分式乘除法及加减法
一、知识整理
分式乘除法：
1、分式乘以分式，把分子相乘的积作积的分子，把分母相乘的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
D B C A D C B A ??=? C
B D A
C
D B A D C B A ??=?=÷ 2、分式的乘方，把分子、分母分别乘方。n n
n
B A B A =??
?
??
3、分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。 分式加减法：
1、分式与分数类似，也可以通分。根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2、分式的加减法：
分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减。
（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示是：C
B A
C B C A ±=±； （2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。用式子表示是：
BD
BC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=±。 3、分式的通分：
化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。通分的难点是寻找最简公分母，确定最简公分母的一般方法：①把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次．．．幂．
作为最简公分母的一个因式；③把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。 二、经典例题 分式乘除法 【例1】计算：
（1）291643x
y y x ?； （2）a a a a 21
222+?-+；
（3）2
332159518c
ab c b a ÷； （4）12)
1)(3(1322-+--+÷-+x x x x x x ；
（5）ab
a
b ab a -÷-)(2。
【例2】计算：
（1）)1(11
)
1(12
2+?-÷--x x x x ； （2）3132)3(446222+÷--?+÷+--a a a a a a a a ；
（3）)22(222
2a b ab
b a a b
ab ab a -÷-÷+--。
【例3】已知01
3=+a a ，求12)1(21222--?-÷-+-a a a a
a a a 的值。
【例4】若b a 32=，求2
22
25332b
ab a b ab a +-+-的值。
分式加减法
【例1】计算：
（1）2
422---x x x ； （2）x x x --+-1112； （3）m n m
n m n m n n m ---+-+22。
【例2】计算：
（1）223121cd d c +； （2）2
244223n
mn m n m n m +----； （3）224
-++a a 。
【例3】分式的混和运算。
（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22； （2）1
21
11122+--÷--a a a a 。
【例4】化简求值：2
1
1121222+---÷+++x x x x x x ，其中2=x 。
【例5】已知1
1132--+=--x B
x A x x ，求A 、B 的值。
三、对应训练
分式乘除法： 1．计算：
（1）=-22
6.3xy x x
y 。 （2）=-+222
2210.5y x ab b
a xy x 。 2．计算：
(1))24()64(223
x
a b b a -?-；
(2))54(125
32
2x y xy y x -??
(3)已知2004=a ，2005=b ，求442
2)(b
a b a b a -+?+的值。
3．计算：=÷2
23362c ab b
c b a 。
4．计算：=--÷+-4222
2a b a a ab ab a b a 。
5．计算：=-÷2232)()(y x
y x 。
6．计算1
1
11--÷--b a b a 的结果等于( ) A ．1 B ．22)1()1(--a b C ．2
2
)1()1(--b a
D ．22)1()1(--b a
7．化简xy y xy
y x xy x xy x --÷+÷-+2
22)(的结果是( ) A ．x y B ．x
1- C ．x 1 D ．x y -
8．计算：(1)b a b a b a a ab -+÷-+332 ； （2）)22(2222a b ab
b a a b ab ab a -÷-÷+--；
（3）y x y xy x y x -+-÷-244)4(222
2； （4）
2232
)(6x x x y y x ÷?-÷；
（5）2222
.2)(x
y x xy y xy x x xy -+-÷-； （6）23223)2()()2(b b a b a ?-÷-。
9．计算：
（1）xy
y xy y x xy x xy x -÷+÷-+2
22)(； （2）x x x x x x x +--+÷+--11.1112122；
（3）3
3
2222ab b a b a ab b a b a b a +-÷-?++；
10．设y x b a ,,,是有理数，且0)(||2=++-b y a x ，求b a b by ax a y x b bx ay a +-++÷
++-+2
222的值。
11．已知09|4|=-+-b a ，求2
2222.b
a ab
a b ab a --+的值。
12．分式an am n m n
a m a n m ++÷--22
22
2)(的值等于5，求a 的值是多少？
分式加减法： 1．计算：
=---2
222y
x y
y x x 。 2．计算：
=-++---+-+36
3723822x x x x x x x 。 3．计算xy y
x xy y x 3983-+--+的结果等于( ) A ．x 3 B ．x
2- C ．x 2 D ．x 4
4．计算：=-+---2
2)()(3m n n
m n m n m ( ) A ．2)(22n m n m -+ B ．2)(2n m m - C ．2)(4n m m -
D ．n
m -2
5．式子y x 33-，221y x -，y
x y
+的最简公分母是 。
6．分式x 43，x
x 221
2-的最简公分母是 。
7．将下列各式通分：
（1）23xy y x +；y
x y x 2
3-； （2）205-x x ；1612-x ；
8．计算：=+-
2265
2332xy y x 。 9．计算：=-+----1
1
31112
2x x x x 。 10．已知0=/x ，计算x
x x 31
211++
的结果是( )
A ．
x
611
B ．
x 65 C ．x 61 D ．x 21 11．计算--+-?+y x y y
x x y x 2
222)(2222222y xy x xy y x +--，正确的结果是( )
A ．y x +
B ．y x -
C ．y
x y
x +-
D ．x y - 12．计算：
（1）b a b
b a a b a a ---+-43； （2）b a a b +--11；
（3）2
2943461461x y x
y x y x --+--；
13．计算：
(1)xy
y x zx x z yz z y 649332232-+-+-； (2)ca a
c bc c b ab b a -+-+-; (3)1211112+-+--x x x ; (4)
a
b b
a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563；
(5)y
y y y y y 9)332(2-?
+--； (6))1)(111
11(2--++-x x x ；
14．化简：16
8421161814121111a a a a a a ++++++++++-。
乘除法和加减混合运算 教学内容：人教版二下数学第48页例2及“做一做” 教学目标： 知识与技能:借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。 过程与方法：使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。 情感态度与价值观：培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。 教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。 教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。 教学准备：课件，习题卡片，图片。 教学过程： 一、（检查学生预习情况。）复习旧知 说出各题的运算顺序，再计算。 12＋4＋30＝ 2×4×7＝ 6÷3×2＝ 15＋10－8＝问题：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算或只有 乘法、除法运算时，我们要按什么顺序进行计算？ 二、探究新知 （一）仔细观察，收集信息，解决问题 问题：1. 观察这幅图，你知道了哪些信息？ 2. 根据这幅图我们能提出什么问题？
3. 你能列算式解答“跷跷板乐园一共有多少人”这个问题吗？ 跷跷板乐园一共有多少人？ （二）反馈交流，总结混合运算的顺序 分步算式综合算式 4×3＝12 7+4×3 12＋7＝19 ＝7＋12 ＝19 （三）练习辨析，进一步巩固混合运算的顺序 7+（4×3） =7+12 =19 问题： 1. 有的同学是这样列式的，和刚才的有什么不同？ 2. 加这个小括号什么意思？ 3. 不加这个小括号先算谁？ 4. 这个小括号该加吗? 5. 用脱式计算的形式怎么算的啊？ 说明：这道题有乘法，还有加法，那么我们要先算乘法，再算加法。在算式下面第一行抄下没有参加计算的数（7＋），再写出第一步计算的结果（12），在第二行写出第二步计算的结果（19）。 7＋12÷3
乘除法和加减混合运算 纪连荣 教学内容：教科书P48页例2。 教学目标： 1.借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。 2.使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。 3.培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。 教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。 教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。 教学过程： 一、复习旧知 说出各题的运算顺序，再计算。 12＋4＋30＝ 2×4×7＝ 6÷3×2＝ 15＋10－8＝；
问题：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算或只；乘法、除法运算时，我们要按什么顺序进行计算？； 二、探究新知； （一）仔细观察，收集信息，解决问题； 问题：1.观察这幅图，你知道了哪些信息？ 2.根据这幅图我们能提出什么问题？ 3.你能列算式解答“跷跷板乐园一共有多少人”吗？ （二）反馈交流，总结混合运算的顺序 学生独立列式解答。根据学生的回答出示：分步算式、综合算式 追问：这是谁列的？并说说是怎么想的。 （三）练习辨析，进一步巩固混合运算的顺序 当出示7+（4×3）时问：1. 有的同学是这样列式的，和刚才的有什么不同？ 2. 加这个小括号什么意思？ 3. 不加这个小括号先算谁？
4. 这个小括号该加吗? 5. 用脱式计算的形式怎么算的啊？ 说明：这道题有乘法，还有加法，那么我们要先算乘法，再算加法。在算式下面第一行抄下没有参加计算的数（7＋），再写出第一步计算的结果（12），在第二行写出第二步计算的结果（19）。 （四）练习辨析，进一步掌握脱式计算的书写方法，出示： 7＋12÷3 ＝7＋4 ＝11 问题：1. 这道题谁会用脱式算一算？ 2. 这个算式我们要先算什么？再算什么? 小结：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 三、巩固练习 （一）下面各题第一步要先算什么？把它圈出来 20－8÷2 7×5－3 4＋4×6 81÷9＋2
分式乘除运算时应注意的问题 1．分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示是 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?；，其中，a ，b ，c ，d 表示整式。 2．（1）①应用分式的乘法法则，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式的分子、分母分别写成它们的公因式的积的形式；③约分，得到计算的结果。 （2）①应用分式的除法法则，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；②根据分式的符号法则，把第二个分式的分母中的负号提到分式的前面，同时改变了分母与分式的符号；③把分式的分子、分母分别写成它们的公因式与另一个因式积的形式；④约分，得到计算的结果。 （3）①先把第一个分式的分子与分母、第二个分式的分母分别进行因式分解；②用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；③约分，并运用乘法公式，得到计算结果。 3．当分式的分子与分母都是单项式时： （1）乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的公因式与另一个因式的乘积的形式，如果分子（或分母）的符号是负号，应
把负号提到分式的前面；③约分，得到计算的结果。 （2）除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。其它与乘法运算步骤相同。 当分子与分母都是多项式时： （1）乘法的运算步骤是，①把各个分式的分子与分母分解因式； ②用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；③约分，计算，得出结果。 （2）除法的运算步骤是，①把各个分式的分子与分母分解因式； ②把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘；③约分，得到计算结果。 4．（1）如果分式的分子、分母中有多项式，可先分解因式；如果分子与分母有公因式，先约分在计算。 （2）如果分式的分子（或分母）的符号是负号时，应把负号提到分式的前面。 （3）计算的最后结果必须是最简分式。
第二课时乘除法和加减混合运算 教学内容：教科书P48页例2。 教学目标： 1.借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。 2.使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。 3.培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。 教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。 教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。 教学过程： 一、情景导入，探究新知 （一）仔细观察，收集信息，解决问题 师：今天老师带领大家到跷跷板乐园去看一看，观察这幅图，你知道了哪些信息？ 生1：有3个跷跷板，每个跷跷板有4人 表扬：你观察的真仔细，知道了每个跷跷板上的人数。 追问：谁再来说说你知道的数学信息？ 生2：有3个跷跷板，每个跷跷板有4人，在旁边等待的有7人。 表扬：你更会观察了，找到的数学信息真完整！ 师：谁能像他那样把数学信息完整地说一遍？
生3：有3个跷跷板，每个跷跷板有4人，在旁边等待的有7人。 表扬：你听讲真认真！ 师：根据这幅图，你能提出一个数学问题吗？ 预设1：3个跷跷板有多少人？ 追问：你们会解答这道题吗？ 生：3X4=12人 师：谁还能提一个数学问题？ 预设2：玩跷跷板的人比等待的人多多少人？ 追问：这道题，你们会列式吗？ 生：3X4-7 师：谁还能再提一个数学问题？ 预设3：跷跷板乐园一共有多少人？（课件出示问题：跷跷板乐园一共有多少人？） 师：求“跷跷板乐园一共有多少人”你会列式吗？把你的列式写在答题纸上，并计算出来。（二）反馈交流，总结混合运算的顺序 预设1：分步算式 4×3＝12（人） 12＋7＝19（人） 追问：这是谁列的？说说是怎么想的。 回答：4×3＝12求的是3个跷跷板上一共的人，再用12加7个等待的人，就是跷跷板乐园一共的人。 表扬：你的思路真清晰！ 预设2：综合算式 4×3＋7 ＝12＋7
乘除法和加减混合运算 教学内容：教科书P48页例2。 教学目标： 1.借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。 2.使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。 3.培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。 教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。 教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。 教学过程： 一、复习旧知 说出各题的运算顺序，再计算。 12＋4＋30＝ 2×4×7＝ 6÷3×2＝ 15＋10－8＝ 问题：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算或只有 乘法、除法运算时，我们要按什么顺序进行计算？ 二、探究新知 （一）仔细观察，收集信息，解决问题
问题：1. 观察这幅图，你知道了哪些信息？ 2. 根据这幅图我们能提出什么问题？ 3. 你能列算式解答“跷跷板乐园一共有多少人”这个问题吗？ 跷跷板乐园一共有多少人？ 二、探究新知 （二）反馈交流，总结混合运算的顺序 分步算式 综合算式 综合算式 4×3＝12 12＋7＝19 追问：这是谁列的？ 说说是怎么想的。 （三）练习辨析，进一步巩固混合运算的顺序 4×3＋7 ＝12＋7 ＝19 7＋（4×3） =7+12 =19 追问 1：这道题我们先算什么？ 再算什么? 追问2 ：为什么 先算4×3？ 追问：见下页。 7+（4×3） ＝7＋12 ＝19
问题：1. 有的同学是这样列式的，和刚才的有什么不同？ 2. 加这个小括号什么意思？ 3. 不加这个小括号先算谁？ 4. 这个小括号该加吗? 5. 用脱式计算的形式怎么算的啊？ 说明：这道题有乘法，还有加法，那么我们要先算乘法，再算加法。在算式下面第一行抄下没有参加计算的数（7＋），再写出第一步计算的结果（12），在第二行写出第二步计算的结果（19）。 7＋12÷3 ＝7＋4 ＝11 问题：1. 这道题谁会用脱式算一算？ 2. 这个算式我们要先算什么？再算什么? 小结：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 三、巩固练习 （一）下面各题第一步要先算什么？把它圈出来 20－8÷2 7×5－3 4＋4×6 81÷9＋2 问题：这些题里有乘、除法，还有加、减法，我们按什么顺序进行计算? （二）小动物回家
分式乘除法 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ） A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 4 63232 24y y x y x -=- B. 1)()(3 3 -=--x y y x C. 9 )(4)(27)(12323b a x b a b a x -= -- D. y x a xy a y x 3) 1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷ 等于（ ） A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（ ） A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式 m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在
9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌 糖果每千克的价格为（ ） A. y x m y nx ++元 B. y x ny m x ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ） A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 32 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D. 2 2 2142a c a c c a =+--+ 12. 在等式22 211 a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ） A. 11 326b a a ?= B. 22 ()b a b a a b ÷=-- C.11 1x y x y ÷=+- D. 2 2 11() () x y y x y x ? = --- 14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 15. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、2 2a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 16. 下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、122 +m D 、m m --11 17. 下列计算正确的是（ ） A 、 m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、 n n m n 1=?÷
加、减法混合和乘、除法混合运算》的教学设计 ——及再认识 一、教学内容分析 1、教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材教科书小学数 学四年级下册第4~5页例1、例2。 2．教材所处的地位和作用。 本单元主要教学四则混合运算，包括加、减法混合，乘、除法混合，有加减法和乘除法混合以及含有小括号的四种混合运算类型。例1主要通过应用加、减法知识解决两步计算的实际问题，来明确加减法混合运算的顺序。例2通过解决“6天预计接待多少人？”明确乘除混合法运算的顺序。教材中创设了“冰雪天地”的生活情境，以解决在“冰雪天地”中游乐时的实际问题为载体，加强了数学与生活之间的联系。在教学中，我主要通过创设情境，使学生在小组合作中探究学习，培养了学生的合作意识和探究意识，并掌握混合运算的顺序。 3．学生分析。 学生已经学会了加、减、乘、除混合运算的计算方法。有了进行混合运算的基础，因此计算课的教学，学生相对会感到比较枯燥乏味，教学时我注重依托情境，提出问题，培养学生的理解能力。在生活情境中，学生的好奇心强，利用好奇心理和求知欲望，可以时一步加强对运算顺序的理解，培养学生解决问题的能力。 4．教法和学法的分析。
新课标指了出教师是学生教学活动的组织者、引导者、合作者。我积极地利用各种教学资源、设计适合学生发展的教学过程。本单元教学内容是在学生学习掌握了加、减、乘、除四种运算的基础上，进一步探究学习混合运算的运算顺序和方法。教学中，首先创设生活情境，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望。再采用演绎推理法，使学生在情境中解决实际问题，在解决问题中理解并掌握混加、减法混合和乘、除法混合运算，并通过小组合作，总结归纳四则混合运算的运算顺序，掌握知识与技能，然后通过形式多样的练习，加强训练，提高计算能力和解决问题的能力，发展学生的思维，锻炼学生的智力。 二、教学目标 （1）通过探究交流等学习活动使学生理解和掌握加、减法的混合和乘、除法的混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。 （2）通过生活情境，培养学生列综合算式和解决实际问题的能力。 （3）使学生经历解决实际问题的过程，体验演绎推理、归纳总结的方法。 (4)感受数学与生活之间的联系，激发学生的学习兴趣，培养学进行质疑和独立思考的良好学习习惯，体会数学知识之间内在联系的逻辑之美。 三、教学重点和难点 重点：引导学生理解和掌握加、减法混合和乘、除混合法的运算顺序。 难点：帮助学生运用混合运算解决实际问题。
含有乘除法和加减法的两级混合运算 授课教师：孙慧菊 教学内容：教科书P48页例2。 教学目标： 1.借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。 2.使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。 3.培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。 教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。 教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。 教学过程： 一、复习旧知 幻灯片：说出各题的运算顺序，再计算。 12＋4＋30 2×4×7 6÷3×2 15＋10－8 问题：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算或只有乘法、除法运算时，我们要按什么顺序进行计算？ 过渡：那么在一道算式里有加减法又有乘除法该怎么办？这节课我们就来学习“含有乘除法和加减法的两级混合运算”。 二、探究新知 （一）仔细观察，收集信息，解决问题 幻灯片
问题：1. 观察这幅图，你知道了哪些信息？ 2. 根据这幅图我们能提出什么问题？ 3. 你能列算式解答“跷跷板乐园一共有多少人”这个问题吗？ 幻灯片：跷跷板乐园一共有多少人？ （二）反馈交流，总结有加法又有乘法混合运算的顺序 （1）、分步算式4×3＝12（人） 12＋7＝19（人） 口答：跷跷板乐园一共有19人。 过渡：你能将这两个算示并为一个综合算式吗？ （2）、指导学生合并综合算式 板书：综合算式 4×3＋7 ＝12＋7 ＝19 师边板书边小结：这道题有乘法，还有加法，那么我们要先算乘法，再算加法，不管乘法在前在后，都要先算乘法。在算式下面写出第一步计算的结果（12），第一行抄下没有参加计算的数（＋7），在第二行写出第二步计算的结果（19）。 （3）、练习辨析，进一步巩固混合运算的顺序 7+（4×3） ＝7＋12 ＝19 问题：1. 有的同学是这样列式的，和刚才的有什么不同？ 2. 加这个小括号什么意思？ 3. 不加这个小括号先算谁？ 4. 这个小括号该加吗? （三）、反馈交流，总结有减法法又有除法混合运算的顺序 过渡：在混合运算中，加减法是好朋友同一级，乘除法是好朋友同一级，把加法换成减法，乘法换成除法，计算时也是先算除法，再算减法。 板书：16－24÷6 1、这个算式我们要先算什么？再算什么? 2、学生独立计算，反馈交流。（注意纠正典型错题）
数 学 练 习（一） 〔有理数加减法运算练习〕 一、加减法法则、运算律的复习。 A ．△同号两数相加，取___相同的符号_______________,并把__绝对值相加__________________________。 1、（–3）+（–9） 2、85+（+15） -12 100 3、（–36 1）+（–33 2） 4、（–3.5）+（–5 3 2） -66 5 -96 1 △绝对值不相等的异号两数相加，取_绝对值较大的加数的符号________________________,并用________较大的绝对值减去较小的绝对值____________ _____________. 互为__________________的两个数相加得0。 1、(–45) +（+23） 2、（–1.35）+6.35 5 -22 3、41 2+（–2.25） 4、（–9）+7 -2 △ 一个数同0相加，仍得___这个数__________。 1、（–9）+ 0=___-9___________; 2、0 +（+15）=____15_________。 B ．加法交换律：a + b = ____b+a_______ 加法结合律：(a + b) + c = ____a+(b+c)___________ 1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24) 2、23+（–17）+（+7）+（–13） -29.15 0 3、（+ 341）+（–253）+ 543+（–852） 4、52+112+（–5 2 ） -2 11 2 C ．有理数的减法可以转化为__正数___来进行，转化的“桥梁”是____（正号可以省略）或是（有理数减法法 则）。 _____。
二年级下册数学《乘除法和加减混合运算》 教学内容：教科书P48页例2。 教学目标： 1.借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。 2.使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能准确使用运算顺序实行计算。 3.培养学生养成先看运算顺序，再实行计算的良好习惯，提升学生的运算水平。教学重点：准确理解和使用含有两级混合运算的运算顺序。 教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。 教学过程： 一、复习旧知 说出各题的运算顺序，再计算。 12＋4＋30＝ 2×4×7＝ 6÷3×2＝ 15＋10－8＝ 问题：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算或只有 乘法、除法运算时，我们要按什么顺序实行计算？ 二、探究新知 （一）仔细观察，收集信息，解决问题
问题：1. 观察这幅图，你知道了哪些信息？ 2. 根据这幅图我们能提出什么问题？ 3. 你能列算式解答“跷跷板乐园一共有多少人”这个问题吗？ 跷跷板乐园一共有多少人？ 二、探究新知 （二）反馈交流，总结混合运算的顺序 分步算式 综合算式 综合算式 4×3＝12 12＋7＝19 追问：这是谁列的？ 说说是怎么想的。 （三）练习辨析，进一步巩固混合运算的顺序 问题：1. 有的同学是这样列式的，和刚才的有什么不同？ 2. 加这个小括号什么意思？ 3. 不加这个小括号先算谁？ 4. 这个小括号该加吗? 5. 用脱式计算的形式怎么算的啊？ 4×3＋7 ＝12＋7 ＝19 7＋（4×3） =7+12 =19 追问 1：这道题我们先算什么？ 再算什么? 追问2 ：为什么先算4×3？ 追问：见下页。 7+（4×3） ＝7＋12 ＝19
课题 （项目） 分式的乘除法课时 2 授课 时间 年月日，第周，第节主备人：刘海执教： 教学目标知识与技能：通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地实行式的乘除法运算。 过程与方法：理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能使用乘方规律实行分式的乘方运算 情感态度与价值观：引导学生通过度析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的水平 教学 方法 教师引导、点拨、分组讨论，归纳，尝试 重点难点教学重点：分式的乘除法、乘方运算 教学难点：分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程 教学过程 集体备课个人设计 （一）复习与情境导入 1、(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否准确？为什么？ 2、（1）回忆： 计算： 312 41 563 ?÷ （2）尝试探究：计算： （1） x b ay by x a 2 2 2 2 ?；（2） 2 2 2 2 2 2 x b yz a z b xy a ÷. 概括：分式的乘除法用式子表示即抢答 尝试探究用式子表示,用文字表达。培养学生的合情推理水平。 (二)实践与探索1 例2计算 4 9 3 2 2 2 - - ? + - x x x x 分析：①本题是几个分式在实行什么运算？ 罗田县思源实验学校教案 数学学科
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ③在分式的分子、分母中的多项式是否能够分解因式，怎样分 解？ ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？ 练习：①课本练习1。 2 () x y xy x xy - -÷ ②计算： (三)实践与探索2 探索分式的乘方的法则 1、思考 我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的 呢？ 先做下面的乘法： （1） m n m n m n ? ?＝ ) ( ) ( ＝（ m n ）3； （2） 个 k m n m n m n ? ? ?＝ ) ( ) ( ＝（ m n ）k. 2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下， 然后完成下面的填空： m n ）(k) =___________（k是正整数） 老师应格外强调符号问题自主探究，后合作交流学习探索分式的 乘方的法则 （四）小结与作业怎样实行分式的乘除法？怎样实行分式的乘 方？ 作业：课本习题第1、5题。 各抒已见畅所欲言说分式的乘除法。分式的乘方 作业 必做作业：教材139页，练习第1、2题 选做作业：教材147页，练习第15、16题 课后 反思 22 2 12 (1) 441 x x x x x x x -+ ÷+? ++-
16.2分式的加减乘除混合运算教学设计 一、教学目标 1 、理解、掌握分式加减乘除混合运算法则； 2、培养同学们对分式的运算能力 二、重点难点 重点：运用分式的加减乘除法则进行运算； 难点：异分母分式的加减运算 三、教学过程 （一）回顾练习 c a 12 b c b 8a 7)1(22-1x 11x 1x x )2(2++--- 解 （1）原式=33 22222122424a b a b c a b c - 332221224a b a b c -= （2）原式=3232222111 11x x x x x x x x x ++----+--- 221x x =- 归纳1 分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减。 巩固练习1
2 231()()b a b a b a a b a b ÷-÷-- 解：原式=22 23()()b b b a b a a a a b ?-?-- 3233b b a a =- 32 3b b a -= 例2.计算： 35(2)22x x x x -÷+--- 解：原式= ()()2235222x x x x x x +-??-÷-??---?? 23922x x x x --=÷-- () 322(3)3x x x x x --=?-+- ()()3(3)3x x x --=+- 13x =-+
归纳2 分式混合运算的顺序： 先乘方，再乘除，后加减。如果有括号，先进行括号里的运算。 巩固练习2 计算下列各题 解（1）原式=()()()21131113x x x x x x -+-?++-+ 1111x x x -=-++ 21x x -=+ （2）原式= ()()22352422x x x x x x -+??-÷-??---?? 239242x x x x --=÷-- 221331+1121x x x x x x ++-÷--+（）)2x 2x 5(4x 23x 2---÷--）（22211232442x x x x x x -÷--+-（）（）212114111x x x x x x +?????-- ? ?+-+???? （）
《乘除法和加减混合运算》说课稿 说教学内容：人教版教科书P48页例 2。 乘除法和加减法的混合运算是义务教育课程标准实验教科书二年级下册第五单元第二课时的内容，主要教学没有括号的乘除法和加减法的混合运算的运算顺序，它是在学生已经初步掌握整数四则运算方法，会列分步算式解答两步计算实际问题的基础上进行教学的。虽然学生也曾学习过一些含有两级运算的两步式题，但这些试题要么是同一级运算，要么是乘加、乘减算式，都是乘法在前，运算顺序都是从左往右的，因此本单节课着重教学含有两级运算的运算顺序，特别教学乘除法在后需要先算乘除法再算加减法的两步式题，这一内容很重要，是学生进一步学习四则混合运算的基础。 说教学目标： 知识与技能： 1、借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。 2、使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。 3、渗透法制教育，使学生初步了解法制在生活中的作用，培养学生良好美德。 过程与方法： 通过情境理解含加、减、乘、除法的四则混合运算（没有括号）的运算顺序，通过知识迁移应用到加、减、乘、除法的四则混合运算（没有括号），学会解答两级两步混合运算。 情感态度与价值观： 培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。 说教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。
说教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。 根据学生的认知发展规律和教材的编排特点，我主要从以下几个方面进行教学设计： 1、利用学生熟悉的生活情境，引导学生结合现实素材理解和掌握混合运算的顺序。由于学生在日常生活和以前的学习中已经积累了丰富的解决问题的经验，对游乐园比较感兴趣，所以很容易由分步列式过渡到列综合算式，很自然地理解相关的混合运算的顺序。 2、利用比较，引导学生逐步掌握混合运算的顺序，不断提高理解水平，让学生由分步列算式，再过渡到列综合算式；让学生通过比较列出的不同的综合算式，进一步理解和突出运算顺序，这样层层推进，不仅有利于发展学生的数学思考，而且有利于学生主动参与探索，促进学生对运算顺序的理解。 3、把混合运算的学习和解决实际问题相结合。一方面通过实际问题引入并综合算式，并结合实际问题理解运算顺序，另一方面，在学生初步掌握了有关混合运算顺序后，及时让学生运用所学解决实际问题，使学生在运用知识、巩固知识的同时，进一步体会混合运算的实际应用价值。 说教学过程： 一、复习旧知 说出各题的运算顺序，再计算。 12＋4＋30＝2× 4×7＝15＋10－8＝6÷ 3×2＝ 问题：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算或只有乘法、除法运算时，我们要按什么顺序进行计算？ 二、探究新知 （一）仔细观察，收集信息，解决问题 问题： 1、观察这幅图，你知道了哪些信息？ 2、根据学生的回答适时渗透法制内容和爱护环境教育。
4 X6= 8+5= 25-5= 3+8= 3X9= 56 -8= 9+6= 8X7= 10+5= 9X2= 63 -9= 7+9= 45-9= 13-4= 12-2= 3 X8= 5+7= 63-7= 8+7= 6X8= 40-8= 3+9= 2X7= 5+8= 6X4= 6+8= 9X3= 17-9= 24-8= 9+9= 7+4= 18-2= 17-8= 28 -7= 15-8= 12-8= 72-8= 8+5= 10-5= 6+5= 7+6= 40-5= 7+8= 42 -7= 7+8= 9+7= 6X3= 5+9= 3X6= 4+8= 7X5= 8+9= 64-8= 7+7= 27-3= 5X3= 7+5= 12-3= 13-7= 4X9= 7X9= 5+9= 18-3= 8+5= 28-4= 3X4= 5X6= 5+6= 9X7= 12-7= 7X6= 12-8= 8X6= 15-7= 35-7=
9+6= 2X9= 3+9= 28 -4= 17-8= 8+7= 7X6= 16-7= 32 -4= 9+2= 6+7= 2X7= 9+7= 3X6= 8+3= 5X8= 6+8= 5X7= 6+8= 5+8= 6+7= 6X9= 5+9= 2X8= 9+2= 5 X7= 9+6= 48-8= 9+8= 8X9= 6 X5= 9+9= 56-8= 18-9= 7X2= 4X3= 14-5= 64-8= 20-9= 49-7= 8X4= 8+6= 20-4= 12-7= 56-7= 24-4= 10-8= 10 -2= 5X6= 12-3= 7+5= 9 -3= 12-5= 4X9= 6+9= 6+8= 18 -H6= 7+9= 5X3= 15-5= 8+3= 6-3= 20-2= 6X4= 8+9= 4+6= 12 -4= 11-3= 35 -7= 13-5= 15-7= 40-8= 19-5= 42-7= 8+4=
精品 第五章 分式与分式方程 2．分式的乘除法 教学目标： 1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 教学重点： 理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 教学难点： 类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则 过程分析 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）82174? （2）9452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母 颠倒位置，与被除数相乘. 第二环节 引入新课 活动内容 9 7259275,,53425432??=???=? 2 79529759275,,435245325432??=?=÷??=?=÷ 猜一猜：=?c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 c b d a c d b a ??=?， d b c a d c b a c d b a ??=?=÷ 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 第三环节 知识运用 活动内容 例题1: （1）2 26283a y y a ? （2）22122a a a a +?-+ 例题2
精品 （1）x y xy 2262÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 活动内容： 例题3 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮 厚都是d,已知球的体积公式为334R V π= (其中R 为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流 当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分 (2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。 当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算. ③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式. 第四环节 课堂反馈 活动内容： 化简：（1）2a b b a ? （2）1)(2-÷-a a a a （3）2211y x y x +÷- 对本节知识进行巩固练习 第五环节 课堂小结 活动内容： 1．分式的乘除法的法则 2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 3. 学会类比的数学方法。 活动目的：本课的回顾与小节。 教学反思：学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充
乘除法和加减混合运算教案 教学内容：教科书P48页例2。 教学目标： 知识与技能： 1、借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。 2、使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能 正确运用运算顺序进行计算。 3、渗透法制教育，使学生初步了解法制在生活中的作用，培养学生良好美德。过程与方法： 通过情境理解含加、减、乘、除法的四则混合运算（没有括号）的运算顺序，通过知识迁移应用到加、减、乘、除法的四则混合运算（没有括号），学会解答两级两步混合运算。 情感态度与价值观： 培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。 教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。 教学过程： 一、复习旧知 说出各题的运算顺序，再计算。 18＋2＋40＝ 2×3×9＝ 18÷3×4＝ 25＋10－5＝ 问题：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算或只有乘法、除法运算时，我们要按什么顺序进行计算？ 二、探究新知 （一）仔细观察，收集信息，解决问题
问题：1、 观察这幅图，你知道了哪些信息？ 2、根据学生的回答适时渗透法制内容和爱护环境教育。 同学们，你们知道吗？破坏公有和私有财物是一种不良的行为，而且我国《刑法》第二百七十五条明确规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘留或者罚金，数额巨大或者与有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。所以，同学们在公共场所或私有场所游玩时，一定不要破坏其设施啊！记住了吗？ 3、 根据这幅图我们能提出什么问题？ 4、 你能列算式解答“跷跷板乐园一共有多少人”这个问题吗？ 跷跷板乐园一共有多少人？ （二）反馈交流，总结混合运算的顺序 分步算式 综合算式 综合算式 4×3＝12 12＋7＝19 追问：这是谁列的？ 说说是怎么想的。 （三）练习辨析，进一步巩固混合运算的顺序 问题：1. 有的同学是这样列式的，和刚才的有什么不同？ 2. 加这个小括号什么意思？ 3. 不加这个小括号先算谁？ 4. 这个小括号该加吗? 5. 用脱式计算的形式怎么算的啊？ 4×3＋7 ＝12＋7 ＝19 7＋（4×3） =7+12 =19 追问：1、这道题我们先算什么？ 再算什么? 追问2 ：为什么先算4×3？ 追问：见下页。 7+（4×3） ＝7＋12 ＝19
第三章分式 2．分式的乘除法 江西省九江市第十一中学高英 一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教学任务分析 具体学习任务分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是： 知识目标：1、分式的乘除运算法则 2、会进行简单的分式的乘除法运算 能力目标：1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 情感目标：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 2、培养学生的创新意识和应用意识。 三、教学过程分析 第一环节复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容
1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）82174? （2）9 452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 活动目的： 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。 教学效果： 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 第二环节 引入新课 活动内容 9 7259275,,53425432??=???=? 2 79529759275,,435245325432??=?=÷??=?=÷ 猜一猜：=?c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 c b d a c d b a ??=?， d b c a d c b a c d b a ??=?=÷ 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 活动目的： 让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。 教学效果： 通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。
分式混合运算（讲义） ? 知识点睛 1. 在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母__________． 分式的乘除要__________，加减要___________，最后的结果要化成______________． ? 精讲精练 1. 分式的混合运算： （1）242222x x x x x ??++÷ ?--?? ； （2）2111122x x x x ??-÷ ?-+-?? ； （3）24142 a a a ??+÷ ?--??；
（4）341132a a a a -????+- ???--???? ； （5）2344111x x x x x -+??+-÷ ?--?? ； （6） 11-+a a 221a a a -÷-+a 1．
2.化简求值： （1）先化简，再求值： 2 2 11 2111 x x x x x x x ?? -- +÷ ? -++- ?? ，其中x=3． （2）先化简，再求值： 222 2 211 b a ab b a a a b a a b ?? -+?? ÷++ ? ? -?? ?? ，其中 11 a b == ，．
（3）先化简分式221221 x x x x x x x x -??-÷ ?---+??，然后从13x -≤≤ 中选取一个你认为合适的整数x 代入求值． （4）先化简分式3423332a a a a a a a +-+??-÷? ?+++?? ，然后从不等式组 25<324 a a --???≤的解集中选取一个你认为符合题意的a 代入求值．
3. 化简：22 111a a ab a ab --÷?+，并选取一组你喜欢的整数a ，b 代入求值．小刚计算这一题的过程如下： 22(1)(1)1111(1)(1)1a a a ab a ab a a a b a a ab ab +--=÷ ?++-=??+-=解：原式①②③ 当a =1，b =1时，原式=1． ④ 以上过程有两处错误，第一次出错在第______步（填写序号），原因：_____________________________________________； 还有第_______步出错（填写序号），原因： ___________________________________________________． 请你写出此题的正确解答过程．