高二数学复数测试题
1．若复数 z 3 i ，则 z 在复平面内对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2． 计算 1
i
的结果是
1 i
A ． i
B ． i
C ． 2
D ． 2
3．计算
1 i
的结果是（
）
i
A ． 1 i
B ． 1 i
C ． 1 i
D ． 1 i
4.复数 9 的平方根是（ ）
A ． 3i
B ． 3i
C ．
3i
D ．不存在
若复数 2
2
是纯虚数，则实数
m 的值为（
）
z
2m 3m
2 ( m
3m 2)i
5.
A ． 1或2
B ．
1
或 2
C ．
1
D ． 2
2
2
1
3i （
）
6．
i )
( 3
2
A ． 1
3i B ．
1 3i 1 3i D ．
1 3i
4
4
C ． 2
2
7.适合方程 2z z i 0 的复数 z 是（ ）
A ．
3
1
3
1
C ．
3 1
i
D ．
3 1
i 6
i
B ．
i
6 26
2
2
6
2
2 4
8．复数 2i 等于
（
）
1
5
3i
A ． 1
3i
B ．－ 1
3i
C ． 1
3i
D ．－ 1
3i
2 3
100
=
（
）
9． ·ii ·i ·? ?·i
A ． 1
B ．－ 1
C ．I
D ．－ i 10．复数的共轭复数是（ ）
A ． 3 4i
B ．
3 4
i
C ． 3 4i
D ．
3 4
i
i 5 5
5
5
11．在复平面内，复数
i
(1
3i )2 对应的点位于（
）
1
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限）
i 3
12．复数
(1
i )2
1
B ．
1
C ．
i
i
A ．
2
2
D ．
2
2
13.若实数 x, y ，满足 (1
i )x (1 i ) y 2 ，则 xy 的值是（
）
A. 1
B. 2
C.－ 2
D.－ 3
1 z i, 则 1 z =（
）
14．已知复数 z 满足
z
1
A ． 1
B. 0
C.
2
D. 2
15． (1 i ) 2008
（
）
1 i
A ． 1
B ． 1
C ． i
D ． i
16．如果复数 z 3 ai 满足条件 z
2 2 ，那么实数 a 的取值范围为（
）
Ａ． ( 2 2，2 2)
Ｂ． ( 2，2)
Ｃ． ( 11)， Ｄ． ( 3， 3)
(1 i )
2
（
）．
17．复数
1 i
A ． 2 2i
B ． 1 i
C ． 1 i
D ． 2i
18．
( 1
3i )3
2 i 的值是 ( ).
(1 i )6
1 2i
A ． 0
B ． 1
C ． i
D ． 2i
．若复数 z 满足 z 3(1 z)i
1 ,
则
z 2 的值等于
( )
19
z
A ． 1
B ． 0
C ． 1
D ．
1 3 i
2
2
20．已知
3 3i
z ( 2 3i ) ,那么复数 z 在平面内对应的点位于 (
)
A ．第一象限
B ． 第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
21．若
1 3
i ,则等于
4
2 1 (
)
2
2
A ． 1
B ． 0
C ． 3
3i
D ． 1
3i
22． (i i 1)3 的虚部为 (
)
A ． 8i
B ． 8i
C ． 8
D ． 8
23．设 z 1
i 4 i 5 i 6 L
i 12 , z 2
i 4 i 5 i 6 L i 12 , 则 z 1, z 2 的关系是 (
)
A ． z 1 z 2
B ． z 1 z 2
C ． z 1 1 z 2
D ．无法确定
24． (1 i )20 (1 i )20 的值是 ( )
A ．
1024
B ．
1024
C ．
D ． 1024
*25 ．已知 z 1
z 2
z 1 z 2
1,则 z 1 z 2 等于 ( )
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 2 3
*26. 如果复数 z 满足 z 1 i 2 ，那么 z
2 i 的最大值是（
）
A ． 5
B ． 2
3i
C ． 13 2
D ． 13 4
二、填空题：
1、复数 z=3-2i 的共轭复数为 _________________。
2、若 z= a+bi ，则 z z =____________ ， z z =____________.
3、 1
______ ,(1
i )2
______
i
4、 1 i
______
, 1
i
______
1 i
1
i
5、设 w
1
3
i, 则 w 2
, w 3
,1 w w 2
.
2 2
6、已知复数 z 1 =3+4i ， z 2 =t+i ，且 z 1 z 2 是实数，则实数
t 等于 ___________.
7、已知 z =2+i ， z =1+2i ，则复数 z=z -z 1对应的点在 ________象限。
1
2
2
8 ( x 2 1) ( x
2
3x 2)i
是纯虚数，则实数 x 的值是 ___________
、若
9、 (
1
i
)2006 =___________
1 i
1 i
，则 1
10、已知复数 Z
Z Z 2 Z 3 Z 4 的值是 ___________
1 i
11、已知复数 z 1
2 i , z 2 1 3i ，则复数
i z 2 =
。
z 1 5
12、 f (n)
i n i n ,( n N * ) 的值域中，元素的个数是
___________个。
1 i
4
13． (
i ) =_______________
14．已知 x, y
R ，若 xi 2 3i
y i ，则 x y
．
15、试求 i 1 ,i 2 , i 3 ,i 4 ,i 5 , i 6 ,i 7 , i 8 的值，由此推测 i 4 n _____, i 4 n 1 ______,
i i 12342000
16. 在复平面内，平行四边形 ABCD 的三个顶点 A 、 B 、 C 对应的复数分别是 1+3i,-i,2+i, 则
点 D 对应的复数为
。
17. 已知复数 z 与（ z +2）2
–8 i 都是纯虚数，则 z =_________。
18. 已知 z 1
5 10i ， z 2
3 1
1
1
4i ，
z 1
，则 z.
。
z z 2
19
(a 2i)i b i ，其中 a
b R i
2
2
_________
．若
、
， 使虚数单位，则
。
20．若 z 1
a 2i , z 2
3 4i ，且
z 1
为纯虚数，则实数
a 的值为
．
z 2
21．复数 z
1 i 的共轭复数是 _________。
1
22．计算
(1
i )(1 2i) __________ 。
1 i
23．复数 z i i 2 i 3 i 4 的值是 ___________。
24．复数 z
1 i
1.在复平面内， z 所对应的点在第 ________象限。
1 i
3z z 0 , 则复数 z
25．已知复数 z 0 3 2i , 复数 z 满足 z z 0 __________.
1 i
1 i
______________。
26．计算
2
1
2
1 i i
27．若复数 a 3i
（ a R ， i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数
a 的值为 ___________。
1 2i
28．设复数 z 1 1 i, z 2
x 2i ( x R),若 z 1 z 2 为实数，则 x _____________
29.
若 z 1 a
2i , z 2
3 4i ，且
z 1
为纯虚数，则实数
a 的值为
z 2
30．设复数 Z 满足
1 z
i |
。
1
i ，则 |1
z
31 x 2 (1 2i ) x (3m 1)i 0
，则纯虚数 m
。
．若关于 x 的方程
32．已知复数 z 满足 4z 2z 3 3 i ，则 z =
。
33． 已知复数 m 2 5m 6
m 2
3m i 是纯虚数，则实数 m = ． 34、已知复数 z 1
2 i , z 2
1 3i ，则复数
i z 2 = 。
z 1
5
35.设 x 、y为实数，且
x y5
1i 12i1，则 x +y=_________.
3i
36.已知复数 z0 3 2i , 复数 z满足 z z03z z0 , 则复数 z =______. 37．复数z i i 2i 3i 4的值是___________．
38．复数z1的共轭复数是 _________．
1i
39．若z1a2i , z234i ，且z
1
为纯虚数，则实数 a 的值为．z2
．复数
z 1i在复平面内， z 所对应的点在第
________
象限．
40
1
1. i
41．设复数z11i, z2x2i ( x R),若z1z2为实数，则 x _____________
*42 、在复平面内，若复数z 满足 | z1|| z i | ，则 z 所对应的点的集合构成的图形是。
*43 、| z34i |2 ，则 | z | 的最大值为___________
uuur uuur uuur
2 i ， 32i， 15i ，*44 ．在复平面内，O是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为
uuur
那么 BC 表示的复数为____________.
三、解答题：
1．计算[(12i )i100(1
i )5]2(
1
i )20 1i2
2．已知复数z( 2m 23m 2)(m 2m 2)i , m R 根据下列条件，求 m 值。
（ 1） z 是实数；（ 2） z 是虚线；（3） z 是纯虚数；（ 4）z＝ 0。
3．已知复数z1 a 2 i (a R ) ， z2 3 4i ，且z
1为纯虚数，求复数z
1．z2
4．设复数Z lg( m22m 2) (m 23m 2)i ，试求实数m 取何值时
（1） Z 是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限
5、已知 z 是复数， z+2i 、
z
均为实数，且复数(z+ai) 2在复平面上对应的点在第一象限，2 i
求实数 a 的取值范围。
6．已知：z2z 10，
（1）证明：z31；（ 2）求值：z6z 6；（ 3）求值：111。
z2007z2008z2009
7．实数 m 分别取什么数时，复数 z
(1 i )m 2 (5 2i )m (6 15i) 是：
（1）实数；
（ 2）虚数；
（ 3）纯虚数；
（ 4）对应点在第三象限；
（5）对应点在直线 x y 5 0 上； （ 6）共轭复数的虚部为 12．
8、已知 z 1 i
，如果 z 2
az b 1 i 1 z ，求实数 a 、 b 的值．
9． 已知
1
3
i 是实系数方程 x 3
2mx n 0 的根，求实数 m, n 的值．
2
2
z
10.
若复数 z 满足 |z|
1 ，求证：
R
2
1 z
11．已知复数 z
(2m 2 3m 2) ( m 2 m 2)i, m
R
根据下列条件，求
m 值。
（ 1） z 是实数；（ 2） z 是虚线；（3） z 是纯虚数；（ 4）z ＝ 0。
12. 已知 z 是复数， z
2i ， z 均为实数，且复数 ( z ai ) 2 在复平面上对应的点在第一
象限，求实数 a 的取值范围 . 2 i
13.已知复数 Z
1 i
2 3(1 i ) , 若 Z 2 aZ b
1 i, 求实数 a, b 的值
2 i
14． （ 1）计算 (
1
i )10 ；
1 i
（ 2）已知： z 1 , z 2
C ,求证 : z 1
z 2
z 1
z 2 .
15 ．已知复数 z 1 2
1 3i
i
（1 ）求 z 及 z ；（ 2 ）若 z 2 az b 1 i ，求实数 a, b 的值 。
16．已知复数 z
( m 2 5m 6) (m 2
2m 15)i （ m R ），试问 m 为何值时，
（ 1）
z 为实数？ （ 2） z 所对应的点落在第三象限？
17. 已知 z 为复数， z ＋ 2i
和 z 均为实数，其中 i 是虚数单位．
z ；
2 i
（Ⅰ）求复数
（Ⅱ）若复数 (z
ai)2 在复平面上对应的点在第一象限，求实数
a 的取值范围．