波的叠加原理 + 数值仿真
要求：
使用 Matlab 仿真两个相干光束在观察屏上的干涉条纹，一个光束是与光轴成 θ 角的平面波， 另一个光束是点光源发出的球面波，由于 L>> ，在观察屏上该球面波可以采用旁轴近似。 其中相关参数如下：θ=0，0.0001,0.0004，0.0008时, L=2m, 观察屏 D=0.01m, 振幅 A=1， λ=1μm 通过给定条件，完成如下要求：
1 建立观察屏上的任意点 P 的光强表达式 I(x,y)；
2 画出观察屏上的条纹图样。
3 分析各种不同 θ 角度时干涉条纹的形状。
数学模型：
建立如下图所示坐标系
两束平面波干涉采用的接收屏是x-y 平面
在接收屏上坐标(xs,ys)点处，易求得 ： 平面波θθθsin )tan (cos r 1L y L
-+= 球面波光程2
22
2L y x r ++=
光程差12r -r dr =
相位差λπ?1
2r -r
2=
光强)2(cos 42?=I
仿真图：
结果分析：随着夹角的增大，条纹向下移动
总结与感悟：通过本次matlab 仿真，我更直观的认识平面波与球面波的干涉问题，深刻的理解了干涉的规律，加深了对课本知识的理解，对今后物理光学的学习有很大的好处。
附件：
clear
lamda=1e-6;
L=2;
theta=0;
ymax=0.005;
xmax=ymax;
N=1000;
y=linspace(-ymax,ymax,N);
x=linspace(-xmax,xmax,N);
theta=[0,1e-4,4e-4,8e-4];
for m=1:4
for i=1:N
for j=1:N
dr=sqrt(x(j).^2+y(i).^2+L^2)-L/cos(theta(m))-y(i)*sin(theta(m))+L*sin (theta(m))*tan(theta(m)); %光程差
phi=2*pi*dr/lamda; %相位差
I(i,j)=4*cos(phi/2).^2; %光强
end
end
colormap(gray)
subplot(2,2,m);
imagesc(x,y,I);
if m==1
title('theta=0')
elseif m==2
title('theta=0.0001')
elseif m==3
title('theta=0.0004')
else
title('theta=0.0008')
end
end
波的叠加 孤子 问题的提出：[实验]在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，就分别有两个突起状态1和2在绳上传播。我们看到，两列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。仔细观测两列相遇的水波，也可以看到两列水波相遇后，彼此穿过，仍然保持各自的运动状态继续传播，就像没有跟另一列水波相遇一样。 （见：全日制普通高级中学教科书（必修加选修） 物理 第二册 人民教育出版社 第十章 机械波 第五节 波的干涉 第55页） 相关知识：几列波同时在媒质中传播，不管它们是否相遇，都各自以原有的振幅、波长和频率独立传播，彼此互不影响。例如，房间里人们在交谈，同时播放音乐，但决不会因此改变说话人的声音；同样，欣赏音乐的人也不会由于旁边有人说话而使音乐旋律发生变化。 两列波互相独立的传播，在两波相遇处体元的位移等于各列波单独传播是在该处引起的位移的矢量和，叫做波的叠加原理。这一原理最初是从实验和观察总结出来的。 下面从理论上解释叠加原理。以横波为例。 横波的波动方程2222x y N t y ??=??ρ，其中，N 表示媒质的剪切模量，ρ表示媒质密度。注意，该方程为线性方程。线性方程有一个特点，即若1y 和2y 分别是它的解，则21y y +也是方程的解。这一点容易看出：将波动方程写作2 2222x y a t y ??=??，因1y 和2y 为其解，有恒等式 2122212x y a t y ??=??，2222222x y a t y ??=?? 显然，进一步由恒等式 即21y y +同样是方程的解。而21y y +即两波的叠加。 可见波的叠加原理和波动方程的线性有密切关系。 有关弹性波的波动方程是根据牛顿第二定律和关于物体弹性的胡克定律推导出来的。形变很小时，胡克定律指出应变为应力的线性函数，这时质点动力学方程为一线性方程。如媒介中振幅很大，以至形变和应力之间不再有线性关系，则将得非线性波动方程，叠加原理就不再正确。 221222212)()(x y y a t y y ?+?=?+?
目录 引言 (1) 1叠加原理在电磁学中的应用 (1) 1.1电场强度的分析计算 (1) 1.2磁感应强度的分析计算 (3) 1.3叠加原理的应用技巧 (3) 2根据叠加原理计算线性电路的电流电压 (4) 3叠加原理在数学物理问题中的应用 (6) 3.1弦的自由振动 (6) 3.2弦的受迫振动 (6) 4叠加原理在波动光学中的运用 (7) 5叠加原理在量子力学中的应用 (9) 6叠加原理的数学基础 ................................. 错误!未定义书签。结束语. (11) 参考文献： (12) 英文摘要. (12) 致谢................................................ 错误!未定义书签。
叠加原理在物理学中的应用 摘要：叠加原理是物理学中的基本原理之一,对物理学的研究起着极其重要的作用。但在物理学中叠加原理并不是一条普遍的原理,只有当描写物质运动的微分方程是线性方程时,才可应用叠加原理进行分析计算。本文列举叠加原理在电场中电场强度的计算、磁场中磁感应强度的计算、数学物理问题的求解、电路分析和光的波动特点的描述,以及量子力学态叠加原理及相关问题的讨论计算等等,最后对叠加原理的数学基础及适用范围予以讨论，从而加深对叠加原理在应用方面的思维方法与灵活技巧的理解。 关键词：叠加原理；应用；数学基础；线性方程 引言 所谓叠加原理是指：几种不同原因综合所产生的总效果，等于这些不同原因单独存在时产生效果的总和[1]。自然界中有许多现象尤其是物理现象具有明显的叠加性，在解决与这些现象的有关实际问题时应用叠加原理会使问题易于解决，同时叠加原理为解决这些问题提供了简便方法。本文在总结分析叠加原理在电磁学、电路分析、数学物理问题、波动光学及量子力学中应用的基础上，对叠加原理的数学基础及适用范围予以讨论，从而加深对叠加原理的认识理解，以便今后更好的加以应用。 1叠加原理在电磁学中的应用 电场中的电场力、电场强度、电势、介质极化强度、电位移矢量，磁场中的 磁场力、磁感应强度、磁场强度等等物理量的分析计算都可应用叠加原理使问题 简化[1]。若所求量为标量则直接相加减，若为矢量其叠加则服从平行四边形定则。通常利用对称性将矢量分解在两个相互垂直的方向上，化矢量叠加为标量叠加简 化计算，当其中某一方向分量的大小相等方向相反相互抵消时，就转化为一个方 向的标量叠加。 1.1电场强度的分析计算 大家熟知，一个半径为R，带电量为q的均匀带电圆环[2]，可以看成许许多 多线元的叠加，而任一线元在轴线上一点产生的电场强度为一矢量，方向沿径向（k?），根据其电场的对称性分析知场强只有沿轴向分量，因而将矢量叠加退化 成标量叠加，由电荷的场强公式叠加求积分得轴线上一点的场强为
工程双源面波勘探及其应用 毛健伟聂碧波郭乃根孙秀容夏学礼 上海申丰地质新技术应用研究所有限公司 上海201106 内容提要：为了提高面波勘探的勘查深度，将多道瞬态面波勘探和微动勘查集成为一轻便的系统，使面波勘探的勘查深度加深至100∽300米，基本满足了工程上的需要。在多道瞬态面波勘探数据采集时应首先对面波波场进行分析，采用大偏移、大道距对提高频散曲线的提取精度十分重要。使用该系统在同一点两种方法采集数据得到的频散曲线有着十分好的重复性和唯一性，并能得到验证。工程双源面波勘探在浅部煤层采空区中的应用取得了很好的效果。在煤层埋藏较浅，得不到煤层反射波的煤层采空区调查中有着较好的应用前景。 关键词：面波微震双源采集系统频散 1引言 上世纪九十年代中期，北京水电物探研究所刘云祯先生首先提出了“多道瞬态面波法勘探【1】”，并研制出具有自主知识产权的多功能面波仪，开发出相应的资料处理软件。多道瞬态面波法勘探在工程界得到普遍应用。并于2004年国家颁布了“多道瞬态面波发勘察规程【2】”。通过多年的实践，多道瞬态面波法勘探在频散曲线提取中的稳定性问题【3】，频散曲线的“之”型问题【4】及勘探深度较浅等都使其应用受到限制。1998年原地质矿产部王振东先生针对多道瞬态面波勘探勘探较浅（20米左右）提出了双源面波勘探的设想【5】，拟将多道瞬态面波勘探和微动勘查在软、硬件上集成为一个系统，即同时可进行“多道瞬态面波法勘探”，又可进行“微动勘查”，取之所长，避之所短，提高面波勘探勘查深度，满足绝大部分工程的需要。 虽然“多道瞬态面波法勘探”和“微动勘查”都是应用面波在非均匀介质具有频散特性和半波长理论来研究地下地质结构，但他们在数据采集方法、使用的硬件及资料处理方法上有着较大的差别。上海申丰地质新技术应用研究所有限公司于2008年在加拿大骄佳技术公司赵冬先生的配合下，选择美国SI公司生产的S-Land数字化工程地震数据采集系统为硬件，赵东先生编制的天然原面波F－K、SPAC、ESPAC处理软件集成了工程双源面波勘探系统，并在野外进行了大量的试验，使面波勘探的勘探深度提高至100-300米。该系统之所以定名为工程双源面波勘探系统，它在两方面不同于“微动勘查”，一是它的采集硬件是多道（24或48道）而不是4或7个独立的采集单元，一个系统既可采集人工源面波，又可进行微动采集；二是它采用的传感器是2.5Hz和4.5Hz低频检波器，而不是低频摆，该系统更换检波器后还可进行地震反射和折射波法勘查，一个系统可以进行多种弹性波法数据采集，既适用又经济。
叠加原理在各种电路中的应用 一、 电阻电路的叠加原理 设某一支路的电流或电压的响应为 y （t ）， 分布于电路中的的n 个激励为,各个激励的网络函数为， 则 y(t)= 注：对给定的电阻电路，若 为常数，则体现出响应和激励的比例性和齐次性。 例：求下图中的电压 解: 当只有电压源作用时,电流源视为开路, =0.5A 2=1A ∴=2V-3V=-1V 当只有电流源作用时，电压源视为短路 4Ω的电阻被短路，=0 ∴受控源相当于断路 ∴=9 ∴=+=8V 二、 正弦稳态电路下的叠加原理 正弦稳态下的网络函数 H(jw)=|H(jw)| a) 若各正弦激励均为同一频率，则可根据同一向量模型进行计算 ()i x t i H 1 () n i i i H x t =∑i H 2V 3 Ω 1 I 1I 21V 3 1I 22V 2V 21V 22V ()w ?∠
例 使用叠加原理求电流 i(t) 已知 (t)=10sin(100t) mA (t)=5cos(100t) V 解： 当电流源单独作用时，电压源视为短路 当电压源单独作用时，电流源视为断路 两者叠加 b) 若各正弦激励的频率不相同，则需根据各自的向量模型进行计算 例 已知作用于RLC 串联电路的电压为u(t)=[50cos(wt)+25cos(3wt+60)]V ，且已知基波频率是的输入阻抗为Z(jw)=R+j(wL-1/wC)=[8+j(2-8)]，求电流i(t)。 解 由输入阻抗可知 在时，R=8, L=2, 1/C=8 s i s u s i 1H 200uF 1100 [*1090]8.945116.56 100(10050)m I mA j =∠-=∠-+ -s u 1001H 200uF 250 A 0.044725.56A 10010050m I j j ∠= =∠-+-[8.945cos(100116.56)44.7cos(10026.56)]mA 45.6cos(10037.9)mA i t t t =-+-=-ΩωΩωΩω Ωs i 1H 200uF
波的叠加原理练习+ 数值仿真 要求： 使用 Matlab 仿真两个相干光束在观察屏上叠加的干涉条纹，一个光束是与光轴成θ角的平面波，另一个光束是点光源发出的球面波，由于 L>> λ，在观察屏上该球面波可以采用旁轴近似。 其中相关参数如下：θ=0，0.0001,0.0004，0.0008时, L=2m, 观察屏D=0.01m, 振幅 A=1，λ=1μm； 通过给定条件，完成如下要求： 1. 建立观察屏上的任意点 P 的光强表达式 I(x,y)； 2. 画出观察屏上的条纹图样。 3. 分析各种不同θ角度时干涉条纹的形状。 数学模型：
1.平面波求解： 平面波表达式为：()[]t kr j A E ω-=11exp 假设平面波和球面波在B 点的相位差为0，则对于C 点平面波的位置矢量变化了CE 的长度 ()()θθθθθθsin tan cos sin tan cos ,1001y L L r y L CE L r CE r r --=-== -=所以，其中 则平面波表达式为 ()()t j y L L jk A E ωθθθ -????????? ??--=exp sin tan cos exp 1 2.球面波求解： 球面波表达式为：()[]() 212222222,exp z y x r t kr j r A E ++=-=其中ω 旁轴近似下有L z z y x =<<+，222，L r ≈2则 得球面波表达式为 [] ()t j L y x jk L A E ω-++=exp exp 2222
() 1221212 122cos 2 r r n I I I I E E I E E E -=?= ++=?=+=*λπλπδδ其中合光强为合成波为 仿真： 分析：由图可知两相干光束干涉图形为黑白相间的同心圆环，随着θ角的增加，中心亮条纹向上移动，并且条纹保持左右对称。 总结： 本次实验学习了球面波与平面波的干涉问题，而在杨氏干涉试验中是两球面波的相干叠加，在求解平面波时需要运用到几何知识进行分析，是杨氏干涉问题的扩展。通过此次学习我对干涉问题又有了新的认识。 Matlab 代码： lambda=1e-6; A=1; L=2; I1=A.^2; I2=(A/L).^2; y=linspace(-0.005,0.005,1000);
面波法勘探在工程勘察中的应用
面波法勘探在工程勘察中的应用 摘要 在近地表勘探工作中，常用的方法有地质钻探、地震折射和反射 等方法。地质钻探方法比较可靠，但是成本高，且具有破损性；地震 折射方法和反射方法对于波阻抗差异较小的地质体界面反映较弱，不 容易分辨，特别折射波法要求下层介质的速度一定要大于上层介质的 速度，如果地层存在低速夹层和速度倒转，则折射法将无能为力。瑞 雷面波勘探法是一种新型的地震勘探方法，能够弥补传统方法的不 足。本文就是研究如何利用瑞雷面波的频散特性进行浅层地质勘探检 测。 引言 (1) 第一章地震面波简介 (2) 第二章瑞利波勘察原理及现场工作方法 (3) 2.1瑞利波勘察原理 (3) 2.2多道瞬态面波数据采集方法 (4) 第三章瑞利波资料整理与解释 (6) 3.1面波频散曲线的深度解释 (6) 3.2层厚度的计算方法 (6) 3.3层速度的计算方法 (7) 第四章工程实例 (9) 4.1工程概述 (9) 4.2数据采集和处理 (9) 4.3底层划分及滑动面确定 (11)
第五章结论 (15) 致谢 (16) 参考文献 (17)
引言 面波勘探，也称弹性波频率测深，是国内外近几年发展起来的一种新的浅层地震勘探方法。面波分为瑞利波（R波）和拉夫波（L波），而R波在振动波组中能量最强、振幅最大、频率最低，集中于自由表面，容易识别也易于测量，所以面波勘探一般是指瑞利面波勘探。 人们根据激振震源的不同，又把面波勘探分为①稳态法、②瞬态法、③无源法。它们的测试原理是相同的，只是产生面波的震源不同罢了。 1938年德国土力学协会首次尝试用稳态振动来检测岩土的各种弹性力学参数。1960年美国密西西比陆军工程队水陆试验所开始开发类似的技术方法，但由于当时技术条件的限制，均未获得成功。70年代初美国利用瞬态激振产生的瑞利波来研究浅部地质问题，并于1973年在第42届国际地球物理勘探年会上发表了“Rayleigh Wave Dispersion Technique for Rapid Subsurface Exploration”（瞬态面波在浅层勘探中的应用）论文，报道了有关的研究成果。在稳态方面，直到80年代初，日本的VIC株式会社经过多年的研究试制，推出了GR－810佐藤式全自动地下勘探机，才使该项物探技术在浅层工程勘察工作中得以应用。上个世纪九十年代中期，日本科学家在研究常时微动的过程中发现，常时微动是一种震源（包含面波在内）并初步完成了地基勘察。这是一项具有很大潜力的面波勘探方法。
实验四叠加定理的应用 时间: 2014.10.31 地点:中623/624 学时: 2学时 一、实验目的 1、能够熟练地使用proteus软件绘制电路。 2、会利用叠加定理求各支路电流并用proteus仿真验证。 二、实验仪器设备及器材 proteus软件、计算机 三、实验内容和步骤 1、实验内容 用proteus仿真验证叠加定理。 2、实验步骤 理论知识学习： 对于复杂电路，常用到基尔霍夫定律、叠加定理、戴维南定理来分析。基尔霍夫定律在前面已经介绍过，下面着重介绍叠加定理和戴维南定理。 叠加定理的内容是：在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。叠加定理是线性电路具有的重要性质，利用叠加定理进行电路分析时，必须注意如下几个方面的问题。 （1）各个电源分别单独作用是指独立电源，而不包括受控源，在用叠加定理分析电路时，独立电源分别单独作用时，受控源一直在每个分解电路中存在。 （2）独立电流源不作用，在电流源处相当于开路；独立电压源不作用，在电压源处相当于短路。 （3）线性电路中电流和电压一次性函数可以叠加，但由于功率不是电压或电流的一次性函数，所以功率不能采用叠加定理。 （4）叠加定理使用时，各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同。取叠加时，应注意各分量前的“+”、“–”符号。 下面通过Proteus仿真电路，来验证叠加定理。
（2）U1和U2两个电源分开作用时，假设各支路电流方向如图中所示，如图2所示。 四、实验总结 1、整理实验数据，完成实验报告。 2、做实验学到了什么知识，遇到了什么问题，怎样解决的？
面波法勘探在工程勘察中的应用 摘要 在近地表勘探工作中，常用的方法有地质钻探、地震折射和反射 等方法。地质钻探方法比较可靠，但是成本高，且具有破损性；地震 折射方法和反射方法对于波阻抗差异较小的地质体界面反映较弱，不 容易分辨，特别折射波法要求下层介质的速度一定要大于上层介质的 速度，如果地层存在低速夹层和速度倒转，则折射法将无能为力。瑞 雷面波勘探法是一种新型的地震勘探方法，能够弥补传统方法的不 足。本文就是研究如何利用瑞雷面波的频散特性进行浅层地质勘探检 测。 引言 (1) 第一章地震面波简介 (2) 第二章瑞利波勘察原理及现场工作方法 (3) 2.1瑞利波勘察原理 (3) 2.2多道瞬态面波数据采集方法 (4) 第三章瑞利波资料整理与解释 (6) 3.1面波频散曲线的深度解释 (6) 3.2层厚度的计算方法 (6) 3.3层速度的计算方法 (7) 第四章工程实例 (9) 4.1工程概述 (9) 4.2数据采集和处理 (9) 4.3底层划分及滑动面确定 (11)
第五章结论 (15) 致谢 (16) 参考文献 (17)
引言 面波勘探，也称弹性波频率测深，是国内外近几年发展起来的一种新的浅层地震勘探方法。面波分为瑞利波（R波）和拉夫波（L波），而R波在振动波组中能量最强、振幅最大、频率最低，集中于自由表面，容易识别也易于测量，所以面波勘探一般是指瑞利面波勘探。 人们根据激振震源的不同，又把面波勘探分为①稳态法、②瞬态法、③无源法。它们的测试原理是相同的，只是产生面波的震源不同罢了。 1938年德国土力学协会首次尝试用稳态振动来检测岩土的各种弹性力学参数。1960年美国密西西比陆军工程队水陆试验所开始开发类似的技术方法，但由于当时技术条件的限制，均未获得成功。70年代初美国利用瞬态激振产生的瑞利波来研究浅部地质问题，并于1973年在第42届国际地球物理勘探年会上发表了“Rayleigh Wave Dispersion Technique for Rapid Subsurface Exploration”（瞬态面波在浅层勘探中的应用）论文，报道了有关的研究成果。在稳态方面，直到80年代初，日本的VIC株式会社经过多年的研究试制，推出了GR－810佐藤式全自动地下勘探机，才使该项物探技术在浅层工程勘察工作中得以应用。上个世纪九十年代中期，日本科学家在研究常时微动的过程中发现，常时微动是一种震源（包含面波在内）并初步完成了地基勘察。这是一项具有很大潜力的面波勘探方法。
实验１面向方程的数值积分方法仿真 1. 实验目的 运用CSS01.C 仿真程序解题,培养阅读及修改仿真程序的能力,学习并了解仿真程序的结构及特点.通过实验,加深理解4阶龙格-库塔法的原理及其稳定域. 2. 实验设备：装有BC 语言的PC 机一台 3. 实验内容 修改CSS01.C 仿真程序,对如下系统进行仿真. (1) 线性定常系统 ??????????321x x x =????????? ?---00600120000120??????????321x x x +??????????60000u y=[]00 1[]T x x x 32 1 ??????????)0()0()0(321x x x =???? ? ?????000, u=1(t) a)、对龙格库塔法进行分析：它是一种数值积分法，也就是微分方程初 值问题数值计算法，是对初值微分方程的离散化求解。对于数值积分法我们常用的是欧拉法以及二阶和四阶龙格库塔法其原理分别如下： 对于形如 dt dy =),(y t f 的微分方程 用欧拉法仿真其迭代公式为 ),(*1k k k k y t f h y y +=+，其中h 为仿真步长（下同）；
二阶龙格库塔法其迭代公式为 y k+1= y k +h/2*(k1+k2)，其中),(1k k y t f k =， );*,(21h k y h t f k k k ++= 四阶龙格库塔法其迭代公式为：)432221(*6/1k k k k h y y k k ++++=+， 其中),(1k k y t f k =，k2= f(t k +h/2,y k +k1*h/2)，k3= f(t k +h/2,y k +k2*h/2)， k4= f(t k +h,y k +k3*h)； 本程序中大致分以下四次计算： 第一次计算： g[1]*h/2——k[1][2]，y[1]——k[1][1]，把y[1]的值赋给k[1][1] Y[1]= k[1][1]+ k[1][2]； dt dy =),(y t f ——g[1] ， （计算k1）， g[1]*h/2——k[1][2]，（把k1*h/2存储到k[1][2]） 第二次计算： Y[1]= k[1][1]+ k[1][3]； dt dy =),(y t f ——g[1] ， （计算k2）， g[1]*h/2——k[1][3]，（把k2*h/2存储到k[1][3]） 第三次计算： dt dy =),(y t f ——g[1]，（计算k3）， Y[1]= k[1][1]+ k[1][4]； k[1][4]= g[1]*h ；（把k3*h 存储到k[1][4]） 第四次计算： dt dy =),(y t f ——g[1]，（计算k4）， 此时 把k1,k2,k3,k4 的值代入下式： ) 432221(*6/1k k k k h y y k k ++++=+ 即为 6/)4*3**22**21*(1k h k h k h k h y y k k ++++=+ ， 由于h*k1=2*k[1][2]，2*h*k2=4*k[1][3]，2*h*k3=2*k[1][4]，h*k4=h*g[1] 所以可得如程序中的计算公式： Y[1]= k[1][1]+(2*k[1][2]+4* k[1][3]+2* k[1][4]+h*g[1]）； 可见该仿真程序为四阶龙格库塔法的数值积分仿真程序。
计算机数值模拟是一项综合应用技术，它对教学、科研、设计、产生、管理、决策等部门都有很大的应用价值，为此世界各国均投入了相当多的资金和人力进行研究。其重要性具体体现在以下几个方面： a．从广义上讲，计算机模拟本身就可以看作一种基本试验。计算机计算弹体的侵彻与炸药爆炸过程以及各种非线性波的相互作用等问题，实际上是求解含有很多线性与非线性的偏微分方程、积分方程以及代数方程等的耦合方程组。利用解析方法求解爆炸力学问题是非常困难的，一般只能考虑一些很简单的问题。利用试验方法费用昂贵，还只能表征初始状态和最终状态，中间过程无法得知，因而也无法帮助研究人员了解问题的实质。而数值模拟在某种意义上比理论与试验对问题的认识更为深刻、更为细致，不仅可以了解问题的结果，而且可随时连续动态地、重复地显示事物的发展，了解其整体与局部的细致过程。 b．数值模拟可以直观地显示目前还不易观测到的、说不清楚的一些现象，容易为人理解和分析；还可以显示任何试验都无法看到的发生在结构内部的一些物理现象。如弹体在不均匀介质侵彻过程中的受力和偏转；爆炸波在介质中的传播过程和地下结构的破坏过程。同时，数值模拟可以替代一些危险、昂贵的甚至是难于实施的试验，如反应堆的爆炸事故，核爆炸的过程与效应等。 c．数值模拟促进了试验的发展，对试验方案的科学制定、试验过程中测点的最佳位臵、仪表量程等的确定提供更可靠的理论指导。侵彻、爆炸试验，费用是极其昂贵的，并且存在一定的危险，因此数值模拟不但有很大的经济效益，而且可以加速理论、试验研究的进程。 d．一次投资，长期受益。虽然数值模拟大型软件系统的研制需要花费相当多的经费和人力资源，但和试验相比，数值模拟软件是可以进行拷贝移植、重复利用，并可进行适当修改而满足不同情况的需求。 总之，数值模拟计算已经与理论分析、试验研究成为科学技术探索研究的三个相互依存、不可缺少的手段。正如美国著名数学家拉克斯(P. Lax)所说“科学计算是关系到国家安全、经济发展和科技进步的关键性环节，是事关国家命脉的大事。”
瑞雷面波勘探及软件应用 摘要 本文主要介绍SWS型多波列数字图象工程勘察与工程检测仪和其配套的SWS瞬态面波数据处理软件的使用方法，通过对其工作原理和瑞雷面波理论的介绍，说明多道面波采集系统在发展瞬态面波法方面的关键作用。并且通过一个实例具体说明如何使用该仪器进行野外数据的采集及数据处理软件的使用。 关键词 SWS瞬态面波数据处理软件；多道面波采集系统；瞬态面波法 Abstract This text introduce SWS type many wave arrange digital vision project reconnoitre wave operation method ,data processing of software the related to project detector and its SWS transient state mainly，Pass to its operation principle and theoretical introduction of auspicious Ray a wave，Prove many dishes of surface wave gather system wave key effect ,law of developing transient state。And concrete to prove how about to use this software to go on datum gathering ,graph processing and analysing through one instance。 Keywords Wave data processing software SWS; Many dishes of surface wave gather the system; Wave law the transient state
应用叠加原理时应注意： （1）只有线性电路才具有叠加性，对非线性电路不能应用叠加原理。 （2）只有独立电源才能进行置零处理，对含有受控源的电路，使用叠加原理时切勿强制受控源取零值。这是因为一旦受控源被强制取零值就等于在电路中撤消了该受控源所代表的物理元件，从而导致错误的结果。 （3）功率的计算不能用叠加原理。[1] （4）当某电源暂不起作用时，是将该电源置零。对于独立电压源暂不起作用时将其两端短接，对于独立电流源是将两端开路。[1] 在有多电源的电路中，用它分析问题时要求：只有一个电源起作用，其余的电源---电压源，短路，但保留其内阻；电流源，开路，但保留其内阻。 你说是情况就是这样的多电源电路（在模拟电路中分析放大电路就是这样，这些电路中有直流电源--供电；又有交流电源--信号）。在分析交流状态时，就要将电路中的直流电源按迭加原理的规定处理：将电压源短路，保留内阻，但是，理想电压源的内阻等于零，所以，就相当于直接短路；理想电流源的内阻是无穷大，就相当于开路了。 首先确定你用的电源电压，比如15v,还有想要的集电极工作电流的范围，比如是0到10ma，这时候就可以确定集电极电阻和发射极电阻的总值了，即是：15v/10ma=1500欧姆。确定了总值，然后就是确定两个电阻分别是多少了。在这之前你又得确定集电极的静态电流和发射极的电位，比如静态电流确定为5ma,发射极电位确定是2v.这样就明了，发射极电阻为2v / 5ma =400欧姆，而集电极电阻则为1500-400=1100欧姆。因为上面的静态工作电流是基极促发的，这时候你就可以推算出基极电位，基极电位等于发射极电位加上发射结电位2v+0.6=2.6v，至于基极电阻的确定，就是用电阻分压。这只是很基本的算法，要达到高标准，是很复杂的，因为包括极间电容，内部电阻，这些会形成谐波等等，并且每个三极管有它的最佳线性电流的范围，最佳频宽范围等等。在这里不能三言两语能说清楚，我现在上课不是学这个专业，好几年没玩过这些了，无法很系统回答了，请见谅。如要深入研究，建议看些三极管内部原理的书，其实三极管的最奥妙处以及最难理解的就是基极电位能控制发射极和集电极的电流，基极电位减去0.6V再除以发射集电阻，就等于发射极电流。我估计你在这个环节还被堵住，学通了这个便容易理解。 如何判别放大电路是否有放大作用 2009-03-17 22:02gaoxinwanglei | 分类：工程技术科学| 浏览1629次 如何判别放大电路是否有放大作用，就要求发射极正偏，集电极反偏在直流作用下这三点吗？电阻RC Rb Re缺少哪个电阻，就没有放大作用了？多谢多谢 我有更好的答案 提问者采纳 2009-03-17 22:20 发射结正偏，集电结反偏是三极管处于放大区的要求
实验名称：数值积分算法误差分析 1.实验原理 1)欧拉法原理 在数学和计算机科学中，欧拉方法（Euler method）命名自它的发明者莱昂哈德·欧拉，是一种一阶数值方法，用以对给定初值的常微分方程(即初值问题)求解。它是一种解决常微分方程数值积分的最基本的一类显型方法(Explicit method)。 微分方程的本质特征是方程中含有导数项，数值解法的第一步就是设法消除其导数值，这个过程称为离散化。实现离散化的基本途径是用向前差商来近似代替导数，这就是欧拉算法实现的依据。欧拉(Euler)算法是数值求解中最基本、最简单的方法，但其求解精度较低，一般不在工程中单独进行运算。所谓数值求解，就是求问题的解y(x)在一系列点上的值y(xi)的近似值yi。对于常微分方程： 0 ) ( ] , [ ), , ( y a y b a x y x f dx dy =∈ = 可以将区间[a,b]分成n段，那么方程在第x i点有y'(x i) = f(x i,y(x i))，再用向前差商近似代替导数则为 ： ，在这里，h是步长，即相邻两个结点间的距离。因此可以根据xi点和yi点的数值计算出y i+1来： 1
，i=0,1,2,L 这就是欧拉格式，若初值y i+ 1是已知的，则可依据上式逐步算出数值解y1,y2,L。 1)龙哥库塔法原理 数值分析中，龙格－库塔法（Runge-Kutta）是用于模拟常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。这些技术由数学家卡尔·龙格和马丁·威尔海姆·库塔于1900年左右发明。 龙格库塔法的家族中的一个成员如此常用，以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格库塔法”。该方法主要是在已知方程导数和初值信息，利用计算机仿真时应用，省去求解微分方程的复杂过程。令初值问题表述如下。 则，对于该问题的RK4由如下方程给出： 其中 这样，下一个值(y n+1)由现在的值(y n)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定。该斜率是以下斜率的加权平均：
面波法勘探在工程勘察中的 应用 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
面波法勘探在工程勘察中的应用 摘要 在近地表勘探工作中，常用的方法有地质钻探、地震折射和反射 等方法。地质钻探方法比较可靠，但是成本高，且具有破损性；地 震折射方法和反射方法对于波阻抗差异较小的地质体界面反映较 弱，不容易分辨，特别折射波法要求下层介质的速度一定要大于上 层介质的速度，如果地层存在低速夹层和速度倒转，则折射法将无 能为力。瑞雷面波勘探法是一种新型的地震勘探方法，能够弥补传 统方法的不足。本文就是研究如何利用瑞雷面波的频散特性进行浅 层地质勘探检测。 引言 (1) 第一章地震面波简介 (2) 第二章瑞利波勘察原理及现场工作方法 (3) 瑞利波勘察原理 (3) 多道瞬态面波数据采集方法 (4) 第三章瑞利波资料整理与解释 (6) 面波频散曲线的深度解释 (6) 层厚度的计算方法 (6) 层速度的计算方法 (7) 第四章工程实例 (9) 工程概述 (9) 数据采集和处理 (9)
底层划分及滑动面确定 (11) 第五章结论 (15) 致谢 (16) 参考文献 (17)
引言 面波勘探，也称弹性波频率测深，是国内外近几年发展起来的一种新的浅层地震勘探方法。面波分为瑞利波（R波）和拉夫波（L波），而R波在振动波组中能量最强、振幅最大、频率最低，集中于自由表面，容易识别也易于测量，所以面波勘探一般是指瑞利面波勘探。 人们根据激振震源的不同，又把面波勘探分为①稳态法、②瞬态法、③无源法。它们的测试原理是相同的，只是产生面波的震源不同罢了。 1938年德国土力学协会首次尝试用稳态振动来检测岩土的各种弹性力学参数。1960年美国密西西比陆军工程队水陆试验所开始开发类似的技术方法，但由于当时技术条件的限制，均未获得成功。70年代初美国利用瞬态激振产生的瑞利波来研究浅部地质问题，并于1973年在第42届国际地球物理勘探年会上发表了“Rayleigh Wave Dispersion Technique for Rapid Subsurface Exploration”（瞬态面波在浅层勘探中的应用）论文，报道了有关的研究成果。在稳态方面，直到80年代初，日本的VIC株式会社经过多年的研究试制，推出了GR－810佐藤式全自动地下勘探机，才使该项物探技术在浅层工程勘察工作中得以应用。上个世纪九十年代中期，日本科学家在研究常时微动的过程中发现，常时微动是一种震源（包含面波在内）并初步完成了地基勘察。这是一项具有很大潜力的面波勘探方法。
多道瞬态面波勘察规范(总8 页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
多道瞬态面波勘察规范 4 总则 4.1 应用条件 1 勘察对象与周围介质应存在明显物性(速度)差异. 2 勘察目标体尺寸,相对于埋藏深度应具有一定的规模. 3 目标体的物性异常能从干扰背景中清晰分辨出. 4 场地条件满足开展面波勘察的要求. 5 面波勘察方法满足任务的目的要求. 4.2 应用领域 1探查覆盖层厚度，划分松散地层沉积层序； 2 探查基岩埋深和基岩面起伏形态，划分基岩的风化带； 3 探测构造破碎带； 4 探测地下隐埋物体、古墓遗址、洞穴和采空区； 5 探测地下非金属管道； 6 探测滑坡体的滑坡带和滑坡面起伏形态； 7 地基动力测试，地基加固效果检验、评价等。 4.3 应用能力 普遍采用5-K变换法提取瑞雷面波、多道加权平均或直接从5-K域获取的频散曲线作为该排列的中心点处频散曲线，采用阻尼最小二乘法反演横波速度，从而降低了瑞雷波法探测的纵横向分辨率。无法探测小规模和局部异常，难以满足高精度探测的要求。 5 工作设计 5.1 工作任务 5.1.1 应根据主管部门或委托方下达的任务书或有关合同（协议）明确工作任务与技术要求，确定项目负责人，编写设计书。 5.1.2 工作任务书内容应包含以下内容： 1 工程名称、工程地点、工程编号及范围； 2 要求提交的成果资料和期限；
3 工作区的地形、地貌及地质概况； 4 与任务有关的已知地质资料及地形图。 5.2 资料收集与踏勘 5.2.1 现场探勘应包括以下内容：测区地形、地貌、交通及工作条件；核对已收集的地质、物化探及测绘资料； 5.2.2 设计书编写之前应由项目负责人组织收集和分析工区有关资料，包括以下内容： 1 场地的岩土工程勘察资料 2 场地建（构）筑物的平面图等； 3 场地及其临近的干扰震源； 4 有关的地质、钻探、物探及其他技术资料 5.3 方法有效性试验 5.3.1 野外施测之前，必须进行方法的有效性试验工作； 5.3.2 试验工作应根据测区具体的地质条件、地貌单元规定，每种条件下不少于1个试验面波点； 5.3.3 试验点应布置在有代表性的地段上，与生产测线重合，并通过已知地质资料的地段、试验成果作为生产成果的一部分； 5.3.4 试验工作遵循从简单到复杂、试验因素单一变化的原则。 5.4 测线与观测系统的选择 5.4.1 应结合探测目的和已知资料，通过试验确定观测系统布置方式、采集参数和激发方式。现场工作应符合下列规定： 1 应视探测对象布置成测线或测网；多道接收时，测线应呈直线布置； 2 应采用向前滚动观测方式，滚动点距应满足横向分辨率要求； 3 测点间距应根据探测任务和现场条件确定，每条测线上不得少于3个测点。
实验一面向微分方程的数值积分法仿真 一、实验目的 1．掌握数值积分法的基本概念、原理及应用； 2．用龙格-库塔法解算微分方程，增加编写仿真程序的能力； 3．分析数值积分算法的计算步长与计算精度、速度、稳定性的关系； 4. 对数值算法中的“病态问题”进行研究。 二、实验内容 1、已知系统微分方程及初值条件 ,(0)1y t y y =+= 取步长0.1h =，试分别用欧拉方程法和RK4法求2t h =时的y 值，并将求得的值与解析解 ()21t y t e t =--比较(将三个解绘于同一坐标中，且用数值进行比较)，说明造成差异的原 因。（①编程完成；②选用MATLAB ode 函数完成。） 程序代码如下： t0=0; tf=2; h=0.1; y1=1; y2=1; y3=1; t1=0; t2=0; t3=0 n=round(tf-t0)/h; for i=1:n y1(i+1)=y1(i)+h*(2*h+y1(i)); t1=[t1,t1(i)+h]; end for i=1:n k1=y2(i)+t2(i); k2=y2(i)+h*k1/2+t2(i)+h/2; k3=y2(i)+h*k2/2+t2(i)+h/2; k4=y2(i)+h*k3+t2(i)+h; y2(i+1)=y2(i)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; t2=[t2,t2(i)+h]; end for i=1:n y3(i+1)=2*exp(t3(i))-t3(i)-1; t3=[t3,t3(i)+h]; end plot(t1,y1,'r',t2,y2,'g',t3,y3,'k') 实验结果如下；
第二节瑞雷面波法 自1887年英国学者瑞雷从理论上证明了瑞雷面波的存在以来，人们曾对面波的形成和传播特征做过许多研究，但长期以来，它却一直被认为是地震勘探中的一种干扰波，没有利用价值。上世纪六十年代开始，国外有人开始研究瑞雷面波的有效利用问题。到上世纪八十年代，瑞雷面波的传播特性及利用方面的研究成为世界工程地球物理勘探同行们的研究热点。目前，瑞雷面波勘探法在我国已经得到广泛应用，现在几乎国内外所有的浅层地震勘探仪都配有瑞雷面波勘探的功能。尽管其应用已经如此广泛，但瑞雷面波勘探的理论问题、仪器问题和处理解释问题还并没有得到很好的解决。也就是说，瑞雷面波勘探在技术及理论方面还有大量的工作要做。 §2－1面波勘探的基本原理 2.1.1均匀半空间瑞雷面波的形成 地表震源不仅激发纵波和横波，同时由于纵波和横波的相互干涉叠加，会出现波形的转换，使地下介质质点按一定的轨迹运动，形成一种新的、能量很强且主要集中在地表附近的波动。由于这种波是1887年由瑞雷从数学上证明其存在的，故称为瑞雷面波。关于瑞雷波的推导如下： 条件：自由界面以下为半无限均匀弹性介质，介质的弹性常数为λ和μ，密度为ρ，x、y轴取在自由表面上，z轴垂直向下。设瑞雷波速为 V，在zox平面内沿x轴方向传播，在y轴方向的振幅和相位完R
全相同，及只讨论平面二维情况。令其势函数为： ) ()(t x k i R e z f ω?-= ) ()(t x k i R e z f ωψ-= ? 和ψ分别满足下列波动方程： 2222 1t V P ??=?? ? 2222 1t V S ??=?ψ ψ 将?、ψ代入上式，可得： 0)(2 222=--f k k dz f d P R 0)(2 22 2=--g k k dz g d S R 其中，P P V k ω = ，S S V k ω = ，R R V k ω = 。 上式的解为： z z Ce Ae f αα+=- z z De Be g ββ+=- 式中：2 2P R k k -=α，22S R k k -=β。 由边界条件：0,→∞ →z ψ?得：0=C ，0=D 。 于是有： ) (t x k i z R e Ae ωα?--= z Be βψ-=) (t x k i R e ω- 在自由界面，其边界条件是正应力和切应力为零。即：
面波勘探技术分析 摘要：面波勘探是近年起来的一种新的浅层地球物理勘探，具有简便、快速、分辨率高、成果直观、适用场地小等优点，已在许多领域得到，并取得了良好的应用效果。文章介绍了面波勘探技术的发展概况、探测原理、主要特点及其野外测试方法，对其应用范围及存在的作了说明，并给出一个应用实例。 主题词：面波勘探瞬态法 一、概述 面波勘探，也称弹性波频率测深，是国内外近几年发展起来的一种新的浅层地震勘探方法。面波分为瑞利波（R波）和拉夫波（L波），而R波在振动波组中能量最强、振幅最大、频率最低，容易识别也易于测量，所以面波勘探一般是指瑞利面波勘探。 人们根据激振震源的不同，又把面波勘探分为①稳态法、
②瞬态法、③无源法。它们的测试原理是相同的，只是产生面波的震源不同罢了。 二、面波勘探技术 面波是一种特殊的地震波，它与地震勘探中常用的纵波（P波）和横波（S波）不同，它是一种地滚波。 在各向均匀半无限空间弹性介质表面上，当一个圆形基础上下运动时，由它产生的弹性波入射能量的分配率已由Miller（1955年）出来，即P波占7%、S波占26%、R波占67%，亦就是说，R波的能量占全部激振能量的2/3，因此利用R波作为勘探方法，其信噪比会大大提高。 综合分析表明R波具有如下特点： ⑴在地震波形记录中振幅和波组周期最大，频率最小，能量最强； ⑵在不均匀介质中R波相速度（VR）具有频散特性，此点是面波勘探的理论基础；
⑶由P波初至到R波初至之间的1/3处为S波组初至，且VR与VS具有很好的相关性，其相关式为： VR=VS·（0.87+1.12μ）/（1+μ）；式中：μ为泊松比； 此关系奠定了R波在测定岩土体物理力学参数中的应用； ⑷R波在多道接受中具有很好的直线性，即一致的波震同相轴； ⑸质点运动轨迹为逆转椭圆，且在垂直平面内运动； ⑹R波是沿地表传播的，且其能量主要集中在距地表一个波长（λR）尺度范围内。 依据上述特性，通过测定不同频率的面波速度VR，即可了解地下地质构造的有关性质并计算相应地层的动力学特征参数，达到岩土工程勘察之目的。 三、野外工作方法