3.1 圆的对称性（1）
一、学习目标
1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程
2、掌握垂径定理
3、会运用垂径定理解决有关问题
重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的应用 二、知识准备：
1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_________，这条直线叫做______。
2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。 三、学习内容：（阅读课本68-75，完成学案上的内容） 1、“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？
结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
练习：1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。
2、将第二个图中的直径AB 改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？
探索活动：1、如图，CD 是⊙O 的弦，画直径AB ⊥CD ，垂足为P ，将圆形纸片沿AB 对折，你发现了什么？
2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）
3、得出垂径定理：
4、注意：①条件中的“弦”可以是直径；
②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。
5、给出几何语言
B
O F E
D C
B A
A B
F
M
D O
例1、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ，AC 与BD 相等吗？为什么？
例 2 如图，已知：在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3。 ⑴求⊙O 的半径； ⑵若点P 是AB 上的一动点，试求OP 的范围。 四、知识梳理：
1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦， 且平分弦所对的弧等。 五、达标检测：
1、 如图，∠C=90°，⊙C 与AB 相交于点D ，AC=5，CB=12，则
2、已知，如图 ，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点AEC =45°,则 CD 的长为 。
3. 如图,在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD ⊥AB ，垂足为M ．则有_____= ， ____= ．
T3 T4 T5 T6
4.过⊙O 内一点P 作一条弦AB ，使P 为AB 的中点.
5.⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点P ，AB=10cm,CD=8cm ，则OP 的长为 CM.
6.如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半为 ．
7.⊙O 的弦AB 为5cm ，所对的圆心角为120°，则圆心O 到这条弦AB 的距离为___
8.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm 和5cm ，则圆心到这条弦的距离为 CM
9.在半径为5的圆中,弦AB ∥CD,AB=6,CD=8,则AB 和CD 的距离为 . 10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求： ⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米， 求水面涨高了多少？
O
A B
P
O P B M O
A C D P A
O C D B O A B
3.1 圆的对称性（2）
一、学习目标
1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程
2、理解圆的中心对称性及有关性质
3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 重点：理解圆的中心对称性及有关性质
难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 二、知识准备：
1、什么是中心对称图形?
2、我们采用什么方法研究中心对称图形? 三、学习内容：（阅读课本68-75，完成学案上的内容） 1、按照下列步骤进行小组活动：
⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '
⑵在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'
''B O A ，连接AB 、'
'
B A ⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '
重合（如图）
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '
重合
在操作的过程中，你有什么发现？___________________________
2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
3、圆心角、弧、弦之间的关系：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
4、试一试：如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '
的两条弦填空： （1）若AB=CD ，则 ，
（2）若AB= CD ，则 ，
（3）若∠AOB=∠CO '
D ，则 ，
5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
例1、 如图，AB 、AC 、BC
都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ，∠ABC 与∠BAC 相等吗？ 为什么？
’
’
C ︵ ︵
例题2、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE=BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？
四、知识梳理：
1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；
2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 五、达标检测：
1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件： （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。
2.如图,在⊙O 中
, = ,∠1=30°,则∠2=_______ 3. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________4. ⊙O 中，直径AB ∥CD 弦，?=?
60度数AC ，则∠BOD=______。 5. 在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为 6.如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵
，∠BOC ＝40°，∠AOE 的度数是 。
7.已知，如图，AB 是⊙O 的直径，M,N 分别为AO,BO 的中点，CM ⊥AB,DN ⊥AB,垂足分别为M,N 。求证：AC=BD
B
A
B
AC =
3.2确定圆的条件
一、学习目标
了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
学习重点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
学习难点：培养学生动手作图的准确操作的能力。
二、知识准备
1、确定一个圆需要几个要素？
2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？（
3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？
4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。
三、学习内容（阅读课本76-80，完成学案上的内容）
问题1:经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)
问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）
问题3:经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?
问题4:经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由.
总结自己发现的结论;
引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形
练习1：按图填空：（1）是⊙O的_________三角形；
（2）⊙O是的_________圆，
练习2：判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）
练习3：钝角三角形的外心在三角形（）
（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部
四、知识梳理
1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．
3．
五、达标检测
1、一个三角形能画个外接圆，一个圆中有个内接三角形。
2、分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆；并分别指出三角形的外心所在的位置。
3.三角形的外心是的交点。外心具备的性质是
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。
5、（１）作四边形ABCD，使∠A=∠C=90°;
（２）经过点A、B、D作⊙O，⊙O是否经过点C？你能说明理由么？
6.经过一点作圆可以作个圆；经过两点作圆可以作个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过的三点可以作
个圆，并且只能作个圆。
7.三角形的外心是三角形的的圆心，它是三角形的的交点，它到的距离相等。
8.Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。
9.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径
为 .
10.活动与探究：
如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用
这样的工具找到圆形工件的圆心？
3.3圆周角（1）
一、学习目标
理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题
学习重点：圆周角及圆周角定理学习难点：圆周角定理的应用
二、知识准备
1、叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。
三、学习内容
活动一 操作与思考
如图，点A 在⊙O 外，点B 1 、B 2 、B ３在⊙O 上， 点C 在⊙O 内，度量∠A 、∠B 1 、∠B 2 、∠B ３ 、 ∠C 的大小，你能发现什么？
∠B 1 、∠B 2 、∠B ３有什么共同的特征？ 。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边_______________________的角叫做圆周角。 强调条件：①_______________________
，②___________________________。 识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．
活动二 （观察与思考）如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC
分别是BC 圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC 的度数．
通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC 活动三 （思考与探索）１.如图，BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在
图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
2.思考与讨论
（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置关系？
（2）设BC 所对的圆周角为∠BAC ，除了圆心O 在∠BAC 的一边上外，圆心O 与∠BAC 还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC ＝
2
1
∠BOC 还成立吗？试证明之．
3.尝试练习
（一）如图，点A (1)∠BDC=_______ ．(2)∠BOC=_______°,理由是 ． （二）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上， (1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=____°; (2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=____°. 4、例题：
如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外，CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、F ，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由。
四、知识梳理
1、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；
2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
3、强调圆周与圆心角之间的关系是通过弧联系起来的，做题时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周
角。 五、达标检测
1、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在⊙O 内，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由．
2、如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB ，交⊙O 于E 。图中哪些与2
1
∠BOC 相等？请分别把它们表示出来.
3、如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD 的度数.
4、如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。 2.如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来： ___________________________________________________.
5、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOC=120°，CD ⊥AB ，则∠ABD ＝___________。
6、如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则与△ABD 相似的三角形有______________________。
7、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说明理由
.
3.3圆周角（2）
一、学习目标
1．知识与技能：掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.
2．过程与方法：经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.
3．情感态度与价值观：激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活.
学习重点：圆周角的性质 学习难点：圆周角性质的应用 二、知识准备
（一）、知识再现：
1．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则 （1）∠BOC= °,理由是 ； （1）∠BDC= °,理由是 .
2.如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °.
意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法. （二）、预习检测：
O
D
C B
A
第1题
O C
B A 第2题
C B
B
1.如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB= °,
∠DAB= °.
2. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD.
三、学习内容
1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，
还是直角？为什么？
2.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
3.归纳自己总结的结论：
（1）
（2）
注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.
4、例题分析
例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB的度数.
【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质
例题2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？
C
第2题
B C
利用直径所对的圆周角是直角的性质解题. 变式：如图，△ABF 与△ACB 相似吗？
例题3. 如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，
∠CAD=∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？ 【解析】 利用 90°的圆周角所对的弦是直径.
四、知识梳理
1.两条性质： 。
2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线. 五、达标检测
1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。
4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,
则AC 的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120
°
5、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB. 弧BD 与弧
BE 相等吗？为什么？
6、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，以OA 为直径的⊙D 与AC 相交于点E ，AC=10,求AE 的
长.
第5题
A
7、如图，点A 、B 、C 、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD 的长.
8、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？
3.4直线与圆的位置关系（1）
一、学习目标
（1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题
（2）理解直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切。 （3）会正确判断直线和圆的位置关系。（重、难点） 二、知识准备（3分钟）
1、复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，请你用d 与r 之间的数量关系表示点P 与⊙O 的位置关系。
2、欣赏《海上日出》图片，谈谈你的感受. 三、学习内容（25分钟） 活动一：操作思考
1、 操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。
思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。
讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系②直线与圆的公共点个数有何变化？ 2、直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：
▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿ 。
▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿，这条直线叫做 这个公共点叫做＿ ▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
C
D
A
B
活动二：观察、思考
1、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D 与⊙O 的三种位置关系，说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。
2、探索：若⊙O 半径为r ， O 到直线l 的距离为d ，则d 与r 的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆 d r ，
②直线与圆 d r ， ③直线与圆 d r 。
活动三：例题分析
例1：在△ABC 中，∠A ＝45°，AC ＝4，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2
(2)r=22
(3)r=3
四、知识梳理
1、直线与圆有＿＿＿种位置关系，分别是 、 、 。
2、若⊙O 半径为r ， O 到直线l 的距离为d ，则d 与r 的数量关系和直线与圆的位置关系： ①直线与圆 d r ，
②直线与圆 d r ， ③直线与圆 d r 。
五、达标检测一
1、在△ABC 中，AB ＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,
（1）若以C 为圆心，2cm 长为半径画⊙C ，则直线AB 与⊙C 的位置关系如何？ （2）若直线AB 与半径为r 的⊙C 相切，求r 的值。
（3）若直线AB 与半径为r 的⊙C 相交，试求r 的取值范围。
2、 圆O 的直径4，圆心O 到直线L 的距离为3，则直线L 与圆O 的位置关系是（ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）相切或相交
3、直线l 上的一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） （A ） 相切 （B ） 相交 （C ）相离 （D ）相切或相交
4、直角三角形ABC 中，∠C=900
，AB=10，AC=6，以C 为圆心作圆C ，与AB 相切，则圆C 的半径为（ ）（Ａ）８ （Ｂ）４ （Ｃ）９.6 (D)4.8
5、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００
，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r 半
??
???
?
径作圆，当（１）r＝２厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是，
（２）r＝4.8厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是，
（３）r＝５厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是。
６、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.
(1)若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米
(2)若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________
(3)若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.
7、已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。
（1）若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________
（2）若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点
（3）若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米
8、已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？
9、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。
O
3.5直线与圆的位置关系（2）
一、学习目标
1. 了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系
2. 能判定一条直线是否为圆的切线（重、难点）
3. 会过圆上一点画圆的切线
二、知识准备（3分钟）
复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容：
1、直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？
2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？
三、学习内容（25分钟）
活动一：探索直线与圆相切的另一个判定方法
如图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线l⊥OA，
你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？你能说明理由吗？
结论：____________________________________。（总结判断直线与圆相切的方法）
活动二：思考探索；如图，直线l 与⊙O 相切于点A ，OA 是过切点的半径， 直线l 与半径OA 是否一定垂直？你能说明理由吗？
活动三：例题分析
例1：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠CAD ＝∠ABC ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。
例2、如图PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 、C 是⊙O 上一点，
若∠APB ＝40°，求∠ACB 的度数。 四、知识梳理
1、判断直线与圆相切有
哪些方法？
2、直线与圆相切有哪些性质？
3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？ 五、达标检测一
1、如图AB 为⊙O 的弦，BD 切⊙O 于点B ，OD ⊥OA ，与AB 相交于点C ，求证：BD ＝CD 。
2、如图①，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D 。图中互余的角有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
3、如图②，PA 切⊙O 于点A ，弦AB ⊥OP ，弦垂足为M ，AB=4,OM=1,则PA 的长为（ ） A
2
5
B 5
C 52
D 54 4、已知：如图③，直⊙O 线BC 切于点C ，PD 是⊙O 的直径∠A=28°,∠B=26°,
∠PDC=
②
5、 如图，AB 是⊙O 的直径，MN 切⊙O 于点C ，且∠BCM=38°，求∠ABC 的度数。
6、如图在△ABC 中AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ，交AB 的延长线于E ，垂足为F 求证：直线DE 是⊙O 的切线
7、如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,∠ACP=45°,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A,C 两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？
3.5三角形的内切圆
一、学习目标
1了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。 2会已知作三角形的内切圆（重点）
3 通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作图能力。 二、知识准备
1、复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容（2分钟）：
直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？ 判断直线与圆相切有哪些方法？
2、复习角平分线的性质和判定定理（1分钟）
C D
三、学习内容（25分钟） 活动一：操作与思考 Ⅰ操作： 1如图（一），点P 在⊙O 上，过点P 作⊙O 的切线。 2如图（二），点D 、E 、F 在⊙O 上，分别过点D 、E 、F 作⊙O 的切线，3条切线两两相交于点A 、B 、C 。
Ⅱ思考：这样得到的△ABC ，它的各边都与⊙O ＿＿＿＿，圆心O 到各边的距离都＿＿＿。反过来，如果已知△ABC ，如何作⊙O ，使它与△ABC 的三边都相切呢？
活动二：思考操作：已知：△ABC ；求作：⊙O ，使它与△ABC 的各边都相切。
归纳：与三角形各边都相切的圆叫做＿＿＿＿＿＿＿＿； 内切圆的圆心叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 活动三：例题分析
例：如图在△ABC 中，内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点
∠B ＝60°，∠C ＝70°，求∠EDF 的度数。
四、知识梳理（2分钟）
1、与三角形各边都 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 的圆叫三角形的内切圆； 内切圆的圆心叫＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、内心的性质：
3、如何△ABC 的内切圆？ 五、达标检测：
1、从三角形木板裁下一块圆形的木板，怎样才能使圆的面积尽可能大？（5分钟）
2、下列说法中，正确的是（ ）。
A 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B 圆有且只有一个外切三角形
C 三角形有且只有一个内切圆，
D 三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等 3、如图，PA,PB,分别切⊙O 于点A,B,∠P=70°，∠C 等于 。 4、已知点I 为△ABC 的内心，且∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠BIC= 。
4 在⊿ABC 中，∠A=50°
B C
（1）若点O 是⊿ABC 的外心，则∠BOC= . (2) 若点O 是⊿ABC 的内心，则∠BOC= . 5 已知：如图，⊿ABC 求作：⊿ABC 的内切圆。 作法：
6 已知：如图，⊙O 与⊿ABC 各边分别切于点D,E,F ，且∠C=60°,∠EOF=100°，求 ∠B 的度数。
A
B
3.6弧长和扇形的面积
一、学习目标
1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积
2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
3.通过对弧长和扇形的面积的运用，培养学生运用数学解决问题的成功经验和方法，树立学习数学的自信心。 二、知识准备
1、学生在理解感知圆和扇形的基础上认识掌握弧长和扇形的面积，为下面学习圆锥的知识作好铺垫。学生通过对弧长和扇形的理解去获取知识。
2、（1）小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？
（2）我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？
B
B
A
B
B 三、学习内容
活动一 探索弧长计算公式
如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取 3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的
4
1
,所以铁轨的长度l ≈ （米）.
问题：上面求的是90?的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ?，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180?、90?、45?、1?、n ?所对的弧长。
因此弧长的计算公式为
l =__________________________
练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
活动二 探索扇形的面积公式
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形
问：右图中扇形有几个？
同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1?的扇形面积是圆 面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积。
如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为
S = ___ .
因此扇形面积的计算公式为
S =———————— 或 S =——————————
练习:
四、知识梳理
1、—————————————————————————叫扇形
2、弧长的计算公式是 —————————————扇形面积的计算公式是————————————————————。 五、达标检测
尹村镇中心学校“导学案”课堂教学模式 实施方案 新课程的核心内容，是关注学生发展、全面推进素质教育。而课堂教学是课程改革的重点。新课改实行以后，我校积极响应县教育局的决策，在全校推行“导学案”课堂教学模式，以此为抓手，进一步推进教学理念、教学方式转变、提升课堂教学效益。 一、推行“导学案”的必要性 在相当长的一段的时间中，我校和许多学校一样，把提升课堂效率的希望放在“大容量、一言堂和拼时间、死读书”上，尽管把教师和学生的精力消耗到了极点，也在特定时期对教学质量的提升起到了一些作用，但这种轻视主体违背规律的课堂终究是效率低下的课堂，不能实现可持续发展，严重制约着学校教学质量的提升办学水平和提高学生能力目标的实现。 在学习、实践和反思的过程中，我们也逐渐理清了有效课堂教学的必要元素：有效教学的主体必须是学生的主动学习；有效教学必须有明确的目标引领；有效教学不能忽视个体的差异。在参考了一些取得成效的学校经验基础上，结合我校实际，决定在全校推行“导学案”课堂教学模式。 二、“导学案”教学模式的含义及编写 “学案”就是教师根据课标要求、学生认知水平、知识经验编写的供学生课外预习和课内自学用的书面的学习方案。“导学案”是以学案为载体，以导学为方法，以学生的自主学习为主体，以教师的启
迪引领为主导，师生共同合作完成教学任务的一种教学模式，它倡导 学生自主学习，自主探索，自我发现，自我解决，是学生学会学习， 学会合作，学会发展的有效途径。最终目的是进一步转变教师的教学 观念和教学方式，转变学生学习方式，优化课堂模式。其操作要领主 要表现为先学后教、问题探究、导学导练、当堂达标。 概括起来说，这一模式主要包含五个构成要素，即：“学案、导学、探究、点拨、练习”。 1.“学案”由学习目标、知识结构、认知方法和技能训练四个要素组成。教师设计学案时，首先根据课程标准，制定教学目标和学生 活动内容，着力点放在“学习活动设计”上，它包括学习内容和学法 指导，如观察、联想、对比、归纳、思考、讨论等；还要拟定培养学 生何种思维方法，训练何种能力，指导何种解题方法等，要准确、具体，使静态的学习内容动态化。同时充分考虑学生的个性不同，认知 水平的高低层次，通过启发性，趣味性等问题设计和学案的情景设计，使学生进入角色，激起兴趣，达到全体学生自主学习的目的。 2.“导学”包含两个方面的内容。一是“导”，教师要立足于“主导”地位，即创设情境、明确任务；组织学习、适时点拨；合 理评价，情感推动。二是“学”，其中包括扫除显性障碍和找出疑难 问题，也包括对教学内容要点的梳理和重点目标的明确。应当注意的是，这里的教师的“导”是为学生的自学服务的，学生的“学”是在 教师的指导下进行的，二者相互配合，相辅相成。 3.“探究”是学习的灵魂。通过实验探究，学生可以弄清事物规
5.1圆的认识 学习目标： 1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 学习重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。 学习难点：认识圆的特征 学具准备：准备一个圆形纸片 使用说明及学法指导： 先自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。带★的可以选做。 知识储备： 我们以前学过的平面图行有哪些？（画在下面的空白处）这些图形都是由什么围成的？这些图形各自的特征（同学之间互相说说）。 自主与合作学习 一、认识圆 1.圆是由什么围成的，生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？（列举出2—4个） 2.想办法在纸上画一个圆。 3.把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。 4.折过几次后，将折痕用笔描出来。你发现了什么？（小组合作动手做一做，互相说说各自的发现） 5.结合发现把下面的内容补充完整。 这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（），一般用字母（）表示。 二、用圆规画圆
1.自学教材58页，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。第一步：先点个点，把有（）的一只脚固定在这一点上作为（）； 第二步：张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）； 第三步：让装有（）的一只脚旋转一周； 第四步：用字母标示出（）、（）和（）。 温馨提示：用圆规画圆要注意：圆的位置和大小分别由（）和（）决定，所以画圆时有针尖的一端不能动，圆规两脚间的距离不能变。 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？我发现： 三、认识圆的对称性 1.我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形，圆是轴对称图形吗？为什么？ （把圆形纸片动手折一折） 2.在准备的圆形纸片上画对称轴（对称轴用虚线表示），能画（）条，由此可知圆有（）条对称轴。 3.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形，各有几条对称轴？（列举在下表中） 四、达标测评 1.填空 （1）从圆心到圆上任意一点的线段都（）。（2）两端都在圆上的线段， （）最长。 （3）圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。（4）经过一点可以画（）个圆。 （5）在同一个圆里，所有的半径都（），所有的直径都（），并且半径是直径的（），直径是半径的（）。 （6）如果一个图形沿着（）对折，两侧的部分能够（），这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做（）。圆有（）条对称轴。 2.我是小裁判。
如何设计导学案 随着课堂教学改革的逐步推进，怎样编写出高效、实用的导学案，这是一线教师最为困惑的问题，也是影响课堂教学改革能否顺利推行、学生自主学习能力培养能否达成的关键环节。下面就导学案的编写，向各位老师交流如下： 一、实施导学案的意义 通过“学案导学”这一策略，能够解决“以学生为中心”的主体参与、自主学习为主体地位的问题，变“被动学习”为主动学习。实现两个前置：即学习前置和问题前置。使学生能够在学案的引导之下，通过课前自学、课堂提高、课后链接等环节的调控，降低学习难度。而教师则借助“学案导学”这一策略，能够将教材有机整合，精心设计，合理调控课堂教学中“教”与“学”，从而极大的提高课堂教学效率。学生通过自主、合作、探究、交流、展示、反馈等学习活动，使学生真正成为学习的主人。 二、什么是导学案 导学案是经教师集体研究、个人备课、再集体研讨制定的，以新课程标准为指导、以素质教育要求为目标编写的，用于指导学生自主学习、主动参与、合作探讨、优化发展的学习方案。它是以学生为本，以“三维目标”的达成为出发点和落脚点，是学生学会学习、学会创新、自主发展的路线图。 导学案是学生自主学习的方案、也是教师指导学生学习的方案。它将知识更新问题化，能力过程化，情感、态度价值观的培养潜移化。按照学生的学习过程设计，将学习的重心前移，充分体现课前、课中、课间的发展和联系，在先学后教的基础上实现教与学的最佳结合。一份好的导学案能体现四个特点： 1.问题探究是导学案的关键。能起到“以问拓思，因问造势”的功效，并能帮助学生学会如何从理论阐述中掌握问题的关键。 2.知识整理是导学案的重点。初步目标就是让学生学会独立地将课本上的知识进行分析综合、整理归纳，形成一个完整的科学体系。 3.阅读思考是导学案的特色。学生通过阅读，养成习惯，形成能力，获取知识。
活动一：复习 用所给词的适当形式填空 1.The old man (live) here since 199 2. 2. you (visit) our factory yet? 3. I ________(not see) you for a long time. You _________(change) a lot. 4. I’m afraid I __________(keep) you waiting for such a long time. 5. He __________(know) the city since he was very young. 活动二：have been 与have gone 的区别： have been to 曾经去过某地（已返回） Someone went to some place and has already come back A B h ave gone to 去了某地（没有回来） Someone went to some place and is still there A B 活动三：True or false? 1. I have gone to Japan before. ( ) 2. Mount Fuji is very beautiful, I have been to there twice. ( ) 3.His father has bee n to Beijing.He won’t be ba ck until next week.( ) 4 .Where have you gone?( ) 5.Simon has gone to Beijing many times.( ) 6.I have been to the Yellow Mountain twice. I went there in 1999 and 2002.( 活动四：用have/has been或have/has gone完成填空 1.My father to Beijing. He will be back in two day. 2.The Greens to the USA twice. 3.--------Where is your aunt now? I haven’t seen her for a long time. -------She to Xiamen. 4.The students to many places of interest in our city. 5. ------ Tommy to Nanjing?
2011—2012学年上学期六年级数学导学案编号____ 使用时间_________ 编写人李卫华审核人________ 班级_____小组____姓名_______________ 概念课 【学习目标】 1、通过动手操作，感受并发现圆的有关特征，体会圆心、半径和直径的作用。 2、通过合作交流，掌握用圆规画圆的方法，并能正确熟练地用圆规画圆。 3、合作探索在同一圆内，所有半径的关系，所有直径的关系。 4、回顾以前学习过的轴对称图形的相关知识,探讨圆是否是轴对称图形。 【预习自学】 1、我们以前学过的平面图形有_________ 、_________、 _________ 、____ _____、 _________ 等，这些图形都是用_________组成的。 2、举例说说生活中你见过圆形的物体。 3、观察你手中的圆,思考圆是用_________线围成的。 4、你会用圆规画一个任意大小的圆吗？画完后想一想： （1）画圆的过程中应注意什么？ （2）小组之间比较一下，你们画的圆大小一样吗？不一样的原因是什么？ （3）观察刚才那个圆，针尖在纸上固定的那个点，叫_________，用字母___ ______表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫_________，用字母_________表示；通过圆心且两端都在圆上的线段叫_________，用字母_________表示。 （4）收集生活中其他画圆的方法。 【讨论合作】 （一）请你用自己的方法在纸上画出一个圆，并剪下来。 1、把剪下来的圆对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复做几次。 2、折过几次后，你发现了什么？（将自己的发现在小组内说一说。） （二）探究半径与直径的关系。动手折一折，画一画，量一量，比一比，在小组里讨论： 1、在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ 2、动手量一量这些半径和直径的长度，比较一下，你发现了什么？交流一下，看看可以得到什么结论？ （3）用字母表示同圆内半径与直径的关系。 【展示提升】 （1）圆中心的一点叫做（），一般用字母（）表示，它决定圆的（），它到圆上任意一点的距离都（），这个距离决定圆的（）。（2）在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也都相等，（）的长度等于（）长度的2倍。
2.1 圆的标准方程 [学习目标] 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点． 2.会根据已知条件求圆的标准方程． 3.能准确判断点与圆的位置关系. 【主干自填】 1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于□01定长． (2)确定圆的条件：□02圆心和□03半径． 2．圆的标准方程 (1)以C (a ，b )为圆心，半径为r □ 04(x －a )＋(y －b )＝r . (2)当圆心在坐标原点时，半径为r 的圆的标准方程为□05x ＋y ＝r . 3．中点坐标 A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)的中点坐标为□06? ????x 1＋x 22，y 1＋y 22. 4．点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M 与圆心C 的距离跟半径r 比较： 若|CM |＝r ，则点M 在□07圆上； 若|CM |>r ，则点M 在□08圆外； 若|CM | (2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定： 点M(m，n)在□10圆上?(m－a)2＋(n－b)2＝r2； 点M(m，n)在□11圆外?(m－a)2＋(n－b)2>r2； 点M(m，n)在□12圆内?(m－a)2＋(n－b)2 如何编制导学案 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY- 如何编制导学案一、导学案的作用导学案是教师在一定的教育教学理念的指导下，用以指导学生自主学习、探究和创新的材料依据。学生则根据导学案要求完成相关内容，还可提出自己的观点或见解，师生共同研究学习。导学案把教案、学案融为一体，以导学、诱思为基点，其突出优点是发挥学生的主体作用，突出学生的自主行为，注重学法指导，强化能力培养，并注重学生间的互助交流，把学生由观众席推向表演的舞台。二、编制导学案要考虑的因素1、新课标准。基础教育阶段英语课程的总体目标是培养学生的综合语言运用能力，该能力的形成建立在学生语言技能、语言知识、情感态度、学习策略和文化意识等素质整体发展的基础上，为他们的终身学习和发展打下良好的基础。2、教材编写的特点。一是生活气息浓厚。二是按模块编排。三是体现了新课程的指导思想。四是注重知识与技能的结合。3、语文的结构与应用知识。作为语文老师在注重语文应用知识的同时，也要注重结构性知识，因为结构性知识是语文运用的基础，应在必要时进行一定的结构性知识的补充教学。4、教材每一单元的教学重点要突出。在注重能力的同时，其语言知识不但不能丢失，而且应该加强。特别是阅读理解中的语句及用法。5、学情分析。学情分析就是学生在学习方面有何特点、学习方法怎样、习惯怎样、兴趣如何、成绩如何等，作为教师要做到心中有数。这样便于学案的分层设计。三、编制导学案应遵循的原则1、单元化原则。每一单元都要有明确的学习目标，要让学生有计划的完成学习任务，最大限度地提高课堂教学效益。2、问题化原则。将知识转变为探究性的问题点，对知识点设疑激发学生主动思考，逐步培养学生的探究精神以及对教材的分析、归纳能力。问题要能启发学生思维，不宜太多，太碎；应引导学生阅读并思考、积极参与。3、参与化原则。创造人人参与的机会，激励人人参与的热情，提高人人参与的能力，增强人人参与的意识，让学生在参与中学习。要相信学生，敢于给学生创设自主互助学习的机会，其学习潜能将会得到更有效地挖掘。4、方法化原则。体现教师在学习内容和方法上的指导和要求。如学生在自主学习时，教师要明确具体地告诉学生学习内容，用多长时间，达到什么要求，自 《圆》第一节 圆周角导学案2 主编人：占利华 主审人：文档设计者： 设计时间 ： 文 档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word 精品文档，可以编辑修改，放心下载 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题. 【过程与方法】 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】 圆周角的推论学习 【难点】 圆周角推论的应用 一、自主学习 （一）复习巩固 1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由 是 ； （1）∠BDC= °,理由是 。 2、如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 3、如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径， 则∠ADB= °,∠DAB= ° 4、 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD. （二）自主探究 1、如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ （引导学生探究问题的解法） O D C B A 第1题 O C B A 第2题 第3题 C 第4题 C B B 2、如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？ （三）、归纳总结： 1、归纳自己总结的结论： （1） 2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. （四）自我尝试： 1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB 的度数. 2、如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠DAC=∠BAE 3、变式：如图，△ABF 与△ACB 中，∠C 与∠ABF 相等吗？ 4、如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD =∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？ 7的乘法口诀（第一课时） 学习内容：课本第72页例1和练习十七第2、4题。【学习目标】： 1.掌握口诀的特征，并熟记口诀。 2、运用7的口诀正确进行计算。 【教学重点】：经历编制7的乘法口诀的过程。 【教学难点】：掌握口诀的特征，并熟记口诀。 导学过程： 一、独学 （1）6个5相加是多少？ （2）一个因数是2，另一个因数是5，积是多少？ （3）5乘6是多少？ 二、群学对学 活动一：比比看谁做得好。 1.独立完成教材第72页例1的图案和统计表。 2. 仔细观察统计表里的数据，你发现了什么？ 1个7是多少，2个7是多少，……7个7是多少49？ 3.想一想：“求几个几是多少？”可以用什么方法来计算？ 4.独立写出相应的乘法算式。 活动二：看谁口诀编的好，记得快。 1.根据算式自己独立编7的口诀。 2.小组合作编出口诀。全班交流一下编口诀的方法。 3.比一比谁先记住7的全部口诀。交流记口诀的方法。 三、展示评价 方案一:说说你们组是怎样算的，其他组补充点评。 四、检测反馈 1.计算，说口诀。 7×3 7×5 7×6 7×4 7×7 7×2 7×1 3×7 5×7 2×7 6×4 6×5 4×7 6×7 5×2 1×7 6×6 5×4 2. 73页第4题。 学生说明图意，你能提出问题吗？自己独立解答。 学习反思 今天的学，我学会， 我在方面的表现很好。 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦） 7的乘法口诀（第二课时） 学习内容：练习十七第3、5、6、7题 【学习目标】： 1.理解7的乘法口诀的意义，记熟7的乘法口诀，能用乘法口诀进行简单的计算。 2.会用乘法解决一些简单的实际问题。 【学习重点】：记熟7的乘法口诀，能用乘法口诀进行简单的计算。 【学习难点】：用乘法解决一些简单的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。导学过程： 一、独学 1、背诵1~7的乘法口诀。 2、出示口算卡，开火车计算。 7×5=7×3=7×6=6×4= 5×2=7×2=7×4=7×7= 6×3=6×5=7×1=7×0= 《圆的周长导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 《圆的周长》导学案 学习目标： 1、知道圆的周长意义，能推导出圆的周长公式， 2、能用周长公式正确计算圆周长. 3、知道圆周率的意义，了解有关圆周率的文化知识，激发学生探究的兴趣。重点：圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。 难点：圆周长公式的推导过程。 使用说明与学法指导： 先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够结合具体情境理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能运用计算方法正确进行计算。并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充之后由老师进行点拨，最后巩固知识。 学习过程： 一、导入： 孩子们：在老师小时候经常玩一种游戏，滚铁环，你见过吗？我们一起看一看， （1）谁的铁环滚一圈的距离长一些呢为什么 （2）、用手摸一摸准备的圆形物品的周长。说一说：什么叫圆的周长 小结：。 这节课我们一起探究圆的周长。 二、出示学习目标 三、合作探究” 1、猜想：圆有大有小，圆的周长有长有短，请你大胆的猜想一下圆周长可能会和什么有关? 达成共识：圆的周长和直径、半径的关系非常密切。接下来我们就以小组合作的形式来研究他们之间的关系： 2、温馨提示： （1）、组长要做到明确的分工，各负其责。 （2）、要全员参与，每个组员都要发表自己的看法。 （3）、说一说的题目可以口头回答 合作探究（一） 1、说一说，怎样量圆形物品的周长和直径呢（可参照课本24页）。 2、在小组内分别测量出3种圆形的物品，量得的直径，周长，并计算周长除以直径的商。填在课本25页表格里。 3、观察表格，圆的周长和它的直径有什么关系？ 我发现： 自主阅读：课本25页中间部分 1、在书中圈、画出什么叫圆周率？并用自己喜欢的方式记一记。 2、用含有字母的式子表示出圆周率？ 圆周率π= 3、汇报展示： 合作探究一重点交流 圆的周长与它的直径有什么关系？ 点拨：圆的周长总是直径的3倍多一些。 自主阅读重点交流 什么叫圆周率？ 精讲：圆的周长÷直径=圆周率（一个固定的数） 补充：对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了请阅读课本29页？ 提问：你有何收获和感受？现在请同学们读一读祖冲之算出的圆周率。其实圆周率是一个无限不循环小数。为了计算的方便，我们在计算时一般π的近似值3.14,。 合作探究（二） 1、如果用C表示圆的周长，那么圆的周长公式C=πd或C=2πr是如何推导出来的呢？写出主要的推导过程。 2、说一说，计算圆的周长，必须知道什么？ 四、尝试应用 补充完成例二，说一说列式的根据是什么？ 点拨：π取近似值3.14已作为一般数值处理，所以计算时使用等号。 五、达标测评 一、填空 1、圆的周长由_______或_____确定 2、已知圆的直径就可以用公式（）求周长；已知圆的半径就可以用公式（）求周长。 2、判断正误。 （1）圆的周长是它的直径的3倍多一些。（） （2）π=3.14（） 中心小学“导学案”教学实施规划（试行稿） 为全面推进素质教育，扎实开展“优化课堂教学模式，提高课堂教学效益”活动，深入落实新课程理念，全面提高课堂教学效益，落实教育局、学区精神，特制订中心小学“导学案”教学实施方案。 一、指导思想 转变教师教育理念，改革课堂结构，优化教学模式，推动教师教学方式和学生学习方式的改变，提高课堂教学效率，促进教学质量的提高。 二、组织机构 导学案教学改革领导小组： 组长—马广平 副组长—刘琼 组员—张小勇马小龙兰天京米晓霞 教导主任： 具体负责整个教学改革的指导、实施、调度和督促。 课改组长： （1）组长负责制定本学科导学案课改研究实施计划与校本研修计划（表）。 （2）组长负责学科组导学案课改过程的具体监控、指导与管理评价。（备、学、辅、批测） （3）教研组长负责导学案四种课型的研究指导工作。 三、实施办法 （一）教师的“导” （1）备课 a、初步了解本学科4年级的内容体系。 b、熟悉本学段的教材，处理好教材，达到新课不新、旧课不旧。 c、精通本年级本学科教材。 d、结合自己的教学技能和课模—备好课写好学案。 e、教师设计的问题--安排初步简略预习在课外，自学在课堂。 （2）学（上课） a、课模定论：“标—学—讲—练—测”基本推崇，体现“阅读、体验、互动、巩固”八字教学特点。 b、尝试实践“导学案”的运用。 c、完善“一对一”伙伴互动学习小组，成立四人联动学习大组。 d、分年级、分学科充分体现学生自学高度，小组互动全体参与自主学习的特点—体现以学为主、以学生为主体。 e、体现教师精讲点拨的“导”的功能。 f、体现以“练”为主。 g、体现以“复述、巩固”为主的学习方式。 （3）辅 a、体现“优生辅导、组长辅导、教师辅导”的三大趋势。 b、体现课上辅、课中辅导的大面积快速结交。 （4）批 a、体现学生自批。 b、体现优生、组长—学习小组互批互动。 §圆的标准方程 学习目标 1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆 的标准方程； 2. 会用待定系数法求圆的标准方程. 124~ P 127，找出疑惑之处） 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？ 2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 二、新课导学 ※ 学习探究 新知：圆心为(,)A a b ，半径为r 的圆的方程222()()x a y b r -+-=叫做圆的标准方程. 特殊：若圆心为坐标原点，这时0a b ==，则圆的方程就是222x y r += 探究：确定圆的标准方程的基本要素？ ※ 典型例题 例 写出圆心为(2,3)A -，半径长为5 的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上. 小结：点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： ⑴2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外； ⑵2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上； ⑶2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内. 变式:ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3)A B - (2,8)C -，求它的外接圆的方程 反思： 1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于,,a b r 的方程组，求,,a b r 或直接求出圆心(,)a b 和半径r . 2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=；（2）根据已知条件，建立关于,,a b r 的方程组；（3）解方程组，求出,,a b r 的值，并代入所设的方程，得到圆的方程. 例 2 已知圆C 经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在直线:10l x y -+=上,求此圆的标准方程. ※ 动手试试 练1. 已知圆经过点(5,1)P ，圆心在点(8,3)C -的圆的标准方程. 活动单导学 编辑 活动单导学是指以“活动单”为媒介引导学生在“活动”中自主、合作学习，实现教学目标的过程。 目录 1基本概念 2差异区别 活动目的 活动组织形式 活动结果 3思想价值 4具体操作 5教学原则 先学后教 以学定教 以教导学 6主要实验地区 1基本概念 “活动单导学”有三个核心概念，一是“活动”，活动是指“学生主动作用于教学内容的方式及其过程”，包括内在的思维活动、物质操作活动和社会实践活动。 “活动”是“活动单导学”的主题，通过“活动”促进学生发展是“活动单导学”的根本目标。二是“活动单”，“活动单”是呈现教学目标、教学内容、活动方案等教学元素的平台，是导学的主要手段。“活动单”一般包括课题名称、活动名称、活动方案等内容。三是“导学”，“导学”就是教师通过创设情境、点拨启迪、评价提升等手段引导学生自主学习，主要包括导趣、导思和导行等。充分发挥学生在教学中的主体性，教师在教学过程中的主导性是“活动单导学”的基本策略。 2差异区别 “活动单导学”教学模式倡导的“活动”与传统课堂教学中的“活动”有三点不同： 活动目的 长期以来，在以学科知识、学科逻辑为前提的课程理论框架下，学科教学的主要任务就是保证学生获得系统的书本知识。教学就是教师围绕教材传授、灌输知识，教师关注的是学生掌握知识的多少，考分的高低，极少关注学生情感的发展，价值观的建构以及综合素质的提高。所谓的活动只是教学预设方案的一个程序，是教师完成教学任务的一种铺垫，学生只能循规蹈矩、按部就班地遵照、配合老师设计好的程序进行活动，活动的目的一般都是为了验证课堂教学的基本结论。“活动单导学”所倡导的“活动”则超越了单一的“书本世界”，回归到学生自我的“生活世界”，目的是引导学生从生活经验或生活经历中发现问题，把学生从“书本世界”和封闭的知识体系中解放出来，把他们对知识习得的过程与处理人与自然、人与他人、人与社会、人与自我以及人与文化等各种关系的过程结合起来，让学生享有更充分的自由思想和自主学习的空间，最大限度地获得身与心的解放。“活动”的实质就是把“活动”作为学生学习的基本途径，借助“活动”来真正确立学生在教学过程中的主体性，真正使学习主体化、活动化。 活动组织形式 传统教学中的活动“只重视学生获取间接经验过程中的内在观念活动，忽视甚至排斥学生以获取直接经验和感性体验为目的的物质操作活动和社会实践活动。”以模仿和表演为主的活动，主要是作为教学过程的修饰，以此来服务教师的教学。这种活动往往是学生被动参与的，观念与实践、知识与生活相脱离的不完整的活动。 “活动单导学”所倡导的“活动”不再把课程仅仅视为“学科”、“知识”或“教材”，而把课程视为学生在教师引导下所进行的一种批判性、反思性、建构性的实践活动。教学不再局限于单薄的文本和狭隘的教室，而是以探究、调查、 《圆》第一节圆周角导学案2 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名: 学习目标： 【知识与技能】 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及 90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解 决问题. 【过程与方法】 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】 圆周角的推论学习 【难点】 圆周角推论的应用 一、自主学习 （二）自主探究 1、如图,BC 是O O 的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么? （引导学生探 究问题的解法） （一）复习巩固 1、如图，点 A 、 B 、 C 、 D 在O O 上，若/ BAC=40，则（1）/ BOC= （1）/ BDC= ° ,理由是 ,理由 ABC 中，OA=OB=O （则 / ACB= ________ ° O 中，△ ABC 是等边三角形，AD 是直径, _° , / DAB= ________ ° 2、如图，在△ 3、 如图，在O 则/ ADB 二 如图，AB 是O O 的直径，若 AB=AC 求证：BD=CD. 4、 B B D 第4题 C 2、如图，在O 0中，圆周角/ BAC=90，弦BC 经过圆心吗？为什么？ （三）、归纳总结： 1、归纳自己总结的结论： （1） _________________________________________________________________ 2） ___________________________________________________________________ 注意：（1 ）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视 （四）自我尝试： 1、如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点E ,/ ACD=60 , / ADC=50 ,求/ CEB 的度 数. 二、教师点拔 1、两条性质: 2、直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线 2、如图，△ ABC 的顶点都在O O 上, 3、变式：如图，△ ABF 与△ ACB 中,/ C 与/ ABF 相等吗? 4、如图，A 、B 、E 、C 四点都在O 0上, =/ EAB,AE 是O 0的直径吗？为什么？ AD >△ ABC 的 高, / CAD 求证：/ DAC=Z BAE C C C 给学生一根拐杖让学生自己探寻 给学生一双翅膀让学生自己飞翔 课堂，提升教学质量，用真实可行的行动和操作性强的具体方法，从根本上打破传统的课堂教学模式和理念，特制定二附小“导学案高效课堂”实施方案。 一、“导学案高效课堂”总原则 尊重学生的主体地位，充分调动学生的主动性，最大限度地激发学生的内驱力，引导学生获取知识、习得能力，使学生体验到学习的乐趣和成功的快乐。使用导学案教学，促进课堂上师生的良好互动, 关注学生的情感，营造宽松、民主、和谐的教学氛围，发扬教学民主。 二、对“导学案高效课堂”的认识 我们面对的学生是活的人，水平不同，发展能力不同，悟性不同，知识的生成结果也不同，我们的教学、训练、练习都应该有针对性，以学生为主体的理念才能落实。 （1）“导学案高效课堂”体现了学生是学习的主体，注重学生的自学，促进学生由先学，再到会学，从而学会学习，学会探索，实现以教师为中心向以学生为中心转变。 （2）“导学案高效课堂”面向全体学生，面向我们自己的学生，面向活的学生，面向在成长的学生，通过导学案既可发展学生的个性又能使其全面发展，使学生学得轻松，老师教得得法。 （3）“导学案高效课堂”既能提高学生又能提高教师，使教学双方都能获益。在教学的过程中充分展现学生思维过程，能充分调动学生学习的积极性和主动性，为学生学习创造了条件，提高学习质量和学生的学科素养． （4）“导学案高效课堂”打破了传统的“教师—学生”的单向交流模式，建立起“教师—学生”、“学生—教师”、“学生—学生”的多向交流模式，形成了信息交流的立体网络，同时也可暴露学生的思维过程，展现知识发生、发展的过程，激发学生学习的兴趣，调动全体学生参与教学活动。 （5）“导学案高效课堂”一体化教学案教学减少课堂的隐性浪费，提高课堂的教学效率，提高课堂达成率。 （6）“导学案高效课堂”紧紧围绕落实新课程的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的目标设计，从激发学生自主学习的热情，从学生学习流程的角度给予点拨，引导学生进行反思和评价，对学习过程进行及时反馈。 三、生成性“导学案”的编写及使用原则 生成性“导学案”首先要具备明确的学习目标，第二应注意帮助学生梳理知识结构体系，第三提供适当的学习方法和学习策略的指导，第四提供检测学习效果的适当材料，第 六年级上册《认识圆》导学案 学习目标：1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 学习重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。 学习难点：认识圆的特征 学具准备：圆形纸片、圆形物体、直尺、圆规、线、剪刀等。 学习目标： 1. 通过观察实物认识圆，初步直观感受圆的曲线特征。了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2. 经历圆的认识过程，体验直观、实践操作等学习方法。 3．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 学习流程： 一、温故知新 1 、回忆：我们以前学过的平面图形有（）、（）、（）、（）、（）等，它们都是由（）围成的。 2 、想一想： 圆这种平面图形，它是由（）围成的。 3 、举例说明：生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？请写下来。 二、学海探秘 任务（一）：认识圆各部分名称及圆的特征 按课本56页例2操作圆形纸片，自学本页最后一段，完成下列题目： 1.想办法在纸上画一个圆。想一想：圆这种平面图形，它是由（）围成的。 2.把在纸上画好的圆剪下来，按照例题操作圆形纸片，结合发现把下面的内容补充完整。 这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接（）和（）的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且（）的线段叫做（），一般用字母（）表示。 3、在圆形纸片上描出圆心、半径、直径并用字母表示出来。 4、量一量，比一比，做一做：（利用圆形纸片学习） ①在同一个圆内，有多少条半径，这些半径有什么特点？直径呢？ ②在同一个圆内，直径和半径的长度有什么关系？ 5.我会填： ① r=3.2cm ②d=2.5m ③r=1.9dm ④d=9cm d=_____ r=_____ d=_____ r=_____ 6.我是小裁判。 ①在同一个圆内只可以画100条直径。（） ②所有的圆的直径都相等。（） ③两端都在圆上的线段叫做直径。 ( ) ④等圆的半径都相等。（） 任务（二）：用圆规画圆 1.自学教材，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。 第一步：确定（），张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）； 第二步：再点个点确定（），把有（）的一只脚固定在这一点上； 第三步：让装有（）的一只脚旋转一周，就画出一个圆； 第四步：用字母标示出（）、（）和（）。 2.思考：圆的位置是由（）决定的，圆的大小是由（）决定的。 3.想一想：画两个相同的圆，要具备什么条件？ 三、过关检测 1.描一描。（课本“做一做”第1题。用你喜欢的不同颜色描出来） 2.看图填空。（课本第2题） 3.用圆规画圆，如果半径是4cm，圆规两脚之间的距离取（）cm，如果要画直径是10cm的圆，圆规两脚之间的距离取（）cm。 课题：24.1《圆》（第一课时0 [学习目标] 1.理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念。 2.经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。 [学习过程] 一、自主学习 （一）复习巩固 1、举出生活中的圆的例子 2、圆既是 对称图形， 又是 对称图形。 3、圆的周长公式C= 圆的面积公式S= （二）自主探究 1、圆的定义○ 1：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 ．固定的端点O 叫做 ，线段OA 叫做 ．以点O 为圆心 的圆，记作“ ”，读作“ ” 决定圆的位置， 决定圆的大小。 圆的定义○ 2：到 的距离等于 的点的集合． 2、弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 直径：经过圆心的 叫做直径 3、弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆 优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧 劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧 等圆：能够 的两个圆叫做等圆 等弧：能够 的弧叫做等弧 4、 如果四边形ABCD 是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？ 5、 已知：如图，在⊙O 中，AB ，CD 为直径 求证：BC AD // （三）、归纳总结： 1、在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 2、圆的集合定义（集合的观点） ??? （1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ （2）圆的内部是到的点的集合； 圆的外部是的点的集合。 （四）自我尝试： 1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。 2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年 轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均 每年增加多少? 二、教师点拔 1、圆心决定圆的，而半径决定圆的；直径是圆中经过的特殊的弦， 是的弦，并且等于的2倍，是在研究圆的问题中出现次数最多的重要线段 但弦不一定是直径，过圆上一点和圆心的直径一条；半圆是的弧，而 弧是半圆；“同圆”是指圆，“同心圆”“等圆”指的是两个圆的位置、大 小关系；判定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其是否相等，相等的两个 圆是等圆；“等弧”是能够的两条弧，而长度相等的两条弧是等弧。 2、想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？ 三、课堂检测 1．以点O为圆心作圆，可以作（） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．确定一个圆的条件为（） A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对. 3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE =， AB2若COD ∠的度数为（） ?为直角三角形，则E A．?5. 15 30 C．? 22 B．? 45 D．? 4、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 ⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在 5、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 四、课外拓展 1．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BD AC= 求证：BC AD= 2．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O. 求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上. 3．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.如何编制导学案优选稿
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