反电动势过零点的检测方法
一般的永磁无刷直流电机是由三相逆变桥来驱动的，根据转子位置的不同，为了产生最大的平均转矩，在一个电角度周期中，具有6个换相状态。在任意一个时间段中，电机三相中都只有两相导通，每相的导通时间间隔为120°电角度。例如，当A相和B相已经持续60°电角度时，C相不导通。这个换相状态将持续60°电角度，而从B相不导通，到C相开始导通的过程，称为换相。换相的时刻取决于转子的位置，也可以通过判断不导通相过零点的时刻来决定。通过判断不导通相反电动势过零点，是最为常用也最为适合的无位置传感器控制方法。
反电动势过零点的检测方法是，通过测量不导通相的端电压，与电机的绕组中点电压进行比较，以得到反电动势的过零点。但对于小电枢电感的永磁无刷直流电机，在许多情况下，绕组中点电压难以获取，并且需要使用电阻分压和进行低通滤波，这样会导致反电动势信号大幅地衰减，与电机的速度不成比例，信噪比太低，另外也会给过零点带来更大的相移。
与上面的方法相比，更为常用的是虚拟中点电压法。假设A相和B相导通，则A和B两相电流大小相等，方向相反，C相电流为零，则根据永磁无刷直流电机数学模型有
根据上述方程，将不导通相的端电压与所计算的虚拟中点电压进行比较，也可以获得反电动势的过零点。这种方法十分简单，实现也比较方便。但是，由于无刷直流电机按一定频率进行PWM斩波控制，其计算出的虚拟中点电压也会随着PWM的高低电平而发生相同频率的在电源和地电平之间的变化。这样，就会带来极大的共模电平和高频噪声，会影响反电动势过零点检测的精确性。同样，和中点比较法一样，这种方法也必须要对绕组端电压进行分压和低通滤波。
这样，在一个PWM周期中，电枢绕组相电流就必然存在断续状态。速度提高时，电枢绕组中会产生峰峰值极大、频率很高的反电动势。由于以上特点，一些普遍采用的BLDC无位置传感器的控制方法均不适合。现有的无位置传感器的控制方法，如端电压检测法和转子位置估计法等，将很难得到良好的控制效果，其理由如下所述：
首先，无刷直流电机要求在电机转速提高的过程中，采用现有的端电压与中点电压比较的方法，要对三相绕组进行分压阻容滤波，计算出不导通相反电动势的过零点，再延后一定时间进行换相。但是，这样得到的反电动势过零点会因为无刷直流电机转速提高而产生过大的相移，导致当检测到反电动势过零点后，真正的换相点已经过去，从而造成换相失误。另外，现有的转子位置估计法，在高速时必须以极高的采样频率对永磁无刷直流电机中多个物理量进行测量，然后运行复杂的算法估计出转子位置，这样即使采用主频较高的控制器，也很难实时得到精确的位置信号。并且，随着电机转速的提高，位置估计算法难以及时地计算出当前电机转子的位置情况，对于转速范围较大的情况，无位置传感器的检测难以实现。
其次，现有的无刷直流电机无位置传感器的控制方法一般只适用于绕组相电流不存在断续状态的情况。而当永磁无刷直流电机电枢电感较小时，在一个PWM周期中，则可能出现绕组相电流断续状态。当相电流从续流状态向断流状态突变时，由于三相逆变桥中功率管的寄生电容和电枢绕组中的电感和电阻相互作用，端电压会存在二阶阻尼振荡过程。在振荡过程中，将检测到的电枢绕组端电压应用于无位置传感器的换相中，会得到不正确的结果。
因此，使用现有的无位置传感器的控制方法，应用于小电枢电感的磁悬浮飞轮用无刷直流电机上，都无法得到良好的控制效果
直流无刷电机反电动势过零检测方法 一般的永磁无刷直流电机是由三相逆变桥来驱动的，根据转子位置的不同，为了产生最大的平均转矩，在一个电角度周期中，具有6个换相状态。在任意一个时间段中，电机三相中都只有两相导通，每相的导通时间间隔为120°电角度。例如，当A相和B相已经持续60°电角度时，C相不导通。这个换相状态将持续60°电角度，而从B相不导通，到C相开始导通的过程，称为换相。换相的时刻取决于转子的位置，也可以通过判断不导通相过零点的时刻来决定。通过判断不导通相反电动势过零点，是最为常用也最为适合的无位置传感器控制方法。 反电动势过零点的检测方法是，通过测量不导通相的端电压，与电机的绕组中点电压进行比较，以得到反电动势的过零点。但对于小电枢电感的永磁无刷直流电机，在许多情况下，绕组中点电压难以获取，并且需要使用电阻分压和进行低通滤波，这样会导致反电动势信号大幅地衰减，与电机的速度不成比例，信噪比太低，另外也会给过零点带来更大的相移。 与上面的方法相比，更为常用的是虚拟中点电压法。假设A相和B相导通，则A和B两相电流大小相等，方向相反，C相电流为零，则根据永磁无刷直流电机数学模型有
根据上述方程，将不导通相的端电压与所计算的虚拟中点电压进行比较，也可以获得反电动势的过零点。这种方法十分简单，实现也比较方便。但是，由于无刷直流电机按一定频率进行PWM斩波控制，其计算出的虚拟中点电压也会随着PWM的高低电平而发生相同频率的在电源和地电平之间的变化。这样，就会带来极大的共模电平和高频噪声，会影响反电动势过零点检测的精确性。同样，和中点比较法一样，这种方法也必须要对绕组端电压进行分压和低通滤波。 这样，在一个PWM周期中，电枢绕组相电流就必然存在断续状态。速度提高时，电枢绕组中会产生峰峰值极大、频率很高的反电动势。由于以上特点，一些普遍采用的BLDC无位置传感器的控制方法均不适合。现有的无位置传感器的控制方法，如端电压检测法和转子位置估计法等，将很难得到良好的控制效果，其理由如下所述： 首先，无刷直流电机要求在电机转速提高的过程中，采用现有的端电压与中点电压比较的方法，要对三相绕组进行分压阻容滤波，计算出不导通相反电动势的过零点，再延后一定时间进行换相。但是，这样得到的反电动势过零点会因为无刷直流电机转速提高而产生过大的相移，导致当检测到反电动势过零点后，真正的换相点已经过去，从而造成换相失误。另外，现有的转子位置估计法，在高速时必须以极高的采样频率对永磁无刷直流电机中多个物理量进行测量，然后运行复杂的算法估计出转子位置，这样即使采用主频较高的控制器，也很难实时得到精确的位置信号。并且，随着电机转速的提高，位置估计算法难以及时地计算出当前电机转子的位置情况，对于转速范围较大的情况，无位置传感器的检测难以实现。 其次，现有的无刷直流电机无位置传感器的控制方法一般只适用于绕组相电流不存在断续状态的情况。而当永磁无刷直流电机电枢电感较小时，在一个PWM 周期中，则可能出现绕组相电流断续状态。当相电流从续流状态向断流状态突变时，由于三相逆变桥中功率管的寄生电容和电枢绕组中的电感和电阻相互作用，端电压会存在二阶阻尼振荡过程。在振荡过程中，将检测到的电枢绕组端电压应用于无位置传感器的换相中，会得到不正确的结果。 因此，使用现有的无位置传感器的控制方法，应用于小电枢电感的磁悬浮飞轮用无刷直流电机上，都无法得到良好的控制效果。
方程的根与函数的零点 教学重点：确定方程实数根的个数 教学难点：通过计算器或计算机做出函数的图象 教学方法：探讨法 教学过程： 引入问题 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象有什么关系？ 通过复习二者之间的关系引出新课（板书课题）： 1．函数零点的定义： 对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点（zero point ）.这样，函数()y f x =的零点就是方程()0f x =的实数根，也就是函数()y f x =的图象与x 轴的交点的横坐标，故有 2．一般结论 方程()0f x =有实数根?函数()y f x =的图象与x 轴有交点?函数()y f x =有零点 3．函数变号零点具有的性质 对于任意函数()y f x =，只要它的图象是连续不间断的，则有 （1）当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。如函数2()23f x x x =--的图象在零点1-的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点1-时，函数值由正变为负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变成正（见教材第102页“探究”题）。 （2）在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。 4．注意点 （1）函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的，若方程没有实数根，则函数没有零点。 （2）如方程有二重实数根，可以称函数有二阶零点。 5．勘根定理 如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有 ()()0f a f b ?<那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点， 即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的实数根。 例1．求函数()ln 26f x x x =+-的零点个数。 分析：求函数的零点个数实际上是判断方程有没有实数根，有几个实数根的方法，其步骤是：
一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。 2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。 即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点． 3、函数零点的求法： ○ 1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○ 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、基本初等函数的零点： ①正比例函数(0)y kx k =≠仅有一个零点。 ②反比例函数(0)k y k x =≠没有零点。 ③一次函数(0)y kx b k =+≠仅有一个零点。 ④二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ． （1）△＞０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程20(0)ax bx c a ++=≠无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点． ⑤指数函数(0,1)x y a a a =>≠且没有零点。 ⑥对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且仅有一个零点1. ⑦幂函数y x α=，当0n >时，仅有一个零点0，当0n ≤时，没有零点。 5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把()f x 转化成()0f x =，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y （基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是 函数()f x 零点的个数。即f(x)=g(x)的解集 f(x)的图像和g(x)的图像的交点。 6、选择题判断区间(),a b 上是否含有零点，只需满足()()0f a f b <。 7、确定零点在某区间(),a b 个数是唯一的条件是:①()f x 在区间上连续，且()()0f a f b <②在区
过零检测电路如下，光耦我用的pc817 检测过零点，然后输入单片机INT0 ，过零后单片机中断延时，来控制可控硅光耦MOC3061导通时间，隔离后控制双向可控硅，负载用的是交流单相电机。但是调节到一定速度（低速时）电机会出现抖动，这是 什么原因？电路与下图相似 单片机程序如下： #include
sbit bb1=P2^0; sbit key1 = P2^4; sbit key2 = P2^5; sbit key3 = P2^6; sbit key4 = P2^7; unsigned char k; void delay(unsigned int t) // 延时子程序，入口参数ms,延迟时间=t*1ms,t=0~65535 { unsigned char j; //j=0~255 while(t--) //t的值等于while()下面{}的语句执行的次数 { for(j = 0; j < 30; j++);//j进行的内部循环，j=j+1,每执行一次加1，大约消耗单片机处理时间//8us,那么执行一次for()，注意for()后面加了分号。大约消耗CPU 8us*125=1000us=1ms } } void int0() interrupt 0 { TR0=1; } void PWM (void) { if(key1==0) //按下相应的按键 { k=0; } else if (key2==0) //按下相应的按键 { k=10; } else if (key3==0) //按下相应的按键 { k=15; } else if (key4 ==0) //按下相应的按键
过零检测电路的研究
目录 摘要...................................................................... I ABSTRACT ................................................................. II 引言. (1) 1.过零检测电路设计的必要性 (2) 2.DC-DC电路的原理 (3) 2.1 DC-DC变换器的前景 (3) 2.2 降压型DC-DC变换器 (3) 2.3 同步BUCK型DC-DC的工作原理 (4) https://www.doczj.com/doc/966062057.html,M和DCM状态下的电感电流 (5) 4.电路模块简要分析 (6) 4.1电流镜的原理 (6) 4.2差动放大电路的分析 (7) 5.过零检测电路的分析 (8) 5.1 设计思路 (8) 5.2 失调电阻的引入 (8) 5.3 电路设计及深入分析 (9) 6实验仿真结果 (11) 结论 (12) 致谢 (13) 参考文献 (14)
摘要 DC-DC转换器为转变输入电压后有效输出固定电压的电压转换器。DC-DC转换器分为三类：升压型DC-DC 转换器、降压型DC-DC 转换器以及升降压型DC-DC转换器。根据需求可采用三类控制。目前DC-DC 转换器广泛应用于手机、MP3、数码相机、便携式媒体播放器等产品中。同步整流降压型DC-DC工作在不连续电感电流模式(D CM) 下会出现的电感电流倒灌现象，这种情况会使得整个系统处于一种超过放状态，从而使系统的效率大幅度地下降。对电感电流进行过零检测，根据负载的大小，系统工作在连续导通模式(CCM)或不连续导通模式(DCM)。在日益普及的便携电子产品中，大都采用电池供电，有限的电池容量和产品功能的迅速扩展给电源管理的效率提出越来越高的要求，而集成同步BUCK型DC-DC变换器在很宽的输入输出电压范围内都可以保持很高的效率，使得它在很多场合成为首选的电源管理器件。针对这一问题，设计实现了一款电感电流过零检测电路达到快速关断同步管的目的，有效降低电流倒灌。该电路利用失调电阻抵消同步管关断延迟，达到了快速关断同步管的目的，有效地降低了电流倒灌。且 该电路正常工作时的静态电流为5μA，其面积仅有0.1005mm2。 关键词：同步；DC-DC转换器；降压型；过零检测
基于单片机的过零检测控制系统的设计 如下图所示为按上述思想设计的电压正向过零检测电路。220V的交流电首先经过电阻分压,然后进行光电耦合,假设输入的是A相电压,则在A相电压由负半周向正半周转换时,图中三极管导通并工作在饱和状态,会产生一个下降沿脉冲送入ADμC812的INT0引脚使系统进入中断程序。微机系统进入中断程序后,发出采样命令并从采样保持器读取无功电流值Iqm,这个无功电流即为A相的无功电流,经过1/4个周期电压达到最大值,此时对电压进行采样,得到UM,由UM=1.414U可以得到电压有效值U。 过零检测及单片机调压 首先用PWM(脉宽调制）方法用于可控硅控制是有条件的，即调制频率不能大于市电频率（50Hz），也就是周期
不能小于20mS，否则就不能达到调制作用，调制频率超过市电频率时，可控硅即处于连续导通状态而不能达到调压目的。只有调制频率低于市电频率才能起到调压目的，即限制市电的周波通过可控硅的数量而起到调压的目的。因此用该种方法调制的电压周波数一定是小于50HZ，超过了人眼视觉暂留效应，此就是用于调光产生闪烁的原因。该调压方法用在调功或对脉动电压不敏感的用途上尚可。如果采用可控硅调压用在调光上，须采用移相的调制方法，可使光连续可调。采用移相方法就需过零检测作为移相基点。过零检测其实并不难，如果要求调压比不是很高采用简单的方法即可奏效；用一只三极管即可。用单片机进行移相调压控制可以做得很精。/********************************************************************************/ ＃i nclude
一. 教学内容： 函数的零点与二分法 二. 学习目标 1、理解函数零点的概念与性质，会求函数的零点。 2、理解零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程的根的关系； 3、通过具体实例了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解用二分法求函数零点的原理，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用． 4、在函数与方程的联系中，初步体会事物间相互转化的辩证思想；体验探究的过程、发现的乐趣。 三. 知识要点 1、函数的零点 一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零，即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。 归纳：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现的。 说明： （1）函数的零点是一个实数，即当函数的自变量取这一实数时函数值为零； （2）对于函数的零点问题我们只在实数范围内讨论； （3）方程的根、函数的图象与x 轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式 2、函数零点的意义： 函数)x (f y =的零点就是方程0)x (f =的实数根，亦即函数)x (f y =的图象与x 轴交点的横坐标． 归纳：方程0)x (f =有实数根?函数)x (f y =的图象与x 轴有交点?函数)x (f y =有零点． 3、函数零点存在性的判定方法 对于函数相对应的方程能求解的，可以直接求解方程的实数根，从而确定函数的零点；对于函数相对应的方程不能直接求解的，又该怎样处理？ 如果函数)x (f y =在区间[]b ,a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)b (f )a (f
直流无刷电机反电动势过零检测方法汇总 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020
直流无刷电机反电动势过零检测方法 一般的永磁无刷直流电机是由三相逆变桥来驱动的，根据转子位置的不同，为了产生最大的平均转矩，在一个电角度周期中，具有6个换相状态。在任意一个时间段中，电机三相中都只有两相导通，每相的导通时间间隔为120°电角度。例如，当A相和B相已经持续60°电角度时，C相不导通。这个换相状态将持续60°电角度，而从B相不导通，到C相开始导通的过程，称为换相。换相的时刻取决于转子的位置，也可以通过判断不导通相过零点的时刻来决定。通过判断不导通相反电动势过零点，是最为常用也最为适合的无位置传感器控制方法。 反电动势过零点的检测方法是，通过测量不导通相的端电压，与电机的绕组中点电压进行比较，以得到反电动势的过零点。但对于小电枢电感的永磁无刷直流电机，在许多情况下，绕组中点电压难以获取，并且需要使用电阻分压和进行低通滤波，这样会导致反电动势信号大幅地衰减，与电机的速度不成比例，信噪比太低，另外也会给过零点带来更大的相移。 与上面的方法相比，更为常用的是虚拟中点电压法。假设A相和B相导通，则A和B两相电流大小相等，方向相反，C相电流为零，则根据永磁无刷直流电机数学模型有
根据上述方程，将不导通相的端电压与所计算的虚拟中点电压进行比较，也可以获得反电动势的过零点。这种方法十分简单，实现也比较方便。但是，由于无刷直流电机按一定频率进行PWM斩波控制，其计算出的虚拟中点电压也会随着PWM的高低电平而发生相同频率的在电源和地电平之间的变化。这样，就会带来极大的共模电平和高频噪声，会影响反电动势过零点检测的精确性。同样，和中点比较法一样，这种方法也必须要对绕组端电压进行分压和低通滤波。 这样，在一个PWM周期中，电枢绕组相电流就必然存在断续状态。速度提高时，电枢绕组中会产生峰峰值极大、频率很高的反电动势。由于以上特点，一些普遍采用的BLDC无位置传感器的控制方法均不适合。现有的无位置传感器的控制方法，如端电压检测法和转子位置估计法等，将很难得到良好的控制效果，其理由如下所述： 首先，无刷直流电机要求在电机转速提高的过程中，采用现有的端电压与中点电压比较的方法，要对三相绕组进行分压阻容滤波，计算出不导通相反电动势的过零点，再延后一定时间进行换相。但是，这样得到的反电动势过零点会因为无刷直流电机转速提高而产生过大的相移，导致当检测到反电动势过零点后，真正的换相点已经过去，从而造成换相失误。另外，现有的转子位置估
专题四 函数的零点及方程的根的问题 一、 函数的零点及方程的根的个数问题（图像法） 1．函数y ＝log a (x ＋1)＋x 2－2(0＜a ＜1)的零点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．无法确定 2.若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是（ ） A 、(1,)+∞ B 、（0，1） C 、(0,)+∞ D 、φ 3．若函数f (x )＝3ax －2a ＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a 的取值范围是________． 4．下列说法正确的有________： ①对于函数f (x )＝x 2＋mx ＋n ，若f (a )＞0，f (b )＞0，则函数f (x )在区间(a ，b )内一定没有零点． ②函数f (x )＝2x －x 2有两个零点． ③若奇函数、偶函数有零点，其和为0. ④当a ＝1时，函数f (x )＝|x 2－2x |－a 有三个零点． 二、 函数的零点及方程的根的区间（二分法） 1.设函数y ＝x 3与y ＝(12 )x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 2.下列方程在区间（0，1）存在实数解的是（ ） A 、230x x +-= B 、1102+= C 、1ln 02 x x += D 、2lg 0x x -= 三、函数有零点及方程有解的问题（分离参数，转化成值域问题） ★若函数a x g x f -=)()(在区间D 上存在零点，即是方程)(x g a =在区间D 上有解，则a 的取值范围就是函数)(x g 的值域。 1.若方程1cos 2sin +==a x a x 与都有解，则a 的取值范围为 。 2.已知函数)1lg()1lg()(x x x f +--= （1）求)(x f 的定义域，并用定义判断)(x f 的奇偶性； （2）若)1,1(,-∈b a ，求)1( )()(ab b a f b f a f ++-+的值； （3）若函数m x f x g x x -+--=1212)()(在]21,0[上恒有零点，求实数m 的取值范围。
用二分法求方程的近似解 １、二分法的概念 对于在区间[a, b]上连续不断且)(a f ·)(b f < 0的函数)(x f y =, 通过不断把函数 )(x f 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似 值的方法叫二分法。 ２、用二分法求函数)(x f 的零点的近似值的步骤： （１）确定区间[a, b], 验证：)(a f ·)(b f < 0，确定精确度ε （２）求区间(a , b)的中点1x （３）计算)(1x f 若)(1x f =0, 则就1x 是函数的零点 若)(a f ·)(1x f <０，则令b =1x （此时零点x 0∈(a, 1x )） 若)(1x f ·)(b f <０，则令a =1x （此时零点x 0∈(1x , b)） （４）判断是否达到精确度ε 即若 | a – b | <ε, 则得到零点的近似值为a （或b ），否则重复（２）～（４） 3、用二分法求函数零点的条件： 若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点，从图象来看，若图象穿过零点，则此零点为变号零点。否则为不变号零点。二分法只能求函数的变号零点。 例题讲解： 例1：下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ） 解：应选B ，利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号。 例2、 利用二分法求方程x x -=31 的一个近似解（精确到0.1）。 解：设()31-+=x x x f ，则求方程x x -=31 的一个近似解，即求函数()x f 的一个近似零 点。∵()0212<-=f ，()03 1 3>=f ，∴取区间[]3,2作为计算的初始区间。
函数的零点与二分法 1、 掌握函数的零点和二分法的定义． 2、 会用二分法求函数零点的近似值。 一、函数的零点： 定义：一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点（不是偶次零点）时函数值变号；相邻两个零点之间的所有的所有函数值保持同号。 特别提醒： 函数零点个数的确定方法： 1、判断二次函数的零点个数一般由判别式的情况完成； 2、对于二次函数在某个闭区间上零点的个数以及不能用判别式判断的二次函数的零点，则要结合二次函数的图像进行； 3、对于一般函数零点的个数的判断问题不仅要在闭区间[],a b 上是连续不间断的，且f(a)?f （b ）＜0，还必须结合函数的图像和性质才能确定。函数有多少个零点就是其对应的方程有多少个实数解。 二、二分法： 定义：对于区间[],a b 上连续的，且()()0f a f b -<的函数()y f x =，通过不断地把函数()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而等到零点近似值的方法，叫做二分法。
特别提醒： 用二分法求函数零点的近似值 第一步：确定区间[],a b ，验证：f(a)?f （b ）＜0，给定精确度； 第二步：求区间[],a b 得中点1x ； 第三步：计算()1f x ；若()1f x =0，则1x 就是函数零点；若f(a)?f （x 1）＜0，则令1b x =； 若f(x 1)?f （b ）＜0，则令1a x = 第四步：判断是否达到精确度ε，即若a b ε-<，则得到零点近似值a ()b 或，否则 重复第二、 三、四步。 类型一求函数的零点 例1：求函数y ＝x －1的零点： 解析：令y ＝x －1＝0，得x ＝1， ∴函数y ＝x －1的零点是1. 答案：1 练习1：求函数y ＝x 3 －x 2 －4x ＋4的零点． 答案：－2,1,2. 练习2：函数f (x )＝2x ＋7的零点为( ) A ．7 B ．72 C ．－7 2 D ．－7 答案：C 类型二 零点个数的判断 例2：判断函数f (x )＝x 2－7x ＋12的零点个数 解析：由f (x )＝0，即x 2－7x ＋12＝0得 Δ＝49－4×12＝1>0， ∴方程x 2 －7x ＋12＝0有两个不相等的实数根3,4， ∴函数f (x )有两个零点，分别是3,4. 答案：2个 练习1：二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 中，a ·c <0，则函数的零点个数是( )
直接反电动势法原理与过零点检测方法 分析了上桥臂PWM 调制、下桥臂恒通调制方式时的端电压波形,讨论相应的反电动势过零点检测方法. 在PWM 调制信号开通状态结束时刻对端电压进行采样,由软件算法确定反电动势过零点. 针对电机运行时存在超前换相或滞后换相的情况,通过设置合理的延迟时间来实现最佳换相. 针对实际电机存在反电动势过零点分布不均匀的情况,根据过零点间隔时间存在着周期性规律,提出一种新的延迟时间设置方法,使换相点位于相邻过零点的中间位置,实现了电机的准确换相. 实验验证了所提出方法的可行性和有效性. 无刷直流电机(BLDCM )具有结构简单、运行效率高和调速性能好等优点,在工业和商业领域得到广泛应用. 近年来, 无刷直流电机的无位置传感器控制一直是国内外的研究热点,较为常见的转子位置信号检测方法有反电动势法、定子电感法、续流二极管法、磁链估计法和状态观测器法等,其中反电动势法最为有效实用. 速时, 分别在PWM 关断和开通阶段检测反电动势,采用2个不同的参考电压获得反电动势过零点,而不需位置传感器和电流传感器,但增加了硬件电路的复杂性. 文献通过比较悬空相绕组端电压和逆变器直流环中点电压的关系,获得反电动势过零点. 该方法无需重构电机中性点, 不使用滤波电路,但需采用硬件电路比较得到过零点. 提出了在on _pwm 调制方式时的反电动势过零点检测方法,采用内置AD 的微控制器在PWM开通时检测悬空相端电压,软件算法中使用简单的代数运算,获得准确的过零点信号. 目前,关于反电动势法的研究多集中在反电动势过零点的检测电路方法和由滤液电路引起的相位误差的消除或补偿方法,但在准确换相方面的研究尚不够深入. 1直接反电动势法原理 无刷直流电机一般采用“两相导通三相六状态”运行方式, 每个工作状态只有两相绕组导通,第三相绕组处于悬空状态,被用来检测反电势过零点. 在检测到反电动势过零点后, 根据换相点滞后过零点30°电角度, 设置对应的延迟时间. 当延迟时间到达后,电机换相进入下一个工作状态. 本文采用基于端电压的直接反电动势检测电路,通过检测悬空相绕组的端电压信号来获得
《方程的根与函数的零点》说课稿 1 教材分析 1.1 地位与作用 本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课． 新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课．所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识．之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材很有必要．本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础． 从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台． 1.2 教学重点 基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理． 2 学情分析 2.1 学生具备必要的知识与心理基础． 通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础．方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础． 2.2学生缺乏函数与方程联系的观点． 高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位． 例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节课必须承载的任务． 2.3直观体验与准确理解定理的矛盾． 从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应．换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证．
分法的概念 对于在区间［a, b］上连续不断且f(a) f(b)<0的函数y = f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解. 给定精确度占，用二分法求函数-零点近似值的步骤如下: (1)确定区间上，-,验证-■' 「v 0，给定精确度占； ⑵求区间"，/的中点& ; ⑶计算：」： 1若丿■■■，则：就是函数的零点； 2若v 0，则令上'=冷(此时零点」八⑺)； 3若丿-v 0，则令主=6 (此时零点I _ ■); ⑷判断是否达到精确度卫；即若山_ & | v日，则得到零点近似值吃(或* );否则重复步骤2-4 . 结论：由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解 思考：为什么由'’V己，便可判断零点的近似值为二(或占)? 、能用二分法求零点的条件 例1下列函数中能用二分法求零点的是() 判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点?因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用.
变式迁移1下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是() 、求函数的零点 例2判断函数y = x3-x— 1在区间［1,1.5］内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0.1). 分析由题目可获取以下主要信息：①判断函数在区间［1,1.5］内有无零点，可用根的存在性定 理判断；②精确度0.1.解答本题在判断出在［1,1.5］内有零点后可用二分法求解. 解因为f(1) =— 1<0, f(1.5) = 0.875>0 ,且函数y = x3—x — 1的图象是连续的曲线，所以它在区间［1,1.5］内有零点，用二分法逐次计算，列表如下： 由于 |1.375 — 所以函数的一个近似零点为 1.312 5. 点评由于用二分法求函数零点的近似值步骤比较繁琐，因此用列表法往往能比较清晰地表 达.事实上，还可用二分法继续算下去，进而得到这个零点精确度更高的近似值. 变式迁移2求函数f(x) = x3+ 2x2— 3x — 6的一个正数零点(精确度0.1). 解由于f(1) =— 6<0, f(2) = 4>0，可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算, 列表如下： 由于 |1.75 —
反电动势过零点的检测方法 一般的永磁无刷直流电机是由三相逆变桥来驱动的，根据转子位置的不同，为了产生最大的平均转矩，在一个电角度周期中，具有6个换相状态。在任意一个时间段中，电机三相中都只有两相导通，每相的导通时间间隔为120°电角度。例如，当A相和B相已经持续60°电角度时，C相不导通。这个换相状态将持续60°电角度，而从B相不导通，到C相开始导通的过程，称为换相。换相的时刻取决于转子的位置，也可以通过判断不导通相过零点的时刻来决定。通过判断不导通相反电动势过零点，是最为常用也最为适合的无位置传感器控制方法。 反电动势过零点的检测方法是，通过测量不导通相的端电压，与电机的绕组中点电压进行比较，以得到反电动势的过零点。但对于小电枢电感的永磁无刷直流电机，在许多情况下，绕组中点电压难以获取，并且需要使用电阻分压和进行低通滤波，这样会导致反电动势信号大幅地衰减，与电机的速度不成比例，信噪比太低，另外也会给过零点带来更大的相移。 与上面的方法相比，更为常用的是虚拟中点电压法。假设A相和B相导通，则A和B两相电流大小相等，方向相反，C相电流为零，则根据永磁无刷直流电机数学模型有
根据上述方程，将不导通相的端电压与所计算的虚拟中点电压进行比较，也可以获得反电动势的过零点。这种方法十分简单，实现也比较方便。但是，由于无刷直流电机按一定频率进行PWM斩波控制，其计算出的虚拟中点电压也会随着PWM的高低电平而发生相同频率的在电源和地电平之间的变化。这样，就会带来极大的共模电平和高频噪声，会影响反电动势过零点检测的精确性。同样，和中点比较法一样，这种方法也必须要对绕组端电压进行分压和低通滤波。 这样，在一个PWM周期中，电枢绕组相电流就必然存在断续状态。速度提高时，电枢绕组中会产生峰峰值极大、频率很高的反电动势。由于以上特点，一些普遍采用的BLDC无位置传感器的控制方法均不适合。现有的无位置传感器的控制方法，如端电压检测法和转子位置估计法等，将很难得到良好的控制效果，其理由如下所述： 首先，无刷直流电机要求在电机转速提高的过程中，采用现有的端电压与中点电压比较的方法，要对三相绕组进行分压阻容滤波，计算出不导通相反电动势的过零点，再延后一定时间进行换相。但是，这样得到的反电动势过零点会因为无刷直流电机转速提高而产生过大的相移，导致当检测到反电动势过零点后，真正的换相点已经过去，从而造成换相失误。另外，现有的转子位置估计法，在高速时必须以极高的采样频率对永磁无刷直流电机中多个物理量进行测量，然后运行复杂的算法估计出转子位置，这样即使采用主频较高的控制器，也很难实时得到精确的位置信号。并且，随着电机转速的提高，位置估计算法难以及时地计算出当前电机转子的位置情况，对于转速范围较大的情况，无位置传感器的检测难以实现。 其次，现有的无刷直流电机无位置传感器的控制方法一般只适用于绕组相电流不存在断续状态的情况。而当永磁无刷直流电机电枢电感较小时，在一个PWM周期中，则可能出现绕组相电流断续状态。当相电流从续流状态向断流状态突变时，由于三相逆变桥中功率管的寄生电容和电枢绕组中的电感和电阻相互作用，端电压会存在二阶阻尼振荡过程。在振荡过程中，将检测到的电枢绕组端电压应用于无位置传感器的换相中，会得到不正确的结果。 因此，使用现有的无位置传感器的控制方法，应用于小电枢电感的磁悬浮飞轮用无刷直流电机上，都无法得到良好的控制效果
一. 教学内容： 函数的零点与二分法 三. 知识要点 1、函数的零点 一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零，即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。 归纳：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现的。 （1）函数的零点是一个实数，即当函数的自变量取这一实数时函数值为零； （2）对于函数的零点问题我们只在实数范围内讨论； （3）方程的根、函数的图象与x 轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式 2、函数零点的意义： 函数)x (f y =的零点就是方程0)x (f =的实数根，亦即函数)x (f y =的图象与x 轴交点的横坐标． 归纳：方程0)x (f =有实数根?函数)x (f y =的图象与x 轴有交点?函数)x (f y =有零点． 3、函数零点存在性的判定方法 如果函数)x (f y =在区间[]b ,a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)b (f )a (f ? 两个不相等的实根 两个零点 0?= 两个相等的实根 一个二重零点 0?< 无实根 无零点 6、二次函数零点的性质 ①二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（变号零点），函数值变号。 ②相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。
过零检测电路原理及注意事项 2009-08-07 09:46:53| 分类：嵌入式技术探索| 标签：|字号大中小订阅 方法一： 过零检测的作用可以理解为给主芯片提供一个标准，这个标准的起点是零电压，可控硅导通角的大小就是依据这个标准。也就是说塑封电机高、中、低、微转速都对应一个导通角，而每个导通角的导通时间是从零电压开始计算的，导通时间不一样，导通角度的大小就不一样，因此电机的转速就不一样。 1. 电路原理图 2. 工作原理简介 D5、D6电压取自变压器次级A、B两点(~14v)，经过D5、D6全波整流，形成脉动直流波形，电阻分压后，再经过电容滤波，滤去高频成分，形成C点电压波形；当C点电压大于0.7V时，三极管Q2导通，在三极管集电极形成低电平；当C点电压低于0.7V时，三极管截止，三极管集电极通过上拉电阻R4，形成高电平。这样通过三极管的反复导通、截止，在芯片过零检测端口D点形成100Hz脉冲波形，芯片通 过判断，检测电压的零点。 3. 各元器件作用及注意事项 3.1D5、D6前期选用1N4148，由于耐压偏低，损坏后出现运行灯闪烁（风机失速保护）和所有指 示灯闪烁（无过零信号保护）等故障，因此今后设计和维修都必需选择1N4007。
3.2Q2可选用9014三极管或D9D贴片三极管；该三极管开路、短路都会造成开机后内风机不转， 一分钟后出现失速保护。 只要元件不用错，该电路一般不会出问题。 方法二： 如下图所示为按上述思想设计的电压正向过零检测电路。220V的交流电首先经过电阻分压,然后进行光电耦合,假设输入的是A相电压,则在A相电压由负半周向正半周转换时,图中三极管导通并工作在饱和状态,会产生一个下降沿脉冲送入ADμC812的INT0引脚使系统进入中断程序。微机系统进入中断程序后,发出采样命令并从采样保持器读取无功电流值Iqm,这个无功电流即为A相的无功电流,经过1/4个周期电压达到最大值,此时对电压进行采样,得到UM,由UM=1.414U可以得到电压有效值U。
方程的根与函数的零点 1．函数2()41f x x x =--+的零点为（ ） A 、12-+ B 、12-- C 、12 -± D 、不存在 2．函数32()32f x x x x =-+的零点个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3. 函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于区间（ ）. A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 4. 求证方程231 x x x -= +在(0,1)内必有一个实数根. 5. （1）若方程2210ax -=在(0,1)内恰有一解,则实数a 的取值范围是 . （2）已知函数()34f x mx =-，若在[2,0]-上存在0x ，使0()0f x =，则实数m 的取值范围是 . 6. 已知关于x 的方程x 2 ＋2mx ＋2m ＋3=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，求实数m 的取值范围． 7. 已知函数f (x )=|x 2-2x -3|-a 分别满足下列条件，求实数a 的取值范围. (1) 函数有两个零点; (2)函数有三个零点; (3)函数有四个零点. 8. 已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 有三个零点，分别是0、1、2,如图所示， 求证:b <0. 1.C 2.D
3.易知函数()f x 在定义域(0,)+∞内是增函数. ∵(1)ln12640f =+-=-<，(2)ln 246ln 220f =+-=-<， (3)ln366ln30f =+-=>. ∴ (2)(3)0f f <，即函数()f x 的零点在区间(2,3). 所以选B. 4. 证明：设函数2()31 x x f x x -=-+. 由函数的单调性定义，可以证出函数()f x 在(1,)-+∞是减函数. 而0(0)3210f =-=-<，115(1)3022 f =- =>，即(0)(1)0f f <，说明函数()f x 在区间(0,1)内有零点，且只有一个. 所以方程231x x x -=+在(0,1)内必有一个实数根. 点评：等价转化是高中数学解题中处理问题的一种重要思想，它是将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，每个问题的求解过程正是这样一种逐步的转化. 此题可变式为研究方程231x x x -=+的实根个数. 5. 解：（1）设函数2()21f x ax =-，由题意可知，函数()f x 在(0,1)内恰有一个零点. ∴ (0)(1)1(21)0f f a =-?-<， 解得12 a > . （2）∵在[2,0]-上存在0x ，使0()0f x =， 则(2)(0)0f f -≤， ∴ (64)(4)0m --?-≤，解得23 m ≤-. 所以， 实数m 的取值范围是2(,]3-∞-. 点评：根的分布问题，实质就是函数零点所在区间的讨论，需要逆用零点存在性定理，转化得到有关参数的不等式 6. 解：令 2()223f x x mx m =+++有图像特征可知方程f （x ）=0的两根都在（0，2）内需满足的条件是 解得3514m - <<-。 7. 因为函数f (x )=|x 2 -2x -3|-a 的零点个数不易讨论，所以可转化为方程|x 2-2x -3|-a =0根的个数来讨论，即转化为方程|x 2-2x -3|=a 的根的个数问题,再转化为函数f (x )=|x 2-2x -3|与函数f (x )=a 交点个数问题. 解：设f (x )=|x 2-2x -3|和f (x )=a 分别作出这两个函数的图象(图3-1-1-5)，它 们交点的个数，即函数f (x )=|x 2-2x -3|-a 的零点个数. (1)若函数有两个零点，则a =0或a >4. (2)若函数有三个零点，则a =4.