分式练习题1．计算：
（1）（2）
2．3．．
4．5．．
6．?（x2﹣9） 7．．
8．+． 9．；
10．． 11．
12．﹣a﹣1．
13．（1）（2）
14． a﹣2+15．．16．化简：，并指出x的取值范围．
17．已知ab=1，试求分式：的值． 18．计算：﹣19．计算：20．
21．． 22．
23．． 24．
25．． 26．
27．28．）÷．29．． 30．﹣x﹣2）
一．解答题 1．计算： （1）（2）（﹣2m2n﹣2）2?（3m﹣1n3）﹣3 2．计算： 3．化简：． 4．（2007?双柏县）化简： 5．（2006?襄阳）计算：． 6．（2005?江西）化简?（x2﹣9） 7．（2007?北京）计算：． 8．（2005?宜昌）计算：+． 9．（2001?吉林）计算：（1）；（2）．10．（2001?常州）． 11．计算：
12．计算：﹣a﹣1． 13．计算： （1）（2） 14．计算：a﹣2+ 15．计算：． 16．化简：，并指出x的取值范围． 17．已知ab=1，试求分式：的值． 18．计算：﹣ 19．（2010?新疆）计算： 20．（2009?太原）化简： 21．（2009?上海）计算：． 22．（2009?眉山）化简： 23．（2009?江苏）计算：（1）；（2）．
24．（2009?东营）化简： 25．（2008?白银）化简：． 26．（2007?南昌）化简： 27．（2007?巴中）计算： 28．（2006?宜昌）计算：（）÷ ． 29．（2006?十堰）化简：． 30．（2006?南充）计算：﹣x ﹣2） 31．（2015?眉山）计算： 1 121222-+÷+--x x x x x x 32．（2015?宜昌）化简：12 1 122 2++-+-x x x x 33．（2015?厦门）计算：12 1++++x x x x 34．（2015?柳州）计算：a a a 1 1+- 35．（2015?佛山）计算：4 8 222---x x
36．（2015?福州）化简：2 22222)(b a ab b a b a +-++ 37．（2015?宜宾）化简：1 )1111(222--÷---a a a a a 38．（2015?青岛）化简：n n n n n 1 )12(2-÷++ 39．（2015?重庆）化简：1 22 )1112(2 ++-÷+-+-x x x x x x 40．（2015?泸州）化简：)11 1(1 22 2+-÷++m m m m 41．（2015?扬州）化简：)11 11(12---+÷-a a a a a 42．（2015?滨州）化简：)3 1 31(96262 +--÷+--m m m m m 43．（2015?广西）化简：2 1 )12(22-÷-+a a a a 44．（2015?连云港）化简：m m m m +-÷++224 )111( 45．（2015?成都）化简：2 1 )412(2+-÷ -++a a a a a 46．（2015?重庆）计算：y y y y y y ++-÷+--2 29 6)181( 47．（2015?南京）计算：b a a a b a b a +÷---)12(222
2020中考数学试题分类汇编分式 〔2018哈尔滨〕1。 函数y ＝2x 1 x ++的自变量x 的取值范畴是 ．x ≠-2 〔2018哈尔滨〕2。 方程x 3 x x 5-+＝0的解是 ．-2 〔2018哈尔滨〕３．先化简，再求值 21 a 3a 1a +÷ ++其中a ＝2sin60°－3．3 323a 2=+ 〔2018珠海〕4为了提高产品的附加值，某公司打算将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市 场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分不到这两间工厂了解情形，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 依照以上信息，求甲、乙两个工厂每天分不能加工多少件新产品？ 解：设甲工厂每天加工x 件产品，那么乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得 105.11200 1200=-x x 解得:x=40 经检验：x=40是原方程的根，因此1.5x=60 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. 〔2018红河自治州〕16. 〔本小题总分值7分〕先化简再求值： .2 5 624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式= .25 )3(2)2)(2(32+-+-+÷+-a a a a a a = .2 5 )2)(2()3(232+--++?+-a a a a a a = 25 22+- +a a =2 3 +-a 当即可）、的取值不唯一，只要时，（321-≠=a a a 原式=12 13 -=+- 〔2018年镇江市〕18．运算化简 〔2〕.3 1 962++-x x 原式3 1 )3)(3(6-+-+= x x x 〔1分〕
分式的运算 例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，) (222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算：3234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2+?-+ x y xy 2 2 63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若4 32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算 （1）3 3 22）（c b a - （2） 43222)()()(x y x y y x -÷-?- （3）2 33 2 )3()2(c b a b c a - ÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 例5计算：1 814121111842+-+-+-+--x x x x x 练习：1.计算：8 87 4432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+-- 例6.计算：20 18119171531421311?+?++?+?+?Λ 练习1、()()()()()() ()() 1011001 431 321 211 +++ ++++ +++ ++x x x x x x x x Λ 例7、已知 2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A. B 的值。 计算下列各题: （1）2 222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ （2）11 11322+-+--+a a a a .
5.分式方程 一、选择 1、（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】 A ．8 B.7 C ．6 D ．5 2、(2009年上海市)3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= 3、（2009襄樊市）分式方程131 x x x x +=--的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-3 4、（2009柳州）5．分式方程3 221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 5、（2009年孝感）关于x 的方程 211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是 A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2 6、 （2009泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ） 18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+x x （C ） 18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x 7、（2009年嘉兴市）解方程 x x -=-22482的结果是（ ） A ．2-=x B ．2=x C ．4=x D ．无解 8、（2009年漳州）分式方程 211x x =+的解是（ ） A ．1 B ．1- C ．13 D ．13 -
《分式的乘除法》典型例题 例1 下列分式中是最简分式的是（） A ．264a b B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．y x y x --2 2 例2 约分 （1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422 -+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除） （1）22563ab cd c b a -?- （2）42 2 643mn n m ÷- （3）2 33344222++-?+--a a a a a a （4）2 22 22222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算 （1）)()()(432 2xy x y y x -÷-?- （2）x x x x x x x --+?+÷+--36)3(446222 例5 化简求值 22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+?-，其中3 2=a ，3-=b . 例6 约分 （1）3286b ab ； （2）2 22322xy y x y x x --
例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式. （1）44422-+-x x x ； （2）36 ) (4)(3a b b a a --； （3）22 2y y x -； （4）882122++++x x x x 例8 通分： （1）223c a b ， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392 -， a a a 2312---，652+-a a a
参考答案 例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D. 故选择C. 解 C 例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分. 解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-?--?-=b a a b b a b a a 3)(4 1b a b --= （2）4 4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)22 1(6)3432(b b b b -+=?-?+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成1 64 mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算. 解：（1）22563ab cd c b a -?-2253)6(ab c cd b a ?--=b ad 52= （2）422643mn n m ÷-7 43286143n m mn n m -=?-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 1 22--=a a （4）原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2 2 22))((b b a b b a b a -=-+= 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除
16.2分式的混合运算练习题(１） 1、填空： (１)=-?-- x x x 1111 。 （2）若=+= +ab b a b a 则,1 1 。 (3）已知，n m y n m x -=+=1 ,1,那么=-y x 。 2、计算：（１)2322n m m n n m ???? ??÷- （2)2 32344835154b a x x b a -? （3)x x x x x x 3 9622-?+-- （４）4 222 2 a b a a ab ab a b a --÷+- 、 (５）1 1 11++-x x (6)y x y y xy x y x y x y x +-+++÷+-29632 222 （7)a a a a a a 2422-???? ??+--; （8） m m -+-32 9122 ； (9)2 222 2) )((2b a b a ab b a b a b a b a +-÷??? ??+---+ 3、化简求值。 2 1 ,2,222422 232222==+-÷++÷++-y x y x xy x y x y x y x y xy x y x 其中 4、已知，的值。 求y xy x y xy x y x 525232,511+++-=+
16.２分式的混合运算练习题(2) 一、填空 1、已知31=b a ,则222 232b ab a b ab a +---=_＿__＿______＿＿. ２、．在等号成立时,右边填上适当的符号: 22y x x y --=_____y x +1 ． 3、化简( )ab b a b ab -÷-2 的结果为_____＿＿___ 二、选择(４×７) ４、分式ax b ,23bx c ，35cx a 的最简公分母是（ ）A ．5cx 3 B.15ab ｃx C ． 15a ｂcx 2 D ．1５abcx 3 5、如果+-53m 35=-m A ，那么A 等于( )A ． m-8 B.2－ｍ C.１8-3m Ｄ. ３m-１２ 6、分式1 12----x x 约分之后正确的是( ）Ａ. 11+x Ｂ. 11-x C. 11 +-x D. 1 1-- x 7、下列分式中,计算正确的是 A.)(3)(2c b a c b +++=32+a ?B ．b a b a b a += ++2 22 C.22)()(b a b a +- =－1? D.x y y x xy y x -=---1222 8.甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做ａ个,甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中ｍ≠ｎ)，设甲每天做ｘ个零件，则甲、乙两人每天所做零件的?数分别是( ) A. n m am -、n m an -? Ｂ． n m an -、n m am - Ｃ.n m am +、n m an +??D.m n am -、m n an - 三、计算题 ９、222 255a b ab a -- 10、412232---a a 11、x x x x x x x x 444122 2 2-÷?? ? ??+----+ 12、)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 13、 )1 1()(b a a b b b a a -÷--- 1４、 21x x --ｘ－1 1５ 先化简,再求值：3a a --263a a a +-+3a ，代入一个你喜欢的值，求值. 四、１6、有这样一道题:“计算22211x x x -+-÷2 1 x x x -+-x 的值，其中x=2 ００4”甲同学把“x=２ 004”错抄成“x=２ 04０”，但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事？
全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第15章分 式 一．选择题（共20小题） 1．（?深圳）施工队要铺设一段全长米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（） A．﹣=2 B．﹣=2 C．﹣=2 D．﹣=2 2．（?南充）某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（） A．=B．= C．=D．= 3．（?贵州）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（） A．B．C．D． 4．（?山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（） A．B． C．D． 5．（?青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 6．（?河北）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（） A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+5
分式运算的几种技巧 分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。 一、 整体通分法 例1 计算：2 11 ---a a a 【分析】本题是一个分式与整式的加减运算.如能把（-a -1）看作一个整体，并提取“-”后在通分会使运算更加简便.通常我们把整式看作分母是1的分式. 【解】2222(1)(1)(1)(1)11(1)111111 +--+---=-+=-==------a a a a a a a a a a a a a a a a 二、 先约分后通分法 例2 计算2221 2324+-++-+x x x x x x 分析：直接通分，极其繁琐，不过，各个分式并非最简分式，有化简的余地，显然，化简后再通分计算会方便许多。 解：原式=)2)(1(1+++x x x +)2)(2()2(+--x x x x =21 +x +2+x x =21++x x 三、 分组加减法 例3计算21-a +12 +a -12-a -21+a 分析：本题项数较多，分母不相同.因此，在进行加减时，可考虑分组.分组的原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系，这样才能使运算简便。 解：原式=（21-a -21+a ）+（12 +a -12-a ） =44 2-a +142--a =)1)(4(1222--a a 四、 分离整数法 例4 计算 3 x 4x 4x 5x 2x 3x 1x 2x -----+++-++ 方法：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。 解：原式= (1)1(2)1(4)1(3)11243 ++++-----+-++--x x x x x x x x =1111(1)(1)(1)(1)1243 +-++---++--x x x x =11111243--+++--x x x x =。。。 五、 逐项通分法
中考数学试题汇编分式Prepared on 21 November 2021
2017中考数学试题分类汇编（分式 ） 一、选择题 1.（2017重庆A 卷第7题）要使分式4 3 x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．x ＞3 B ．x =3 C ．x ＜3 D ．x ≠3 . 2,(2017北京第7题)如果2 210a a +-=，那么代数式242a a a a ? ?- ?-? ?的值是（ ） A ． -3 B ． -1 C . 1 D ．3 3. (2017天津第7题)计算 1 1 1++ +a a a 的结果为（ ） A ．1 B ．a C . 1+a D ．1 1 +a 4.（2017广东广州第7题）计算() 2 3 2 b a b a ，结果是（ ） A ．55a b B ．45a b C . 5ab D ．56a b 5. (2017山东日照第6题)式子2a -有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣1 B ．a ≠2 C ．a ≥﹣1且a ≠2 D ．a ＞2 ． 6．（2017四川省广安市）要使二次根式42-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x =2 7．（2017四川省眉山市）已知2211244m n n m +=--，则11 m n -的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．1 4 - 8.（2017河北省）若321x x --= +1 1 x -，则 中的数是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．﹣3 D ．任意实数
9.（2017浙江省丽水市）化简21 11x x x +--的结果是（ ） A ．x +1 B ．x ﹣1 C ．2 1x - D ．21 1 x x +- 10. （2017辽宁大连第3题）计算 2 2) 1(3 )1(3---x x x 的结果是（ ） A ． 2 )1(-x x B ．11-x C ．13-x D ．1 3 +x 11. （2017海南第8题）若分式 21 1 x x --的值为0，则x 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．±1 二、填空题 1.（2017浙江衢州第12题）计算： =+-++1 112x x x x __________ 2.（2017湖北武汉第12题）计算21 11 x x x -++的结果为 3.（2017山东临沂第17题）计算：22x y xy y x x x ?? --+-= ??? ． 4. (2017湖南湘潭第11题)计算： 1322a a a -+=++ 5. (2017浙江舟山第12题)若分式1 4 2+-x x 的值为0，则x 的值为 ． 6．（2017山东省枣庄市）化简：222 3321(1) x x x x x x ++÷-+-= ． 7.（2017湖北咸宁第10题）化简：x x x x 1 12++- ． 8. （2017湖北孝感第12题）如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1 的小正方形，图2,是一个边长为()1a -的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为12,S S ，则1 2 S S 可化简为 ． 三.解答题
数学中考试题分类大全 分式 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
15．（2008年芜湖市）已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值为 山东省马新华的分类 一、选择 1、（2008年宜宾市）若分式 1 2 2 --x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 1、(本题共3小题,每小题5分,共15分) （2008年宜宾市）(1)请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值. 2．（四川省资阳市）先化简，再求值：（212x x -－2144x x -+）÷22 2x x -，其中x ＝1． 1、（08凉山州）先化简再求值2111224x x x -? ?+÷ ?--?? ，其中，3x =． （2008襄樊市）当m = 时，关于x 的分式方程 213 x m x +=--无解 （2008黄冈市）计算()a b a b b a a +-÷的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a + 简求值：222 161 816416 x x x x x x ??-+÷ ?++--??，其中1x =． 答 （2008恩施自治州）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式 ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2 ｘ2－4ｙ2 ｘ－2ｙ （2008无锡）计算2 2 ()ab ab 的结果为（ ） Ａ．b B ．a Ｃ．1 Ｄ．1 b (2008常州市) 化简: 211 111 a a a a +---+ （2008无锡）先化简，再求值： 244 (2)24 x x x x -++-，其中x = （2008苏州）若2 20x x --=的值等于（ ）
分式的运算 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 1- 题型三：考查分式的值为0的条件 【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）3 1 +-x x （2） 4 2||2--x x （3） 6 53222----x x x x 题型四：考查分式的值为正、负的条件 【例4】（1）当x 为何值时，分式 x -84 为正； （2）当x 为何值时，分式2 )1(35-+-x x 为负； （3）当x 为何值时，分式 3 2 +-x x 为非负数. 练习： 1．当x 取何值时，下列分式有意义： （1） 3 ||61 -x （2） 1 )1(32++-x x （3） x 111+ 2．当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4 | 1|5+--x x （2） 5 62522+--x x x 3．解下列不等式 （1） 01 2 ||≤+-x x （2） 03 252 >+++x x x （二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质：M B M A M B M A B A ÷÷= ??= 2．分式的变号法则： b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x y x 4 1313221+- （2） b a b a +-04.003.02.0
分式混合运算练习50题（5月25 ，26，27日完成） （1）（2）（﹣2m2n﹣2）2?（3m﹣1n3）﹣3 2．计算：3．化简：．4．化简：5．计算：．6．化简?（x2﹣9）7．计算：．8．（2005?宜昌）计算：+．9．计算：（1）；
（2）．10．．11．计算：12．计算：﹣a﹣1．13．计算：（1）（2） 14．计算：a﹣2+15．计算：．16．化简：，并指出x的取值范围．
17．已知ab=1，试求分式：的值．18．计算：﹣19．计算：20．化简： 21.计算：．22．化简 23．计算：．24．化简：
25．化简：． 26．化简： 27．计算： 28．计算：（）÷． 29．化简：． 30．计算：﹣x ﹣2） 31．计算： 1121222-+÷+--x x x x x x 32．化简：12 1 122 2++-+-x x x x
33．121++++x x x x 34．计算：a a a 1 1+- 35．计算：4 8 222 ---x x 36．化简：2 22222)(b a ab b a b a +-++ 37．化简：1)1111(222--÷---a a a a a 38．化简：n n n n n 1)12(2-÷++ 39．化简：1 22 )1112(2 ++-÷+-+-x x x x x x 40．化简：)111(1222+-÷++m m m m 41．化简：)1111(12---+÷-a a a a a 42．化简：)3 1 31(96262+--÷+--m m m m m
第三章 分 式 第一节 分式运算 1.（2016黄冈）计算(a-)÷的结果是______________________. 【考点】分式的混合运算. 【分析】将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式的分子分母掉换位置相乘，再约分即可。 【解答】解：(a-)÷=÷ = · =a-b. 故答案为：a-b. 2.（2016咸宁）a ，b 互为倒数，代数式÷（+）的值为_____________. 【考点】倒数的性质，代数式求值，分式的化简． 【分析】a 、b 互为倒数，则ab=1，或. 先将前式的分子化为完全平方式，然后将括 号内的式子通分，再将分子分母颠倒位置转化为乘法运算，约分后根据倒数的性质即可得出答案. 【解答】解：÷（+）= ÷ =（a+b ）· =ab. 又∵a ，b 互为倒数， ∴ab=1. 故答案为：1. 【点评】本题考查了倒数的性质，代数式求值，分式的化简．要熟知倒数的性质：若a 、b a ab b 2 2- a b a -a ab b 22- a b a -a ab b a +--2 22a b a -a b a ) (2 -b a a -b a ab b a +++2 2 2a 1b 1 b a a b b a +++2 2 2a 1b 1b a b a ++) (2 ab b a + b a qb +
互为倒数，则ab=1，或，反之也成立. 3.（2016泰州）化简（﹣）÷． 【考点】分式的混合运算． 【分析】先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解： （﹣）÷ =（﹣）? =? =． 4.（2016德州）化简﹣等于（） A．B．C．﹣D．﹣ 【考点】分式的加减法． 【专题】计算题；分式． 【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==， 故选B
分式的运算 （一）、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π,是分式的 有: ?. 题型二:考查分式有意义的条件 【例2】当x 有何值时,下列分式有意义 （1） 4 4+-x x (２) 2 32+x x （3） 1 22-x (4) 3 ||6--x x (5) x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件 【例3】当x 取何值时,下列分式的值为0. (1) 3 1 +-x x ? （2） 4 2||2 --x x ?（3) 6 5322 2----x x x x 题型四：考查分式的值为正、负的条件 【例４】(1）当x 为何值时，分式 x -84 为正; （2）当x 为何值时，分式 2 )1(35-+-x x 为负； (3）当x 为何值时，分式3 2 +-x x 为非负数. 练习: 1.当x 取何值时，下列分式有意义： (１） 3 ||61 -x ?（２） 1 )1(32++-x x (3） x 111+ 2．当x 为何值时，下列分式的值为零: （1）4 | 1|5+--x x ?(2） 5 62522+--x x x 3.解下列不等式 (1)01 2 ||≤+-x x （2） 03 252 >+++x x x
(二)分式的基本性质及有关题型 1.分式的基本性质: M B M A M B M A B A ÷÷=??= 2．分式的变号法则:b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. （1)y x y x 4 1313221+-? （２）b a b a +-04.003.02.0 题型二：分数的系数变号 【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （１） y x y x --+-? (2）b a a ---??（３）b a --- 题型三：化简求值题 【例3】已知：511=+y x ，求 y xy x y xy x +++-2232的值. 【例4】已知:21=-x x ,求221 x x +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241 -的值. 练习：
分式精华练习题 一．解答题 1．计算： （ 1） （2）（﹣ 2m 2 ﹣ 2 2 ﹣ 1 3 ﹣ 3 n ） ?（ 3m n ） 2．计算： 3．化简： ． 4．化简： 5． 计算： ． 6．化简 ?（ x 2 ﹣ 9） 7．计算： ． 8．计算： + ． 9．计算：（1） ； （2） ． 10． ． 11．计算： 12．计算： ﹣ a ﹣ 1． 13．计算： （ 1） （2） 14．计算： a ﹣ 2+ 15．计算： ． 16．化简： ，并指出 x 的取值范围． 17． 17．已知 ab=1，试求分式： 的值． 18．计算： ﹣ 19．计算： 20．化简 21．计算： 22．化简： 23．计算：（ 1） ； （ 2） ． 24．化简： 25．化简： ． 26 化简： 27．计算： 28．计算：（ ） ÷ ． 29．化简 ． 30．计算： ﹣x ﹣ 2） 1
1.在下列方程中，关于 x 的分式方程的个数（ a 为常数）有（ ） ① 1 x 2 2 x 4 0 ② . x 4 ③. a 4; ④ . x 2 9 1; ⑤ 1 2 3 a x x 3 x 2 ⑥ x 1 x 1 2 . A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 a a m 2. 关于 x 的分式方程 ） 1，下列说法正确的是（ x 5 A ．方程的解是 x m 5 B ． m 5 时，方程的解是正数 C ． m 5 时，方程的解为负数 D ．无法确定 3.方程 1 5 3 ） x 2 x 1 1 的根是（ 1 x A. x =1 B. x =-1 C. x = 3 D. x =2 8 4.1 4 4 0, 那么 2 的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 x x 2 x 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） 1 x 2 1 去分母得， x 1 ( x 1)( x 2) 1； A. 1 x 1 x x 5 1 ，去分母得， x 5 2x 5 ； B. 5 5 2x 2x C. x 2 x 2 x x ，去分母得， (x 2) 2 x 2 x(x 2) ； x 2 x 2 4 2 6; D.-1 1 x 1 1 1 A.1- B. 1 C. x D. x x x x x 1 10.使分式 4 与 3 2 的值相等的 x 等于（ ） x 6 x 2 x 2 4 x 2 5x 6 A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. 满足方程 1 2 的 x 的值是 ___ 12. 当 x=____ 时，分式 1 x 的值等于 1 5 x . x 1 x 2 2 13.分式方程 x 2 2x 0 的增根是 . x 2 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 v 1 千米， t 小时可到达，如果每小时多行驶 v 2 千米，那么 可提前到达 ________小时 . 15. 农机厂职工到距工厂 15 千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走 40 分钟后，其余人乘汽 车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的 3 倍，若设自行车的速度为 x 千米 /时， 则所列方程为 . 16.已知 x 4 , 则 x 2 y 2 . y 5 x 2 y 2 17. a 时，关于 x 的方程 x 1 2a 3 的解为零 . x 2 a 5 18.飞机从 A 飞到 B 的路程 S ’、速度是 v 1, ，返回的速度是 v 2 ，往返一次的平均速度是 . D. 2 1 , 去分母得， 2 ( x 1) x 3 ； 19.当 m 时，关于 x 的方程 m 2 1 有增根 . x 3 x 1 x 2 9 x 3 x 3 6. .赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完 .当他读了一半书时，发现平均每天要多 20. 某市在旧城改造过程中， 需要整修一段全长 2400m 的道路． 为了尽量减少施工对城市交通所造 读 21 页才能在借期内读完 .他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 x 成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务．求原计划每小时修路 页，则下面所列方程中，正确的是 ( ) 的长度．若设原计划每小时修路 x m ，则根据题意可得方程 . 140 140 =14 280 280 140 140 10 10 三、解答题（共 5 大题，共 60 分） A. x x 21 B. x =14 C. x 21 =14 D. =1 21. .解下列方程 x 21 x x x 21 7.若关于 x 的方程 m 1 x 0 ，有增根，则 m 的值是（ ） (1) 1 4 x (2) 4 x 3 x 1 x 1 1 x 1 x 1 2 3 x 4 x 2 x 2 （ 3） ． x 3 x 2 x 2 x 2 4 A.3 B.2 C.1 D.-1 A B 2 x 1 22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期 3 天完成； 8.若方程 , 那么 A 、 B 的值为（ ） 现在先由甲、乙两队合做 2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日 x 3 x 4 ( x 3)( x 4) 期多少天？ A.2，1 B.1， 2 C.1， 1 D.-1 ， -1 24.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶， 但她在百货商场食品自选室内发现， 同样的 9.如果 x a 1,b a b （ ） 酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果 b 0, 那么 b 3 a 用去 18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多 倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 5 2
分式混合运算（习题） 例题示范 例1：混合运算： 412222x x x x -??÷+- ?--??． 【过程书写】 22441222 41622 422(4)(4) 14 x x x x x x x x x x x x x x ---=-÷----=-÷----=-?-+-=-+解：原式 例2：先化简(1)211x x x x x x +??+÷? ?--??，然后在22x -≤≤的范围内选取一个你认为合适的整数x 代入求值． 【过程书写】 2221122112x x x x x x x x x x x x ++--=?--=?-=-解：原式 ∵22x -≤≤，且x 为整数 ∴使原式有意义的x 的值为-2，-1或2 当x =2时，原式=-2 巩固练习
1. 计算： （1）22 221244x y x y x y x xy y ---÷+++； （2）21 1121a a a a ??-÷ ?--+??； （3）22221a a b a ab a b ??-÷ ?--+??； （4）22869 11y y y y y y ??-+--÷ ?-+??； （5）22 21122a ab b a b b a -+?? ÷- ?-??； （6）24421x x x x -+?? ÷- ???；
（7）2234221121 x x x x x x ++??-÷ ?---+??； （8） 352242x x x x -??÷+- ?--??； （9）253263x x x x --??÷-- ?--?? ； （10）211(1)111x x x ??--- ?-+?? ； （11）22221113x y x y x y x xy x y ????--?÷-- ? ?+--????．
2017 中考试题汇编 分式与分式方程 一、选择题 1.若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．若分式242 x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±2 3．若分式||11 x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．2 4. 计算()2 3 2b a b a g ，结果是（ ） A ． B ． C. D ． 5.若321x x -=-( )11x +-，则( )中的数是( ) A ．1- B ．2- C ．3- D ．任意实数 6．已知关于x 的分式方程 3133x a x -=-解是非负数，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ≥1且a ≠9 D ．a ≤1 7. 已知是分式方程2121kx k x x --=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．-1 B ． 0 C. 1 D ．2 8. 化简22211(1)(1)x x x -- ÷-的结果为（ ） A ．11x x -+ B ．11x x +- C.1x x + D ．1x x - 9. 某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ） A ． 10001470010(140%)x x -=+ B ．10001470010(140%)x x +=+ C. 10001470010(140%)x x -=- D ．10001470010(140%)x x +=-
__________ 时，分式 —有意义. 3 错解： x 3时原分式有意义. 【基础精讲】 、分式的概念 1、正确理解分式的概念: 2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零 （2）不要随意用“或”与“且”。 例如当x _______ 时，分式坨）有意义？ 错解：由分母;;1 一，得， 3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制. 当x_时，分式——1 有意义.当x _时，分式——1 无意义.当x_时，分式 ------------------------- 1 值为0. - x —1 - x —1 — x —1 二、分式的基本性质： 1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 （1）分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程 基础，因此，我们要正确 理解分式的基本性质，并能熟练的运用它.理解分式的基本 性质时，必须注意： ① 分式的基本性质中的 A 、B 、M 表示的都是整式. ② 在分式的基本性质中， M 0. ③ 分子、分母必须“同时”乘以 皿俨0），不要只乘分子（或分母）. ④ 性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分 式的值是相等的。但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的. ⑵注意： ①根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分 分式性质及运算 1 【例1】有理式（1）-; x （4）专；（5）古；（6） 1 丄中，属于整式的有: ；属于分式的有: （1）例如，当x 为
【例 4】 如果把分式 a b c 亘中的 2x y X , y 都扩大 3倍，那么分式的值一定 A.扩大3倍 2、约分 约分是约去分式的分子与分母的最大公约式 式化为最简分式或整式，根据是分式的基本性质 2 b 2 5】(1)化简的结果为()A. a 2 ab 【例 (2) 化简 B. 扩大9倍 C. 扩大6倍 D. 不变 ,约分过程实际是作除法 ,目的在于把分 (3) 化简 3、通分 *的结果() 2 △ 6 2LJ.的结果是() 2x 6 A.— 2 B . C. D. B. x 2 9 2 C. x 2 9 2 D. 3 通分的依据是分式的基本性质， 法确定： (1) 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； (2) 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的积 三、分式 的运算 1、分式运算时注意： 通分的关键是确定最简公分母 .最简公分母由下面的方 (1)注意运算顺序.例如，计算 (3 a) ，应按照同一级运算从左到存依次 3 a 计算的法则进行.错解：原式 二(1 a) 1 (1 a)2 x x x 1 不能去分母 ［，出现了这样的解题错误：原式 ,不要同解方程的去分母相混淆; 式的值不变. ②分式的基本性质是一切分式运算的基础 ，分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于 零的整式，而不能同时加上(或减去)同一个整式 【例3】下列变形正确的是( ). (2)通分时不能丢掉分母.例如，计算 =x x 1 1 .分式通分是等值变形,