初三 数学总复习导学案
实数的概念与运算 1
一：学习目标：了解实数的定义与分类，会进行实数的有关运算.提高运算能力。 二：学习过程：
（一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
（1）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，则 。
（2）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（3）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a （a≠0）的倒数为1a .则 。
（4）绝对值：
（5）实数和 的点一一对应。
2.科学记数法、近似数和有效数字
（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。
4.实数的大小比较
（1）差值比较法：
a b -＞0a ?＞b ，a b -=0a b ?=，a b -＜0a ?＜ b
（2）商值比较法：
若a b 、为两正数，则
a b ＞1a ?＞b ；1;a a b b
=?=a b ＜1a ?＜b （3）绝对值比较法：
若a b 、为两负数，则a ＞b a ?＜b a b a b a =?=；；＜b a ?＞b
5．二次根式的性质
①20,a ≥=若则 ；③= (0,0)a b ≥≥
(
)()
a a a ?==?-?0,0)a
b =≥ 二：【经典考题剖析】 1．下列各数中：-1，0，169，2π，1.1010016
.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π-722.
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；
整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；
分数集合{ …}； 无理数集合{ …}；
2. 已知(x-2)2
，求xyz 的值．．
3．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m m a b cd m
-+-÷
的值
4. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b
-+-
5.比较大小:3与
6.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，
个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字
是 ；320的个位数字是 ；
7.计算：10022()(2001tan 30)(2)3--++-8. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2
－|5|0c -=，试判断△ABC 的形状 三：【课后训练】
1、一个数的倒数的相反数是115
,则这个数是（）
A ．65
B ．56
C ．-65
D ．－56
2、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）
A ．非负数
B ．非正数
C ．负数
D ．正数
3. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数
是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A ．代人法
B ．换元法
C ．数形结合
D ．分类讨论
4.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表
示 (保留三个有效数字)
5. （1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示
为|AB|，当A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B
都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图
1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|
综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的
距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为
_________．
③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.
6.观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间
的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来
7.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记下
该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期一二三四五
每股涨跌+2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8 根据表格回答问题
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？
三：课时小结
字母表示数与整式 2
一：学习目标：1 掌握整式的有关运算，提高运算能力，能够代入求值。
2了解整式的有关概念，会对多项式进行因式分解。
二：学习过程：
（一）：【知识梳理】
1. 代数式的分类:
2.
(1)代数式: 加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母
连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．
1.整式有关概念
（1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。
（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项
2.同类项、合并同类项
（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；
（3）合并同类项法则： 。
（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________
3.整式的运算
（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。
（2）整式的乘除法：
①幂的运算：
0;;();()11,(0,)m n m n m n m n m n mn n n n
p p a a a a a a a a ab a b a a a p a
+--?=÷=====≠为整数 单项式乘以多项式：()m a b += 。
单项式乘以多项式：()()m n a b ++= 。
③乘法公式：
平方差： 。
完全平方公式： 。
2()()()a b x a x b x a b x ab ++=+++、型公式：
1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 二：【经典考题剖析】
1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
（1）a 2-ab+b 2；（2）S=12
（a+b ）h ；（3）2a+3b ≥0；（4）y ；（5）0；（6）c=2 R 。 2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。
3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab 之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a 平行）这样一共剪n 次
时绳子的段数是（ ）
A .4n+1
B .4n+2
C .4n+3
D .4n+5
4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a 2－6a 3b+3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3+3
a 2
b －2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的
说法对吗？试说明理由．
5.计算：－7a 2b+3ab 2－｛[4a 2b-(2ab 2-3ab)]-4ab-(11ab 2b-31ab －6ab 2｝
6 已知：A=2x 2+3ax －2x －1, B=－x 2+ax －1，且3A+6B 的值与 x 无关，求a 的值．
5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表
示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a ＋b)(a+b)=2a 2＋
3ab+ b 2就可以用图l －l －l 或图l －l －2等图形的面积表示．
（1）请写出图l －1－3所表示的代数恒等式：
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
（a+b ）（a+3b ）＝a 2＋4ab 十3b 2．
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a 、b 的代数恒
等式，并画出与之对应的几何图形．
三：【课后训练】
1. 下列各式不是代数式的是（ ）
A ．0
B ．4x 2－3x+1
C ．a ＋b= b+a
D 、2y
4. 小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），
然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第
2步），如图反映的是前3步的图案，当第１0步结
束后，组成图案的积木块数为 （ ）
A ．306
B ．361
C ．380
D ．420
5. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个
奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .
7. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一
部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗． ⑵ ⑴
⑶ a
a
b 第1步 第2
步 第3步
8. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块；
⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块．
10. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
⑵通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.
10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=12n(n+1)，其中n 是
正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=?
1×2=13
(1×2×3－0×1×2) 2×3=13
(2×3×4－1×2×3) 3×4=13
(3×4×5－2×3×4) 将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3 3×4=13×3×4×5=20 读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1×2+2×3+3×4+…+100×101=_________.
⑵1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=___________.
⑶1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=______-.
（只需写出结果，不必写中间的过程）
三：课时小结
……
……
①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ；
分式的性质与运算 3
一：学习目标：了解分式的有关性质，掌握分式的化简求值
二：学习重点：分式的化简求值
三：学习过程：
（一）：【知识梳理】
1．分式有关概念
（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：
①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在
同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。
（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一
个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母
的_________。
（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式
叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。
（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，
一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。
2．分式性质：
（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的
值 ．即：(0)A A M A M M B B M B M
?÷==≠?÷其中 （2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：a a a a b b b b
--==-=--- 3.分式的运算：
（1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减， ，把分子相加减；（2）
异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行
计算
（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ；
（3）分式乘方是____________________，公式_________________。
4．分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。
2. 在22
21123,0,,,,,323x y x x x x x x y π
+-中，整式和分式的个数分别为（ ） A ．5，3 B ．7，1 C ．6，2 D ．5，2
3. 若将分式a b ab
+ (a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍，则 分式的值为（ ）
A ．扩大为原来的2倍 ；
B ．缩小为原来的12；
C ．不变；
D ．缩小为原来的14
4.分式2
2969
x x x --+约分的结果是 。 二：【经典考题剖析】
1. 已知分式25
,45x x x ---当x ≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为0．
2. 若分式221
x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．x=－1或x=2 B 、x=0 C ．x=2 D ．x=－1
3.（1） 先化简，再求值：231()11x x
x x x x
---+，其中2x =-. （2）先将221(1)1x x x x
-?++化简，然后请你自选一个合理的x 值，求原式的值。 （3）已知
0346
x y z ==≠，求x y z x y z +--+的值 4.计算 （1）()241222a a a a -÷-?+-；（2）222x x x ---；（3）2214122x x x x x x
++??+-÷ ?--?? （4）x y x y x x y x y x x -÷?????
???? ??--++-3232；（5）4214121111x x x x ++++++- 分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把()2x -+当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。
（4）题可以将y x --看作一个整体()y x +-，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算x x ++-1111，用其结果再与2
21x +相加，依次类推。 5. 阅读下面题目的计算过程：
23211x x x ---+＝()()()()()
2131111x x x x x x ---+-+- ① ＝()()321x x --- ②
＝322x x --+ ③
＝1x -- ④
（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。
（2）错误原因是 。
（3）本题的正确结论是 。
三：【课后训练】
6. 先化简代数式222222()()()a b a b ab a b a b
a b a b +--÷+--+然后请你自取一组a 、b 的值代入求值． 7. 已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，222a b c ++ =ab bc ac ++，试判定三角形的形状． 8. 计算：
（1）222111()121a a a a a a -+--÷--+；（2）??
? ??--+÷--25223x x x x （3）421444122++--+-x x x x x ；（4）1222222-???
????-+-+--n mn n m n mn n mn m n m 9. 先阅读下列一段文字，然后解答问题：
已知：方程121111x =2,x 22x x -==-的解是； 方程121212x =3,x 33
x x -==-的解是； 方程121313x =4,x 44x x -==-的解是； 方程121414x =5,x 55
x x -==-的解是； 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x －10 =10
1011的解，并写出检验． 10. 阅读下面的解题过程，然后解题： 已知x y z a b b c c a
==---()a b c 、、互相不相等，求x+y+z 的值 解：设
x y z a b b c c a ==---=k, ();(),();x+y+z=()00x k a b y k b c z k c a k a b b c c a k =-=-=--+-+-=?=则于是 仿照上述方法解答下列问题：已知：(0),y z z x x y x y z x y z x y z x y z ++++-==++≠++求的值。 三：课时小结
方程和二元一次方程组 4
一：学习目标：会利用不同的方法解一元二次方程，掌握一次方程或方程组的应用
二：学习重点：方程及方程组的有关应用
三：学习过程：
（一）：【知识梳理】
1.方程的有关概念
（1）方程：含有 的等式叫方程。
（2）整式方程：___________________________________________叫做整式方程。
（3）分式方程：___________________________________________叫做分式方程。
（4）一元一次方程：___________________________________叫做一元一次方程。
2．①解方程的理论根据是：_________________________
②解方程（组）的基本思想是：多元方程要_________,高次方程要__________. ③在解_____方程，必须验根.要把所求得的解代入______进行检验；
3. 二元一次方程组的解法．
（1）代人消元法： （2）加减消元法：
4．整体思想解方程组．
（1）整体代入．（2）整体加减，
5. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ） 它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有 实数；当△=0
时，方程有 实数根；当△＜0时，方程有 实数根；
一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ） 二：【经典考题剖析】
1. 若关于x 的方程：(3)(2)10354k x k x x +--
=-与方程1252(1)3x x --+=的解相同，求k 的值。
2. 在代数式ax by m ++中，当2,3,4x y m ===时，它的值是零；当3,6,x y =-=- 4m =时，它的值是4；求a b 、的值。
3. 如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B 、C 、D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）。一学生从A 处出发以2千米／小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。
（1）当他沿着路线A →D →C →E →A 游览回到A 处时，共用了3小时，求CE 的长；
（2）若此学生打算从A 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其它因素）。 略解：（1）设CE 线长为x 千米，列方程可得x ＝0.4。 （2）分A →D →C →B →E →A 环线和A →D →C →E →B →E →A
环线计算所用时间，前者4.1小时，后者3.9小时， 故先后者。 4. 选择适当的方法解下列方程： （1）27(23)28x -=； （2）223990y y --= 问题二图 x ????? 1.20.4
111.6E D C B A
圆 课题：第二十四章:小结与复习序号: 学习目标： 1、知识与技能 1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． 2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． 4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 2、过程与方法 通过小结与复习，使学生对本章的知识条理化.系统化，在复习巩固所学知识的同时，还要查漏补缺。提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识 3、情感.态度与价值观： 学生在应用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。 学习过程： 课前预习： 结合课本的本章结构图，全面复习本章所学内容，并回答“回顾与思考中提出的问题 课堂导学： 1.情景导入 数学24章《圆》的学习内容全面结束，这节课我们共同回顾并整理本章学习的内容 2. 出示任务自主学习 （1）在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ （2）垂径定理的内容是什么？推论是什么？ （3）点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？ （4）圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？ （5）正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？ （6）举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？ 3.合作探究 《导学》难点探究和展题设计 三、展示与反馈 检查自学情况，解决学生疑惑 四、课堂小结 1.圆的有关概念.基本性质和相关的定理及其运用 2.点和圆.直线和圆.圆和圆的位置关系及其所对应的数量关系 3.会进行正多边形.弧长.扇形.圆锥以及简单图形的有关计算。 4.体会并感悟数学思想和方法。 5.养成反思的学习习惯。 五、达标检测： 完成104页《导学案》.自主测评1—9题 课后作业： 教材120页复习题24
圆的相关概念及性质复习导学案 一、中考要求（复习目标） 1.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系； 2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征； 3.掌握垂径定理及推论的应用； 4.了解点与圆的位置关系。 5.圆的对称性（轴对称和中心对称）； 二、复习重点 1.垂径定理及推论； 2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系； 3.圆周角的定理及其推论； 4.与性质相关的计算 三、复习难点 1.垂径定理及推论； 2.圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质； 3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 4.与性质相关的综合计算 四、知识回顾 考点一：圆 1.在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径； 2.连接圆上任意两点的线段叫_______；经过圆心的弦叫______;圆上任意两点间的部分叫_______;大于半圆的弧叫_______;小于半圆的弧叫_______. 考点二：圆的对称性 圆是一个特殊的图形，它既是一个____对称图形，又是一个____对称图形。 考点五：垂径定理及其推论 1.垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且平分弦所对的________； 2.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。 考点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等； 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组两相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点四：圆心角与圆周角 1.圆心角定理:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等； 2.圆周角定理：________________________________________。 3.（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；（3）如果三角形的一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 五、基础训练 1.下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；（4）90°的角所对的弦是直径。其中正确的命题有（） A .0 B. 1 C .2 D .3 2.如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，EF=3，DE=1.则AB= 。 3.如图，在⊙O中，弦AB= AD= CD，弦AB、DC的延长线交于点P. 若∠ABD=55°，则∠AOD= ，∠P= 。 第2题第3题 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=3，AC=4，则CD的值是多少？ 5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高。已知BD=8，CD=3，AD=6，则直径AM的长是多少？
3.1 圆的对称性（1） 一、学习目标 1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程 2、掌握垂径定理 3、会运用垂径定理解决有关问题 重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的应用 二、知识准备： 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_________，这条直线叫做______。 2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。 三、学习内容：（阅读课本68-75，完成学案上的内容） 1、“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？ 结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 练习：1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。 2、将第二个图中的直径AB 改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 探索活动：1、如图，CD 是⊙O 的弦，画直径AB ⊥CD ，垂足为P ，将圆形纸片沿AB 对折，你发现了什么？ 2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明） 3、得出垂径定理： 4、注意：①条件中的“弦”可以是直径； ②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。 5、给出几何语言 B
O F E D C B A A B F M D O 例1、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ，AC 与BD 相等吗？为什么？ 例 2 如图，已知：在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3。 ⑴求⊙O 的半径； ⑵若点P 是AB 上的一动点，试求OP 的范围。 四、知识梳理： 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦， 且平分弦所对的弧等。 五、达标检测： 1、 如图，∠C=90°，⊙C 与AB 相交于点D ，AC=5，CB=12，则 2、已知，如图 ，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点AEC =45°,则 CD 的长为 。 3. 如图,在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD ⊥AB ，垂足为M ．则有_____= ， ____= ． T3 T4 T5 T6 4.过⊙O 内一点P 作一条弦AB ，使P 为AB 的中点. 5.⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点P ，AB=10cm,CD=8cm ，则OP 的长为 CM. 6.如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半为 ． 7.⊙O 的弦AB 为5cm ，所对的圆心角为120°，则圆心O 到这条弦AB 的距离为___ 8.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm 和5cm ，则圆心到这条弦的距离为 CM 9.在半径为5的圆中,弦AB ∥CD,AB=6,CD=8,则AB 和CD 的距离为 . 10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求： ⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米， 求水面涨高了多少？ O A B P O P B M O A C D P A O C D B O A B
课题: 圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。 【自主学习】（自学课本Ｐ65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形
3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1、圆的集合定义 （集合的观点） 2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点） 圆心：半径： 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“”，读作 “”． 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到（圆心）的距离 都等于半径）； （2）到定点的距离等于的点都在同一个圆上． 5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、 直径、弧、半圆的定义吗 弦：；
直径： ； 弧： ； 弧的表示方法： ； 半圆： ； 等圆： 等弧“ 优弧： 劣弧： ； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 【训练案】 1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都 ?? ?
初三数学第24章圆导学案 数学课题24.1.2垂直于弦的直径 课型新授班级九年级姓名 学习 目标1．理解圆的轴对称性； ２.了解拱高、弦心距等概念； ３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。； 沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！ 学法指导合作交流、讨论、 一、自主先学————相信自己，你最棒！ ⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？ ⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。 课本P80页有关“赵州桥”问题。 二、展示时刻——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！ ）、动手实践，发现新知 ⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，
有方 法的同学请举手。 ⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_______ ②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每 一条_________。 )、创设情境，探索垂径定理 ⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ ⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察 一下，还有与刚才相类似的结论吗？ ⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿cD折叠,实验后提出猜想。 ⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。 然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题： ①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证AE=BE，还有什么方法？ ⒌垂径定理： 分析：给出定理的推理格式
2019版中考数学复习圆导学案鲁教版五四制 复习目标：1、理解圆的有关概念，掌握垂径定理；圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理；圆周角和圆心角的关系定理． 2、掌握点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；会利用切线的定义、切线的判定定理判定一条直线是否为圆的切线；能灵活运用切线长定理． 3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． 4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算 重、难点：掌握圆的有关性质，直线和圆、圆和圆的重要位置关系，以及与圆有关的计算问题。 一、基础复习： 1、垂径定理： 推论：平分的直径垂直于弦，且弦所对的两条弧。 2、在同圆或等圆中，、、、四组量有一组量相等，其余各组量对应相等，圆周角却有两种情况；同弧或等弧所对的圆周角是其所对圆心角的；直径所对的圆周角是；圆内接四边形的对角 3、点与圆的位置关系：（圆半径为R，点到圆心距离为d） 若d＞R_____________ 若d=R_________ 若d＜R_____________ 直线和圆的位置关系（设圆的半径为R，圆心到直线的距离为d） 相交相切相离 圆与圆的位置关系（若两圆半径为R，r(R＞r)，圆心距为d）外离______________；外切_____________；相交_____________；内切_____________；内含__________． 4．切线的判定和性质 (1)判定：经过半径的__________并且_______于这条半径的直线是圆的切线． (2)性质：圆的切线垂直于过______的半径． （3）切线长定理： 5、三角形外心是的交点，到的距离相等。三角形的内心是的交点，到的距离相等。 6、正n边形的中心角= ，外角= ，内角= ； 7、半径是R的圆中，n o的圆心角所对的弧长为，扇形面积是或。
新苏科版九年级数学上册：2.1圆（1）学案 班级______学号_____姓名___________ 学习目标： 1．经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念． 2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系；了解“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关问题． 3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题． 学习重点：点和圆的三种位置关系． 学习难点：用集合的观点研究圆的概念． 一、学前准备： 1．本章是初中阶段学习的新内容，是中考考查的重点． 2．在图（1）～图（4）中，各个正方形的边长都相等，其中的曲线都是圆弧的一部分，你能说明它们画线阴影部分的面积都相等吗？ 3．学具准备：圆规、刻度尺、棉线一根（不少于10cm）。 二、探究活动 独立思考·解决问题 活动（一）：画圆． 1．用圆规在右边的空白处画圆；你能用一根棉线和铅笔画圆吗？ 2．观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 3．你能说出圆的定义吗？ 4．圆周上的任一点P与圆心O之间是否存在某种关系？ 5．圆可以看成什么的集合？ 6．圆的表示方法：以O为圆心的圆，记作“”，读作“”． 活动（二）：用集合的观点将平面内的点分类． 1.在平面内，点与圆有哪几种位置关系？ 2．在下面的空白处画一个⊙O，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内的点、圆上的点、圆外的点到圆心的距离与半径的大小．你发现了什么？ 3．圆内、圆外的点可以看成什么的集合？ 4．逆命题是否成立？
师生探究·合作交流 例、已知线段AB=4cm，作图说明满足下列要求的图形： (1)画出下列图形： 到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形． 到点B的距离等于3cm的所有点组成的图形． （2）在所画的图形中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． （3）在所画的图形中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？请把它画出来． 练一练： 1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在． 2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP时点P在圆内； 当OP时，点P不在圆外． 3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在 ⊙A；点D在⊙A． 三、学习体会 1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？ 3．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？ 四、自我测试 1.已知⊙M的半径r =2时，点P是平面的一个点． （1）当PM=2时，点P在⊙M； （2）当PM=5时，点P在⊙M；（3）当PM=1时，点P在⊙M． 2．已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在； （3）若PO= ，则点P在圆上． 3.如图，在直角三角形ABC中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点．以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系． 五、应用与拓展 如图，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点． 试说明点B、C、D、E在以M为圆心的同一个圆上．
C B 第二十四章圆导学案（五） 24．1．4 圆周角（2） 一．学习目标： 1、掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质， 并能运用此性质解决问题. 2、经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 3、激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 二．学习重点、难点： 重点：圆周角的推论学习 难点：圆周角推论的应用 三．学习活动 （一）导学驱动 1、圆周角定义：_________________________________。 2、圆周角定理：_________________________________。 3、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°， 则（1）∠BOC= °,理由是 ； （2）∠BDC= °,理由是 。 （二）探究交流 1、如图,点A 、B 、C 在⊙O 上， 若BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角∠BAC 是多少？为什么？ 若∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？ 由此，你能得出的结论是：_____________________________________。 2、如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上， 求证：∠A+∠C=180° O D C B A
E O D C B A （三）释疑内化 已知：如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D 点， 求BC 、AD 、BD 的长。 （四）巩固迁移 课堂检测 1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________. 2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。 4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则AC 的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5、 如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径， 求证：∠DAC=∠BAE 课后作业： 1、半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为3AB 所对的圆周角的度数是________．
0’ O 年级 九 班级 学科 数学 课题 3.2圆的对称性2 第 课时总 编制人 审核人 使用时间 第 周星期 使用者 课堂 流程 环节 具 体 内 容 学法 指导 学 习 目 标 学啥 我知情 重点 难点 我知晓 1、圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 2、重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理． 3、难点：理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件． 请把关键词标出来 自 主 学 习 温 故 能 知 新 一、 旧知回顾 1、圆的轴对称性：圆是___________________，对称轴是 _________________________。 2、垂径定理：____________________________________。 3、垂径定理的逆定理：__________________________________。 二、新知学习： 探究一 如下图，有两个半径相同的圆，请问：它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。 然后将其中一个圆旋 转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ? 利用旋转的方法我们得到：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。 结论：圆是______________， 对称中心是_________。 要善于从学过的知识中找到新知识学习的根据和基础 神 木 县 第 五 中 学 导 学 案
A B C D O E 课 堂 练 习 课 堂 练 习 堂 堂 清 四、当堂检测： 1、1．下列命题中，正确的有（ ） A ．圆只有一条对称轴 B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2、如图，AB 、DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，请指出图中相等的弧和相等的弦 3、如图，AB 、CD 、EF 都是⊙O 的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC 、EB 、DF 是否相等？为什么？ 课堂评价 及教后反思
学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____ 27.1 圆的认识 第1课时 27.1.1 圆的基本元素 【学习目标】 1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧、圆心角等基本概念，能够从图形中识别； 2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念； 3．能应用圆的有关概念解决问题. 【学习重难点】 重点：理解圆的定义，并掌握圆的基本元素，能从图形中识别； 难点：理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念； 【学法指导】 通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题． 【自学互助】 一、自学教材P36-37 （一）知识链接 1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？ （图1）2．结合生活实际，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？ （二）根据以下题目自主学习并完成 1．理解圆的定义：（自己动手画圆） （1）描述性定义：____________________________________________________。 从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于____ __； ②到定点的距离等于定长的点都在____ _. （2）集合性定义：__________________________________________________。 （3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______. （4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____ 确定圆的位置，______确定圆的大小. 2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、
24．1.1 圆 学习目标： 1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念． 2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念． 重点、难点 1、重点：圆的相关概念 2、难点：理解圆的相关概念 导学过程：阅读教材P78 — 80 , 完成课前预习 【课前预习】 1：知识准备 （1）举出生活中的圆的例子． （2）圆既是对称图形， 又是对称图形。 （3）圆的周长公式C= 圆的面积公式S= 2：探究 （1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA 旋转， 另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“” 决定圆的位置，决定圆的大小。 圆的定义○2：到的距离等于的点的集合． （2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦 直径：经过圆心的叫做直径 （3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆 等弧：能够的弧叫做等弧 【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题 例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆
的圆心在哪里？ 例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径 求证：BC AD// 活动3：随堂训练 1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。 2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 活动4：课堂小结 圆的相关概念： 【课后巩固】 一．选择题： 1．以点O为圆心作圆，可以作（） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．确定一个圆的条件为（） A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对. 3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知 ∠的度数为（） =，若COD DE AB2 ?为直角三角形，则E A．?5. 15 45 D．? 22 B．? 30 C．? 二．解答题： 5．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BD AC= 求证：BC AD= 6．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O. 求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上. 7．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上. ~
可编辑 _B _O _A _C 第1节 圆 【学习目标】 1、 理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。 2、 能运用圆的半径相等解决简单推理证明。 【学习重难点】 重点：用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系 难点：运用圆的半径相等解决简单推理证明 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、知识回顾： 1、以定点O 为圆心作圆，能作 个圆，这些圆都是 圆。确定一个圆需要两个要素，一是＿ ，二是＿ ， 确定位置， 确定大小。 （提示：圆心相同的圆叫做同心圆；半径相等的圆叫做等圆） 二、自主学习： 看书65页---66页后，解答下列问题： 1、圆的定义：____________ （运动的观点） 2、圆的有关概念：弦（直径）、弧（半圆、优弧、劣弧）、等圆、等弧； ⑴ 弦：连接圆上 叫做弦；经过圆心的弦叫做 ； 直径是圆中 的弦 ⑵ 弧：圆上 叫做圆弧，简称弧；以A ，B 为端点的弧记作： ①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 ； ②大于半圆的弧（用三个字母表示）叫做 ，?小于半圆的弧叫做 ． ⑶ 等圆： 叫做等圆 ；即半径 的两个圆是等圆。
可编辑 ⑷ 等弧：在同圆或等圆中， 叫做等弧。 ⑸ 同心圆： 相同， 不等的一些圆叫做同心圆。 实践练习： ⑴ 如图所示，______是直径, ______是弦,_______是劣弧,__________是优弧。 ⑵如果a ,d 分别是同一个圆的弦和直径，则a ,d 的大小关系是__________________. 3、点和圆的位置关系 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 实践练习：⊙O 的半径10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A ，B ， C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ；点C 在 。 模块二 ： 合作探究 探究1、如图，Rt △ABC 的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2．4cm ，r 3=3cm 为半径作圆，试判断D 点与这三个圆的位置关系。 解：∵Rt △ABC 的两条直角边BC=3，AC=4 ∴AB=5 由AB ×CD=BC ×AC 得：CD=2.4 当⊙C 半径为2cm 时，CD ＞r 1∴D 点在⊙C 外。 当⊙C 半径为 。 当⊙C 半径为 。 ?? ?r r r P P P
圆的导学案 3.1圆(1) 一、导入新知： 1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。 思考：车轮为什么做成圆形？ 2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 二、学习内容： 1、圆的定义：_______________ （运动的观点） 2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 3、点和圆的位置关系 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 4、圆的集合定义（集合的观点） （1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ （2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。 三、典型例题 1·如图，Rt △ABC 的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2．4cm ，r 3=3cm 为半径作圆，试判断D 点与这三个圆的位置关系． 2·如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法． ???r r r P P P
3·已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中 点．求证：MC=NC． 4·设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0 有实数根，试确定点P的位置． 5·由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象 局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5）， 距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？ 四、课堂达标 1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ； 点D在⊙A 。 2、已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ； (2)若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么点R与 ⊙O的位置关系是：点R在⊙O . 3、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O 的位置关系是：点A在；点B在；点C在 4、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 5、到点P的距离等于6厘米的点的集合是________________________________________
新人教版九年级数学上册《圆》单元复习导学案 知识考点： 圆的概念（圆心，半径，弦，弧），垂径定理， 弧、弦、圆心角、圆周角的关系，直径所对的圆周角， 直线与圆的位置关系，切线的判定和性质， 切线的长，切线长定理， 两圆的位置关系， 内心、外心、内切圆、外接圆， 正多边形（中心、中心角、边心距）， 弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积。 自主学习 例1、如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2， －2)、C (4，－2)，则△ABC外接圆半径的长度为． 例2、如图所示，在⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°, 则BC的长为（） A．19 B．16 C．18 D．20 例3.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆， AOB ∠=?,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有45 OP=，则x的取值范围是（） 公共点, 设x -≤x≤2 A．－1≤x≤1 B．2 C．0≤x≤2 D．x＞2 例4. 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆
O 于点E ，交AC 于点C ， 使BED C ∠=∠． （1）判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若8AC =，4cos 5 BED ∠=，求AD 的长． 例5. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ， 连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ． （1）证明：AF 平分∠BAC ； （2）证明：BF ＝FD ； （3）若EF ＝4，DE ＝3，求AD 的长。 例6. 如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的 圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且∠ACB=∠DCE ． (1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若tan ∠ACB=2 2，BC=2，求⊙O 的半径． C A O B E D
3.4 确定圆的条件 学习目标: 通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略． 学习重点: 1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”． 2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了． 学习难点: 分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨． 学习方法: 教师指导学生自主探索交流法. 学习过程: 一、举例： 【例1】下面四个命题中真命题的个数是（） ①经过三点一定可以做圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆； ③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形； ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等． A．4个B．3个C．2个D．1个 【例2】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径． 【例3】如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由． 【例4】阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖． 如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖． 回答下列问题： （1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm． （2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．
图 课题: 圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流 并解决。 【自主学习】（自学课本Ｐ65---P 67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形 3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1、圆的集合定义 （集合的观点） 2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点） 圆心： 半径： 3、圆的表示方法：以点O 为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”． 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到 （圆心）的距离都等于 半径）； （2）到定点的距离等于 的点都在同一个圆上． 5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义 吗 弦： ； 直径： ； 弧： ； 弧的表示方法： ； 半圆： ； 等圆： 等弧“ 优弧： 劣弧： ；
6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 【训练案】 1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形。 2、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A 。 3、已知⊙O 的半径为5cm.(1)若OP=3cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ；(2)若OQ= cm ，那么点Q 与⊙O 的位置关系是：点Q 在⊙O 上； (3)若OR=7cm ，那么点R 与⊙O 的位置关系是：点R 在⊙O 【课堂小结】 通过本节课学习，你有哪些收获 ???
5.1圆(1) 一、学习目标： 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 学习重难点：会确定点和圆的位置关系. 二、知识准备： 1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。 思考：车轮为什么做成圆形？ 2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 三、学习内容： 1、圆的定义：_______________ （运动的观点） 2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 3、点和圆的位置关系 量一量（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm. （2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 4、圆的集合定义（集合的观点） （1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ （2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。 （3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？ 四、尝试与交流 已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。⑵在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。⑶在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来。 五、知识梳理 1、圆的定义。 2、点与圆的位置关系。 六、达标测试 ??? r r r P P P P Q
与圆有关的角的综合教学设计 学习目标 1、熟练掌握弧、弦、圆心角、圆周角直接按 的关系及圆心角、圆周角定理及相关推论； 2、理解并能灵活运用弧、弦、圆心角、圆 周角之间的关系进行角的转换和计算。 一、导学探究 知识概述 一、圆心角： 1、的角叫圆心角. 2、圆心角定理：在中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等； 3、圆心角定理推论： 在同圆或等圆中，两个、两条、两条、两条弦的中有一组量相等，其余各组量都相等。 二、圆周角 1、顶点在，两条边的角叫做圆周角． 2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的． 3、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧．推论2：(或)所对的圆周角等于90°；90°的圆周角所对的弦是． 4、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角． 推论：圆内接四边形的任何一个外角等于它的． 二、精讲多动 一、加深理解 1、对圆周角的理解 ①如图，∠AOB与∠ACB是AB对的圆心角与圆周角，故有：∠ACB＝∠AOB，反之∠AOB＝∠ACB． ②定理的作用是勾通圆心角，圆周角之间的数量关系． 2、对圆周角定理的两个推论的理解(1)推论1： ①是圆中证角相等最常用的方法之一． ②若将推论1中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立 了．因为一条弦所对的圆周角有两种可能，一般情况不相等(如图 中的∠1与∠2)． ③推论1中“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”，离开这个前提条件，结论不成立(如图中的AC BD 与)． ④联系圆心角定理推论可得：在同圆或等圆中，
C B (2)推论2应用广泛，一般地，如果题目中有直径时，往往作出直径上的圆周角——直角；如果需要直角或证明垂直时，也往往作出直径即可解决问题，推论也是证明弦是直径常用的办法． 3、对圆的内接四边形定理的理解 (1)“内对角”是圆内接四边形的专用名词，是指与四边形的一个外角相邻的内角的对角． (2)定理的另一个含义是对角和相等(都为180°)． (3)定理是证明与圆有关的两角相等或互补关系的重要依据． (4)使用定理时，要注意观察图形，不要弄错四边形的外角和它的内对角的位置． 二、解题方法技巧点拨 1、圆心角和圆周角之间的换算 例1、已知：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于P ，且∠APD ＝60°，∠COB ＝30°，求∠ABD 的度数． 例2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝80°，以AB 为直径的半圆交AC 于D ，交BC 于E ．求A D D EB E 、、所对圆心角的度数． 点评：(1)辅助线AE ，构造了“直径上的圆周角是直角”的基本图形，因此在关于直径的问题中，常添辅助线使之构成直角三角形．即有直径，得直角. (2)本题还有副产品BE ＝EC ，你注意了吗？该副产品有时很有用． 仿解：如图，BC 为半圆O 的直径，点F 是弧BC 上一动点（点F 不与B 、C 重合），A 是弧BF 上的中点，设∠FBC ＝α, ∠ACB ＝β. ⑴当α＝50°时，求β的度数。 ⑵猜想α与β之间的关系，并给与证明。 2、 圆内角、圆外角、圆周角之间的运算题 圆内角：角的顶点在圆内的角叫做圆内角． 圆外角：角的顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角． 例3、如图，圆的弦AB 、CD 延长线交于P 点，AD 、BC 交于Q 点，∠P ＝28°， ∠AQC ＝92°，求∠ABC 的度数． P