中考考前冲刺必备2015 年中考数学知识点汇总（全集）
中考数学知识点：实数
一、重要概念
1.数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1) 相称 (不重、不漏 )
2)有标准
2.非负数：正实数与零的统称。(表为： x≥ 0)
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3.倒数：①定义及表示法
②性质： A.a ≠ 1/a(a ≠± 1);B.1/a中， a≠ 0;C.01;a>1 时， 1/a<1;D. 积为 1。
4.相反数：①定义及表示法
②性质： A.a ≠0时， a≠-a;B.a 与 -a 在数轴上的位置;C. 和为 0,商为 -1 。
5.数轴：①定义( “三要素”)
②作用： A. 直观地比较实数的大小;B. 明确体现绝对值意义;C. 建立点与实数的一一对应
关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示：
奇数： 2n-1
偶数： 2n(n 为自然数 )
7.绝对值：①定义(两种 )：
代数定义：
几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。②│
a│≥ 0, 符号“││”是“非负数”;③的数标志a 的绝对值只有一个 ;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算
1.运算法则 (加、减、乘、除、乘方、开方 )
2.运算定律 (五个—加法 [乘法 ]交换律、结合律 ;[乘法对加法的 ]
分配律 )
3.运算顺序： A. 高级运算到低级运算 ;B.( 同级运算 )从“左”到
“右” (5如÷× 5);C.( 有括号)时由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例 (略 )
附：典型例题
1.已知： a 、 b、 x 在数上的位置如下，求：│x -a│ +│x-b│
=b-a.
2.已知： a-b=-2 且 ab<0 ， (a ≠ 0， b≠ 0) ，判断a 、 b 的符号。
2015 中考数学知识点：统计初步
初三数学知点：第三章初步
★重点★
☆内容提要☆
一、重要概念
1.体：考察象的全体。
2.个体：体中每一个考察象。
3.本：从体中抽出的一部分个体。
4.本容量：本中个体的数目。
5.众数：一数据中，出次数最多的数据。
6.中位数：将一数据按大小依次排列，在最中位置的一个数(或最中位置的两个数据的平均数)
二、算方法
1.本平均数：⑴;⑵若，，?，, (a —常数，，，?，接近整的常数a);⑶加平
均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中 (集中位置 )的特征数。通常用本平均数去估体平均数，本容量越大，估越准确。
2.本方差：⑴ ;⑵若 ,, ? ,, (a —接近、、?、的平均数的“整”的常数); 若、、?、“小” “整”，;⑶ 本方差是刻划数据的离散程度(波大小 )的特征数，当本容量大，
本方差非常接近体方差，通常用本方差去估体方差。
3.本准差：
三、用例(略 )
初三数学知点：第四章直形
★重点★相交与平行、三角形、四形的有关概念、判定、性。
☆内容提要☆
一、直、相交、平行
1.段、射、直三者的区与系
从“ 形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性”等方面加以分析。
2.段的中点及表示
3.直、段的基本性(用“ 段的基本性” “三角形两之和大于第三”)
4.两点间的距离 (三个距离：点-点 ;点 -线 ;线 -线 )
5.角 (平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质 (互逆 )(二者的区别与联系 )
11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行 (传递性 );②同垂直于一条直线的两条直
线平行。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义 (包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和 ;③ n 边形内角和 ;④n 边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同
一三角形中，
3.三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形 (直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS 、 ASA 、AAS 、 SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线 ;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、四边形
分类表：
1.一般性质 ( 角)
⑴内角和： 360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论 1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论 2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和： 360°
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷对角线的纽带作用：
3.对称图形
⑴轴对称 (定义及性质 ); ⑵中心对称 (定义及性质 )
4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、 2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6.作图：任意等分线段。
初三数学知识点第二章代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的
代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
=x, = │ x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看; ②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式( 是无理数 )。
7.算术平方根
⑴正数 a 的正的平方根( [a≥ 0—与“平方根”的区]);别
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│ a│
②区别：│ a│中，a 为一切实数 ; 中， a 为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴ ( —幂，乘方运算)
①a>0 时， >0; ② a<0 时， >0(n 是偶数 )， <0(n 是奇数 )
⑵零指数：=1(a ≠ 0)
负整指数：=1/ (a≠ 0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：= (m ≠ 0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法 (两种 )
3.整式运算法则 (去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：①· = ;÷② = ;③= ;④ = ;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单×单 ;⑵单×多;⑶多×多。
6.乘法公式： (正、逆用 )
(a+b)(a-b)=
(a ± b) =
7.除法法则：⑴单÷单 ;⑵多÷单。
8.因式分解：⑴定义;⑵方法： A.提公因式法 ;B. 公式法 ;C. 十字相乘法 ;D. 分组分解法 ;E.求根公式法。
9.算术根的性质：= ; ; (a≥ 0,b≥ 0); (a≥ 0,b>0)(正用)、逆用
10.根式运算法则：⑴加法法则 (合并同类二次根式 ); ⑵乘、除法法则 ;⑶分母有理化：
A. ;
B. ;
C. .
11.科学记数法： (1≤ a<10,n 是整数
初三数学知识点第五章方程(组 )
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
☆内容提要☆
一、基本概念
1.方程、方程的解(根 )、方程组的解、解方程(组)
2.分类：
二、解方程的依据—等式性质
1.a=b ←→ a+c=b+c
2.a=b ←→ ac=bc(c ≠ 0)
三、解法
1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成 1→解。
2.元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加减法
四、一元二次方程
1.定义及一般形式：
2.解法：⑴直接开平方法(注意特征 )
⑵配方法 (注意步骤—推倒求根公式)
⑶公式法：
⑷因式分解法 (特征：左边 =0)
3.根的判别式：
4.根与系数顶的关系：
逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。
5.常用等式：
五、可化为一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， )
⑷验根及方法
2.无理方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法(注意技巧 !!) ②换元法 (例， )⑷验根及方法
3.简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
初三数学知识点六、列方程(组)解应用题
一概述
列方程 (组) 解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和
涉及的相等关系是什么。
⑵设元 (未知数 )。①直接未知数②间接未知数 (往往二者兼用 )。一般来说，未知
数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程(组) 解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、
列方程 )，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决 (列方程、写出答案 ) 。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1.行程问题 (匀速运动 )
基本关系： s=vt
⑴相遇问题 ( 同时出发 ) ：
+=;
⑵追及问题 ( 同时出发 ) ：
若甲出发 t 小时后，乙才出发，而后在 B 处追上甲，则
⑶水中航行： ;
2.配料问题：溶质 =溶液×浓度
溶液 =溶质 +溶剂
3.增率：
4.工程：基本关系：工作量 = 工作效率×工作 (常把工作量看着位
“1”)。
5.几何：常用勾股定理，几何体的面、体公式，相似形及有关比例
性等。
三注意言与解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增(到加)” 、“同”、“ 大(到)”、“ 大了”、??
又如，一个三位数，百位数字 a，十位数字 b，个位数字 c，个三位数：
100a+10b+c ，而不是 abc 。
四注意从言叙述中写出相等关系。
如， x 比 y 大 3， x-y=3 或 x=y+3 或 x-3=y 。又如， x 与 y 的差 3， x-y=3 。五注意位算
如，“小”“分”的;s算、v、 t 位的一致等。
初三数学知点：第六章一元一次不等式 ()
★重点★一元一次不等式的性、解法
☆ 内容提要☆
1.定： a>b 、 a
2.一元一次不等式： ax>b 、 ax
3.一元一次不等式：
4.不等式的性：⑴ a>b ←→a+c>b+c
⑵a>b ←→ac>bc(c>0)
⑶a>b ←→ac
⑷ (性 )a>b,b>c →a>c
⑸a>b,c>d →a+c>b+d.
5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6.一元一次不等式的解、解一元一次不等式( 在数上表示解集 )
初三数学知点第七章相似形
★重点★相似三角形的判定和性
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套 (比例的有关性 )：
涉及概念：①第四比例②比例中③比的前、后，比的内、外④黄金分割等。
第二套：
注意：①定理中“ ”二字的含 ;
②平行→相似 (比例段 ) →平行。
二、相似三角形性
1.段? ;
2. 周? ;
3. 面?。三、相关作
①作第四比例 ;②作比例中。四、
(解) 律、助
1.“等” “比例”，“比例”找“相似”。
2.找相似找不到，找中比。方法：将等式左右两的比表示出来。⑴
⑵
⑶
3.添加助平行是得成比例段和相似三角形的重要途径。
4.比例，常用理方法是将“一份”看着 k;于等比，常用理法是“公比” k 。
5.于复的几何形，采用将部分需要的形( 或基本形 )“抽”出来的法
理。
初三数学知点第八章函数及其象
★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的象和性。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐系
1.各象限内点的坐的特点
2.坐上点的坐的特点
3.关于坐、原点称的点的坐的特点
4.坐平面内点与有序数的关系二、函
数
1.表示方法：⑴解析法 ;⑵列表法 ;⑶ 象法。
2.确定自量取范的原：⑴使代数式有意 ;⑵使有意。
3.画函数象：⑴列表 ;⑵描点 ;⑶ 。
三、几种特殊函数
( 定→ 象→性 )
1.正比例函数
⑴定： y=kx(k ≠0) 或 y/x=k 。
⑵ 象：直 (原点 )
⑶性：① k>0 ，?② k<0 ，?
2.一次函数
⑴定： y=kx+b(k ≠0)
⑵ 象：直点(0,b) —与 y 的交点和 (-b/k,0) —与 x 的交点。
⑶性：① k>0, ?② k<0, ?
⑷ 象的四种情况：
3.二次函数
⑴定：
特殊地，都是二次函数。
⑵ 象：抛物(用描点法画出：先确定点、称、开口方向，再称地
描点 )。用配方法，点 (h,k); 称直 x=h;a>0 ，开口向上 ;a<0 ，开口向下。
⑶性： a>0 ，在称左?，右?;a<0 ，在称左?，右
?。
4.反比例函数
⑴定：或 xy=k(k ≠0) 。
⑵ 象：双曲(两支 ) —用描点法画出。
⑶性：① k>0 ，象位于?， y 随 x? ;②k<0 ，象位于?， y 随 x? ; ③两支曲无限接近于坐但永不能到达坐。
四、重要解方法
1.用待定系数法求解析式 (列方程 [ ]求解 )。求二次函数的解析式，要合理用一
般式或点式，并充分运用抛物关于称称的特点，找新的点的坐
。如下：
2. 利用象一次 ( 正比例 ) 函数、反比例函数、二次函数中的k 、b;a 、b、 c 的符号。
初三数学知点第九章解直角三角形
★重点★解直角三角形
☆ 内容提要☆
一、三角函数
1.定：在 Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠， sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2.特殊角的三角函数：
0 °30 °45 °60 °90 °
sin α
cos α
tg α/
ctg α/
3. 互余两角的三角函数关系：sin(90 °-α)=cos α;?
4.三角函数随角度化的关系
5.三角函数表二、
解直角三角形
1.定：已知和角 (两个，其中必有一 )→所有未知的和角。
2.依据：① 的关系：
②角的关系： A+B=90 °
③ 角关系：三角函数的定。
注意：尽量避免使用中数据和除法。
三、的理
1.俯、仰角：
2. 方位角、象限角：
3. 坡度：
4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件，可用列方程的法解决。
初三数学知点第十章
★重点★① 的重要性 ;②直与、与的位置关系 ;③与有关的角的定理 ;④与有关的比例段定理。
☆ 内容提要☆
一、的基本性
1.的定 (两种 )
2.有关概念：弦、直径 ;弧、等弧、弧、劣弧、半 ;弦心距 ;等、同、同
心。
3.“三点定”定理
4.垂径定理及其推
5.“等等”定理及其推
5.与有关的角：⑴ 心角定 ( 等等定理 )
⑵ 周角定 (周角定理，与心角的关系)
⑶弦切角定 (弦切角定理 )
二、直和的位置关系
1.三种位置及判定与性：
2.切的性 (重点 )
3.切的判定定理 (重点 ) 。的切的判定有⑴?⑵?
4.切定理
三、的位置关系
1.五种位置关系及判定与性： (重点：相切 )
2.相切 (交) 两心的性定理
3.两的公切：⑴定⑵性
四、与有关的比例段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形 ( 三角形、四边形 )
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角：
内角的一半：(右图 )
( 解 Rt△OAM 可求出相关元素 , 、等)
六、一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、点的轨迹
六条基本轨迹
八、有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周： 4、 8;6 、 3 等分
九、基本图形
十、重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线 (连心线 )
6.两圆相交公共弦
圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距 离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r 24.1.1 圆 知识点一圆的定义 o叫作圆圆的定义：第一种：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点 心，线段0A叫作半径。第二种：圆心为0,半径为r的圆可以看成是所有到定点0的距离等于定长r的点的集合。 比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长， 也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。 （2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（ 等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。 （4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 24.1.2垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 知识点二垂径定理 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为CD, AB是弦，且CDLAE， C ~|M A B AM=BM 垂足为M AC=BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如 上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M CDLABAM=BMAC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。 （3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心 圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。 24.1.4圆周角 知识点一圆周角定理 圆 章节知识点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +；外切（图2）? 有一个交点?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； A r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 r R d O E D C O D A B :从网络收集整理.word版本可编辑. 圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3 ）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。（1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O的半径为r，OP=d。 7、（1 （2 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9A（x1，y1）、B（x2，y2）。 d= r 直线与圆相切。 d< r（r > d直线与圆相交。 d > r（r 圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）； ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 1 推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆 心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； （2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； （3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1. 已知：如图1，在⊙O中，半径OM⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB ＝，ON＝1，求MN的长； ②若半径OM＝R，∠AOB＝120°，求MN的长。 解：①∵AB ＝，半径OM⊥AB，∴AN＝BN ＝ ∵ON＝1，由勾股定理得OA＝2 ∴MN＝OM－ON＝OA－ON＝1 ②∵半径OM⊥AB，且∠AOB＝120°∴∠AOM＝60° 2 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称 轴，圆心是它的对称中心（p110） 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。(逆定理： 经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相 等。 10.定理3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧） 相等，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（P117） 12.顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理：（p119-120）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所 对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互 补角的内对角；对角互补的四边形内接于圆 下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r 圆知识点学案 考点一、圆的相关概念 1、圆的定义 在一个平面，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” 考点二、弦、弧等与圆有关的定义 （1）弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） （2）直径 经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 直径等于半径的2倍。 （3）半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 考点三、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径平分弦知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 考点四、圆的对称性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点六、圆周角定理及其推论 1、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 考点七、点和圆的位置关系 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： d 2019年中考数学圆的知识点总结 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法(7个) 圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)： P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB 初三数学知识点总结 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用围较小；公式法虽然适用围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： .a c x x a b x x )2(a 2ac 4b b x ) 1(212122,1= -=+-±-=， ； ※ 5．当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，有以下等价命题： (以下等价关系要求会用公式 a c x x a b x x 2121=-=+，；Δ=b 2-4ac 分析，不要求背记) （1）两根互为相反数 ? a b -= 0且Δ≥0 ? b = 0且Δ≥0； （2）两根互为倒数 ? a c =1且Δ≥0 ? a = c 且Δ≥0； （3）只有一个零根 ? a c = 0且a b -≠0 ? c = 0且b ≠0； （4）有两个零根 ? a c = 0且a b -= 0 ? c = 0且b=0； （5）至少有一个零根 ? a c =0 ? c=0； （6）两根异号 ? a c ＜0 ? a 、c 异号； （7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值? a c ＜0且a b -＞0? a 、c 异号且a 、b 异号； （8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值? a c ＜0且a b -＜0? a 、c 异号且a 、b 同号； A 图5 圆的总结 一 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆内 d D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴ AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ??BC BD =??AC AD = 3.如何认识中国革命走农村包围城市、武装夺取政权道路的必要性及其重大意义？ 必要性：①由近代中国的社会性质决定的 ②由中国革命的动力决定的 ③由敌我力量的对比和布局决定的 意义：中国革命道路理论，是党运用马克思主义的立场、观点和方法，分析、研究和解决中国革命具体问题的光辉典范，对于推进马克思主义中国化具有中药店方法论意义。 4.如何理解新民主主义革命的三大法宝及其相互关系？ 把统一战线、武装斗争、党的建设比作三个主要的法宝； 统一战线和武装斗争是中国革命的两个基本特点，是战胜敌人的两个基本武器。统一战线是实行武装斗争的统一战线，武装斗争是统一战线的中心支柱，党的组织则是掌握统一战争和武装斗争这两个武器以实行对敌冲锋陷阵的英勇战士。 第三章 1.怎样理解党在过渡时期的总路线 党在过渡时期的总路线和总任务，是要在一个相当长的时期内，逐步实现国家的社会主义工业化，并逐步实现国家对农业、对手工业和对资本主义工商业的社会主义改造。党在过渡时期的总路线的主要内容被概括为“一化三改”，“一化”即社会主义工业化，“三改”即对个体农业、手工业和资本主义工商业的社会主义改造。“一化”是“主体”，“三改”是“两翼”，两者相辅相成，相互促进。 2.我国社会主义改造的基本经验有哪些？ ①坚持社会主义工业化建设与社会主义改造同时并举 ②采取积极引导、逐步过渡的方式 ③用和平的方法进行改造 3.如何理解新民主主义社会的过度性质？ ①从中华人民共和国成立到社会主义改造基本完成，新民主主义社会不是一个独立的社会形态，而是由新民主主义想社会主义转变的过渡性的社会形态 ②在我国新民主主义社会中，社会主义的因素不论在经济上还是在政治上都已经居于领导地位，但非社会主义因素仍有很大的比重 ③新民主主义体系是属于社会主义体系的 第四章 1.党在社会主义道路的初步探索中取得了哪些重要的理论成果？ ①调动一切积极因素为社会主义服务的思想 ②正确认识和处理社会主义社会的矛盾思想 ③走中国工业化道路的思想 ④初步探索的其他理论成果 2.党对社会主义建设道路的初步探索有哪些经验和教训？ ①必须把马克思主义与中国实际相结合，探索符合中国特点的社会主义建设道路 ②必须正确认识社会主义社会的主要矛盾和根本任务，集中力量发展生产力 ③必须从实际出发进行社会主义建设，建设规模和速度要和国力相适应，不能急于求成 ④必须发展社会主义民主 ⑤必须坚持党的民主集中制和集体领导制度，加强执政党建设 ⑥必须坚持对外开放，不能关起门来搞建设，要借鉴和吸收人类文明的共同成果建设社会主义 第5章 初三数学圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长． (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 7．圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系： 设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d． (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R． (2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R． (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d 第一章 （一）马克思主义中国化的科学内涵（P3-4） 克思主义中国化就是将马克思主义基本原理同中国具体实际相结合，不断形成具有中国特色的马克思主义理论成果的过程。 一、马克思主义在指导中国革命、建设和改革的实践中实现具体化。 二、把中国革命、建设和改革的实践经验和历史经验上升为马克思主义理论。 三、把马克思主义植根于中国的优秀文化之中。 （二）马克思主义中国化两大理论成果的关系（P4-7） 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系，是马克思主义中国化的两大理论成果。 方面，毛泽东思想所蕴含的马克思主义的立场、观点和方法，为中国特色社会主义理论体系提供了基本遵循；另一方面，毛泽东思想关于社会主义建设的理论，为开创和发展中国特色社会主义作了重要的理论准备。 其次，中国特色社会主义理论体系在新的历史条件下进一步丰富和发展了毛泽东思 想。 最后，毛泽定思想和中国特色社会主义理论体系都是马克思列宁主义在中国的运用和发展。 （三）毛泽东思想活的灵魂（P13） 毛泽东思想是马克思主义在中国的运用和发展，是实践证明了的关于中国革命的正确的理论原则和经验总结，是中国共产党集体智慧的结晶。其活的灵魂是：实事求是、群众路线、独立自主。（选择） 实事求是，就是一切从实际出发，理论联系实际，不断地深化对中国国情的认识，找出适合中国情况的革命和建设道路。 群众路线，就是一切为了群众，一切依靠群众，从群众中来，到群众中去。 独立自主，就是坚持独立思考，走自己的路，就是坚定不移地维护民族独立、捍卫国家主权，把立足点放在依靠自己力量的基础上，同时积极争取外援，开展国际经济文化交流，学习国外一切对我们有益的先进事物。 （四）实事求是的科学内涵（P27-29） 党的思想路线是一切从实际出发，理论联系实际，实事求是，在实践中检验和发展真理。 1.“一切从实际出发”，就是“看问题不要从抽象的定义出发，而要从客观存在的事实出发，从分析这些事实中找出方针、政策、方法来”。 2.“理论联系实际”，就是善用马克思主义的立场、观点和方法，进一步从中国历史和现实的实际的认真研究中，在各方面作出合乎中国需要的理论创造。 3.“在实践中检验真理和发展真理”，就是依客观上社会实践的结果如何判定认识或理论是否是真理，而不是依主观上觉得如何而定。 4.“实事求是”，是党的思想路线的实质和核心。（选择） （五）中国特色社会主义体系的主要内容和历史地位（P18-23） 主要内容： 中国特色社会主义的思想路线； 建设中国特色社会主义总依据理论； 社会主义本质和建设中国特色社会主义总任务理论； 社会主义改革开放理论； 建设中国特色社会主义总布局理论； 实现祖国统一的理论； 中国特色社会主义外交和国际战略理论； 中国特色社会主义建设的根本目的和依靠力量； 国防和军队现代化建设理论； 中国特色社会主义建设的领导核心理论 历史地位： 第一，马克思主义中国化第二次历史性飞跃的理论成果 第二，新时期全党全国各族人民团结奋斗的共同思想基础 第三，实现中华民族伟大复兴中国梦的根本指针 （六）正确理解实事求是是马克思主义中国化两大理论成果的精髓（P29-31） 首先，实事求是贯穿于马克思主义中国化两大理论成果形成和发展的全过程。 其次，实事求是体现于马克思主义中国化两大理论成果基本内容的各个方面。 最后，实事求是是渗透于马克思主义中国化两大理论成果的方法论原则。 反例：文化大革命，大跃进 第二章（简答题） 《圆》题型分类资料 一．圆的有关概念： 1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列命题是假命题的是（） A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等 D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3.下列命题正确的是（） A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧 C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形 4.下列说法正确的是( ) A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半 C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90° 5.下面四个图中的角，为圆心角的是( ) A．B．C．D． 二．和圆有关的角： 1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50 ，则∠BOC=_________ 图1 图2 2.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为( ) A.116° B.64° C. 58° D.32° 3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为 A 图3 图4 4. 如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°， 那么∠BDC＝_________度． 5. 如图5，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝． A 图5 图6 6. 如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°． 7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。 8. 若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的 1 3 ，则∠AOB＝ . 9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________ A 图7 图8 10.如图8，△ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OABα ∠=，Cβ ∠=（1）当35 α=时，求β的度数； （2）猜想α与β之间的关系为 11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠B C D=180°，∠DCE=∠A； 如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系； 《圆》中考数学知识点_中考数学知识点总结 一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种) 2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3.“三点定圆”定理 4.垂径定理及其推论 5.“等对等”定理及其推论 5.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理) ⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系) ⑶弦切角定义(弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 2.切线的性质(重点) 3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵… 4.切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切(交)两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角： 内角的一半：(右图) (解Rt△OAM可求出相关元素,、等) 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、点的轨迹 六条基本轨迹 八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、基本图形 十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线(连心线) 6.两圆相交公共弦 感谢您的阅读！ 第一章 1、马克思主义中国化的第一个理论形态：毛泽东思想。 2、1938年，毛泽东在六届六中全会（延安）最先提出“马克思主义中国化”。 3、马克思主义中国化的最新成果是中国特色社会主义理论体系。 4、改革开放以来，取得成绩的根本原因是：开辟了中国特色社会主义道路，形成了中国特色社会主义理论体系，集中到一点，就是高举了中国特色社会主义伟大旗帜。（多选） 5、毛泽东思想——七大（写进党章、确立为指导思想） 邓小平理论——十五大，三个代表——十六大，科学发展观——十七大。 6、毛泽东思想的活的灵魂，有三个基本方面，即实事求是，群众路线，独立自主。 7、1982年，在十二大，邓小平第一次提出“建设有中国特色的社会主义”的重要命题。 8、1997年9月召开的党的十五大正式提出“邓小平理论”这一科学概念，并郑重地写入党章，翌年又载入宪法。 9、“三个代表”重要思想概括为三句话：中国共产党必须始终代表中国先进生产力的发展要求，代表中国先进文化的前进方向，代表中国最广大人民的根本利益。 10、党在21世纪三大历史任务：推进现代化建设，完成祖国统一，维护世界和平与促进共同发展。 11、贯彻“三个代表”重要思想，关键在于坚持与时俱进，核心在坚持党的先进性，本质在坚持执政为民。 12、科学发展观，第一要义是发展，核心以人为本，基本要求是全面协调可持续，根本方法是统筹兼顾。（单选、多选） 13、科学发展观的内容和意义？（重要）(p36) 内容：科学发展观，第一要义是发展，核心是以人为本，基本要求是全面协调可持续，根本方法是统筹兼顾。 意义：a、科学发展观是同马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想既一脉相承又与时俱进的科学理论。b、科学发展观是马克思主义关于发展的世界观和方法论的集中体现。c、科学发展观是我国经济社会发展的重要指导方针和发展中国特色社会主义必须坚持和贯彻的重大战略思想。 ?中国共产党领导的革命和建设的实践，是毛泽东思想形成的实践基础。 ?20世纪上半叶，帝国主义战争与无产阶级革命的时代主题，是毛泽东思想形成的时代 背景。 ?马克思主义中国化，就是把马克思列宁主义一步一步同中国革命、建设和改革的时间， 同中国历史、中国文化结合起来，使马列主义同中国具体实际相结合。 ?推进马克思主义中国化的进程中，实现了两次历史性飞跃：新民主义革命时期，找到了 农村包围城市、最后夺取全国胜利的中国特色革命道路，革命胜利后形成了毛泽东思想； 党的十一届三中全会以后，开辟了中国特色社会主义道路，形成中国特色社会主义理论体系。 ?科学发展观，是立足社会主义初级阶段基本国情，深入分析我国发展的阶段性特征，总 结我国发展时间，准确把握世界发展趋势，借鉴国外发展经验，适应新的发展要求提出的（即为什么提出科学发展观）。 ?毛泽东提出实现马克思主义的中国化，源于对中国革命进程中正反两个方面的实践经验 的科学总结。 ?马克思主义中国化的必要性：解决中国的实际和内在需求。 ?社会主义基本制度确立以后，发生了“文化大革命”的严重错误。 初中数学——《圆》 【知识结构】 ????? ??????? ? ? ? ?? ? ? ????? ??????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ???????????????????????????? ???????????????????????????????????????????? ???????? ?? ????????? ?? ??侧面积、全面积计算侧面展开图定义圆柱和圆锥形面积计算圆面积、扇形、组合图形周长计算圆周长、弧长、组合图画法应用边长、面积的计算计算半径、边心距、中心角计算概念正多边形正多边形与圆内含 内切相交外切外离圆和圆的位置关系切割线定理及推论相交弦定理及推论相交性质判定相切相离直线和圆的位置关系反证法点的轨迹圆内接四边形圆周角定理距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心垂径定理及推论基本性质三点定圆定理点与圆的位置关系定义圆的有关性质圆 一、圆及与圆相关的概念 二、圆的对称性 （1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。 （2）对称轴——直径所在的直线，对称中心——圆心。 三、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 知2推3定理：①AB是直径②AB CD ⊥③CE DE =④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 四、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 知1推3定理： ①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =；④弧BA=弧BD 五、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 2、推论： 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 所对的弧是等弧； 2 对的弦是直径。 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角 三角形。 六、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内 对角。 七、点与圆的位置关系 1、点在圆内? d r ?点A在圆外； 八、三点定圆定理——三角形外接圆 1、三点定圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外 接圆。 3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 九、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r
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