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摘要:利用概率论和运筹学知识来研究需求是连续型随机存贮问题。
关键词:贮存;费用;需求;随机
引言
在国民经济各个部门和生产过程的各个环节中都有大量的库存现象。在工厂中为了使得生产过程能连续地、均衡地进行下去,并保证按时交货,必须贮备一定数量的原料、辅助材料、燃料、劳动工具等,必须储备一定数量的在制品,半成品,也必须储备一定的成品。商业部门为了保证满足社会需要,也要贮存一定数量的商品。在商店里若存贮商品数量不足就可能发生缺货现象,从而失去销售机会,导致利润减少;如果
存贮数量过多,一时售不出去,会造成商品积压,占用流动资金过多而使流动资金周转不开,这样也会给国家造成经济损失。银行里每天随时都可能有人来提取现款。人们来不来提款,
提多少款,虽有一定规律,但都不是确定的,因此,银行也应保
持一定数量的现金。诸如此类还有如水电站雨季到来之前,
水库应蓄水多少?等等。
当前我国物资管理中存在不少问题,其中最突出的就是
库存储备过大,占用资金过多,资金利用和周转率不高,根据发达国家的经验,随着市场竞争的加剧,在原材料、设备和劳动力成本压缩的空间趋于饱和后,对成本的控制将转为物流领域。而在物流领域中,库存管理占有很重要的地位。因此,我们有必要对库存问题进行研究。本论文利用概率论和运筹学知识来研究需求是连续型随机存贮问题,因为随机存贮问题
在现实生活中比确定型存贮问题更为普遍。本论文先讨论如何得到这些概率分布的统计方法,再利用所获得的概率分布
来讨论随机存贮问题。
1数理统计
在概率论的许多问题中,概率分布通常总是已知的,或者假设为已知,而一切计算与推理就是在这已知的基础上得出
来的。但在实际中,情况往往并非如此。一个随机现象所服从的分布是什么概型可能不知道,或者由于现象的某些事实而
知道其概型,但不知其分布函数中所含的参数。如我们考察某
工厂生产的电灯泡的质量,在正常生产的情况下,电灯泡的质量是具有统计规律性的,它可以表现为电灯泡的平均寿命是一定的,电灯泡的寿命这个用来检查产品质量的指标,由于生产过程中的种种随机因素的影响,各个电灯泡的寿命是不相同的,由于测定电灯泡是一一进行测试,而只能从整批电灯泡中取出一小部分来测试,然后根据所得到的这一部分电灯泡的寿命的数据来推断整批电灯泡的平均寿命。
在实际生活中我们经常会遇到如何以试验所得的部分数据来合理地推断整体的分布函数。这正是数理统计学所要研究的内容。而利用样本来对总体的概率分布进行估计,一般要求样本容量比较大,在实际工作中这个要求往往达不到。
其实,在处理许多实际问题时,总体的分布类型是已知的,即总体的分布函数的数学形式为已知,而未知的仅仅是其中的一个或几个参数。如由中心极限定理可知,正常情况下的学生成绩分布一般是服从正态N(μ,σ2) 分布,在这个分布中未知的是μ和σ这两个参数。因此,要估计N(μ,σ2) ,只要估计μ和σ就行了。同样运筹学当中的贮存论的需求函数也是可以利用点参数估计来确定其未知函数,这是因为工作者在积累以往的经验可以容易知道该需求函数服从什么样的分布,而其参数未知,如知道需求函数服从N(μ,σ2) ,只要估计参数μ和σ就可以了。
2参数的点估计
已知总体的分布类型,根据样本资料对总体分布中的未知参数做出估计,就是参数估计。参数估计是数理统计中一个很重要的内容,它包括参数的点估计和区间估计,在这里我们只讨论参数的点估计。
假定总体ξ的分布函数为F(x;θ),其中θ为未知参数。怎样利用总体样本(ξ1,ξ2,…,ξn)来对参数θ进行估计呢?我们先来看一个例子。设ξ∽N(μ,1),其中μ为未知参数,由辛钦大数定律可知,当n充分大时,样本均值ξ依概率收敛于μ,所以可用作为未知参数μ的估计。由此可见,所谓参数的点估计,就是先构造一个用来估计未知参数θ的统计量g(ξ1,ξ2,…,ξn),称g(ξ1,ξ2,…,ξn)为θ的估计量,然后依样本资料计算出统计量的样本值g(x1,x2,…,xn),以此样本值作为未知参数θ的估计值。在参数的点估计中,通常将θ的估计量g(ξ1,ξ2,…,ξn)记为θ(ξ1,ξ2,…,ξn)或θ。
若总体ξ的分布函数F(x;θ1,θ2,…,θl) 中含有l个未知参数θ1,θ2,…,θl,则参数θ1,θ2,…,θl的点估计问题,就是构造l个统计量
分别作为θ1,θ2,…,θl的估计量。
下面我们介绍求估计量的两种常用方法:矩估计法和极大似然估计法。
矩估计法:
由辛钦大数定律可知,若总体ξ具有k阶矩mk=E(ξk),则,更一般的也有。
这就启发我们想到,在使用样本所提供的信息来对总体ξ布函数中未知参数θ作估计时,可以先用样本矩作为总体矩的估计,然后再依此确定未知参数的估计。这种估计方法就是矩估计法,所求得参数的估量称为参数的矩估计量。矩估计法的思想实质是采用样本矩代替总体矩的原则,称之替换原则。由于这种方法简单,运算也不复杂,而且具有一定的优良性质。因此在实际问题中得到广泛使用。矩估计法的基本思想如下:
设总体ξ∽F(xi;θ1,θ2,…,θl),其中θ1,θ2,…,θl为l
个未知参数。假设总体ξ的k阶矩E(ξk)(1≤k≤l) 存在,则E(ξk)=mk(θ1,θ2,…,θl) 一般依赖于参数θ1,θ2,…,θl,这时,我们就可以取样本的k阶矩作为总体k阶矩mk(θ1,θ2,…,θl)的估计量,即令:
也就是
得到含l个未知参数θ1,θ2,…,θl的l个方程式。解这个联立方程组就可以得到θ1,θ2,…,θl的一组解:
这组解即为θ1,θ2,…,θl的矩阵估计量。
极大似然估计法:
极大似然估计法是建立在极大似然原理上的一种统计方法。由于极大似然法在理论上具有很多优良性质,因此是参数点估计中最重要的方法之一。
极大似然原理的直观想法之一是:设一个随机试验有苦干个可能结果,若在一次试验中某结果出现了,则一般认为试验条件对A出现最有利,即认为A出现的概率最大。按此想法两者利用总体ξ的分布函数及样本提供的信息找出总体未知参数的估计量。我们给出极大似然估计法的概念如下: 设总体ξ的密度函数为f (x;θ1,θ2,…,θl),其中θ1,θ2,…,θl为未知参数,(ξ1,ξ2,…,ξn)为取自ξ的样本,则样本的密度函数为
(1)
当(x1,x2,…,xn)确定后,式(1)中变化的量是(θ1,θ2,…,θl),因此,我们可简记L(θ1,θ2,…,θl)。设总体ξ的密度函数为L(θ1,θ2,…,θl),并称之为θ1,θ2,…,θl的似然函数(它与样本的密度函数形式上一样,只是变量理解上有所差别)。在θ
1,θ2,…,θl的取值范围内若能确定出θ1,θ2,…,θl的估计值θ1(x1,x2,…,xn),θ2(x1,x2,…,xn),…θl(x1,x2,…,xn)使得下式成立:
则估计量θ1(x1,x2,…,xn),θ2(x1,x2,…,xn),…θ
l(x1,x2,…,xn)所对应的估计量θ1(ξ1,ξ2,…,ξn),θ2(ξ1,ξ2,…,ξn),…θl(ξ1,ξ2,…,ξn)分别称为θ1,θ2,…,θl的极大似然估计量。在似然函数中,若将(x1,x2,…,xn)替换为(ξ1,ξ2,…,ξn),则由上式求出的结果直接为θ1,θ2,…,θl的极大似然估计量。
我们知道, 。
由于lnx是x的单调上升函数,因而lnL与L有相同的极大值点,θj(j =1,2,…,l) 为极大似然估计量的必要条件为:
即方程组(2)
的唯一解。θ1(ξ1,ξ2,…,ξn),θ2(ξ1,ξ2,…,ξn),…θl(ξ1,ξ2,…,ξn)就是θ1,θ2,…,θl的极大似然方程组。
若总体ξ是离散随机变量,分布列为P(ξ=xi)=p(x;θ1,θ2,…,θl)(i=1,2,…,l),则似然函数为: 。由似然方程组(2)同样可解得θ1,θ2,…,θl的极大似然估计量。
可见,极大似然估计法本质上就是根据使样本观察值出现的可能性达到最大这一原则来选取参数θ1,θ2,…,θl的估计量θ1,θ2,…,θl的。其理论依据就是极大似然原理:“概率最大的事件可能出现。”
在我们懂得利用参数点估计法来确定需求函数,当然也有其它的方法如参数的区间估计等,我们就可以来认真讨论存贮论中需求为随机连续型的问题。
3 存贮论一些基本概念
3.1需求
存贮物的需求就是它的输出。输出可以是间断的,也可以是均匀连续的,
如图(1)
图(a)和图(b)分别表示t时间内的输出量皆为s-w,但两者的输出方式不同。图(a)表示输出是间断的,图(b)表示输出是连续的。
有的需求是确定性的,如工厂每月向国家提出的计划用煤吨数、原材料吨数;有的需求是随机性的,如每天顾客到商店购买洗衣粉的袋数,也许前天是20袋,昨天是35袋,而今天是30袋等;如果我们掌握了大量统计数据,那么就可以找到满足顾客需求量的一定的统计规律,称为有一定的随机分布的需求。
3.2补充(订货或生产)
存贮物由于外界的需求而不断地减少,必须及时补充,否则就要空乏,补充相当于存贮物的输入,它可以通过向其它单位订货或自己生产来实现。
存贮物的补充亦称为存量管制,它是企业物料管理的中心,其基本要求是以最少的存贮物为企业提供最经济、最有效的服务。在确定存贮物的补充量时,应着重研究两个问题,何时补充与补充多少。
决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存贮策略。一般地说,存贮量因需而减少,因补充而增加。
3.3费用
存贮策略的优劣如何衡量呢?最直接的衡量标准是计算
该策略所耗用的平均费用多少,为此有必要对费用进行详细的分析。
3.3.1存贮费:包括货物占用资金应付的利息以及使用仓库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。
3.3.2订货费:包括两项费用,一项是订购费用(固定费用)如手续费、电信往来、派人员外出采购等费用。订购费与订货次数有关而与订货数量无关。另一项是货物的成本费用,它与订货数量有关(可变费用),如货物本身的价格,运费等。如货物单价为K元,订购费用为C3元,订货数量为Q,则订货费用为:C3+KQ。
3.3.3生产费:补充存贮时,如果不需向外厂订货,由本厂自行生产,这是仍需要支出支出两项费用。一项是装配费用(或称准备、结束费用,是固定费用),如更换模、夹具需要工时,或添置某些专用设备等属于这项费用。另一项是与生产产品的数量有关的费用如材料费、加工费等(可变费用)。
3.3.4缺货费:当存贮供不应求时所引起的损失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失、以及不能履行合同而缴纳罚款等。
4随机性存贮问题
随机性存贮模型的主要特点是需求为随机的,其概率或分布假设为已知的。
4.1问题的提出:
设货物单位成本为K,单位存贮费为C1,单位缺货费为C2 ,每次订购费为C3,需求r且连续的随机变量,密度函数为φ(r),其分布函数为,期初存贮为I,定货量为Q,此时期存贮达到
S=I+Q,问如何定Q的值,使赢利的期望值最大?
4.2问题的分析:
费用期望值=费用其相应的概率,构造出总费用的期望值函数:总费用期望值=存储费用期望值+缺货费用期望值+订货费×1+成本费×1,并利用数学分析知识求出S和s。
4.3问题的求解:
期初存储为I,在本阶段中为常量,订货量为Q,则期初存储达到S=I+Q。本阶段需订货费C3+KQ。本阶段需付存储费用的期望值(为了计算方便,这里假设需求量集中在阶段初进行的,以后我们将考虑修改它)即
,
需付缺货费用的期望值为
本阶段所需订货费成本费及存贮费、缺货费期望值之和:
Q可以连续取值,C(S)是S的连续函数。为了求得赢利的期望值最大,对C(S)进行求导,有:
令,有:
推出:。
右式各个参数为已知,但严格小于1,即也严格小于1,称为临界值,以N表示:,由求出S的值,此时订货量Q=S-I。
现求解小s:
原理:本模型中有订购费C3, 如果本阶段不订货可以节省订购费用C3,因此我们设想是否存在一个数值s(s≤S) ,使下面不等式:
当s=S时,不等式显然成立;
当s(*)
我们只取等号求得之小s,(s≤S) 。
相应的存储策略是:每阶段初期检查存储,当库存I需订货的数量为Q,Q=S-I,当库存I≥s时本阶段不订货,这种存储策略是:定期订货但订货量不确定。订货数量的多少视期末库存I来决定订货量Q,Q=S-I。对于不易清点数量的存储,人们常把存储分为两堆存放,一堆为s,其余的另放一堆,平时从另放的一堆中取用,当动用了数量为s的一堆时,期末即订货。如果未动用s的一堆时,期末即可不订货,俗称两堆法。
4.4模型应用:
某商店经销一种电子商品,为了减少与该产品有关的存
储费用,商店请了一位运筹学工作者来咨询。这位工作者到商店后,收集了前几个月中销售的数据,经整理分析后,他认为这种电子产品的销售量服从在区间[75,100]内的均匀分布,即
其他产品是外地生产的,通过铁路运来,每运一批的费用(运费、手续费、差旅费)为5000元。进货价格为4000元。
存储一台电子产品的费用,主要是因资金冻结在产品上
而失去的利息。如果商店把一台电子产品的钱以12%的年利投资出去,每年收进利息是0.12×4000=480 元,即每月40元。此外还要支付仓库工人工资、保险费等20元。于是单位存储费60元。
如果商店无这种电子产品卖给顾客,那么商店为了信誉
就立即以较贵的价格向本市的其他商店进货,这时的进货价
格为4300元。
进入被研究的这具月和存货I为零台。这位运筹学工作者应提出怎样的咨询意见?
解:经分析:
订货费C3=5000元,货物单位成本为K=4000元
单位存储费C1=60元,单位缺货费C2=4300元
临界值
利用积分计算求出S :
得S=76.7(台) 小s的值满足(*)式:
即:
代入得:
借助数学工具Matlab经积分后,方程为:
87.2s2-13380s+508258=0
解方程,得:s =84.292和s =69.147
由于84.292>76.7,应舍去,所以取s =69.147。
因此这个问题的相应的存储策略是:
这个月初检查存储,当库存I5总结讨论
5.1本模型是在假设概率分布已知的条件下按照研究目的和对象的客观规律建立模型,而在实际中往往是概率分布不已知,这时,我们可以利用概率论当中的数理统计知识来解求出其概率分布。
5.2本论文在前面提过:需求是集中在阶段初进行。现在我们来考虑修改它,在这个模型中贮存费用的计算是比较困难的,因为一般地说贮存费应与贮存时间有关,所以知必须对一个月内贮存量的变化情况作出适当的假定,即为前面所讲的假定:需求是集中在阶段初进行的,则贮存量q在0≤t≤1内的变化如图(2)表示。(为简单起见,设原存量I为0)。
如图(2)
即在可以忽略的短时间内贮存量就降为Q-ξ(Q>ξ)或0(Q≤ξ)。
我们已经看到这个假定下计算及其结果都十分简单。
关于贮存量的更合理的假定似乎应该是如图(3)所示:
如图(3)
即一个月内的销售是均匀的,因而贮存量q呈直线下降,在这种情况下,贮存费的计算就比较复杂一些了(要利用积分的知识)。
参考文献:
[1]吴卢荣.概率统计教程[J].厦门:厦门大学出版
社,2001:129-133.
[2]卢忠政,毛鹤琴.运筹学[J].北京:中国建筑工业出版社,1988:276.
[3]李向东.运筹学―管理科学基础[J].北京:北京理工大学出版社,1990:117.
[4]《运筹学》教材编写组.运筹学[J](第2版).北京:清华大学出版社,1990:376-377.
[5]官世炎等.运筹学习题集[J].上海:同济大学出版
社,1984:244-245.
[6]姜启源.数学模型.[J](第2版).北京:高等教育出版社,1993:395-396.
第9章存贮论练习题
第9章 存贮论问题 一、选择 1.为了解决供应（或生产）与需求（或消费）之间的不协调的一种手段是（A ） A 存储B 生产C 供应D 订货 2.存贮论就是将一个实际的存贮问题归结为一种（B ），然后求出最佳的量和期的数值。 A 公式B 数学模型C 存贮策略D 手段 3.在物资的生产和流通过程中，一切暂存在仓库中的原料，在生产过程中两个阶段之间、上下两工序之间的在制品，生产结束后未售出的产出品等均称为（C ） A 产成品B 在制品C 存储物D 原材料 4.存贮策略是（ C ） A 供应量的问题 B 需求量的问题 C 供需的期和量的问题 D 供应的期和量 5.在一般的EOQ 模型中，当D P ??时，就变为（B ）模型。 A 基本的EOQ 模型B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型 C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 6. 在一般的EOQ 模型中，当 ∞→C s 时，就变为（A ）模型。 A 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型 B 基本的EOQ 模型 C 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型 D 以上都不是 7. 在一般的EOQ 模型中，当D P ??时,及 ∞→C s 时，就变为（ A ）模型 A 基本的EOQ 模型 B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型 C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型 D 以上都不是 8.在具有约束条件的存贮模型中，需要建立（A ）函数。 A 拉格朗日函数B 微分函数C 积分函数D 指数函数 9. 在具有约束条件的存贮模型中，需要建立拉格朗日函数，并要求拉格朗日乘数λ（ C ） A 等于零B 大于零C 小于零D 无约束 10.在存贮模型分为确定性存贮模型与（ C ） A 阶段性存贮模型 B 多目标存贮模型 C 随机性存贮模型 D 概率性存贮模型 二、填空 1.不论是供应或需求，都有两个基本问题要考虑：即是（量）和（期）的问题。 2.存贮问题包括的基本要素有（需求率）、（订货批量）（订货间隔期），（订货提前期），（存贮策略）。 3.与存贮问题有关的基础费用项目有：（一次订货费用），（存储费用），（缺货损失费用） 4.基本的EOQ 模型中Q*=( C C P D D 2),TC=（C C P D D 2 ） 5.一般的EOQ 模型中Q*=( D/P) -(1) (2C C C C C S P S P D D + ),TC=（C C C C C S P D S P P D D +-?)/1(2 ）
数学建模——存储模型
数学建模——存储模型
存储模型 摘要 本文建立的是在产品需求稳定不变，生产准备费和产品贮存费为常数、生产能力无限的条件下的存贮模型。在不允许缺货和允许缺货的这两种情况下，为了简化模型的建立，我们采用了连续的变量来更加合理地来描述问题。模型的求解是一个以每天的平均费用作为目标函数来求解的优化模型。本文主要是通过数学中的微积分知识，借助Matlab程序实现，来求目标函数的极值问题，从而求得总费用最小的方案。 首先，在模型一中我们提出了不允许缺货的优化模型，即综合考虑在产品需求稳定不变、生产准备费和产品贮存费为常数、生产能力无限、不允许缺货以及确定生产周期和产量的情况下，使总费用最小的模型。这个模型中，通过对得到的目标函数进行分析求解，可以得出经济订货批量公式（EQQ公式），验证了模型一的准确性。 其次，模型二中考虑当缺货的损失费不超过不允许缺货导致的准备费和贮存费时，提出了允许缺货的贮存模型。根据贮存量函数和周期之间的关系，得到适用于模型二的目标函数。此外，在模型二的求解中，当函数中的变量都各自趋于某一定值时，可以近似认为不允许缺货模型是缺货模型的特例。 总而言之，本文中的存贮模型是在总费用中增加购买货物本身的费用时，重新确定最优订货周期和订货批量的优化模型，并且证明了在不允许缺货模型和允许缺货模型中结果都与原来的一样，充分考虑了模型的优化。 关键词：不允许缺货；允许缺货；订货周期；订货批量；matlab程序
一、问题重述 在我们的周边有一家配件厂，据我们得知，该厂为装配线生产若干种部件时因更换要付生产准备费（与生产数量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付贮存费。现已知某一部件的日需求量为100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。如果生产能力远大于需求，试求在以下两种情况下来安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。 （1）不允许出现缺货 （2）允许出现缺货 二、问题分析 在第（1）问时，我们不如先来试算一下以下几种情况的结果： 若每天生产一次，每次100件，则我们可知，此时无贮存费，生产准备费5000元，每天费用为5000元； 若10天生产一次，每次1000件，则我们可知，此时贮存费为900+800+…+100=4500元，生产准备费5000元，总计9500元，平均每天费用为950元； 若50天生产一次，每次5000件，则我们可知，此时贮存费为4900+4800+…+100=122500元，生产准备费5000元，总计127500元，平均每天费用为2550元； 从以上的计算看，生产周期短、产量少，会使贮存费小，准备费大；而周期长、产量多，会使贮存费大，准备费小。所以必然存在一个最佳的周期，使总费用最小。我们可知，这应该算是一个优化模型我们应先建立一个不允许缺货的存贮模型，即在产品需求稳定不变，生产准备费和产品贮存费为常数、生产能力无限、不允许缺货下的确定生产周期和常量，使总费用最小的模型。 而在第（2）问中，需改进一下第一问的条件，在短时间可以缺货的情况下，虽然这会造成一定的损失，但如果损失费不超过不允许缺货导致的准备费和贮存费的话，我们可优化一下第一个模型，建立一个更全面的模型。
运筹学第九章存贮论
第九章 存贮论 一、问题的提出和分类： 1.目的：由于现实生活中经常发生供不应求或者供大于求的现象，于是人们在供应与需求者两个环节之间加上了存贮这一环节，一起到协调和缓和供和需之间的矛盾的作用。 2.存贮问题包括的基本要素及符号： 需求率D 、订货批量Q 、订货间隔期t 、订货提前期L 、生产速率P 、每次组织订货费用D C 、存贮物品所需费用P C 、短缺损失费S C 、单位时间（可以是一年，也可以是一个月等） 的平均总费用TC 、最大允许短缺量S 。 3．分类： 1、经济订货批量存贮模型 2、允许缺货的经济订货批量模型 3、不允许缺货的经济生产批量模型 4、允许缺货的经济生产批量模型 5、经济订购批量折扣模型 二．问题的求解 1.分析题意，判断所属的存贮模型； 2.根据各模型给出的公式带入数据进行求解. ①. 经济订货批量存贮模型(基本的EOQ 模型) 特点：订货提前期为零，不允许缺货 公式：订货批量P D * C D *C 2Q = ，单位时间的平均总费用D C C P D **2TC * = . ②．允许缺货的经济订货批量模型 特点：订货提前期为零，允许缺货 公式:订货批量S S P C C C *C D *C 2Q P D * ） （+= ，单位时间的平均总费用 S P S p D * C C C DC C 2TC += ，最大允许短缺量) C (C D C 2S S P S P D * += C C 。 ③．不允许缺货的经济生产批量模型 特点：订货提前期不为零，不允许缺货 公式：最佳生产批量） （P /D -1*C D *C 2Q P D * = ，单位时间的平均总费用 )/1(C C *D 2TC D p * P D -= ，最大库存量P D * C D/P) -D(1*C 2= S ，生产周
确定性存储问题数学模型
第三节确定性存储问题数学模型 对于工厂来说，任务是把进来的原料加工成产品，并把它销售出去。要生产就要库存一定量的原材料，要销售也需要库存一定量的产品。库存材料和产品就有存储费的问题，而需求又有确定型和随机型等情况。如何确定一个最优的生产周期，使得在单位时间内所花费的生产费用最少。这是摆在工厂管理者面前的现实问题。 我们这节讨论确定性需求存储问题的数学建模。 一、仓库只库存产品的简单情况 记k为工厂生产线运转时产品的生产速率，r为商品的销售速率，Q为库存量。仓库的库存以这样的方式变化：开始时边生产边销售，库存量以速率k－r增加，到时刻t只销售不生产，Q以速率r减少，而到时刻T，Q减少到零，如此为一个周期。Q与t的关系如图2.3.1所示。再记c为每开动一次生产线的成本，s为单位时间Q 每件产品的存储费，W为单 位时间总费用。则问题可做 如下描述：确定周期T，使 单位时间的总费用W最小。 图2.3.1 库存量Q与时间t关系图（情况1）我们作如下分析： 由假设条件知，单位时间成本为c/T，单位时间库存费为sA/T，其中A为三角形OPT的面积，即 A k r T t = - 2
又有k t = rT , 所以单位时间总费用为 W c T sA T c T s k r T T t s k r k T r c T sr k r k T =+=+ -= -= + -()()()222 记 B sr k r k =-()2 则 W c T BT =+ (2.3.1) 为求最小总费用点，令dW dT = 0, 得－c /T 2 +B = 0 从而有 T min = c b / (2.3.2) 代入式(2.3.1)得 W min = 2bc (2.3.3) 式(2.3.2)表明，最优周期与生产成本的平方根成正比，与存储费的平方根成反比。这样一个结论是经过建立数学模型并进行分析计算才得出来的。 计算出来的这个最优 周期T 往往不易在实际生 产过程中操作实施，这就 需要作一点微调（或者说 做一点摄动），那么会对 W 产生多大的影响呢？我 们简单分析一下这种敏感性。 图2.3.2 摄动函数?(α )的图象 设T 被αT 代替，这里α = 1＋ε, 或者 α = 1－ε （ε > 0）,考虑哪一种变动较好一点。 由式(2.3.1)和式(2.3.2)，有 W T c T B T Bc ()()ααααα = +=+ 1
随机存贮策略培训讲学
随机存贮策略
摘要 教材中的(s，S) 随机存贮策略的决策模型已经被大家广泛认识和接受，但是该模型在考虑存储成本的时候忽略了周初贮存的减少不是瞬间发生的，而是一个持续的过程，那么整个存贮成本就不应该仅仅是对周末存贮余量的持有成本。 为此，本文根据题目要求在一周内销售量服从均匀分布，针对其不足进行了一定的改进，使得(s，S) 随机存贮策略的决策模型具有更广泛的适用性。 采用了通过求概率的期望来最中求得总费用的期望，通过模型假设，我们确定总费用由货物成本、存贮成本、缺货损失和订货费构成。最终确定了s和S。 题中的模型为单时段随机存贮模型，在模型的改进中，我们可以考虑多品种随机存贮模型和多时段随机存贮模型。 关键词：贮存量随机存贮策略总费用均匀分布期望 问题的重述 商店在一周中的销售量是随机的，服从均匀分布。每逢周末经理要根据存货的多少决定是否订购货物，以供下周的销售。适合经理采用的一种简单的策略是制定一个下界s和一个上界S，当周末存货不少于s时就不订货；当存货少于s时则订货，且订货量使得下周初的存量达到S。试确定s和S，使得总费用最小。 模型假设与符号说明 （一）模型的假设：
1：为了问题简化起见，我们仍然只考虑费用：订货费、贮存费、缺货费和 商品购进价格。 2：每次订货时间以周为单位，商品数量以件为单位。 3：每次订货费为0c （与数量无关），每件商品购进价为1c ，每件商品一周的贮存费为2c ，每件商品的缺货损失为3c ，3c 相当于售出价，所以有1c <3c 。 4：一周的销售量r 是随机的，其概率密度为)(p r 。 5：记周末的存货量为x ，订货量为u ，并且立即到货，于是周初的存货量为x+u 。 （二）符号说明：ρ是当销售量呈现均匀分布时平均销售速率。 模型的建立与求解 模型一：对(s ，S)型随机存贮策略模型回顾（此时的)(p r 是未知的） (s ，S)型存贮策略是一种随机需求的存贮策略。假设一周的销售是集中在周初进行的，即周一的贮存量为x+u-r ，不随时间改变。这条假设是为了计算贮存费用的方便。 为了保证定期订货但订货量不确定的情况下使得总费用最小，采取如下的存贮策略：每周初期检查存贮，当存货量x数学建模案例分析2 随机存储模型--概率统计方法建模
§2 随机存储模型 模型一、销售量为随机的存储模型 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖出的报纸退回。如果购进报纸太少不够卖，会少赚钱；如果购进太多买不完，将要赔钱。报童应如何确定每天购进的报纸数量，以求获得最大的收入。 模型假设1、报纸每份购进价b ，零售价a ，退回价c ，且c b a >> 2、市场需求量是随机的，报童已通过经验掌握了需求量r 的随机规律，r 视为连续随 机变量，其概率密度函数)(r p 。 模型建立 记 n —每天购进量，报童每天的收入R 是n 的函数 ()()()()()? ??>----≤-=r n r n c b r b a r n n b a n R ,, 但目标函数不应是报童每天的收入，而应是他长期卖报的日平均收入。从大数定律的观点看，这相当于每天收入的期望值，即日平均收入： ()()()()[]()()()??∞-+----=n n dr r p n b a dr r p r n c b r b a n G 0 ()()()()()()()()??∞-+-----=n n dr r p b a n np b a dr r p c b n np b a dn dG 0 () ()()()??∞-+--=n n dr r p b a dr r p c b 0 令0=dn dG ，得到 ()()c b b a dr r p dr r p n n --=??∞ 又因为()10=?∞ dr r p ，上式又可表示为 ()c a b a dr r p n --=?0 （1） 使报童平均日收入最大购进量n 由（1）确定 评注 由()()c b b a dr r p dr r p n n --=??∞0，()?=n dr r p p 01是卖不完的概率， ()?∞ =n dr r p p 2是卖完的概率。上式表明，购进的份数应使卖不完与卖完的概率之比等于卖出一份赚的钱b a -与退回一份赔的钱c b -之比。 模型二、到货时间为随机的存储模型 模型假设1、商品订货费1c ，每件商品单位时间的储存费为2c ，缺货费3c ，单位时间需求量为r ；
(s,S)策略随机存贮模型
(s,S)策略随机存贮模型 摘要:利用概率论和运筹学知识来研究需求是连续型随机存贮问题。 关键词:贮存;费用;需求;随机 引言 在国民经济各个部门和生产过程的各个环节中都有大量的库存现象。在工厂中为了使得生产过程能连续地、均衡地进行下去,并保证按时交货,必须贮备一定数量的原料、辅助材料、燃料、劳动工具等,必须储备一定数量的在制品,半成品,也必须储备一定的成品。商业部门为了保证满足社会需要,也要贮存一定数量的商品。在商店里若存贮商品数量不足就可能发生缺货现象,从而失去销售机会,导致利润减少;如果
存贮数量过多,一时售不出去,会造成商品积压,占用流动资金过多而使流动资金周转不开,这样也会给国家造成经济损失。银行里每天随时都可能有人来提取现款。人们来不来提款, 提多少款,虽有一定规律,但都不是确定的,因此,银行也应保 持一定数量的现金。诸如此类还有如水电站雨季到来之前, 水库应蓄水多少?等等。 当前我国物资管理中存在不少问题,其中最突出的就是 库存储备过大,占用资金过多,资金利用和周转率不高,根据发达国家的经验,随着市场竞争的加剧,在原材料、设备和劳动力成本压缩的空间趋于饱和后,对成本的控制将转为物流领域。而在物流领域中,库存管理占有很重要的地位。因此,我们有必要对库存问题进行研究。本论文利用概率论和运筹学知识来研究需求是连续型随机存贮问题,因为随机存贮问题 在现实生活中比确定型存贮问题更为普遍。本论文先讨论如何得到这些概率分布的统计方法,再利用所获得的概率分布 来讨论随机存贮问题。 1数理统计 在概率论的许多问题中,概率分布通常总是已知的,或者假设为已知,而一切计算与推理就是在这已知的基础上得出 来的。但在实际中,情况往往并非如此。一个随机现象所服从的分布是什么概型可能不知道,或者由于现象的某些事实而 知道其概型,但不知其分布函数中所含的参数。如我们考察某
运筹学存贮论
第八章存贮论 主要内容：1、存贮问题的基本概念； 2、确定性存贮模型； 3、随机性存贮模型。 重点与难点：存贮策略，费用指标，经济订货批量模型，生产批量模型，随机性离散模型，随机性连续模型。 要求：理解存贮论的基本概念，正确区别各种模型的应用条件，掌握模型的求解技巧，能够熟练应用这些模型解决实际问题。 §1 基本概念 一、存贮：工厂为了生产，必须贮存一些原料，把这些贮存物称为存贮。 生产时从存贮中取出一定数量的原料消耗掉，使存贮减少生产不断进行，存贮不断减少，到一定时刻必须对存贮给以补充，否则存贮用完了，生产无法进行。 一般的说，存贮量因需求而减少，因补充而增加。 存贮系统：输入 （补充）（需求） 补充和需求一般有几种可能：连续的、间断的、确定型、随机型。 二、存贮策略：补充库存的方法，称为存贮策略。 1、t 0循环策略：每隔t 时间补充存贮量Ｑ。 2、（β, s）策略： 当存储量x>β时，不补充； 当x≤β时，补充存贮，补充量为Q=s-x（即将存贮量补充到s）。 3、（t0,β,s）策略：每经过t 时间检查存贮量x，当x>β时，不补充存贮；当x≤β时，补充存贮，补充量Q=s-x 。 三、费用，存贮主要包括下列费用： 1、库存费用：库存从入库到出库整个过程中直接用于库存的费用，称为库存费用。如保管费，占用资金利息，损耗费用等。 c1表示单位时间内单位货物的库存费用。 2、缺货损失费用：因货物不足，供不应求，而造成的损失，称为缺货损失费用。 c2表示单位时间缺少单位货物的损失费。 3、订货费用：每组织一次生产或每一次订货所必需的，且与订货量本身无关的费用，
称为订货费用。 c 3表示每次订货的费用。 4、货物成本费用：包括货物成本价格、运费、运输过程中的损耗等。 K 表示单位货物的成本费用。 §2 确定性存贮模型 一、经典的经济订货批量模型 条件：（1）不允许缺货； （2）需求是连续的、均匀的； （3）当库存为零时，立即补充； （4）每次订货量不变，订货费不变（每次生产量不变，装配费不变）； （5）单位存贮费不变。 库存量 Q 采用t 0循环策略： t 0——订货周期 Q ——订货量 R ——需求速度（即单位时间的需求量） Q=Rt 0 单位时间的总费用： 10 302 0010 030 1321)2 1()(0 Rt c kR t c t Rt Qt c t kQ t c t d Rt Q c kQ c c t t + += -++ =?? ??? ?-+ +=? ∵ R c t c dt dc 12 30 2 1+ - = 02 3 32 2 >=t c dt c d
数学建模——存储模型
存储模型 摘要 本文建立的是在产品需求稳定不变，生产准备费和产品贮存费为常数、生产能力无限的条件下的存贮模型。在不允许缺货和允许缺货的这两种情况下，为了简化模型的建立，我们采用了连续的变量来更加合理地来描述问题。模型的求解是一个以每天的平均费用作为目标函数来求解的优化模型。本文主要是通过数学中的微积分知识，借助Matlab程序实现，来求目标函数的极值问题，从而求得总费用最小的方案。 首先，在模型一中我们提出了不允许缺货的优化模型，即综合考虑在产品需求稳定不变、生产准备费和产品贮存费为常数、生产能力无限、不允许缺货以及确定生产周期和产量的情况下，使总费用最小的模型。这个模型中，通过对得到的目标函数进行分析求解，可以得出经济订货批量公式（EQQ公式），验证了模型一的准确性。 其次，模型二中考虑当缺货的损失费不超过不允许缺货导致的准备费和贮存费时，提出了允许缺货的贮存模型。根据贮存量函数和周期之间的关系，得到适用于模型二的目标函数。此外，在模型二的求解中，当函数中的变量都各自趋于某一定值时，可以近似认为不允许缺货模型是缺货模型的特例。 总而言之，本文中的存贮模型是在总费用中增加购买货物本身的费用时，重新确定最优订货周期和订货批量的优化模型，并且证明了在不允许缺货模型和允许缺货模型中结果都与原来的一样，充分考虑了模型的优化。 关键词：不允许缺货；允许缺货；订货周期；订货批量；matlab程序
一、问题重述 在我们的周边有一家配件厂，据我们得知，该厂为装配线生产若干种部件时因更换要付生产准备费（与生产数量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付贮存费。现已知某一部件的日需求量为100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。如果生产能力远大于需求，试求在以下两种情况下来安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。 （1）不允许出现缺货 （2）允许出现缺货 二、问题分析 在第（1）问时，我们不如先来试算一下以下几种情况的结果： 若每天生产一次，每次100件，则我们可知，此时无贮存费，生产准备费5000元，每天费用为5000元； 若10天生产一次，每次1000件，则我们可知，此时贮存费为900+800+…+100=4500元，生产准备费5000元，总计9500元，平均每天费用为950元； 若50天生产一次，每次5000件，则我们可知，此时贮存费为4900+4800+…+100=122500元，生产准备费5000元，总计127500元，平均每天费用为2550元； 从以上的计算看，生产周期短、产量少，会使贮存费小，准备费大；而周期长、产量多，会使贮存费大，准备费小。所以必然存在一个最佳的周期，使总费用最小。我们可知，这应该算是一个优化模型我们应先建立一个不允许缺货的存贮模型，即在产品需求稳定不变，生产准备费和产品贮存费为常数、生产能力无限、不允许缺货下的确定生产周期和常量，使总费用最小的模型。 而在第（2）问中，需改进一下第一问的条件，在短时间可以缺货的情况下，虽然这会造成一定的损失，但如果损失费不超过不允许缺货导致的准备费和贮存费的话，我们可优化一下第一个模型，建立一个更全面的模型。
存贮论练习题
第7章存贮论 判断 简答 大题 基本的经济订货批量 1．某单位采用无安全库存量的存储策略。每年使用某种零件10万件，每件每年的保管费为3元，每次订购费为60元。试问：（1）经济定购批量；（2）如每次订购费为0.60元，每次订购多少件？ 2．某工厂生产某种零件，每年该零件的需要量为18000个，该厂每月可生产该种零件3000个，每次生产的设备准备费500元，每个零件每月的存储费为0．15元。求每次生产的最佳批量。 3. 某产品每月用量为4件，设备准备费为50元／次，存储费每件每月8元。求产品每次最佳生产批量及最小费用。若每月仅可生产10件，求每次生产量及最小费用。 7-1a 某货物每月的需求量为1200件，每次订货的固定订货费为45元，单位货物每月的保管费为0.30元，求最佳订货量及订货间隔时间。如果拖后时间为4天，确定什么时候发出订单。 7－2a某企业每年对某种零件的需求量为20000件，每次订货的固定订货费为1000元，该零件的单价为30元，每个零件每年的保管费为10元，求最优订货批量及最小存储总费用。 例1 1 如果某种商品装配时需要一种外构件，已知年需求量为10000件，单价为100元。又每组织一次订货需要2000元，每件每年的存贮费用为外构件价值的20％，试求经济订货批量Q及每年的存贮订购总费用（设订货提前期为零）。 不允许缺货的经济批量模型 8.1、某公司经营一批电视机，每台成本为560元，每次定购费20元，其存储费每年为成本的15％，顾客对此电视机的年需求量为1400台。假设需求量是均匀的，在不允许缺货的情况下，求最优定购批量。 8.2、某工厂每年需要某种备件400件，每件每年的存储保管费为14.4元，每次订购费为20 元，不得缺货，试求经济订货批量。 8.3、设某工厂每年需要某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量。
第9章存贮论练习题汇编
第9章 存贮论问题 一、选择 1.为了解决供应（或生产）与需求（或消费）之间的不协调的一种手段是（A ） A 存储 B 生产 C 供应 D 订货 2.存贮论就是将一个实际的存贮问题归结为一种（B ），然后求出最佳的量和期的数值。 A 公式 B 数学模型 C 存贮策略 D 手段 3.在物资的生产和流通过程中，一切暂存在仓库中的原料，在生产过程中两个阶段之间、上下两工序之间的在制品，生产结束后未售出的产出品等均称为（C ） A 产成品 B 在制品 C 存储物 D 原材料 4.存贮策略是（ C ） A 供应量的问题 B 需求量的问题 C 供需的期和量的问题 D 供应的期和量 5.在一般的EOQ 模型中，当D P ??时，就变为（B ）模型。 A 基本的EOQ 模型 B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型 C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型 D 以上都不是 6. 在一般的EOQ 模型中，当 ∞→C s 时，就变为（A ）模型。 A 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型 B 基本的EOQ 模型 C 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型 D 以上都不是 7. 在一般的EOQ 模型中，当D P ??时,及 ∞→C s 时，就变为（ A ）模型 A 基本的EOQ 模型 B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型 C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型 D 以上都不是 8.在具有约束条件的存贮模型中，需要建立（A ）函数。 A 拉格朗日函数 B 微分函数 C 积分函数 D 指数函数 9. 在具有约束条件的存贮模型中，需要建立拉格朗日函数，并要求拉格朗日乘数λ（ C ） A 等于零 B 大于零 C 小于零 D 无约束 10.在存贮模型分为确定性存贮模型与（ C ） A 阶段性存贮模型 B 多目标存贮模型 C 随机性存贮模型 D 概率性存贮模型 二、填空 1.不论是供应或需求，都有两个基本问题要考虑：即是（量）和（期）的问题。 2.存贮问题包括的基本要素有（需求率）、（订货批量）（订货间隔期），（订货提前期），（存贮策略）。 3.与存贮问题有关的基础费用项目有：（一次订货费用），（存储费用），（缺货损失费用） 4.基本的EOQ 模型中Q*=( C C P D D 2),TC=（C C P D D 2 ） 5.一般的EOQ 模型中Q*=( D/P)-(1) (2C C C C C S P S P D D + ),TC=（C C C C C S P D S P P D D +-?)/1(2 ）
随机前沿模型(SFA)-原理解读
随机前沿模型(S F A)- 原理解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
随机前沿模型（SFA ）原理和软件实现 一、SFA 原理 在经济学中，常常需要估计生产函数或者成本函数。生产函数f (x)的定义为：在给定投入x 情况下的最大产出。但现实中的产商可能达不到最大产出的前沿，为了，假设产商i 的产量为： i i i y f (x ,)βξ= （1） 其中，β为待估参数；i ξ为产商i 的水平，满足i 01ξ<≤。如果i =1ξ，则产商i 正好处于效率前沿。同时，考虑生产函数还会受到随机冲击，故将方程（1）改写成： i v i i i y f (x ,)e βξ= （2） 其中，i v e 0>为随机冲击。方程（2）意味着生产函数的前沿i v i f (x ,)e β是随机的，故此类模型称为“随机前沿模型”（stochastic frontier model ）。随机前沿模型最早由Aigner, Lovell and Schmidt(1977)提出，并在实证领域运用广泛，Kumbhakar and Lovell(2000)为该领域的研究写了一本着作，有兴趣的同学可以去参考。 假设o k 1i 1i ki f (x ,)e x x ββββ=（柯布道格拉斯生产函数，共有K 个投入品），则对方程（2）取对数可得： K i 0k ki i i k 1ln y =+ln x ln ββξν=++∑ （3） 由于i 01ξ<≤，故i ln 0ξ≤。定义i i u =-ln 0ξ≥，则方程3可以写成： K i 0k ki i i k 1ln y =+ln x -u ββν=+∑ 其中，i u 0≥为“无效率”项，反映产商i 距离效率前沿面的距离。混合扰动项i i i ενμ=-分布不对称，使用OLS 估计不能估计无效率项i u 。为了估计无效率项 i u ，必须对i i νμ、的分布作出假设，并进行更有效率的MLE （最大似然估计）估 计。
运筹学答案_第_13_章__存贮论
第13章存贮论 1．运用经济定购批量存贮模型，可以得到 c 140?25%≈579.66件 b.c.d.由于需要提前5天订货，因此仓库中需要留有5天的余量，故再订货点 250579.78.28 日 2Q * （使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。） 2．运用经济定购批量存贮模型，可以得到 c 11500?2% b.由于需要提前7天订货，因此仓库中需要留有7天的余量，故再订货点3651314.5310.95 2Q * （使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。） 3．运用经济定购批量存贮模型，可知 c 1p ?22%p c 1'p ?27%27% 2Dc 2?4800?350a.经济订货批量Q *== 4800?5为=96件4800250订货次数为≈8.28次，故两次订货的间隔时间为≈30.19工作1D 每年订货与存贮的总费用TC =Q *c +c ≈5796.55元2Dc 2?14400?1800a.经济订货批量Q *== ≈1314.53吨14400?7为≈276.16吨 14400365c.订货次数为≈10.95次，故两次订货的间隔时间为≈33.32天1D d.每年订货与存贮的总费用TC =Q *c +c ≈39436.02元 2Dc 2Dc a.经济订货批量Q *= ==8000，其中p 为产品单价，2Dc 3变换可得=8000?22%，当存贮成本率为27％时， 22Dc 2Dc 33Q *'== =≈7221箱
b.存贮成本率为i 时，经济订货批量Q *=单价， 32Dc 3c 1 =2Dc 3p ?i ，其中p 为产品变换可得c 1'=p =Q *p ?i '?i ，当存贮成本率变为i '时， Q *?i i ' 4．运用经济生产批量模型，可知 a.最优经济生产批量Q *=2Dc 3d =2?18000?160018000≈2309.4套18000 (1?p )c 1(1?30000)?150?18%b.每年生产次数为2309.4 ≈7.79次c.两次生产间隔时间为2507.79 ≈32.08工作日d.每次生产所需时间为250?2309.430000 ≈19.25工作日e.最大存贮水平为(1?d p )Q *≈923.76套1 d D f.生产和存贮的全年总成本为TC =2(1?p )Q *c 1+Q *c 3≈24941.53元 g.由于生产准备需要10天，因此仓库中需要留有10天的余量，故再订货250 （使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。） 5．运用经济生产批量模型，可知 p 50000件 2344.0412.8≈2344.042Dc 2Dc Q *'=2Dc =218000?10点为 =720套2Dc 3a.最优经济生产批量Q *= =d 30000(1?)c (1?)?130?21% 30000b.每年生产次数为≈12.8次 250c.两次生产间隔时间为≈19.53工作日
存储 存贮模型的建立及求解
第四章: 存贮模型 §4.1 不允许缺货的确定性贮存模型 工厂要定期地订购各种原料，存放在仓库里供生产之用。商店要成批地购进各种商品，放在货柜中以备零售。水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和航运。不论是原料、商品，还是水的贮存，都有一个贮存多少的问题。原料、商品存得太多，贮存费用（比方仓库租赁费、资金占用须支付银行的信贷费用等）高；存得太少则无法满足需求。在此我们设想是在为一个商店老板制定一个好的进货策略。 一、 模型假设： 1．假设商店经营的商品单一，顾客对该物品的需求量在时间上保持恒定，即在任何时刻，单位时间（每天）对物品的需求量恒为r （吨）； 2．商店采用周期进货策略：每隔时间T （天）进货Q （吨）；且假设每次进货是在存货全部售出后即刻进行，不允许缺货，即T r Q ?=； 3．每次进货需支付订货费（等一次性费用）1c ，在正常期间，还需支付货物的贮存费用，单位时间（天）单位（吨）货物需支付货物的贮存费用2c ； 4．以)(t q 表示在时刻t 该货物的存量； 二、 模型建立 根据假设，不难得到如下最优化问题： {}T r Q T t t r Q t q t s T dt t q c c C Min T ?=≤≤?-=??+=?0)(../)(021 可以进一步化简，得0 221>??+=T T r c T c C Min ，即本模型本质上只有一个独立的 决策变量T ，其中目标函数C 表示在进货周期为T 时，商店在单位时间（每天）承担的平均费用。 三、 模型求解 令0=dT dC ，即02//221=?+-r c T c ，得最优的进货周期212rc c T =，进而得每次的进货量2 12c rc rT Q ==（即经济理论中著名的经济订货批量公式）。 四、 点评 从模型的解可以发现，当订货费越高，需求量越大时，一次订货量应越大；当贮存费越高，一次订货量应越小。这些关系是符合常识的，但仅凭常识是不能得到准确的依从关系。
存贮论练习题
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第7章存贮论 判断 简答 大题 基本的经济订货批量 1．某单位采用无安全库存量的存储策略。每年使用某种零件10万件，每件每年的保管费为3元，每次订购费为60元。试问：（1）经济定购批量；（2）如每次订购费为0.60元，每次订购多少件？ 2．某工厂生产某种零件，每年该零件的需要量为18000个，该厂每月可生产该种零件3000个，每次生产的设备准备费500元，每个零件每月的存储费为0．15元。求每次生产的最佳批量。 3. 某产品每月用量为4件，设备准备费为50元／次，存储费每件每月8元。求产品每次最佳生产批量及最小费用。若每月仅可生产10件，求每次生产量及最小费用。 7-1a 某货物每月的需求量为1200件，每次订货的固定订货费为45元，单位货物每月的保管费为0.30元，求最佳订货量及订货间隔时间。如果拖后时间为4天，确定什么时候发出订单。 7－2a某企业每年对某种零件的需求量为20000件，每次订货的固定订货费为1000元，该零件的单价为30元，每个零件每年的保管费为10元，求最优订货批量及最小存储总费用。 例1 1 如果某种商品装配时需要一种外构件，已知年需求量为10000件，单价为100元。又每组织一次订货需要2000元，每件每年的存贮费用为外构件价值的20％，试求经济订货批量Q及每年的存贮订购总费用（设订货提前期为零）。 不允许缺货的经济批量模型 8.1、某公司经营一批电视机，每台成本为560元，每次定购费20元，其存储费每年为成本的15％，顾客对此电视机的年需求量为1400台。假设需求量是均匀的，在不允许缺货的情况下，求最优定购批量。 8.2、某工厂每年需要某种备件400件，每件每年的存储保管费为14.4元，每次订购费为20 元，不得缺货，试求经济订货批量。 8.3、设某工厂每年需要某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量。
存贮论对企业库存控制策略的启示及应用研究
存贮论对企业库存控制策略的启示及应用研究 摘要：文章首先对存贮论的的基本概念&控制策略做了回顾分析; 其次对企业在应用存贮论实行库存控制的实践中，就其思路与关注点做了分析建议。 关键词：存贮论; 库存控制 Abstract :First this article does a retrospective analysis to the basic concepts and control strategy of theory of inventory; Second, It makes analysis and suggestion to their ideas and concerns in the practices of storage control implementation by the enterprise application of theory of inventory Key words: theory of inventory; storage control 物质的存贮按其口的的不同可分为三种:生产库存(原材料库存)，产品库存(半成品或成品)和供销库存(存贮在供销部门的物质)。库存问题，可简单的用“供一存一销”三个字来描述，即企业通过订货以及进货后的存贮与销售来满足顾客的需求。在这个机制中，决策者可通过控制订货时间的间隔和订货量的多少来调节企业的运行，使得在某种准则下系统运行达到最优，在缺货水平与库存水平、客户满意度与经营成本等方而达到最优平衡点，为此，学术界对企业实际运作中的一些关键要素、模式做了抽象及分析研究，以求帮助企业在保证客户满意度的基础上，有效的控制库存成本。 一、存贮论的基本概念 存贮论(theory of inventory)是指研究物资储备的控制策略的理论，又称库存论或存储论。存贮物资是为了协调供应(生产)和需求(消费)之间关系的一种措施。储量过多，会引起积压，或因存放过久产生变质而造成浪费，占用仓库和需要保持一定人数的维护人员也会带来经济上的损失。但是，储 量过少，又会供不应求，会引起停工待料、失去时机等问题，从而造成损失。如何控制物质的库存数量，即何时补充库存，应该补充多少，是库存论的基本课题。20世纪初就有人对这一课题进行研究，人们在长期实践中摸索了一些库存管理的规律和经验，但作为一门科学来研究却是近几十年的事。 1915年F.哈里斯就稳定需求，建立了“经济订货”模型;1929年，L.梅厄(奥地利人)出版的《仓库业的经营经济学》是与库存论有关的早期著作之一。第二次世界大战中，由于军事上的需要，库存问题得到比较深入的研究，理论上亦有很大的发展，开始成为一种专门学问。二战后，批量生产日益普遍，同时由于运筹学的其他分支和管理科学的建立，库存论得到深入的发展，形成了各种确定性模型和随机性模型，第二次世界大战期间和战后，这些经典模型得到进一步的研究，库存理论和各种模型与策略有了较大的发展。 存贮论的模型与以下几个要素有关: ①需求。对存贮来说，由于需求从存贮中取出一定数量，使存贮量减少，即库存物资的输出。需求可以是间断式的，也可以是连续均匀的;需求方式可以是确定性的，也可以使随机胜的，如服从正态分布、泊松分布等。 ②补充(订货或生产)。存贮由于需求而不断减少，必须加以补充，否则无法
