腔体交叉同轴滤波器设计
传输零点位置的判定
图中A、B端口间的串联电感代表感性耦合，对传输信号相移约?90o，串联电容表示容性耦合，对传输信号相移约+90o。并联电容电感回 路代表谐振器，在谐振点处相移为零，在谐振频率低端呈现约+90o相移，在谐振频率高端呈现约?90o相移。因此，滤波器的交叉耦合可 用示意图2表示，图中含有编号的圆圈代表谐振器，其间的电感与电容表示谐振器之间的耦合关系，其他数字表示信号相移度数。 如果首尾输入输出谐振器(图2中1与3或1与4)间的各传输通道附加相移相反，传输信号破坏性叠加的结果会 在传输通带带边生成传输零点，谐振器的相移特性决定了传输零点在通带高端或低端，而交叉耦合强度决定其距通带中心的位置，耦合越 强，传输零点距通带越近。因此，图2中的交叉耦合确定了传输零点的相对位置与个数。在图2中，结构(a)的传输通带高端带边出现一个 传输零点，这是由于只有在谐振器2的谐振频率高端，主传输通道(1→2→3：相移为?90o?90o?90o=?270o)与交叉耦合通道(1→3：相 移为?90o)间的相移才是相反的；结构(b)在通带低端带边出现一个传输零点；结构(c)在通带高端与低端带边各出现一个传输零点；结构 (d)中不出现实频率传输零点，但出现虚频率零点，使其通带内的群时延特性更平坦[1]；结构(e)中两条交叉耦合通道导致通带高端带边出 现两个传输零点；结构(f)中两条交叉耦合通道使得通带低端带边出现两个传输零点。
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2007-12-28
腔体布局的设计
根据设计目标，依据上文的零点判定方法，选 择布局
由于分布参数电路的特点，交叉耦合多为 平面内实现；实现交叉的方法有限；偶数 节数耦合器多用并排方式，奇数可以是中 线对称结构 一下实例一个PHS频段的滤波器设 计，选择4节设计，1-4节交叉 in out *红色箭头表示交叉耦合；可以有多 种选择
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耦合系数选择
耦合系数选择难度较大，因为我不会复杂的 矩阵计算，看都看不懂惭愧。我们可以找到 带优化功能的电路仿真软件比如 ADS,AWR,Ansoft Designer 等都不错。我 使用的是AWR.电路模型如下。推荐使用 AWR,感觉不错 而其准确度也不错 使用他 做天线 的馈电 网络 仿真结果 做出来
POR T P= 1 Z=50 Ohm
PHASE2 ID= P6 A=a13 Deg S=0 D eg F= 0 GHz Zo= 1/k13 Ohm
交叉耦合的容 性和感性由角 度A控制。
因为同轴耦合 用的是感性耦 合所以A=-90 度
PHASE2 ID =P4 A=9 0 Deg S=0 Deg F=0 GH z Zo=sqrt(Qe*50 ) Ohm
Qe= 62.8 F0=1.9 065 k12= 0.012 k13=0 .001543 k23= 0.0096 0317696 196696 a1 3=90
依照此方法可以建立任 何的电路模型，现在只 要设置软件让他优化参 数就可以了呵呵，懒人 的做法。优化的初始值 可以和一般的滤波器一 样查表得到k和Qe;因为 交叉耦合量很小，所 以，其他的K变化不是 很大。如果优化后的余 量较大可以减少节数， 反之增加。
PH ASE2 ID=P5 A= 90 De g S= 0 Deg F=0 GH z Zo=sqrt(Qe*5 0) Ohm
PHASE2 ID=P1 A=-9 0 Deg S=0 D eg F= 0 GHz Zo= 1/k12 Ohm
PHASE2 ID= P2 A=-90 De g S=0 D eg F= 0 GHz Zo= 1/k23 Ohm
PH ASE2 ID =P3 A= -90 Deg S= 0 Deg F=0 GH z Zo=1/ k1 2 Ohm
（空气微带），
查表计算的 归一化的数 和hfss很接近，据需要乘以 端口阻抗 谐振回路电容 =电感，小心 单位
PORT P= 2 Z=50 Oh m
PLC ID= LC1 L=10 00/(2*3.1415 9*F0) pH C= 1000/(2*3.141 59*F0 ) pF
也很近似。
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PLC ID=LC 2 L= 1000/(2*3.1 4159*F0) pH C =1000 /(2*3 .14159*F0) pF
PLC ID =LC3 L= 1000/(2*3.1 4159*F0) p H C =1000 /(2*3 .14159*F0) pF
PL C I D=L C4 L =1000 /(2*3 .14159*F0) pH C =10 00/(2*3.1415 9*F0) pF
2007-12-28
耦合系数选择-结果 耦合系数选择 结果
频率：
1893MHZ~1920MHZ 频带：17MHZ 因为是学习所以其他的 指标是随意设定的，只 为证明设计方法的可行 性。
0
F 0=1.906 k12=0.012
交叉耦合系数
k13=0.001543 Q e= 62.8
G ra p h 1
k23= 0.009603
-2 0
-4 0
-6 0
D B (|S (2 ,1 )|) X G S M 4 u n it D B (|S (1 ,1 )|) X G S M 4 u n it
-8 0 1 .8 1 .8 5 F re q u e n c y (G H z) 1 .9 1 .9 5
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3D结构建模及仿真 结构建模及仿真
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单腔参数确定_ 单腔参数确定 建模
目的：得到单腔的谐振频率 和检验无载Q是否满足要 求。一般大于2500
腔体25x25x39； h=39
a=25 a=25
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单腔参数确定_ 单腔参数确定 建模
1.选择selection Mode 为Eage 2.选择模型的4个边 3.点击fillet the selectiong eages 4. 对话框中输入6。因为加工内 腔的拐角不可能做成直角，由铣 刀的半径决定倒角的大小，是因 为我一直用φ12铣刀，所以输入 为6.
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单腔参数确定_ 单腔参数确定 建模
内导体的半径为 Rin=5mm高 Hin=25mm，因为顶 端界面形成的集总 电容存在，长度小 于1/4波长，半径越 大，越小得多。 材料为pec 选择直径为当地市 场容易购得材料为 准设计。
半径Rin=5；高度Hin=25； 半径
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单腔参数确定_ 单腔参数确定 建模
按右图画第2个圆柱（绿 色的），材料为PEC;用于 把内导体内挖个洞，用于 他配合销钉调整频率
相减操作快捷按 钮 半径4；高度-hin+5;中 心坐标0，0，hin
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单腔参数确定_ 单腔参数确定 建模
制作频率调节柱
在 0，0，h处建立一个圆柱，方向向 下，半径为3mm，高度为FreqTurn=5mm Ok,模型建立赶紧保存！！！ 因为我在进行下一页的操作时经常非法操 作自动推出，所有的操作都白费了
腔体长宽 腔体高度 内导体半径 内导体高度 频率微调柱
为了方针速度的提高可以设置对称面： 选中所有的object;然后 右 键菜单>Edit>Boolean>split,选择XZ或者Yz面切开，保留一半； 然后在Selection Mode 选项里面改为Face.软后选择腔体 的断面 右键菜单>Assign Boundray>Symmetry对话框中选择Perfect H 对称就可以了。
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单腔参数确定_仿真参数设定 单腔参数确定 仿真参数设定
1：Solution Type设定： Menu>Hfss>Solution Type 选择 EigenMode 1：Analysis设定： Menu>Hfss>Analysis>Add solution setup
谐振频率的最小搜索 值
单腔找最低谐振频率 设置为1。 单腔找最低谐振频率 最大迭代次数最少12 设置为1。 次。 迭代收敛目标。
最少跌代次数 不小于6次
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单腔参数确定_仿真参数设定 单腔参数确定 仿真参数设定
如果想得到比较满意的迭代收敛效果，就加上人为 的网格干预，这样虽然可能稍微速度慢一点，但 是可以得到比较满意的收敛效果，建议这么做。 选中内导体，右键>Assign Mesh operation>on selectiong>length based 对话框中使用默认 的数值一般就可以了；同样操作选中频率调节 柱。好了完毕可以进行仿真操作了。
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单腔参数确定_仿真开始， 单腔参数确定 仿真开始，进行参数扫描 仿真开始
你可以调整品路调节柱，然后每一个点记录下 eigenmode 的谐振频率，当然最好是对频率调 节柱的长度 FreqTurn 参数进行扫描的到不同 长度对应的曲线，或者配合内导体长度 Hin 的 长度得到多个曲线，最后选择比较理想的曲线 以确定内导体的长度和调节柱的高度。
鼠标按下去节开始扫描了，经过漫长的等待， 结束后就可以看结果了 *也许你的电脑快，眨眼就可以完成反正我的不 行，这个模型我需要7~8分钟完成
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单腔参数确定_查看结果 单腔参数确定 查看结果
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单腔参数确定_查看结果 单腔参数确定 查看结果
选择FreqTurn=8
从上面可以查到设计频率对应的FreqTurn 的长度。选择时可以稍微高于中心频 率，因为当发生耦合时它们的频率往往会降低。
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双腔模型双腔模型 耦合系数的选择
对于两个相同的腔体发生相互耦合时，他们的耦合系数可以由以下的计算 方法计算。在使用hfss仿真时，f1，分对应的是EigenMode 的mode （1）和mode（2）。 在腔体耦合较弱的条件下（k<0.1），耦合系数可用下式计算： K12 = 2(f2-f1) / (f2+f1) 在腔体耦合较强时，耦合系数用下式计算： K12 = (f22-f12) / (f22+f12)
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双腔模型双腔模型 耦合系数的选择
1.新建一个工程，拷贝单腔模型到新的工程里面,把FreqTurn参数设置为8m（？？？？） 2.建立双腔，选中全部然后点击 使用（0.0.0）为基准点沿Y轴移动，对话框中输 入以下参数 ，W为两个腔体的距离，输入8mm
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双腔模型双腔模型 耦合系数的选择
建立如图的长方体连接2个腔体。 W=8是将来两个腔体的间距，wl=6mm是 中间的连接缝隙的大小。因为使用了对称 面，将来的开缝宽度实际是2*wl=12mm
合并后
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双腔模型双腔模型 耦合系数的选择
建立如下的圆柱；用以调节之间的耦合系数k，变 量为 K_Turn；并设置材质为PEC。 之后选中它，把它经YZ面进 行切开。
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双腔模型双腔模型 耦合系数的选择
手动设置下面3部分的网格，使用默认 的长度即可。
添加Setup参数类似单腔的Setup设置，注意Modes为2
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实验二源-负载耦合的交叉耦合滤波器设计与仿真 一、实验目的 1.设计一个源-负载耦合的交叉耦合滤波器 2.查看并分析该源-负载耦合的交叉耦合滤波器的S 参数 二、实验设备 装有HFSS 13.0软件的笔记本电脑一台 三、实验原理 交叉耦合滤波器在非相邻谐振腔之间引入了交叉耦合，以得到有限频率传输零点，从而提高了滤波器的选择特性。一般来讲，一个N 腔交叉耦合滤波器最多能实现N-2个传输零点。对于给定的一种含有N 个谐振器的滤波器，如果在源与负载之间也引入耦合，则可实现N 个传输零点。源-负载耦合的交叉耦合滤波器等效电路模型如图所示。 e R 2 在上图所示的等效电路模型中，ij M 表示各个谐振腔之间的耦合系数，Si M 、L i M 分别表示源、负载与第i 个腔之间的耦合系数。SL M 则表示源与负载之间的耦合系数。整个电路由N 个谐振腔构成，各个谐振腔之间是电感耦合。对于窄带滤波器，做如下规一化： 110=?=ωω， 这里0ω为中心频率，ω?为相对带宽。 回路矩阵方程为： R)I M (sU I Z E 0++=?=j 其中，0U 是将(N+2)×(N+2)阶单位矩阵中第一个元素和最后一个元素令为0，其它元素都保持不变所得的矩阵。M 是耦合矩阵，是一个(N+2)×(N+2)阶方阵，其中对角线上的元素代表每一个谐振腔的自耦合，它表示每一个谐振腔的谐振频率i f 与滤波器的中心频率 o f 之间的偏差。（在同步调谐滤波器中，我们认为每个谐振腔的自耦合系数的值都取零）。 矩阵中非对角线上的元素表示各个谐振腔之间的耦合系数。 R 矩阵是(N+2)×(N+2)阶方阵，除21)2,2(,)1,1(R N N R =++=R R 非零以外，其它
交叉耦合带通滤波器集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
大学 课程设计任务书 注：1.课程设计完成后，学生提交的归档文件应按照：封面—任务书—说明书—图纸的顺序进行装订上交（大张图纸不必装订） 2.可根据实际内容需要续表，但应保持原格式不变。
指导教师签名：日期：
9 0 2 3 4 5 5 7
前言 微波滤波器是微波系统中重要元件之一，它用来分离或者组合各种不同频率信号的重要元件。在微波中继通信、卫信通信、雷达技术、电子对抗及微波测量中，具有广泛的应用。? 众所周知，滤波器的设计在低频电路中是用集总参数元件（电感L 和电容C）构成的谐振回路来实现。但当频率高达300Mhz以上时，低频下的集总参数的LC谐振回路已不再适用了。这一方面由于当回路的线性尺寸和电磁波的波长可以比拟时，辐射相当显着，谐振回路的品质因数大大下降，因而必须采用分布参数的微波滤波器。?任何一个微波系统都是由各种各样的微波器件、有源电路和传输线等组成的。微波元件种类很多。按传输线类型可分为波导式、同轴式和微带式等；按功能可分为连接元件、终端元件、匹配元件、衰减元件、相移元件、分路元件、波型变换元件、滤波元件等；按变换性质可分为互易元件、非互易元件和非线性元件等。 本文正是根据微波滤波器的特性设计一种微带交叉耦合带通滤波器，要求其小型化、频段规则性高、边缘陡峭，可用于小型化天线系统。 摘要： 交叉耦合滤波器具有高选择性、低插入损耗、宽阻带、高的带外截止特性等，已被广泛应用于现代微波通信系统中，本文拟采用高品质谐振腔交叉耦合的形式实现该带通滤波器，结构简单紧凑，通带陡度较
基于HFSS的微调谐腔体带通滤波器设计 发表时间：2016-10-12T14:41:17.417Z 来源：《电力设备》2016年第14期作者：李婷婷 [导读] 针对微调谐腔体带通滤波器设计制造中存在的问题，介绍了腔体带通滤波器的总体设计。 （广州海格通信集团股份有限公司） 摘要：针对微调谐腔体带通滤波器设计制造中存在的问题，介绍了腔体带通滤波器的总体设计；论述了需要解决的问题，如优化计算、提高仿真精度和简化调谐结构，并对二端口网络等效替换、整体仿真和微调谐关键技术进行了分析。 关键词：腔体带通滤波器；微调谐；免调谐；HFSS 传统的微波腔体带通滤波器的设计过程中，参数计算量大，仿真存在误差，调谐过程耗时费力。随着腔体带通滤波器在微波通信设备中的广泛应用，其设计方法有待改进。 通过设计参数求取方法的改进和对原理图的完善补充以及采用合理的仿真过程，确保了滤波器设计的精确度。在此基础上，摒弃传统的用调谐螺钉调谐的方式，采用微调谐结构的腔体来实现滤波器的微调谐，配合线切割加工工艺，最终实现腔体带通滤波器的精确微调谐设计，一定的相对带宽条件下，可实现免调谐设计。 一、总体设计 微波腔体带通滤波器的设计过程大体分为3步：一是按设计要求求取设计参数；二是进行滤波器模型的仿真；三是进行滤波器的调谐。求取设计参数一般先根据设计要求选择合适的切比雪夫低通原型滤波器，因为较之最大平坦型滤波器，切比雪夫滤波器有更优异的带外抑制，较之椭圆函数滤波器更易于实现。 进行模型仿真前，还需要得到以下3个参数：一是单端输入最大群时延；二是谐振器间耦合系数；三是谐振腔的谐振频率。 滤波器模型的仿真分为2步：第一步要在HFSS中建立滤波器的三维微调谐模型；第二步就是进行HFSS的模型仿真。在HFSS中建立滤波器腔体模型后，对其先后进行单谐振器本征模仿真、双谐振器本征模仿真和单端输入最大群时延仿真，分别得到单谐振器谐振频率、相邻谐振器间耦合系数和单端输入最大群时延等参数的仿真值。然后，利用仿真值去逼近对应参数的理论值，得到最终的模型尺寸。 模型仿真结束后就可以按仿真尺寸对滤波器进行机加工，最后经过调谐，滤波器就可以达到使用要求了。 二、需要解决的问题 （一）提高仿真精度 三维电磁场仿真软件HFSS由于本身采用的是有限元数值算法，相对于矩量法和积分法来说，具有较高的仿真精度，但是由于设计者采用不合理的仿真方法，导致设计中存在仿真误差。 对于谐振器间耦合系数的仿真，传统的方法是建立孤立双谐振器模型进行谐振器之间耦合系数的仿真，根据仿真数据建立相邻谐振器间耦合系数对应孤立双谐振器间距的曲线，再依据此曲线确定每个孤立双谐振器之间的距离，最后将各个孤立双谐振器单元进行组合得到整个腔体滤波器模型，多谐振器组合后之间的相互影响，可能导致滤波器响应的变坏，严重影响到滤波器仿真的精度。 （二）简化调谐结构 腔体滤波器的结构设计中使用了大量的调谐螺钉，或在盖板上安装调谐螺钉，或在盒体侧壁上安装，与此同时还需要考虑相应螺母的尺寸及调谐完成后如何固定螺母的问题。调谐螺钉的使用导致滤波器结构复杂且体积庞大。 同时还存在一个更重要的问题，即滤波器调谐的好坏、快慢很大程度上依赖于调谐者的经验与技术水平，且产品的一致性不是很好，这严重限制了腔体滤波器的批量生产。 三、关键技术 （一）二端口网络等效替换技术 二端口网络等效替换技术是在从切比雪夫低通原型到只有一种电抗元件低通原型的变换过程中，摒弃利用对偶电路求取J值的方法，采用二端口网络电路直接等效替换的方法将低通原型中的串联电感变换成并联电容，低通原型中的电容值保持不变，经过变换后的并联电容值与低通原型中的串联电感的电抗值保持一致。 （二）整体模型仿真技术 整体模型仿真技术：首先建立滤波器整体模型，在整体模型的框架内先对单谐振器本征模仿真求得每个谐振杆的尺寸与加载情况，再对双谐振器本征模仿真求得相邻谐振杆的间距。2种模式仿真都采用从中心谐振器单元到两端谐振器单元的仿真顺序。同时为了减小双谐振器本征模仿真与单谐振器本征模仿真之间的相互影响，需要这2种仿真交替进行几次，直至2种模式仿真的相互影响比较细微时，最后再进行单端输入最大群时延的仿真。这样从整体模型的能有效提高仿真的精确度； （三）微调谐技术 谐振杆一端与地短路，一端开路，开路端加载一薄金属片，金属片呈现的是电容的特性，通过小幅度拨动金属片改变金属片与金属腔壁间的距离来实现滤波器的微调故而又称金属片为调谐电容片；输入输出端中间的过孔用于焊接穿墙玻璃绝缘子的探针，称之为探针孔；谐振杆模拟的是并联谐振电路。 四、仿真与性能测试结果分析 （一）仿真 设计要求：中心频率为4.7GHz，通频带相对带宽为16%，3.5GHz和6GHz处的抑制度达到30dB，插入损耗小于1dB。 首先根据带外抑制度选择5腔结构；再求取谐振器间耦合系数，单端输入最大群时延和谐振腔的谐振频率分别如下：k1，2=0.19937，k2， 3=0.1421，τmax=0.5443，F0=4673.3，F0是W0对应的频率值。然后在HFSS中建立三维微调谐滤波器模型，之后通过下面3个步骤最终得到滤波器三维模型的尺寸： ①通过HFSS单谐振器本征模型仿真使单谐振器本征模频率在F0附近，以此确定每个谐振杆的大小与加载情况。谐振杆长度用L表示，
实验一交叉耦合滤波器设计与仿真 、实验目的 1?设计一个交叉耦合滤波器 2?查看并分析该交叉耦合滤波器的S参数 、实验设备 装有HFSS 13.0软件的笔记本电脑一台 三、实验原理 具有带外有限传输零点的滤波器，常常采用谐振腔多耦合的形式实现。这种形式的特点 是在谐振腔级联的基础上，非相邻腔之间可以相互耦合即“交叉耦合”，甚至可以采用源与 负载也向多腔耦合，以及源与负载之间的耦合。交叉耦合带通滤波器的等效电路如下图所示。在等效电路模型中，el表示激励电压源，R1、R2分别为电源内阻和负载电阻，ik(k=1,2,3,, ,N) 表示各谐振腔的回路电流，Mj表示第i个谐振腔与第k个谐振腔之间的互耦合系数 (i,j=1,2, , ,N,且片j)。在这里取3 0=1,即各谐振回路的电感L和电容C均取单位值。Mkk (k=1,2,3,, ,N )表示各谐振腔的自耦合系数。 n腔交叉耦合带通滤波器等效电路如下图所示： l i 1H 丄F J 1F L丨「IVI N4r 1F y1 ---- 广、'、、L f A 1 1M1k t 1M kN *'i M2N人 M 1,N _ej■'s jM 12jM 13 0jM12s jM23 0=jM13a jM23s9 0jM1,N 一jM2,N U jM3,N — ■0 一1 1jM 1 N jM 2 N jM 3N jM 1, N J jM 1 N jM 2,N -1 jM 2 N jM 3,N -4jM 3n jM N —, N i N -1 jM N -1, N s R2 JL|N M R i e i k,N 1 1/2H 'N1/2H 1H 1/2H i21/2H ■■-R2 这个电路的回路方程可以写为 〕「h 1 I i2 i3
实验一 交叉耦合滤波器设计与仿真 一、 实验目的 1.设计一个交叉耦合滤波器 2.查看并分析该交叉耦合滤波器的S 参数 二、 实验设备 装有HFSS 13.0软件的笔记本电脑一台 三、 实验原理 具有带外有限传输零点的滤波器，常常采用谐振腔多耦合的形式实现。这种形式的特点是在谐振腔级联的基础上，非相邻腔之间可以相互耦合即“交叉耦合”，甚至可以采用源与负载也向多腔耦合，以及源与负载之间的耦合。交叉耦合带通滤波器的等效电路如下图所示。在等效电路模型中，e1表示激励电压源，R1、R2分别为电源内阻和负载电阻，ik （k=1,2,3,…,N ）表示各谐振腔的回路电流，Mij 表示第i 个谐振腔与第k 个谐振腔之间的互耦合系数(i,j=1,2,…,N ，且i ≠j)。在这里取ω0=1，即各谐振回路的电感L 和电容C 均取单位值。Mkk （k=1,2,3,…,N ）表示各谐振腔的自耦合系数。 n 腔交叉耦合带通滤波器等效电路如下图所示: ...1F 1/2H 1/2H 1/2H 1/2H 1/2H 1/2H 1H 1F 1F 1F ...i 1 i 2 i k i N i N M N ,1M k 1M kN M N 1 ,2-M 12 M k 2M N k 1 ,-M N N ,1-e 1 R 1 R 2 1F 1H 这个电路的回路方程可以写为 ?? ? ??? ? ?? ? ???????????????????????? ? ?? ???++=????????????????????---------N N N N N N N N N N N N n N N N N N i i i i i R s jM jM jM jM jM s jM jM jM jM jM s jM jM jM jM jM s jM jM jM jM jM s R e 13212,1321,11,31,21,131 ,3231321,22312 11,11312110000M Λ ΛM M ΛM M M ΛΛΛM 或者写成矩阵方程的形式：I R M sU ZI E )(0++==j
Advanced Coupling Matrix Synthesis Techniques for Microwave Filters Richard J.Cameron ,Fellow,IEEE Abstract—A general method is presented for the synthesis of the folded-configuration coupling matrix for Chebyshev or other filtering functions of the most general kind,including the fully canonical case, i.e., +2”transversal network coupling matrix,which is able to accommodate multiple input/output couplings,as well as the direct source–load coupling needed for the fully canonical cases.Firstly,the direct method for building up the coupling matrix for the transversal network is described.A simple nonoptimization process is then outlined for the conversion of the transversal matrix to the equivalent “ ”coupling matrix,ready for the realization of a microwave filter with resonators arranged as a folded cross-coupled array.It was mentioned in [1]that,although the polynomial synthesis procedure was capable of generating finite-position zeros could be realized by the coupling matrix.This excluded some useful filtering characteristics,including those that require multiple input/output couplings,which have been finding applications recently [3]. In this paper,a method is presented for the synthesis of the fully-canonical or “coupling matrix. The .(b)Equivalent circuit of the k th “low-pass resonator”in the transversal array. The matrix has the following advantages,as compared with the conventional coupling matrix.?Multiple input/output couplings may be accommodated, i.e.,couplings may be made directly from the source and/or to the load to internal resonators,in addition to the main input/output couplings to the first and last resonator in the filter circuit.?Fully canonical filtering functions (i.e.,coupling matrix, not requiring the Gram–Schmidt orthonormalization stage.The 0018-9480/03$17.00?2003IEEE
实验一交叉耦合滤波器设计与仿真 一、实验目的 1.设计一个交叉耦合滤波器 2.查看并分析该交叉耦合滤波器的S 参数 二、实验设备 装有HFSS 13.0软件的笔记本电脑一台 三、实验原理 具有带外有限传输零点的滤波器，常常采用谐振腔多耦合的形式实现。这种形式的特点是在谐振腔级联的基础上，非相邻腔之间可以相互耦合即“交叉耦合”，甚至可以采用源与负载也向多腔耦合，以及源与负载之间的耦合。交叉耦合带通滤波器的等效电路如下图所示。在等效电路模型中，e1表示激励电压源，R1、R2分别为电源内阻和负载电阻，ik （k=1,2,3,…,N ）表示各谐振腔的回路电流，Mij 表示第i 个谐振腔与第k 个谐振腔之间的互耦合系数(i,j=1,2,…,N ，且i ≠j)。在这里取ω0=1，即各谐振回路的电感L 和电容C 均取单位值。Mkk （k=1,2,3,…,N ）表示各谐振腔的自耦合系数。 n 腔交叉耦合带通滤波器等效电路如下图所示: e R 2 这个电路的回路方程可以写为 ?? ? ??? ? ??? ????????? ??????????????? ? ?? ???++=????????????????????---------N N N N N N N N N N N N n N N N N N i i i i i R s jM jM jM jM jM s jM jM jM jM jM s jM jM jM jM jM s jM jM jM jM jM s R e 13212,1321,11,31,21,131 ,323 1321,22312 11,11312110000 或者写成矩阵方程的形式：I R M sU ZI E )(0++==j
大学 课程设计任务书 序进行装订上交（大张图纸不必装订） 2.可根据实际内容需要续表，但应保持原格式不变。 指导教师签名：日期：
前言 (1) 一、背景知识 (2) 1、滤波器的发展 (2) 2、微波滤波器的应用 (2) 3、交叉耦合滤波器提出与发展 (3) 二、交叉耦合带通滤波器设计原理 (4) 1、交叉耦合滤波器的设计思路 (4) 2、新型耦合开环结构 (5) 3、交叉耦合滤波器的设计 (6) 三、仿真步骤 (9) 1、建立新工程 (9) 2、设置求解类型 (9) 3. 设置模型单位 (10) 4、建立滤波器模型 (10) 5、创建端口 (19) 6、创建Air (20) 7、设置边界条件 (20) 8、为该问题设置求解频率及扫频范围 (22) 9、优化仿真 (23) 10、保存工程 (24) 11、后处理操作 (25) 四、设计总结 (25) 参考文献 (27)
前言 微波滤波器是微波系统中重要元件之一，它用来分离或者组合各种不同频率信号的重要元件。在微波中继通信、卫信通信、雷达技术、电子对抗及微波测量中，具有广泛的应用。? 众所周知，滤波器的设计在低频电路中是用集总参数元件（电感L和电容C）构成的谐振回路来实现。但当频率高达300Mhz以上时，低频下的集总参数的LC谐振回路已不再适用了。这一方面由于当回路的线性尺寸和电磁波的波长可以比拟时，辐射相当显着，谐振回路的品质因数大大下降，因而必须采用分布参数的微波滤波器。?任何一个微波系统都是由各种各样的微波器件、有源电路和传输线等组成的。微波元件种类很多。按传输线类型可分为波导式、同轴式和微带式等；按功能可分为连接元件、终端元件、匹配元件、衰减元件、相移元件、分路元件、波型变换元件、滤波元件等；按变换性质可分为互易元件、非互易元件和非线性元件等。 本文正是根据微波滤波器的特性设计一种微带交叉耦合带通滤波器，要求其小型化、频段规则性高、边缘陡峭，可用于小型化天线系统。 摘要： 交叉耦合滤波器具有高选择性、低插入损耗、宽阻带、高的带外截止特性等，已被广泛应用于现代微波通信系统中，本文拟采用高品质谐振腔交叉耦合的形式实现该带通滤波器，结构简单紧凑，通带陡度较高，适合小型化设计，性能较高的天线或雷达双工器等电路使用。 关键词： 交叉耦合滤波器、微带线、设计、HFSS 一、背景知识 1、滤波器的发展 凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。在近代电信设备和各
0 引言 滤波器在无线通信、军事、科技等领域有着广泛的应用。而微波毫米波电路技术的发展，更加要求这些滤波器应具有低插入损耗、结构紧凑、体积小、质量轻、成本低的特点。传统用来做滤波器的矩形波导和微带线已经很难达到这个要求。而基片集成波导(SIW)技术为设计这种滤波器提供了一种很好的选择。 SIW的双膜谐振器具有一对简并模式，可以通过对谐振器加入微扰单元来使这两个简并模式分离，因此，经过扰动后的谐振器可以看作一个双调谐电路。分离的简并模式产生耦合后，会产生两个极点和一个零点。所以，双膜滤波器在减小尺寸的同时，也增加了阻带衰减。而且还可以实现较窄的百分比带宽。可是，双膜滤波器又有功率损耗高、插入损耗大的缺点。为此，本文提出了一种新型SIW腔体双膜滤波器的设计方法。 该SIW的大功率容量、低插入损耗特性正好可以对双膜滤波器的固有缺点起到补偿作用。而且输入／输出采用直接过渡的转换结构，也减少了耦合缝隙的损耗。 l 双膜谐振原理及频率调节 SIW是一类新型的人工集成波导，它是通过在平面电路的介质层中嵌入两排金属化孔构成的，这两排金属化孔构成了波导的窄壁，图1所示是基片集成波导的结构示意图。这类平面波导不仅容易与微波集成电路(MIC)以及单片微波集成电路(MMIC)集成，而且，SIW还继承了传统矩形波导的品质因数高、辐射损耗小、便于设计等优点。 1．1 基片集成波导谐振腔 一般情况下，两个电路的振荡频率越接近，这两个电路之间的能量转换需要的耦合就越小。由于谐振腔中的无数多个模式中存在着正交关系，故要让这些模式耦合发生能量交换，必须对理想的结构加扰动。但是，为了保持场结构的原有形式，这个扰动要很小。所以，本文选择了SIW的简并主模TE102和TE201，它们的电场分布图如图2所示。因为TM和TEmn(n10)不能够在SI W中传输。因此，一方面可以保证在小扰动时就可以实现耦合，同时也可以保证场的原有结构。
同轴腔带通滤波器设计 叶 晔 摘 要：带通滤波器的应用前景非常的广阔。本课题详细的分析了同轴腔体带通滤波器，腔体之间的耦合系数通过利用响应函数求导，讨论了同轴谐振腔所具有的电磁特性，主要包括谐振频率、具有耦合结构的谐振腔和外部Q 等。应用分析软件即三维全波分析软件，分析了耦合系数、耦合窗与腔体结构参数之间的关系。以这种结合的方法即路和场的仿真、优化相结合,从而分析出了滤波器的耦合和输入输出结构参数。 关键词：滤波器；带通；同轴 Abstract:In this paper, we analyze the coaxial cavity band-pass filter. And we can get the result between different cavity by using the derivative of response function. In addition, we also research the electromagnetic properties of the coaxial resonator which inchudes resonant frequency, coaxial cavity with the coupling structure and extemal Q paremeter. We can use computer software to analyze the coupling result, coupling window and the relationship of the cavity parameters. And we also can simulate and optimize the electromagnetic properties to get the proper result of the filter. Key Words : filter; band-pass; coaxial 1. 引言 由电磁振荡而产生的不同频率的电磁信号始终在我们的周围存在着，而只有特定的装置阻止那些无用的频段选取某些频率，来满足我们对于某些特定频率的需求，滤波器就是能够满足我们这种需求的一种装置。现在微波通信系统和我们现代的生活有着越来越紧密的联系，从民用到军用，应用的较为广泛。作为一个特定的具有选频功能的电磁网络，微波滤波器作为微波系统中的一个重要部分，因此在电子科学技术发展中有着举足轻重的地位[1]。 在现代通信系统中，微波滤波器已经成为发射端和接收端不可缺少的一种器件了，它可以对不同频率的微波信号进行分离，尽可能的让需要的信号无衰减的通过，尽可能大的抑制无用的信号。在对微波滤波器的性能指标上，用户的要求也是越来越高，比如高阻带抑制、低带内插损、大功率等各项指标。而且，因为不断出现的新的材料，新的工艺，以及半导体技术的不断更新与发展，各种新的RF [2]模块不断出现，使得技术开发人员不断缩短对毫米波RF 有源电路和微波的研究周期，而且体积不断小，电路的集成度也越来越高。因此，目前毫米波、微波通信领域中，设计出集成度高、体积小、功率大、性能高的无源器件是工程师不断研究和探索微波滤波器的方向与目标，而同轴腔带通滤波器的出现满足了毫米波、微波通信领域通信技术快速发展的需求，其具有高的品质因素、插入损耗比较低、具有高的稳定性能。因此，带通滤波器的应用前景非常的广阔。本课题通过详细分析同轴腔体带通滤波器，以及利用响应函数求到腔体之间的耦合系数，讨论分析了同轴谐振腔所具有的电磁特性，最后分析出了滤波器的耦合和输入输出结构参数。 2. 微波滤波器参数 1）带宽：通带的3dB 带宽； 2）中心频率：c f 或0f ； 3）截止频率：下降沿3dB 点频率； 4）插入损耗：当滤波器与设计要求的负载连接，通带中心衰减； 5）带内波纹绝对衰减：阻带中最大衰减（dB ）； 6）品质因数Q ：中心频率与3dB 带宽之比； 7）反射损耗。 3. 同轴腔带通滤波器的设计 3.1 滤波器的设计步骤 1）确定滤波器的类型以及实现方式 首先根据技术指标的要求，来确定滤波器的类型以及其实现的方式，其中包括带通、高通、低通或是带阻的确定，需要使用哪种逼近函数模型，以及实现的形式（在这里实现的形式可以选择用同轴线、波导或是用微带线等来实现）。 2）确定滤波器的阶数 确定滤波器的阶数，需要依据逼近函数模型以及技术指标要求。阶数主要取决于所选择的衰减逼近函数以及模型带外抑制、带内插损，即元件数n 是由衰减特性曲线所决定的，可以通过查表或者通过一些公式计算得到。 3）通过查表得到低通滤波器原型的各元件值 低通滤波器原型可以通过函数转换得到带通、高通、带阻滤波器的各元件值。 4）使用电路仿真软件进行仿真 优化电路中各元件的值可以使用电路仿真软件进行仿真。 5）使用场仿真软件仿真 一般会使用场仿真软件来确定课题的最终设计，因为场仿真与实际相差比较小。 3.2 滤波器的设计方法 1 、镜像参数法 镜像参数法是人们一向用来设计滤波器的经典办法，其是以滤波网络的内在特性为根据，这种经典方法的特别之处是，变换器损耗的特性可以根据滤波网络的具体电路，用分析的方法推算出来，然后再将这些滤波网络的具体电路拼凑起来，使得所需要的技术要求能用总的LA 特性来满足。而用经典的方法所设计出来的滤波器一般是m 式滤波器、K 式滤波器等，经典方法
同轴腔结构交叉耦合滤波器的设计 摘要：现代微波通讯的迅速发展，对通道的选择性要求越来越高，不仅需要滤波器的过渡带尽可能窄，还可能需要产生非对称的频率响应，这就需要高性能的选频器件。传统滤波器如Butterworth和Chebyshev滤波器只有依靠增加滤波器的阶数才能满足要求，加工出来的滤波器重量和体积都非常大，不适合现代通讯的需求。椭圆函数滤波器虽然具有很好的选择性，但不能产生非对称的频率响应。广义Chebyshev函数滤波器能通过引入交叉耦合在有限频率处产生传输零点而不用增加滤波器阶数来提高通道的选择性，并且它的任意零点特性能产生非对称的频率响应，相当于把滤波器的阻带抑制能力都集中在所需要的一侧，从而可以用较少阶数的滤波器来实现很高的选择性，因此与传统滤波器相比，体积小、成本低且通道选择性更好，从而可以减小系统的体积和重量，满足现代通信的需求。 同轴腔滤波器通过在谐振腔之间开窗口或加探针，实现电感或电容耦合，通过改变窗口的位置、大小或者探针的粗细、长短等来控制耦合电感或电容的强弱以实现窄带滤波器；而且很容易实现谐振器之间的交叉耦合，通过控制交叉耦合的数量和强弱得以实现传输零点的位置和数目。在有电容加载的情况下，同轴腔滤波器具有小型化的优势，并且具有带宽窄、矩形系数高、功率容量高等优点，所以其应用前景非常广泛，是国内外广泛研究的热点。 总之, 同轴腔广义Chebyshev滤波器具有体积小、带宽窄、矩形系数高、功率容量高等优点, 是国内外广泛研究的热点。 本文主要论述运用广义切比雪夫滤波函数综合交叉耦合滤波器，并在HFSS中设计出了带有传输零点的四腔同轴腔滤波器。交叉耦合滤波器的综合设计从给定的滤波器参数(中心频率，带宽，带内的回波损耗，归一化端口阻抗等)开始，首先得出广义切比雪夫函数滤波器的反射系数和传输系数递推关系式，根据理论响应的表示关系式提取出描述各谐振腔耦合关系的耦合矩阵以及源与负载端的加载Q值;然后利用耦合谐振器电路理论在实际的微波电路结构中实现耦合矩阵中可实现的耦合系数和源与负载端的加载Q值。最终的仿真结果说明了这种方法的可行性和实用性。 关键词：广义Chebyshev函数交叉耦合同轴腔滤波器HFSS 耦合矩阵 Design Of Cross-coupled Coaxial Cavity Filter
大学 课程设计任务书 注：1.课程设计完成后，学生提交的归档文件应按照：封面—任务书—说明书—图纸的顺序进行装订上交（大张图纸不必装订） 2.可根据实际内容需要续表，但应保持原格式不变。 指导教师签名：日期：
前言 (1) 一、背景知识 (2) 1、滤波器的发展 (2) 2、微波滤波器的应用 (2) 3、交叉耦合滤波器提出与发展 (3) 二、交叉耦合带通滤波器设计原理 (4) 1、交叉耦合滤波器的设计思路 (4) 2、新型耦合开环结构 (5) 3、交叉耦合滤波器的设计 (6) 三、仿真步骤 (9) 1、建立新工程 (9) 2、设置求解类型 (9) 3. 设置模型单位 (10) 4、建立滤波器模型 (10) 5、创建端口 (19) 6、创建Air (20) 7、设置边界条件 (20) 8、为该问题设置求解频率及扫频范围 (22) 9、优化仿真 (23) 10、保存工程 (24) 11、后处理操作 (25) 四、设计总结 (25) 参考文献 (27)
前言 微波滤波器是微波系统中重要元件之一，它用来分离或者组合各种不同频率信号的重要元件。在微波中继通信、卫信通信、雷达技术、电子对抗及微波测量中，具有广泛的应用。 众所周知，滤波器的设计在低频电路中是用集总参数元件（电感L和电容C）构成的谐振回路来实现。但当频率高达300Mhz以上时，低频下的集总参数的LC谐振回路已不再适用了。这一方面由于当回路的线性尺寸和电磁波的波长可以比拟时，辐射相当显著，谐振回路的品质因数大大下降，因而必须采用分布参数的微波滤波器。任何一个微波系统都是由各种各样的微波器件、有源电路和传输线等组成的。微波元件种类很多。按传输线类型可分为波导式、同轴式和微带式等；按功能可分为连接元件、终端元件、匹配元件、衰减元件、相移元件、分路元件、波型变换元件、滤波元件等；按变换性质可分为互易元件、非互易元件和非线性元件等。 本文正是根据微波滤波器的特性设计一种微带交叉耦合带通滤波器，要求其小型化、频段规则性高、边缘陡峭，可用于小型化天线系统。 摘要： 交叉耦合滤波器具有高选择性、低插入损耗、宽阻带、高的带外截止特性等，已被广泛应用于现代微波通信系统中，本文拟采用高品质谐振腔交叉耦合的形式实现该带通滤波器，结构简单紧凑，通带陡度较高，适合小型化设计，性能较高的天线或雷达双工器等电路使用。 关键词： 交叉耦合滤波器、微带线、设计、HFSS
交叉耦合吸收滤波器的设计 微波滤波器一般将电磁(EM)波从负载反射回信号源。但在有些情况下，例如要将反射波从输入中分离出来，以便保护信号源免受过高的功率。基于这个原因，已经开发出吸收滤波器以尽量减少反射。 图1表示了吸收滤波器的基本结构。这种类型的滤波器非常有用，其不仅是一个吸收滤波器，还是功率合成器或双工器。当仅有一个信号输入(端口1)时，端口2是吸收端口，而端口3是隔离端口。端口4是输出端口。当不同的输入信号作用于端口1和端口3时，该结构也可以作为一个信号合成器。最近，在微波和毫米波系统的波导应用中已经提出了基片集成波导(SIW)技术2,3。SIW由基片上的各种金属阵列组成。采用标准印制电路板(PCB)或低温共烧陶瓷(LTCC)基片来制造SIW器件。SIW技术具有一定的优势，例如高品质因数(Q)、低插入损耗、减小了体积、降低了成本，并易于与平面电路进行集成。因此，SIW 技术广泛地应用于各种不同的滤波器以及双工器的设计。 在本文中，已经研制成功一种基于SIW技术的新型交叉耦合吸收滤波器。其具有锐选择性和高Q值，并易于与平面电路进行集成。本文中研发的3-dB两步混合耦合器与先前已出版的著作不同。这一3-dB混合耦合器具有良好的功率分配性能。该吸收滤波器采用标准PCB板进行制作，并且将实测数据与仿真结果进行比较后表明二者相差很小。很明显，以空气填充波导管变换的SIW与SIW-微带波导管变换相比可以提高功率并减小插入损耗。 例如，吸收滤波器常常用于将反射EM波从输入信号端口分离出来，从而保护该端口免于信号过载。吸收滤波器的结构(图1)也可用于其他应用。图1中的两个滤波器是一致的。
实验二源 -负载耦合的交叉耦合滤波器设计与仿真 一、实验目的 1.设计一个源 -负载耦合的交叉耦合滤波器 2.查看并分析该源-负载耦合的交叉耦合滤波器的S 参数 二、实验设备 装有 HFSS 13.0软件的笔记本电脑一台 三、实验原理 交叉耦合滤波器在非相邻谐振腔之间引入了交叉耦合，以得到有限频率传输零点，从而提高了滤波器的选择特性。一般来讲，一个 N 腔交叉耦合滤波器最多能实现 N-2 个传输零点。对于给定的一种含有 N 个谐振器的滤波器，如果在源与负载之间也引入耦合，则可实 现 N 个传输零点。源-负载耦合的交叉耦合滤波器等效电路模型如图所示。 R1M S 1M1k M kN 1F M NL 1F1F e1i s01/2H i 11/2H ...1/2H i k 1/2H ... 1/2H i N1/2H i L R 2 M Sk M kL M 1 N M SL 在上图所示的等效电路模型中，M ij表示各个谐振腔之间的耦合系数，M Si、 M i L分别表示源、负载与第i个腔之间的耦合系数。M SL则表示源与负载之间的耦合系数。整个电 路由 N 个谐振腔构成，各个谐振腔之间是电感耦合。对于窄带滤波器，做如下规一化： 01，1 这里0为中心频率，为相对带宽。 回路矩阵方程为： E Z I (sU0j M R)I 其中， U 0是将(N+2)× (N+2) 阶单位矩阵中第一个元素和最后一个元素令为0，其它元素都保持不变所得的矩阵。M 是耦合矩阵，是一个(N+2) × (N+2) 阶方阵，其中对角线上的元素代表每一个谐振腔的自耦合，它表示每一个谐振腔的谐振频率 f i与滤波器的中心频率 f o之间的偏差。（在同步调谐滤波器中，我们认为每个谐振腔的自耦合系数的值都取零）。 矩阵中非对角线上的元素表示各个谐振腔之间的耦合系数。 R 矩阵是(N+2)×(N+2)阶方阵，除R(1,1)R1, R( N 2, N 2)R2非零以外，其它
实验二源-负载耦合的交叉耦合滤波器设 计与仿真
实验二 源-负载耦合的交叉耦合滤波器设计与仿真 一、实验目的 1.设计一个源-负载耦合的交叉耦合滤波器 2.查看并分析该源-负载耦合的交叉耦合滤波器的S 参数 二、实验设备 装有HFSS 13.0软件的笔记本电脑一台 三、实验原理 交叉耦合滤波器在非相邻谐振腔之间引入了交叉耦合，以得到有限频率传输零点，从而提高了滤波器的选择特性。一般来讲，一个N 腔交叉耦合滤波器最多能实现N-2个传输零点。对于给定的一种含有N 个谐振器的滤波器，如果在源与负载之间也引入耦合，则可实现N 个传输零点。源-负载耦合的交叉耦合滤波器等效电路模型如图所示。 e R 2 在上图所示的等效电路模型中，ij M 表示各个谐振腔之间的耦合系数，Si M 、L i M 分别表示源、负载与第i 个腔之间的耦合系数。SL M 则表示源与负载之间的耦合系数。整个电路由N 个谐振腔构成，各个谐振腔之间是电感耦合。对于窄带滤波器，做如下规一化： 110=?=ωω， 这里0ω为中心频率，ω?为相对带宽。 回路矩阵方程为： R)I M (sU I Z E 0++=?=j
其中，0U 是将(N+2)×(N+2)阶单位矩阵中第一个元素和最后一个元素令为0，其它元素都保持不变所得的矩阵。M 是耦合矩阵，是一个(N+2)×(N+2)阶方阵，其中对角线上的元素代表每一个谐振腔的自耦合，它表示每一个谐振腔的谐振频率i f 与滤波器的中心频率 o f 之间的偏差。（在同步调谐滤波器中，我们认为每个谐振腔的自耦合系数的值都取 零）。矩阵中非对角线上的元素表示各个谐振腔之间的耦合系数。 R 矩阵是(N+2)×(N+2)阶方阵，除21)2,2(,)1,1(R N N R =++=R R 非零以外，其它 元素值都等于零。 由上可得到该滤波器网络的传输函数： )() (22 )(2112Z Z 1N D cof D R R e R i s t L == 其中，)(1N Z cof D 表示Z 矩阵的第一行；第N 列元素的代数余子式；)(Z D 表示Z 矩阵的行列式。 对上式做进一步分析，可以发现：其分子多项式与分母多项式是同阶多项式。因此，必须选择分子分母同阶的函数形式作为源．负载耦合交叉耦合滤波器的逼近函数。一般情况下，我们可以通过将奇数阶椭圆函数的分子多项式舍去一个零点，或者直接选择偶数阶椭圆函数作为逼近函数。这里需要指出的是，两种逼近函数的构造方法，都必须对波纹系数做一定的修正。 将滤波器看作一个二端口网络，那么其导纳矩阵为 ()()()()()()()()()()??? ???-+??????=?? ????=??????=∑=k k k k N k k n n n n d r r r r j s K K j s y s y s y s y s y s y s y s y s y 2221121110022211211222112111001λY 这里假设源和负载阻抗相等并设为1Ω，则当N 为偶数时， ()()()()() s m s n s y s y s y d n 112222== ()()()()[]() s m s P s y s y s y d n 12121ε== 当N 为奇数时， ()()()()() s n s m s y s y s y d n 112222==
实验二 源-负载耦合的交叉耦合滤波器设计与仿真 一、实验目的 1.设计一个源-负载耦合的交叉耦合滤波器 2.查看并分析该源-负载耦合的交叉耦合滤波器的S 参数 二、实验设备 装有HFSS 软件的笔记本电脑一台 三、实验原理 交叉耦合滤波器在非相邻谐振腔之间引入了交叉耦合，以得到有限频率传输零点，从而提高了滤波器的选择特性。一般来讲，一个N 腔交叉耦合滤波器最多能实现N-2个传输零点。对于给定的一种含有N 个谐振器的滤波器，如果在源与负载之间也引入耦合，则可实现N 个传输零点。源-负载耦合的交叉耦合滤波器等效电路模型如图所示。 e R 2 在上图所示的等效电路模型中，ij M 表示各个谐振腔之间的耦合系数，Si M 、L i M 分别表示源、负载与第i 个腔之间的耦合系数。SL M 则表示源与负载之间的耦合系数。整个电路由N 个谐振腔构成，各个谐振腔之间是电感耦合。对于窄带滤波器，做如下规一化： 110=?=ωω，
这里0ω为中心频率，ω?为相对带宽。 回路矩阵方程为： R)I M (sU I Z E 0++=?=j 其中，0U 是将(N+2)×(N+2)阶单位矩阵中第一个元素和最后一个元素令为0，其它元素都保持不变所得的矩阵。M 是耦合矩阵，是一个(N+2)×(N+2)阶方阵，其中对角线上的元素代表每一个谐振腔的自耦合，它表示每一个谐振腔的谐振频率i f 与滤波器的中心频率o f 之间的偏差。（在同步调谐滤波器中，我们认为每个谐振腔的自耦合系数的值都取零）。矩阵中非对角线上的元素表示各个谐振腔之间的耦合系数。 R 矩阵是(N+2)×(N+2)阶方阵，除21)2,2(,)1,1(R N N R =++=R R 非零以外，其它元 素值都等于零。 由上可得到该滤波器网络的传输函数： )() (22 )(2112Z Z 1N D cof D R R e R i s t L == 其中，)(1N Z cof D 表示Z 矩阵的第一行；第N 列元素的代数余子式；)(Z D 表示Z 矩阵的行列式。 对上式做进一步分析，可以发现：其分子多项式与分母多项式是同阶多项式。因此，必须选择分子分母同阶的函数形式作为源．负载耦合交叉耦合滤波器的逼近函数。一般情况下，我们可以通过将奇数阶椭圆函数的分子多项式舍去一个零点，或者直接选择偶数阶椭圆函数作为逼近函数。这里需要指出的是，两种逼近函数的构造方法，都必须对波纹系数做一定的修正。 将滤波器看作一个二端口网络，那么其导纳矩阵为