初中数学-《勾股定理》单元测试卷
一、选择题
1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（）
A．如果∠C﹣∠B=∠A,则△ABC是直角三角形
B．如果c2=b2﹣a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°
C．如果（c+a）（c﹣a）=b2,则△ABC是直角三角形
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3,则△ABC是直角三角形
2．下列各组数的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是（）
A．1,2,3 B．32,42,52C．,,D．0.3,0.4,0.5
3．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为（）
A．90 B．100 C．110 D．121
4．在Rt△ABC中,斜边长BC=3,AB2+AC2+BC2的值为（）
A．18 B．9 C．6 D．无法计算
5．在Rt△ABC中,a,b,c为△ABC三边长,则下列关系正确的是（）
A．a2+b2=c2 B．a2+c2=b2
C．b2+c2=a2 D．以上关系都有可能
6．△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
二.填空题
7．已知a,b,c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长,且a+b=14,c=10,则S△ABC=．8．小强在操场上向东走200m后,又走了150m,再走250m回到原地,小强在操场上向东走了200m后,又走150m的方向是．
9．如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2,则S1+S2等于．
三.解答题
10．如图,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,求AC．
11．如图,有一个长方形的场院ABCD,其中AB=9m,AD=12m,在B处竖直立着一根电线杆,在电线杆上距地面8m的E处有一盏电灯．点D到灯E的距离是多少？
12．如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,小强同学测量出BC=1m,
NC=m,BN=m,AC=4.5m,MC=6m,求MA的长．
13．如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？
14．如图,在长方形纸片ABCD中,AB=18,把长方形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC 于点F,若AF=13,求AD的长．
15．如图,对任意符合条件的直角三角形BAC,绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE,所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE面积相等,而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和,根据图形写出一种证明勾股定理的方法．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（）
A．如果∠C﹣∠B=∠A,则△ABC是直角三角形
B．如果c2=b2﹣a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°
C．如果（c+a）（c﹣a）=b2,则△ABC是直角三角形
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3,则△ABC是直角三角形
【考点】KS：勾股定理的逆定理；K7：三角形内角和定理．
【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°,②利用勾股定理的逆定理．
【解答】解：A、根据三角形内角和定理,可求出角C为90度,故正确；
B、解得应为∠B=90度,故错误；
C、化简后有c2=a2+b2,根据勾股定理,则△ABC是直角三角形,故正确；
D、设三角分别为5x,3x,2x,根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度,36度,54度,则△ABC是直角三角形,故正确．
故选B．
【点评】本题考查了直角三角形的判定．
2．下列各组数的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是（）
A．1,2,3 B．32,42,52C．,,D．0.3,0.4,0.5
【考点】KS：勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．
【解答】解：∵0.32+0.42=0.25,0.52=0.25,
∴0.32+0.42=0.52,
∴0.3,0.4,0.5能构成直角三角形的三边．
故选D．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理,解题的关键是记住勾股定理的逆定理的解题格式,属于中考常考题型．
3．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股
定理．图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为（）
A．90 B．100 C．110 D．121
【考点】KR：勾股定理的证明．
【专题】1 ：常规题型；16 ：压轴题．
【分析】延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,可得四边形AOLP是正方形,然后求出正方形的边长,再求出矩形KLMJ的长与宽,然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：如图,延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,
所以四边形AOLP是正方形,
边长AO=AB+AC=3+4=7,
所以KL=3+7=10,LM=4+7=11,
因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的证明,作出辅助线构造出正方形是解题的关键．
4．在Rt△ABC中,斜边长BC=3,AB2+AC2+BC2的值为（）
A．18 B．9 C．6 D．无法计算
【考点】KQ：勾股定理．
【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2,再求值．
【解答】解：∵Rt△ABC中,BC为斜边,
∴AB2+AC2=BC2,
