第17章勾股定理单元提升测试
考试范围：第17章勾股定理；考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（每小题3分，共30分)
1．（2020·广东初二期末）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长之比为3：4：5
C．三边长分别为1，2，3D．三边长分别为5，12，14
2．（2020·重庆西南大学附中初二期末）“赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为( )
A．3B．2 C．5D．6
3．（2020·重庆西南大学附中初二期末）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（）
A．5 B．10C．13D．17 4．（2020·山东初二期中）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．则这根芦苇长为（）
A．12尺B．13尺C．6尺D．7尺
5．（2020·重庆初二期末）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B 到地面的距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）
A．小于1 m B．大于1 m
C．等于1 m D．小于或等于1 m
6．（2019·无锡中山高级中学初二期中）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）
A．481dm B．20dm C．25dm D．35dm
7．（2019·无锡中山高级中学初二期中）如图摆放的三个正方形，S表示面积，则S＝（）
A．10 B．500 C．300 D．30
8．（2019·沈阳市第八十二中学初二月考）如图，若S1,S2,S3分别是以直角三角形ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1,S2,S3满足的关系式为（）
A ．S 1
B ．S 1=S 2+S 3
C ．S 1>S 2+S 3
D ．S 1=S 2·S 3
9．（2019·山东初一期末）如图，在直角△ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段AN 的长为( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
10．（2018·沈阳市第七中学初二期中）如图，正方形ABCD 的面积1S 2=，以CD 为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为2S ，…按照此规律继续下去，则2018S 的值为（ ）
A ．2016
12??
???
B ．2017
12??
???
C ．2016
2??
D ．2017
2??
二、填空题（每小题4分，共28分)
11．（2019·江苏中考真题）点P （﹣5，12）到原点的距离是_____．
12．（2011·云南中考真题）底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为______ 13．（2014·广西中考真题）已知直角三角形的两边长x 、
y 满足680x y --=，则第三边的长为________。
14．（2011·云南中考真题）在一棵树的10米高的B 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A 处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高__米．
15．（2018·安徽中考模拟）如图，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，则重叠部分（阴影部分）的面积是_____．
16．（2020·辽阳县小屯镇中学初二期末）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的长=________________．
17．（2019·吉林初二期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=900，连接AC∠DAC=∠BA C．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=_______cm.
三、解答题一（每小题6分，共18分)
18．（2019·四川初二期末）如图，在△ABC中，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求DC的长．
19．（2020·江苏初二期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3．求∠BCD 的度数．
20．（2019·陕西初二期中）有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A 点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需多少米？
四、解答题二（每小题8分，共24分)
21．（2020·北京初二期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；
(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．
22．（2019·广东初二期中）如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD 到点E，使DE=AD，连接CE．
(1)求证：△AEC是直角三角形．
(2)求BC边的长．
23．（2020·黑龙江初二月考）如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是AC 边上的一点，CD =1，BC =5，BD =2． （1）求证：ΔBCD 是直角三角形； （2）求△ABC 的面积。
五、解答题三（每小题10分，共20分)
24．（2019·河南初二期中）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A ，B ，C 为格点
()1判断ABC V 的形状，并说明理由． ()2求BC 边上的高．
25．（2019·江苏初二月考）已知等腰Rt ABC ?中，90BAC ?∠=，点D 从点B 出发在线段BC 移动，以AD 为腰作等腰Rt ADE ?，90DAE ?∠=，连接CE . （1）如图，求证：ACE ?≌ABD ?； （2）求证：2222BD CD AD +=；
（3）若4AB =，试问：DCE ?的面积有没有最大值，如没有请说明理由，如有请求出最大值。
参考答案
一、单选题（每小题3分，共30分)
1．（2020·广东初二期末）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长之比为3：4：5
C．三边长分别为1，2，3D．三边长分别为5，12，14
【答案】D
【解析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；
B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；
C、12+（2）2＝（3）2，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；
故选D．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2．（2020·重庆西南大学附中初二期末）“赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为( )
A3B．2 C5D6
【答案】C
【解析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出小正方形的面积，即可得出小正方形的边长．解：∵(a+b)2=21，
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为13，
2ab=21?13=8，
∴小正方形的面积为13?8=5.
∴小正方形的边长为5.
故选：C.
3．（2020·重庆西南大学附中初二期末）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（）
A．5B．10
C．13D．17
【答案】C
【解析】根据每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案．
【详解】根据题意得：
阴影正方形的边长是：22
2+3=13；
故选C．
【点睛】此题考查了勾股定理，关键是根据勾股定理列出算式．
4．（2020·山东初二期中）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．则这根芦苇长为（）
A．12尺B．13尺C．6尺D．7尺
【答案】B
【解析】找到题中的直角三角形，设水深为x 尺，根据勾股定理解答． 【详解】设水池的深度为x 尺，则芦苇长为（x +1）尺，
根据勾股定理得：()2
2
21021x x ??
??
+ +?＝ ，
解得：x =12，
芦苇的长度=x +1=12+1=13（尺）， 故选B.
【点睛】此题是一道古代问题，属于对勾股定理的应用，熟悉勾股定理是解题的关键．
5．（2020·重庆初二期末）如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2 m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7 m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（ ）
A ．小于1 m
B ．大于1 m
C ．等于1 m
D ．小于或等于1 m
【答案】A
【解析】试题分析：在直角三角形AOB 中，因为OA =2，OB =7 由勾股定理得：AB 53 由题意可知AB =A ′B 53
又OA ′=3，根据勾股定理得：OB 44， ∴BB ′=7441． 故选A ．
考点：勾股定理的应用．
6．（2019·无锡中山高级中学初二期中）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm .A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着
台阶面爬行到点B的最短路程为（）
A．481dm B．20dm C．25dm D．35dm
【答案】C
【解析】试题解析：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：x2=202+2，解得x=15m．
故这棵树高15m．
点睛：根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解．15．（2018·安徽中考模拟）如图，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，则重叠部分（阴影部分）的面积是_____．
【答案】36
【解析】利用勾股定理求出CD=6，所以阴影部分面积为×CD×AC，求出即可．
【详解】解：设CD=x，
∵在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，
∴BD=B′D=16﹣x，B′C=AB﹣AC=20﹣12=8，∠DCB′=90°，
∴在Rt△DCB′中，
CD2+B′C2=DB′2，
∴x2+82=（16﹣x）2，
解得：x=6，
∴重叠部分（阴影部分）的面积为：×6×12=36．
故答案为：36．
【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出BD=B′D=16﹣x，B′C=8是解题关键．
16．（2020·辽阳县小屯镇中学初二期末）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的长=________________．
【答案】5
【解析】首先根据矩形的性质可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根据折叠知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，进而得出BE=DE，设DE=x，则EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即∠1=∠3，
由折叠知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，
∴∠2=∠3，即DE=BE，
设DE=x,则EC′=8?x，
在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2
∴42+(8?x)2=x2解得：x=5，
∴DE的长为5.
【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质和矩形的性质.
17．（2019·吉林初二期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=900，连接AC∠DAC=∠BA C．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=_______cm.
【答案】8cm
【解析】过点D作DE⊥AB于点E，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形BCDE是矩形，
∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，
∴AE=2222
543
-=-=cm，
AD DE
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=AD=5cm，
∴BE=5cm，
∴AB=AE+BE=8cm．
三、解答题一（每小题6分，共18分)
18．（2019·四川初二期末）如图，在△ABC中，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求DC的长．
【答案】15
【解析】分析：首先根据勾股定理逆定理证明出△ADB是直角三角形，进而得到∠ADB=∠ADC=90°，再利用勾股定理计算出DC的长即可．
详解：∵AB=10，BD=6，AD=8，∴AD2+BD2=62+82=100=AB2，
∴△ADB是直角三角形，∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ADC中：DC2=AC2﹣AD2，∴DC=15．
点睛：本题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
19．（2020·江苏初二期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3．求∠BCD 的度数．
【答案】∠BCD＝135°．
【解析】连接AC，∠ABC＝90°和AB＝BC求出∠ACB=45°，根据勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形，求出∠ACD=90°，即可解决．
【详解】连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
∴∠ACB＝45°，AC2＝AB 2＋BC2＝8，
在△ABC中，
∵AC2＋CD2＝8＋1=9＝DA2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝135°．
【点睛】该题主要考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质.能作辅助线AC并根据勾股定理逆定理证明△ACD为直角三角形是解决此题的关键.
20．（2019·陕西初二期中）有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A 点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需多少米？
【答案】13
【解析】如图，把圆柱沿AB侧面展开，连接AB，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】如图所示：
∵AC=12m，BC=5m，
∴AB===13m，
答：梯子最短需要13m．
【点睛】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
四、解答题二（每小题8分，共24分)
21．（2020·北京初二期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；
(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．
【答案】（15，5，2,；（2）直角三角形．
【解析】(1)把线段AB、BC、CD、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；
(2)根据勾股定理的逆定理求出AC=AD，即可判断△ACD的形状；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．
【详解】解：
（1）由勾股定理得AB ＝2221+＝5，BC ＝2234+＝5，CD ＝2222+＝22； (2)∵AC ＝2224+＝25，AD ＝2224+＝25， ∴AC ＝AD ，
∴△ACD 是等腰三角形； ∵AB 2＋AC 2＝5＋20＝25＝BC 2， ∴△ABC 是直角三角形．
【点睛】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
22．（2019·广东初二期中）如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，AD 是BC 边上的中线，且AD =4，延长AD 到点E ，使DE =AD ，连接CE ． (1)求证：△AEC 是直角三角形． (2)求BC 边的长．
【答案】(1)证明见解析；(2)BC =413
【解析】（1）首先证明△ABD ≌△ECD ，推出EC =AB =6，由AE 2+EC 2=AC 2，推出△AEC 是直角三角形． （2）在Rt △CDE 中，求出CD ，根据BC =2CD 即可解决问题． 【详解】(1)∵AD 是BC 边上的中线 ∴BD =CD
又∵DE =AD , ∠ADB =∠CDE ∴△ABD ≌△ECD ，
∴EC=AB=6，
∵AE=8 ，AC=10
∴△AEC中，AE2+EC2=AC2
∴△AEC是直角三角形．
(2)在Rt△CDE中，CD2=CE2+DE2=62+42=52
∴CD=213
∴BC=2CD=413．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题
23．（2020·黑龙江初二月考）如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC=5，BD=2．（1）求证：ΔBCD是直角三角形；
（2）求△ABC的面积。
【答案】（1）见解析；（2）5
2
；
【解析】（1）根据勾股定理的逆定理直接得出结论；
（2）设腰长为x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，进而利用三角形的面积公式求出答案．
【详解】解：（1）∵CD=1，BC5BD=2，
∴CD2+BD2=BC2，
∴△BDC是直角三角形；
（2）设腰长AB=AC=x，
在Rt△ADB中，
∵AB2=AD2+BD2，
∴x 2=（x -1）2+22， 解得x =
52
， 即△ABC 的面积=
12AC ?BD =12×5
2×2=52
． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性质，解题关键是利用勾股定理构造方程求出腰长．
五、解答题三（每小题10分，共20分)
24．（2019·河南初二期中）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A ，B ，C 为格点
()1判断ABC V 的形状，并说明理由． ()2求BC 边上的高．
【答案】（1）直角三角形，见解析；（2265
【解析】()1利用勾股定理的逆定理即可解问题．
()2利用面积法求高即可．
【详解】解：()1结论：ABC V 是直角三角形．
理由：222BC 1865=+=Q ，222AC 2313=+=，222AB 6452=+=，
222AC AB BC ∴+=，
ABC ∴V 是直角三角形．
()2设BC 边上的高为h.则有11AC AB BC h 2
2
??=??，
AC 13=Q AB 213=，BC 65= 265
h 5
∴=
． 【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中
考常考题型．
25．（2019·江苏初二月考）已知等腰Rt ABC ?中，90BAC ?∠=，点D 从点B 出发在线段BC 移动，以AD 为腰作等腰Rt ADE ?，90DAE ?∠=，连接CE .
（1）如图，求证：ACE ?≌ABD ?； （2）求证：2222BD CD AD +=；
（3）若4AB =，试问：DCE ?的面积有没有最大值，如没有请说明理由，如有请求出最大值. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ADE S 最小时，DCE S ?最大，最大值为4 【解析】（1）由△ABC 和△ADE 都是等腰Rt △可得，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =90°，则有∠BAD =∠CAE ，从而可证到△ACE ≌△ABD ；
（2）由△ACE ≌△ABD 可得∠ACE =∠ABD =45°，从而得到∠BCE =∠BCA +∠ACE =90°；由勾股定理得
222DE DC CE =+，222DE AD =，从而可得结论；
（3）由△ACE ≌△ABD 可得=ADE DCE ABC ADCE S S S S ???+=四边形，当ADE S 最小时，DCE S ?最大，从而可得结论.
【详解】（1）∵ABC ?和ADE ?都是等腰Rt ?， ∴AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ?∠=∠=， ∴BAD CAE ∠=∠， 在ACE ?和ABD ?中，
AC AB CAE BAD AE AD =??
∠=∠??=?
， ∴ACE ?≌ABD ?； （2）∵△ACE ≌△ABD ， ∴∠ACE =∠ABD =45°， ∵Rt ABC ?是等腰三角形，
∴∠ABD =45°，
∴∠BCE =∠BCA +∠ACE =90°， ∴Rt DCB ?中，222DE DC CE =+，
在Rt ADE ?中，222DE AD AE =+，AD AE =， ∴222DE AD =， ∴2222BD CD AD += （3）∵△ACE ≌△ABD ， ∴=ABC ADCE S S ?四边形 而=ADE DCE ADCE S S S ??+四边形
所以，当ADE S 最小时，DCE S ?最大，最大值为
1
44=2
??4. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识是解决此题的关键。 https://www.doczj.com/doc/916421079.html,
一、 选择题 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2ab
第一单元 勾股定理单元检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．如图，正方形AB CD 的边长为1，则正方形ACEF 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．三角形的三边长，，满足，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 4．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．5 5．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A +∠B =∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠ C =1∶2∶3 C ． D ．∶∶=3∶4∶6 6．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则的值为（ ） A ．10 B ．100 C ． 28 D ．100或28 7．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm a b c ()2 2 2a b c ab +=+a b c 2 2 2 a c b =-a b c 2 m
B 169 25 C B A 5cm A ． B ． C ．9 D ．6 8．如图，在Rt△ABC 中，∠B =90°，以AC 为直径的圆恰好过点 B ．若AB =8，B C =6，则阴影部分的面积是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．121 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．如图，字母B 所代表的正方形的面积为 ． 36 5 12 5 100π24-100π48-25π24-25π48-③' ④' ④ ③ ②' ② ①
勾股定理单元测试卷 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
2016-2017学年八上数学单元测 《勾股定理》 (时间：80分钟 总分：100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游( ) A ．30米 B ．40米 C ．50米 D ．60米 2．已知△ABC 的三边长分别为5、13、12，则△ABC 的面积为( ) A ．30 B ．60 C ．78 D ．不能确定 3．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( ) A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．等 腰三角形 4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A ．3、4、5 B ．6、8、10 C ．4、2、9 D ．5、12、13 5．暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电 视机的屏幕后，发现屏幕93厘米长和52厘米宽，则这台电视机为________英寸(实际测量的误差可不计)( ) A ．32(81厘米) B ．39(99厘米) C ． 42(106 厘 米 ) D ．46(117厘米) 6．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合．若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为( ) A ．1 B ． 2
C ．3 D ．4 7．如图，一圆柱高8 cm ，底面半径 2 cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( ) A ．20 cm B ．10 cm C ． 14 cm D ．无法确定 8．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面 积为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．64 9．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边 1.5 m 远的水底，竹 竿高出水面0.5 m ，把竹竿的顶端拉向岸 边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水 的深度为( ) A ． 2 m B ． 2.5 m C ． D ．3 m 10．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长是( ) A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 二、填空题(每小题4分，共16分) 11．若直角三角形的两直角边长为a 、b ， 且满足(a －3)2＋|b －4|＝0，则该直角三 角形的斜边长为________． 12．一个三角形的三边长分别是12 cm ， 16 cm ，20 cm ，则这个三角形的面积是 ________cm 2. 13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9， BC ＝12，则点C 到AB 的距离是________． 14．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角 板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，从三角板的刻度可知AB ＝20 cm ，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚
E C D B F A 《勾股定理》单元检测题 （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A ．32cm B ．42cm C ．52cm D ．62cm （1题图） （2题图） 2．如图，正方形ABCD 的边长为1，则正方形ACEF 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．三角形的三边长a ，b ，c 满足()2 22a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 4．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．5 5．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A +∠ B =∠ C B ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3 C ．222a c b =- D ．a ∶b ∶c =3∶4∶6 6．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则2m 的值为（ ） A ．10 B ．100 C ． 28 D ．100或28 7．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ． 36 5 B ． 12 5 C ．9 D ．6 1cm 4cm 3cm
B 169 25 C B A 4cm 2cm 5cm P Q 8．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，以AC 为直径的圆恰好过点B ．若AB =8，BC =6，则阴影部分的面积是（ ） A ．100π24- B ．100π48- C ．25π24- D ．25π48- 9．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．121 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．如图，字母B 所代表的正方形的面积为 ． （11题图） （14题图） （15题图） 12．等腰△ABC 的腰长AB 为10 cm ，底边BC 为16 cm ，则底边上的高为 ． 13．一艘轮船以16 km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30 km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_______ km ． 14．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小 ③' ④' ④ ③ ②'② ①
18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF= 4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC 的形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________ ； ③本题的正确结论是_________ _.
人教版勾股定理单元达标检测试题 一、解答题 1．如图，点A是射线OE：y＝x（x≥0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C． （1）若OA＝52，求点B的坐标； （2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：CG＝CH． （3）①若点A的坐标为（2，2），射线OC与AB交于点D，在射线BC上是否存在一点P 使得△ACP与△BDC全等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P1（2，2），P2（2，22），P3 （2+2，2﹣2），请你判断也满足△ACP与△BDC全等的点是．（写出你认为正确的点） 2．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G． （1）如图1，求∠BGD的度数； （2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG； （3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝43，求菱形ABCD的面积． 3．（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB 方向运动，到达点B时运动停止． （1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标； （3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；
一、相信你的选择 1、如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝15，AC ＝17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）． A ．16π B ．12π C ．10π D ．8π 2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）． A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对 3、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ， 梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′， 使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降 至B ′，那么BB ′（ ）． A ．小于1m B ．大于1m C ．等于1m D ．小于或等于1m 4、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取 值范围是（ ）． A ．h ≤17cm B ．h ≥8cm C ．15cm ≤h ≤16cm D ．7cm ≤h ≤16cm 二、试试你的身手 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且2a ＝3b ，c ＝213，则a ＝_____，b ＝_____． 6、如图，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____（精确到个位）． 7、如图，△ABC 中，AC ＝6，AB ＝BC ＝5，则BC 边上的高AD ＝______． 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要 元． 三、挑战你的技能 9、如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去． （1）记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，……，a n ，请求出a 2，a 3，a 4的值； 150o 20 米 30米
《勾股定理》典型例题分析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4，5）(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15) 4、最短距离问题：主要 5、运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
2. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 4、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 5、(难）在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 、 =_____________。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ． S 3 S 2 S 1
- 1 - S 3S 2 S 1 C B A D C A 人教版八年级勾股定理测试题 （总分：120分，考试时间：60分钟） 考号 班级___________ 姓名_____________. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 4、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ） A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60 D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60° 5 ） A ： ：6、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足 2(6)10 a c -+-=，则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A ：36 海里 B ：48 海里 C ：60海里 D ：84海里 8、若ABC ?中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 10、如图所示，以直角三角形ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123 ,,S S S ,且 1234,8,S S S === 则 ； 11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的 距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 米。 12、如图， 90,4,3,12C ABD AC BC BD ? ∠=∠====,则AD= ； 13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ； 14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 15、写出一组全是偶数的勾股数是 ； 16、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时， 顶部距底部有 m ； 三、解答题 17、（ 4分）如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？
反正都有人成功力争是自己 2018年人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元练习 一、选择题 1.直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（） A. 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 2.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（） A. 4 B. 16 C. D. 4或 3.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 4.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（） A. 1 B. 5 C. 10 D. 25 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（） A. 24 B. 48 C. 54 D. 108 6.E为正方形ABCD内部一点，且AE=3，BE=4，∠E=90°，则阴影部分的面积为（） A. 25 B. 12 C. 13 D. 19 7.如图：在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，CD是AB边上的高，则CD=（） A. 5cm B. cm C. cm D. cm 8.以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（） A. 2，3，4 B. 4，6，5 C. 14，13，12 D. 7，25，24 9.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（） A. 8 B. 9 C. D. 10 10.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 11.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（） A. 4cm，8cm，7cm B. 2cm，2cm，2cm C. 2cm，2cm，4cm D. 6cm，8cm，10cm 二、填空题 12.已知|a-6|+（2b-16）2+=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是______． 13.如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=______． 14.如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．
勾股定理单元专项训练检测试卷 一、选择题 1．在ABC ?中，D 是直线BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =， 则BC 的长为（ ） A ．4或14 B ．10或14 C ．14 D ．10 2．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm ，则该圆柱底面周长为（ ）cm ． A ．9 B ．10 C ．18 D ．20 3．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和210，则斜边长为（ ） A ．10 B ．410 C ．13 D ．213 4．在△ABC 中，∠BCA=90°,AC=6,BC=8,D 是AB 的中点，将△ACD 沿直线CD 折叠得到△ECD ，连接BE ，则线段BE 的长等于（ ） A ．5 B ．75 C ． 145 D ． 365 5．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ） A ．253 9+ B ．253 9+ C ．18253+ D ．253 18+ 6．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折
者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)( ) A ．3 B ．5 C ．4.2 D ．4 7．如图，已知AB AC =，则数轴上C 点所表示的数为( ) A ．3- B ．5- C ．13- D ．15- 8．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A ．236、、 B ．3、4、5 C ．3、4、7 D ．2、3、4 9．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠C B ．∠A ：∠B ：∠C=1：3：2 C ．a=2，b=3，c=4 D ．(b+c)(b-c)=a2 10．有下列的判断： ①△ABC 中，如果a 2＋b 2≠c 2，那么△ABC 不是直角三角形 ②△ABC 中，如果a 2－b 2＝c 2，那么△ABC 是直角三角形 ③如果△ABC 是直角三角形，那么a 2＋b 2＝c 2 以下说法正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．② 二、填空题 11．如图所示的网格是正方形网格，则ABC ACB ∠+∠=__________°（点A ，B ，C 是网格线交点）． 12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上，且OA 1=A 1A 2=1，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA 2018A 2019，则点A 2019的坐标为________．
勾股定理单元测试题 一、选择题（40分） 1 ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5 、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、、、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 9、三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是（ ） （A ）1:1:2 （B ）1:3:4 （C ）9:25:26 （D ）25:144:169 10、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则
D C B A 二、填空题（30分） 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=，则这个三角形是 。 2、小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知它的面积为48m 2，对角线长为10 m ，为建栅栏将这个养鱼池围住，则需要这样的栅栏至少 m 。 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。 4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 。 5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。 6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是____________cm 。 7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。 8、有一个边长为1米的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少为 米。 9、已知某学校A 与直线公路BD 相距3000米，且与该公路上一个车站D 相距5000米，现要在公路边建一个超市C ，使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么该超市与车站D 的距离是 米。 10、等腰△ABC 中，AC=BC ，CD 是角平分线，且CD=8，AC-AD=3，则△ABC 的周长是___________. 三、解答题（80分） 1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长 A B C D E F 图7 B
勾股定理单元学能测试试卷 一、选择题 1．如图，在Rt ABC ?中，90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ?∠=== ，动点P 从点B 出发，沿 射线BC 以1 /cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当?ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（ ） A ．5 B ．8 C ． 254 D ． 258 2．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（ ） A ．37 B ．13 C ．37或者13 D ．37或者137 3．如图，OP ＝1，过点P 作PP 1⊥OP ，且PP 1＝1，得OP 1＝2；再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2＝3；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2……依此法继续作下去，得OP 2018的值为( ) A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 4．如图，已知AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点，过D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于P,且DP⊥BP 于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O 的直径AC 的长为（ ） A ．5 B ．8 C ．10 D ．12 5．如图，ABC 中，90ACB ∠=?，2AC =，3BC =．设AB 长是m ，下列关于m 的四种说法：①m 是无理数；②m 可以用数轴上的一个点来表示；③m 是13的算术平方根；④23m <<．其中所有正确说法的序号是（ ）
A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．②③④ 6．已知,,a b c 是ABC ?的三边，且满足2 2 2 ()()0a b a b c ---=，则ABC ?是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 7．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来 面积相等的正方形，则（ ） A ．甲、乙都可以 B ．甲、乙都不可以 C ．甲不可以、乙可以 D ．甲可以、乙不可以 8．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( ) A ．4 B ．16 C ．34 D ．4或34 9．下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．9,41,40a b c === B ．5,5,52a b c === C ．::3:4:5a b c = D ．11,12,13a b c === 10．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt △ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD 的长为（ ） A ．10 B ．5 C ．4 D ．3 二、填空题 11．如图，∠MON ＝90°，△ABC 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，当A 点从O 点出发沿着OM 向右运动时，同时点B 在ON 上运动，连接OC ．若AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，则OC 的长度的最大值是________．
初中数学-《勾股定理》单元测试卷 一、选择题 1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（） A．如果∠C﹣∠B=∠A,则△ABC是直角三角形 B．如果c2=b2﹣a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90° C．如果（c+a）（c﹣a）=b2,则△ABC是直角三角形 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3,则△ABC是直角三角形 2．下列各组数的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是（） A．1,2,3 B．32,42,52C．,,D．0.3,0.4,0.5 3．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为（） A．90 B．100 C．110 D．121 4．在Rt△ABC中,斜边长BC=3,AB2+AC2+BC2的值为（） A．18 B．9 C．6 D．无法计算 5．在Rt△ABC中,a,b,c为△ABC三边长,则下列关系正确的是（） A．a2+b2=c2 B．a2+c2=b2 C．b2+c2=a2 D．以上关系都有可能 6．△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（） A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 二.填空题 7．已知a,b,c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长,且a+b=14,c=10,则S△ABC=．8．小强在操场上向东走200m后,又走了150m,再走250m回到原地,小强在操场上向东走了200m后,又走150m的方向是．
(第6题)A B D C 八年级下勾股定理测试题 一、耐心填一填(每小题3分，共36分) 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=___________； 2、如图,小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板,从数学 的角度看, 这样做的道理是 . 3、小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分 别为4cm 、6cm 、8cm 、10cm 的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是 ________________________； 4、若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度. 5、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶b ＝3∶4，则ab ＝ ． 6、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，则高AD=________； 7、等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ， 则它的周长为________． 8、在Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，则AB 2+BC 2+CA 2＝________． 9、有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长 为 ； 10、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞 到另一棵树的树梢，至少飞了________米． 11、一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是________． 12、如图，今年第8号台风“桑美”是50多年以来登陆我国大陆地区
（第12题） 307米5米最大的一次台风，一棵大树受“桑美”袭击于离地面5米 处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为7米， 则这棵大树折断前有__________米（保留到0.1米）。 二、精心选一选（每小题4分，共24分） 13、下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 、 2、3、7 B 、5、4、8 C 、5、2、1 D 、2、3、5 14、正方形ABCD 中，AC=4，则正方形ABCD 面积为（ ） A 、 4 B 、8 C 、 16 D 、32 15、已知Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c ，若∠B=90○，则（ ） A 、b 2= a 2+ c 2 ； B 、c 2= a 2+ b 2； C 、a 2+b 2=c 2； D 、a +b =c 16、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是 ( ). A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形 17、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍，得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( ) A 、 直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定 18、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消 防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是 （ ）
勾股定理单元达标检测试卷 一、选择题 1．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S ，2S ，3S ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S ，其中 116S =，245S =，511S =，614S =，则43S S +=（ ）． A ．86 B ．61 C ．54 D ．48 2．△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 3．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =5,AC =53，CB 的反向延长线上有一动点D ，以AD 为边在右侧作等边三角形，连CE ，CE 最短长为（ ） A ．5 B ．53 C ． 53 D ． 53 4．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．12 5．如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB 30=a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足
MN ⊥a 且AM +MN +NB 的长度和最短，则此时AM +NB ＝（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 7．如图，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（ ） A ．15-- B ．15- C ．5- D ．15-+ 8．如图，BD 为ABCD 的对角线，45,DBC DE BC ? ∠=⊥于点E ，BF ⊥DC 于点F ，DE 、BF 相交于点H ，直线BF 交线段AD 的延长线于点G ，下列结论：①1 2 CE BE = ；②A BHE ∠=∠；③AB=BH;④BHD BDG ∠=∠;⑤222BH BG AG +=；其中正确的结论有（ ） A ．①②③ B ．②③⑤ C ．①⑤ D ．③④ 9．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（ ）