2015中考分类四边形解析
一．选择题
1. （2015安徽）在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有
A ．∠ADE ＝20°
B ．∠ADE ＝30°
C ．∠ADE ＝
1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 1
3
∠ADC 2. （2015安徽）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E
在边AB 上，点F
在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形， 则AE 的长是 A ．2 5 B ．3 5 C ．5 D ．6 3. （2015兰州）下列命题错误．．
的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 矩形的对角线相等
D. 对角线相等的四边形是矩形 4. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，
连结EF ，则△AEF 的面积是
A. 34
B. 33
C. 32
D. 3
5.（2015广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A.矩形
B.平行四边形
C.正五边形
D.正三角形
【答案】A.
【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。
6.（2015梅州）下列命题正确的是（ ）
A ．对角线互相垂直的四边形是菱形
B ．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形
C ．对角线相等的四边形是矩形
D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
考点：命题与定理．.
分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．
C
F D
G
H 第9题图
解答：解：A 、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；
B 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；
C 、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；
D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确． 故选D ． 点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大． 6.（广东汕尾）下列命题正确的是
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
7.（湖北滨州）顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是 A.邻边不等的平行四边形 B.矩形
C.正方形
D.菱形
8.（湖北襄阳）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，
使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ）. A ．AF ＝AE B ．△ABE ≌△AGF C ．EF ＝2 5 D ．AF ＝EF
9.（湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是 A ．正五边形 B ．正六边形 C ．正七边形 D ．正八边形 10. （湖北孝感）下列命题：
①平行四边形的对边相等； ②对角线相等的四边形是矩形；
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
11.（衡阳）下列命题是真命题的是（ A ）．
A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B ．对角线相等的四边形是矩形
G
F E D C
B A
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角
线互相垂直平分的四边形是正方形
12. （2015?益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）
OB=
A、等腰三角形
B、正三角形
C、平行四边形
D、正方形
【试题分析】
本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解
答案为：D
14.（无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆15．（江西）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋
．．．拉直固定，然后向右扭动框架，
观察所得四边形的变化．下面判断错误
．．的是( )
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变
16.（呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．B. C. D.
17.（呼和浩特）.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为
A.
1
2
B.
9
8
C. 2
D. 4
二．填空题
1. （2015广东）正五边形的外角和等于（度）.
【答案】360.
【解析】n边形的外角和都等于360度。
2. （2015广东）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是.
【答案】6.
【解析】三角形ABC为等边三角形。
2.（2015梅州）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD的周长．
第13题图
D
B
考点：平行四边形的性质．.
分析：根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．
解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6，
∴AE+2=6，
∴AE=4，
∴AB=CD=4，
∴?ABCD的周长=4+4+6+6=20，
故答案为：20．
点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．
4.（广东汕尾）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC = 6，DE = 2 ，则□ABCD 周长等于 .20
5. （2015?益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有5n+1 根小棒．
计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式
为12
b
S a =+-，孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积，a 和b 中有一个表示
多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是
【试题分析】 本题考点：找到规律，求出,a b 表示的意义；
由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点
为8，里面的点为1；由公式12
b
S a =+-可知，b 为偶数，故8b =，1a =，即b
为边上整点的个数，a 为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：10b =，
2a =，代入公式12b
S a =+-＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。
利用数出公式中的7,15b a ==，代入公式求得S ＝17.5 答案为：17.5
7.（无锡）如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、
CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．16
第16题图
23568图2y y 图1
87
6
5
4
3
2A B
D E F G H
8.
三．解答题
1.（2015广东）如题21图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延 长交BC 于点G ，连接AG .
(1) 求证：△ABG ≌△AFG ； (2) 求BG 的长
.
【解析】(1) ∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠B =∠D =90°，AD =AB ， 由折叠的性质可知
AD =AF ，∠AFE =∠D =90°， ∴∠AFG =90°，AB =AF ， ∴∠AFG =∠B ， 又AG =AG ，
∴△ABG ≌△AFG ； (2) ∵△ABG ≌△AFG ，
∴BG =FG ，
设BG =FG =x ，则GC =6x -, ∵E 为CD 的中点， ∴CF =EF =DE =3， ∴EG =3x +，
∴2223(6)(3)x x +-=+，
解得2x =， ∴BG =2.
2.（安顺）如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF //AB 交AC 于F
（1）求证：AE =DF ．
（2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．
解: （1）（6分）因为DE//AC ，DF//AB ，
所以四边形AEDF 是平行四边形，
A
B C E
D
F
所以A E=DF
（2）（6分）若A D 平分∠B A C ，四边形A EDF 是菱形，
证明：DE//A C ，DF//A B ，
所以四边形A EDF 是平行四边形，∠D A F=∠FD A ， 所以A F=DF ，
所以平行四边形A EDF 为菱形
3.（孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中CB AB =，CD AD =．对角线AC ，BD 相交于点O ，AB OE ⊥，CB OF ⊥，垂足分别是E ，F ．求证OF OE =．
证明：在△ABD 和△CBD 中
??
?
??===BD BD CD AD CB AB ，∴ABD ?≌CBD ?（SSS ） ……………………………4分
∴CBD ABD ∠=∠，∴BD 平分∠ABC
……………………………6分
又∵CB OF AB OE ⊥⊥，，∴OF OE =
3.（株洲））P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P 与n 的关系式是：
)(24
)
1(2b an n n n P +-?-=
(其中，,a b 是常数，4n ≥)
（1）填空：通过画图可得：
四边形时，P ＝ (填数字)，五边形时，，P ＝ (填数字) （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求,a b 的值 （注：本题的多边形均指凸多边形） 【试题分析】
本题考点：待定系数法求出,a b
（1）由画图可得，当4n =时，1P = 当5n =时，5P = （2）将上述值代入公式可得：
4(41)
(164)124
5(51)(255)524
a b a b ?-??-+=???
?-??-+=??①② )18(题第
化简得：
414
519a b a b -=??
-=? 解之得：5
6a b =??=?
4.（呼和浩特）分)如图，的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF .
(1)求证：△BOE ≌△DOF ;
(2)若BD =EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，无需说明理由.
(1)∴BO=DO,AO=OC ∵AE=CF
∴AO －AE=OC －CF 即：OE=OF
在△BOE 和△DOF 中，
OB OD BOE DOF OE OF =??
∠=∠??=?
∴△BOE ≌△DOF （SAS ） ……………………4分
（2）矩形 … 5.
A
D B
C
F
E O
A
D B
C
F
E O