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2018年河北省中考数学二模试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1-10小题各3分，11-16小题各2各，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）早春时节天气变化无常，某日正午气温﹣3℃，傍晚气温2℃，则下列说法正确的是（）
A．气温上升了5℃B．气温上升了1℃C．气温上升了2℃D．气温下降了1℃
2．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）
A．+32与+22B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．3×22与（3×2）2
3．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
4．（3分）已知三个数﹣π，﹣3，﹣2，它们的大小关系是（）A．﹣π＜﹣2＜﹣3B．﹣3＜﹣π＜﹣2C．﹣2
＜﹣π＜﹣3D．﹣π＜﹣3＜﹣2
5．（3分）如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）
A．3B．4C．5D．6
6．（3分）如图，数轴上表示的数对应的点为A点，若点B为在数轴上到点A的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是（）
A．﹣1B．+1C．1﹣或1+D．﹣1或+1
7．（3分）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，
则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为（）
A．100°B．80°C．75°D．50°
8．（3分）化简的结果是（）
A．1B．C．D．0
9．（3分）甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其度数30正对着乙温度计的度数﹣20，那么此时甲温度计的度数﹣15正对着乙温度计的度数是（）
A．5B．15C．25D．30
10．（3分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）
A．B．C．D．
11．（2分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）
A．90°B．120°C．135°D．180°12．（2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1=0没有实数解，则k 的取值范围是（）
A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k≥2D．k≤2且k≠1
13．（2分）对于二次函数y=ax2+4x﹣1（a≠0）所具有的性质，下列描述正确的是（）
A．图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0）
B．对称轴是直线x=﹣
C．图象经过点（，）
D．在对称轴的左侧y随x的增大而增大
14．（2分）如图，PA、PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交PA、PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO=5时，△PCD的周长为
（）
A．4B．5C．8D．10
15．（2分）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（）
型号A B
23
单个盒
子容
量
（升
）
56
单价
（元
）
A．购买B型瓶的个数是（5﹣x）为正整数时的值
B．购买A型瓶最多为6个
C．y与x之间的函数关系式为y=x+30
D．小张买瓶子的最少费用是28元
16．（2分）如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：
①DG=DE；②∠DHE=∠BAD；③EF+FH=2KC；④∠B=∠EDH．
则其中所有成立的结论是（）
A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③
二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+x=．
18．（3分）定义运算当a?b，当a≥b时，a?b=a；当a＜b时，有a?b=b．如果（x+2）?2x=x+2，那么x的取值范围是．
19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，点P是线段AD延长线上的一个动点，∠PBQ=45°，点Q是BQ与线段CD延长线的交点，当BD平分∠PBQ时，PD QD（填“＞”“＜”或“=”）；当BD不平分∠PBQ时，PD?QD=．
三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（8分）已知y=﹣1是方程=的解．
（1）求a的值；
（2）求关于x的不等式1﹣2（a﹣1）x＜5﹣a的解集，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．
21．（9分）为了弘扬中华优秀传统文化，用好汉字，某中学开展了一次“古诗词”知识竞赛，赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分，统计成绩后绘制成如图1和图2所示的两幅不完整“预赛成绩条形统计图”和“预赛成绩扇形统计图”，预赛前10名选手参加复赛，成绩见”前10名选手成绩统计表“（采用百分制记分，得分都为60分以上的整数）．
前10名选手成绩统计表
序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
预赛成绩（分）1009295989410093969596
复赛成绩（分）90808590808885908689
总成绩（分）9484.889m85.692.888.2n89.691.8
（1）求该中学学生的总人数，并将图1补充完整；
（2）在图2中，求“90.5～100.5分数段人数”的圆心角度数；
（3）预赛前10名选手参加复赛，成绩见“前10名选手成绩统计表”，若按预赛成绩占40%，复赛成绩占60%的比例计算总成绩，并从中选出3人参加决赛，你认为选哪几号选手去参加决赛，并说明理由．
22．（9分）如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB 到点A，连接AC，OP，使∠A=∠P．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BE=2，PC=4，求AC的长．
23．（9分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与直线l：y=kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），且直线l交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ．
（1）直接写出m，n的值及直线l的函数表达式；
（2）△OAP与△OBQ的面积相等吗？写出你的判断，并说明理由；
（3）若点M是y轴上一点，当MP+MQ的值最小时，求点M的坐标．
24．（10分）如图1，在等边△ABC和等边△ADP中，AB=2，点P在△ABC的高CE上（点P与点C不重合），点D在点P的左侧，连接BD，ED．
（1）求证：BD=CP；
（2）当点P于点E重合时，延长CE交点BD于点F，请你在图2中作出图形，并求出BF的长；
（3）直接写出线段DE长度的最小值．
25．（11分）某生产商存有1200千克A产品，生产成本为150元/千克，售价为400元/千克．因市场变化，准备低价一次性处理掉部分存货，所得货款全部用来生产B产品，B产品售价为200元/千克．经市场调研发现，A产品存货的处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）满足一次函数关系（0＜x≤1000），且得到表中数据．
x（千克）y（元/千
克）
200350
400300
（1）请求出处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）之间的函数关系；（2）若B产品生产成本为100元/千克，A产品处理数量为多少千克时，生产B产品数量最多，最多是多少？
（3）由于改进技术，B产品的生产成本降低到了a元/千克．设全部产品全部售出，所得总利润为W（元），若500＜x≤1000时，满足W随x的增大而减小，求a的取值范围．
26．（12分）如图1，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°．动点P从点B出发，沿BC﹣CD边以每秒1个单位长度的速度运动，到点D时停止，连接AP，点Q与点B关于直线AP对称，连接AQ，PQ．设运动时间为t（秒）．
（1）菱形ABCD对角线AC的长为；
（2）当点Q恰在AC上时，求t的值；
（3）当CP=3时，求△APQ的周长；
（4）直接写出在整个运动过程中，点Q运动的路径长．
2018年河北省中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1-10小题各3分，11-16小题各2各，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）早春时节天气变化无常，某日正午气温﹣3℃，傍晚气温2℃，则下列说法正确的是（）
A．气温上升了5℃B．气温上升了1℃C．气温上升了2℃D．气温下降了1℃
【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数的运算进行计算即可求解．【解答】解：2﹣（﹣3）=5℃，
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）
A．+32与+22B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．3×22与（3
×2）2
【分析】依据有理数的运算顺序和运算法则判断即可．
【解答】解：A、+32=9，+22=4，故A错误；
B、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，故B正确；
C、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故C错误；
D、3×22=3×4=12，（3×2）2=62=36．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算的法则是解题的关键．
3．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（3分）已知三个数﹣π，﹣3，﹣2，它们的大小关系是（）A．﹣π＜﹣2＜﹣3B．﹣3＜﹣π＜﹣2C．﹣2
＜﹣π＜﹣3D．﹣π＜﹣3＜﹣2
【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较大小即可．
【解答】解：∵﹣2=﹣＞﹣=﹣3，
∴﹣π＜﹣3＜﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握两个负数相比较，绝对值大的反而小．
5．（3分）如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数，据此可得答案．
【解答】解：由该几何体的三视图知小正方体的分布情况如下：
则该几何体的体积为5×13=5，
故选：C．
【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视
图拆违章”是解题的关键．
6．（3分）如图，数轴上表示的数对应的点为A点，若点B为在数轴上到点A的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是（）
A．﹣1B．+1C．1﹣或1+D．﹣1或+1
【分析】分两种情况考虑：点B在A点左侧与右侧，求出即可．
【解答】解：根据题意得：点B表示的数为﹣1或+1，
故选：D．
【点评】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
7．（3分）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为（）
A．100°B．80°C．75°D．50°
【分析】利用平行线的性质，即可得到∠NAB=∠FBE=75°，再根据∠CBF=25°，可得∠CBE=100°，进而得出∠DCB=180°﹣100°=80°．
【解答】解：由题意可得：AN∥FB，DC∥BE，
∴∠NAB=∠FBE=75°，
∵∠CBF=25°，
∴∠CBE=100°，
则∠DCB=180°﹣100°=80°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，运用两直线平行，同旁内角互补是解
题关键．
8．（3分）化简的结果是（）
A．1B．C．D．0
【分析】将分子利用平方差公式分解因式，再进一步计算可得．
【解答】解：原式=
=
=
=
=1，
故选：A．
【点评】本题主要考查约分，解题的关键是掌握平方差公式分解因式和约分的定义．
9．（3分）甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其度数30正对着乙温度计的度数﹣20，那么此时甲温度计的度数﹣15正对着乙温度计的度数是（）
A．5B．15C．25D．30
【分析】先根据从度数30移动到度数﹣15，移动了45个单位长度，再根据度数30正对着乙温度计的度数﹣20，即可得出答案．
【解答】解：∵从度数30移动到度数﹣15，移动了45个单位长度，
∵度数30正对着乙温度计的度数﹣20，
∴甲温度计的度数﹣15正对着乙温度计的度数是﹣20+45=25；
故选：C．
【点评】此题考查生活中的平移现象，掌握温度计上点的特点及平移规律是本题的关键，是一道基础题．
10．（3分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）
A．B．C．D．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可
求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，
所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为=，
故选：B．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
11．（2分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）