期末研究学习论文
基于单个均值检验
的第Ⅱ类错误成因及计算
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时间：2013.12
基于单个均值检验 的第Ⅱ类错误成因及计算
摘要
在统计假设检验中,不可避免会遭遇两种类型的错误:第Ⅰ类错误（拒真错误）与第Ⅱ类错误（纳伪错误）。可以认为，第一类错误由检验中的实际推断原理引起，第二类错误由检验中的逻辑谬误引起。第一类错误出现的概率为显著性水平α，即小概率事件发生的概率。第二类错误的计算方法是阐述的重点，也是在解决这一问题上与目前的方法不一致的地方。本文基于对单个均值的检验，着重分析了第Ⅱ类错误的成因、能否计算及如何计算。
本文发现，犯第Ⅰ类错误的概率为α, 是可以控制的；而另一方面，由于0H 非真状态不唯一，真实分布的未知，β的数值通常是不可控制。
一般地，β的数值也与显著性水平α，样本容量n ，真实参数μ的值有密切关系。特别地，β的数值随着真实1μμ=和原假设中0μ的偏离程度而变化，01μμμ?=-越小，犯第Ⅱ类错误β的值会显著增大。
本文倾向于认为β的数值在实际情况中是不能计算的。事实上，当且仅当真实μ已知，才能计算得到β的精确值，这与样本方差s 是否看作一个统计量相关性不大（这种情况可用t 检验解决）。而在这种情况下， μ已然是个已知数，那么也无从谈起进行假设检验。
对于将S 作为一个统计量，我们得到了其分布，可求得其方差为（n c 为修偏系数）
2
211n DS c σ??
=- ???
当n →∞时，随着修偏系数1n c →，0DS →，用样本数据s 代替S 误差将越来越小
关键词：假设检验，第Ⅱ类错误，修偏系数，成因，计算
目录
一、问题重述 (1)
二、基本命题 (2)
三、第Ⅱ类错误成因分析 (2)
四、第Ⅱ类错误概率值的计算 (3)
五、第Ⅱ类错误概率值影响因素分析 (5)
六、第Ⅱ类错误概率值计算的反思 (6)
七、结论 (9)
八、参考文献 (9)
一、问题重述
考虑方差末知时正态总体2~(,)X N μσ的假设检验
00110:,:()H H μμμμμ==>
若检验的显著水平为α，易知其拒绝域为
X 01(1)X t n α-?
=>-??
显然，拒绝域所犯第I 类错误的概率为α。若考虑第Ⅱ类错误，则由基本公式 {
}
0111011111(1)(1)(1)X P X H P t n P X n X P X P t n αααβμμμμμμμμμ---??
==≤-=?
???=≤+-=??
??
?????=≤=?
?
??????=≤+-=?
?
由于在11:H μμ=
~(1)X t n -，所以部分同学认为，获得抽样数据（样本
根方差s ）后，第II 类错误的概率β是可求的。
但另一部分同学则认为，由于右端表达式S 是一统计量，是随机变量，
不能用样本数据s 来代替，此问应从长计宜。
更多的同学了解了以上两种思想后，认为β的表达式是不确定的，不能计算。由此认为该检验犯第II 类错误的概率β是不存在的。
请进行深入的分析思考，推断验证，尽力对这个问题作出全面恰当的回答。
二、基本命题
A 、 作为一个总体的大多数样本的统计量的值，将会落在一个被指定的区域(接受域).
B 、某一样本的统计量的值落在一个被指定的区域.
C 、若A 为真，且推断过程无误，则B 可能为真;若B 为真，且推断过程无误，则A 为真.
D 、在检验中，我们要根据实际推断原理，即概率很小的事件在一次试验中实际上几乎不会发生.
三、第Ⅱ类错误成因分析
统计检验中为什么会出现第Ⅰ类错误与第Ⅱ类错误呢?一般认为，那是因为“弃真”与“纳伪”。显然，本文所追求的回答不能这样简洁，停留于此，无疑是在问题的外围打转。当然，也无意于更不可能追溯至问题最初源头，而只能在较有高度的地方停下来去看问题的来源，进而弄清问题的实质。
回顾统计假设检验中的一般步骤：
第一步，根据问题的需要提出原假设0H ，即写出所要检验假设0H 的具体内容，如假设0000:()H μμμμμμ=≥<或，；
第二步，根据原假设0H 的内容，建立合适的样本函数12(,,...,)n W X X X (也称为检验函数)，它在原假设0H 为真的条件下为一统计量，并且其分布为已知；
第三步，选取显著性水平α (通常取0.1,0.05,0.01α=)，在0H 为真的条件下，寻找区域0X ，使得12{(,,...,)}n P W X X X α∈=0X ，由于α较小，所以12{(,,...,)}n W X X X ∈0X 是个小概率事件；
第四步，检验小概率事件12{(,,...,)}n W X X X ∈0X 是否发生，若12{(,,...,)}n W X X X ∈0X 发生，则拒绝原假设0H ；若12{(,,...,)}n W X X X ∈0X 发生，则接受原假设0H .
通常称0X 为拒绝域，0X 称为接受域。
上述第四步作出统计推断的依据便是命题D ，即“小概率事件实际不可能”原理。然而小概率事件并非不可能事件，我们只抽了一个样本，如果这个样本确实来自某个指定的总体，但不排除它的统计量的值刚好落在否定域内，即小概率事件发生了。但在检验中，我们并不知道这个事件是小概率事件，而依据实际推断原理拒绝了原假设场，或认为这个样本不是来自那个总体。因此，我们犯了“弃真”的错误——α错误。换言之，α错误由实际推断原理引起的。
相比之下，分析β错误出现的原因较前者复杂，究其根本原因便在于，命题A 到命题B 的演绎推理，命题C 是我们在检验中所依据的原则。如果A 是真的，且我们从A 到B 演绎推论如果也是正确的，那么B 可能是真实的。相反，果结果B 是真实的，那么能否就此得出A 必定是真实的结论呢?我们的回答是不能。如果我们这么做，就会犯逻辑学家称之为以推论结果来证实前提的谬误。如果B 是真实的，我们可以说A 也许是真的。因为可以有许多备择的假设，也都能推出B 的正确来。
四、第Ⅱ类错误概率值的计算
4.1 2σ与1μμ=已知，u 检验
设2~(,)X N μσ其中21,σμμ=已知,接受原假设00:H μμ=时所犯第二类错误β的值:
若检验的显著水平为α，易知其拒绝域为
1/2u α-?=>??
0X
显然，拒绝域所犯第I 类错误的概率为α。若考虑第Ⅱ类错误，则由基本公式:
{
}
011/211/21/211/21/21P X H P u X P u u X P u u αααααβμμμμμμ-----??
==≤=?
??
??=-≤≤=??
??
??=≤≤=?
?
以下以实例进行说明.
例4.1已知某公司员工收入服从正态分布2~(870,20)N 。现作50人的抽样调查，人均收人的结果，871X =元.求接受原假设0:880H μ=时所犯第二类错误β的值. 解：这是一个假设检验的问题，总体2~(870,20)X ，待检验的原假设与备择假设分别为：
01:880:880H vs H μμ=≠
这是一个双侧检验问题，检验的拒绝域为1/2{}u u α-≥,取显著性水平0.05α=，查表知0.975 1.96u =.
1880 1.9620/874.46Z =-?
=
2880 1.9620/885.54Z =+?=
是对于真实总体 870μ=来说，样本均值X 为12Z X Z <<的部分(图1的阴影部分)，都将误认为880μ=而被接受。这部分面积就是犯第二类错误β
的数值:
1 1.58u =
=
2 5.49u =
=
21()()0.0571u u β=Φ-Φ=
图1
4.2 2σ未知， 1μμ=已知，t 检验
回到期末研究学习问题上来，当2σ未知时，用样本标准差s 替换σ，这就形成了t 检验统计量：
t =
当0μμ=时，~(1)t t n -.此时接受原假设00:H μμ=时所犯第二类错误β的值：
{
}
011/211/21/211/21/21P X H P t X P u t X P t t αααααβμμμμμμ-----??
==≤=?
??
??=-≤≤=??
??
??=≤≤=?
?
4.3 小结
五、第Ⅱ类错误概率值影响因素分析
由前结果便可分析比较得到β与α、μ?与n 之间的关系。现以2σ已知情况下1μμ=双侧检验为例说明：
此时2~(,)X N μσ，00:H μμ=,01:H μμ≠（10μμ>）
{}011/21/211/21/2X P X H P u u u u ααααβμμ----??==≤
≤
+=?
?
??=Φ+-Φ-??
??
5.1β随μ?的减少而增大 这是因为，当α与n 确定时:
1/21/2d d u u ααβσ--??Φ-Φ-??????= ????
()x Φ为标准正态分布密度函数。
由()x Φ的性质可知，x 越大()x Φ值越小，已知1/20u α->， 0σ
>，所以
d 0d β
,β是关于μ?的单减函数，β随μ?的减少而增大。 5.2 β随n 的增大而减少
1/21/20d dn u u ααβ--????Φ+-Φ< ???????
= β是关于n 的单减函数，β随n 的增大而减少。 5.3 β随α的减少而增大
1/21/21/20d d u u u αααβ---??
Φ+-Φ>????
= 所以β是1/2u α-的严格增函数。而从正态分布的性质知，1/2u α-又是α的严格减函数，于是β是α的严格减函数。这就表明，当样本容量n 不变时，要减少犯第一类错误的概率α，必将导致犯第二类错误的概率β的增大。
六、第Ⅱ类错误概率值计算的反思
6.1 关于s
回到原题目，“但另一部分同学则认为，
S 是一统计量，
是随机变量，不能用样本数据s 来代替，此问应从长计宜。”
将S 作为一个统计量， 那么可用一个概率分布去描述。以下是对概率密度函数的理论推论：
设12,,...,n x x x 是来自正态总体2~(,)X N μσ的样本，其样本方差为2s 。 由定理可得，2
22
(1)~(1)n s Y n χσ-=
-,其密度函数为
1122
1
21,012()20,n y
n y e y n f y ----??
>??
-????Γ=?? ?
???
????
?其他 2
2
(1)(),(0)n s y h s s σ-==
>为严格单调递增函数，则有
'[()](),
0()0,
f h s h s s f s ??>??
=?
????
?其他
222
1
222(1),01()220,s n n n s e s n f s σ---??->????-??=Γ?? ?
????
????
其他 从而
(
)1
1/2
2
122
10
2
()1
12
2212n y n ES E Y y f y dy y
e dx
n n n +∞
+∞
---==
=
-??Γ ???
?? ???==-??Γ ?????
?
这说明s 不是σ的无偏估计。
()()2
2
1/2
2
1/2222222()1
1222211111(1)22DS D Y
E Y E
Y n n n n n n n n n σσσσ??=
=-??
--????????ΓΓ ? ?????????????=
--=----????????Γ-Γ ? ????????????
?
令1n c =??
，n c 称为修偏系数，表2结出了n c 的部分取值，则 n ES c σ
=，2
211n DS c σ??
=- ???
可以证明,当n →∞时，有1n c →，这说明s 是σ的渐近无偏估计，同时在样本容量较大
时，0DS →，说明这时用样本数据s 代替S 误差将会几乎为零。
表2：正态标准差的修偏系数表
n n c
n n c
n n c
n n c
3 1.128
4 7 1.0424 11 1.0253 1
5 1.0180 4
1.0854 8
1.0362 12
1.0230 16
1.0168
6.2 关于μ
回到例4.1，我们已经得到当0880μ=，在显著性水平0.05α=时， 21()()0.0571u u β=Φ-Φ=
现令00:875H μ=，同理可计算得到：
1.96 1.960.5752
β??
=Φ+-Φ=????
可见β的值在μ?减小5便增长了10倍左右。 不难验证当0871μ=时：
1.96 1.960.9359
β??
=Φ+-Φ-=????
可见当μ?减小到1时，β已经超过了90%！
这让笔者想到，在假设检验中，0μ是人为提到的接近已知的“理想”值了，μ?恰
恰反映了总体分布均值与理想值的偏差，偏差的范围通常是有控制的，即给定最大偏差允许值，凡是偏差不超过这个充许值的，就应该认为是“允许”、“合格”或是“正常”的。因此，对于例 4.1，当1μ?=，我们就应该更有理由认为0871μ=就是“真实值”了，此时，便也不在存在犯第二类错误的问题。从另一个角度，笔者认为，此时的β也失去了其实际意义。
针对上述情况，本文提出了改进的已知1μμ=时β的计算方法。 依然以例4.1作说明，对于真实分布2~(870,20)X ,考虑1μμ=时的“理想接受域”。即将870μ=0.05α=时，“理想接受域”的临界值：
3870 1.9620/864.46Z =-?=
4870 1.9620/875.54Z =+?=
对于真实总体 870μ=来说，样本均值X 为14Z X Z <<的部分(图2的阴影部分)，都将误认为880μ=而被接受。这部分面积就是犯第二类错误β的数值:
1 1.58u =
=
2 1.96u =
=
421()()7.110u u β-=Φ-Φ=?
笔者认为此时的β的数值较之前方法计算的β在处理μ?很小的情形下更合理。
图二
七、结论
对于s ：
当n →∞时，随着修偏系数1n c →，0DS →，用样本数据s 代替S 误差将越来越小 对于μ：
在1μμ=已知的情况下：
1、犯两类错误的概率是相互有关联的,当样本容量n 固定时,犯第一类错误的概率的减小会导致犯另一类错误的增加.
2、当零假设0H 不真时,参数的真值越接近零假设下的值时,犯第二类错误的概率β就越大.
3、要同时降低犯两类错误的概率α和β,或者要在保持α (或β)的条件下降低β (或α),需要增加样本容量n.
另一方面，若μ未知，可将β依据表1列出的关系式视作μ的函数，这样一来，要得到β的真实值将不在可能。
八、参考文献
【1】刘琼荪.概率论与数理统计[M].高等教育出版社.2013
【2】邱芳.统计假设检验中的两类错误[J].滨州师专学报. 2003(2)
【3】蔡越江.论假设检验中的两类错误[J].数理统计与管理. 1999(03)
【4】朱学军.综合确定假设检验两类误判概率及样本容量的探讨[J].嘉兴学院学报.1994(03)
【5】柯玉琴. 略谈假设检验第二类错误的概率[J].科技信息(学术研究).2008(03) 【6】温旭东. 关于假设检验及两种错误的思考[J].今日科苑. 2008(05)
【7】曹玲.关于假设检验中两类错误的探讨[J].云南财贸学院学报(社会科学版).
2004(04)
【8】刘荣玄,罗隆琪.正态模型单参数经验贝叶斯估计[J].井冈山大学学报(自然科学版).2010(01)
【9】王洪春.贝叶斯公式与贝叶斯统计[J].重庆科技学院学报(自然科学版).2010(03)
小学生计算错误原因的分析及对策 ) 本文结合教学实践，认真分析了学生计算错误的主要原因大致可以归纳为知识性错误和非知识性错误。并针对各种现象提出了相应的对策：引导学生探索，真正明确算理；运用迁移规律，加强计算教学；利用错例资源，对症下药；培养口算能力，切实打好基础；养成良好习惯，确保计算正确；发挥“积分”魅力，激发学习兴趣。 关键词：计算错误原因分析对策 新课程背景下的数学教学改革确实提出了不少令人耳目一新的新理念、新思想、新方法，也确实对过去数学教学中存在的一些问题和缺陷进行了富有成效的探索和改革。新教材实施以来，老师们经常会说这样一句话：“学生的计算一点也不扎实。”这表现为学生的计算速度及正确率普遍有所下降。其实学生计算能力的高低直接影响着学生学习的质量，因为数学中有些概念的引入需要通过计算来进行；数学应用题的解题思路、步骤、结果也要通过计算来落实；几何知识的教学同样离不开计算。而有的教师在平时的教学中重算法轻算理；重练习轻理解，大搞题海战术。有些学生不懂算理，计算法则的运用比较僵化，习题错误将经常不断。当出现错误时，没有及时分析错误原因而只是将其归罪于粗心。久而久之，就出现了教师埋怨学生计算能力差的现象。其实孩子在计算中出现差错的原因是多方面的，我们必须找出错误原因，有针对性地预防，纠正计算错误，提高教学效率，用科学的方法提高小学生的计算能力。 1学生计算错误的原因 小学生计算错误的原因大致可以归纳为知识性错误和非知识性错误。知识性错误是指学生对于计算法则概念或运算顺序的不理解，或者没有很好的掌握所导致的错误。非知识性错误是指学生不是不懂得运算导致错误，而是由于不良的学习习惯所导致的错误；如抄错数字、不认真审题、注意力不集中等。 1.1知识性错误 1.1.1概念、法则理解不清 概念和法则是学生思维的基本形式，又是学生进行计算的重要依据。只有正确理解和掌握基本概念和计算法则才能正确地进行计算。有些错误是由于学生对
假设检验中两种类型错误之间的关系 (一) α与β是在两个前提下的概率。α是拒绝H0时犯错误的概率(这时前提是“H0为真”)；β是接受H0时犯错误的概率(这时“H0为假”是前提)，所以α+β不一定等于1。结合图7—2分析如下： 图7-2 α与β的关系示意图 如果H0：μ1＝μ0为真，关于与μ0的差异就要在图7—2中左边的正态分布中讨论。对于某一显著性水平α其临界点为。(将两端各α／2放在同一端)。右边表示H0的拒绝区，面积比率为α；左边表示H0的接受区，面积比率为1-α。在“H0为真”的前提下随机得到的落到拒绝区时我们拒绝H0是犯了错误的。由于落到拒绝区的概率为α，因此拒绝“H0为真”时所犯错误(I型)的概率等于α。而落到H0的接受区时，由于前提仍是“H0为真”，因此接受H0是正确决定，落在接受区的概率为1－α，那么正确接受H0的概率就等于1－α。如α＝0.05则1－α=0.95，这0.05和0.95均为“H0为真”这一前提下的两个概率，一个指犯错误的可能性，一个指正确决定的可能性，这二者之和当然为1。但讨论β错误时前提就改变了，要在“H0为假”这一前提下讨论。对于H0是真是假我们事先并不能确定，如果H0为假、等价于H l为真，这时需要在图7—2中右边的正态分布中讨论·(H1：μ1>μ0)，它与在“H0为真”的前提下所讨论的相似，落在临界点左边时要拒绝H l (即接受H0)，而前提H l为真，因而犯了错误，这就是II型错误，其概率为β。很显然，当α＝0.05时，β不一定等于0.95。 (二)在其他条件不变的情况下，α与β不可能同时减小或增大。这一点从图7—2也可以清楚看到。当临界点向右移时，α减小，但此时β一定增大；反之向左移则α增大β减小。一般在差异检验中主要关心的是能否有充分理由拒绝H0，从而证实H l，所以在统计中规定得较严。至于β往往就不予重视了，其实许多情况需要在规定的同时尽量减小β。这种场合最直接的方法是增大样本容量。因为样本平均数分布的标准差为，当n增大时样本平均数分布将变得陡峭，在α和其他条件不变时β会减小(见图7—3)。 (三)在图7—2中H l为真时的分布下讨论β错误已指出落到临界点左边时拒绝H l所犯错误的概率为β。那么落在临界点右边时接受H l则为正确决定，其概率等于1一β。换言之，当H l为真，即μ1与μ0确实有差异时(图7—2中，μ1与μ0的距离即表示μ1与μ0的真实差异)，能以(1—β)的概率接受之。
关于小学生计算错误典型实例、原因分析与改进办法 计算在小学数学教学中占据着十分重要的地位，是小学数学教学内容的重要组成部分，是学习数学的基础。培养学生准确、迅速、灵活的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。但我们往往发现学生在实际学习中，计算错误多，正确率低，部分家长和教师认为学生计算错误的原因是由于计算时不细心造成的。难道学生的计算错误仅仅是因为粗心大意吗？他们计算出错的原因究竟有哪些呢？为了真正了解学生在计算中产生错误的原因，找到解决问题的办法和措施，我校开展了一次对学生计算错误典型实例、原因分析与改进办法的问卷调查活动，现将调查情况整理汇报如下： 一、活动参与情况 全校数学教师31人，发出调查表31份，收回调查表18份，参与率58%。参与度较低，从而说明教师对此项工作在思想上没有高度重视。教师们在平时教学中做了大量工作，但没有及时反思总结，自己的好经验好方法没有得到推广交流，达不到资源共享的目的。 二、学生计算错误的原因及实例 在计算练习中，学生的计算错误经常发生：不是看错数字，就是写错数字；不是抄错数字，就是漏写符号；或是加法忘了进位，减法忘了退位，加法当减法做，乘法当成了除法，小数点忘了点或点错了位，商中间不够商“1”而忘了用
“0”占位，分数加法中分子加分子、分母加分母，还有四则运算中不按运算顺序计算，而是怎样好算就怎样算，有时甚至会出现一些无法理解的错误等等。原因是多方面的，根据收集到的调查材料显示，学生计算错误大致可以归纳为知识性错误和非知识性错误两大类。知识性错误是指学生对于计算法则概念或运算顺序的不理解，或者没有很好的掌握所学知识导致的错误。非知识性错误是指学生不是不懂得运算，而是由于不良的学习习惯所导致的错误；如抄错数字、不认真审题、注意力不集中、易受负迁移干扰等。 （一）知识性错误 1、基础知识不扎实。 有些学生对于简单的20以内加减法不熟练，表内乘法出现三七二十七、六九四十五等错误，在混合运算中对一些常用数据如25×4，125×8，分数与小数互化等不熟练，质数表记不准，简便算法不能“为己所用”，这些都有可能使学生计算出错。 2、概念、法则理解不清 概念和法则是学生思维的基本形式，又是学生进行计算的重要依据。只有正确理解和掌握基本概念和计算法则才能正确地进行计算。 （1）退位减法算理不清
第八章 假设检验 三、选择题 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值39.1=x ,检验与原来设计的标准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05.0=α，则下列正确的假设形式是（ ）。 Ａ. 0H ：μ＝1.40,1H :μ≠1.40 Ｂ. 0H : μ≤1.40,1H :μ＞1.40 Ｃ. 0H ：μ＜1.40,1H :μ≥1.40 Ｄ. 0H ：μ≥1.40,1H :μ＜1.40 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（ ）。 Ａ. 0H ：π≤0.2,1H :π＞0.2 Ｂ. 0H ：π＝0.2,1H :π≠0.2 Ｃ. 0H ：π≥0.3,1H :π＜0.3 Ｄ. 0H ：π≥0.3,1H :π＜0.3 3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是（ ）。 Ａ. 0H ：μ≤８,1H : μ＞８ Ｂ. 0H ：μ≥８,1H ：μ＜８ Ｃ. 0H ：μ≤７,1H ：μ＞７ Ｄ. 0H ：μ≥７,1H ：μ＜７ 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（ ）。 Ａ. 原假设肯定是正确的 Ｂ. 原假设肯定是错误的 Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的 Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的 5.在假设检验中,原假设和备择假设（ ）。 Ａ. 都有可能成立 Ｂ. 都有可能不成立 Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立 Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立 6.在假设检验中，第一类错误是指（ ）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设 Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设 Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7.在假设检验中，第二类错误是指（ ）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设 Ｂ. 当原假设错误时未拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时未拒绝备择假设 Ｄ. 当备择假设不正确时拒绝备择假设 8.指出下列假设检验哪一个属于右侧检验（ ）。 Ａ. 0H ：μ＝0μ,1H ：μ≠0μ Ｂ. 0H ：μ≥0μ,1H ：μ＜0μ Ｃ. 0H ：μ≤0μ,1H ：μ＞0μ Ｄ. 0H ：μ＞0μ,1H ：μ≤0μ 9.指出下列假设检验哪一个属于左侧检验（ ）。 Ａ. 0H ：μ＝0μ,1H ：μ≠0μ Ｂ. 0H ：μ≥0μ,1H ：μ＜0μ Ｃ. 0H ：μ≤0μ,1H ：μ＞0μ Ｄ. 0H ：μ＞0μ,1H ：μ≤0μ
学生计算错误原因分析及对策 张美仁 I 计算教学在小学数学教学中占据着十分重要的地位，是小学数学内容的重要组成部分，是数学学习的基础，培养学生准确、迅速、灵活的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。然而，前几日在班上进行了一次四则混合运算的测试，居然卑、劝-戒一初一槁一禧二J 韵一困孕_
连一个满分也没出现，（通常测验满分至少有十余人），试卷上或多或少的出现了这样那样的错误，让人有些遗憾。在计算教学中，甚至出现同样的一道题，学生今天做是对的，明天做可能就是错的。当然，学生在计算中出现错误原因是多方面的，但归纳起来主要有以下几个方面： 一、心理方面原因 我们常说学生“粗心”，其实“粗心”大多是由学生感知、注意、思维、记忆、情感等因素造成的。 1.感知不正确。 由于计算本身没有情节并且外显形式简单，这样更容易造成小学生感知粗略、笼统、不够具体，再加上学生看题、读题、审题、演算过程中又急于求成，因而所感知的表象是模糊的，致使把计算式题中的数字、符号抄错。女口，把“+”误作“―” 把“3”写成“ 5”，把“ 56”写成“ 65”，把236X 103抄成236X13,抄上一行串到下一行等等。 2.注意不集中。 注意是指心理活动对一定事物的指向和集中。儿童心理学研究表明，小学生注意的集中性和稳定性、注意的分配和转移能力尚未发展成熟，不善于分配注意是小学生注意的特征之一，要求他们在同一时间把注意分配到两个或两个以上的对象时，往往会出现顾此失彼、丢三落四，造成计算错误。如计算四则混合运算不是抄错数据，就是忘记将暂时不参加运算的部分抄下来，漏一部分计算导致错误。 3.短时记忆出错。 记忆是学习的基础、知识的储存、积累和更新都要依赖于记忆，无论是口算还是笔算或估算都需要良好的短时记忆力做保证。一些学生由于短时记忆力发展较
《小学生计算错误类型、原因分析与矫正策略》课题研究实验报告 计算教学是小学数学中的重要组成部分，是培养学生养成良好的学习习惯，形成健康的心理品质的重要手段。《数学课程标准》中指出“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”。小学数学教学的一项重要任务是培养学生正确、迅速的计算能力，这对进一步学习和今后参加生活劳动有着十分重要的作用。但学生在实际学习中，计算差错多，准确率低，经常出现这样、那样的错误，严重干扰着小学生对数学学习的兴趣以及教师的正常教学，我们不能简单地把这种错误归咎于学生“粗心”、“马虎”等，其实学生在计算中出现错误的原因是多方面的。因此，对于小学生计算错误进行分类，分析其中错误的原因，以及制定、实施矫正的策略，对于小学生避免或减少计算错误，提升计算能力是非常必要的。 2013年12月，在《小学教学方法创新实验与研究》总课题组的指导下，我校申报的课题《小学生计算错误类型、原因分析与矫正策略》获得了乌苏教育局教研室的批准立项。该课题从申报、立项以来，得到了学校领导的关心和大力支持。在课题实施之前，课题组成员一起学习先进的教育思想与教育理论、新课程标准、课题研究方案以及有关计算教学方面的资料。课题组成员按照研究方案规定的分工，各司其职，团结合作，扎实有效地开展了课题研究工作，尝试了一些做法，积累了一些经验。现将我校计算教学课题研究实验以来的相关情况报告如下： 一、成立课题组，有序开展研究工作 接到课题立项通知后，学校教导处非常重视，精心挑选数学骨干教师、数学教研组组长成立课题组，分别在一、四、五年级确定一个计算教学实验班。2013年秋季开学实施，由课题组组长主持召开课题研究实验推进会。在推进会上，课题研究组全体成员认真学习课题研究实验方案，大家既了解了总课题的研究目标，同时对学校承担的子课题研究任务有了进一步的认识。课题研究实验推进会，使全体成员统一思想，进一步明确课题研究的实践意义、研究基本内容、研究的重点和难点、研究基本目标以及研究方法和手段。开展该项课题研究不仅能够促进小学计算教学的改革，更有利于学生计算能力的发展以及学生数学素养的提升，同时在课题研究中实现教师专业的自我成长，形成敢于实践，勇于创新的教科研精神。 二、注重研究过程，力求研究实效 为保障课题研究活动的深入开展，力求研究实效，课题组成员潜心研究计算教学，采取计算教学展示课、经验交流、专题讲座、信息传递等多种形式，相互取长补短，并就研究过程中遇到的困惑、问题进行研讨，大家积极建言献策，从而及时纠正研究中出现的偏颇，大大提高了研究的效率。 根据课题研究实验方案，课题组开展了对学生计算错误典型实例、原因分析与改进办法的问卷调查活动，收集课题研究的第一手材料。
小学生计算错误原因分析 【摘要】计算能力是一项基本的数学能力，培养计算能力是小学数学教学中的一项重要任务。提高学生的计算能力不是一朝一夕的事情，是一项漫长而艰巨的过程，教师要在教学中精心培养，正确引导，持之以恒，才能使学生的计算能力不断提高。 【关键词】计算能力；错误原因；分析与对策 一、知识的原因 数学计算总是与其相应的知识密切联系的，如果学生概念不清，算理不明，口算不熟，法则模糊，计算时必定和产生错误。教师应从概念法则入手，帮助学生纠正错误。 （一）概念不清，算理不明 数学概念是现实世界中数量关系或空间形式的本质属性在思维中的反映，只有概念明确才能判断正确，运算推理合乎逻辑。如果概念不清，法则模糊，计算中必然错误百出。例如：小数乘法的笔算，有的学生乘完以后先划去数尾的“0”，再点上小数点。表面上看是操作顺序有错，实际是学生算理不明造成的。教师如果只强调学生要先点小数点，再去掉“0”，学生仍不明白为什么要这么做？以后还是会出现同样的错误。如果教师帮助学生弄清楚：小数乘法
先按照整数乘法的方法算出积，这个积是整数，整数末尾的“0”是不能去掉的。只有点上小数点以后，才能根据小数的基本性质去掉“0”进行化简。 （二）口算不熟，笔算不准 口算是笔算的基础，笔算的技能技巧是口算的发展。计算中如果口算出现错误，笔算则必然出错。如“654 ×789”的笔算中，学生要进行九次乘法口算，十次加法口算，只要有一次口算错误，笔算必定出错。因此，不论在哪个年级，基本的口算训练要做到持之以恒，教学中要采取多种形式的口算训练，提高学生口算的熟练程度，对口算中容易出现的错误，容易混淆的地方，要让学生区别比较，以提高学生的鉴别能力。这样不仅有利于学生及时巩固概念法则，提高计算能力，而且还可以在口算训练中，培养学生思维的敏捷性和灵活性。 （三）法则模糊，定律混淆 计算法则和运算定律是进行计算的依据，牢固地掌握计算法则和运算定律是正确地进行计算的前提，有的学生由于对一些计算法则模糊、运算定律混淆，造成了错误。例如：“25+75÷75+25=100÷100=1”，这是学生没有弄清四则运算的运算法则而造成的错误。教师要全面地帮助学生正确地理解为什么要这么算？这么算的依据是什么？要突出运算法则的建构过程。又如：“75×99+75=75×（99+1）”，这
关于假设检验的两类错误问题的分析 摘要：本文对假设检验的两类错误问题进行分析，阐述了两类错误问题的基本概念，讨论了两类错误的产生的原因和它们之间的关系，并给出了减少统计假设检验中两类错误发生的方法。 关键词：假设检验，两类错误，关系，控制 统计学知识具有理论丰富、应用广泛的特征，在生产实践中具有强烈的应用背景[1]，由于受到人力、物力、财力、时间等的限制，以及某些实验与检测的破坏性，人们在实践中对总体的某一数量特征进行评估时，常常采取从总体中抽取若干数量的随机样本，然后，依据“小概率原理”和样本信息，用假设检验方法对总体数量特征做出判断。例如，商业银行对企业进行信用评估问题[2]，产品生产线工作是否异常的判断问题，炮弹质量检测问题等都要用到统计学中假设检验方面的知识。人们总是希望能够依据样本信息做出关于总体特征的正确判断或决策。然而，由于样本是从总体中随机抽取的，用少量的随机样本信息来对总体的某些特征进行假设检验难免不犯错误，这些错误我们通常称为假设检验的两类错误问题。本文对假设检验的两类错误问题进行分析，阐述了两类错误问题的基本概念，讨论了两类错误的产生的原因和它们之间的关系，并给出了减少统计假设检验中两类错误发生的方法。 1问题引入 由下例引出的问题[3]： 例1:已知罐头番茄汁中维生素C含量服从正态分布，按规定，维生素C的平均含量不得少于21毫克，现在从一批罐头中抽取17罐。算得维生素C含量的平均值X=23，S2=31982，问该批罐头维生素c含量是否合格? （α=0.05）。 解:维生素c含量X~N（μ，α2），检验假设:H0：μ<21，当H0成立时，则有 查表得t0.05=1.746，即P{T>1.746}=0.05，经计算T=2.07>1.746，于是否定H0，认为μ≥21，即该批罐头合格。在本例中，罐头是否合格，在解答之前并不知道，那么，为什么要设为H0<21而不设为H0>21呢？如果说两种地位均等，取哪一个都行，那么将会得出什么结论。请看下例:
小学生计算错误原因分析及对策 南通市通州区通州小学罗平 计算教学在小学数学教学中占据着十分重要的地位，是小学数学内容的重要组成部分，是数学学习的基础，培养学生准确、迅速、灵活的计算能力是小学数学教学的——项重要任务。新课程改革删除了一些比较繁琐的计算题，计算难度大大下降，然而学生计算错误仍然困扰着教师和学生。作为教师，除了以平和的心态来对待这些出现的错误外，更要将这些错误当成宝贵的教学资源来引导学生，让学生自己发现错误，分析错误从而得出正确的答案。 《数学课程标准》指出：“要让学生体会数和运算的意义掌握数的基本运算，要重视口算，加强估算，提倡算法多样化，逐步形成计算技能并能综合运用所学的知识和技能解决实际问题。” 在数学实践中，我发现了这样一些现象：许多学生虽然掌握了计算方法，却往往还会出现这样那样的错误：如，不是看错数字、抄错数字，就是漏写符号；或是加法忘了进位，减法忘了退位，加法当减法做，乘法做成了除法；有时竖式的结果和横式都不相同，甚至忘记写结果等等。对此，一些家长和许多学生，都认为是“粗心”导致的，那为什么会“粗心”呢？可以说计算的准确性不仅直接影响到学生学习数学的效果，而且还直接影响到学生学习成绩的提高。孩子在计算中出现错误原因是多方面的，归纳起来主要有以下几个方面的原因。为了有效地提高学生的计算能力，笔者将学生的错误进行分类分析。 一、知识方面的原因产生的错误 1.知识性错误。 （1）缺乏扎实的基础知识和熟练的基本口算技能。 有些学生对于简单的20以内加减法不熟练，表内乘法出现二六十八、六九四十五等错，在混合运算中对一些常用数据如25×4，125×8，分数与小数互化等不熟练，简便算法不能“为己所用”，这些都有可能使学生计算出错。复杂的计算，都是由若干相关的基本口算所组成。口算是笔算的基础，只有口算熟练，才能提高笔算的速度和计算的正确率。如果学生基础知识不扎实，对于一些简单的口算不熟练，常常会导致计算时出现以下错误。
第二章均值比较检验与方差分析 在经济社会问题的研究过程中，常常需要比较现象之间的某些指标有无显著差异，特别当考察的样本容量n比较大时，由随机变量的中心极限定理知，样本均值近似地服从正态分布。所以，均值的比较检验主要研究关于正态总体的均值有关的假设是否成立的问题。 ◆本章主要内容： 1、单个总体均值的 t 检验（One-Sample T Test）； 2、两个独立总体样本均值的 t 检验（Independent-Sample T Test）； 3、两个有联系总体均值均值的 t 检验（Paired-Sample T Test）； 4、单因素方差分析（One-Way ANOVA）； 5、双因素方差分析（General Linear Model Univariate）。 ◆假设条件：研究的数据服从正态分布或近似地服从正态分布。 在Analyze菜单中，均值比较检验可以从菜单Compare Means，和General Linear Model得出。如图2.1所示。 图2.1 均值的比较菜单选择项 §2.1 单个总体的t 检验（One-Sample T Test）分析 单个总体的 t 检验分析也称为单一样本的 t 检验分析，也就是检验单个变量的均值是否与假定的均数之间存在差异。如将单个变量的样本均值与假定的常数相比较，通过检验得出预先的假设是否正确的结论。
例1：根据2002年我国不同行业的工资水平（数据库SY-2），检验国有企业的职工平均年工资收入是否等于10000元，假设数据近似地服从正态分布。 首先建立假设：H0：国有企业工资为10000元； H1：国有企业职工工资不等于10000元 打开数据库SY-2，检验过程的操作按照下列步骤： 1、单击Analyze →Compare Means →One-Sample T Test，打开One-Sample T Test 主对话框，如图2.2所示。 图2.2 一个样本的t检验的主对话框 2、从左边框中选中需要检验的变量（国有单位）进入检验框中。 3、在Test Value框中键入原假设的均值数10000。 4、单击Options按钮，得到Options对话框（如图2.3），选项分别是置信度（默认项是95％）和缺失值的处理方式。选择后默认值后返回主对话框。 图2.3 一个样本t检验的Options对话框 5、单击OK，得输出结果。如表2.1所示。 表2.1（a）.数据的基本统计描述 One-Sample Statistics
浅谈小学三年级学生计算错误原因的 分析及对策 (馆驿小学金艳青) 【摘要】计算是小学数学教学中必不可少的部分，但在教学中，我们不难发现，学生总会因为各方面的原因在运算中出现错误，其中有知识方面的原因，也有技能方面的原因。由此，我们教师也必须从情感与技能两方面同时下手，培养学生的运算能力。 【关键词】提高小学生计算能力 一、小学生运算错误原因分析 随着儿童学习的发展，他们开始逐渐摆脱以实物来表征运算，而直接获得以符号表征的运算。例如：学习“1000以”的加减运算时，学生更多的是面对直接用符号来表征的运算，这是通过“20以”加减法的规则迁移来获得的。学生的思维也由具体逐渐转为抽象。于是运算错误也就时常发生。错误的原因有很多，有知识方面的，也有心理方面的。 1、知识方面的原因 概念不清。任何数学规则都是建立在一系列数学概念之上的，概念不清会导致对数学理解不清或冠戴，使计算出现错误。如：376-（176-98）=376-176-98=102错误原因是学生在去小括号时没有减变加，不理解已知一个数减去两个数的差，等于用这个数先减去第一个数，再加上第二个数，反之同理（1）基本口算不熟。任何一道题的运算，最终都要分解成一些基本口算题加以解决。口算不熟会导致计算缓慢，所有口算中只要有一个错误，计算结果必然错误。
（2）法则记错或记不准。有时学生算错，反复检查也不能发现，甚至告知他已经错了，让他重做，他仍沿用错误的方法，造成这一现象的原因是学生记错了法则且已经形成了错误的计算习惯。在计算时丢落某些步骤，很大可能也是因为法则记忆不准确。如：63÷7×9＝63÷63＝1。这是因为对计算法则中“一道算式中，只有乘、除法，按从左到右的顺序计算”没有记准。 2、心理方面的原因 （1）情感态度。造成学生计算错误的心理因素首先在情感态度方面，有些小学生错误的认为写作业是为了“应付”老师，致使写作业不认真，注意力不集中；有些小学生见到数据大，式子长，心理就烦，因而不能认真审题，认真选择算法；有些小学生见到难题，产生畏惧，浅尝辄止，敷衍了事……，诸如此类的现象，必然引起计算错误。 （2）认知局限性。小学生年龄较低，认知能力有限，这写也是造成学生计算错误的心理因素，主要表现为以下几个方面： 感知错误。小学生感知事物，往往不能够精确、准确。而计算题形式单一，不易引起学生兴趣，容易造成学生注意力不集中，因而经常出现抄错数、抄错运算符号等错误。另外，小学生的感知还伴有浓厚的情感色彩，容易感知新奇的、感兴趣的“强刺激”，而忽略“弱刺激”，造成感知错误。例如：做填空题：5+54（）5+45，有些学生就会填写等号，原因是加法交换率的“强刺激”，掩盖了54和45不同的“弱刺激”。 注意力不稳定、较狭窄。小学生的注意力稳定性较差，而对单调乏味的符号容易疲劳；注意的围比较狭窄，在同一时间，把注意力分配到两个或两个以上的对象时，往往顾此失彼。常表现为，思维与书写不同步，注意力不是集中在笔尖
低年级学生计算错误成因及对策
低年级学生计算错误成因及对策 彭阳县第一小学赵会东 小学数学计算教学贯穿于小学数学的始终，学习时间最长，分量也最重。培养学生正确而迅速的计算能力是小学数学的一项重要任务，也是提高教学质量的基石。所以，在小学阶段，培养学生的计算能力尤为重要。 一、小学生计算错误的归因 （一）计算错误心理方面的原因 导致学生计算错误的原因有许多，但是家长和学生将计算错误笼统地归为“粗心大意”这个“粗心”大多是感知情感、注意、思维、记忆等心理原因造成的。 1、计算心理不够重视，感知比较粗略。 大多数学生对计算题都是十分轻视的，在他们看来，计算只不过是算数，是最不用动脑筋的数学题。首先是思想上的不重视，从而导致了他们在计算方面的不认真，又由于他们的年龄特点，感知比较粗略，就更容易出错，我在平日的练习测试中发现，题目中明明是写着56，学生在下一步计算中居然抄写成65，明明是加法，学生就列成了减法, 抄上一行串到下一行等等。与此类似的忧郁感知的粗略而导致的错误并不在少数。 2、思维定势的干扰。 定势是一定心理活动所形成的准备状态，这种准备状态可以决定同类后继活动的某种趋势。积极的思维定势可以促进知识的迁移，消极的定势则可以阻碍知识的迁移。在数学计算中，尤其是四则混合运算题目，学生就很容易受到思维定势的影响。例如，128+350÷70，由于前面所学的加减混合运算时一般是从左往右算，在这种思维定势的干扰之下，学生就很容易忽略掉350÷70（先算除法再算加法这一运算顺序）。 3、短时记忆比较弱。 人们所记忆的目的不仅仅是在于储存，在必要的时候也需要及时的提取。短时记忆一般是保存信息的时间在1分钟左右，这1分钟的保存时间
第八章假设检验 练习题 一、填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的 原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误，分别是也叫第一类错误，它是指原假设H0 是的，却由于样本缘故做出了H0的错误；和叫第二类错误，它是指原假设H0是的, 却由于样本缘故做出H0的错误。 4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称 为。 5、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生 的，该原理称为。 6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm， 在显着性水平α=下，这批零件的直径是否服从标准直径5cm （是，否） 7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时 间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为。（用H0，H1表示） 8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概 率为β，若减少α，则β 9、某厂家想要调查职工的工作效率，工厂预计的工作效率为至少制作零件20 个/小时，随机抽样36位职工进行调查，得到样本均值为19，样本标准差为6，试在显着水平为的要求下，问该工厂的职工的工作效率（有，没有）达到该标准。 10、刚到一批货物，质量检验员必须决定是否接受这批货物，如不符合要求，将 退还给货物供应商，假定合同规定的货物单件尺寸为6，请据此建立原假设_ _ 和备择假设。 σ已知，应采用统计量检验总体均值。 11、总体为正态总体，且2 σ未知，应采用统计量检验总体均值。 12、总体为正态总体，且2 二、选择 1、假设检验中，犯了原假设H0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接
小学生计算能力差的原因分析 目前，许多小学生进入中、高年级阶段后，计算的正确率大大下降。小学生在计算练习的过程中出现错误是常有的现象。很多家长甚至教师都习惯地认为计算出错只是孩子粗心大意、马虎造成的。一直都以为孩子粗心大意才会算错，把计算失误完全归罪于孩子的不认真，粗心大意。认为根源是孩子学习不认真，学习态度不端正。学生在发现自己计算错误后，也往往以“粗心”为由原谅自己，为自己开脱。他们总是把"粗心""马虎"作为借口。“粗心大意”已经成为大多数学生自我安慰的一个借口，成为学习进步的烟幕弹，它严重地阻碍了学生学习能力的提高。对于数学学科尤其如此。我以前对错题的认识也仅限于此。然而，近来通过求教和学习，我才发现粗心之中大有文章存在。 小学生在计算中出现错误的原因是多方面的，粗心只是其中原因之一，仅占一小部分。而其中大部分错误是由一些不良的心理素质及其导致的不良计算习惯所致。 其实，计算失误是孩子有关计算方面综合能力的欠缺，是多方面能力缺失的综合表现，比如运算法则、性质、定律、计算公式等基础知识没有掌握牢固，或者不能够合理灵活地运用这些知识。即使孩子在计算中很细心很认真，但由于所需要的基本知识的欠缺而出现看似很简单的错误。 同时，“粗心、马虎”也不能完全和“学习不认真，学习态度不端正”划等号。有时即使孩子在计算中很细心很认真，但还是会出现看似很简单的错误。粗心马虎，有的是性格问题，急性子爱马虎；有的是态度问题，对学习不认真就容易马虎；有的是熟练问题，对知识半生不熟最容易马虎；有的是认识问题，没认识到马虎的
危害。 其实，小学生粗心马虎是很普遍的现象，但也是很正常的。粗心与小学生的生理、心理和性格特点有关，与学生的阅历和生活习惯有关，与个人的学习能力也有密切的联系。有研究表明：学生在计算中暴露出的这种“粗心、马虎”是一种合乎认知规律的正常心理现象。 因此，作为家长或教师，我们不应一味地责怪、怀疑孩子的学习态度和认真程度。我要做的是引导、帮助你对计算错误进行心理分析，找出具体原因，区别对待，有的放矢地进行指导。并针对性地制定具体细致的防范措施和规则，对症下药，查漏补缺，扫清计算上的障碍，为进一步提升计算能力做好基础工作。 小学生计算失误，归纳起来主要有以下几方面的原因。1、思维定势。《教育心理学》指出：定势是由于先前的活动而形成的一种习惯性的心理准备状态，它会使人按照一种比较固定的方式思考问题或解决问题。思维定势有其积极的一面，但也有消极的一面，小学生在计算中思维定势的负面作用主要表现在旧法则干扰新法则，而产生“积累性错误”。如整数加法的法则是“数位对齐，个位算起”。学生在计算小数加法时却将末位对齐，如，或是在计算420÷42=10、630÷63=10这些口算题后，接着计算440－44时，由于思维定势学生往往会把减法错算成除法，即440÷44＝10。 2、感知粗略。小学生进行计算，必须首先感知数据和符号组成的算式。由于小学生感知事物的特点是比较笼统、粗略、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而对算式在头脑中的印象缺乏整体性，加上计算本身比较单调枯燥。可能引起心理疲劳。这时，遇到相似或相近的数字、符号，往往还没有看清楚就动笔算。出现运算顺序错误、抄错符号或抄错数据。比如，把十看成÷，把96看成69，把10 9看成169等等。
上机实验2、样本均值的比较与假设检验 班级： 12食品转本学号： 12110504 姓名：陈琳琳日期： 一、实验目的： 熟悉应用SPSS统计软件的“比较均值”功能，掌握样本均值比较、单一样本（均值）T检验、独立样本（成组资料均值）T检验、配对样本（配对资料均值）T检验的分析方法。 二、实验内容： （一）样本均值比较分析（house.sav） House.sav 中收集了某城市不同地段的房价和售价数据，利用比较均值的均值分析功能，对房价和售价数据进行分析。 （二）单样本T检验（pulse.sav） 已知某一地区成年男子的脉搏平均数为72次/min，pulse.sav是邻近山区随机抽取的20名健康成年男子的脉搏值而建立的数据文件。根据该数据文件推断该山区成年男子的脉搏平均数是否与该地区成年男子有所不同。 P76，例4-1、4-2。 （三）独立样本T检验（test.sav） test.sav 文件是对某班14名学生（7名男生、7名女生）某次物理考试成绩的汇总数据文件，对其进行独立样本T检验，对结果进行分析。男生和女生的成绩是否存在显著差异？ P82，例4-7。 （四）配对样本T检验（tea.sav） tea.sav文件：一种新上市的减肥茶需要做市场调查，对35个消费者进行测试，分别统计35个受
试者服用减肥茶前后的体重数据，形成35个配对数据。按照95%的置信区间，说明减肥茶是否有效果（a=0.01）？ P84，例4-8。 三、实验结果 （一）样本均值比较分析（house.sav） （二）单样本T检验（pulse.sav） （三）独立样本T检验（test.sav） （四）配对样本T检验（tea.sav）
小学生作业错误原因及对策 一、问题的提出 由于各种原因，小学生在做数学作业时易产生错误，可学生都挺聪明的，但不知为什么，他们总是把题目做错，有时我们都会这样感叹：只要学生智力正常，不怕他们不懂，就怕他们懂了以后还要出错。它是一个让老师烦恼，价值困惑，学生本人懊悔不已的问题。低段学生，由于年龄小，知识结构尚未形成，思维还没有成熟，在数学学习中容易出现许多错误,如:知识未完全掌握(知识点出错)、分析问题的能力较弱（读不懂题目、不明白题目的意思）、学习习惯较差，很粗心（抄错数字、题目只看大概、简单的计算错误）等等。因而，怎样减少学生作业错误率，寻找相应的对策，是我们迫切需要研究的一个问题。 二、课题研究的目标 1、教给孩子具体的方法，让他们学会自我反思和改正错误这是根本。 2、孩子改正错误的过程也是探索成功的过程，培养他们一种良好的学习习惯，相信数学学习中的错误率会大大降低。希望通过本课题的研究，学生会将检查当成一种习惯，而且非常乐意去做，作业的正确率也能明显提高。 3、整理研究资料，分析讨论出低段学生数学学习中常见错误的应对策略，撰写结题报告。 三、课题研究对象 本课题研究成员大多数是任教低段数学的，因此，我们将研究的对象定为一、二年级学生，主要针对他们在平时作业中常出现的一些错误进行分析并寻找相应的解决策略，更有利于我们的教学工作。 四、课程研究过程及措施 （一）收集常见错误现象，归类分析，寻找相应对策 1、收集常见的错误现象，做好作业批改记录。 学生在作业中总会出现一些问题，这些问题正反映了教师传授知识和学生在接受知识及能力发展方面存在的不足。我们不应忽视，应及时地分析总结，并采取有效的措施来纠正和弥补。因而我们建立了作业批改记录，将在作业批改时发现的问题及时记录下来。它包括如下项目：作业的时间、作业题的类型，作业题
第八章假设检验 1.Ａ 2.Ａ 3.Ｂ 4.Ｄ 5.Ｃ 6.Ａ 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为。某天测得25根纤维的纤度的均值39 x,检验与原来设计的标准均值相比是 .1 = 否有所变化,要求的显着性水平为05 α，则下列正确的假设形式是 = .0 （）。 Ａ. H：μ＝,1H:μ≠Ｂ.0H:μ≤,1H:μ＞ Ｃ. H：μ＜,1H:μ≥Ｄ.0H：μ≥,1H:μ＜ 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（）。 Ａ. H：π≤,1H:π＞Ｂ.0H：π＝,1H:π≠ Ｃ. H：π≥,1H:π＜Ｄ.0H：π≥,1H:π＜ 3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为磅,则其原假设和备择假设是（）。Ａ. H：μ≤８,1H:μ＞８Ｂ.0H：μ≥８,1H：μ＜８ Ｃ. H：μ≤７,1H：μ＞７Ｄ.0H：μ≥７,1H：μ＜７ 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（）。 Ａ.原假设肯定是正确的Ｂ.原假设肯定是错误的 Ｃ.没有证据证明原假设是正确的Ｄ.没有证据证明原假设是错误的5.在假设检验中,原假设和备择假设（）。 Ａ.都有可能成立Ｂ.都有可能不成立
Ｃ.只有一个成立而且必有一个成立Ｄ.原假设一定成立，备择假设不一定成立 6.在假设检验中，第一类错误是指（）。 Ａ.当原假设正确时拒绝原假设Ｂ.当原假设错误时拒绝原假设Ｃ.当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ.当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7.Ｂ8.Ｃ9.Ｂ10.Ａ11.Ｄ12.Ｃ 7.在假设检验中，第二类错误是指（）。 Ａ.当原假设正确时拒绝原假设Ｂ.当原假设错误时未拒绝原假设Ｃ.当备择假设正确时未拒绝备择假设Ｄ.当备择假设不正确时拒绝备择假设 8.指出下列假设检验哪一个属于右侧检验（）。 Ａ. H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ.0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μ Ｃ. H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ.0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ 9.指出下列假设检验哪一个属于左侧检验（）。 Ａ. H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ.0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μ Ｃ. H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ.0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ 10.指出下列假设检验哪一个属于双侧检验（）。 Ａ. H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ.0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μ Ｃ. H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ.0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ 11.指出下列假设检验形式的写法哪一个是错误的（）。 Ａ. H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ.0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μ
如何避免和纠正小学生计算方面的错误 陕县四校樊浩鹏 计算教学，是小学数学中的重要组成部分，是培养学生养成良好的学习习惯，形成健康的心理品质的重要手段。《数学课程标准》中也指出“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”。小学数学教学的一项重要任务是培养学生正确、迅速的计算能力，这对进一步学习和今后参加生活劳动有着十分重要的作用。但学生在实际学习中，计算差错多，准确率低，经常出现这样、那样的错误，严重干扰着小学生对数学学习的兴趣以及教师的正常教学，大部分人都会把这种错误归咎于学生“粗心”、“马虎”等，其实不然，学生在计算中出现的错误的原因是多方面的，因此，对于小学生计算错误进行分类，分析其错误的原因，以及提出纠正的方法，对于小学生避免或减少计算错误是非常必要的，对于我们的教学也是有益的。 仔细分析起来，导致学生计算出错的原因是很多的。 一、小学生计算错误的类型. 错误从一般意义上讲，是指只要结果不对就是错误。如：30 -16 = 24 、5 ×6 = 11、52 + 18 < 70 等都是错误，如果只看结果，以回答的问题是否正确为标准，那么这些错误的性质是一样的，都应该打个“×”，但只停留在“对”或“错”的标准是不行的，我们必须针对学生在计算中出现的错误类型加以分析研究，才能纠正和改正学生计算中出现的错误，但由于学生是千差万别的，犯的计算错误也是不同的，具体错误类型可归纳如下： 1、误认 误认这种错误是属于感知性错误，是由于学生审题时看错或认错而出现的一种错误，这种错误在小学生计算中是比较常见的 2、误算 误算是指在计算过程中出现的错误，这种错误主要以下几种情形。 （1）算理不清（2）口算有误。 3、非智力因素方面的原因产生的错误 （1）从心理学角度分析，强信息干扰是造成学生计算顺序出错的一个主要原因。 强信息在大脑中留下的深刻印象，在遇到与强信息类似的新信息时原有的强信息痕迹便被激活，干扰正常思维活动，造成计算错误。如：25×4是一个强信息，当学生计算类似25×4÷25×4的题目时，部分学生回不假思索地“=1”。在这里，“凑整”因素对学生产生了强烈刺激，使他们在计算时忽略了运算顺序，导致计算出错。 （2）学习习惯不良，态度不够端正。 有些学生在计算的过程中，书写潦草，字迹连自己都看不清楚；计算时粗心、马虎，把题目抄错，数据漏抄，移项时少抄数据，分数、小数加减时忽略了整数部分等，从中出现错误。这些都是由于不良的学习习惯和学习态度不认真造成的。 （3）信心不足，意志不够坚强。 有些学生受经常计算错误失败的影响，每当遇到大数目的计算问题时，就缺乏了计算的信心和继续坚持计算的意志，在心理上产生了烦躁、不耐烦、厌倦，畏难等情绪，致使计算的错误大大增加。
假设检验的类型和两类错误 关键词：假设检验 导语：作为质量改进的重要工具之一，假设检验是数理统计学中的一种统计推断方法，其根据一定假设条件，由样本推断总体，从而判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起的，还是本质差别造成的。 作为质量改进的重要工具之一，假设检验是数理统计学中的一种统计推断方法，其根据一定假设条件，由样本推断总体，从而判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起的，还是本质差别造成的。 假设检验的类型 统计假设一般可分为参数假设与非参数假设。 参数假设是指总体分布类型已知，对未知参数的统计假设。检验参数假设问题成为参数检验。当总体分布类型为正态分布时，则为正态总体参数检验。 非参数假设是指总体分布类型不明确，对参数的各种统计假设。检验非参数假设问题称为非参数检验，也称分布检验。由于非参数检验和非正态分布总体的参数检验都比较复杂，在QC小姐活动中很少应用。 假设检验的两类错误 在假设检验中，常将“小概率事件”的概率表示为α，称为显著性水平，把原先设定的假设称为原假设，记做H0，把与H0相反的假设称为备择假设，它是原假设被拒绝时而应接受的假设，记做H1。 做出接受或拒绝原假H0的判断，都可能犯如下的两类错误： ●Ⅰ类错误——弃真错误，发生的概率为α； ●Ⅱ类错误——取伪错误，发生的概率为β，见下表。 假设健谈决策的两类错误 检验决策H0为真H0非真 拒绝H0犯Ⅰ类错误的概率为α正确 接受H0正确犯Ⅱ类错误的概率为β
样本均值的显著性水平为α时，则得到该样本置信度为1-α的置信区间。 如果，显著性水平为α，均值为μ时，原假设H0是均值μ=μ0.那么，与H0相反的假设，即备择假设H1就是均值μ≠μ0。 因此，我们可以用计算确定出均值μ的1-α置信区间的方法来检验上述假设是否成立。如果计算出来的置信区间包含μ0，就接受H0；如果不包含就拒绝H0。 最后，值得注意的是，假设检验在判断结论时不能绝对化，应注意无论接受或拒绝检验假设，都有判断错误的可能性。因此，我们在日常的质量改进工作中，要用辩证的思想来看待假设检验结果。