《塑料容器结构设计与制造》习题答案(第四篇)
一、名词解释:
1.发泡成型——使气体分散在固相聚合物中形成无数发泡孔的轻质高分子材
料的成型方法。
2.表面金属化——在塑料制品表面镀一层牢固的金属,使塑料赋予金属的性质的技术。
3.吹胀比——是指吹塑模腔径向最大直径和管状型坏外径之比。
4.拉伸取向——分子在拉伸力作用下,沿受力方向排列。
5.模压成型——将粉状、粒状或纤维状物料放入成型温度下的模具型腔中,然后闭模加压,而使其成型并固化,开模取出制品的方法。
6.发泡倍率——气相与固相体积之比。
7.流动取向——分子在成型过程中,沿流动方向排列。
8.旋转成型——把粉状或糊状(液状)的树脂计量后(按制品重量计量),置于滚塑模中,通过加热模具并滚动旋转(纵、横向旋转),使模内树脂熔融塑化到流动状态,靠自身重量作用,而均匀地分布满模具型腔的各个部分,经冷却定型,脱模即得制品。
9.表面涂饰——在塑料容器表面涂抹以流动状态的涂料,使其干燥硬化后,形成一层薄膜来保护、美化制品的技术。
10.引伸比——制品深度与宽度或直径之比。
11.真空成型法——是把热塑性塑料板、片固定在模具上,用辐射加热器进行加热,加热至软化温度,用真空泵把片材和模具间的空气抽掉,借助大气的压力,使板材覆盖在模具上而成型的方法。
12.表面烫印——借助热和压力的作用,使烫印箔上的热熔胶熔化,将装饰层与制品粘接在一起,使制品表面呈现各种色彩的图案,花纹,文字,标记的装饰方法。
13.注射成型——将粉状或粒状塑料从注射机的料斗送入加热的料筒内,加热熔融塑化后,借助柱塞或螺杆的推力,物料被压缩并向前移动,通过料筒前端的喷嘴,以很快的速度注入温度较低的闭合模腔中,经过一定时间的冷却定型后,开启模具即得制品的方法。
14.热成型——将热塑性塑料片材夹在框架上加热至软化温度(至热弹态),在外力作用下(如用柱塞、模芯机械的方式;或用真空产生的气压差、压缩空气等气动方式),使加热软化的片材压在模具的轮廓上,冷却而得到容器的一种方法。
15.延伸比——是指制品长度与型坯长度之比。
二、填空题:
1.采用可发性粒料成型泡沫塑料制品,形成制品壁厚的必要条件是至少三粒发
泡粒子并列。
2.常用的机械整饰方法有锉削、磨削、抛光、滚光、喷砂。
3.多层吹塑的目的有提高塑料容器的物理机械性能、改善容器性能、使容器
具有遮光性、
使容器具有绝热性、使容器降低可燃性和提高容器的适印性。
4.注射机合模系统的作用是实现模具的启闭、保证成型模具可靠地锁紧和顶出制品。
5.凸台设计的目的是提高制品的强度、提供支撑面和承受应力与应变。
6.常用的塑料着色方法有粉末着色、色浆着色、色母料着色和颗粒料着色。
7.模塑螺纹的成型方法有用螺纹型芯或型环成型、用瓣合模成型和强制脱模。
8.影响注射制品尺寸精度的因素有模具因素、工艺因素、材料因素、设计因素和使用条件。
9.塑料制品设计中尽可能避免侧孔侧凹的目的是简化模具、降低成本和提高效率。
10.热成型的方法有真空成型法和加压成型法。
11.塑料包装容器按成型方法可分为箱、盒类、瓶类、大型桶、罐类、半壳状容器、软管类
和集装箱、托盘类六大类。
12.塑料包装容器设计的一般原则是从塑料的物理机械性能、塑料的成型性及成型工艺性、塑料
成型后的收缩性、塑料容器的形状和成型模具的总体结构五方面考虑。
三、简答题:
1.塑料包装容器结构设计的内容包括哪三大方面?具体是指哪些?
答案要点:
塑料包装容器结构设计的内容包括三大方面:功能结构设计、工艺结构设计和
造型结构设计。具体是指:
①功能结构设计:是塑料包装容器结构设计的核心,是与包装容器功能有关的
要素,如:形状、尺寸、精度、表面粗糙度、螺纹、孔等。
②工艺结构设计:是从塑料成型加工工艺的角度考虑,容器设计应考虑的工艺
因素,如:壁厚、脱模斜度、加强筋、支承面、圆角等。
③造型结构设计:包括容器的表面文字、商标、图案等。
2.塑料着色时,对着色剂有哪些要求?
答案要点:
塑料着色时,对着色剂的要求是分散性好、耐热性好、有一定的耐候性和耐光
性、相容性好。3.中空吹塑成型制品的设计原则是什么?
答案要点:
中空吹塑成型制品的设计原则是:
①综合考试功能、外观、可成型性与成本等因素;
②吹塑制品的拐角、棱边、凹槽与加强筋要尽可能成较大的圆弧或球面过渡;
③避免形状突变;
④容器尺寸(壁厚)不宜要求过严。(尺寸精度低)。
4.旋转成型与注射成型、中空吹塑成型的区别有哪些?
答案要点:
旋转成型与注射成型、中空吹塑成型的区别是:
①使用粉状或糊状树脂;
②树脂在模具内熔融塑化;
③使用双轴向旋转模具;
④模具不承受压力,也无需安置复杂的水冷却管道。
5.热塑性塑料和热固性塑料的模压成型工艺过程是怎样的?有何区别?
答案要点:
热固性塑料的模压成型工艺过程是将粉状、粒状或纤维状物料放入成型温度
下的模具型腔中,然后闭模加压,而使其成型并固化,开模取出制品。
热塑性塑料的模压成型有所不同,是先将塑料加入模具型腔中,逐渐加热施压,塑料变成粘流态并充满整个型腔后停止加热,开启冷却装置,待塑料冷却到热变形温度以下后开启模具,取出制品。
区别在于:
①前者是先加热模具,再将物料加入成型温度下的模具型腔中,后者是先加料,后加热;
②后者有冷却装置,模具复杂些;
③后者需交替加热和冷却模具,故成型周期长。
6.注射螺杆与挤出螺杆有何差异?
答案要点:
①运动方式不同
注射螺杆既能转动又能作轴向移动,而挤出螺杆不作轴向移动
②尺寸参数不同
长径比、压缩比、螺槽深度等不同
③螺杆头型式不同
7.引起箱盒类塑料容器侧壁翘曲、内凹的原因是什么?可采取哪些措施预防?
答案要点:
引起箱盒类塑料容器侧壁翘曲、内凹的原因主要是由于成型时容器侧壁收缩
不均。可采取的预防措施是设计防变形结构。
8.为什么塑料制品不能单纯地靠提高其壁厚来保证强度?还可采取什么措施?
答案要点:
在正常的注射成型条件下,热塑性塑料制品成型,是以制品壁最厚处的中心温
度达到成型材料的热变形温度时间为冷却时间的。成型的冷却时间与制品壁厚的平
方成正比。当制品壁厚增加 1
倍时,冷却时间将增加4倍,相反,当壁厚减小一半时,冷却时间可缩短至原来
的1/4。对热固性塑料制品来说,因每1mm制品壁厚需要一定的成型时间,制品壁厚
越大,所需要的成型时间越长。因此增加塑料制品的壁厚,必然使成型周期延长,生产效率降低。
制品的壁厚与其强度密切相关。对热塑性塑料制品来说,当壁厚在5mm以下时,强度一般随壁厚的增加而增大。但当壁厚大于5mm时,壁厚增大其强度不一定增加,且还会出现如缩孔、塌坑、翘曲、应力、结晶度过大等成型弊病,影响制品的质量。因此靠增大壁厚来提高制品的强度有一定的限度。一般对壁厚较大的制品通常
靠设加强筋来保证其强度。
9.为什么在塑料容器设计中要考虑加强筋和防变形结构?
答案要点:
塑料容器设计中,为了提高容器的强度,常常采用增大壁厚的方法,但当增大壁厚不能提高容器的强度时,则从结构上考虑增设加强筋来提高容器的强度,同时可改善成型时的流动性。
塑料容器设计中,考虑防变形结构是为了防止箱盒类塑料容器侧壁因成型时容
器侧壁收缩不均而引起翘曲、内凹等缺陷。
10.在中空吹塑成型中,提高其刚度的措施有哪些?
答案要点:
提高容器刚性的措施:
①增大壁厚
②圆形容器瓶身开设周向槽
③椭圆形容器上设置锯齿形水平装饰纹
④异形容器,可用漂亮的造型图案掩饰
⑤设纵向加强筋
11.塑料容器结构设计的主要内容包括哪些?
答案要点:
塑料包装容器结构设计的内容主要包括形状、尺寸、精度、表面粗糙度、螺
纹、孔、壁厚、脱模斜度、加强筋、支承面、圆角、表面文字、商标、图案等。
12.注射机合模系统的动模板是如何运动的?为什么?
答案要点:
注射机合模系统的动模板的运动是采用可调节的慢——快——慢的方式。
这是由于为了使模板启动和合模平稳,以及在开模顶出制品时不致使制品顶坏,采用较慢的运动方式;而为了提高生产效率,缩短空行程时间,则采用较快的运动方式。
13.塑料容器如何分类?
答案要点:
塑料包装容器的种类很多,不同容器的性能及应用亦不尽相同,现主要从以下
三个方面来进行分类:
①按成型方法的不同,可将塑料包装容器分为六大类:
模压成型容器、注射成型容器、挤出成型容器、中空吹塑成型容器、旋转成
型容器和热成型容器。
②按制得容器材料的不同,可将塑料包装容器分为若干类:
③按塑料包装容器外形结构特征的不同,可将其分为六大类:
箱、盒类、瓶类、大型桶、罐类、半壳状容器、软管类和集装箱、托盘类
14.模具对塑料制品的设计有什么制约作用?
答案要点:
①模具的制造精度。模具对塑料制品的设计的制约作用,首要的是模具的制造精度。模具的制造公差主要包括成型零件的制造公差、可动成型零件配合公差、固
定成型零件的安装公差等。其中成型零件的制造公差直接影响制品的尺寸精度。如
对小尺寸制品来说,模具制造上的公差对制品尺寸精度影响要大得多;而对大尺寸制品,收缩率波动则是影响其尺寸精度的主要因素。
②磨损。在模具的使用过程中,成型零件的不断磨损也会影响制品的尺寸精
度。
③模具结构。模具的结构形式也会影响制品的尺寸精度。如单型腔模具成型
的制品尺寸精度,一般高于多型腔模具;分型面的位置决定了制品溢料边产生的位置,溢料边使垂直于分型面的制品尺寸精度降低。
四、简述题:
1.塑料包装容器按外形结构特征进行分类时,可分为哪几大类?简述其各采用
何材料和成型方法?
答案要点:
塑料包装容器按外形结构特征进行分类时,可分为六大类:
①箱、盒类;②瓶类;③大型桶、罐类;④半壳状容器;⑤软管类;⑥集装箱、托盘类。
A. 箱、盒类
塑料包装箱主要用热塑性塑料如聚丙烯、高密度聚乙烯等加工而成。包装盒
主要采用聚乙烯、聚苯乙烯、ABS和脲醛塑料等加工而成。其结构为广口状。
塑料包装箱、盒主要采用注射成型和模压成型制得。
B. 瓶类
塑料瓶可采用聚乙烯、聚丙烯、聚氯乙烯、聚苯乙烯、聚酯等多种热塑性塑
料加工制成。小口颈瓶需采用中空吹塑成型;广口瓶可采用中空吹塑和注射成型。
C. 大型桶、罐类
大型塑料桶、罐的容积从5L到250L不等,主要用高密度聚乙烯、超高分子量聚乙烯等加工而成。成型方法可采用挤出吹塑和旋转成型等。
D. 半壳状容器
此类容器多为一次性使用的薄壁容器。它是以塑料片材如聚氯乙烯、双向拉
伸聚苯乙烯、发泡聚苯乙烯、聚乙烯、ABS等片材为原料,采用热成型方法加工而成的杯、盒、碗、盘以及其它半壳状容器。
E. 软管类
塑料软管多采用低密度聚乙烯或复合材料制成。聚乙烯软管管体用挤出法成型,管肩管颈用注射法成型,两部分熔接在一起构成软管。
F. 集装箱、托盘类
集装箱、托盘采用高分子量聚乙烯和增强塑料制成。成型方法有注射成型和
模压成型。
2.简述影响壁厚的因素有哪些?壁厚设计的一般原则是什么?
答案要点:
塑料制品的壁厚是最重要的结构设计要素之一,它对塑料容器的成型质量影响
较大。
①影响壁厚的因素
a. 使用要求:包括强度、结构、刚度、重量及装配等要求。
b. 成型工艺要求:包括流动情况、流程等。
②壁厚设计的一般原则
a. 同一容器各部分壁厚应尽量均匀一致,这也是壁厚设计的最基本原则;
b. 当结构要求壁厚不能一致时,相差不能太悬殊;
c. 转角处尽量采用圆角过渡;
d. 应合理确定壁厚。
3.在中空吹塑瓶设计中,为了提高其垂直载荷强度,在结构上可从哪些方面着手?并简述之。答案要点:
在中空吹塑瓶设计中,为了提高其垂直载荷强度,结构上可从以下几方面着手:
①瓶肩:
瓶肩应有足够的倾角,且肩与体的交接处应采用较大的圆弧半径过渡
②瓶底:
设计成为凹底,瓶体与瓶底的过渡宜采用大曲率渐变,避免小曲率突变也可将
底部设计成球面形(耐内压性能高),但需加底座另也可设计成花瓣状。
③瓶身:
贴标区上下过渡宜平缓,避免突变,避免采用波纹状槽
④瓶颈:
偏心瓶颈口,瓶肩处形成拱形或锥形,灌装、封盖和堆放带来不便,但设计得当,可以调整瓶子的平衡。
4.简述壁厚设计与塑料制品的工艺性的关系。
答案要点:
制品的壁厚与其强度密切相关。对热塑性塑料制品来说,当壁厚在5mm以下时,强度一般随壁厚的增加而增大。但当壁厚大于5mm时,壁厚增大其强度不一定增加,且还会出现如缩孔、塌坑、翘曲、应力、结晶度过大等成型弊病,影响制品的质量。因此靠增大壁厚来提高制品的强度有一定的限度。一般对壁厚较大的制品通常
靠设加强筋来保证其强度。
成型工艺要求(包括流动情况、流程等)与壁厚设计相关。
如流动性差的塑料,应设计成厚、矮、简单些的制品;流动性好的塑料,可设计成薄、大、复杂些的制品。这是因为塑料的流动性差时,若壁薄,会形成模腔通道狭窄,流动阻力大,造成填充不满,成型困难。
制品壁厚和流程有密切关系。所谓流程是指熔料从浇口流向型腔各处的距
离。经验证明各种塑料在常规工艺参数下,其壁厚与流程大小成正比关系。即塑料
制品的壁厚越大,则允许最大流程越长。
壁厚设计的一般原则:
a. 同一容器各部分壁厚应尽量均匀一致,这也是壁厚设计的最基本原则;
b. 当结构要求壁厚不能一致时,相差不能太悬殊;
c. 转角处尽量采用圆角过渡;
d. 应合理确定壁厚。
5.中空吹塑瓶设计中,为了提高其刚度,在设计上可从哪些方面着手?并简述之。
答案要点:
提高容器刚度的措施:
①增大壁厚
一般而言,容器壁厚越大,其刚度与耐冲击性也越高。对给定重量体积的容积,具有最小表面积的形态可给出最大壁厚。如圆形容器,当高度与直径相等时,壁厚最大。
②圆形容器瓶身开设周向槽
因为周向沟槽能保持圆形、提高圆桶的环向强度和刚性,但应注意周向沟槽的深度要小些,且应成圆弧形,并不要太靠近容器的肩部或底部,以避免应力集中或纵向强度的降低。
③椭圆形容器上设置锯齿形水平装饰纹
在椭圆形容器上设置一些锯齿形水平装饰纹,以提高容器的刚度。
④异形容器,可用漂亮的造型图案掩饰
对异形容器,可用一些压花图案、文字、商标、图形、花纹等,以掩饰成型缺陷,提高容器的刚度。
⑤设纵向加强筋
6.简述注射成型的工艺过程。
答案要点:
注射成型是将粉状或粒状塑料从注射机的料斗送入加热的料筒内,加热熔融塑化后,借助柱塞或螺杆的推力,物料被压缩并向前移动,通过料筒前端的喷嘴,以很快的速度注入温度较低的闭合模腔中,经过一定时间的冷却定型后,开启模具即得制品的方法。其工艺过程主要有加料、加热塑化、闭模、加压、注射、冷却定型、启模
取出制件等工序。
7.简述塑料容器为什么必须有较高的垂直载荷强度?主要影响因素有哪些?
答案要点:
塑料容器要承受几种不同的纵向载荷的作用,如灌装时的灌装压力、快速封盖时的封盖压力以及灌装后容器在堆叠储存及运输过程中的纵向压力,故必须有足够的垂直载荷强度。
影响塑料容器垂直载荷强度的因素主要有:瓶肩、瓶底、瓶身和瓶颈等部分的结构。
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5. 20世纪70年代末期，研发产业化逐渐在一些 发达国家起步，以新兴（）为代表。 (A) 机械制造业 (B) 电子行业 (C) 航天工业 (D) 汽车工业 [分值：1.0] 6. 全球定位系统是一个中距圆型轨道卫星导航 系统，最少只需要（）颗卫星，即能迅速定 位用户端的位置和高度。 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 [分值：1.0] 7. 国务院正式批准绕月探测工程立项后，工程 领导小组将工程命名为：（） (A) 飞天工程 (B) 嫦娥工程 (C) 攀登计划 (D) 火炬计划 [分值：1.0] 8. 大成智慧学的灵魂是（） (A) 系统科学 (B) 现代科学技术体系学 (C) 马克思主义哲学 (D) 思维科学 [分值：1.0 9. （）是企业通过知识管理加强竞争优势和核
盐类的水解（选修4） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.有关盐类水解的说法中，错误的是( ) A.盐类的水解过程破坏了纯水的电离平衡 B.盐类的水解是酸碱中和反应的逆反应 C.盐类的水解的结果使盐溶液不一定呈中性 D.Na2CO3溶液中，c（Na+）是c（CO32-）的2倍 答案：D 解题思路：A．盐类的水解是盐电离产生的弱碱阳离子或弱酸酸根离子与水电离产生的H+或OH-结合生成弱电解质的过程，破坏了纯水的电离平衡，A正确； B．盐类的水解反应是酸碱中和反应的逆反应，它们在水溶液中建立起水解平衡，B正确；C．盐类的水解可能导致溶液中c（H+）≠c（OH-），使溶液呈碱性或酸性，如Na2CO3溶液显碱性，NH4Cl溶液显酸性，盐的水解也可能使溶液显中性，如CH3COONH4溶液，C正确；D．在Na2CO3溶液中，一部分CO32-会水解生成HCO3-，导致c（CO32-）减小，所以c（Na+）是c（CO32-）的2倍多，D错误。 故选D。 试题难度：三颗星知识点：盐类水解的原理 2.浓度均相同的①Ba(OH)2②Na2SO3③FeCl3④KCl⑤H2SO4五种溶液，按pH值由小到大排列的顺序是( ) A.①②④③⑤ B.⑤③④②① C.⑤④③②① D.③⑤④②① 答案：B 解题思路：这五种溶液中， 酸性溶液：③FeCl3溶液中，Fe3+水解使溶液显酸性，⑤H2SO4为强酸，其水溶液显酸性；中性溶液：④KCl溶液中，不发生水解，溶液显中性； 碱性溶液：①Ba(OH)2为强碱，其水溶液显碱性，②Na2SO3溶液中，SO32-水解使溶液显碱性； 又因为这五种溶液的浓度相同，而强酸强碱在溶液中能完全电离，一般的水解反应进行得不够彻底，所以pH值由小到大为：⑤③④②①。 故选B。 试题难度：三颗星知识点：盐类的水解规律 3.由一价离子组成的四种盐（AC、BD、AD、BC）溶液的浓度均为1mol?L-1，在室温下前两种溶液的pH=7，第三种溶液pH7，则( )
代数式经典测试题及答案 一、选择题 1．若（x +1）（x +n ）＝x 2+mx ﹣2，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x 的多项式，再将它与x 2+mx-2作比较，即可分别求得m ，n 的值． 【详解】 解：∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n ， ∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2， ∴12n m n +=??=-? ， ∴m=-1，n=-2． 故选A ． 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用． 2．下列各运算中，计算正确的是( ) A ．2a?3a ＝6a B ．(3a 2)3＝27a 6 C ．a 4÷a 2＝2a D ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2 【答案】B 【解析】 试题解析：A 、2a ?3a =6a 2，故此选项错误； B 、（3a 2）3=27a 6，正确； C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误； D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误； 故选B ． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 3．下列运算正确的是（ ） A ．21ab ab -= B 3=± C ．222()a b a b -=- D ．326()a a = 【答案】D 【解析】 【分析】 主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.
解： A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误； B 3=，故B 项错误； C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误； D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ?==. 故选D 【点睛】 本题主要考查： （1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负. （2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+. 4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ） A ．7500 B ．10000 C ．12500 D ．2500 【答案】A 【解析】 【分析】 用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可. 【详解】 解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++????- ? ????? ＝1002﹣502， ＝10000﹣2500， ＝7500， 故选A ． 【点睛】 本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 5．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．835a b ab -= B ．352()a a = C ．842a a a ÷= D ．23a a a ?= 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
考试时间： 2011 22:00-23:30 当前时间： 2011 22:42:56 星 期一 考生：CL 离考试结束还有45分钟 << 创新案例专题讲座考试 (一) 单选题：每题1分，共30题，只有唯一一个选项正确 1. （）堪称王国维文学批评的代表作，构筑了一个以境界为中心的文艺理论体系。 A (A) 人间词话 (B) 宋元戏曲考 (C) 殷周制度论 (D) 殷礼征义 2. 等级权力控制是以（）为特征。A (A) 等级 (B) 金钱 (C) 权力 (D) 制度+控制 3. 创新型国家创新投入与产出都比较高，自主创新能力比较强，国家对外技术依存度一般低于（）C (A) 10% (B) 20% (C) 30% (D) 40% 4. 下列关于基线风险评估的特点说法不正确的是：（） B (A) 经济有效 (B) 准确细致 (C) 周期较短 (D) 操作简单 5. 下列不属于生产性服务业的是（）B (A) 金融业 (B) 餐饮业 (C) 物流业 (D) 交通运输业 6. 科学认识的形成和发展过程中，理论创新是以（）为主线的。 A (A) 问题 (B) 经验 (C) 权威的意见 (D) 知识 7. 智力激励会的人数以（）为宜。B (A) 2~4人 (B) 5~10人 (C) 8~12人 (D) 20人以上 8. 科技特派员制度宁夏模式实行的“三线推进”不包括：（）D (A) 政府一条线 (B) 社会一条线 (C) 市场一条线 (D) 农户一条线 9. 网络经济环境下，社会各行业在经营管理中遇到许多新难题，（）是解决问题的根本。C (A) 本土化的咨询服务理论 (B) 规模化的咨询服务组织 (C) 职业性的思维能力 (D) 高度的职业责任心 10. 以下哪种创新方式跟其他不是一类（）A (A) 合作创新 (B) 原始性创新 (C) 再次创新 (D) 整合创新 11. 1976年丁肇中因为发现（）而获得了诺贝尔物理学奖。D
1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
4 3 3 3 3 4 4 3 盐类的水解（讲义） 一、知识点睛 1.盐类的水解 （1）定义 在溶液中由盐电离产生的离子与水电离产生的H+或 OH-结合生成的反应，叫做盐类的水解 反应，简称盐类的水解。 （2）实质 盐电离出的弱酸酸根离子（或弱碱阳离子）与水电离 出的H+（或OH-），结合生成弱电解质，破坏了水的电 离平衡，水的电离程度，溶液中与 不再相等，溶液呈现一定的酸性或碱性。 （3）水解条件 ①盐能溶于水或易溶于水； ②盐在水溶液中能电离出弱酸酸根离子或弱碱阳离子。 注：常见的弱碱阳离子： Fe3+、Al3+、Fe2+、Cu2+、Zn2+、NH +等。 常见的弱酸酸根离子： CO 2-、SO 2-、CH3COO-、S2-、HS-、ClO-、F-、HCO -、 HSO -、PO 3-、HPO 2-、SiO 2-等。 2.盐类的水解规律 简记为：有弱才水解，无弱不水解，越弱越水解，谁强显谁性。
3 3 3. 水解反应表达式 （1） 一元弱酸酸根离子水解或一元弱碱阳离子水解 CH 3COO -的水解： NH 4+的水解： （2） 多元弱酸酸根离子水解（分步进行，以第一步为主） CO 2- 的水解： （3） 多元弱碱阳离子水解（分步进行，以总反应表示） Fe 3+的水解： 注：①盐类的水解是酸碱中和反应的逆反应； ②大多数水解反应进行的程度很小，水解产物很少，无明显沉淀或气体生成。 4. 影响盐类水解的因素 （1） 温度：温度越高，水解程度 。 （2） 浓度：浓度越小，水解程度 。 （3） 外加试剂 ①加酸可以 弱碱阳离子水解，可以 弱酸酸根离子水解； ②加碱可以 弱碱阳离子水解，可以 弱酸酸根离子水解； ③加入与水解产物相同的离子，水解程度 ，加入能与水解产物反应的物质，水解程度 ； ④弱酸酸根离子与弱碱阳离子混合，水解反应相互促 进，水解程度增大。 5. 水解原理的应用 （1） 热碱水去油污 加热促进 CO 2- 水解。 （2） 硫酸铝钾或硫酸铝做净水剂 Al 3+水解生成的 Al(OH)3 胶体具有吸附作用。 （3） 配制溶液 配制 FeCl 3、SnCl 2 等易水解的盐溶液时，为抑制 Fe 3+、Sn 2+水解，加入适量盐酸。 （4） 泡沫灭火器 浓 NaHCO 3 溶液和浓 Al 2(SO 4)3 溶液混合，水解反应相互促进，迅速产生大量泡沫。
二元一次方程组练习题100道（卷一） （范围：代数： 二元一次方程组） 一、判断 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组? ? ?=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）
.. 专业技术人员创新案例单选胡锦涛在中国科学院第十五次院士大会以及中国工程院第十次院士大会上指出，要全、12020 B：力建设创新型国家，要坚定不移地走中国特色的自主创新道路， 到（年）中国要成为创新型国家。年夏季达沃斯论坛：2、2014C）上致开幕辞，提出要掀起国务院总理李克强在（ 新局面。人人创新”、万众创新”“““大众创业”、草根创业”的新浪潮，形成“3、日，李克强总理考察了长春市灯泡电线有限公司，总理说，企业要焕发2015年4月9：工艺创新A）也会使产品更具竞生机，就需要创新。创新不仅指技术开发创新，（ 争力。MakerE4、：），是指出于兴趣与爱好，努力把各种创意转变来源于英文单词（“创客”为现实的人。、5：专业技术人才D）是我国人才队伍的主体和骨干力量，和科技进步和自主创新能（力的提高关系最为密切。6、：熊彼特C）。概念的人是（最早提出“创新”、A：加法思维7）。、华莱士的（美国《读者文摘》的诞生，就来自于创始人德惠特?：迂回思维B8、）。曹冲称象的故事，充分体现了（9、：奥斯本D年他出版了世界上的第一部创1941 ）是美国创新方法和创新过程之父，（新学专著《创造性想象》。、10：无优势E）理论的束缚，大胆创新，率先在国内开展了杂年，袁隆平冲破了（1964交水稻培育研究。11、：专业技B是指（”天津地铁公司创造性地提出了“一点两翼七条线”模式，其中的“一点术人才队伍建设）。12、角度来看问题，有“丛林法则”“狼文化”也受到不少批评，主要是从适者生存角度，是从：袋鼠理论A）。些偏激。比亚迪借鉴了狼文化，发展成为（、13：较好的康乐设施B）。天开店的说法，错误的是（关于714、：由粗放型向集约型转变C）。关于大连港五项转变的说法中，错误的是（ 15、D：舒适年，洋河投入大量人力、物力和财力对市场和消费者进行调查，提出了1999度）的概念。;.. ..
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1盐类的水解练习及答案
盐类水解习题及答案 1.常温下，某溶液中由水电离出来的c(H ＋)＝1.0×10-13mol·L －1，该溶液可能是( ) ①二氧化硫 ②氯化铵水溶液 ③硝酸钠水溶液 ④氢氧化钠水溶液 A ．①④ B ．①② C ．②③ D ．③④ 2．某酸性溶液中只有Na ＋、CH 3COO －、H ＋、OH －四种离子。则下列描述正确的是( ) A ．该溶液由pH ＝3的CH 3COOH 与pH ＝11的NaOH 溶液等体积混合而成 B ．该溶液由等物质的量浓度、等体积的NaOH 溶液和CH 3COOH 溶液混合而成 C ．加入适量的NaOH ，溶液中离子浓度为c(CH 3COO －)＞c(Na ＋)＞c(OH －)＞c(H ＋) D ．加入适量氨水，c(CH 3COO －)一定大于c(Na ＋)、c(NH 4＋)之和 3．盐酸、醋酸和碳酸氢钠是生活中常见的物质。下列表述正确的是（ ） A ．在NaHCO 3溶液中加入与其等物质的量的NaOH ，溶液中的阴离子只有CO 23和OH - B ．NaHCO 3溶液中：e(H +)+e(H 2CO 3)=c(OH - ) C ．10 mL0.10 mol ·L -1CH 3COOH 溶液加入等物质的量的NaOH 后，离子浓度由大到 小的顺序是：c(Na +)＞c(CH 3COO -)＞c （OH -）＞c(H +) D ．中和体积与pH 都相同的HCl 溶液和CH 3COOH 溶液所消耗的NaOH 物质的量相同 4．浓度相同的NaOH 和HCl 溶液，以3∶2体积比混合，所得溶液的pH 等于12，则该原溶液的浓度为( ) A ．0.01mol·L －1 B ．0.017mol·L －1 C ．0.05mol·L －1 D ．0.50mol·L －1 5．有4种混合溶液，分别由等体积0.1mol/L 的2种溶液混合而成：①CH 3COONa 和HCl ；②CH 3COONa 和NaOH ；③CH 3COONa 和NaCl;④CH 3COONa 和NaHCO 3 ；列各项排序正确的是 （ ） A ．pH ：②>③>④>① B ．c(CH 3COO -)：②>④>③>① C ．溶液中c(H +)：
《代数式》典型例题 例1 列代数式，并求值． 有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m 和n ．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？ 例2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m ，上月底电能表显示数为n ，（1）用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？ 例3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x 元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x 表示出；当228=x 时，求这个代数式的值。 例4 22b a -可以解释为___________． 例5 一个三位数，百位数上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c ． （1）用代数式表示这个三位数． （2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？ 例6 选择题 1．x 的3倍与y 的2倍的和，除以x 的2倍与y 的3倍的差，写成的代数式是（ ） A ． y x y x 3223-+ B ．x y y x 2323-+ C ．y x y x 3223-+ D ．y x y x 2223-+ 2．如图，正方形的边长是a ，圆弧的半径也是a ，图中阴影部分的面积是（ ）
A ．224a a -π B ．22a a π- C ．22a a -π D ．224a a π- 例7 通过设2003 1413121,20021413121++++=++++= b a 来计算： ).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++?+++++-++++?+++++ 例8 按给的例子，把输出的数据填上 例9 对于正数，运算“*”定义为b a a b b a +=*，求)333**（．
专业技术人员创新案例 试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
判断题 1：[3分]思维定势，是指人们在思维过程中自觉或不自觉地形成的一种比较稳定的思维趋势。 正确错误 我的答案：√ 2：[3分]和田十二法，是我国学者和田在奥斯本检核表的基础上，在他原理的基础上，加以创新而提出的一种方法。 正确错误 我的答案：√ 3：[3分]“神舟飞船的技术创新主要是功能上的创新，这体现在对轨道舱的使用上”。这是从我国国情出发，避免资源浪费而采取的方案。 正确错误 我的答案：√ 4：[3分]苹果公司每周都有两次会议，这两次会议分别运用两种不同的创新方法，第一次是头脑风暴法，第二次是黑帽子思维方法。 正确错误 我的答案：√ 5：[3分]医学上“叩诊法”和听诊器的发明，就是类比思维的结果。 正确错误 我的答案：√ 6：[3分]法伯的毛毛虫实验，验证了权威定势。 正确错误 我的答案：√ 7：[3分]南方电网开展“三讲”活动。即：局领导“每月一讲”，中层干部“每周一讲”，各部门、班组“双周一讲”，促使每位员工都要走上讲台进行授课。 正确错误 我的答案：√ 8：[3分]大力加强专业技术人才的创新能力建设，不断提高他们的创新思维水平、创新实践能力，既是专业技术工作规律和专业技术人才特点决定的，也是当前我国人才队伍建设的方向和重点所决定的。 正确错误 我的答案：√ 9：[3分]思维定势形成的原因：主要是思维的参照系太大。 正确错误
我的答案：X 10：[3分]天津地铁公司创立了“三通道”发展模式：设立管理通道、专业通道和技能通道共三个通道。 正确错误 我的答案：√ 单选题 11：[3分]关于7天开店的说法，错误的是（）。 A :买方便面要下楼去取 B :较好的康乐设施 C :窗户非常小 D :房间面积要比同行均值小一些 E :吹头要走到走廊的公共区域 我的答案：C 12：[3分]国务院总理李克强在（）上致开幕辞，提出要掀起“大众创业”、“草根创业”的新浪潮，形成“人人创新”、“万众创新”新局面。 A :2014年APEC会议 B :2014年东盟十国会议 C :2014年夏季达沃斯论坛 D :2014年海峡两岸经济交流会 E :2014年东亚经济圈高峰会 我的答案：C 13：[3分]天津地铁公司创造性地提出了“一点两翼七条线”模式，其中的“一点”是指（）。 A :企业管理 B :专业技术人才队伍建设 C :企业文化 D :研究发展 E :新线规划 我的答案：B 14：[3分]（）是我国人才队伍的主体和骨干力量，和科技进步和自主创新能力的提高关系最为密切。 A :党政领导人才 B :能人 C :企业家 D :专业技术人才
典型例题一 例01．如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取点E ，使CE CD =，过E 点作AC EF ⊥交AD 于F. 求证：DF EF AE ==. 证明 连结CF . 在正方形ABCD 中，?=∠=∠90DAB D ，AC 平分DAB ∠. ∵?=∠=∠45CAB DAC ， 又∵ AC EF ⊥， ∴?=∠=∠45AFE DAC . ∴ EF AE = 在CEF Rt ?与CDF Rt ?中， CF CF CD CE ==, ∴)(HL CDF Rt CEF Rt ??? ∴DF EF = ∴DF EF AE ==. 说明：本题考查正方形的性质，易错点是忽视AEF ?是等腰直角三角形. 解题关键是证AEF ?是等腰直角三角形和连CF 证CEF CDF ???. 典型例题二 例02．如图，已知：在ABC ?中，?=∠90ACB ，CD 是ACB ∠的平分线，AC DE //交BC 于E ，BC DF //交AC 于F . 求证：四边形CEDF 是正方形. 分析：要判定一个四边形是正方形有这样几种方法：①按照定义证明，②先证明它是菱形，再证它有一个角等于?90. ③先证明它是矩形，再证它有一组邻边相等，那么本题中，因有一个角?=∠90ACB ，且有两对平行线段，我们不妨采用第三种证明方法. 那么由角平分线的性质定理容易证出DF DE =. 证明：∵BC DF AC DE //,//（已知） ∴ 四边形CEDF 是平行四边形. ∵ ?=∠90ACB （已知）， ∴ 四边形CEDF 是矩形（有一个角是?90的平行四边形是矩形）.
∵ ?=∠90,//,//ACB BC DF AC DE （已知）， ∴ ?=∠=∠90DFC DEC 又∵ CD 是ACB ∠的平分线（已知）， ∴ DF DE =（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）. ∴ 四边形CEDF 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）. 说明 正方形是特殊的平行四边形，也是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．所以在判断一个图形是否为正方形时，由它的特殊性出发，通过先证它是平行四边形、矩形和菱形来完成． 典型例题三 例03．已知：如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，BF 平分CBE ∠交CD 于F . 求证：AE CF BE +=. 证法1 延长DC 至N ，使AE CN =，连结BN ，则CBN ABE ???. ∴ BN BE CBN ABE =∠=∠,. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴ AB CD // ∴ ABF NFB ∠=∠. ∵ CBF NBC NBF EBF ABE ABF ∠+∠=∠∠+∠=∠,，FBC EBF ∠=∠， ∴NFB NBF ∠=∠ ∴ CF CN NF BN +== ∴ CF AE BE += 证法2 如图，延长DA 到G ，使CF AG =，连结BG ，则BCF BAG ???. ∴ CF AG CFB G CBF ABG =∠=∠∠=∠,,. ∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴BC AD // ∴CFB ABF ∠=∠ ∵CBF EBF ∠=∠， ∴EBF ABG ∠=∠ ∴ABE EBF ABE ABG ∠+∠=∠+∠， 即ABF EBG ∠=∠ ∴EBG G ∠=∠
2020高考化学练习：盐类的水解含答案 专题：盐类的水解 一、选择题 1、常温下，浓度均为0.1 mol·L－1的下列四种盐溶液，其pH测定如下表所示： A．四种溶液中，水的电离程度①>②>④>③ B．Na2CO3和NaHCO3溶液中，粒子种类相同 C．将等浓度的CH3COOH和HClO溶液比较，pH小的是HClO D．Na2CO3溶液中，c(Na＋)＝c(CO2－3)＋c(HCO－3)＋c(H2CO3) 答案：B解析：A.该溶液为四种盐溶液，均促进了水的电离，根据越弱越水解，水解显碱性，水解程度越大，pH越大，则四种溶液中，水的电离程度 ③>④>②>①，A错误；B.Na2CO3和NaHCO3溶液中都存在着H＋、OH－、CO2－3、HCO－3、H2CO3、Na＋、H2O，B正确；C.醋酸的酸性强于次氯酸，在物质的量浓度相等的条件下，pH小的是醋酸，C错误；D.根据物料守恒，Na2CO3溶液中，c(Na＋)＝2c(CO2－3)＋2c(HCO－3)＋2c(H2CO3)，D错误。 2、下列有关盐类水解的说法不正确的是() A.盐类的水解过程破坏了纯水的电离平衡 B.盐类的水解是酸碱中和反应的逆过程 C.盐类水解的结果使溶液不一定呈中性 D.Na2CO3水解的实质是Na＋与H2O电离出的OH－结合生成了NaOH
答案 D 3、(双选)常温 下,K a(HCOOH)=1.77×10-4,K a(CH3COOH)=1.75×10-5,K b(NH3·H2O)=1.76×10-5,下列说法正确的是()。 A.浓度均为0.1 mol·L-1的HCOONa和NH4Cl溶液中阳离子的物质的量浓度之和:前者大于后者 B.用相同浓度的NaOH溶液分别滴定等体积pH均为3的HCOOH和CH3COOH 溶液至终点,消耗NaOH溶液的体积相等 C.0.2 mol·L-1 HCOOH与0.1 mol·L-1 NaOH等体积混合后的溶液 中:c(HCOO-)+c(OH-)=c(HCOOH)+c(H+) D.0.2 mol·L-1 CH3COONa与0.1 mol·L-1盐酸等体积混合后的溶液中 (pH<7):c(CH3COO-)>c(Cl-)>c(CH3COOH)>c(H+) 【解析】相同浓度的HCOONa和NH4Cl溶液,N的水解程度大于HCOO-,根据电荷守恒c(Na+)+c(H+)=c(HCOO-)+c(OH-),c(N)+c(H+)=c(Cl-)+c(OH-),可比较 c(Na+)+c(H+)和c(Cl-)+c(OH-)的大小,根据N和HCOO-的水解程度得HCOONa 中的c(H+)大于NH4Cl溶液中的c(OH-),又因为c(Na+)=c(Cl-),所以阳离子浓度之和,前者大于后者,A项正确;用相同浓度的NaOH溶液分别滴定等体积pH均为3的HCOOH和CH3COOH溶液,因为CH3COOH的酸性弱于HCOOH,故 CH3COOH消耗NaOH溶液的体积比HCOOH的大,B项错误;根据电荷守恒 c(HCOO-)+c(OH-)=c(Na+)+c(H+),又因为c(Na+)>c(HCOOH),C项错误;反应后溶液相当于相同浓度的CH3COOH、CH3COONa、NaCl溶液的混合物,溶液显酸性,c(CH3COO-)>0.05 mol·L-1,c(CH3COOH)<0.05 mol·L-1,c(Cl-)=0.05 mol·L-1,故 c(CH3COO-)>c(Cl-)>c(CH3COOH)>c(H+),D项正确。 【答案】AD 4、物质的量浓度相同的三种盐NaX、NaY和NaZ的溶液,若它们的pH依次为 8、9、10,则HX、HY、HZ的酸性由强到弱的排列顺序是()。 A.HX、HZ、HY B.HZ、HY、HX C.HX、HY、HZ D.HY、HZ、HX 【解析】组成盐的酸根离子对应的酸越弱,该酸根离子的水解程度越大,相同物质
1.2 代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式：指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式： （1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 （3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 （4）、除法运算写成分数形式。 （5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意： （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 （2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。 【经典例题】 【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五
角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ） 【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。 答案：D 【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的 12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14 ，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --????= ? ?????，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -?? ???。 【例3】按一定规律排列的一列数依次为 111111,,,,,,2310152635 …，按此规律，第7个数是 。 【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，…，这样第7个数为 2117150=+。 答案：150 【例4】已知： 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值为（ ） A ．6 B ．--6 C ．215- D ．27 - 【解析】由已知114a b -=，得4b a ab -=， ∴4,4, 2()242 6.2272()787b a ab a b ab a ab b a b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ∴-=-=-------∴===-+-+-+答案：A 【课堂练习】 1、（2012湖北武汉，9，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1= 111,21n n a a -=+（n 为不