大学物理
波动学基础
第6讲波的叠加原理波的干涉
波的叠加原理波的干涉这些现象遵循什么样规律？
一、波的叠加原理 (二)在相遇区域内, 任一点的振
动为两列波单独存在时在该点所
引起的振动位移的矢量和. . ——
——波的叠加原理
(一)两列波相遇后，仍然保持
它们各自原有的特性(频率、波长、振幅、振动方向等)不变, 并按照原来的方向继续前进, 好象没有
遇到过其他波一样. . ——
——波传播的独立性原理
二、波的干涉
(一)干涉现象
干涉: 两列波在空间相遇(叠加), 以至在空间的某些地方振动始终加强, 而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象.
(二)相干波和相干波源
能产生干涉现象的波称为相干波, 其波源称为相干波源.
(三)相干条件
(1)频率相同;
(2)振动方向相同;
(3)相位差恒定.
(四)获相干波源的方法
(1)分波阵面法;
(2)分振幅法.
分波阵面法获相干波源
(五)干涉加强与减弱的条件(叠加原理) 两波在同一介质中传播(波长均为λ), 无吸收, 振幅不变:
2
20110A A A A ==()()
22021101cos cos ?ω?ω+=+=t A y t A y 设两相干波源 S 1、S 2, 其简谐运动方程分别为
1 2
P 1
r
2
r
惠更斯原理及应用
所以
10
+=k x 即
()
m 19183219889，，，，，，，，，L L L =++??=x k 这些点将因干涉而静止不动.
and
波的叠加 孤子 问题的提出：[实验]在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，就分别有两个突起状态1和2在绳上传播。我们看到，两列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。仔细观测两列相遇的水波，也可以看到两列水波相遇后，彼此穿过，仍然保持各自的运动状态继续传播，就像没有跟另一列水波相遇一样。 （见：全日制普通高级中学教科书（必修加选修） 物理 第二册 人民教育出版社 第十章 机械波 第五节 波的干涉 第55页） 相关知识：几列波同时在媒质中传播，不管它们是否相遇，都各自以原有的振幅、波长和频率独立传播，彼此互不影响。例如，房间里人们在交谈，同时播放音乐，但决不会因此改变说话人的声音；同样，欣赏音乐的人也不会由于旁边有人说话而使音乐旋律发生变化。 两列波互相独立的传播，在两波相遇处体元的位移等于各列波单独传播是在该处引起的位移的矢量和，叫做波的叠加原理。这一原理最初是从实验和观察总结出来的。 下面从理论上解释叠加原理。以横波为例。 横波的波动方程2222x y N t y ??=??ρ，其中，N 表示媒质的剪切模量，ρ表示媒质密度。注意，该方程为线性方程。线性方程有一个特点，即若1y 和2y 分别是它的解，则21y y +也是方程的解。这一点容易看出：将波动方程写作2 2222x y a t y ??=??，因1y 和2y 为其解，有恒等式 2122212x y a t y ??=??，2222222x y a t y ??=?? 显然，进一步由恒等式 即21y y +同样是方程的解。而21y y +即两波的叠加。 可见波的叠加原理和波动方程的线性有密切关系。 有关弹性波的波动方程是根据牛顿第二定律和关于物体弹性的胡克定律推导出来的。形变很小时，胡克定律指出应变为应力的线性函数，这时质点动力学方程为一线性方程。如媒介中振幅很大，以至形变和应力之间不再有线性关系，则将得非线性波动方程，叠加原理就不再正确。 221222212)()(x y y a t y y ?+?=?+?
波的叠加原理练习+ 数值仿真 要求： 使用 Matlab 仿真两个相干光束在观察屏上叠加的干涉条纹，一个光束是与光轴成θ角的平面波，另一个光束是点光源发出的球面波，由于 L>> λ，在观察屏上该球面波可以采用旁轴近似。 其中相关参数如下：θ=0，0.0001,0.0004，0.0008时, L=2m, 观察屏D=0.01m, 振幅 A=1，λ=1μm； 通过给定条件，完成如下要求： 1. 建立观察屏上的任意点 P 的光强表达式 I(x,y)； 2. 画出观察屏上的条纹图样。 3. 分析各种不同θ角度时干涉条纹的形状。 数学模型：
1.平面波求解： 平面波表达式为：()[]t kr j A E ω-=11exp 假设平面波和球面波在B 点的相位差为0，则对于C 点平面波的位置矢量变化了CE 的长度 ()()θθθθθθsin tan cos sin tan cos ,1001y L L r y L CE L r CE r r --=-== -=所以，其中 则平面波表达式为 ()()t j y L L jk A E ωθθθ -????????? ??--=exp sin tan cos exp 1 2.球面波求解： 球面波表达式为：()[]() 212222222,exp z y x r t kr j r A E ++=-=其中ω 旁轴近似下有L z z y x =<<+，222，L r ≈2则 得球面波表达式为 [] ()t j L y x jk L A E ω-++=exp exp 2222
() 1221212 122cos 2 r r n I I I I E E I E E E -=?= ++=?=+=*λπλπδδ其中合光强为合成波为 仿真： 分析：由图可知两相干光束干涉图形为黑白相间的同心圆环，随着θ角的增加，中心亮条纹向上移动，并且条纹保持左右对称。 总结： 本次实验学习了球面波与平面波的干涉问题，而在杨氏干涉试验中是两球面波的相干叠加，在求解平面波时需要运用到几何知识进行分析，是杨氏干涉问题的扩展。通过此次学习我对干涉问题又有了新的认识。 Matlab 代码： lambda=1e-6; A=1; L=2; I1=A.^2; I2=(A/L).^2; y=linspace(-0.005,0.005,1000);
叠加原理在各种电路中的应用 一、 电阻电路的叠加原理 设某一支路的电流或电压的响应为 y （t ）， 分布于电路中的的n 个激励为,各个激励的网络函数为， 则 y(t)= 注：对给定的电阻电路，若 为常数，则体现出响应和激励的比例性和齐次性。 例：求下图中的电压 解: 当只有电压源作用时,电流源视为开路, =0.5A 2=1A ∴=2V-3V=-1V 当只有电流源作用时，电压源视为短路 4Ω的电阻被短路，=0 ∴受控源相当于断路 ∴=9 ∴=+=8V 二、 正弦稳态电路下的叠加原理 正弦稳态下的网络函数 H(jw)=|H(jw)| a) 若各正弦激励均为同一频率，则可根据同一向量模型进行计算 ()i x t i H 1 () n i i i H x t =∑i H 2V 3 Ω 1 I 1I 21V 3 1I 22V 2V 21V 22V ()w ?∠
例 使用叠加原理求电流 i(t) 已知 (t)=10sin(100t) mA (t)=5cos(100t) V 解： 当电流源单独作用时，电压源视为短路 当电压源单独作用时，电流源视为断路 两者叠加 b) 若各正弦激励的频率不相同，则需根据各自的向量模型进行计算 例 已知作用于RLC 串联电路的电压为u(t)=[50cos(wt)+25cos(3wt+60)]V ，且已知基波频率是的输入阻抗为Z(jw)=R+j(wL-1/wC)=[8+j(2-8)]，求电流i(t)。 解 由输入阻抗可知 在时，R=8, L=2, 1/C=8 s i s u s i 1H 200uF 1100 [*1090]8.945116.56 100(10050)m I mA j =∠-=∠-+ -s u 1001H 200uF 250 A 0.044725.56A 10010050m I j j ∠= =∠-+-[8.945cos(100116.56)44.7cos(10026.56)]mA 45.6cos(10037.9)mA i t t t =-+-=-ΩωΩωΩω Ωs i 1H 200uF
光的干涉和衍射的区别与联系 光学是物理学中较古老的一门应用性较强的基础性学 科,其中光的干涉与衍射现象是光学课程最主要的内容之一 ： 也是现代光学的基础。如傅立叶光学，全息学，光传输和光波导等理论基础。 干涉和衍射现象是一切波动所特有的，也是用于判断某 种物质是否有波动性的判据。从理论上分析，干涉和衍射都是 光波发生相干叠加的结果。光波叠加的原理表述为对于真空中传播的光或在媒质中传播的不太强的光，当几列光波相遇时,其合成光波的光矢量E等于各分光波的光矢量E1,E2,E3, 的矢量和，即 E=E1+E2+E3 ....... =E Ei 而在相遇区外各列光波仍保持各自原有的特性频率 波长振动方向等和传播方向继续传播就好像在各自的路径上没有遇到其他的波一样。 在我们的日常生活中就有不少的干涉现象，例如，水面 上的油膜在太阳光的照射下呈现出五彩缤纷的美丽图像。 儿童吹起的肥皂泡在阳光下也显出五光十色的彩纹，这些都是光在薄膜上干涉所产生的图样。
光的干涉现象的广义定义为“两束（或多束）频率相同振动偏振方向一致振动位相差恒定的光在一定的空间 范围内叠加其光强度分布与原来两束或多束光的强度之和不同的现象。”为了突出“相干叠加”与“非相干叠加”在空间强度分布的明显的差别又有了狭义的定义 “满足一定条件的两束或多束光在空间叠加后其合振动有些地方固定的加强有些地方固定的减弱强度在 空间在有一种周期性的变化的稳定分布” 。 根据光源分成两束时所采用的方法不同干涉分为两种： (1)由波阵面造成的干涉将点光源发出的波阵面分割为两 个或两个以上的部分 使它们通过不同的光路后交叠起来。 (2)由振幅分割造成的干涉用半透膜等波阵面上同一点处的振幅分成两个或更多个部分然后使这些波相遇而叠加起来。 让我们在日常生活中来观察光的衍射现象伸出你的手 把两个指头并拢靠近眼睛通过指缝观看电灯灯丝使缝与灯丝平行可以看到灯丝两旁有明暗相间的并带有彩色 的平行条纹这就是光通过指缝产生的衍射现象。 光的直线传播和衍射现象是有内在联系的衍射现象是光的波动特性的最基本的表现光的直线传播不过是光 的衍射现象的极限而已。惠更斯菲涅尔原理指出。在同一
第四节波的干涉和衍射教学设计 青铜峡市高级中学李荣英 学生分析 学生已经学过运动和力等矢量的合成分解，以及振动和波的基础知识；学生在平常的学习和生活中已经接触到过少量的、较复杂的、不明显的干涉现象或类似干涉现象。教学目标 1、知识与技能 （1）知道什么是波的衍射现象，知道波发生明显衍射现象的条件； （2）知道波的叠加原理，知道什么是波的干涉现象、干涉图样和波的干涉条件； （3）知道波的衍射现象、干涉现象都是波所特有的现象。 2、过程与方法：通过实验，培养学生的鉴别能力、观察能力、分析推理能力 3、情感、态度与价值观：通过互动实验，培养学生探究科学知识的兴趣和实事求是的 科学态度；通过全对波的叠加与干涉现象的研究，培养学生运用科学理论观察分析周围事物的习惯，了解物理知识与现实生活的密切关系。 教学重点：波发生明显衍射现象的条件：波的叠加原理；波的干涉现象和干涉图样中加强点和减弱点的分析；波的干涉条件。 教学难点：波的干涉条件的理解 教学方法：实验演示 教学准备：多媒体课件、发波水槽（电动双振子）、音叉 教学过程： （一）引入新课 教师：生活中有这样一种现象，一学生在门外喊报告。提问：谁的声音？看到人了吗？为什么能听到声音却看不到人？ 学生：思考，回答。 教师：引导说明声波可以绕过障碍物继续传播，而光波为什么不能？通过下面的学习后我们再来解释。今天我们学习12.4波的衍射和干涉。 （二）进行新课 一．波的衍射 教师：刚才我们提到声波绕过障碍物继续传播，生活中微风激起的水波遇到小石芦苇等细小障碍物，会绕过它们继续传播，我们把这种现象叫波的衍射。下面我们观察一个实验。 演示实验:在发波水槽里放两块挡板中间留一个缝观察水波通过狭缝后的情况，改变缝宽再观察。 模拟实验：由于实验现象不明显让我们看模拟实验来分析 教师提问引导学生的观察点：观察下面几个实验，有没有衍射现象发生？学生对比观察思考回答。 实验现象分析：水波经过大孔后，可近似地看作是“直进”的，但边沿是模糊的，不像刀切的那么齐——有衍射现象．正如太阳光从窗户射进来，粗略地看明暗界线是分明的，窗框的影子很整齐；但是仔细去观察影子的边缘时，就会看到模糊的，明暗界线不是像刀切一般地齐．它们的区别是小孔发生了明显衍射。那么发生明显衍射的条件是什么？与什么因素有关？ 图片对比分析：哪个图发生了明显的衍射？ 实验结论：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。
《波的干涉和衍射》高中物理优秀教案 1、知识与技能 （1）知道波的叠加原理，知道什么是波的干涉条件、干涉现象和干涉图样； （1）知道什么是波的衍射现象，知道波发生明显衍射现象的条件； （2）知道干涉现象、波的衍射现象都是波所特有的现象。 2、过程与方法： 3、情感、态度与价值观： 大家都熟悉“闻其声不见其人”的物理现象，这是什么原因呢？通过这节课的学习，我们就会知道，原来波遇到狭缝、小孔或较小的障碍物时会产生一种特有得现象，这就是波的衍射。 波在向前传播遇到障碍物时，会发生波线弯曲，偏离原来的直线方向而绕到障碍物的背后继续转播，这种现象就叫做波的衍射。
（1）波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射。 哪些现象是波的衍射现象？（在水塘里，微风激起的水波遇到露出水面的小石头、芦苇的细小的障碍物，会绕过它们继续传播。） 实验：下面我们用水波槽和小挡板来做，请大家认真观察。 现象：水波绕过小挡板继续传播。将小挡板换成长挡板， 重新做实验： 现象：水波不能绕到长挡板的背后传播。这个现象说明发生衍生的条件与障碍物的大小有关。 （2）衍射现象的条件 演示：在水波槽里放两快小挡板，当中留一狭缝，观察波源发出的水波通过窄缝后怎样传播。 第一、保持水波的波长不变，该变窄缝的宽度（由窄到宽），观察波的传播情况有什么变化。观察到的现象：在窄缝的宽度跟波长
相差不多的情况下，发生明显的衍射现象。水波绕到挡板后面继续传播。（参见课本图10-26甲） 在窄缝的宽度比波长大得多的情况下，波在挡板后面的传播就如同光线沿直线传播一样，在挡板后面留下了“阴影区”。（参见课本图10-26乙） 第二、保持窄缝的宽度不变，改变水波的波长（由小到大），将实验现象用投影仪投影在大屏幕上。可以看到：在窄缝不变的情况下，波长越长，衍射现象越明显。 将课本图10-27中的甲、乙、丙一起投影在屏幕上，它们是做衍射实验时拍下的照片。甲中波长是窄缝宽度的3/10，乙中波长是窄缝宽度的5/10，丙中波长是窄缝宽度的7/10。 通过对比可以看出：窄缝宽度跟波长相差不多时，有明显的衍射现象。 窄缝宽度比波长大得多时，衍射现象越不明显。窄缝宽度与波长相比非常大时，水波将直线传播，观察不到衍射现象。
目录 引言 (1) 1叠加原理在电磁学中的应用 (1) 电场强度的分析计算 (1) 磁感应强度的分析计算................................. 错误!未定义书签。叠加原理的应用技巧................................... 错误!未定义书签。2根据叠加原理计算线性电路的电流电压 .................. 错误!未定义书签。3叠加原理在数学物理问题中的应用...................... 错误!未定义书签。弦的自由振动 ........................................ 错误!未定义书签。弦的受迫振动 ........................................ 错误!未定义书签。4叠加原理在波动光学中的运用.......................... 错误!未定义书签。5叠加原理在量子力学中的应用.......................... 错误!未定义书签。6叠加原理的数学基础 ................................. 错误!未定义书签。结束语.............................................. 错误!未定义书签。参考文献：.......................................... 错误!未定义书签。英文摘要. ........................................... 错误!未定义书签。致谢................................................ 错误!未定义书签。
第十二章机械波 选修3-4 12、４波得衍射与干涉 【自主预习】 1.波可以___＿____障碍物继续传播,这种现象叫做波得衍射.衍射就是波__＿＿_＿__得现 象._____＿___＿都能发生衍射现象,只就是有得明显,有得不明显而己.波得直线传播只 就是在衍射不明显时得近似. 2.只有当缝、孔得宽度或障碍物得尺寸跟波长_＿＿＿____＿_______，或者___＿__＿_________ 时,才能观察到明显得衍射现象. ３.几列波相遇时能够保持各自得___＿____＿_＿_____,继续传播,即各自得波长、频率等___＿_＿___＿____＿_.几列波相遇时,在它们重叠得区域里，介质得质点同时参与这几列波引起得振动，质点得位移等于几列波单独传播时引起得位移得＿_____＿___,这就就是波得叠加. 4.频率相同得两列波叠加时,某些区域得___＿＿__＿＿____＿_＿、某些区域得 __＿__＿＿＿＿＿____＿_,这种现象叫做波得干涉.产生干涉得两个必要条件:两列波得频率必须________,两个波源得相位差必须______＿__＿＿____＿．一切波都能发生干涉，干涉也就是波所_＿______得现象. 5.关于波得衍射现象，下列说法中正确得就是(） A．某些波在一定条件下才有衍射现象 Ｂ.某些波在任何情况下都有衍射现象 Ｃ.一切波在一定条件下才有衍射现象 Ｄ.一切波在任何情况下都有衍射现象 6.下列现象属于波得衍射现象得就是（） A.在空旷得山谷里喊叫,可以听到回声 Ｂ.“空山不见人,但闻人语响” C.“余音绕梁,三日而不绝” D夏日得雷声有时轰鸣不绝 ７.关于波得叠加与干涉,下列说法中正确得就是(） A．两列频率不相同得波相遇时,因为没有稳定得干涉图样,所以波没有叠加 B.两列频率相同得波相遇时，振动加强得点只就是波峰与波峰相遇得点 C.两列频率相同得波相遇时，介质中振动加强得质点在某时刻得位移可能就是零 D.两列频率相同得波相遇时，振动加强得质点得位移总就是比振动减弱得质点得位移大【自主预习】答案： 1.绕过特有一切波 ２．相差不多比波长更小 3．运动特征保持不变矢量与 4.振幅加大振幅减小相同保持不变特有 5.D[衍射现象就是波在传播过程中所特有得特征,没有条件，故一切波在任何情况下都有衍射现象,只就是有得明显,有得不明显,故Ｄ正确．] 6.B 7.C[两列波相遇时一定叠加,没有条件,A错;振动加强就是指振幅增大,而不只就是波峰与波峰相遇,B错;加强点得振幅增大,仍然在自己得平衡位置两侧振动,故某时刻位移x可以就是振幅范围内得任何值,Ｃ正确,Ｄ错误.］ 【典型例题】 知识点一对波得衍射得理解 【例1】(1)既然衍射就是波得特有现象,也就就是说一切波都会发生衍射现象,为什么一般情况下我们都观察不到衍射现象?
波的衍射与波的干涉 波的衍射 波的衍射指波在传播过程中，遇到障碍物后，能绕过障碍物；或遇到缝隙时传播方向发生变化的现象。 波的衍射与波的干涉都是波的重要特性之一，这是波动与其他运动模式的主要区别。 波的衍射图像 波的干涉 波的干涉指的是，频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互隔开。 波的干涉，实际上与波的叠加原理是一致的，只不过波的干涉更加特殊，必须满足相应的条件。而且我们考虑波的干涉时并不是单独一个波形的叠加，而是空间内众多波形的叠加情况。 波的干涉的前提条件 产生干涉的一个必要条件是，两列波（源）的频率以及振动方向必须相同并且有固定的相位差。如果两列波的频率不同或者两个波源没有固定的相位差（相差），相互叠加时波上各个质点
的振幅是随时间而变化的，没有振动总是加强或减弱的区域，因而不能产生稳定的干涉现象，不能形成干涉图样。 波的干涉图样 波的干涉所形成的图样叫做干涉图样，是非常好的理解波的干涉的工具。 下面我们通过波的干涉图样来进一步理解波的干涉。如下图所示，为两个完全相同的波（S1与S2）在平面内的传播。 如果用实线来描述波峰，虚线表示波谷。根据波的叠加原理，在平面内图像中的波峰与波峰（以及波谷与波谷）的交汇处，为振动加强点。 与之对应的是，波峰与波谷的交汇处，振动削弱。这样，就犹如波的干涉的定义描述的那样：波的干涉指的是，频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互隔开。 可能上面的图像太复杂了，不好辨识出来。那么接下来我们通过一部分干涉图像来分析。如下图所示，同样为两个完全相同的波（S1与S2）在平面内的传播。实线来描述波峰的，显然波谷就是相邻的两条实线中间的位置（没有画出来）。
§6.4 机械波的干涉和衍射 教学目标 1、知道波的叠加原理 2、理解波的干涉和衍射现象 一、波的干涉和衍射 1、波的叠加原理（动画演示） 两列波或几列波相遇时，在两列波或几列波相遇的区域内，任何一个质点振动的总位移 都等于两列波或几列波分别引起的位移的矢量和。这个规律叫做波的叠加原理 2、波的独立传播原理 几列波相遇之后仍然保持他们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变， 并按照原来的方向继续前进，好像没有遇到过其它波一样。 3、波的干涉（动画演示） （1）定义：频率相同的两列波叠加时，使某些区域的 振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动 减弱的区域互相间隔，这种现象叫波的干涉。形成的 图样叫做波的干涉图样。 （2）产生稳定干涉现象的条件：频率相同； 振动方向相同；有固定的相位差。 （3）两列相干波的波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处是振动最强的地方。 最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ=n λ 波峰与波谷（或波谷与波峰）相遇处是振动最弱的地方。 最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即()122+=n λ δ 说明：介质中某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是指 这个质点以较小的振幅振动，这与只有一个波源的振动在介质中传播时，各质点均按此波源 的振动方式振动是不同的。 思考：任何两列波进行叠加都可以产生干涉现象吗？ 举例说明：请学生思考和讨论在我们生活中是否遇到过波的干涉现象？ 干涉是一种特殊的叠加，任何两列波都可以进行叠加，但只有两列频率相同的波才能发 生干涉现象。 总结：干涉是波特有的现象。 4、波的衍射（动画演示） （1）定义：波离开直线传播的位置绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射。 （2）产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 （3）波的衍射现象是波所特有的现象（只有明显与不明显）。 思考：请学生思考和讨论在我们生活中是否遇到过波的衍射现象？ 举例说明：例1、俗话说："隔墙有耳"：是声波的衍射现象，既声音绕过障碍物到了耳朵。 例2、水波的衍射现象。 例3、在房间中可以接受到收音机和电视信号，是电磁波的衍射现象． 例1、如图所示，S 1、S 2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示 在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a 、b 、c 、d 四点，下列说法中 正确的有（ B C ） A 、该时刻a 质点振动最弱，b 、c 质点振动最强，d 质点振动既不是最强也不是最弱；
波的叠加原理 + 数值仿真 要求： 使用 Matlab 仿真两个相干光束在观察屏上的干涉条纹，一个光束是与光轴成 θ 角的平面波， 另一个光束是点光源发出的球面波，由于 L>> ，在观察屏上该球面波可以采用旁轴近似。 其中相关参数如下：θ=0，0.0001,0.0004，0.0008时, L=2m, 观察屏 D=0.01m, 振幅 A=1， λ=1μm 通过给定条件，完成如下要求： 1 建立观察屏上的任意点 P 的光强表达式 I(x,y)； 2 画出观察屏上的条纹图样。 3 分析各种不同 θ 角度时干涉条纹的形状。 数学模型： 建立如下图所示坐标系 两束平面波干涉采用的接收屏是x-y 平面 在接收屏上坐标(xs,ys)点处，易求得 ： 平面波θθθsin )tan (cos r 1L y L -+= 球面波光程2 22 2L y x r ++= 光程差12r -r dr = 相位差λπ?1 2r -r 2=
光强)2(cos 42?=I 仿真图： 结果分析：随着夹角的增大，条纹向下移动 总结与感悟：通过本次matlab 仿真，我更直观的认识平面波与球面波的干涉问题，深刻的理解了干涉的规律，加深了对课本知识的理解，对今后物理光学的学习有很大的好处。 附件： clear lamda=1e-6;
L=2; theta=0; ymax=0.005; xmax=ymax; N=1000; y=linspace(-ymax,ymax,N); x=linspace(-xmax,xmax,N); theta=[0,1e-4,4e-4,8e-4]; for m=1:4 for i=1:N for j=1:N dr=sqrt(x(j).^2+y(i).^2+L^2)-L/cos(theta(m))-y(i)*sin(theta(m))+L*sin (theta(m))*tan(theta(m)); %光程差 phi=2*pi*dr/lamda; %相位差 I(i,j)=4*cos(phi/2).^2; %光强 end end colormap(gray) subplot(2,2,m); imagesc(x,y,I); if m==1 title('theta=0') elseif m==2 title('theta=0.0001') elseif m==3 title('theta=0.0004') else title('theta=0.0008') end end
第三节波的干涉和衍射教案 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5y https://www.doczj.com/doc/924417232.html, 第三节 波的干涉和衍射 教案 三维教学目标 、知识与技能 （1）知道波的叠加原理，知道什么是波的干涉条件、干涉现象和干涉图样； （1）知道什么是波的衍射现象，知道波发生明显衍射现象的条件； （2）知道干涉现象、波的衍射现象都是波所特有的现象。 2、过程与方法： 3、情感、态度与价值观： 教学重点：波的叠加原理、波的干涉条件、干涉现象和干涉图样、波发生明显衍射现象的条件。 教学难点：波的干涉图样 教学方法：实验演示 教学教具：长绳、发波水槽（电动双振子）、音叉 （一）引入新课
大家都熟悉“闻其声不见其人”的物理现象，这是什么原因呢？通过这节课的学习，我们就会知道，原来波遇到狭缝、小孔或较小的障碍物时会产生一种特有得现象，这就是波的衍射。 （二）进行新课 波在向前传播遇到障碍物时，会发生波线弯曲，偏离原来的直线方向而绕到障碍物的背后继续转播，这种现象就叫做波的衍射。 . 波的衍射 （1）波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射。 哪些现象是波的衍射现象？（在水塘里，微风激起的水波遇到露出水面的小石头、芦苇的细小的障碍物，会绕过它们继续传播。） 实验：下面我们用水波槽和小挡板来做，请大家认真观察。 现象：水波绕过小挡板继续传播。将小挡板换成长挡板，重新做实验： 现象：水波不能绕到长挡板的背后传播。这个现象说明发生衍生的条件与障碍物的大小有关。 （2）衍射现象的条件
演示：在水波槽里放两快小挡板，当中留一狭缝，观察波源发出的水波通过窄缝后怎样传播。 第一、保持水波的波长不变，该变窄缝的宽度（由窄到宽），观察波的传播情况有什么变化。观察到的现象：在窄缝的宽度跟波长相差不多的情况下，发生明显的衍射现象。水波绕到挡板后面继续传播。（参见课本图10-26甲）在窄缝的宽度比波长大得多的情况下，波在挡板后面的传播就如同光线沿直线传播一样，在挡板后面留下了“阴影区”。（参见课本图10-26乙） 第二、保持窄缝的宽度不变，改变水波的波长（由小到大），将实验现象用投影仪投影在大屏幕上。可以看到：在窄缝不变的情况下，波长越长，衍射现象越明显。 将课本图10-27中的甲、乙、丙一起投影在屏幕上，它们是做衍射实验时拍下的照片。甲中波长是窄缝宽度的3/10，乙中波长是窄缝宽度的5/10，丙中波长是窄缝宽度的7/10。 通过对比可以看出：窄缝宽度跟波长相差不多时，有明显的衍射现象。 窄缝宽度比波长大得多时，衍射现象越不明显。窄缝宽度与波长相比非常大时，水波将直线传播，观察不到衍射现象。 结论：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。一切
一、要求 学习：波的叠加原理 + 数值仿真 使用Matlab 仿真两个相干光束在观察屏上的干涉条纹，一个光束是与光轴成θ 角的平面波，另一个光束是点光源发出的球面波，由于L>>λ，在观察屏上该球面波可以采用旁轴近似。 其中相关参数如下：θ=0，0.0001,0.0004，0.0008 时, L=2m, 观察屏D=0.01m, 振幅A=1，λ=1μm. 通过给定条件，完成如下要求： 1 建立观察屏上的任意点P 的光强表达式 I(x,y)； 2 画出观察屏上的条纹图样。 3 分析各种不同θ 角度时干涉条纹的形状。
二、数学模型 基本思路：分别求屏上某一点P处的两列光波复振幅，叠加得合光复振幅，再对复振幅求模，平方即为P点处合光强I 先对平面波求解，假设在交S点波阵面上两相干光束相位差为0，如图： 对于x=X0的点（点B），合振幅可直接用两光束复振幅之和表示. 对于x≠X0的点，如点C，可视为其位置矢量r比B点的位置矢量r0变化了CE的长度，即r=r0-|CE|. 由几何关系，可知 r=ro+(y C-y B)=L/cosθ+（y-y0）sinθ 即可求得平面光束在C点处的复振幅. 对球面波，由近轴球面波在z=z0处的方程形式：
可以得到平面任意一点P（x,y）处的球面波复振幅.此时z=L. 由上述公式可以求得平面任一点处合光场强度I. 合振幅 E=A*exp(i*k*r)+A/L*exp(i*k*L)*exp(i*k/(2*L)*(X^2+Y^2)) 光强 I=E*E* 分析：当θ=0时，屏幕中心处光程差可视为0，即为中心零级亮纹，条纹为同心圆. θ≠0时，如上图B点光程差可视为0，零级亮纹上移，条纹左右对称. 三、模拟仿真 θ=0时，获得的干涉条纹如下图所示：
干涉与衍射的区别 光学是物理学中较古老的一门应用性较强的基础性学科,要真正理解光，理解光场中可能发生的各种绚丽多彩的现象，必须从光的波动性着手，只有从光的波动理论才能看出几何光学理论的限度。光的波动性最好的体现就在于光的干涉和衍射。 ------引言 干涉和衍射现象是一切波动所特有的,也是用于判断某种物质是否有波动性的判据。光的干涉与衍射都可以得到明暗相间的色纹，都有力地证明了光的波动性 从理论上分析,干涉和衍射都是光波发生相干叠加的结果。光波叠加的原理表述为：对于真空中传播的光或在媒质中传播的不太强的光,当几列光波相遇时,其合成光波的光矢量E等于各分光波的光矢量E1,E2,E3,······的矢量和,即： E=E1+E2+E3······=∑Ei 而在相遇区外，各列光波仍保持各自原有的特性（频率，波长，振动方向等）和传播方向继续传播，就好像在各自的路径上没有遇到其他的波一样。 光的干涉与衍射都可以得到明暗相间的色纹，都有力地证明了光的波动性．但是，产生这两种现象的条件是不同的．光的干涉现象需要相干光，即两列振动情况总是相同的光源，在同一介质中相遇．例如从楔形肥皂膜上观察到的钠黄光的明暗相间条纹，或从水面油膜上观察到的彩色条纹，就属这类情况，从薄膜的前后表面反射出来的光就是相干光．而光的衍射现象产生的条件是障碍物或孔的线度与光波波长可以比拟的情况．例如从小孔观察点光源或从狭缝观察线光源就属这种情况．光经过小孔或狭缝产生非直线传播的现象，此时便可在光屏上形成明暗相间的条纹．其次，干涉条纹与衍射条纹也是有区别的，以狭缝为例，干涉条纹是相互平行、等距（宽度相同）的；而衍射条纹是平行而不等距的，中间最宽，两边条纹宽度逐渐变窄． 深入本质： 光的干涉和衍射是光的波动性的二个基本特性,它们都是光振动的迭加,其本质是相同的,那么为什么又区分为干涉和衍射，教材中曾有过这样的解释:"干涉和衍射之间并不存在实质性的物理差别.然而习惯上(虽然并不总是适当的)当考虑的只是几个波的迭加时说是干涉,而讨论大量的波的迭加则说是衍射.尽管如此,同一现象在有些地方叫做多光束干涉,而在另一些地方则叫做光栅上的衍射." 干涉现象与衍射现象的区别： 1、干涉和衍射产生的条件不同：干涉是两束相同频率、振动情况相同的光波叠加而成，衍射是无数束光的叠加。 2、条纹的情况不同：单色光双缝干涉图样是以中央明纹为中心在两边对称等间距排列的条纹，亮度从中央向两边逐渐减小；单缝衍射的图样是间距不等的明暗条纹，中央最宽最亮，两旁的亮条纹强度逐渐递减。 光的干涉 光的干涉现象的广义定义为：“两束(或多束)频率相同，振动（偏振）方向一致振动位相差恒定的光在一定的空间范围内叠加，其光强度分布与原来两束（或
人教版高中物理现行教材第二册第十八章第一节 《波的干涉和衍射》教学设计 【设计思想】 新课程强调高中物理应促进学生自主学习，而高二学生的学习自觉性增强，初步具备一定的独立学习能力和思考能力，结合本课内容特点，本节教学设计的主导思想是采用以教师启发引导为主的探究式教学，其中在探究干涉和衍射时采用不同的操作程序，旨在引导学生体会科学探究的思想和知道科学探究方法的多样性。 【教材分析】 波的干涉和衍射是第十八章光的本性的第一节，本节由光的干涉和衍射两个部分组成，是对波的特性的一个总体介绍，也是进一步研究光的干涉和衍射的基础。由于光的干涉和衍射现象在生活中并不常见，因此教材从学生熟悉的水波入手来研究波的干涉和衍射。在对波的特性有一个总体认识的基础上再进一步研究光的本性，学生就比较容易接受。 【学情分析】 学习本节的是高二的学生，此时的他们从形象思维为主的经验水平向以抽象思维为主的理论型水平的转变已初步完成，学习方式有所转变，接受知识的能力加强，逻辑思维推理能力已逐渐成熟，但学生缺乏对波的干涉和衍射必要的感性认识，要想学好，需要较高的抽象逻辑思维能力和空间想象能力，这对大部分学生来说具有相当的难度。因此在教学中应充分发挥多媒体辅助教学的作用。 【教学目标】 1．知识与技能 ①知道波的干涉和产生干涉的条件； ②知道波的干涉是特殊情况下波的叠加； ③知道波的衍射和明显衍射的条件； ④知道一切波都能发生衍射； ⑤了解生活中波的干涉和衍射的应用。 2．过程与方法 ①通过观察水波干涉的实验，使学生了解如何获取相干波和知道波的干涉现象及干涉条 件； ②通过观察水波衍射现象和观察不同缝宽波的衍射让学生知道波的衍射现象及明显衍射 的条件。
第三章波的叠加与合成 一、波的叠加 1、几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。好象在各自传播过程中没有遇到其它波一样。波的独立性原理 2、如果有两列以上的同类波在空间相遇，在共存的空间内，总的波是各个分波的矢量和（即相加时不仅考虑振幅，还考虑相位），而各个分波相互并不影响，分开后仍然保持各自的性质不变。叠加性的依据是，（线性）波的方程的几个解之和仍然是这个方程的解；这个原理称叠加原理。 二、波的干涉 1、波的干涉现象 频率相同、振动方向相同、有恒定位相差的两列波（或多列波）相遇时，在介质中某些位置的点振幅始终最大，另一些位置振幅始终最小，而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变。称这种稳定的叠加图样为干涉现象。 2、相干条件 1) 两列波振动方向相同； 2) 两列波频率相同； 3) 两列波有稳定的相位差。 满足相干条件的波源称为相干波源。 图3-1 波的干涉 三、驻波 有两列相干波，它们不仅频率相同、位相差恒定、振动方向相同，而且振幅也相等。当它们在同一直线上沿相反方向传播时，在它们迭加的区域内就会形成一种特殊的波。这种波称为驻波。 当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波。 图3-2驻波 驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。波形并没有传播。 驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。波形并没有传播。驻波的波形、能量都不能
传播，驻波不是波，是一种特殊的振动 四、波的合成 1）李萨如图形 在实验室中，将一个正弦波信号加到示波器信号输入通道1，把另一个同样幅值正弦波信号加到示波器信号输入通道2。这样在示波器上出现李萨如图形，如图3-3。 图3-3 注意：李萨如图是一个三维运动在二维平面上的投影，但它蕴含了奇特的三维信息。 2）三相异步电动机的旋转磁场。 通常三相交流电机的定子都有对称的三相绕组。任意一相绕组通以交流电流时产生的是脉振磁场。但若以平衡三相电流通入三相对称绕组，就会在空间产生一个圆形旋转磁场，这可通过数学推导获的。这个结论可以推广到一般的多相（包括两相）系统。即多相电机对称绕组通以平衡多相交流电流，则产生圆形旋转磁场。 如果三相电流不平衡，可用对称分量法把三相电流系统分解为正序电流系统和负序电流系统。正序电流系统产生一个正向圆形旋转磁场，负序电流系统产生一个反向圆形旋转磁场。一般情况，两个磁场振幅大小不等，其合成磁场矢量的末端轨迹为一椭圆形，故名椭圆形旋转磁场。这个结论也可以推广到一般的多相(包括两相)电机。 三相异步电动机的旋转磁场说明了波的合成可以在固定范围内产生运动，这种方法被应用在核聚变中，核聚变时参与聚变的氘和氚，需在温度超过1亿度的情况下快速旋转，很明显，任何用作容器的物质在这样的温度下都会融化，因此人们将氘和氚封闭在一个磁场圈中，并将压力和温度升高，从而实现了聚变反应。 通过这种方法虽然把波的能量固定在一定范围内，但还无法实现能量转换为物质，无法实现M=E/C2 (爱因斯坦质能方程的变换公式)所包含的物理意义。 下载《波之道》全书，请访问https://www.doczj.com/doc/924417232.html,/author_special.aspx
波的干涉与衍射 三维目标： 知识与技能： 1．通过绳子上相向传播的两列波的传播过程,并通过对相遇区域质点的振动分析,认识波的叠加原理。 2．知道波的干涉现象、干涉图样及波的干涉条件。 3．知道波的衍射现象以及发生明显衍射的条件。 过程与方法: 1．分析相向传播的两列波的传播过程，尤其是相遇区域的质点的振动情况，从中得出波的叠加原理。 2．通过对波的干涉图样的分析，知道振动加强区域和振动减弱区域的特点，从而加深对干涉现象的理解。 情感态度与价值观: 通过共同分析，得出结论，培养学生科学探究能力，用科学的眼光认识世界，激发学生观察和认识周围现象的兴趣，树立良好的世界观、价值观。 教学重点: 1．通过绳子上相向传播的两列波的传播过程,并通过对相遇区域质点的振动分析,认识波的叠加原理。 2．波的干涉概念以及对波的干涉图样中振动加强点和减弱点的分析。 3．波的衍射现象及发生明显衍射的条件。 重点难点: 想象波的传播的动态过程，了解波的干涉情景，理解波的干涉的规律和条件。 教学方法: 演示法、讲授法 教学过程 新课教学 一．波的叠加原理： 计算机模拟实验：两列相向传播的机械波相遇。（要求学生注意观察相遇前，相遇时和相遇后波的传播情况。）
1.独立性 几列波相遇时能保持各自的特性（频率、波长、振动方向）继续传播，互不影响。 2.叠加性 在相遇区域内，介质的质点同时参与几列波引起的振动，任一质点的位移是各列波单独存在时在该质点引起位移的矢量和。 引出新问题：如果相向传播的两列波频率相同，则叠加的结果就会出现一种奇特的现象，这就是波的干涉现象。 二．波的干涉： 观看实验视频 说明：两个小球的振动快慢是相同的，即振动频率或周期是相等的，它们在水面振动时，会产生振动方向相同、频率相同的两列波。 实验现象：某些点两列波引起的振动始终加强，某些点两列波引起的振动始终减弱，并且加强点和减弱点相互间隔，并且稳定分布。这就是波的干涉现象。 波的干涉：振动频率相同，步调一致的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强和振动减弱的区域相互隔开，始终稳定。 产生干涉现象的条件：振动频率相同。 注意：加强区的振动始终都是加强的，但是该点上的质点振动位移并不是始终那么大；减弱区的振动始终是减弱的。 思考： （1）发生干涉的两列波，当它们的振幅相同或振幅不同时，观察到的干涉图样有什么区别？
“机械波”的综合应用 教学目标: 1.知道机械波的特点. 2.了解波的分类. 3.知道波长、波速、频率以及它们之间的关系. 4.理解波的图象. 5.知道波的叠加原理、波的干涉和波的衍射. 教学重点:机械波的特点、分类及图象 教学难点:机械波的多解问题 教学方法:讲练法、归纳法、电教法 教学用具:投影仪、投影片、CAI课件 教学过程 一、本章知识点归纳： （一）机械波的特点： ［CAI课件模拟绳中的横波及弹簧中的纵波］ 学生活动：回忆总结机械波的特点： 1.产生机械波的条件是：波源和介质 2.振动在介质中传播时，每一质点都以它的平衡位置为中心做振动. 3.沿着波的传播方向，后一质点的振动落后于前一质点. 4.波的传播在宏观上表现为波峰或波谷的平移，介质中的质点不随波一起迁移，向外传播的只是振动的形式和振动的能量. 5.波在传播过程中，具有周期性. （二）机械波的分类及描述： 1.描述机械波的物理量有哪些？它们各有什么性质？它们之间的关系如何？ 2.机械波分为哪两类？ 3．波的图象和振动图象有哪些区别？ 波的图象中坐标意义：纵坐标表示介质中某个质点在某一时刻离开平衡位置的位移，横坐标表示介质中各质点的平衡位置. 图线的变化情况： 振动图象：图线随时间向前延伸，原有部分图形不变. 波动图象：图线沿波的传播方向做平移，不同时刻有不同的波形. 研究对象： 振动图象：振动的一个质点，在不同时刻的位移. 波的图象：介质中的各个质点在同一时刻的位移. （三）波的特有现象： 1.什么是波的叠加原理？ 2.什么是波的干涉现象？产生稳定干涉的条件是什么？ 3.什么是波的衍射？产生明显衍射的条件是什么？ ［学生活动］： 1.几列波相遇时能够保持各自的状态而不互相干扰，因此在两列波重叠的区域里任何一点的总位移，都等于两列波分别引起的位移的矢量和，这一结论叫做波的叠加原理. 2.频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉.
物理总复习：波的干涉和衍射 编稿：李传安审稿：张金虎 【考纲要求】 1、知道波的叠加原理； 2、知道波的干涉和衍射现象； 3、了解多普勒现象。 【考点梳理】 考点一、波的衍射 要点诠释：1、衍射现象 波绕过障碍物到障碍物后面继续传播的现象，叫做波的衍射。 2、发生明显衍射现象的条件 障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 3、衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射 只不过有些现象不明显，我们不容易观察到。 当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射现象十分明显，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到。 考点二、波的干涉 要点诠释：1、波的独立传播原理和叠加原理 （1）波的独立传播原理： 几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播而并不相互干扰，这是波的一个基本性质。 （2）波的叠加原理：两列波相遇时，该处介质的质点将同时参与两列波引起的振动，此时质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和，这就是波的叠加原理。 2、波的干涉 （1）波的干涉现象 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉。 （2）产生稳定的干涉现象的条件：两列波的频率相等。 干涉条件的严格说法是：同一种类的两列波，频率(或波长)相同、相位差恒定，在同一平面内振动。高中阶段我们不讨论相和相位差，且限于讨论一维振动的情况，所以只强调“频率相同”这一条件。 （3）一切波都能发生干涉，干涉是波的特有现象之一。 3、对振动加强点和减弱点的理解 波的干涉是频率相同的两列波叠加，是波特有的现象，波的干涉中，应注重理解加强和减弱的条件。