圆的导学案
3.1圆(1)
一、导入新知：
1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。 思考：车轮为什么做成圆形？
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 二、学习内容：
1、圆的定义：_______________ （运动的观点）
2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和
3、点和圆的位置关系
点P 到圆心O 的距离为d ，那么：
点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r
4、圆的集合定义（集合的观点）
（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。 三、典型例题
1·如图，Rt △ABC 的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2．4cm ，r 3=3cm 为半径作圆，试判断D
点与这三个圆的位置关系．
2·如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．
???r
r
r P
P
P
3·已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中
点．求证：MC=NC．
4·设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0
有实数根，试确定点P的位置．
5·由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象
局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），
距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
四、课堂达标
1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；
点D在⊙A 。
2、已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；
(2)若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么点R与
⊙O的位置关系是：点R在⊙O .
3、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O
的位置关系是：点A在；点B在；点C在
4、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP 时点P在圆内；当OP
时，点P不在圆外。
5、到点P的距离等于6厘米的点的集合是________________________________________
6、已知AB 为⊙O 的直径P 为⊙O 上任意一点，则点关于AB 的对称点P ′与⊙O 的位置为( ) (A)在⊙O 内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定 6、如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）
（1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ （2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ （3）以点A 为圆心，5厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？
7、如图，在直角三角形ABCD 中，角C 为直角，AC=4，BC=3，E ，F 分别为AB ，AC 的中点。以B 为圆心，BC 为半径画圆，试判断点A ，C ，E ，F 与圆B 的位置关系。
F
E
C
B
A
8、已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试说明点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上．
A
B
C
D
·
A
B
C
E
F
M
3.1圆 (2 ).
一、导入新知
与圆有关概念
(1)请在图上画出弦CD，直径AB.并说明___________________________叫做弦；
_________________________________叫做直径.
(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧：___ _
半圆：_________________________ 优弧：________________ _ 表示方法：__
劣弧：______________________________ _,表示方法：______
(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:______________________________
同心圆: __________________ _ _等圆: __________________________ _.
(4) 同圆或等圆的半径_______.等弧: _______________________
二、典型例题
例1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD. ∠C与∠D相等吗?为什么?例2如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.
求证：OC=OD.
B O D
C A
三、 课堂达标 一 判断：
1 直径是弦，弦是直径。 （ ）
2 半圆是弧，弧是半圆。 （ ）
3 周长相等的两个圆是等圆。 （ ）
4 长度相等的两条弧是等弧。 （ ）
5 同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ）
6 在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ） 二 、解答
1、如图,CD 是⊙O 的直径,∠EOD=84°,AE 交⊙O 于点B,且AB=OC,求∠A 的度数.
2、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，若OD=4，求BC 。
D
B
C
A
O
3、 如图, AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上, CD ⊥AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB 的长.
B
D
O
C
A
3. 如图, AB 是⊙O 的直径, 点C 在⊙O 上, ∠A=350
, 求∠B 的度数. C
A
B
2、如图,CD 是⊙O 的直径,∠EOD=84°,AE 交⊙O 于点B,且AB=OC,求∠A 的度数.
3.2 圆的对称性（1）
O
一、导入新知：
1、按照下列步骤进行小组活动：
⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '
⑵在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接AB 、''B A ⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合 在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流 _______________________________________________
2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.
你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 3、圆心角、弧、弦之间的关系：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
4、试一试：
如图，已知⊙O 、⊙O '
半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '
的两条弦填空：
（1）若AB=CD ，则 ，
（2）若AB= CD ，则 ，
（3）若∠AOB=∠CO 'D ，则 ，
5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那
么如何来刻画弧的大小呢？
弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
二、典型例题：
例1、如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？
O ’
D
C O
B
A
O
︵ ︵
例题2、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE=BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？
三、课堂达标：
1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件： （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。
2、如图,在⊙O 中, = ,∠1=30°,则∠2=__________
3. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。
4. ⊙O 中，直径AB ∥CD
弦，?=?
60度数AC ，则∠BOD=______。
O B
A
C
D
E
F
C 1
2
A
B
D
ｏ
AC BD
5. 在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为
6.如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵
，∠BOC ＝40°，∠AOE 的度数是 。
7.已知，如图，AB 是⊙O 的直径，M,N 分别为AO,BO 的中点，CM ⊥AB,DN ⊥AB,垂足分别为M,N 。求证：AC=BD
O
B
A
C
M
D
N
3.2 圆的对称性（2）
一、导入新知：
提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？
操作：①在圆形纸片上任画一条直径；
②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？
结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 练习：
1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。
2、将第二个图中的直径AB 改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 探索活动：
1、如图，CD 是⊙O 的弦，画直径AB ⊥CD ，垂足为P ，将圆形纸片沿AB 对折，你发现了什么？
2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）
3、得出垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 4、注意：
①条件中的“弦”可以是直径；
②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。 5、给出几何语言
二、典型例题：
例 1 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ，AC 与BD 相等吗？为什么？
O B
A
C
D
O B
A
C O
B
A
C
D O
B
C
D
A
O
D
C
O
A
B
例 2 如图，已知：在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3。
⑴求的半径；
⑵若点P 是AB 上的一动点，试求OP 的范围。
三、课堂达标：
1、 如图，∠C=90°，⊙C 与AB 相交于点D ，AC=5，CB=12，则AD=_____
2、已知，如图 ，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E,AE=1,BE=5, A E C =45°,求CD 的长。
3. 如图,在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD ⊥AB ，垂足为M ．则有AM=_____， _____= ， ____= ．
O A
B
P
O
F
E
D
C
B
A
O P
B
M O
A
C
D
P A
O
C
D
B
O
A
B
4.过⊙O内一点P作一条弦AB，使P为AB的中点.
5.⊙O中，直径AB ⊥弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为 CM.
6.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
7. ⊙O的弦 AB为5cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为___
8.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM
9.在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.
10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：
⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？
11.（1）“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如上图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD 的长为________．
（2）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，?测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是毫米
3.3圆周角（1）
一、导入新知：
活动一操作与思考
如图，点A在⊙O外，点B
1、B
2
、B
３
在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B
1
、∠B
2
、∠B
３、∠C的大小，你能发现什么？
A B
F
M
C
D
O
B
A
C
E
D
O
∠B 1 、∠B 2 、∠B ３有什么共同的特征？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。 强调条件：①_______________________，②___________________________。 识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．
活动二 观察与思考
如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC 分别是
BC 所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC 的度数．
通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC ．试证明这个结论：
O
C
B
A
活动三 思考与探索
１.如图，BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2.尝试练习
（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350
(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
O
A
B C
D
（2）如图，点A、B、C在⊙O上，
(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.
二、典型例题：
1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC 的大小，并说明理由。
2、如图，已知在圆O 中，直径AB=10cm ，BC=8cm ，CD 平分∠ACB ，求： （1）AC 和BD 的长； （2）求四边形ACBD 的面积。 C A
B
D 三、知识点总结：
1、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；
2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
3、强调圆周与圆心角之间的关系是通过弧联系起来的，做题时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周角。
四、课堂达标：
1、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在⊙O 内，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由．
2、如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB ，交⊙O 于E 。图中哪些与2
1∠BOC 相等？请
分别把它们表示出来.
3、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.
4、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
5.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：
___________________________________________________.
5、如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。
6、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD 相似的三角形有______________________。
7、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
8、人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别。在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果：
(1)在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？
(2)在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度
3.3圆周角（2）
一、课前复习：
（一）、知识再现：
1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则
O
C B
A
（1）∠BOC= °,理由是 ； （1）∠BDC= °,理由是 .
2.如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °.
意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法. （二）、预习检测：
1.如图，在⊙O 中，△ABC 是 等边三角形，AD 是直径，
则∠ADB= °,∠DAB= °.
2. 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD. 二、导入新知：
1.如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
（引导学生探究问题的解法）
2.如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？
3.归纳自己总结的结论：
（1） （2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.
O
D
C
B
A
第1题
O
C
B
A
第2题
O
D
C
B
A
第1题
O
D
C
B
A
第2题
O
A
B
C
E
O
D
C
B
A
E
O
D
C
B
A
F
E O
D
C
B
A
A
B
E
C
D
O
三、典型例题
例题1.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.
【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质
例题2.如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径.△ABE 与△ACD 相似吗？为什么？
变式：如图，△ABF 与△ACB 相似吗？
例题3. 如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD =∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？ 【解析】 利用 90°的圆周角所对的弦是直径.
四、课堂达标：
1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。
4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则AC 的度数是( )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
5、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB. 弧BD 与弧BE 相等吗？为什么？
6、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，以OA 为直径的⊙D 与AC 相交于点E ，AC=10,求AE 的长.
7、如图，点A 、B 、C 、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD 的长.
8、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？
E
O D
C
B
A
第5题
C
D
A
B
第7题
A
B
C
D O
E
第6题
9如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。
10、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD 相等吗？为什么？
11、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。
12、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，△CDE与△BDC相似吗？为什么？
浅谈初三数学“导学案”的编制与应用 浅谈初三数学“导学案”的编制与应用 民乐县第四中学：杨学贵 【关键词】共同参与；原则；要求；基本流程 今年我校制定了以“学案导学”来带动教师的教学方式转变、带动学生的学习方式转变的教改思路。数学组的老师们在学校领导的大力倡导和指导下，他们投入了大量的时间与精力编写导学案。一份好的导学案既能承载学生的学习目标，又能强化知识之间的紧密联系，是一个学科知识的循环系统。它能保证学生通过自主学习掌握知识，并逐步升华为一种学习能力。为此，“导学案”的科学、恰当的编制和应用显得极为重要。 一、导学案与传统的教案的不同之处 导学案是用于指导学生自主学习、主动参与、合作探究、优化发展的学习方案，也是教师指导学生学习的方案。如果用一个比喻来概括，导学案就是学生学会学习、学会创新、自主发展的路线图。好的导学案能将知识问题化，能力过程化，情感、态度价值观的培养潜移化。导学案与传统的教案不同。导学案的制定是基于学生的“学”，而非教师的“教”，所解决的重点问题是“学什么”、“怎样学”、“学到什么程度”，力求把学生放到主体地位上来。学案是师生共同参与、良好互动的载体。而传统的教案和讲学稿是从教师的“教”出发，重在解决“教什么”、“怎样教”的问题，强调的只是传授的结果而非学生“学”的过程。 二、编制导学案过程中需要遵循的原则和具体要求 导学案编写应遵循这样几个基本原则：一是主体性原则。导学案设计不同于教案，必须尊重学生，信任学生，留给学生时间，让学生自主发展，学生作为课堂唯一的主人，其主体地位应凸显出来。二是导学性原则。导学案重在引导学生自学，要做到目标明确，流
圆 课题：第二十四章:小结与复习序号: 学习目标： 1、知识与技能 1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． 2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． 4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 2、过程与方法 通过小结与复习，使学生对本章的知识条理化.系统化，在复习巩固所学知识的同时，还要查漏补缺。提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识 3、情感.态度与价值观： 学生在应用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。 学习过程： 课前预习： 结合课本的本章结构图，全面复习本章所学内容，并回答“回顾与思考中提出的问题 课堂导学： 1.情景导入 数学24章《圆》的学习内容全面结束，这节课我们共同回顾并整理本章学习的内容 2. 出示任务自主学习 （1）在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ （2）垂径定理的内容是什么？推论是什么？ （3）点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？ （4）圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？ （5）正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？ （6）举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？ 3.合作探究 《导学》难点探究和展题设计 三、展示与反馈 检查自学情况，解决学生疑惑 四、课堂小结 1.圆的有关概念.基本性质和相关的定理及其运用 2.点和圆.直线和圆.圆和圆的位置关系及其所对应的数量关系 3.会进行正多边形.弧长.扇形.圆锥以及简单图形的有关计算。 4.体会并感悟数学思想和方法。 5.养成反思的学习习惯。 五、达标检测： 完成104页《导学案》.自主测评1—9题 课后作业： 教材120页复习题24
圆的相关概念及性质复习导学案 一、中考要求（复习目标） 1.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系； 2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征； 3.掌握垂径定理及推论的应用； 4.了解点与圆的位置关系。 5.圆的对称性（轴对称和中心对称）； 二、复习重点 1.垂径定理及推论； 2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系； 3.圆周角的定理及其推论； 4.与性质相关的计算 三、复习难点 1.垂径定理及推论； 2.圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质； 3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 4.与性质相关的综合计算 四、知识回顾 考点一：圆 1.在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径； 2.连接圆上任意两点的线段叫_______；经过圆心的弦叫______;圆上任意两点间的部分叫_______;大于半圆的弧叫_______;小于半圆的弧叫_______. 考点二：圆的对称性 圆是一个特殊的图形，它既是一个____对称图形，又是一个____对称图形。 考点五：垂径定理及其推论 1.垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且平分弦所对的________； 2.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。 考点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等； 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组两相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点四：圆心角与圆周角 1.圆心角定理:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等； 2.圆周角定理：________________________________________。 3.（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；（3）如果三角形的一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 五、基础训练 1.下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；（4）90°的角所对的弦是直径。其中正确的命题有（） A .0 B. 1 C .2 D .3 2.如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，EF=3，DE=1.则AB= 。 3.如图，在⊙O中，弦AB= AD= CD，弦AB、DC的延长线交于点P. 若∠ABD=55°，则∠AOD= ，∠P= 。 第2题第3题 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=3，AC=4，则CD的值是多少？ 5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高。已知BD=8，CD=3，AD=6，则直径AM的长是多少？
圆 目录 一．圆的定义及相关概念 二．垂经定理及其推论 三．圆周角与圆心角 四．圆心角、弧、弦、弦心距关系定理五．圆内接四边形 六．会用切线, 能证切线 七．切线长定理 八．三角形的内切圆 九．了解弦切角与圆幂定理（选学）十．圆与圆的位置关系 十一．圆的有关计算 十二．圆的基础综合测试 十三．圆的终极综合测试
一．圆的定义及相关概念 【考点速览】 考点1： 圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2： 确定圆的条件；圆心和半径 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一条直线上的三点确定一个圆； 考点3： 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 （请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念） 弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。 （请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高） 固定的已经不能再固定的方法： 求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图：
考点4： 三角形的外接圆： 锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 。 考点5 点和圆的位置关系 设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ， 则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外?d ＞r ；②点在圆上?d=r ；③点在圆内? d ＜r ； 【典型例题】 例1 在⊿ABC 中，∠ACB =90°,AC =2,BC =4，CM 是AB 边上的中线，以点C 为圆心，以5为半径作圆，试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。 例2．已知，如图，CD 是直径，?=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A M A B C
课题：一元一次方程导学案 实际问题与一元一次方程（三） 编写教师： 学生姓名： 导学目标： 1、 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。 2、 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型， 并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的 解是否符合问题的实际意义。 3、 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。 重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。 难点：把实际问题转化为数学问题。 教学过程： 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1） 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积 几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？ 解：设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值。 例如从第三行的方程：23159=?+x ，解得x=2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. （1） 如果一个队胜m 场，则负(14-m)场，胜场积分为2m ，负场积分为14-m ， 总积分为2m+(14-m)=m+14。 （2） 如果设一个队胜了x 场，则负了（14-x ）场，若这个队的胜场总积分等于负场总积 分，那么列方程为：x x -=142，解得3 14=x . 想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x 表示一个队所胜得场数，它是一个整数，所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 拓展延伸： 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 吗？ 设胜一场积x 分，则前进队胜场积分为10x ，负场积分为（24 -10x ）分，他负了4场，
3.1 圆的对称性（1） 一、学习目标 1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程 2、掌握垂径定理 3、会运用垂径定理解决有关问题 重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的应用 二、知识准备： 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_________，这条直线叫做______。 2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。 三、学习内容：（阅读课本68-75，完成学案上的内容） 1、“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？ 结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 练习：1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。 2、将第二个图中的直径AB 改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 探索活动：1、如图，CD 是⊙O 的弦，画直径AB ⊥CD ，垂足为P ，将圆形纸片沿AB 对折，你发现了什么？ 2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明） 3、得出垂径定理： 4、注意：①条件中的“弦”可以是直径； ②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。 5、给出几何语言 B
O F E D C B A A B F M D O 例1、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ，AC 与BD 相等吗？为什么？ 例 2 如图，已知：在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3。 ⑴求⊙O 的半径； ⑵若点P 是AB 上的一动点，试求OP 的范围。 四、知识梳理： 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦， 且平分弦所对的弧等。 五、达标检测： 1、 如图，∠C=90°，⊙C 与AB 相交于点D ，AC=5，CB=12，则 2、已知，如图 ，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点AEC =45°,则 CD 的长为 。 3. 如图,在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD ⊥AB ，垂足为M ．则有_____= ， ____= ． T3 T4 T5 T6 4.过⊙O 内一点P 作一条弦AB ，使P 为AB 的中点. 5.⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点P ，AB=10cm,CD=8cm ，则OP 的长为 CM. 6.如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半为 ． 7.⊙O 的弦AB 为5cm ，所对的圆心角为120°，则圆心O 到这条弦AB 的距离为___ 8.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm 和5cm ，则圆心到这条弦的距离为 CM 9.在半径为5的圆中,弦AB ∥CD,AB=6,CD=8,则AB 和CD 的距离为 . 10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求： ⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米， 求水面涨高了多少？ O A B P O P B M O A C D P A O C D B O A B
初二数学有关圆的经典例题 1. 在半径为1的O O 中，弦AB 、AC 的长分别为、3和.2,求/ BAC 的度数。 分析：根据题意，需要自己画出图形进行解答，在画图时要注意 m ￥方 ^置天糸。 解：由题意画图，分 AB AC 在圆心O 的同侧、异侧两种情况讨 论， 当AB AC 在圆心0的异侧时，如下图所示， v AB 3, AC 2，二 AD ，AE v 0A 1,A cos Z 0AD AD 3 0A 2 cos Z 0AE AE 0A ???Z 0AD=30 , Z 0AE=45，故Z BAC=75 , 当AB AC 在圆心0同侧时，如下图所示， 同理可知Z 0AD=30 , Z 0AE=45 , ? Z BAC=15 点拨：本题易出现只画出一种情况，而出现漏解的错误。 例2.如图：△ ABC 的顶点A 、B 在O 0上，O 0的半径为 R,O 0与AC 交于D, 如果点D 既是AB 的中点，又是AC 边的中点, (1)求证：△ ABC 是直角三角形； AD 2 (2)求竺的值 BC 分 析 (1)由D 为AB 的中点，联想到垂径定理的推论，连结 0D 交AB 于F , 则AF=FB 0DL AB,可证。卩是厶ABC 的中位线； 过0作0D ± AB 于D,过0作0吐AC 于E , AB 与AC 有不同的位
(2)延长 DO 交O O 于 E ,连接 AE,由于/ DAE=90 , DE ! AB /?△ ADF 解：（1）证明，作直径 DE 交AB 于F ,交圆于E v D 为 AB 的中点，??? AB 丄 DE , AF FB 又??? AD=DC 1 ??? DF // BC , DF BC 2 ??? AB 丄BC, ???△ ABC 是直角三角形。 (2)解：连结AE v DE 是O O 的直径 ???/ DAE=90 而 AB 丄 DE,." ADF^A EDA 分析：要比较AB 与2 CD 的大小，可以用下面两种思路进行： 1 （1）把AB 的一半作出来，然后比较 1 AB 与CD 的大小。 2 ⑵把2 CD 作出来，变成一段弧，然后比较 2 CD 与AB 的大小。 解：解法（一），如图，过圆心 O 作半径OF! AB,垂足为E , ? AD DE v DE 匹，即AD 2 AD DE ? DF ? AD 2R , DF 1 BC 2 BC ? R , 故巫 BC 例3.如图，在O O 中，AB=2CD 那么（ ） A. AB 2CD B. AB 2CD F D C. AB 2CD D. AB 与2CD 的大小关系不确定 s\ DAE ，可得 AD 2 DF ? DE ，而 DF 1 BC , DE 2R ,故 可求 2 BC
课题: 圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。 【自主学习】（自学课本Ｐ65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形
3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1、圆的集合定义 （集合的观点） 2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点） 圆心：半径： 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“”，读作 “”． 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到（圆心）的距离 都等于半径）； （2）到定点的距离等于的点都在同一个圆上． 5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、 直径、弧、半圆的定义吗 弦：；
直径： ； 弧： ； 弧的表示方法： ； 半圆： ； 等圆： 等弧“ 优弧： 劣弧： ； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 【训练案】 1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都 ?? ?
圆 目录 圆的定义及相关概念 垂经定理及其推论 圆周角与圆心角 圆心角、弧、弦、弦心距关系定理 圆内接四边形 会用切线, 能证切线 切线长定理 三角形的内切圆 了解弦切角与圆幂定理（选学） 圆与圆的位置关系 圆的有关计算 一．圆的定义及相关概念 【考点速览】 考点1： 圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2： 确定圆的条件；圆心和半径 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一条直线上的三点确定一个圆； 考点3： 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 （请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念） 弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。 （请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高） 固定的已经不能再固定的方法： 求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到
直角三角形。如下图： 考点4： 三角形的外接圆： 锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 。 考点5 点和圆的位置关系 设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ， 则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外?d ＞r ；②点在圆上?d=r ；③点在圆内? d ＜r ； 【典型例题】 例1 在⊿ABC 中，∠ACB =90°,AC =2,BC =4，CM 是AB 边上的中线，以点C 为圆心，以5为半径作圆，试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。 例2．已知，如图，CD 是直径，?=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。 M A B C D O E B A C
初三数学第24章圆导学案 数学课题24.1.2垂直于弦的直径 课型新授班级九年级姓名 学习 目标1．理解圆的轴对称性； ２.了解拱高、弦心距等概念； ３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。； 沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！ 学法指导合作交流、讨论、 一、自主先学————相信自己，你最棒！ ⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？ ⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。 课本P80页有关“赵州桥”问题。 二、展示时刻——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！ ）、动手实践，发现新知 ⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，
有方 法的同学请举手。 ⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_______ ②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每 一条_________。 )、创设情境，探索垂径定理 ⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ ⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察 一下，还有与刚才相类似的结论吗？ ⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿cD折叠,实验后提出猜想。 ⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。 然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题： ①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证AE=BE，还有什么方法？ ⒌垂径定理： 分析：给出定理的推理格式
九年级数学第二十四章圆测试题（A ） 一、选择题（每小题3分，共33分） 1．（2005·资阳）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的 最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ） A ．2b a + B ．2 b a - C ．2 2b a b a -+或 D ．b a b a -+或 2．（2005·浙江）如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 图24—A
5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位 6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ） A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切 于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆 组成的圆环的面积是（ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π
苏教版初中数学一轮复习资料（教师用） 目录 1、第1课时实数的有关概念....................................................................... (2) 2、第2课时实数的运算....................................................................... .. (4) 3、第3课时整式与分解因式....................................................................... (6) 4、第4课时分式与分式方程....................................................................... (8) 5、第5课时二次根式....................................................................... (10) 6、第6课时一元一次方程和二元一次方程 （组） (12) 7、第7课时一元二次方程....................................................................... (14) 8、第8课时方程的应用（一）...................................................................
(16) 9、第9课时方程的应用（二）................................................................... (18) 10、第10课时一元一次不等式（组） (20) 11、第11课时平面直角坐标系、函数及图 像 (22) 12、第12课时一次函数图像及性 质 (24) 13、第13课时一次函数应用....................................................................... (26) 14、第14课时反比例函数图像和性 质 (28) 15、第15课时二次函数图像和性 质 (30) 16、第16课时二次函数应用....................................................................... (32)
2019版中考数学复习圆导学案鲁教版五四制 复习目标：1、理解圆的有关概念，掌握垂径定理；圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理；圆周角和圆心角的关系定理． 2、掌握点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；会利用切线的定义、切线的判定定理判定一条直线是否为圆的切线；能灵活运用切线长定理． 3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． 4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算 重、难点：掌握圆的有关性质，直线和圆、圆和圆的重要位置关系，以及与圆有关的计算问题。 一、基础复习： 1、垂径定理： 推论：平分的直径垂直于弦，且弦所对的两条弧。 2、在同圆或等圆中，、、、四组量有一组量相等，其余各组量对应相等，圆周角却有两种情况；同弧或等弧所对的圆周角是其所对圆心角的；直径所对的圆周角是；圆内接四边形的对角 3、点与圆的位置关系：（圆半径为R，点到圆心距离为d） 若d＞R_____________ 若d=R_________ 若d＜R_____________ 直线和圆的位置关系（设圆的半径为R，圆心到直线的距离为d） 相交相切相离 圆与圆的位置关系（若两圆半径为R，r(R＞r)，圆心距为d）外离______________；外切_____________；相交_____________；内切_____________；内含__________． 4．切线的判定和性质 (1)判定：经过半径的__________并且_______于这条半径的直线是圆的切线． (2)性质：圆的切线垂直于过______的半径． （3）切线长定理： 5、三角形外心是的交点，到的距离相等。三角形的内心是的交点，到的距离相等。 6、正n边形的中心角= ，外角= ，内角= ； 7、半径是R的圆中，n o的圆心角所对的弧长为，扇形面积是或。
宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案 一、学习目标 1.掌握利用图形的相似测量物体的高度，并画出实际问题的平面示意图。 二、学习重点 重点：用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。 三、自主预习 1.旧知回顾 (1)什么是相似三角形？. (2)相似三角形的性质是什么？ (3)相似三角形判定方法有哪些？ 四、合作探究 1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高？ (1)如何利用太阳光照射的影子来测？能画出具体示意图吗？ (2)需要哪些测量工具？ (3)应测量哪些数据？ (4).小组合作，看看还有哪些方法？ 2.拿一根高 3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处（如图）然后沿BC的方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点间的距离为3米，小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。 你认为这种测量方法可行吗？请说明理由？ A E F B C D
3.如图，小明在地面上放置了一个平面镜E 来测量旗杆AB 的高度，镜子与旗杆的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A 。已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则旗杆AB 的高度是多少米? 五、巩固反馈 1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为_________米。 2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高___________米。 3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 4．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度． 5.在河的两岸有对应的A 、B 两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB 的距离。并说明理由。 C D E A B
新苏科版九年级数学上册：2.1圆（1）学案 班级______学号_____姓名___________ 学习目标： 1．经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念． 2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系；了解“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关问题． 3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题． 学习重点：点和圆的三种位置关系． 学习难点：用集合的观点研究圆的概念． 一、学前准备： 1．本章是初中阶段学习的新内容，是中考考查的重点． 2．在图（1）～图（4）中，各个正方形的边长都相等，其中的曲线都是圆弧的一部分，你能说明它们画线阴影部分的面积都相等吗？ 3．学具准备：圆规、刻度尺、棉线一根（不少于10cm）。 二、探究活动 独立思考·解决问题 活动（一）：画圆． 1．用圆规在右边的空白处画圆；你能用一根棉线和铅笔画圆吗？ 2．观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 3．你能说出圆的定义吗？ 4．圆周上的任一点P与圆心O之间是否存在某种关系？ 5．圆可以看成什么的集合？ 6．圆的表示方法：以O为圆心的圆，记作“”，读作“”． 活动（二）：用集合的观点将平面内的点分类． 1.在平面内，点与圆有哪几种位置关系？ 2．在下面的空白处画一个⊙O，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内的点、圆上的点、圆外的点到圆心的距离与半径的大小．你发现了什么？ 3．圆内、圆外的点可以看成什么的集合？ 4．逆命题是否成立？
师生探究·合作交流 例、已知线段AB=4cm，作图说明满足下列要求的图形： (1)画出下列图形： 到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形． 到点B的距离等于3cm的所有点组成的图形． （2）在所画的图形中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． （3）在所画的图形中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？请把它画出来． 练一练： 1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在． 2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP时点P在圆内； 当OP时，点P不在圆外． 3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在 ⊙A；点D在⊙A． 三、学习体会 1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？ 3．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？ 四、自我测试 1.已知⊙M的半径r =2时，点P是平面的一个点． （1）当PM=2时，点P在⊙M； （2）当PM=5时，点P在⊙M；（3）当PM=1时，点P在⊙M． 2．已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在； （3）若PO= ，则点P在圆上． 3.如图，在直角三角形ABC中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点．以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系． 五、应用与拓展 如图，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点． 试说明点B、C、D、E在以M为圆心的同一个圆上．
C B 第二十四章圆导学案（五） 24．1．4 圆周角（2） 一．学习目标： 1、掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质， 并能运用此性质解决问题. 2、经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 3、激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 二．学习重点、难点： 重点：圆周角的推论学习 难点：圆周角推论的应用 三．学习活动 （一）导学驱动 1、圆周角定义：_________________________________。 2、圆周角定理：_________________________________。 3、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°， 则（1）∠BOC= °,理由是 ； （2）∠BDC= °,理由是 。 （二）探究交流 1、如图,点A 、B 、C 在⊙O 上， 若BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角∠BAC 是多少？为什么？ 若∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？ 由此，你能得出的结论是：_____________________________________。 2、如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上， 求证：∠A+∠C=180° O D C B A
E O D C B A （三）释疑内化 已知：如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D 点， 求BC 、AD 、BD 的长。 （四）巩固迁移 课堂检测 1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________. 2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。 4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则AC 的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5、 如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径， 求证：∠DAC=∠BAE 课后作业： 1、半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为3AB 所对的圆周角的度数是________．
一．圆的定义及相关概念 【考点速览】 考点1： 圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2： 确定圆的条件；圆心和半径 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一条直线上的三点确定一个圆； 【 考点3： 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 （请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念） 弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。 （请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高） 《 固定的已经不能再固定的方法： 求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图： 考点4： 三角形的外接圆：
| 锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 。 考点5 点和圆的位置关系 设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ， 则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外?d ＞r ；②点在圆上?d=r ；③点在圆内? d ＜r ； 【典型例题】 ) 例1 在⊿ABC 中，∠ACB =90°,AC =2,BC =4，CM 是AB 边上的中线，以点C 为圆心，以5为半径作圆，试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。 》 例2．已知，如图，CD 是直径，?=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。 ' M A B C D O E * B C
克拉玛依第九中学导学案年级：九年级科目：数学主备：谢玉梅审核： 课题：24.4弧长和扇形的面积课型：预习+展示 学习目标：1、了解弧长和扇形的定义。 2、理解并掌握弧长和扇形的面积计算公式。 3、能熟准确运用公式进行有关计算。 学习重点：理解并掌握弧长和扇形的面积计算公式。 学习难点：能熟准确运用公式进行有关计算。 一、忆一忆 1、什么是正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的半径、正 多边形的边心距。 二、学一学 1、在半径为R 的圆中,1°的圆心角所对的弧长为________，n°的圆心角 所对的弧长的计算公式为 ________________ 2、如果圆的半径为R，则圆的面积为_____________ ， l°的圆心角对 应的扇形面积为 _________________, n°的圆心角对应的扇形面积为________________=_______________ 。 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 三、做一做 1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么这条弧所对的圆心角为
____。 四、练一练 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ . 2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____． 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=——． 4、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2). O A B 想一想 1、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________. 2、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 3、完成P112练习1、2、3、 谈一谈这节课学了哪些知识？ 1、弧长公式． 2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量． 课前检测 1、把一个图形绕着____________旋转_______、如果旋转后的图形能和___________重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，这个点就是 它们的______________________.
0’ O 年级 九 班级 学科 数学 课题 3.2圆的对称性2 第 课时总 编制人 审核人 使用时间 第 周星期 使用者 课堂 流程 环节 具 体 内 容 学法 指导 学 习 目 标 学啥 我知情 重点 难点 我知晓 1、圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 2、重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理． 3、难点：理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件． 请把关键词标出来 自 主 学 习 温 故 能 知 新 一、 旧知回顾 1、圆的轴对称性：圆是___________________，对称轴是 _________________________。 2、垂径定理：____________________________________。 3、垂径定理的逆定理：__________________________________。 二、新知学习： 探究一 如下图，有两个半径相同的圆，请问：它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。 然后将其中一个圆旋 转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ? 利用旋转的方法我们得到：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。 结论：圆是______________， 对称中心是_________。 要善于从学过的知识中找到新知识学习的根据和基础 神 木 县 第 五 中 学 导 学 案
A B C D O E 课 堂 练 习 课 堂 练 习 堂 堂 清 四、当堂检测： 1、1．下列命题中，正确的有（ ） A ．圆只有一条对称轴 B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2、如图，AB 、DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，请指出图中相等的弧和相等的弦 3、如图，AB 、CD 、EF 都是⊙O 的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC 、EB 、DF 是否相等？为什么？ 课堂评价 及教后反思