骨的成分和特性
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初一年级生物学科第二学期导学案
课题
（一）骨的成分和特性
课型 新课
学习 目标
（1）概述骨的成分物理特性。
（2）尝试探究骨的成分，分析骨的成分与骨的特性之间的关系。
（3）初步学会运用所学的生物学知识，分析和解决某些生活、生产或社会
实际问题。
重点 难点 探究骨的成分，解释骨的结构与功能相适应。 知识 链接
学法 指导
自主合作互助
学 习 过 程
教师复备栏 学生笔记栏
一、自主学习
复习提纲：学生回顾记忆知识，再师友互相抽查。 1、人体的运动系统组成。
2、骨的形态： 、 、 、 。
3、人体有_____块骨，全身的骨由骨连结构成骨骼。
4、骨的结构？
导学提纲：自主学习新知识，找出疑难问题。
1、取一根鱼的肋骨，用双手轻轻地将肋骨弯曲，你会感觉到骨既有
硬
度又有弹性。为什么骨坚硬而有韧性？它为什么又有这样的物理特性呢？
2、骨中能够燃烧的物质是什么？这种物质有什么特性？
3、骨燃烧后的剩余物质是什么？这种物质有什么特性？
4、骨浸泡在稀盐酸中，被溶解的成分是什么？这种物质有什么特性？
5、骨浸泡在稀盐酸中，不能溶解的物质是什么？这种物质有什么特
性？
二、探究释疑
师友共同总结骨的特性和骨成分的关系。
新修订初中阶段原创精品配套教材 探究骨的成分和特性 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Explore the composition and properties of bone 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
探究骨的成分和特性 成年人的股骨能承受250～400kg的压力，肱骨能承受174～276kg的压力。骨的这种特性与骨的成分有密切关系。 【活动目标】 1．初步学会设计实验探究骨的成分； 2．对探究骨成分实验收集的数据进行分析，并得出实验结论； 3．对青少年和老年人的骨质特性作出科学的解释。 【材料器具】 羊或鲤鱼的肋骨、碳酸钙粉末、稀盐酸、解剖盘、镊子、酒精灯等。 【方法步骤】 1．提出问题 从解剖盘中取一根羊或鲤鱼的肋骨，用双手轻轻地将肋骨弯曲，你会感觉到骨既有硬度又有弹性。骨为什么有这种物理特性呢？本组同学讨论后，提出的探究性问题是：（）。 2．作出假设
在日常生活中，人们将各种动物的骨研磨成骨粉，骨粉含有丰富的钙质。骨也可以熬制骨胶，骨胶的黏合力很强。依据这些事实你组作出的假设是：骨的成分中可能有：（）。 3．制定计划 (1)同学们曾经用燃烧法鉴定种子的某种成分，能否借鉴燃烧法鉴定骨中是否含有这种成分？ (2)取少许白色的碳酸钙粉末，放入盛有稀盐酸的小试管内，注意观察实验现象。请同学们思考和讨论：若用稀盐酸浸泡鱼骨，将会得到怎样的结果？ (3)制定探究骨成分的实验计划时，是否有设置对照的必要性？ (4)将本组计划选用的实验材料、实验用具和药品试剂列出清单，并按照清单检查实验台上是否有必要的实验材料和设备？ 4．执行计划 (1)小组内做好明确分工。 (2)参考下列表格，记录本组的实验现象。 注意： (1)使用酒精灯要注意安全； (2)用稀盐酸浸泡过的骨，要用镊子夹取，用清水冲洗后再观察。 5．交流与评价
第14章主成分分析 1 概述 1.1 基本概念 1.1.1 定义 主成分分析是根据原始变量之间的相互关系，寻找一组由原变量组成、而彼此不相关的综合变量，从而浓缩原始数据信息、简化数据结构、压缩数据规模的一种统计方法。 1.1.2 举例 为什么叫主成分，下面通过一个例子来说明。 假定有N 个儿童的两个指标x1与x2，如身高和体重。x1与x2有显著的相关性。当N较大时，N观测量在平面上形成椭圆形的散点分布图，每一个坐标点即为个体x1与x2的取值，如果把通过该椭圆形的长轴取作新坐标轴的横轴Z1，在此轴的原点取一条垂直于Z1的直线定为新坐标轴的Z2，于是这N个点在新坐标轴上的坐标位置发生了改变；同时这N个点的性质也发生了改变，他们之间的关系不再是相关的。很明显，在新坐标上Z1与N个点分布的长轴一致，反映了N个观测量个体间离差的大部分信息，若Z1反映了原始数据信息的80%，则Z2只反映总信息的20%。这样新指标Z1称为原指标的第 358
一主成分，Z2称为原指标的第二主成分。所以如果要研究N个对象的变异，可以只考虑Z1这一个指标代替原来的两个指标（x1与x2），这种做法符合PCA提出的基本要求，即减少指标的个数，又不损失或少损失原来指标提供的信息。 1.1.3 函数公式 通过数学的方法可以求出Z1和Z2与x1与x2之间的关系。 Z1=l11x1+ l12x2 Z2=l21x1+ l22x2 即新指标Z1和Z2是原指标x1与x2的线性函数。在统计学上称为第一主成分和第二主成分。 若原变量有3个，且彼此相关，则N个对象在3维空间成椭圆球分布，见图14-1。 通过旋转和改变原点（坐标0点），就可以得到第一主成分、第二主成分和第三主成分。如果第二主成分和第三主成分与第一主成高度相关，或者说第二主成分和第三主成分相对于第一主成分来说变异很小，即N个对象在新坐标的三维空间分布成一长杆状时，则只需用一个综合指标便能反映原始数据中3个变量的基本特征。 359
探究骨的成分和特性实验 选自北师大版八年级上册第15章第2节 一、【教学目标】 知识与技能：概述骨的成分和与物理特性之间的关系。 过程与方法：运用化学方法鉴定骨的成分。 情感态度与价值观：形成探究精神、合作精神和创新精神。 二、【教学重难点】 重点：骨的成分。 难点：骨的成分与物理特性的关系。 三、【实验器具】 新鲜草鱼的肋骨、碳酸钙粉末、15%的稀盐酸、烧杯（200ml x2）、解剖盘、解剖针、镊子、酒精灯、打火机、一次性杯子（盛有清水）。 四、【教学过程】 1、课前准备： 准备好鱼骨5根以上（周一下午）和其他仪器材料（实验室借）。提前将鱼骨泡入稀盐酸中。 2、导入： 同学们来上课都背着书包，大家的书包是不是有点重呀？我们能背起书包，是靠我们身体里面的骨骼来承受书包的重量。成年人的股骨能承受250～400kg的压力，肱骨能承受174～276kg的压力。股骨是哪里呀？就是大腿的这个骨头【拍大腿】，肱骨呢？就是手臂这里啦【捏手臂】。大家想一想，骨能承受这么高的压力，是不是与骨的组成成分有密切关系呢？这节课我们就来探究骨的成分和特
性。【板书：骨的成分与特性】 3、实验探究过程： *提出问题：请一位同学上台，从解剖盘中取一根鱼的肋骨，用手轻轻地将肋骨折弯，有什么感觉？（硬度、弹性）{谢谢，请回} 下面的同学结合自己的生活经验想一想，骨为什么既有硬度又有弹性？【板书：一、骨的特性：硬度、弹性】*做出假设：在日常生活中，人们将动物的骨研磨成骨粉，骨粉的主要成分是钙质。记不记得之前学过钙质是一种——（无机物）。骨也可以熬成骨胶，主要成分是骨胶蛋白，骨胶蛋白是一种蛋白质，蛋白质是不是有机物？（是）根据这个我们可以设想一下骨的组成成分有？（无机盐和有机物）【板书：二、骨的成分：假设：无机盐、有机物】 *设计实验：那么我们怎么检测骨中是否真的含有无机物和有机物呢？ ①我们说，有机物一般容易燃烧。同学们曾经用燃烧法鉴定种子的某种成分，是什么成分呢？{忘记了？有机物燃烧掉，剩下的灰烬是什么？}（无机物）能否借鉴燃烧法鉴定骨中是否含有无机物？（可以）【板书：燃烧法】 ②那么有机物怎么测定？我们刚刚说骨里面含有钙质，现在老师告诉大家，骨中的钙质等无机物可以与稀盐酸发生反应而溶解。请同学们思考：若用稀盐酸浸泡鱼骨，将会得到怎样的结果？（骨中的钙质溶解）钙溶解掉，有机物不溶解，那留下来的会是什么？（有机物）由此我们就可以测定骨中含有——（有机物）【板书：稀盐酸浸泡】 ③制定探究骨成分的实验计划时，是否有设置对照的必要性？我们用一个对比实验来探究其成分，需要设置实验组和对照组。
骨的成分及物理特性 一、教学思路： 《骨的成分及物理特性》这节课选自人民教育出版社生物自然室编著的九年义务教育八年级教科书生物第三册第三章运动第一节《骨》的第二节。这部分内容是本节课的重点内容，它以学过的骨的结构为知识基础，通过探究实验重点介绍骨的成分及物理特性，进一步阐述人的一生中骨成分的动态变化。学生在探究过程中自己找到问题的答案。使学生的实践能力得到培养和发展，学生创新意识和能力增强。1．教学目标 （1）知识目标 理解骨的成分和物理特性，学会鉴定骨的成分。 （2）能力目标 学会鉴定骨的成分，通过实验，培养学生的实验能力和分析、综合的思维能力，同时也能培养学生的探究精神、合作精神、创新精神和实践精神。 （3）德育目标 通过探究式实验，使学生乐于探索生命的奥秘，培养学生实事求是的科学态度，一定的探索精神和创新意识。
2．教学重点 骨的成分，这是决定骨的物理特性的主要因素。 3．教学难点 鉴定骨的成分，骨的成分与物理特性的关系。在鉴定骨的成分的实验时应强调注意事项以免发生意外。 4．教材处理 根据教材的重难点，学生的实际情况以及现有的材料、资源，这部分内容我安排2课时。第一课时按照从感性到理性的认识规律，采用边观察实物边讲解的方式认识骨的结构，介绍骨的生长。第二课时学习骨的成分及物理特性。这里主要说明第二课时的教学方法和教学过程。5．教学方法和手段 布鲁纳主张,发现并不仅仅限于那种寻求人类尚未知晓之事物的行为,而是包括着所有用自己的头脑亲自获得的知识的一切活动形式.这节 课就是通过探究实验学生通过自己的观察和探索，实验和思考，认识问题情景或事物之间的各种关系，找到问题的答案，从中尝到成功的喜悦。同时应用讲解法、谈话法、比较法和指导法，引导学生自己积极主动的参与实验，在获得知识的同时，培养学生观察、比较、分析和总结的能力，创造性的完成学习任务。
探究骨的成分和特性实验的教学设计 【教学目标】 知识与技能： （1）、理解骨的成分和物理特性； （2）、学会用化学方法鉴定骨的成分。 过程与方法： （1）、通过测试股成人骨的压力数据理解还将有成分与物理特性有密切关系； （2）、通过燃烧和溶解实验，使学会鉴定骨的成分培养学生的实验能力和分析、综合的思维能力。 情感态度与价值观： （1）、通过实验能培养学生的探究精神、合作精神、创新精神和实践精神和创新意识。 （2）、通过探究式实验，使学生形成乐于探索生命的奥秘的激情，培养学生实事求是的科学态度。 【教学重点】：理解骨的成分是决定骨的物理特性的主要因素。 【教学难点】：鉴定骨的成分，理解骨的成分与物理特性的关系。 【实验器具】 新鲜鲢鱼的肋骨、碳酸钙粉末、稀盐酸、清水、解剖盘、镊子、酒精灯等。 【教学过程】 一、实验前的准备： 对于鉴定骨的成分实验，煅烧的骨我选用长而薄的鱼肋骨，脱钙骨我选用细而长的小的鱼肋骨。这样我认为会效果较好些，还可以节省时间。骨的脱钙需要较长时间，我在课前预先做好一份，待学生在实验操作完毕后，可以先观察我预先做好的那份实验结果。在学生做实验前，必须强调指出本实验的注意事项：怎样正确使用酒精灯，不能直接用手摸浸泡在盐酸中的脱钙骨，以防灼伤等。 二、知识介绍： 有机物：一般容易燃烧的物质； 无机物：一般不易燃烧的物质。 补充：有些无机物在与稀盐酸发生化学反应时能被溶解出来。
三、实验探究过程： 1．提出问题： （1）、体验感知：请同学们从解剖盘中取一根鲫鱼的肋骨，用手轻轻地将肋骨折弯，你会感觉到骨既有硬度又有弹性。 （2）、思考问题：骨为什么具有这种物理特性呢？骨具有什么成分和特性呢？ 2.做出假设： （1）、阅读课文：在日常生活中，人们将各种动物的骨研磨成骨粉，骨粉含有丰富的钙质。骨也可以熬制骨胶，骨胶的黏合力很强。 （2）、依据这些事实做出假设：骨的主要组成成分是钙（无机物）、有机物。 3.设计与实施方案：设置实验组与对照组实验。 （1）.实验组：取鲫鱼的相同部位的鱼骨共2块，并将鱼骨清洗干净；将一块鱼骨放在稀盐酸中浸泡20分钟，将浸泡在稀盐酸中的鱼骨取出，用清水洗净； （2）、用酒精灯烧另一块鱼骨，烧2-3分钟，用酒精灯烧的鱼骨用解剖针敲击，用稀盐酸浸泡的鱼骨对折弯曲，另一块敲击且弯曲； （3）、对照组：再取鱼骨1块，不做任何处理与实验组进行对比。 4．观察实验现象及记录实验结果。 5．实验结论。骨的主要组成成分是钙（无机物）、有机物。主要表现在硬度和弹性两个方面。 6.交流与讨论： 【思考与练习】 1．骨为什么既坚硬又有弹性？
主成分分析原理 （一）教学目的 通过本章的学习，对主成分分析从总体上有一个清晰地认识，理解主成分分析的基本思想和数学模型，掌握用主成分分析方法解决实际问题的能力。 （二）基本要求 了解主成分分析的基本思想，几何解释，理解主成分分析的数学模型，掌握主成分分析方法的主要步骤。 （三）教学要点 1、主成分分析基本思想，数学模型，几何解释 2、主成分分析的计算步骤及应用 （四）教学时数 3课时 （五）教学内容 1、主成分分析的原理及模型 2、主成分的导出及主成分分析步骤 在实际问题中，我们经常会遇到研究多个变量的问题，而且在多数情况下，多个变量之间常常存在一定的相关性。由于变量个数较多再加上变量之间的相关性，势必增加了分析问题的复杂性。如何从多个变量中综合为少数几个代表性变量，既能够代表原始变量的绝大多数信息，又互不相关，并且在新的综合变量基础上，可以进一步的统计分析，这时就需要进行主成分分析。 第一节主成分分析的原理及模型 一、主成分分析的基本思想与数学模型 （一）主成分分析的基本思想 主成分分析是采取一种数学降维的方法，找出几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关。这种将把多个变量化为少数几个互相无关的综合变量的统计分析方法就叫做主成分分析或主分量分析。
主成分分析所要做的就是设法将原来众多具有一定相关性的变量，重新组合为一组新的相互无关的综合变量来代替原来变量。通常，数学上的处理方法就是将原来的变量做线性组合，作为新的综合变量，但是这种组合如果不加以限制，则可以有很多，应该如何选择呢？如果将选取的第一个线性组合即第一个综合变量记为1F ，自然希望它尽可能多地反映原来变量的信息，这里“信息”用方差来测量，即希望)(1F Var 越大，表示1F 包含的信息越多。因此在所有的线性组合中所选取的1F 应该是方差最大的，故称1F 为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p 个变量的信息，再考虑选取2F 即第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，1F 已有的信息就不需要再出现在2F 中，用数学语言表达就是要求0),(21=F F Cov ，称2F 为第二主成分，依此类推可以构造出第三、四……第p 个主成分。 （二）主成分分析的数学模型 对于一个样本资料，观测p 个变量p x x x ,,21，n 个样品的数据资料阵为： ?? ? ? ? ? ? ??=np n n p p x x x x x x x x x X 2 1 22221 11211 ()p x x x ,,21= 其中：p j x x x x nj j j j ,2,1, 21=???? ?? ? ??= 主成分分析就是将 p 个观测变量综合成为p 个新的变量（综合变量），即 ?? ???? ?+++=+++=+++=p pp p p p p p p p x a x a x a F x a x a x a F x a x a x a F 22112222121212121111 简写为： p jp j j j x x x F ααα+++= 2211 p j ,,2,1 = 要求模型满足以下条件：
（一）主成分分析法的基本思想 主成分分析（Principal Component Analysis ）是利用降维的思想，将多个变量转化为少数几个综合变量（即主成分），其中每个主成分都是原始变量的线性组合，各主成分之间互不相关，从而这些主成分能够反映始变量的绝大部分信息，且所含的信息互不重叠。[2] 采用这种方法可以克服单一的财务指标不能真实反映公司的财务情况的缺点，引进多方面的财务指标，但又将复杂因素归结为几个主成分，使得复杂问题得以简化，同时得到更为科学、准确的财务信息。 （二）主成分分析法代数模型 假设用p 个变量来描述研究对象，分别用X 1，X 2…X p 来表示，这p 个变量构成的p 维随机向量为X=(X 1，X 2…X p )t 。设随机向量X 的均值为μ，协方差矩阵为Σ。对X 进行线性变化，考虑原始变量的线性组合： Z 1=μ11X 1+μ12X 2+…μ1p X p Z 2=μ21X 1+μ22X 2+…μ2p X p …… …… …… Z p =μp1X 1+μp2X 2+…μpp X p 主成分是不相关的线性组合Z 1，Z 2……Z p ，并且Z 1是X 1，X 2…X p 的线性组合中方差最大者，Z 2是与Z 1不相关的线性组合中方差最大者，…，Z p 是与Z 1，Z 2 ……Z p-1都不相关的线性组合中方差最大者。 （三）主成分分析法基本步骤 第一步：设估计样本数为n ，选取的财务指标数为p ，则由估计样本的原始数据可得矩阵X=(x ij )m ×p ，其中x ij 表示第i 家上市公司的第j 项财务指标数据。 第二步：为了消除各项财务指标之间在量纲化和数量级上的差别，对指标数据进行标准化，得到标准化矩阵（系统自动生成）。 第三步：根据标准化数据矩阵建立协方差矩阵R ，是反映标准化后的数据之间相关关系密切程度的统计指标，值越大，说明有必要对数据进行主成分分析。其中，R ij （i ，j=1，2，…，p ）为原始变量X i 与X j 的相关系数。R 为实对称矩阵 （即R ij =R ji ），只需计算其上三角元素或下三角元素即可，其计算公式为： 2211)()() ()(j kj n k i kj j kj n k i kj ij X X X X X X X X R -=--=-=∑∑ 第四步：根据协方差矩阵R 求出特征值、主成分贡献率和累计方差贡献率，确定主成分个数。解特征方程0=-R E λ，求出特征值λi （i=1，2，…，p ）。 因为R 是正定矩阵，所以其特征值λi 都为正数，将其按大小顺序排列，即λ1≥λ2≥…≥λi ≥0。特征值是各主成分的方差，它的大小反映了各个主成分的影响力。主成分Z i 的贡献率W i =∑=p j j j 1λλ，累计贡献率为
第七章主成分分析 （一）教学目的 通过本章的学习，对主成分分析从总体上有一个清晰地认识，理解主成分分析的基本思想和数学模型，掌握用主成分分析方法解决实际问题的能力。 （二）基本要求 了解主成分分析的基本思想，几何解释，理解主成分分析的数学模型，掌握主成分分析方法的主要步骤。 （三）教学要点 1、主成分分析基本思想，数学模型，几何解释 2、主成分分析的计算步骤及应用 （四）教学时数 3课时 （五）教学内容 1、主成分分析的原理及模型 2、主成分的导出及主成分分析步骤 在实际问题中，我们经常会遇到研究多个变量的问题，而且在多数情况下，多个变量之间常常存在一定的相关性。由于变量个数较多再加上变量之间的相关性，势必增加了分析问题的复杂性。如何从多个变量中综合为少数几个代表性变量，既能够代表原始变量的绝大多数信息，又互不相关，并且在新的综合变量基础上，可以进一步的统计分析，这时就需要进行主成分分析。 第一节主成分分析的原理及模型 一、主成分分析的基本思想与数学模型 （一）主成分分析的基本思想 主成分分析是采取一种数学降维的方法，找出几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关。这种将把多个变量化为少数几个互相无关的综合变量的统计分析方法就叫做主成分分析或主分量分析。
主成分分析所要做的就是设法将原来众多具有一定相关性的变量，重新组合为一组新的相互无关的综合变量来代替原来变量。通常，数学上的处理方法就是将原来的变量做线性组合，作为新的综合变量，但是这种组合如果不加以限制，则可以有很多，应该如何选择呢？如果将选取的第一个线性组合即第一个综合变量记为1F ，自然希望它尽可能多地反映原来变量的信息，这里“信息”用方差来测量，即希望)(1F Var 越大，表示1F 包含的信息越多。因此在所有的线性组合中所选取的1F 应该是方差最大的，故称1F 为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p 个变量的信息，再考虑选取2F 即第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，1F 已有的信息就不需要再出现在2F 中，用数学语言表达就是要求0),(21=F F Cov ，称2F 为第二主成分，依此类推可以构造出第三、四……第p 个主成分。 （二）主成分分析的数学模型 对于一个样本资料，观测p 个变量p x x x ,,21，n 个样品的数据资料阵为： ??????? ??=np n n p p x x x x x x x x x X 21 222 21112 11()p x x x ,,21= 其中：p j x x x x nj j j j ,2,1,21=?????? ? ??= 主成分分析就是将p 个观测变量综合成为p 个新的变量（综合变量），即 ???????+++=+++=+++=p pp p p p p p p p x a x a x a F x a x a x a F x a x a x a F 22112222121212121111 简写为： p jp j j j x x x F ααα+++= 2211 p j ,,2,1 = 要求模型满足以下条件：
一、主成分分析基本原理 概念：主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看，这是一种降维处理技术。 思路：一个研究对象，往往是多要素的复杂系统。变量太多无疑会增加分析问题的难度和复杂性，利用原变量之间的相关关系，用较少的新变量代替原来较多的变量，并使这些少数变量尽可能多的保留原来较多的变量所反应的信息，这样问题就简单化了。 原理：假定有n个样本，每个样本共有p个变量，构成一个n×p阶的数据矩阵， 记原变量指标为x 1，x 2 ，…，x p ，设它们降维处理后的综合指标，即新变量 为 z 1，z 2 ，z 3 ，…，z m (m≤p)，则 系数l ij 的确定原则： ①z i 与z j （i≠j；i，j=1，2，…，m）相互无关； ②z 1是x 1 ，x 2 ，…，x P 的一切线性组合中方差最大者，z 2 是与z 1 不相关的x 1 ，x 2 ，…， x P 的所有线性组合中方差最大者； z m 是与z 1 ，z 2 ，……，z m－1 都不相关的x 1 ， x 2， (x) P ，的所有线性组合中方差最大者。 新变量指标z 1 ，z 2 ，…，z m 分别称为原变量指标x 1 ，x 2 ，…，x P 的第1，第2，…， 第m主成分。 从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量x j （j=1， 2 ，…， p）在诸主成分z i （i=1，2，…，m）上的荷载 l ij （ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = np n n p p x x x x x x x x x X Λ M M M Λ Λ 2 1 2 22 21 1 12 11 ? ? ? ? ? ? ? + + + = + + + = + + + = p mp m m m p p p p x l x l x l z x l x l x l z x l x l x l z Λ Λ Λ 2 2 1 1 2 2 22 1 21 2 1 2 12 1 11 1 .. ..........
一、概述 在处理信息时，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠，例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。 为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。 主成分分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，通常综合指标（主成分）有以下几个特点： ↓主成分个数远远少于原有变量的个数 原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。 ↓主成分能够反映原有变量的绝大部分信息 因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。 ↓主成分之间应该互不相关 通过主成分分析得出的新的综合指标（主成分）之间互不相关，因子参与数据建模能够有效地解决变量信息重叠、多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。 ↓主成分具有命名解释性 总之，主成分分析法是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子，如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法。 二、基本原理 主成分分析是数学上对数据降维的一种方法。其基本思想是设法将原来众多的具有一定相关性的指标X1，X2，…，XP （比如p 个指标），重新组合成一组较少个数的互不相关的综合指标Fm 来代替原来指标。那么综合指标应该如何去提取，使其既能最大程度的反映原变量Xp 所代表的信息，又能保证新指标之间保持相互无关（信息不重叠）。 设F1表示原变量的第一个线性组合所形成的主成分指标，即 11112121...p p F a X a X a X =+++,由数学知识可知，每一个主成分所提取的信息量可 用其方差来度量，其方差Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。常常希望第一主成分F1所含的信息量最大，因此在所有的线性组合中选取的F1应该是X1，X2，…，XP 的所有线性组合中方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p 个指标的信息，再考虑选取第二个主成分指标F2，为有效地反映原信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，即F2与F1要保持独立、不相关，用数学语言表达就是其协方差Cov(F1, F2)=0，所以F2是与F1不
初一年级生物学科第二学期导学案 课题（一）骨的成分和特性课型新课 学习目标（1）概述骨的成分物理特性。 （2）尝试探究骨的成分，分析骨的成分与骨的特性之间的关系。 （3）初步学会运用所学的生物学知识，分析和解决某些生活、生产或社会实际问题。 重点 难点 探究骨的成分，解释骨的结构与功能相适应。知识 链接 学法 指导 自主合作互助 学习过程教师复备栏学生笔记栏 一、自主学习 复习提纲：学生回顾记忆知识，再师友互相抽查。 1、人体的运动系统组成。 2、骨的形态：、、、。 3、人体有_____块骨，全身的骨由骨连结构成骨骼。 4、骨的结构？ 导学提纲：自主学习新知识，找出疑难问题。 1、取一根鱼的肋骨，用双手轻轻地将肋骨弯曲，你会感觉到骨既有硬 度又有弹性。为什么骨坚硬而有韧性？它为什么又有这样的物理特性呢？ 2、骨中能够燃烧的物质是什么？这种物质有什么特性？ 3、骨燃烧后的剩余物质是什么？这种物质有什么特性？ 4、骨浸泡在稀盐酸中，被溶解的成分是什么？这种物质有什么特性？ 5、骨浸泡在稀盐酸中，不能溶解的物质是什么？这种物质有什么特 性？ 二、探究释疑 师友共同总结骨的特性和骨成分的关系。
弹性变____，易骨折 既坚硬又有弹性 弹性____ ，硬度小，不易骨折，易变形 特性 ＜1/3 1/3 ＞1/3 ________ ＞2/32/3＜2/3无机物老年人成年人少年儿童 骨的成分及特性 ①成分：水分、无机盐(主要是____ 盐，所以骨质坚硬)、 有机物(主要是骨胶蛋白， 能使骨具有______) 。②人体骨成分的特性 钙韧性有机物大小 三、巩固理解 师友自主理解骨的成分、骨的结构与功能相适应。 四、互助提高 幻灯片出示检测题，学生自主完成。 全班交流正确答案，基础题让学友讲给师傅听，学友解决不了的请师傅讲解，较高难度题型教师点拨后，师友交流合作提高。 1、公共汽车上年轻人未给老人让座，请对此加以评述，并说明其科学 道理。 2、出示学生课堂上标准的坐资图片，质疑：为什么老师上课要求正确 的坐姿？应该有哪些正确姿势？ 3、老年人为什么易骨折？为防止老年人骨折，我们能够做什么？ 4、为什么说骨是人体最大的钙库？青少年、老年人为什么需要补钙？ 5、老年人骨质疏松，易发生骨折的原因是：（ ） A 、骨中有机物成分多 B 、骨中无机物含量超过1/3 C 、骨中有机物占1/3，无机物占2/3 D 、骨中无机物的含量超过2/3 6、人体内终身存在红骨髓的部位是：（ ） A 、骨密质内 B 、骨髓腔中 C 、骨松质内 D 、骨膜中 7、少年儿童若长期不注意坐、立、行、走正确姿势骨骼就会变形原因：（ ） A 、骨中无机物多，有机物少 B 、骨中有机物多，无机物少 C 、骨中有机物和无机物含量相等 D 、骨中有机物的含量超过1/3 五、梳理总结 师友谈收获： 1、本节课学会了哪些知识 2、师友互评（主要是感谢或激励的话） 3、评选优秀师友
主元分析(PCA)理论分析及应用 什么是PCA? PCA是Principal component analysis的缩写，中文翻译为主元分析/主成分分析。它是一种对数据进行分析的技术，最重要的应用是对原有数据进行简化。正如它的名字：主元分析，这种方法可以有效的找出数据中最“主要”的元素和结构，去除噪音和冗余，将原有的复杂数据降维，揭示隐藏在复杂数据背后的简单结构。它的优点是简单，而且无参数限制，可以方便的应用与各个场合。因此应用极其广泛，从神经科学到计算机图形学都有它的用武之地。被誉为应用线形代数最价值的结果之一。 在以下的章节中，不仅有对PCA的比较直观的解释，同时也配有较为深入的分析。首先将从一个简单的例子开始说明PCA应用的场合以及想法的由来，进行一个比较直观的解释；然后加入数学的严格推导，引入线形代数，进行问题的求解。随后将揭示PCA与SVD(Singular Value Decomposition)之间的联系以及如何将之应用于真实世界。最后将分析PCA理论模型的假设条件以及针对这些条件可能进行的改进。 一个简单的模型 在实验科学中我常遇到的情况是，使用大量的变量代表可能变化的因素，例如光谱、电压、速度等等。但是由于实验环境和观测手段的限制，实验数据往往变得极其的复杂、混乱和冗余的。如何对数据进行分析，取得隐藏在数据背后的变量关系，是一个很困难的问题。在神经科学、气象学、海洋学等等学科实验中，假设的变量个数可能非常之多，但是真正的影响因素以及它们之间的关系可能又是非常之简单的。 下面的模型取自一个物理学中的实验。它看上去比较简单，但足以说明问题。如图表 1所示。这是一个理想弹簧运动规律的测定实验。假设球是连接在一个无质量无摩擦的弹簧之上，从平衡位置沿轴拉开一定的距离然后释放。
探究骨的成分和特性 成年人的股骨能承受250～400kg的压力，肱骨能承受174～276kg的压力。骨的这种特性与骨的成分有密切关系。【活动目标】1．初步学会设计实验探究骨的成分； 2．对探究骨成分实验收集的数据进行分析，并得出实验结论；3．对青少年和老年人的骨质特性作出科学的解释。【材料器具】羊或鲤鱼的肋骨、碳酸钙粉末、稀盐酸、解剖盘、镊子、酒精灯等。【方法步骤】1．提出问题从解剖盘 中取一根羊或鲤鱼的肋骨，用双手轻轻地将肋骨弯曲，你会感觉到骨既有硬度又有弹性。骨为什么有这种物理特性呢？本组同学讨论后，提出的探究性问题是：（）。2．作出假 设在日常生活中，人们将各种动物的骨研磨成骨粉，骨粉含有丰富的钙质。骨也可以熬制骨胶，骨胶的黏合力很强。依据这些事实你组作出的假设是：骨的成分中可能有：（）。3．制定计划(1)同学们曾经用燃烧法鉴定种子的某种成分，能否借鉴燃烧法鉴定骨中是否含有这种成分？(2)取少许 白色的碳酸钙粉末，放入盛有稀盐酸的小试管内，注意观察实验现象。请同学们思考和讨论：若用稀盐酸浸泡鱼骨，将会得到怎样的结果？(3)制定探究骨成分的实验计划时，是否 有设置对照的必要性？(4)将本组计划选用的实验材料、 实验用具和药品试剂列出清单，并按照清单检查实验台上是否有必要的实验材料和设备？4．执行计划(1)小组内做好明确分工。(2)参考下列表格，记录本组的实验现象。 注意：(1)使用酒精灯要注意安全；(2)用稀盐酸浸泡过的骨，要用镊子夹取，用清水冲洗后再观察。5．交流
与评价向全班同学汇报本组进行科学探究的结果，展示实验处理材料。 操作项目实验组对照组实 验方法用酒精灯火焰烧鱼骨用稀盐酸浸泡鱼骨不做处理结果鉴别方法用解剖针敲击处理材 料将处理材料对折弯曲敲击和弯曲处理材料结 果分析及结论 【讨论】1．骨中能够燃烧的物质是什么？这种物质有 什么特性？ 2．骨燃烧后的剩余物质是什么？这种物质有什么特性？ 3．骨浸泡在稀盐酸中，被溶解的成分是什么？这种物 质有什么特性？ 4．骨浸泡在稀盐酸中，不能溶解的物质是什么？这种 物质有什么特性？【思考】1．骨为什么既坚硬又有弹性？ 2．青少年为什么要注意坐、立、行的正确姿势？应该 有哪些正确姿势？ 3．老年人为什么易骨折？为防止老年人骨折，我们能 够做什么？ 4．为什么说骨是人体最大的钙库？青少年、老年人为 什么需要补钙？
主成分分析法 主成分分析（principal components analysis，PCA）又称：主分量分析，主成分回归分析法 目录 [显示] 1 什么是主成分分析法 2 主成分分析的基本思想 3 主成分分析法的基本原理 4 主成分分析的主要作用 5 主成分分析法的计算步骤 6 主成分分析法的应用分析 o案例一：主成分分析法在啤酒风味评价分析中的应用[1] 1 材料与方法 2 主成分分析法的基本原理 3 主成分分析法在啤酒质量一致性评价中的应用 4 结论 7 参考文献 [编辑] 什么是主成分分析法 主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。 在统计学中，主成分分析（principal components analysis,PCA）是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是，这也不是一定的，要视具体应用而定。 [编辑] 主成分分析的基本思想
在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。 同样，在科普效果评估的过程中也存在着这样的问题。科普效果是很难具体量化的。在实际评估工作中，我们常常会选用几个有代表性的综合指标，采用打分的方法来进行评估，故综合指标的选取是个重点和难点。如上所述，主成分分析法正是解决这一问题的理想工具。因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性，就必然存在着起支配作用的因素。根据这一点，通过对原始变量相关矩阵内部结构的关系研究，找出影响科普效果某一要素的几个综合指标，使综合指标为原来变量的线性拟合。这样，综合指标不仅保留了原始变量的主要信息，且彼此间不相关，又比原始变量具有某些更优越的性质，就使我们在研究复杂的科普效果评估问题时，容易抓住主要矛盾。上述想法可进一步概述为：设某科普效果评估要素涉及个指标，这指标构成的维随机向量为。对作正交变换，令，其中为正交阵，的各分量是不相关的，使得的各分量在某个评估要素中的作用容易解释，这就使得我们有可能从主分量中选择主要成分，削除对这一要素影响微弱的部分，通过对主分量的重点分析，达到对原始变量进行分析的目的。的各分量是原始变量线性组合，不同的分量表示原始变量之间不同的影响关系。由于这些基本关系很可能与特定的作用过程相联系，主成分分析使我们能从错综复杂的科普评估要素的众多指标中，找出一些主要成分，以便有效地利用大量统计数据，进行科普效果评估分析，使我们在研究科普效果评估问题中，可能得到深层次的一些启发，把科普效果评估研究引向深入。 例如，在对科普产品开发和利用这一要素的评估中，涉及科普创作人数百万人、科普作品发行量百万人、科普产业化（科普示范基地数百万人）等多项指标。经过主成分分析计算，最后确定个或个主成分作为综合评价科普产品利用和开发的综合指标，变量数减少，并达到一定的可信度，就容易进行科普效果的评估。 [编辑] 主成分分析法的基本原理 主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p 个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。 [编辑] 主成分分析的主要作用
主成分分析法 一、主成分分析（principal components analysis ）也称为主分量分析，是由Holtelling 于1933年首先提出的。主成分分析是利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标的多元统计分析方法。 二、应用背景：对同一个体进行多项观察时，必定涉及多个随机变量X1，X2，…，Xp ，它们都是相关的, 一时难以综合。这时就需要借助主成分分析 (principal component analysis)来概括诸多信息的主要方面。我们希望有一个或几个较好的综合指标来概括信息，而且希望综合指标互相独立地各代表某一方面的性质。 任何一个度量指标的好坏除了可靠、真实之外，还必须能充分反映个体间的变异。如果有一项指标，不同个体的取值都大同小异，那么该指标不能用来区分不同的个体。由这一点来看，一项指标在个体间的变异越大越好。因此我们把“变异大”作为“好”的标准来寻求综合指标。 例1、考察对象股票业绩（这里单个股票为观察个体）。 （1）确定影响股票业绩主要因素：主营业务收入（X1），主营业务利润（X2）利润总额（X3），净利润（X4），总资产（X5），净资产（X6），净资产收益率（X7），每股权益（X8），每股收益（X9），每股公积金（X10），速动比率（X11）作为变量。 因此对单个股票来说，用11个随机变量综合刻化。但这些因素过多，各因素区别不明显，有交叉反映。通过主成分分析，可降为少数几个综合指标加以刻化。 （2）考察20支不同的股票。从数学角度看，每种影响因素是随机变量（X i ），观察一支股票便得到影响该股票的11个随机变量取值；观察20支股票，便得到了20×11的原始数据阵X20×11（略）。 三、问题：作为主成分？严格的数学定义？相应的性质有哪些？主成分取多少？ 1、主成分的一般定义 设有随机变量X1，X2，…，Xp ， 其样本均数记为1X ，2X ，…，p X ，样本标准差记为S1，S2，…，Sp 。首先作标准化变换 S X X x -= 我们有如下的定义： (1) 若Y1=a11x1+a12x2+ … +a1pxp ，1 21212211=+++p a a a Λ，且使 Var(Y1)最大，则称Y1为第一主成分； (2) 若Y 2=a21x1+a22x2+…+a2pxp，122222221=+++p a a a Λ，(a21，a22，…， a2p)垂直于(a11，a12，…，a1p)，且使Var(Y2)最大，则称Y2为第二主成分；
主成分分析（Principal Component Analysis）是利用降维的思想，将多个变量转化为少数几个综合变量（即主成分），其中每个主成分都是原始变量的线性组合，各主成分之间互不相关，从而这些主成分能够反映始变量的绝大部分信息，且所含的信息互不重叠。[2] 采用这种方法可以克服单一的财务指标不能真实反映公司的财务情况的缺点，引进多方面的财务指标，但又将复杂因素归结为几个主成分，使得复杂问题得以简化，同时得到更为科学、准确的财务信息。 （二）主成分分析法代数模型 假设用p个变量来描述研究对象，分别用X 1，X 2 …X p 来表示，这p个变量构 成的p维随机向量为X=(X 1，X 2 …X p )t。设随机向量X的均值为μ，协方差矩阵为 Σ。假设 X 是以 n 个标量随机变量组成的列向量，并且μk 是其第k个元素的期望值，即，μk= E(xk)，协方差矩阵然后被定义为： Σ=E{(X-E[X])(X-E[X])}=(如图 对X进行线性变化，考虑原始变量的线性组合： Z1=μ11X1+μ12X2+…μ1p X p Z2=μ21X1+μ22X2+…μ2p X p ……………… Z p=μp1X1+μp2X2+…μpp X p 主成分是不相关的线性组合Z 1，Z 2 ……Z p ，并且Z 1 是X1，X2…X p的线性组合 中方差最大者，Z 2是与Z 1 不相关的线性组合中方差最大者，…，Z p是与Z 1 ，Z 2 …… Z p-1 都不相关的线性组合中方差最大者。 （三）主成分分析法基本步骤 第一步：设估计样本数为n，选取的财务指标数为p，则由估计样本的原始 数据可得矩阵X=(x ij ) m×p ，其中x ij 表示第i家上市公司的第j项财务指标数据。 第二步：为了消除各项财务指标之间在量纲化和数量级上的差别，对指标数据进行标准化，得到标准化矩阵（系统自动生成）。 第三步：根据标准化数据矩阵建立协方差矩阵R，是反映标准化后的数据之
主成分分析的基本原理及优点 主成分分析方法也被称为主分量分析,一个对象往往是多要素的复杂系统，而太多的变量无疑会增加分析问题的难度和复杂性，利用原变量之间的相互关系，用较小的新变量代替原来较多的变量，利用降维的思想,把多指标转化为少数几个综合指标。在实证问题研究中,为了全面、系统地分析问题,我们必须考虑众多指标,在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息,并且变量之间彼此有一定的相关性,因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时,变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性,人们希望在进行定量分析的过程中,涉及的变量较少,得到的信息量较多。 主成分分析是适应这一要求产生的一种数学变换方法,它把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量,这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变,使第一变量具有最大的方差,称为第一主成分,第二变量的方差次大,并且和第一变量不相关,称为第二主成分,依次类推。主成分在方差贡献率中的比例越大,它在综合评价中的作用就越大。当前k个主成分的方差累积贡献率超过85%,可认为这k个主成分可以反映足够的信息量,可以用来解决实证问题[7]。 主成分分析的目的是通过分析原来较多可观察指标所反映的个体信息，提取出较少的几项综合性指标，它们互不相干，并且能最大限度的反映出原来较多指标所反映的信息，进而用较少的几项综合性指标来刻画个体。 因子分析法：在各个领域的科学研究中往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测，收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样本无疑会为科学研究提供丰富的信息，但也在一定程度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在大多数情况下，许多变量之间可能存在相关性而增加了问题分析的复杂性。由于各变量间存在一定的相关关系，因此有可能用较少的综合指标分别综合存在于各变量中的各类信息，而综合指标之间彼此不相关，即各指标代表的信息不重叠。这样就可以对综合指标根据专业知识和指标所反映的独特含义给予命名。这种分析方法称为因子分析，代表各类信息的综合指标就称为因子或主成份。根据因子分析的目的我们知道，综合指标应该比原始变量少，但包含的信息量应该相对损失较少。所谓因子分析法可以看成是主成分分析的推广，它也是多元统计分析中常用的一种降维方式。因子分析就是通过研究各被测变数相互间的关系)寻找出其间存在的一种新的概括性的.+让人容易理解和掌握的关系属性)更通俗直接的说法叫做-因子.,在因子分析法中)相对-因子.而言还存在着因子负荷量。 区别：主成分分析的主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分差异，将我们手中的相关性很高的变量转化为彼此相互独立或不相关的变量，主成分分析法是将多个指标转化为少数彼此不相关的综合指标（即主成分）的统计方法。而因子分析法是主成分分析法的推广和发展，它也是将具有错综复杂关系的变量综合为数量较少的几个因子，再根据不同因子还可以对变量进行分类，同时重塑原始变量与因子之间的相互关系。