第一章 勾股定理单元测试 （A 卷基础篇）（北师大版）
学校: __________ 姓名： __________ 班级： __________ 考号： __________
题号 一 二 三 总分 得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（ 2019 春?资阳区校级期中）以下四组数中，不是勾股数的是（
）
C ．20，21，29
ABC 的两条直角边的长分别为 1、 2，则它的斜边长为（
3．（ 2019 春?博白县期中）三角形的三边 a ， b ， c 满足 a 2+b 2﹣ c 2＝0，
则此三角形是（
A ．锐角三角
形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等边三角形
4．（ 2019 春?南岗区校级期中）如图，两个正方形的面积分别是
5．（ 2019 春 ?太原期中）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后
以 3 个结间距、 4 个结间距、 5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这 样做的道理是（ ）
A ．3n ，4n ，5n （n 为正整数）
B ．5，12，13 A ． B ．
C ．2
D ．3
A ． 8
B ． 10
C ． 64
D ．136
2．（ 2019 春?江岸区校级期中）直角三角形
D ．8，5，7
100 和 36，则字母 B 所代表的正方形的面
A ．直角三角形两个锐角互余
B ．三角形内角和等于 180 °
C ．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
D ．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
6．（ 2019 春?江岸区校级期中）下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（
）
A ．2、 3、4
B ．3、 4、5
C ．1、 、
D ． 、 、
7．（ 2019春?海阳市期中）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点 D 在 AB 上， AD ＝ AC ，
AF ⊥ CD 交 CD 于点 E ，交 CB 于点 F ，则 CF 的长是（
9．（ 2019 春?江城区期中）已知等腰三角形的一条腰长是 15，底边长是 18，则它底边上的高为（ ）
10．（ 2019 春 ?资阳区校级期中）在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向 东
驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶 2.5米、 6米，则 10秒后两车相距（ ）米．
B ．1.8
C ．2
D ．2.5
8． 2019 春?汉阳区校级期中）如图，一棵大树在离地面
6 米高的 B 处断裂，树顶 A 落在离树底部 C 的
8
C ． 24 米
D ．21米
A ．9
B ．12
C ．15
D ．18
A ．1.5 A ．16米
B ．15米
A．55 B．65 C．75
D．85
第Ⅱ卷（非选择
题）
评卷人得分
二．填空题（共8 小题，满分24分，每小题3分）
11．（2019 春?海沧区校级期中）Rt △ABC 中，∠ B＝90°，AB＝9，BC＝12，则斜边上的高为．12．（2019 春?越秀区校级期中）如图，已知∠ ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，BC＝24m，AB＝26m，则图中阴影部分的面积为．
13．（2019 春?鼓楼区校级期中）如图，在△ABC 中，∠ C＝90°，∠ B＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB，垂足为点E，DE ＝2，则BC＝．
14．（2019春?阜阳期中）如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是
15．（2019 春?花都区期中）如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m 的固定缆绳，这条缆绳的固定点距离电线杆底部有m．
16．（2018 秋?景德镇期中）如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地 2.5 米，当物体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高 1.6 米的学生正对门，缓慢走到离门 1.2 米的地方时，
处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是
三．解答题（共 5 小题，满分 46分）
19．（9分）（2019春?路北区期中）在 △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别为∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边．
（1）如果 a ＝ 5， b ＝ 12，那么 c ＝ ． （ 2）如果 c ＝ 61， a ＝ 60，那么 b ＝ ．
（ 3）若∠ A ＝45°， a ＝ 2，则 c ＝
．
20．（9 分）（2019 春?高安市期中）已知：如图，四边形 ABCD 中， AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝3， ＝ ，求四边形 ABCD 的面积．
米．
8cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子
，筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为 cm ．
18．（ 2019 春 ?武城县期中）如图所示，圆柱的高 A B ＝ 15cm ，底面周长为 40cm ，现在有一只蚂蚁想要从
AD
则感应器的最大感应距离是
17．（2019 春 ?沂水县期中）如图，一个直径为
分
