2．如图1所示实例中，属于减小压强的是（ ） 3．下列各种现象与其涉及物理知识中，错误的是（ ） A ．滑轮组不能既省力又省距离----功的原理 B ．飞机飞行时获得升力----流体压强和流速的关系 C ．水下潜水艇能够上浮----液体的压强和深度的关系 D ．密度计原理----漂浮特点和阿基米德原理 4．如图2为“长征四号乙”运载火箭在太原卫星发射中心执行任务等待发射时的情景。发射后，关于卫星加速上升的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．动能变小，势能变大，机械能保持不变 B ．动能变大，势能变小，机械能保持不变 C ．动能变大，势能变小，机械能变大 D ．动能变大，势能变大，机械能变大 5．如图3所示，使用下列工具时，属于省力杠杆的是（ ） 6．重为3N 的实心物体轻放入盛有水的烧杯中，溢出2N 的水，则小球所受浮力 （ ） A ．一定为1N B ．可能为1N C ．一定为2N D ．可能为3N 7．如图4所示，在使用相同的钩码进行“探究杠杆的平衡条件”的实验中，要使调好的杠杆重新在水平位置平衡，应在Ｂ处悬挂钩码的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．6个 图1 盲道由凸起的 棱和圆点组成 A 滑雪时穿上 滑雪板 B 斧头用过一段时间 要磨一磨 C 汽车安全錘的 錘头做得很尖 D 图 3 A ．羊角锤 B ．筷子 C ．钓鱼竿 D ．扫帚 重庆一中2016级2013-2014学年度下期 学生学费缴纳指南 尊敬的家长朋友您好，我校2016级2013-2014学年度下期的学费需要在建设银行或交通银行中缴纳，请首先登录学校网站获取您孩子的学费应该缴纳到哪个银行后再进行缴费操作。 1、在电脑中打开浏览器，在地址栏输入https://www.doczj.com/doc/982503992.html,进入学校网站，点击网页上部“家长使用”\“在线学费缴纳”按钮进入在线缴费系统； 2、在“学费在线缴纳”系统中，选择您小孩所在的年级、班级、姓名后，系统会弹出对话框验证您的身份，请输入您孩子的身份证号码： 3、身份证号码验证通过以后，系统将获取您孩子的缴费信息，确认无误以后，请点击下方“前往网银完成缴费”按钮。 4、点击“前往网银完成缴费”后，系统会根据您孩子的学籍情况自动跳转到相对应的建行网上银行或交行支付接口完成在线缴费操作。 4.1如果您需要到交通银行缴费，则系统会自动跳转到交行支付借口，输入您的交行账号和密码以后可以直接完成支付 过程； 4.2如果您需要到建设银行缴费，则需要您登录到建行网上银行完成缴费。 5、除了网上在线完成缴费以外，您也可以到对应缴费银行的任一营业网点的服务柜台和ATM 自助柜员机上进行缴费，也可以用相应银行的手机银行完成缴费。如果您没有该银行的账户，为方便您后续的缴费，建议您在该银行开户并开通网银服务。 6、缴费完成以后，您本期的缴费单据学校将在开学后一个月内统一出具，请您留意。非网上在线缴费（柜台、ATM ）请妥善保留银行票据以备查验。 附一：建行缴费方式及流程 一、网银 登录个人网银——选择缴费支付——收费单位所在地区选择重庆市——缴费支付项目类别选择报名教育类——收费单位选择重庆市第一中学校——缴费支付内容选择学费——合同号输入学号——选择缴费账户，系统自动显示需要缴纳的金额，核对无误后点击确认，插入网银盾，输入网银盾密码完成支付。 二、建行手机银行 步骤同网银，最后一步略不同，不用插盾却可完成支付。 三、ATM自助服务终端缴费 1、在ATM自助服务终端插入建行储蓄卡——输入密码——选择代缴业务——实时缴费； 2、缴纳项目选择学费代收——重庆市第一中学校； 3、客户号输入学号； 4、系统自动显示学生名字及需要缴费的金额，核对信息无误后确认缴费完成； 5、打印缴费凭证。 四、建行网点柜台缴费 1、建行任意网点柜台提供缴费号码（学号）； 2、柜台告知应缴费金额，确认无误后从建行储蓄卡中扣款或现金缴款。 附二：交行缴费方式及流程 一、在线支付 1、登录重庆一中学校网站https://www.doczj.com/doc/982503992.html,，进入“在线缴费”页面， 2、依次选择学生所在年级、班级、姓名等信息，并在弹出窗口输入学生身份证号码进行身份验证。在对返回信息进行核对无误后，点击“前往网银完成缴费”按钮。 3、页面跳转至银行支付页面，请对付款金额和学号进行核对，无误后根据页面提示完成在线支付操作。 4、银行扣款成功后，页面自动返回重庆一中学校网站并显示缴费成功信息。 注：如遇到银行卡未开通网上支付功能或可支付额度不足等情况，可登录个人网银短信密码版或证书版，进入“网银设置－>个人资料修改”下的签约信息页面进行开通或修改。 二、网上银行缴费 1、登录交行个人网银（限短信密码版和证书版），进入“缴费—>直接缴费”菜单，在缴费地区中选择“重庆市”。 2、选择“代收学费”项目，并依次选择学生所在学校、年级、班级并输入姓名和证件号码，点击下一步按钮。 3、核对返回的学生信息和缴费金额是否正确，如无误则输入交易密码和短信验证码（或插入USBKey输入证书密码），点击提交按钮完成交易。 三、手机银行缴费 1、下载并安装交行手机银行客户端。如未开通或遗忘密码，可在交行各网点或个人网银中自助开通和修改。 2、登录手机银行，进入“生活服务—>本地生活”并选择“重庆市”。 2021年重庆年中考26题三角形四边形几何综合专题（八中试题集） 1（八中2020级初三下定时训练九）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点M是对角线BD上一动点，将线段CM绕点C顺时针旋转120°到CN，连接DN，连接NM并延长，分别交AB、CD于点P、Q． （1）如图1，若CM⊥BD且PQ＝4，求菱形ABCD的面积； （2）如图2，求证：PM＝QN． 2（八中2020级初三下定时训练五））已知：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC． （1）如图1，若点D、E分别在BC、AC边上，且CD＝CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE 的中点．求证：△OMN是等腰直?三角形； （2）将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图2，O、M、N分别为AB、AD、BE中点，则（1）中的结论是否成?，并说明理由； （3）如图3，将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转，记旋转?为α（0＜α＜360°），O、M、N分别为AB、AD、BE中点，当MN＝，请求出四边形ABED的?积． 3（八中2020级初三下定时训练八）问题提出 （1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为； 问题探究 （2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值； 问题解决 （3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由． ）与所挂的物体的重量第6题 8.若()()232y y y my n +-=++，则m 、n 的值分别为（ ） A.5m =，6n = B ．1m =，6n =- C ．1m =，6n = D ．5m =，6n =- 9.适合下列条件的ABC ?中，直角三角形的个数为（ ） ①3:2:1::=∠∠∠C B A ②C B A ∠=∠+∠ ③B A ∠-=∠?90 ④C B A ∠=∠=∠2 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿渝中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行.现某同学要从沙坪坝重庆一中到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）.在此过程中，体现他离重庆一中的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（ ） 11.如图，在△ABC 和△ADE 中，①AB = AD ；②AC = AE ；③BC = DE ；④∠C = ∠E ；⑤ B ADE ∠=∠．下列四个选项分别以其中三个为条件，剩下两个为结论，则其中错误的是 （ ） A ．若①②③成立，则④⑤成立． B ．若②④⑤成立，则①③成立． C ．若①③⑤成立，则②④成立． D ．若①②④成立，则③⑤成立． 12.如图，ABC ?的面积为3，1:2:=DC BD ，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为（ ） A.31 B.107 C.53 D.20 13 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在下面的表格里. 13.某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米=9 10-米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为 米. 14. 若n m ,满足3,2522==+mn n m ，则()2 n m -= . 15.已知9)3(22+--x m x 是一个多项式的平方，则m = . 16.如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是 个． 17.为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水.则一定正确的论断是 . 18.如上图，△ABC 中，∠BAC =90°,AD ⊥BC , ∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分∠DAC .给出下列结论：①∠BAD=∠C ；②AE=AF ；③∠EBC=∠C ；④FG ∥AC ；⑤EF=FG .其中正确的结论是 . …… 图① 图② 图③ 图④ 间图1 间2017年重庆中考数学24题特殊数字类——阅读理解专题
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