设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2,…,xn）落入W的概率为0.15,当原假设H0不成立时，样本值（x1,x2,…,xn）落入W的概率为0.7。犯第二类错误的概率为——————？
风险分析与评估 一、风险概述 1．风险的定义 天有不测风云，人有旦夕祸福，生产和生活中充满了来自自然和人为(技术的风险(Risk)。风险是通过事故现象和损失事件表现出来的。为加深对风险概念的理解，可从分析事故形成的过程入手。事故的形成过程如图1所示。 图1事故的形成过程 所谓危险(Hazard)就是事物所处的一种不安全状态，在这种状态下，将可能导致某种事故或一系列的损害或损失事件。事故链上的最终事故会引起某些损失(Loss)或损害，包括人员损害、财产损失或环境破坏等。 危险的出现概率、发生何种事故及其发生概率、导致何种损失及其概率都是不确定的。这种事故形成过程中的不确定性，就是广义上的风险，可写为： R=(H，P，L)(1) 式中：R——风险（Risk)： H——危险(Hazard)； P——危险发生的概率(Probability)； L——危险发生导致的损失(Loss)。 在实际的风险分析工作中，人们主要关心事故所造成的损失，并把这种不确定的损失的期望值叫做风险。这种狭义的风险，可写为： R=E(L)(2) 式中L——危险发生导致的损失(Loss)。 在工业系统，风险是指特定危害事件发生的概率与后果的结合。风险是描述系统危险程度的客观量，又称风险度或危险性。风险R具有概率和后果的二重性，风险可用损失程度c和发生概率p的函数来表示： R=f(p，c)(3) 2．风险分析、风险评价与风险评估三者的关系 通过风险分析，得到特定系统中所有危险的风险估计。在此基础上，需要根据相应的风险标准判断系统的风险是否可接受，是否需要采取进一步的安全措施，这就是风险评价。风险分析和风险评价合称风险评估。它们之间的关系如图2所示。 图2风险评估的内容及相互关系
概率典型题 1.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为____。 3.下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料． 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 月收入 /元 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 （1）请计算以上样本的平均数和中位数； （2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论 ； （3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．
4.某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目 服装普通话主题演讲技巧 选手 李明85 70 80 85 张华90 75 75 80 结合以上信息，回答下列问题： （1）、求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； （2）、求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数； （3）、根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳， 我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由． 5.图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动． （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终 跳动到点C处的概率．
统计与概率经典例题（含答案及解析） 1．（本题8 分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中， 从学区2000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘 制成如下图表： ⑴表中 a 和 b 所表示的数分别为：a= .，b=.； ⑵请在图中补全频数分布直方图； 2000 名九年级考生数学⑶如果把成绩在70 分以上（含70 分）定为合格，那么该学区 成绩为合格的学生约有多少名？ 2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统 计了该镇 1﹣ 5 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： （ 1）某镇今年1﹣5 月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整； （ 2）该镇今年 3 月新注册的小型企业中，只有 2 家是餐饮企业，现从 3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率． 3．（ 12 分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜 色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜 色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有 10 个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量． 4．（本题 10 分）某校为了解2014 年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了 40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形 统计图，其中科普类册数占这40 名学生借阅总册数的40%． 类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48 （ 1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角 a 的度数； （2）该校 2014 年八年级有 500 名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 5．（ 10 分）将如图所示的版面数字分别是1， 2，3， 4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“ A”看做是“ 1”）。 （ 1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（3分） （ 2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是 5 的概率是；（3分）（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗 匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树形图的方法求组成的
概率风险分析评价PRA又称为概率安全分析PSA，作为一种核安全评价方法，PSA 近年来发展很快。 作为一项评价技术，概率安全评价（PSA）用于找出复杂工程系统运行中所可能发生的潜在事故、估算其发生概率以及确定它们所可能导致的后果。概率安全评价是由安全性和统计学的概念在工程设计的应用中发展而来的。 概率安全评价(PSA)的应用可以追溯到上个世纪50年 代,最早应用于美国太空总署(NASA)的阿波罗登月计划, 1961年,美国贝尔实验室的H.A.Watson发展PSA的故障树 方法,将其应用于“民兵”导弹的发射控制系统的评估中,并 获得成功。1972年,PSA分析第1次应用于核电站设施上, 里程碑式的报告就是发表于1975年的W ASH-1400,分别用于 一个轻水堆和一个压水堆,开创了对于大型设备的安全进行 定量化描述的阶段。PSA用于工业辐照设备的安全分析开 始于90年代初[1-3],近年来取得较大发展。 1吴德强,译.国际放射防护委员会第76号出版物—潜在照射的 防护:对所选择辐射源的应用,北京:原子能出版社,1999. 2IAEA.Procedures for conductiong probabilistic safety assessment of nu- clear power plants(Level 1):A safety practice,safety series No.50-P-4, IAEA,Vienna.1992.
3IAEA.Human reliability analysis in probabilistic safety assessment for nuclear power plants,safety series No.50-P-10,IAEA,Vienna.1995. 安全评估分为动态和静态，以上可以放在最后 PRA,概率风险评价(PRA:ProbabilisticRisk Assessment) 自1972年美国原子能委员会(AEC)应用事件树和故障树相结合的分析技术成功地对核电站的风险进行了首次综合的评价,以定量 的方式给出了核电站的安全风险后,美国核管理委员会(NRC)开始使用PRA来支持其管理过程。在“挑战者”事件之后,NASA(美国航空航天局)制定了更严格的安全和质量保证大纲,采用概率评价方法对航天任务进行评价[2],并开发了一套完整的PRA程序对航天飞机的飞行任务进行评价, ESA(欧空局)的安全评价也从以定性为主转向定量评价,并开发了自己的风险评价程序[3]。PRA正作为许多工程系统安全风险管理程序的重要组成部分而应用于系统的设计、制造和使用运行中。 航天系统的安全性一直是人们所关注的问题。对航天系统进行安全性分析的方法经历了从定量到定性,再到定量的过程。早在50年代,美国
概率经典测试题及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是 () A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式 B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4 C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1 D．若甲组数据的方差2s甲=0.128，乙组数据的方差2s乙=0.036，则甲组数据更稳定 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案． 【详解】 A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误； B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误； C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确； D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误； 故选：C． 【点睛】 此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键． 2．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（） A．2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 4 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团， 于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种， 所以，所求概率为31 93 ，故选C．
?基本定量风险评价法：概率危险评价技术 ?来源：安全资讯网编辑：冰雪时间：2009-6-26 14:15:17 1 概述 概率危险评价方法通过综合分析单个元件(如管路、泵、阀门、压力容器、控制装置、操作人员等)的设计和操作性能来估计整个系统发生事故概率。 2 应用范围 作为危险分析的一部分，定量危险评价包括辨识与公众健康、安全和环境有关的危险并估计危险发生的概率和严重度。自20世纪60年代末概率危险评价方法问世以来，主要应用于下述3个方面： ⑴提供某种技术的危险分析情况,用于制定政策、答复公众咨询、评价环境影响等。 ⑵提供危险定量分析值及减小危险的措施，帮助建立有关法律和操作程序。 ⑶在工厂设计、运行、质量管理、改造及维修时提出安全改进措施。 概率危险评价是评价和改善技术安全性的一种方法。用这种方法可建造导致不希望后果的事件树或故障树，来分析事故原因。通过估算事件发生概率或事故率以及损失值，可定量表示危险性大小。损失值通常用死亡人数、受伤人数、设备和财产损失表示，有时也用生态危害来表示。 3 评价步骤 在核工业中，概率法用来替代传统的决定论方法评价工厂的安全性。使用概率危险评价方法便于设计冗余安全系统和高度防护装置。概率危险评价通常由3个步骤组成： ⑴辨识引发事件； ⑵对已辨识事件发生的后果及概率建模； ⑶对危险性进行量化分析。 概率危险评价可进行不同层次的分析。核工业中有3种概率危险评价方法：一级评价，仅考虑反应堆芯溶化的概率；二级评价，分析释放到环境中的放射性物质的浓度；三级评价，分析事故产生的个体和群体危险。后者常称作综合性或大规模危险评价。 4 应用分析 概率危险评价为安全评价起了很大的促进作用。但是，该方法的一些不足之处影响了它的应用范围。 1)完整性和失效数据
单选题(共40 分) 1、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（） (C) A、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 B、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概 率C、在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率2、设,AB是两个事件,且P(A)≤P(A|B),则有 (C) A、P(A)=P(A|B) B、P(B)>0 C、P(A|B)≥P(B) D、设,AB是两个事件 3、某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（）(A) A、1/6. B、1/5. C、1/4. D、1/3. 4、设,,ABC是三个相互独立的事件，且0
期末研究学习论文 基于单个均值检验 的第Ⅱ类错误成因及计算 姓名： 教师： 时间：2013.12
基于单个均值检验 的第Ⅱ类错误成因及计算 摘要 在统计假设检验中,不可避免会遭遇两种类型的错误:第Ⅰ类错误（拒真错误）与第Ⅱ类错误（纳伪错误）。可以认为，第一类错误由检验中的实际推断原理引起，第二类错误由检验中的逻辑谬误引起。第一类错误出现的概率为显著性水平α，即小概率事件发生的概率。第二类错误的计算方法是阐述的重点，也是在解决这一问题上与目前的方法不一致的地方。本文基于对单个均值的检验，着重分析了第Ⅱ类错误的成因、能否计算及如何计算。 本文发现，犯第Ⅰ类错误的概率为α, 是可以控制的；而另一方面，由于0H 非真状态不唯一，真实分布的未知，β的数值通常是不可控制。 一般地，β的数值也与显著性水平α，样本容量n ，真实参数μ的值有密切关系。特别地，β的数值随着真实1μμ=和原假设中0μ的偏离程度而变化，01μμμ?=-越小，犯第Ⅱ类错误β的值会显著增大。 本文倾向于认为β的数值在实际情况中是不能计算的。事实上，当且仅当真实μ已知，才能计算得到β的精确值，这与样本方差s 是否看作一个统计量相关性不大（这种情况可用t 检验解决）。而在这种情况下， μ已然是个已知数，那么也无从谈起进行假设检验。 对于将S 作为一个统计量，我们得到了其分布，可求得其方差为（n c 为修偏系数） 2 211n DS c σ?? =- ??? 当n →∞时，随着修偏系数1n c →，0DS →，用样本数据s 代替S 误差将越来越小 关键词：假设检验，第Ⅱ类错误，修偏系数，成因，计算
墨菲定律 “凡事只要有可能出错，那就一定会出错。” 事情如果有变坏的可能，不管这种可能性有多小，它总会发生。 ----这就是著名的“墨菲定律”。 墨菲定律的适用范围非常广泛，它揭示了一种独特的社会及自然现象。它的极端表述是： 如果坏事有可能发生，不管这种可能性有多小，它总会发生，并造成最大可能的破坏。 ?根据“墨菲定律”： 1、任何事都没有表面看起来那么简单； 2、所有的事都会比你预计的时间长； 3、会出错的事总会出错； 4、如果你担心某种情况发生，那么它就更有可能发生。 从墨菲定律看安全管理的警示职能： 差错虽不可避免，事故迟早要发生的，那么安全管理者就不能有丝毫放松的思想，要时刻提高警觉，防止事故发生，保证安全。根据墨菲定律可得到如下两点启示： 启示之一：不能忽视小概率危险事件 由于小概率事件在一次实验或活动中发生的可能性很小，因此，就给人们一种错误的理解，即在一次活动中不会发生。与事实相反，正是由于这种错觉，麻痹了人们的安全意识，加大了事故发生的可能性，其结果是事故可能频繁发生。 纵观无数的大小事故原因，可以得出结论：“认为小概率事件不会发生”是导致侥幸心理和麻痹大意思想的根本原因。墨菲定律正是从强调小概率事件的重要性的角度，明确指出：虽然危险事件发生的概率很小，但在一次实验（或活动）中，仍可能发生，因此，不能忽视，必须引起高度重视。启示之二：墨菲定律是安全管理过程中的长鸣警钟 安全管理的目标是杜绝事故的发生，而事故是一种不经常发生和不希望有的意外事件，这些意外事件发生的概率一般比较小，就是人们所称的小概率事件。由于这些小概率事件在大多数情况下不发生，所以，往往被人们忽视，产生侥幸心理和麻痹大意思想，这恰恰是事故发生的主观原因。墨菲定律告诫人们，安全意识时刻不能放松。要想保证安全，必须从现在做起，从我做起，采取积极的预防方法、手段和措施，消除人们不希望有的和意外的事件。 发挥警示职能，提高安全管理水平 安全管理的警示职能是指在人们从事生产劳动和有关活动之前将危及安全的危险因素和发生事故的可能性找出来，告诫有关人员注意并引起操作人员的重视，从而确保其活动处于安全状态的一种管理活动。由墨菲定律揭示的两点启示可以看出，它是安全管理的一项重要职能，对于提高安全管理水平具有重要的现实意义。在安全管理中，警示职能将发挥如下作用： 1)警示职能是安全管理中预防控制职能得以发挥的先决条件 任何管理，都具有控制职能。由于不安全状态具有突发性的特点，使安全管理不得不在人们活动之前采取一定的控制措施、方法和手段，防止事故发生。这说明安全管理控制职能的实质内核是预防，坚持预防为主是安全管理的一条重要原则。墨菲定律指出：只要客观上存在危险，那么危险迟早会变成为不安全的现实状态。所以，预防和控制的前提是要预知人们活动领域里固有的或潜在的危险，并告诫人们预防什么，如何控制。 2)发挥警示职能，有利于强化安全意识 安全管理的警示职能具有警示、警告之意，它要求人们不仅要重视发生频率高、危险性大的危险事件，而且要重视小概率事件；在思想上不仅要消除麻痹大意思想，而且要克服侥幸心理，使有关人员的安全意识时刻不能放松，这正是安全管理的一项重要任务。 3)发挥警示职能，变被动管理为主动管理 调动传统安全管理是被动的安全管理，是在人们活动中采取安全措施或事故发生后，通过总结教训，
初中数学概率经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（） A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内 C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内 【答案】C 【解析】 【分析】 根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可． 【详解】 解：A、指针落在标有5的区域内的概率是1 8 ； B、指针落在标有10的区域内的概率是0； C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1； D、指针落在标有奇数的区域内的概率是1 2 ； 故选：C． 【点睛】 此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性． 2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰 【答案】D 【解析】 【分析】 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】
A、是必然事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是随机事件，故选项错误； D、是不可能事件，故选项正确． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（） A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5 C．任意写一个整数，它能被2整除 D．从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球 【答案】D 【解析】 【分析】 根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案. 【详解】 A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误； B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为1 6 ，故此选项错误； C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为1 2 ，故此选项错误； D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是1 3 ，符合题意， 故选：D. 【点睛】 此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.
【经典例题】 【例1】（2012）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A ．1- 2π B ． 12 - 1π C ． 2π D ． 1π 【答案】A 【解析】令OA=1，扇形OAB 为对称图形，ACBD 围成面积为S 1，围成OC 为S 2，作对称轴OD ，则过C 点．S 2 即为以OA 为直径的半圆面积减去三角形OAC 的面积，S 2= π2 ( 1 2 )2- 12 × 12 × 12 = π-28 ．在扇形OAD 中 S 12 为 扇形面积减去三角形OAC 面积和 S 22 ， S 12 = 18 π×12- 18 - S 22 = π-216 ，S 1+S 2= π-24 ，扇形OAB 面积S= π4 ，选 A ． 【例2】（2013）如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)＝( ) A. 126125 B. 65 C. 168125 D. 75 【答案】B 【解析】X 的取值为0，1，2，3且P(X ＝0)＝27125，P(X ＝1)＝54125，P(X ＝2)＝36125，P(X ＝3)＝8125，故E(X)＝0× 27 125＋1×54125＋2×36125＋3×8125＝6 5 ，选B. 【例3】（2012）节日前夕，小在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4秒任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A. 14 B. 12 C. 34 D. 78 【答案】C 【解析】设第一串彩灯在通电后第x 秒闪亮，第二串彩灯在通电后第y 秒闪亮，由题意? ??0≤x ≤4， 0≤y ≤4，满足条件的关系 式为－2≤x －y ≤2. 根据几何概型可知，事件全体的测度(面积)为16平方单位，而满足条件的事件测度(阴影部分面积)为12平方单位，
风险分析方法评 刘韬蔡淑琴王铬 [摘要] 本文从定性和定量角度，对风险评价的常用方法进行了评述，并比较了它们优点和不足之处，最后探讨了风险评价方法的发展趋势及其研究中需要解决的问题。 [关键词] 风险分析方法评述 风险管理可以划分为四个阶段：风险识别、风险评估、风险控制和风险记录。无论是国内还是国外，近年来的研究大多集中于风险评估阶段。风险评估即要对风险进行分析量测，确定出风险大小，为进一步的风险控制提供可用于指导操作的信息。风险评估的步骤包括，第一，根据风险辨识的结果，构建起合适的数学模型。第二，通过专家调查、历史记录、外推法等，获得所需的、基本的可用信息或数据，然后选用适当的数学方法将信息量化。第三，选用适当的模型与分析方法，对数据进行处理分析，视具体情况对模型进行修正。第四，根据一定的评判标准，判断风险大小。在风险评估中为了获取一些最基本的数据或信息，常常会运用外推法(Extrapolation),主观估计法、概率分布分析法等方法获得了基本的数据或信息后，进一步的数据分析处理常采用以下几种基本理论与方法：层次分析法，模枷逻辑分析法，蒙特卡洛模拟法，灰色系统理论，人工神经网络法，故障树分析法，贝叶斯理论，影响图法和马尔可夫过程理论等。 当前，存在很多风险分析的理论，这些分析方法遵循了基本的风险评估流程，但在具体实施手段和风险的计算方法方面各有不同。本文从计算的角度，按定性、定量和综合的方法对风险分析方法进行评
述。 一、定性分析 1.故障树分析 故障树分析（Fault Tree Analysis, FTA）可以用于风险的定性分析，也可以用于其定量分析。它主要用于大型复杂系统的可靠性及安全性分析，是复杂系统可靠性、安全性分析的一种有效的方法。通过对硬件、软件、环境、人为因素等可能造成系统故障的分析，由总体至部分，按树状结构，逐层细化，画出故障原因的各种可能组合方式和其发生概率。故障树分析采用树形图的形式，把系统的故障与组成系统的部件的故障有机地联系在一起。故障树分析首先以系统不希望发生的事件作为目标（称为顶事件），从顶事件逐级向下分析各自的直接原因事件（称为底事件），根据彼此间的逻辑关系连接上下事件，直至所要求的深度，得出分析结果。 2.事件树分析 事件树分析(event tree analysis，ETA)又称决策树分析，是风险分析的另一种重要方法。它是在给定系统事件的情况下，分析该事件可能导致的一系列结果，从而评价系统的可能性。 事件树给出初始事件一切可能的发展方式与途径，事件树的每个环节事件(除顶事件外)均执行一定的功能措施以预防事故的发生，且均具有二元性结果(成功或失败)。事件树虽然列举了导致事故发生的各种事故序列组，通过各种事故序列组的中间步骤可以整理初始事件与减少系统风险概率措施之问的复杂关系，并识别事故序列组，从而
概率经典测试题及解析 一、选择题 1．在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（） A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中 B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中 C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大 D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小 【答案】A 【解析】 【分析】 根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误； B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确； C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%， ∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确； D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确． 故选：A． 【点睛】 本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生． 2．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个． A．15 B．17 C．16 D．18 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数. 【详解】 ∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次 数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷ 8 17 ＝ 17(个)，故答 案选B. 【点睛】 本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键.
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○ ………… 学校: ___ ___ _ _ __ _姓名：___ _ __ ___ _ _班级：__ __ _ _ ___ _ _考号：_ _____ __ ___ ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … …○ … … … … 订… … … … ○ … ………线…………○………… 统计与概率经典例题（含答案及解析） 1．（本题8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： ⑴表中a 和b 所表示的数分别为：a= .，b= .； ⑵请在图中补全频数分布直方图； ⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？ 2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： （1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 家．请将折线统计图补充完整； （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率． 3．（12分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
第7章 假设检验 7.1 设总体2 (,)N ξ μσ~，其中参数μ ，2σ为未知，试指出下面统计假设中哪些 是简单假设，哪些是复合假设： （1）0:0,1H μσ==； （2）0:0,1H μσ=>； （3）0:3,1H μσ<=； （4）0:03H μ<<； （5）0:0 H μ =. 解：（1）是简单假设，其余位复合假设 7.2 设1225,,,ξξξ 取自正态总体(,9)N μ，其中参数μ未知，x 是子样均值，如对检验问题 0010 :,:H H μμμμ=≠取检验的拒绝域：12250{(,,,):||}c x x x x c μ=-≥ ，试决定常数c ，使检验的显著性水平为0.05 解：因为(,9) N ξ μ~，故9(, )25 N ξ μ~ 在0H 成立的条件下， 000 53(||)(||) 53521()0.05 3c P c P c ξμξμ-≥=-≥? ?=-Φ=???? 55( )0.975, 1.96 3 3c c Φ==，所以c =1.176。 7.3 设子样1225,,,ξξξ 取自正态总体 2 0(,)N μσ，2 σ已知，对假设检验 001 0:,:H H μμμμ =>，取临界域12n 0{(,,,):|}c x x x c ξ=> ， （1）求此检验犯第一类错误概率为α时，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系； （2）设0μ=0.05，20σ=0.004，α=0.05，n=9，求μ=0.65时不犯第二类错误的概率。
解：（1）在0H 成立的条件下，2 00(, ) n N σξ μ~，此时 00 0000 0()c P c P n n ξμμα ξσσ?? --=≥=≥ ??? 所以， 00 10 c n α μμσ--=，由此式解出00 10c n ασμμ-= + 在1H 成立的条件下，2 0(,) n N σξ μ~，此时 01010 1000 010 ()( )( ) () c P c P n n c n n n n ααμ ξμβξσσσμμμμ σσμμμσ--??--=<=< ?? ? +--=Φ=Φ-=Φ- 由此可知，当α增加时，1αμ-减小，从而β减小；反之当α减少时，则β增加。 （2）不犯第二类错误的概率为 010 0.9511() 0.650.51(3) 0.2 1(0.605)(0.605)0.7274 n αμμβμσμ---=-Φ- -=-Φ- =-Φ-=Φ= 7.4 设一个单一观测的ξ子样取自分布密度函数为() f x 的母体，对 () f x 考虑统 计假设： 0011101 201 :():()00x x x H f x H f x ≤≤≤≤??==? ???其他 其他 试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足2m in αβ+=，并求其最小值。 解 设检验函数为 1()0x c x φ∈?=? ?其他 （c 为检验的拒绝域）
概率论与数理统计（二） 2017年10月真题及答案解析 单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 1. 设随机事件 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.5 答案：A 解析： 选A. 2. 盒中有7个球，编号为1至7号，随机取2个，取出球的最小号码是3的概率为（） A. 2/21 B. 3/21 C. 4/21 D. 5/21 答案：C 解析：本题为古典概型，所求概率为，选C。 3. 设随机变量（） A. 0 B. 0.25 C. 0.5 D. 1 答案：A 解析：因为是连续型随机变量，所以 4. 设随机变量X的分布律为且 X与Y 相互独立，则（） A. 0.0375
B. 0.3 C. 0.5 D. 0.7 答案：A 解析：因为X 与Y 相互独立，所以 5. 设随机变量X服从参数为5的指数分布，则（） A. A.-15 B. B.-13 C. C. D. D. 答案：D 解析：X 服从参数为5的指数分布，，选D 6. 设随机变量X与Y相互独立，且X~B(16,0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X－2Y+1)=（） A. 13 B. 14 C. 40 D. 41 答案：C 解析：，选C。 7. 设X1，X2，…，X50相互独立，且令为标准正态分布函数，则由中心极限定理知Y的分布函数近似等于（） A. A. B. B. C. C. D. D. 答案：C
解析：由中心极限定理， 8. 设总体为来自X的样本，则下列结论正确的是（） A. A. B. B. C. C. D. D. 答案：B 解析：因为为来自总体的简单随机样本，所以 9. 设总体X的概率密度为为来自x的样本，为样本均值，则未知参数θ的无偏估计为（） A. A. B. B. C. C. D. D. 答案：D 解析：由题可知， X服从参数为的指数分布，则，故为θ 的无偏估计，选D
概率经典测试题含答案解析 一、选择题 1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）． A ．凸多边形的内角和为500? B ．凸多边形的外角和为360? C ．四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合 D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边 【答案】C 【解析】 【分析】 随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答． 【详解】 解：A 、凸n 多边形的内角和180(2)n =?-，故不可能为500?，所以凸多边形的内角和为500?是不可能事件； B 、所有凸多边形外角和为360?，故凸多边形的外角和为360?是必然事件； C 、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合是随机事件； D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ） A ． 16 B ． 18 C ． 112 D ． 116 【答案】C 【解析】
沈阳铁路局学习中心
第一部分： 必须掌握的重点理论知识习题。 一、 填空： 1、设{1,2,3,4,5,6} Ω=，{2,3,4}A =，{3,5}B =，{4,6}C =， 那么A B ?= {1,2,3,4,6} ，AB = {1,6} ，()A BC = Φ空集 。 2、设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从二项分布(5,0.6)B ，Y 服从二项分布2(,)N μσ，且 ()6,() 1.36E X Y D X Y +=-=，则μ=6-5=1 ；σ=根号0.76。 3则α= （1-0.2-0.1-0.25-0.15） 0.3 ，X 的期望()E x = （XP ）0.1 4、离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)= 2,1,2,3c k k =，则c= 36/49 c(1+1/4+1/9)=1,解得c; 5、从总体X 中抽取样本，得到5个样本值为5、2、3、4、1。则该总体平均数的矩估计值是___5____，总体方差的矩估计是___15/2____。 6、设两个事件A 、B 相互独立，()0.6P A =，()0.7P B =，则()P A B -= 0.18 ，()P A B -= 0.12 。 7、设随机变量X 服从正态分布(2,16)N -，则{02}P X ≤<= Φ（1）-Φ（0.5） ， {6}P X ≥-= Φ（1） ，{22}P x -≥= 1-Φ（1.5）+Φ（0.5） 。 8则()E x = 0.05 ，2()E x = 1.75 。 9、 离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)= .3,2,1,2=k k c ，则c= 12/11 10、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6，0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为0.75。 11、设随机事件,A B 及其和事件A B ?的概率分别为0.4，0.3和0.6。若B 表示B 的对立事件，那 说明： ①阶段测试作业必须由学生书写完成，打印复印不计成绩。 ②学生应按有关课程的教学要求，在规定的交纳日期前交纳作业。 ③任课教师评定考试成绩后，将成绩与评语反馈给学生本人。 ④每一次阶段测试作业成绩记为本学期课程总成绩的20%。
第七章 假设检验 7.1 设总体2(,)N ξμσ~，其中参数μ，2σ为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设： （1）0:0,1H μσ==； （2）0:0,1H μσ=>； （3）0:3,1H μσ<=； （4）0:03H μ<<； （5）0:0H μ=. 解：（1）是简单假设，其余位复合假设 7.2 设1225,,,ξξξL 取自正态总体(,9)N μ，其中参数μ未知，x 是子样均值，如对检验问题 0010:,:H H μμμμ=≠取检验的拒绝域：12250{(,,,):||}c x x x x c μ=-≥L ，试决定常数c ，使检验的显著性 水平为0.05 解：因为(,9)N ξμ~，故9 (,)25 N ξμ~ 在0H 成立的条件下， 000 53(||)(||)53 521()0.05 3c P c P c ξμξμ-≥=-≥?? =-Φ=??? ? 55( )0.975,1.9633 c c Φ==，所以c =1.176。 7.3 设子样1225,,,ξξξL 取自正态总体2 (,)N μσ，20σ已知，对假设检验0010:,:H H μμμμ=>，取临界域12n 0{(,,,):|}c x x x c ξ=>L ， （1）求此检验犯第一类错误概率为α时，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系； （2）设0μ=0.05，20σ=0.004，α=0.05，n=9，求μ=0.65时不犯第二类错误的概率。 解：（1）在0H 成立的条件下，2 00(, )n N σξμ~，此时 00000()P c P ξαξ=≥=≥ 10 αμ-= ，由此式解出010c αμ-= +