师：嗯，b是什么？
生：圆的半径。
师：a呢？
生：圆周长的一半。
师：所以，圆的面积等于？
生：2r
=。
Sπ
师：嗯，看来大家的学习能力都很强，接下来我们就来看例题一。
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（13分）
欧拉把小羊用4米长的绳子拴在草地上，坐在一边看书，很快，半天时间过去了……那羊吃掉的草地最大面积是多少平方米？
师：同学们放过羊吗？
生：放过（没放过）。
师：放过羊的同学们你们来说说看，你们放羊的时候，有时候会需要离开一会，但是羊还要继续吃草，你们会怎么办？
生：把羊身上的绳子绑在一个地方。
师：嗯，这时候羊能离开吗？
生：不能。
师：那羊能离开的最远距离是？
生：绳子的长度。
师：很好。也就是说羊可以想吃绳子长度以外的草吗？
生：不可以。
师：那羊最多能吃多少草？
生：以绳子为半径的圆内的草。
师：非常棒。那我们再来看这道题，羊能吃的草地最大面积是多少？
生：用圆的面积公式求。
师：嗯，我们一起来做一下。
【教师结合课件，详细讲解题目】
板书：
3.14×42＝50.24（平方米）
答：羊吃掉的草地最大面积是50.24平方米。
练习1：（6分）
用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是3.5厘米，求这个圆的面积。
可让学生自己用圆规试着画圆，没有圆规的可以用两根手指。圆规两脚间的距离是圆的半径，利用圆的面积公式，即可求出圆的面积。
【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】
板书：
3.14×3.52＝38.465（平方厘米）
答：这个圆的面积是38.465平方厘米。
（二）例题2：（13分）
欧拉看着小羊没草吃了，就解开了绳子。养成习惯的小羊连绕了3个圈。我们知道这3个圆从小到大的半径分别为2米，3米，4米。求阴影的面积。
师：刚刚那只小羊很不开心，你们知道为什么吗？
生：因为草吃着吃着就吃完了。
师：没错，所以欧拉看到以后就把绳子解开了。你们猜，小羊会怎么样？
生：走出去。
师：对啊，但是小羊并没有意识到绳子解开了。于是它依旧绕着圆圈边走边吃。于是在地上留下了几条轨迹。你们猜，这些轨迹是什么图形？
生：圆。
师：嗯。如图，就像ppt上的那样。
【课件出示图】
师：现在老师问你们一个问题，小羊在第一个圈和第二个圈之间，也就是阴影部分，吃了多少面积的草，你们知道吗？
生：用大圆的面积减去小圆的面积。
师：非常好。大圆的面积和小圆的面积怎么求？
生：用圆的面积公式求。
【教师结合课件，详细讲解题目】
板书：
3.14×32－3.14×22＝15.7（平方米）
答：阴影部分的面积是15.7平方米。
练习2：（8分）
有一个圆环，它大圆的半径是4.5cm，小圆的半径是3cm，求圆环的面积。
圆环的面积就是大圆的面积减去小圆的面积，利用这个公式就能轻松解题。 【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】 板书：
3.14×
4.52－3.14×32＝3
5.325（平方厘米） 答：圆环的面积是35.325平方厘米。 三、小结：（2分）
圆的面积：2
22
）
（d r S ππ== 圆环的面积公式：）（小圆大圆小圆大圆2
222r r r r S -=-=πππ
第二课时（50分）
一、复习导入（5分）
师：同学们上节课，我们学习了哪些内容？ 生：圆的面积。
师：怎么求圆的面积？
生：222
）（d r S ππ==。 师：很棒。我们还学了哪些内容？ 生：圆环的面积。 师：怎么求呢？
生：）（小圆大圆小圆大圆2
222r r r r S -=-=πππ。
师：非常好，这节课呢我们还要学习更多关于圆的面积，同学们想知道吗？
生：想！
师：好，请看题！ （出示PPT)
二、探索发现授课（40分） （一）例题3：（13分）
小羊吃草吃饱后，欧拉把小羊又拴了起来，自己看起书来。小羊很调皮，不小心挣脱了绳子跑出去玩了一会，又回来了。它跑去玩的路线是一个用半径的π倍为长，以半径4米为宽的一个长方形，你能求出阴影部分的面积吗？
生：半径的比。
师：嗯，半径的比是7:10，我们怎么和它们的面积和联系起来呢？ 生：半径的平方比是49比100。
师：真棒，所以这里我们就把问题转化为？ 生：和倍问题。
师：没错。我们也可以把大圆和小圆的面积和看作单位“1”。小圆的面积占了
多少？ 生：149
49。
师：嗯，很好，我们一起来跟着老师来做一下。 【教师结合课件，详细讲解题目】
板书：
467.86×72÷（72＋102）＝153.86（平方米） 答：小圆的面积是153.86平方米。 练习4：（7分）
卡尔画了2个圆，大圆的半径是小圆的1.5倍，两圆的面积和是40.82平
方厘米，求大圆的面积。
分析：
大圆的半径是小圆的1.5倍，所以，大圆的面积是小圆的2.25倍。把两圆
的面积和看作单位“1”，大圆的所占的是25
.2125
.2+，乘以面积和即大圆的面积。
【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】 板书：
40.82×2
2
5.115.1+＝28.26（平方厘米） 答：大圆的面积是28.26平方厘米。 （三）例题5（选讲）：
求下图阴影部分的面积。
师：看到这种图形，同学们你们有什么想法吗？ 生：……
师：看到一个复杂的图形，我们一般可以怎么样？ 生：……
师：这里右上空白部分怎么求？ 生：长方形的面积减扇形的面积。
师：嗯，很好。所以最后我们可以发现，原来阴影部分的面积就是大扇形的面
积减去上方空白部分的面积。对不对？ 生：对。
师：嗯，同学们看到这种不认识的复杂图形要先把它们分成我们认识的图形， 然后再一一进行计算。
【教师结合课件，详细讲解解题过程】 板书：
3×2－3.14×22÷4＝2.86（平方厘米）
3.14×32÷4－2.86＝
4.205（平方厘米） 答：阴影部分的面积是4.205平方厘米。
练习5（选做）：
求下列图形的阴影部分的面积。
分析：
作辅助线（参考课件），把新连接的图形看作四分之一圆，不难解出题目。 【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】 板书：
3.14×22÷4－2×2÷2＝1.14（平方米） 答：阴影部分的面积是1.14平方米。 三、总结：（5分）
圆的面积：222
）（d r S ππ== 圆的面积推导公式：π÷=S r 2
四分之一圆的面积：24
1
r S π=
扇形的面积：2
360r S π︒
=
圆心角 圆环的面积公式：）（小圆大圆小圆大圆2
222r r r r S -=-=πππ
注：遇到复杂图形作辅助线，转化为求简单图形的面积。
四、随堂练习：
1. 卡尔绕着一张正方形纸的中线旋转，纸的边长是8cm ，求它底边扫过的面积。 板书：
3.14×（8÷2）2＝50.24（平方厘米） 答：底边扫过的面积是50.24平方厘米。
2. 一个环形铁片，内圆半径是8厘米，外圆半径是10厘米，这个环形铁片的 面积是多少？ 板书：
3.14×（102－82）＝113.04（平方厘米） 答：这个环形铁片的面积是113.04平方厘米。
3. 有一个扇形，它的圆心角是45°，半径是15cm ，求这个扇形的面积。 板书：
3.14×152÷8＝88.3125（平方厘米） 答：这个扇形的面积是88.3125平方厘米。
4. 小圆直径是大圆的半径，大圆周长是2
5.12厘米，小圆面积是多少平方厘米？ 板书：
25.12÷3.14＝8（厘米）
3.14×（8÷2÷2）2＝12.56（平方厘米） 答：小圆的面积是12.56平方厘米。 5. 求下面图形的阴影面积。
板书：
5×5÷2÷2＝6.25（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6.25平方厘米。 家庭作业 线上作业：第10讲 主管评价
45°
附加专题2：圆的周长和面积 一、填空： １、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在计算时，一般只取它的近似值（）。 2、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。 4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（），面积是（）。 5、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。 二、判断： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。（） 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。（） 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。（） 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。（） 5、半圆的周长等于圆周长的一半。（） 6、经过一点可以画无数个圆。（） 一、填空 1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。π约等于（）。 2、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。 4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。 6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是 （）平方厘米。剩下的面积是（）平方厘米。 7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。 8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。 9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 二、判断题（对的打√，错的打×） 1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （） 2,两端在圆上的线段,直径最长. （） 3,经过圆心的线段就是直径. （） 4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （） 5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。（） 三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。 （1）周长相等的图形中，面积最大的是（）。 ①圆②正方形③长方形 （2）圆周率表示（） ①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系 （3）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 ① 3倍② 6倍③ 9倍
奥数组合图形面积计算 1：求出阴影部分的面积（单位：厘米） 6×6×3.14× 4 1 =9×3.14=28.26（平方厘米） 2、求下面图形的阴影部分面积 单位：厘米 （1）6×6÷2=18（平方厘米） （ 2）6×6=36（平方厘米） 3、求出阴影部分的面积（单位：厘米） 4×4×3.14× 4 1 -4×4÷2+4×2÷2 =12.56-8+4 =8.56（平方厘米） 4、求下列图形的阴影部分的面积（单位厘 米） （1） 4×2=8（平方厘米） （2） 4×4÷2=8（平方厘米） 5、两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO 1O 的面积。 3.14×12× 4 1 ×2=1.57(平方厘米) 6、圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。 12.56÷3.14=4(厘米) 22×3.14=12.56(平方厘米) 7、直径BC=8厘米，AB=AC ，D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。 8×4÷2÷2=8（平方厘米） 3.14×42×4 1 -4×4÷2 =12.56-8=4.56（平方厘米） 8+4.56=12.56（平方厘米） 8、求阴影部分的面积。（单位：厘米）。 CD:DF=FE:EB D F ×FE=CD ×EB =6×4=24(平方厘米) 9、求四边形ABCD 的面积。（单位：厘米） 7×7÷2-3×3÷2
=24.5-4.5 =20（平方厘米） 10、BE 长５厘米，长方形ＡＥＦＤ面积是３８平方厘米。求CD 的长度。 CD:DF=FE:EB D F ×FE=CD ×EB 38=C D ×5 CD=38÷5=7.6（厘米） 11、图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分的面积。（得数保留两位小数）。 180-(180- 30×2)=60(度) 22×3.14×36060=328 .6（平方厘米 ） 7÷2÷2=4 7 (平方厘米) 7-328.6-4 7 ≈3.84（平方厘米） 12、∠1=15°，圆的周长为62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 30 直径： 62.8÷3.14=20（厘米） 180-（180-15×2）=30（度） 3.14×102×12 1 ≈26.17（平方厘米） 26.17-25=1.17（平方厘米） 50-1.17=48.83（平方厘米） 13、三角形ABC 的面积是31.2平方厘米， 圆的直径AC=6厘米，BD ：DC=3：1，求阴 影部分的面积。 31.2÷4÷2=3.9（平方厘米） 3.14×32×3 1 -3.9=5.52(平方厘米) 14、求下面图中阴影部分的面积。（单位：厘米。） （1）10×5÷2×2=50(平方厘米) （2）42×3.14×4 1 -4×4÷2 =12.56-8=4.56（平方厘米） 15、AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。 8×8÷2÷2=16（平方厘米） 42×3.14×4 1 -4×4÷2 =12.56-8 =4.56（平方厘米） 16＋4.56=20.56（平方厘米） 16、图中是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积。（单位：厘米） 〔(120-40)+120〕×30÷2=3000（平方厘米）
圆的面积 【教学目标】 1、认识圆的面积，掌握圆面积的计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。 3、掌握圆的半径、周长和面积之间的关系。 【重难点】 1、掌握圆的面积公式与推导过程。 2、圆环的面积以及组合组合图形的面积计算。 【知识梳理】 1、定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2、面积推导：把圆等分成若干份相同的图形，拼成的图形近似于平行四边形或长方形，拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。 3、 r r S ⨯=⨯=π高 底平行四边形的面积()()2 2 222÷÷=÷==⇒ππππC d r S 圆的面积 4、扇形：一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做“扇形”。 5、圆环面积=外圆面积-内圆面积 =22r R ππ-（其中，R=r+环的宽度） 6、半圆面积=圆的面积÷222÷=⇒r S π 7、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 8、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； 9、①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小； ②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。 10、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。 11、有关圆周率的计算 3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56 3.14×32＝28.26 3.14×42 ＝50.24 3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04 3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96
小学六年级上册数学圆的面积教案(精选10篇) 圆面积计算说课稿通用篇一 教学重难点及教法说明 说课内容是全日制小学数学课本第十二册"圆的面积"。本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上，通过直观、演示，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。 圆的面积是本单元的教学重点，也是今后进一步学习圆柱体，圆锥体等知识的基矗本节课的教学目的要求是： 1、通过学生操作、观察推导出圆面积的计算公式，并能运用公式正确计算圆的面积。 2、通过教学培养学生初步的空间观念。 3、苏教版小学数学六年级下册说课稿《圆的面积》： 渗透转化数学思想。本节课的教学重点是观察操作总结圆面积公式。难点是理解公式的推导过程。关健是弄清圆与转化后的近似长方形之间的关系。本课教学，采用直观演示和学生动手操作等方法，充分运用电教媒体辅助教学，由圆转化为近似的长方形，总结出圆的面积公式，并能在实际中加以运用。 课堂教学程序设计 本节课分四个环节来设计教学。 第一个环节：复习导入新课 为了激发学生的学习兴趣，在计算机的屏幕上显示出一个红颜色的圆，请同学看这圆一周的长度叫什么？这个圆所占平面的大小又叫什么？引出课题"圆的面积"。 第二个环节：新授 教学中，运用转化的方法，将未知转化为已知，不仅可以化繁为简，化难为易，而且可以勾通知识之间的联系。可以帮助学生理解新知识，提高课堂教学效率。鉴于此，新授部分我是这样设计的。 （一）公式的推导 1、准备题 请同学们回忆平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的。再想想，三角形、梯形又都是转化成哪一种图形推导出它们的面积计算公式的。本课就用这种转化的方法来推导圆面积的计算公式。 2、推导圆面积公式 第一层次教授转化的方法。 让学生看屏幕上的圆，老师把它平均分成8份，先把上面的4等份和下面的4等份分开，再交*地拼在一起，看看，拼成了一个什么图形的近似图形？为什么说是近似的平行四边形呢？让学生继续观察，我们将其中左边的一个等份再平均分成2份，将一小份移到右边拼起来，现在拼成的图形近似什么图形？由圆转化成近似的长方形，什么发生了变化，什么没有变？ 第二层次运用转化方法。 让学生进行操作，再通过演示渗透极限思想。让学生拿出准备好的16等份的圆，利用刚才的方法把它剪开拼成一个近似的长方形。观察一下，拼成的近似的长方形与屏幕上8等份的比较一下，哪个更接近于长方形，为什么？如果我们把一个圆等分成32份，拼成的长方形会怎样呢？（屏幕上演示）这时引导学生思考：我们刚才是把一个圆平均分成8份、16份、32份，如果再继续分下去，分的份数更多，拼成的图形你会发现什么？由此可得：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，尽管形状发生了变化，但面积是不变
曲线型面积问题 弓形面积＝扇形面积－三角形面积。圆的周长C=πd 或C=2πr 圆的面积S=πr2 弯角面积＝正方形面积－扇形面积。 n 扇形的弧长 C =2r 360 2n 扇形的面积S = r 360 谷子面积＝2×扇形面积－正方形面积。【例1】（★★）【例2】（★★★） 如图，∠ABC是直角，AB＝AC＝10cm。求图中阴影部分的面积。（π取3.14）如图，大圆半径为小圆半径两倍，已知图中阴影部分面积为 S1， 空白部分面积为S2，那么这两部分面积之比为______。（π取3.14） B C
1
【例3】（★★★★）【例4】（★★★★）走美杯试题 如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积和。（π取3.14）如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置， 以BC为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、C K为半径画弧.求阴影部分面积.(π取3.14) 【例5】（★★★）【例6】（★★★★★） 如图，直角三角形ABC 中，AB是圆的直径，且AB ＝20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC的长.(π取3.14) 如图，在一个正方形中恰好放了四个相同的半圆，每个半圆的直径恰好都在边上，一些线段的长度如图所示，那么中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是多少？ 甲 乙 2
【例7】（★★★）【例8】（★★★） 已知三角形ABC是直角三角形，AC＝4厘米，BC＝2厘米，求阴影部分的面积.（π取3.14）如图，直角△ABC的斜边AB长为10厘米，∠ABC＝60°。此时BC长5厘米。以B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点 A、C 分别到达点E、D的位置。求AC扫过图形的面积。（π取 3） 3
（六年级）备课教员：××× 第十讲圆的面积 一、教学目标： 1. 帮助学生理解圆面积的意义，掌握圆的面积公式，并能运 用所学知识解决生活中的问题。 2.激发学生的学习乐趣，发展学生的空间观念，提高学生的 分析、观察和概括能力。 3.引导学会进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限 思想，体会发现新知识的快乐，培养学生学习数学的兴趣。 二、教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够利用公式解决圆面积的问题。 三、教学难点：理解圆的面积计算公式的推导过程。 四、教学准备：ppt 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（8分) 师：同学们，老师家里最近发生了一件事情，十分困扰老师，能帮帮老师吗？生：能！ 师：看到同学们都这么自信，那么就让你们试试吧，看你们到底能不能帮助老师。老师家里有一张圆桌，但是已经旧得不行了。你们有什么办法可以让老师家的桌子变新呢？ 生：换新桌子、涂油漆…… 师：嗯，同学们提了很多意见，都非常好。老师觉得涂油漆不错，但是老师又遇到一个问题：涂油漆的话，我要买多少油漆比较合适呢？同学们知道吗？生：…… 师：同学们不知道的话，跟着老师学完这节课，相信同学们就能帮助老师了。【板书课题：圆的面积】 师：上节课我们学了圆的周长，这节课我们学习圆的面积。大家还记得圆的周长公式吗？ 生：d =。 Cπ
师：嗯，那么圆的面积该怎么求呢？老师把这个圆分成了几份，然后重新拼起 来，大家看出了什么没有？ 生：…… 师：没有？没关系，老师再把圆多分成几份，然后再重新拼起来，同学们有什 么发现？ 生：是个长方形。 师：嗯，真棒，老师这个时候再分小一点，重新拼起来以后就越来越接近长方 形。这个长方形的面积是不是等于圆的面积？ 生：是。 师：长方形的面积怎么求呢？ 生：b a S ?=。 师：嗯，b 是什么？ 生：圆的半径。 师：a 呢？ 生：圆周长的一半。 师：所以，圆的面积等于？ 生：2r S π=。 师：嗯，看来大家的学习能力都很强，接下来我们就来看例题一。 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（13分） 欧拉把小羊用4米长的绳子拴在草地上，坐在一边看书，很快，半天时间过去了……那羊吃掉的草地最大面积是多少平方米？ 师：同学们放过羊吗？ 生：放过（没放过）。
人教版数学六年级上册圆的面积优秀教案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册圆的面积优秀教案第【1】篇〗 教学目标 1．认识掌握圆柱各部分名称，建立圆柱体空间概念； 2．掌握圆柱体侧面积、表面积的计算方法，并能具体应用。 教学重点和难点 1．教学重点：推导圆柱体侧面积的计算方法。 2．教学难点：圆柱体侧面积公式的推导过程。 教学过程设计 (一)复习准备 师：我们已经学习了不少几何图形。现在看老师手里拿的是什么图形？ 生：长方形。 师把长方形贴在黑板上。 师：面积如何求？ 生：长方形面积=长宽。(师板书) 师又拿出正方形，问相同的问题，然后把这个正方形贴在长方形旁边。再拿出圆形。 师：圆的面积和周长公式是什么？给什么条件能求出圆的面积和周长？
然后把圆形贴在长方形上面。再出一些练习题进行圆面积和周长的计算。强调计量单位。 师又拿出长方体、正方体。当拿出圆柱体时，同学们都能回答是圆柱体。接着让他们举一些日常生活中经常见到的圆柱形物体。再让他们拿出自己事先准备的圆柱体(如果提出似是而非的问题时，先不要进行讨论。)这时老师也拿出一些实物：手电筒里的反光罩、罐头盒、小鼓、印章、烟囱的半个拐脖，问这些实物叫不叫圆柱体？为什么不叫圆柱体？ 师：今天我们就来学习一种新的形体圆柱体。(板书课题圆柱) (二)学习新课 1．圆柱体的认识。 师：现在找一个同学到前面摸一摸圆柱体有哪几个面。(指名上前摸。) 生：上、下两个面和周围一个面。 师：上、下两个面是什么形状？它们的面积大小怎样？ 生：上、下两个面是圆形，面积相等。 师：我们把圆柱上、下两个面叫做底面。(板书：底面) 师：周围的这个面是个曲面。我们把周围的这个面叫做侧面。(板书：侧面) 师：我们把一个圆在平面上滚动一周，痕迹是一条线段。如果把这个圆柱在平面上滚动一周，它的侧面留下的痕迹将是一个什么形状？同学们可以自己用手中的学具动手滚一下，能体会出是一个什么形状？
人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教案 第一篇：人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教案 《圆的面积》教案 本课的名称：圆的面积 教学内容：义务教育课程标准实验教科书第十一册P67-68 教学目标： 1、知识与技能 使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。 2、过程与方法 经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 3、情感、态度、价值观 引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。教学重难点： 重点：圆的面积计算公式的推导和应用。 难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
教学准备： 教具：多媒体课件、面积转化教具。 学具：书、计算器、圆形图片、16等份教具、作业纸。教学过程： 一创设情境生成问题 1、出示课本67页情境图师：同学们，请看上面的这幅图，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考） 师：哦，是个圆形。还有没有？请仔细观察。 生：我发现一个工人叔叔提出了一个问题。师：这个问题是什么？ 生：这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米师：求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么？(师拿出圆形纸片）师：你们能帮他解决这个问题吗？ 今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）2、回顾复习，确定“转化”的策略。 师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计公式的呢？（出示平行四边形和三角形面积推导公式过程图示。）
仄里图形里积————圆的里积之阳早格格创做正在正圆形里的最大圆的里积占地圆正圆形的里积的 3.14 4,而正在圆内的最大正圆形占地圆圆的里积的 2 3.14 例题1. 供图中阳影部分的里积（单位：厘米）. 锻炼1 1.供底下各个图形中阳影部分的里积（单位：厘米）. 2.供底下各个图形中阳影部分的里积（单位：厘米）. 问 锻炼2 1、估计底下图形中阳影部分的里积（单位：厘米，正圆形边少4）.问 2、估计底下图形中阳影部分的里积（单位：厘米，正圆形边少4）.问 1 2 锻炼4 1、如图所示，三角形ABC是曲角三角形，AC少4 厘米，BC少2厘米.以AC、BC为曲径绘半圆，二个半圆的接面正在AB边上.供图中阳影部分的里积.问
例题5. 正在图中，正圆形的边少是10厘米，供 图中阳影部分的里积. 锻炼5 1、供底下各图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.问 2、供左里各图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.问 3、供左里各图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.问 例题6. 正在图的扇形中，正圆形的里积是30仄圆厘米.供阳影部分的里积. 锻炼6 1、如图所示，仄止四边形的里积是100仄圆厘米， 供阳影部分的里积.问 圆的里积与拉拢圆积博题锻炼 一、挖空题 1.算出底下圆内正圆形的里积为. 2.左下图是一个曲角等腰三角形,曲角边少2厘米,图中阳影部分里积是 仄圆厘米. 2 6厘米
120,以扇形的半径为边少绘一个正圆形,那个正圆形的里积是120仄圆厘米.那个扇形里积是. 4.如图所示,以B 、C 是2厘米,少是厘 米.(生存二位小数) ABC 是曲角三角形,阳影部分①的里积比阳影部分②的里积小28仄圆厘米. AB 少40厘米, BC 少厘米 6.如左下图,阳影部分的里积为2仄圆厘米,等腰曲角三角形的里积为. 7. OA =45=∠AOB OB 于 9.正在左图中(单位:厘米),二个阳影部分里积的战是仄圆厘米. . A
平面图形面积————圆的面积 在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.14 4 ,而在圆内的最大正方形占 所在圆的面积的2 3.14 例题1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 . 练习1 1.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 答
1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。答 2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。答 1 2 . 练习4 1、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。 以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。 答 例题5。 在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。 .
1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答 2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答 3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答 . 例题6。 在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。 练习6 1、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。答 圆的面积与组合圆积专题训练 一、填空题 1.算出下面圆内正方形的面积为 . 2.右下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米.
3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 5.左下图三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长 厘米 6.如右下图,阴影部分的面积为2平方厘米, 7.157平方厘米,这个扇形的圆心角 是 .度。 8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.
平面图形面积————圆的面积 在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14 例题1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习1 1.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 答
练习2 1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。答 2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。答 1 2 练习4 1、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC 为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。答 例题5。 在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。 练习5
1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答 2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答 3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答 例题6。 在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。 练习6 1、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。答 圆的面积与组合圆积专题训练 一、填空题 1.算出下面圆内正方形的面积为. 2.右下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 6厘米
3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是. 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数) 5.左下图三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, BC 长厘米 6.如右下图,阴影部分的面积为2平方厘米, 7.157平方厘米,这个扇形的圆心角是. 度。 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB ,AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.)14.3(=π 9.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.
专题十 圆与扇形 考点扫描 圆的周长、面积计算公式： c d π=或2c r π= 2s r π= 半圆的周长、面积计算公式： c r d π=+ 212 s r π= 扇形的周长、面积： 2360a c d r π=+ 2360 a s r π= 如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。 抛砖引玉 【例1】如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(π取3.14) 【例2】在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？ D B A
【例3】如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14) 【例4】图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大？ 【例5】如图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。 【例6】已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是多少．(π取3.14) 【例7】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14) A F E
沙场点兵 1. 有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积。 2. 如图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，求它的面积。 3. 计算阴影部分的面积。 4. 计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 5. 如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)
六年级上册数学教案-《圆的面积》北师大版 北师大版数学六年级上册《圆的面积》教学设计【教学目标】知识技能：让学生理解圆面积的含义，经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式的推导过程及其公式的应用。 数学思考：经历自主探索圆的面积计算公式的推导过程，体会和掌握“转化”和“极限”的数学思想方法，发展空间观念。 问题解决：培养学生发现和提出问题，分析和解决问题的能力。 情感态度：培养学习数学的兴趣，增强合作交流的意识，在提升自我的同时，尊重他人，在表现自我的同时，心中有他人。 【教学重点】掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。 【教学难点】理解圆的面积计算公式的推导过程。 【教学准备】（1）软硬件设备：多媒体教学课件、平板互动系统、教师和学生平板终端，（2）教具：圆纸片、不同等分的圆卡片（3）学具：剪刀、圆纸片、不同等分的圆卡片。 【教学过程】学生课前完成课前导学案（后附课前导学案的内容）一、课前互动： 师：同学们，前段时间我看到了一个很有意思绘本故事，想看吗？大家请看，其中一张图片是这样的，猜一猜最后的这一棵盆栽会长出怎样的图形呢？为什么？生：越来越接近圆形。 生：圆形，因为从三角形开始，然后到正方形、正五边形……图形越来越接近圆形。 师：说的太好，看来我们班的同学们都是观察能力强，思维敏捷的同学。随着正多边形边数越来越多，越来越多，这个图形就会越来越接近一个圆了师：哪一个图形最特别。 生：圆形，因为它是曲线围成的图形，其它是由线段围成的图形。 师：真棒，其实这一张图片蕴藏着一个非常重要的数学思想，这个思想帮助我们解决了一个历史难题，想知道是什么思想吗？生:想。 师：那么希望通过这节课的学习，大家会有所感悟。下面我们就开始上课了。上课。
圆的周长和面积 一、填空： １、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在计算时，一般只取它的近似值（）。 2、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。 4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（），面积是（）。 5、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。 二、判断： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。（） 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。（） 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。（） 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。（） 5、半圆的周长等于圆周长的一半。（） 6、经过一点可以画无数个圆。（） 一、填空 1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。π约等于（）。 2、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。 4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。 6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是（）平方厘米。剩下的面积是（）平方厘米。 7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的 （）。 8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。 9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。二、判断题（对的打√，错的打×） 1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （） 2,两端在圆上的线段,直径最长. （） 3,经过圆心的线段就是直径. （） 4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （） 5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。（）
第十讲 圆的周长和面积 【知识概述】 圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o ”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r ”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d ”表示。 d 圆心决定圆的位置， O r 半径决定圆的大小。 圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是：d =2r 或r = 2 d 。 （2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。圆的对称轴是直径所在的直线。 圆的周长:围成圆的曲线的长。周长一般用字母“C ”表示,C=πd=2πr . 圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母π表示。（π≈） 圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr 2. 圆环的面积计算公式：S =πR2-πr2=π(R2-r2) 扇形的面积公式： 360n r S n 360 r S 22 ⨯ =⨯= ππ或 【典型例题】 例1 求下面各圆的周长。 【学大名师】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 解：（1） cm 3r = （2）d = 7dm 84.18=（cm ） 98.21=（cm ） 例2 求下面各圆的面积。 （1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m 【学大名师】圆的面积公式是2 r S π=，要想求面积，要先求出半径。 解: （1）r=4cm 24.501614.3414.32 =⨯=⨯（平方厘米）
（2）d=10dm 10÷2=5（dm ） 5.782514.3514.32=⨯=⨯（2 dm ） （3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用2 r S π=求面积。 C=18.84m 3214.384.18=÷÷（m ） 26.28914.3314.32 =⨯=⨯（2 m ） 例3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。 【学大名师】看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。设小圆的直径为1米，则大圆的直径为2米，分别求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长，再比较路程长短。 解: ×2＝（米） ×1×2=(米) 答：小乌龟和小白兔跑的路程同样长. 例4 如图，求它的周长和面积。 【学大名师】：这个图形是一个半圆，它的周长是圆周长的一半与直径的和；它的面积是圆面积的一半。 解：周长：85.12585.752514.3=+=+÷⨯（cm ） 面积： 8125 .92 425 14.32 )25(2 =⨯= π （2 cm ） 答：它的周长为分米，面积为平方厘米。 例5 解决问题。 （1）一只挂钟的分针长80mm ，分针的针尖1小时走多少毫米？ （2）一个自行车轮胎的外直径是70cm ，如果每分钟车轮转200周，一小时能行多少千米？（得数保留整数） （3）一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路，这条石板路的占地面积是多少平方米？ 【学大名师】（1）钟表的分针以表盘中心为圆心旋转，1小时转1圈。分针的长度80mm 为圆的半径。要求分针针尖1小时走多少毫米，就是求半径为80mm 的圆的周长。 （2）自行车轮转一圈的长度就是车轮的周长，要求自行车1小时行多少千米，先求出车轮转一圈前进的距离，再求1分钟行多少千米，最后再求1小时行多少千米。 （3）要求石板路的面积，就是求图中环形部分的面积。用外圆面积减去内圆面积。 解：（1）4.50214.3280=⨯⨯（mm ） 答：分针的针尖1 小时走毫米。 （2）?70cm=0.7m 198.27.014.3=⨯（m ）
六年级奥数圆面积(总3页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
1.如图14-9所示，大圆半径为6，则其阴影部分的面积为____。 2.已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过 它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，得到图14-10。那么，图中阴影部分的面积为____平方厘米（π取3计算）。3.如图14-11所示，正方形DEOF的四分之一圆中，如果圆形的半径为1 厘米，那么，阴影部分的面积是____平方厘米（π取3计算）。 4.如图11-12 。小圆的 3 5是阴影部分，大圆的 7 8是阴影部分，小圆阴影面积与大圆阴影面积的比是____。 5.如图14-13是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS，S1中间圆与外圆 之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积，那么2 1 S S =____。 6.如图14-14所示，∠AOB=90°，C为AB弧的重点，已知阴影甲的面积 为16平方厘米，阴影乙的面积为____平方厘米。 7.如图14-15所示，正方形ABCD的面积为200平方厘米，求内接圆的面 积（π取）。 图 14-15
8.如图14-16所示，已知圆的面积为3140平方厘米，求内接正方形ABCD 的面积（π取3计算）。、 9.如图14-17所示，已知大圆的半径为20厘米，求a、b、c、d四个小圆 的周长之和。 10.如图14-18所示，将直角三角形ABC向下旋转90°。已知BC=5厘米， AB=4厘米，AC=3厘米。求三角形ABC扫过的面积。 11.如图14-19所示，大圆的半径为100厘米，小圆的半径为1厘米，将小 圆沿大圆周长滚动一周。求（1）小圆的圆心经过的长度；（2）求小圆扫过的面积。