10、已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2。 求(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC、BD的长;(3) 菱形ABCD的面积。 11、已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F. 求证:四边形AEDF是菱形; 12、如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a。证明:不论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形。 二、判定 1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O, (1)若AB=AD,则□ABCD是形;(2)若AC=BD,则□ABCD 是形; (3)若∠ABC是直角,则□ABCD是形;(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是形。 2、下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是(). A、AC⊥BD ,AC与BD互相平分B、AB=BC=CD=DA C、AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D、AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
矩形菱形正方形练习题及答案
1.矩形ABCD对角线是10cm,那么矩形的周长最大是_______,此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°,BE=1cm,那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___ 4.如图,△ABC中,∠ACB=90度,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC 延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形; 5.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。求证:DE=DF 7、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N 分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______. 8.若菱形的周长为24 cm,一个内角为60°,则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分别是。 10、已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2。 求(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC、BD的长;(3)菱形ABCD的面积。 11、已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.求证:四边形AEDF是菱形; 12、如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD 上的动点,满足AE+CF=a。证明:不论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形。 13、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。
矩形菱形正方形练习题.docx
矩形 A 组题 1 、⑴矩形ABCD中, AC与BD相交于点O,如果AC=8㎝,那么BD=________ , OB=________ ; ⑵有三个角是直角的四边形是________________ ;对角线___________的平行四边形是矩 形; 2 、如图,平行四边形ABCD 中,∠ BAD=90 °,对角线AC 、BD 相交于点O,则∠ ___= ∠_______=∠ _______=_________=90 ° ,△ ABC 与三角形 __________ 重叠(只需写出一个)。 所以AC=___________ ,既矩形的四角都是_________ ,矩形的对角线____________ 。 A D O B C 3 、已知:平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,且 AC=BD ,则四边形 ABCD 是__________,理由是 ________________________ ;OA=OB=OC ,由此可以得出直角三角形 斜边上的中线等于 ____________________. 4、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是() . A 对角线相等B对边相等 C 对角相等 D 对角 线互相平分 5、下面说法中正确的是()(可能有多个答案) . A有一个角是直角的四边形是矩形. B 两条对角线相等的四边形是矩形. C两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D四个角都是直角的四边形是矩形. E 对角线互相平分且相等 F 对角线垂直且相等 6、已知平行四边形 ABCD 中对角线 AC ,BD 相交于 o,△ AOB 是等边三角形,求∠ BAD 的度 数。 解:∵△ AOB是等边三角形(∵四边形ABCD 是平行四边形(∴AC=_____ ( ∴平行四边形ABCD 是矩形(∴∠ BAD = 90°( ),∴ OA=_____=_____ ( ),∴ AC=2OA,BD=2BO ), ( ) ) ) ) 7、下列各判定矩形的说法是否正确?为什么? ( 1)对角线相等的四边形是矩形 ( 2)对角线互相平分且相等的四边形是矩 形( 3)有一个角是直角的四边形是矩形 ( 4)有四个角是直角的四边形是矩 形( 5)四个角都相等的四边是矩形 ( 6)对角线相等,且有一个直角的四边形是矩形 ( 7)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形( 8)对角线相等且互垂直的四边形的矩形 8、某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案。要求设计的图案由圆和正方形组成(圆
平行四边形、矩形、菱形-正方形练习题
/ 平行四边形、矩形、菱形、正方形 1.已知:如图,在?ABCD中,点E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:BF∥DE. 2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF的关系,并说明理由. ` 3.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是BC、AD上的点,∠1=∠2.求证:AF=CE. "4.已知:如图,在平行四边形ABCD中,点M在边AD上,且AM=DM.CM、BA的延长线相交于点E.求证: (1)AE=AB; (2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE. / 5.如图,在?ABCD中,点E、F在BD上,且BE=AB,DF=CD. 求证:四边形AECF是平行四边形. ,
6.在?ABCD中,E,F分别是AB,DC上的点,且AE=CF,连接DE,BF,AF.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形; (2)若AF平分∠DAB,AE=3,DE=4,BE=5,求AF的长. } 7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF, (1)求证:AE=CE; (2)求证:四边形ABDF是平行四边形; ; (3)若AB=2,AF=4,∠F=30°, 则四边形ABCF 的面积为.8.如图,在?ABCD中,E,F分别是AC上两点,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF 为平行四边形. ~ 9.已知:如图,点E、F在线段BD上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE. 求证:(1)AE=CF;(2)AF∥CE. ~
矩形菱形与正方形测试题及答案
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC 和BD 相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有( )。 (A ) 1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD 必定是( ) A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S 1、S 2,那么S 1、S 2的大小关系是( ) A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1矩形、菱形与正方形 练习题二
(第10 F A B C D H E G ① ② ③ ④ ⑤ E A B C D F G (第5题) 矩形、菱形与正方形 练习题二 一、选择题 1.如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH (不 重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2,四边形 ABCD 面积是11cm 2,则①②③④四个平行四边形周长的总和为( ) (A )48cm (B )36cm (C )24cm (D )18cm 以此为基本单位,能够拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),……,则第n 个图形的周长是 (A )2n (B )4n (C )1 2 n + (D )2 2 n + 3.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为 A.17 B.17 C.18 D.19 4.如图,点O 是矩形ABCD 的中心,E 是AB 上的点,沿CE 折叠后,点B 恰好与点O 重合,若BC =3,则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 33 2 C. 3 D.6 5. (2011浙江衢州,1,3分)衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处,且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形,若测得 100FAG ∠=?,则FBD ∠=( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° 6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O .已知∠AOB = 60°,AC =16,则图中长度为8的线段有( ) A .2条 B .4条 C .5条 D .6条 图1 图2 图3 ……
矩形、菱形与正方形-专题训练
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°, 则矩形ABCD的面积是( ) A.12 B.24 C.12 3 D.163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 3.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE, 则四边形ADCF一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 5.由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线,以各垂足为顶点的四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6.如图,?ABCD的周长为16 cm,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△DCE的周长为( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 第6题图第9题图第10题图 7.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角度数比为( ) A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.6∶1 8.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形,②矩形,③菱形,④正方形,⑤等 腰三角形,⑥等边三角形,一定能拼成的图形是( ) A.①④⑤ B.②⑤⑥ C.①②③ D.①②⑤ 9.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+ S2的值为( ) A.16 B.17 C.18 D.19 10.如图,F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于点E,若正方形ABCD的面积 为64,△CEF的面积为50,则△CBE的面积为( )
最新平行四边形、菱形、矩形正方形测试题
平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题 一、选择题(每题3分,共30分)。 1.平行四边形ABCD 中,∠A=50°,则∠D=( ) A. 40° B. 50° C. 130° D. 不能确定 2.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是( ) A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 3.在平行四边形ABCD 中,EF 过对角线的交点O ,若AB=4,BC=7,OE=3, 则四边形EFCD 周长是( ) A .14 B. 11 C. 10 D. 17 4.菱形具有的性质而矩形不一定有的是( ) A . 对角相等且互补 B . 对角线互相平分 C . 一组对边平行另一组相等 D . 对角线互相垂直 5.已知菱形的周长为40cm ,两条对角线的长度比为3:4,那么两条对角线 的长分别为( ) A .6cm ,8cm B. 3cm ,4cm C. 12cm ,16cm D. 24cm ,32cm 6.如图在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,则以下说法错误的是( ) A .AB=2 1 AD B .AC=BD C . 90===∠=∠CDA BC D ABC DAB D .AO=OC=BO=OD 7.如图5连结正方形各边上的中点,得到的新四边形是 ( ) A .矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形 8. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为( ) A. 5 cm B. 10cm C. 52cm D. 无法确定 9. 当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成( ) A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 10.如图所示,在 ABCD 中,E 、F 分别AB 、CD 的中点,连结DE 、EF 、BF ,则图中平行四边形共有( ) A .2个 B .4个 C .6个 D .8个 二、填空题(每题3分,共24分 ) 图5F A B D C E
矩形、菱形、正方形单元试题(有答案)
华师大版八年级下册第19章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题(4分×12=48分) 1、下列图形中,是中心对称但不一定是轴对称图形的是(D) A.等边三角形B.矩形C.菱形D.平行四边形 2、下列命题正确的是(D) A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B.对角线相等的四边形一定是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 3、矩形,菱形,正方形都具有的性质是(C) A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 4、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(D) A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形 5、如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为(B) A.2cm B.3cm C.4cm D.3cm 6、菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为(C) A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
7、如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8, AB=4,则DE的长为(C) A.3 B.4 C.5 D.6 8、平行四边形ABCD中,AB≠BC,其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是(D)A.有一个角为30°的平行四边形 B.有一个角为45°的平行四边形 C.有一个角为60°的平行四边形 D.矩形 9、(2015辽宁省朝阳)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把△ABE 沿AE折叠,当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时, 则点B′到BC的距离为(A) A.1或2 B. 2或3C. 3或4D. 4或5 10、如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(C) A.28°B.52°C.62°D.72°
矩形菱形正方形练习题综合测
矩形菱形正方形练习题 一、选择题 1、下列说法不正确的是() (A)一组邻边相等的矩形是正方形(B)对角线相等的菱形是正方形 (C)对角线互相垂直的矩形是正方形(D)有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、如图,在菱形ABCD中,∠ADC=120°,则 BD:AC等于(). (A) 2 (B)1(C)1:2 (D 1 3、矩形的边长为10 cm和15 cm,其中一内角平分线分长边为两部分,这两部分的长为() (A)6 cm和9 cm (B)5 cm和10 cm (C)4 cm和11 cm (D)7 cm和8 cm 4、如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列式子不成立的是()(A)DE=AE (B)BD=CE (C) ∠EAC(D)E = 90 ∠2 = ABC∠ 5、菱形周长为20 cm,它的一条对角线长6 cm,则菱形的面积为() (A)6 (B)12 (C)18 (D)24 6、矩形长是8cm,宽是6cm,和它面积相等的正方形的对角线的长是() (A)4 cm (B)43 cm (C)8 cm (D)82 cm 7、如图,E是□ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是() A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF 二、填空题 9、如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是________. 10、如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠ACP度数是. 11、如图所示,在正方形ABCD中,M是BC上一点,连结AM,作AM的垂线GH交于G,交CD于H,若AM =10cm,则GH=________。 12、正方形的边长a,则顺次连结四边中点 所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为________。 13、已知:如图,菱形ABCD中, AC=16cm,BD=12cm,菱形的高为________.
平行四边形、矩形、菱形、正方形 题库三
(第10 F A B C D H E ① ② ③ ④ ⑤ 矩形、菱形与正方形 练习题 一、选择题 1.如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH (不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2 ,四边形ABCD 面积是11cm 2 ,则①②③④四个平行四边形周长的总和为( ) (A )48cm (B )36cm (C )24cm (D )18cm 2.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),……,则第n 个图形的周长是 (A )2n (B )4n (C )12n +(D )22n + 3.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为 A.17 B.17 C.18 D.19 4.如图,点O 是矩形ABCD 的中心,E 是AB 上的点,沿CE 折叠后,点B 恰好与点O 重合,若BC =3,则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 33 2 C. 3 D.6 5.(2011浙江衢州,1,3新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处,且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形,若测得 100FAG ∠=?,则FBD ∠=( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° 6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O .已知∠AOB = 60°,AC =16,则图中长度为8的线段有( ) A .2条 B .4条 C .5 条 D .6条 图1 图2 图3 ……
八年级数学矩形和菱形练习题拔高
矩形和菱形专题拔高训练 例1:如图,矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上一点,EF=EC,且EF⊥EC,DE=2cm,矩形ABCD周长为16cm,求AE及CF的长。 分析与解答: 例2:矩形ABCD,E、F分别在BC、AD上,且EF垂直平分AC于O, (1)求证:四边形AECF为菱形; (2)若AD=8,AB=6,求AE的长。 分析与解答: 例3:如图:以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.请回答下列问题:(1)四边形ADEF是什么四边形?(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?(不要求证明) 分析与解答: --
-- 例4:如图,矩形ABCG 中,点D是AG 的中点,点E是A B上一点,且BE =BC ,D E⊥DC ,CE 交BD 于F, (1)求证:BD 平分∠CDE ; (2) 求EF EA 的值。 分析与解答: 例5:如图;矩形ABC D中,点H在对角线BD 上,HC ⊥BD,HC 的延长线交∠BAD 的平分线于点E,说明CE 与BD的数量关系。 分析与解答: 例6:如图,在△A BC 中,∠A 、∠B 的平分线交于点D,DE ∥AC 交BC 于点E ,DF ∥BC 交AC于点F 。 (1)点D是△ABC 的________心; (2)求证:四边形DEC F是菱形。 分析与解答:
1.填空题 (1)如图,P是矩形ABCD内一点,PA=3,PD=4,PC=5,则PB=______. (2)若矩形的两邻边之比是3:4,周长为42cm,则它的边长分别是_______. (3)矩形的对角线相交成120角,其较短边长4cm,则对角线长______cm. (4)在矩形ABCD中,点E为AB边的中点,且DE⊥CE,若矩形的周长为30,则AB=_______, AD=_______. (5)从矩形的一个顶点向对角线引垂线,此垂线分对角线所成的两部分比为1:3,已知两对角线交点到矩形较长边的距离为3.6cm,则矩形的对角线长为____. (6)已知,如图△ABC中,BC=15,E、F分BC为三等分点,AE=13,AF=12,G、H分别为AC、AB的中点,则四边形EFGH的周长为_____,面积为______. (7)如图,在矩形ABCD中,横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,依照图中标注的数据,计算图中空白部分的面积,其面积是______. 第6题第7题 (8)如图,矩形ABCD面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1,的对角线交于O2,同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2,……依此类推,则平行四边形ABCnOn的面积为______. (9)如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,则边AD的长为_______. 第8题第9题 (10)如图,矩形纸片ABCD,AB=2,点E在BC上,且AE=EC.若将纸片AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的长为_______. (11)如图,矩形ABCD,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线交AD,BC于E、F,连接CE,则CE长________. 第10题第11题 --
矩形菱形正方形练习题及复习资料
矩形的习题精选 一、性质 1、下列性中,矩形具有而质平行四边形不一定具有的是() A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 2.在矩形ABCD中,∠AOD=130°,则∠ACB=_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为______ 4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线是13cm,那么矩形的周长是____________ 5.如图所示,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°, BE=1cm,那么DE的长为_____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___ 7、已知,在Rt△ABC中,BD为斜边AC上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC= 。 8、如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD 于F. 求证:BE=CF. A B E F O
9.如图,△ABC中,∠ACB=90度,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF 是平行四边形; 10.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC中,∠C=90O,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF ⊥BC于点F。求证:DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是(C ) A.测量两条对角线,是否相等B.测量两条对角线,是否互相平分 C.用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角D.用曲尺测量对角线,是否互相垂直 2、平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形
平行四边形菱形矩形正方形证明题(能力提升题)复习进程
已知:在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E , ∠DAE=3∠BAE ,求:∠EAC 的度数。 已知:直角梯形ABCD 中,BC=CD=a 且∠BCD=60?,E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点,求:EF 的长。 已知:在等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC , AD=BC ,E 、F 分别为AD 、BC 的中点,BD 平分∠ABC 交EF 于G ,EG=18,GF=10 求:等腰梯形ABCD 的周长。 如图所示,矩形ABCD 中,M 是BC 的中点,且MA ⊥MD ,若 _ E _ F _ A _ B _ D _ C _ G _ A _ B _ D _ C _ E _ F
矩形的周长为36cm ,求此矩形的面积。 已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AC ⊥CB , AC 平分∠A ,又∠B=60?,梯形的周长是 20cm, 求:AB 的长。 已知:如图,平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ,F ,G ,H ,求证:四边形EFGH 是矩形。 _ A _ B _ D _ C
如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 上一点,F 是AB 上一点,EF CE =,且 ,2EF CE DE cm ⊥=,矩形ABCD 的周长为16cm ,求AE 与CF 的长. 已知,在矩形ABCD 中,AE ⊥BD ,E 是垂足, ∠DAE ∶∠EAB=2∶1,求∠CAE 的度数。 如图所示,已知菱形ABCD 中,E 、F 分别在BC 和CD 上,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=15°,求∠CEF 的度数。 如图,在△ABC 中,AB=BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的中点,(1)求证四边形BDEF 是菱形。(2)若AB=12cm ,求菱形BDEF 的周长? A B D C E O
八年级数学 矩形、菱形、正方形 证明解答题专题练习(详细答案)
矩形、菱形、正方形(解答题) 1.如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF; (2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积. 2.如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD 的延长线于点F,求证:DF=BE. 3.如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于E,D′C′交CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由. 4.已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的
垂线交BA的延长线于点E. (1)证明:四边形ACDE是平行四边形; (2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长. 6.如图,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=6,∠BAD=60°,且AB>6. (1)求∠EPF的大小; (2)若AP=10,求AE+AF的值; (3)若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值. 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AC,AB的中点,BF∥CE交DE 的延长线于点F. (1)求证:四边形ECBF是平行四边形; (2)当∠A=30°时,求证:四边形ECBF是菱形. 8.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD (1)求∠AOD的度数; (2)求证:四边形ABCD是菱形.
中考数学矩形菱形正方形经典例题超赞
中考数学 1、矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为_______,短边长为_______. 2、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_______________ 3、在△ABC中, AM是中线, ∠BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为____________. 4、在Rt△ABC中,BD为斜边AC上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC= 。 5、如图所示,在正方形ABCD中,M是BC上一点,连结AM,作AM的垂线GH交于G,交CD于H,若AM=10cm,则GH=________ 6、如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是________. 7如图,△ABC中,∠ACB==90?,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形; 9知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 、平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形 10、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,PB ⊥PD,垂足为P。求证:四边形ABCD为矩形 11、已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证:四边形 EFGH为矩形. (6题) (5题) (7题) (8题)
12、如图,△ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F, (1)求证:OE=OF; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论。 13.若菱形的周长为24 cm,一个内角为60°,则菱形的面积为______ cm2。 14.已知:菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分别是。 15、P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点 F,PF=3cm, 则P点到AB的距离是_____ cm 16菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点 M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______. 17.:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E, DF∥AB交AC于F. 求证:四边形AEDF是菱形; 18如图,边长为a的菱形A B C D中,∠D A B=60°,E为A D上异于A、D 两点的一动点,F是C D上一动点,且A E+C F=a.(1)证明:不论E、F怎样移动,△B E F都是等边三角形;(2)求出△B E F的面积的最小值 19、如图,Rt△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。 20如图,在△A B C中,∠B A C=90°,A D⊥B C于D,C E平分∠A C B,交 A D于G,交A B于E,E F⊥ B C于F,求证:四边形A E F G是菱形.
矩形菱形练习题及答案
矩形、菱形 知识考点:理解并掌握矩形的判定与性质,并能利用所学知识解决有关问题。 精典例题: 【例1】如图,已知矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,AE ⊥BD ,垂足为E ,∠DAE ∶∠BAE =3∶1,求∠EAC 的度数。 分析:本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形的基本图形进行求解。 解略,答案450。 例1图 E O D C B A 例2图 F E D C B A 例3图 【例2】如图,已知菱形ABCD 的边长为3,延长AB 到点E ,使BE =2AB ,连结EC 并延长交AD 的延长线于点F ,求AF 的长。 分析:本题利用菱形的性质,结合平行线分线段成比例的性质定理,可使问题得解。 解略,答案AF =4.5。 【例3】如图,在矩形ABCD 中,M 是BC 上的一动点,DE ⊥AM ,垂足为E ,3AB =2BC ,并且AB 、BC 的长是方程02)2(2 =+--k x k x 的两根。 (1)求k 的值; (2)当点M 离开点B 多少时,△ADE 的面积是△DEM 面积的3倍?请说明理由。 分析:用韦达定理建立线段AB 、AC 与一元二次方程系数的关系,求出k 。 略解:(1)由韦达定理可得AB +BC =2-k ,AB ·BC =k 2,又由BC = 2 3 AB 可消去AB ,得出一个关于k 的一元二次方程0123732 =+-k k ,解得1k =12,2k =3 1,因 AB +BC =2-k >0,∴k >2,故2k =3 1 应舍去。 (2)当k =12时,AB +BC =10,AB ·BC =k 2=24,由于AB <BC ,所以AB =4, BC =6,由D E M A E D S S ??=3可得AE =3EM =43AM 。易证△AED ∽△MBA 得M B AE =AM AD ,设AE =a 3,AM =a 4,则MB =2 2a ,而AB 2+BM 2=AM 2,故2 4 2 1644a a =+,解得2 a =2,MB =2 2a =4。即当MB =4时,DEM AED S S ??=3。 评注:本题将几何问题从“形”向“数”转化,这类综合题既有几何证明中的分析和推 理,又有代数式的灵活变换、计算,其解题过程层次较多,步骤较复杂,书写过程也要加强训练。 探索与创新: 【问题一】如图,四边形ABCD 中,AB =6,BC =35-,CD =6,且∠ABC =
(完整word版)矩形菱形正方形练习题及答案
矩形的习题精选 性质 1、下列性中,矩形具有而质平行四边形不一定具有的是() A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边 平行 2. 在矩形ABCD 中,/ AOD=130 °,则/ ACB=_ _ 3?已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60 °,则矩 形的周长为_______ 4?矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长 的和是86cm,对角线是13cm,那么矩形的周长是 _______________ 5?如图所示,矩形ABCD中,AE丄BD于E,/ BAE=30 BE=1cm,那么DE的长为_______ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm, 则它的面积为7、已知,在Rt△ ABC中,BD为斜边AC上的中线,若/ A=35 °,那么 / DBC= &如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE丄AC于E, CF丄BD 于F. 求证:BE=CF.
9?如图,△ ABC 中,/ ACB=90度,点D 、E 分别为AC 、AB 的中点,点 F 在BC 延长线上,且/ CDF= / A ,求证:四边形DECF 是平行四边形; F c B 10. 已知:如图,在△ ABC 中,/ BAC 工90° / ABC=2 / C , AD 丄 AC ,交 11、在厶 ABC 中,/ C=90O , AC=BC , AD=BD , PE 丄 AC 于点 E , PF 、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是( C ) C .用曲尺测量门框的三个角, 是否都是直角 是否互相垂直 2、平行四边形 ABCD , E 是CD 的中点,△ ABE 是等边三角形,求证: 四边形ABCD 是矩形 BC 或CB 的延长线 D 。试说明:DC=2AB. 丄BC 于点F 。求证:DE=DF A .测量两条对角线,是否相等 是否互相平分 B .测量两条对角线, D .用曲尺测量对角线, A