2020届四川省眉山市高三高考适应性考试数学（理）试题
一、单选题
1．已知i 是虚数单位，且()()1x i i y --=，则实数,x y 分别为（ ） A ．1,2x y =-=- B ．1,1x y =-=
C ．1,1x y ==
D ．1,2x y ==
【答案】A
【解析】化简()()1x i i y --=得()()1+1x x i y --=，进而得1{(1)0
x y
x -=-+=，解方程
求得,x y 即可. 【详解】
解：因为()()1x i i y --=，所以()()1+1x x i y --=，
所以1{(1)0x y x -=-+=解得：12x y =-??=-?
. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查复数的乘法运算、复数相等，考查学生的计算能力，属于基础题.
2．设全集U =R ，集合{}
2
lg(1)M x y x ==-,{}02
N x x =<<,则
()R C M N ?=
A ．{}21x x -≤≤
B ．{}
01x x <≤ C ．{}
11x x -≤≤ D ．{
}
1x x <
【答案】B
【解析】由集合2
{lg(1)}{|1M x y x x x ==-=<-或1
},{02}x N x x >=<<，先求解R C M ，再由集合N 能够求出答案. 【详解】 因为全集U =R ,
集合2
{lg(1)}{|1M x y x x x ==-=<-或1
},{02}x N x x >=<<， 所以{|11}R C M x x =-≤≤，所以(){|01
}R N C M x x ?=<≤，故选B. 【点睛】
本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题，其中解答中准确计算集合M 和集合的
交集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
3．2019年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性.今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化?国际化?便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模?提质量?转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述错误的是（）
A．这五年，2015年出口额最少B．这五年，出口总额比进口总额多C．这五年，出口增速前四年逐年下降D．这五年，2019年进口增速最快
【答案】C
【解析】根据统计图中的数据，利用统计知识逐一判断即可.
【详解】
对A项，由图可知，这五年，2015年出口额最少，故A正确；
对B项，由图可知，2015年的出口额小于进口额，但2016年到2019年每年的出口额都大于进口额，总体来看，这五年，出口总额比进口总额多，故B正确；
对C项，由图可知，2015年至2016年出口增速上升，故C错误；
对D项，由图可知，2015年至2019年期间，2019年进口增速最快，故D正确；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于中档题.
4．五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，从所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽不相邻的概率为（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
【答案】C
【解析】把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，基本事件总数5
5120
n A
==，
其中宫、羽不相邻的基本事件有32
3472
m A A
==，由此可求出所求概率.
【详解】
解：中国古乐中的五声音阶依次为：官、商、角、微、羽，把这五个音阶全用上，排成
一个5个音阶的音序，基本事件总数5
5120n A ==， 其中宫、羽不相邻的基本事件有32
3472m A A ==，
则从所有的这些音序中随机抽出一个音序，这个音序中宫、羽不相邻的概率为
7231205
m p n =
==， 故选：C 【点睛】
此题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等知识，考查运算求解能力，属于基础题.
5．下列结论中错误的是（ ）
A ．若角α的终边过点()30),4(P k k k ≠，则4sin 5
α B ．若α是第二象限角，则
2
α
为第一或第三象限角 C ．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度 D ．若02
πα<<，则sin tan αα<
【答案】A
【解析】根据三角函数的定义、象限角的概念、圆心角的弧度制概念、同角三角函数的基本关系，即可得答案； 【详解】
对A ，1,(3,4)k p =---，则4
sin 5
α=-，故A 错误； 对B ，
22,2k k k Z ππαππ+<<+∈，∴,422k k k Z παπ
ππ+<<+∈，∴2
α为
第一或第三象限角，故B 正确； 对C ，64||12
l r α-=
==，故C 正确； 对D ，
sin 0,sin tan sin cos 12
cos π
α
αααααα
<<
?<，故D 正确； 故选：A. 【点睛】
本题考查三角函数的定义、象限角的概念、圆心角的弧度制概念、同角三角函数的基本关系，考查对概念的理解，属于基础题.
6．函数f （x ）()142x
x
sinx -=
的部分图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】先判断函数的奇偶性，结合选项中函数图象的对称性，先排除不符合题意的，然后结合特殊点函数值的正负即可判断. 【详解】
因为f （﹣x ）()()()
()144114222------=
=-==x
x
x
x
x
x
sin x sinx sinx f （x ）
， 所以f （x ）为偶函数，图象关于y 轴对称，排除选项A ，C ，
又f （2）()2
2
14215sin 224
-=
=-sin ，
因为
22
π
π<<，所以sin 20>，所以f （2）＜0，排除选项D.
故选：B. 【点睛】
本题主要考查函数图象与性质及其应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 7．矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角
B A
C
D --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）
A ．
125
12
π B ．
125
9
π C ．
125
6
π D ．
125
3
π 【答案】C
【解析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC 的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.
【详解】
因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC 上，且球的半径为AC 长度的一半，
即22115222r AC AB BC ==+=，所以3
34451253326
V r π
ππ??==?= ???.
故选：C 【点睛】
本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.
8．已知函数()3sin cos f x x x =+ (x ∈R )，将()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
12
倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动6π
个单位长
度，得到()y g x =的图象，则以下关于函数()y g x =的结论正确的是（ ） A ．若1x ，2x 是()g x 的零点，则12x x -是2π的整数倍 B ．函数()g x 在区间,44ππ??
-
???
?上单调递增 C ．点3,04π??
???
是函数()g x 图象的对称中心 D ．3
x π
=
是函数()g x 图象的对称轴
【答案】D
【解析】根据辅助角公式化简()f x 解析式，再根据三角函数平移变化可得函数()g x 的解析式：由正弦函数的周期性和零点定义可判断A ，由正弦函数单调递增区间可判断B ，由正弦函数的对称中心及对称轴可判断C 、D. 【详解】
函数()3sin cos f x x x =+，由辅助角公式化简可得()2sin 6f x x π?
?
=+
??
?
，
将()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动6
π
个单位长度，得到()y g x =， 则()2sin 22sin 2666g x x x πππ??
???
?=-
+=- ? ????
?????
， 对于A ，函数()y g x =的最小正周期为22
T π
π==，若1x ，2x 是()g x 的零点，则12
x x -是
2
π
的倍数，所以A 错误； 对于B ，由正弦函数的图象与性质可知，函数()y g x =的单调递增区间为,,k k k x Z π
ππππ?
?∈-+∈????-
262222，解得,,63x k k k Z ππππ??∈-+∈???
?， 当0k =时，
,63x ππ??∈-????，而,44,63ππππ??-???-???????
?，所以函数()g x 在区间,44ππ??
-????上不为单调递增，故B 错误；
对于C ，由正弦函数的图象与性质可知，函数()y g x =的对称中心为
2,6x k k π-
=π∈Z ，解得,212
k x k Z ππ=+∈，当k πππ
+=
23412时，解得43k =，不合题意，所以C 错误；
对于D ，由正弦函数的图象与性质可知，函数()y g x =的对称轴满足
2,6
2
x k k Z π
π
π-
=+
∈，解得,23
k x k Z ππ=
+∈，当0k =时，3x π
=，故D 正确.
综上所述，正确的为D ， 故选：D. 【点睛】
本题考查了辅助角公式化简三角函数式，三角函数图象平移变换求解析式，正弦函数图象与性质的应用，属于基础题.
9．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，P 是1AA 中点，过点1D 作平面α满足⊥CP 平面α，则平面α与正方体1111ABCD A B C D -的截面周长为（ ）
A ．4562+
B ．122
C ．828+
D ．85
【答案】A
【解析】作出平面α为平面11MNB D ，再根据正方体的棱长为4，即可得答案； 【详解】
取AD 的中点M ，AB 的中点N ，连结PD ，1111,,,M N B M D B D N 则
11,,D M PD D M CD PO CD D ⊥⊥?=
1D M ⊥平面PCD ，∴CP ⊥1D M ，又MN ⊥面11ACC A ，∴PC ⊥MN
∴PC ⊥面11MNB D ，即平面α为面11MNB D ，
11422,42,25AB MN BD B N D M =∴====，
∴截面的周长为4562+，
故选：A. 【点睛】
本题考查空间中平面的作法、线面垂直判定定理与性质定理的运用，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.
10．如图所示，O 为ABC ?的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M 为BC 边的中点，则AM AO ?的值为（ ）
A ．3
B ．12
C ．6
D ．5
【答案】D
【解析】取AB,AC 的中点,D E ，且O 为ABC ?的外心，可知OD AB,OE AC ⊥⊥ ，所求 AM AO AD AO AE AO ?=?+? ，由数量积的定义可得
||,||AD AO AD AE AO AE ?=?= ，代值即可．
【详解】
如图所示，取AB,AC 的中点,D E ，且O 为ABC ?的外心，可知OD AB,OE AC ⊥⊥， ∵M 是边BC 的中点，∴1
()2
AM AB AC =
+ . 11
AM ()()22
AO AB AC AO AB AO AC AO AD AO AE AO ?=+?=?+?=?+?，
由数量积的定义可得cos ,AD AO AD AO AD AO ?= ，
而||cos ,||AO AD AO AD <>= ，故2
22
||4||422AB AD AO AD ?????==== ? ???
??；
同理可得2
2
2
||2||122AC AE AO AE ?????==== ? ???
?? ，
故415AM AO AD AO AE AO ?=?+?=+=. 故选D ．
【点睛】
本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题．
11．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时其导函数
()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则 （ ）
A ．2(2)(3)(log )a
f f f a <<
B ．2(3)(log )(2)a
f f a f <<
C ．2(log )(3)(2)a
f a f f << D ．2(lo
g )(2)(3)a
f a f f <<
【答案】C
【解析】【详解】试题分析：根据题意，由于函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，可知函数关于x=2对称，同时根据条件2x ≠时，有()2(),
xf x f x ''>那么说明了当(2)()0x f x '->，当x>2时，递增，当x<2时单调递减，则可知函数的
单调性，同时结合24a <<，21log 2,1624<<>>a
a 那么可知
2(log )(3)(2)a f a f f <<，故选C.
【考点】函数的单调性
点评：解决的关键是对于函数的单调性的判定以及周期性的运用，属于基础题． 12．点F 为抛物线()2
:20C y px p =>的焦点，过F 的直线交抛物线C 于AB 两点（点
A 在第一象限），过A 、
B 分别作抛物线
C 的准线的垂线段，垂足分别为M 、N ，若
4,3MF NF ==，则直线AB 的斜率为（ ）
A ．1
B ．
7
24
C ．2
D ．
247
【答案】D
【解析】令()()1122,,,A x y B x y ，根据抛物线焦点弦的性质可得
2
21212,4
p x x y y p ==-，
可得MF NF ⊥，由勾股定理可得5MN =，再根据等面积法求出p ，即可求出抛物线的焦点坐标与A 点坐标，最后利用斜率公式计算可得； 【详解】
解：如图令()()1122,,,A x y B x y ，易知：
22121212,,,,,422p p p x x y y p M y N y ????==--- ? ?????
．
1212212222
MF NF y y y y
k k p p p p p ∴?=
?==-----． MF NF ∴⊥
因为4,3MF NF ==
5MN ∴=
125y y ∴-=
11345222
p
∴??=?? 125
p ∴=
所以抛物线方程为2
245y x =
，焦点坐标6,05F ?? ???
2
2112165y ??
∴+= ??? 1165y ∴=
，1165y =-（舍去），所以3216,155A ??
???
16
24
53267155
AF
k ∴==- 故选：D 【点睛】
本题考查直线与抛物线的综合应用，焦点弦的性质的应用，属于中档题.
二、填空题
13．若函数ln 2
lg ,(0)(),(0)2
x x x f x x e x >??
=?-≤??，则110f f ?
?
??= ? ?????
______． 【答案】1-
【解析】先计算1110f ??=- ???
，再计算(1)f -，即可得答案； 【详解】
11lg 11010f ??
==- ???
，
∴1
ln ln 2211(1)122f e e ---=-=--=-，
∴1110f f ??
??=-
? ?????
， 故答案为：1-. 【点睛】
本题考查根据分段函数求函数值，考查运算求解能力，属于基础题. 14．按如图所示的程序框图运算,若输入x =20,则输出的k =______.
【答案】3 【解析】【详解】
根据题意可知，起始量为k =0,第一次得到：k =1,x =39; 第二次：k =2,x =77;第三次：k =3,x =153,此时不符合条件， 则终止循环得到的k 的值为3. 故答案为:3.
【考点】本试题考查了框图的知识． 【点睛】
解决该试题的关键是利用已知中的条件结构和循环结构，解决变量的求值问题，注意循环结构的终止条件，也就是最后一步何时停止，这一点是易错点，属于基础题．
15．如图，已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为
B ，若90BAO BFO ∠+∠=?，则该椭圆的离心率是 .
51- 【解析】【详解】
90,90,
BAO BFO BAO BFO ∠+∠=?∴∠=?-
∠sin cos ,c BAO BFO a
∴∠=∠=22242,310
b c a e e +=∴-+=()()223551
0,1,,0,1,22
e e e e --∈∴=
∈∴=
16．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1a =，120A =?，若b c λ+有最大值，则λ的取值范围是______. 【答案】1,22??
???
【解析】利用正弦定理求得,b c ，结合辅助角公式以及三角函数的最值，求得λ的取值范围. 【详解】
由于120A =，所以060B <<.
由正弦定理得
1
sin sin sin sin1203
b
c a B c A ====
，所以,
b B
c C
=
=，所以b c λ
+()
60
B C B B
=
=+- 1
sin
2B B B ?=+-???
cos B B =+.当210λ-=时，cos b c B λ+=
没有最大值.所以12
λ≠.
则b c λ+()
sin B ?=+.其中tan 21?λ=-，要使b c λ+有最大值，则B ?
+可以等于90，由于060B <<
，所以3090?<<
，所以tan ?>
，即>，解得122λ<<.所以λ的取值范围是1,22?? ???
. 故答案为：1,22??
???
【点睛】
本小题主要考查正弦定理解三角形，考查辅助角公式，属于难题.
三、解答题
17．一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示： 学生 1A
2A
3A
4A
5A
数学（x 分） 89 91 93 95 97 物理（y 分） 87
89
89
92
93
（1）求出这些数据的回归直线方程；
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X 表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望()E X 的值． 附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和
截距的最小二乘估计分别为()()
()
1
2
1
?n
i
i i n
i
i u
u v v u
u β
==--=-∑∑，??v u α
β=-? 【答案】（1）?0.7520y x =+；（2）答案见解析.
【解析】（1）利用最小二乘法公式，先求出0.75b =，再利用回归直线经过样本点中心，即可得答案；
（2）随机变量X 的可能取值为0，1，2．利用古典概率模型求出随机变量的分布列，进而求得期望. 【详解】
解：（1）8991939597935
x ++++=
=，8789899293
905y ++++==，
()
5
2
222221(4)(2)02440i i x x =-=-+-+++=∑
()()5
1
(4)(3)(2)(1)0(1)224330i
i
i x x y
y =--=-?-+-?-+?-+?+?=∑，
30
0.7540
b =
=，69.7bx =，20.2a y bx =-=． 故这些数据的回归方程是：?0.7520y
x =+． （2）随机变量X 的可能取值为0，1，2．
22241(0)6C P X C ===；11
22242
(1)3C C P X C ===；22241(2)6
C P X C ===．
故X 的分布列为：
121
()0121636
E X ∴=?+?+?=．
【点睛】
本题考查最小二乘法求回归直线方程、离散型随机变量的分布列及期望，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意概率模型的选择. 18．如图，AB 为圆O 的直径，点,E F 在圆O 上，AB EF ，矩形ABCD 所在的平
面与圆O 所以的平面互相垂直，已知2,1AB EF ==. （1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；
（2）当AD 的长为何值时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60？
【答案】（1）见解析（2）当AD 的长为
6
4
时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角大小为60.
【解析】【试题分析】（1）先运用面面垂直的性质定理证明线线垂直，再运用
线面垂直的判定定理证明线面垂直，最后运用面面垂直的判定定理分析推证；（2）依据题设条件建立空间直角坐标系，再运用向量的坐标形式的有关运算及数量积公式分析求解：
解：（1）平面ABCD ⊥平面,ABEF CB AB ⊥， 平面ABCD ?平面ABEF AB =，∴CB ⊥平面ABEF . ∵AF ?平面ABEF ，∴AF CB ⊥，
又∵AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥，∴AF ⊥平面CBF . ∵AF ?平面ADF ，∴平面DAF ⊥平面CBF .
（2）设EF 中点为G ，以O 为坐标原点，OA 、OG 、AD 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴方向建立空间直角坐标系（如图）.
设(0)AD t t =>，则点D 的坐标为()1,0,t ， 则()1,0,C t -，又()()1
31,0,0,1,0,0,2A B F ??
- ?
?
??， ∴()132,0,0,,22CD FD t ??
==- ? ???
.
设平面DCF 的法向量为()1,,n x y z =，则110,0n CD n FD ?=?=，
即20,
{
0,2
x y tz =-
+=
令z =
0,2x y t ==
.∴(10,2n t =.
由（1）可知AF ⊥平面CFB ，取平面CFB
的一个法向量为212n AF ??
==- ? ???
∴1212
cos60n n n n ?=
，即
12
=
t =因此，当AD 的长为
4
时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角大小为60. 点睛：立体几何是高中数学中的传统而典型的内容之一，也高考重点考查的考点和热点。这类问题的设置一般有两类：其一是线面位置关系的判定；其二是有关几何体的体积面积以及角度距离的求解与计算等问题。求解第一问时，先运用线面垂直的判定定理证明线面垂直，再运用面面垂直的判定定理分析推证从而使得问题获证；解答第二问时，先依据题设条件建立空间直角坐标系，再运用向量的有关知识及数量积公式建立方程进行探求从而使得问题获解。
19．已知*n N ∈，数列{}n d 满足3(1)2n
n d +-=，数列{}n a 满足
1232n n a d d d d =+++
+；又知数列{}n b 中，12b =，且对任意正整数,m n ，
m n n m b b =．
（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；
（2）将数列{}n b 中的第1a 项，第2a 项，第3a 项，…，第n a 项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前2020项和．
【答案】（1）3n a n =，2n n b =；（2）
303066
277
?-. 【解析】（1）根据题中条件可直接求和计算出n a ，然后令1m =，则1n
n b b =，可求出n b ；
（2）结合（1）可知，将数列{}n b 中的第3项，第6项，第9项，…，删去后，可构成新数列{}n c ，然后利用奇偶分求法或相邻并项法或利用{}n b 的前n 项和，均可求出数列{}n c 的前2020项和.
（1）3(1)2
n
n d +-=，12323232
n n n
a d d d d n ?∴=+++
+=
=， 又数列{}n b 中，12b =，且对任意正整数,m n ，m n
n m b b =， 令1m =，则12n n
n b b ==，
∴数列{}n a 的通项公式为3n a n =，数列{}n b 的通项公式为2n n b =．
（2）由（1）知3n a n =，
故将数列{}n b 中的第3项，第6项，第9项，…，删去后构成新数列{}n c ， 设数列{}n c 的前n 项和为n T . 法1：
{}n c 中的奇数项与偶数项仍成等比数列，
其首项分别是12b =，24b =，公比均是8， 则()()202013520192462020T c c c c c c c c =+++
++++++
()()14730282583029b b b b b b b b =+++++++++
()()1010101021841818
18
--=
+
--
1010686
7
?-=
. 法2：
20201232020T c c c c =++++
()()()124530283029b b b b b b =++++++ ()()()24530283029222222=++++++
43028323232=?+?+
+?
()1010218318
-=?
-
1010686
7
?-=
.
20201232020T c c c c =++++
()1233029303036933400b b b b b b b b b b =++++
++-++++
()()1010
333030
3
2122121212??--????=-
--
3030303088
222277
=?--?+
303066
277
=
?-. 【点睛】
本题主要考查数列求和，考查学生的分析理解能力，属于中档题.解决数列求和问题，需要掌握常用的求和方法，比如错位相减法，裂项相消法，相邻并项法等. 20．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为
1
2
，短轴长为43．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）直线2x =与椭圆C 交于P 、Q 两点，A 、B 是椭圆O 上位于直线PQ 两侧的动点，且直线AB 的斜率为
12
． ①求四边形APBQ 面积的最大值；
②设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，判断12k k +的值是否为常数，并说明理由．
【答案】（1）22
11612
x y +=；
（2）①123 【解析】（1）由题意可得出关于a 、b 、c 的方程组，解出a 的值，即可得出椭圆C 的标准方程；
（2）①求得点()2,3P 、()2,3Q -，可得出6PQ =，设直线AB 的方程为1
2
y
x t =
+，
设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，结合四边形的面积公式以及二次函数的基本性质可求得四边形APBQ 面积的最大值； ②求得1k 、2k 的表达式，代入韦达定理可求得12k k +为定值. 【详解】
（1）设椭圆C 的方程为()22
2210x y a b a b
+=>>．
由题意可得222
212b c a a b c
?=?
?=??=+??
，解得42a b c =??=??=?C 的标准方程为22
11612x y +=；
（2）①由（1）可求得点P 、Q 的坐标为()2,3P 、()2,3Q -，则6PQ =， 设直线AB 的方程为1
2
y
x t =
+，设点()11,A x y 、()22,B x y ， 联立22
1211612
y x t x y ?=+????+=??，得22120x tx t ++-=， ()2224124830t t t ?=--=->，可得44t -<<.
四边形APBQ 的面积
121
632
S x x =
??-==
故当0t
=时，max S = ②由题意知，直线PA 的斜率11132y k x -=
-，直线PB 的斜率2223
2
y k x -=-，
则1
21212
1212113333222222
x t x t y y k k x x x x +-+---+=+=+---- ()()()()()12121212121211222224222211222224
x t x t t x x t t x x x x x x x x -+--+--+---=+=++=+
-----++，
由①知12x x t +=-，2
1212x x t =-，
可得()()212
222428*********
28
t t t t k k t t t t -----++=+=+=-=-+++-.
所以12k k +的值为常数0． 【点睛】
本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中四边形面积最值以及斜率之和定值问题的求解，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于难题. 21．已知函数1ln ()x
f x x
+=
（1）若函数()f x 区间1,(0)3a a a ??
+
> ??
?
上存在极值点，求实数a 的取值范围； （2）当1x ≥时，不等式()1
k
f x x ≥
+，恒成立，求实数k 的取值范围； （3）求证：2
221[(1)!](1)n n n n e -+++>+（*n N ∈，e 为自然对数的底数，2.71828e =……）． 【答案】（1）2,13??
???
；（2）(,2]-∞；（3）证明见解析. 【解析】（1）由函数()f x 定义域为0,
，2ln ()x
f x x
'
=-
，得到()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，得到1x =为()f x 的极值点，再由()f x 区间
1,(0)3a a a ??+> ??
?上存在极值点得到关于a 的不等式组，求得a 的取值范围即可；
（2）把()1k f x x ≥
+转化为(1)(1ln )
x x k x ++≤，令(1)(1ln )()(1)x x g x x x
++=
≥，进而转化为()min k g x ≤，利用导数求得()min g x 即可； （3）由（2）得
1ln 21
x x x +≥+，即22
ln 111x x x ≥-
>-+，令*(1),x k k k N =+∈，得21
1ln[(1)]112(1)1k k k k k k ??+>-
=-- ?++??
，令1,2,3,,k n =?，得到n 个式子，
对这n 个式子进行累加后，根据对数的运算性质即阶层的定义即可得到结论. 【详解】
（1）函数()f x 定义域为0,
，
22
1
(1ln )1
ln ()x x x x f x x x ?-+?'==-
，
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）
A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ）
理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、 判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应 用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分 析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图 形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语 言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅 仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.
高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )
A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )
F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=
A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是
课标全国卷数学高考模拟试题精编（一） 【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答. 题号 一 二 三 选做题 总分 13 14 15 16 17 18 19 20 21 得分 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知复数z ＝ 2i 1＋i ，z 的共轭复数为z ，则z ·z ＝( ) A ．1－i B ．2 C ．1＋i D ．0 2．(理)条件甲：??? 2＜x ＋y ＜40＜xy ＜3；条件乙：??? 0＜x ＜1 2＜y ＜3，则甲是乙的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 (文)设α，β分别为两个不同的平面，直线l ?α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7 4．(理)下列说法正确的是() A．函数f(x)＝1 x在其定义域上是减函数 B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C．命题“?x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1＜0”D．给定命题p、q，若p∧q是真命题，则綈p是假命题 (文)若cos θ 2＝ 3 5，sin θ 2＝－ 4 5，则角θ的终边所在的直线为() A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0 C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝0 5．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为() A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3
全国新课标高考文科数学考试大纲 I．命题指导思想 坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能. II．考试内容与要求 一.考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (1)了解 要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. (2)理解 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等. (3)掌握 要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决
六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)
2019-2020数学高考模拟试题(附答案) 一、选择题 1．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r 2．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．函数()()2 ln 1f x x x =+-的一个零点所在的区间是( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 6．一动圆的圆心在抛物线2 8y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2) D ．(0,0) 7．已知sin cos 0θθ<，且cos cos θθ=，则角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 8．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l αβ=I ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．
20XX年高考文科数考试大纲(新课标) 二、考试范围与要求 本部分包括必考内容和选考内容两部分。必考内容为《课程标准》 的必修内容和选修系列Ⅰ的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题。 （一）必考内容与要求 1.集合 （1）集合的含义与表示 （2）集合间的基本关系 （3）集合的基本运算 2．函胜概念与基本初等函效Ⅰ（指致函做、对数函致、幂函数) （1）函数（2）指数函数(3)对数函数（4）冥函数(5)函数与方程(6)函数模型及其应用 3.立体几何初步 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构. (2)点、直线、平面之间的位工关系 ①理解空间直先、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推 ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。 理解以下判定定理. ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空空间图形的位置关系的简单命题。 4．平面解析几何初步 (2)圆与方程（3）空间直角坐标系 5.算法初步 6.统计 (1)随机抽样(2)用样本估计总体(3)变量的相关性 7.概率 (1)事件与概率 (2)古典概型 (3)随机数与几何概型 8.基本初等函数Ⅱ（三角函数） （1）任意角的概念、弧度制 （2）三角函数 9.平面向. (I)平面向量的实际背景及基本概念 （2）向量的线性运算 （3）平面向量的基本定理及坐标表示 (4)平面向量的数量积 (5)向量的应用 10.三角恒等变换 (1)和与差的三角函数公式 ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. ②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++
2015年江苏高考数学模拟试卷（四） 第Ⅰ卷 （必做题 分值160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{0,1,2}A =，{2}B x x =<，则A B I = ▲ ． 2．已知复数z 满足(1)1z i -=（其中i 为虚数单位），则=z ▲ ． 3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做 分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为 ▲ ． 4．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任意取两个球，则这两个球颜色不相同的概率 为 ▲ ． 5．如右图所示的流程图的运行结果是 ▲ ． 6．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两个平面相互平行； ④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行． 其中，真命题的序号 ▲ ． 7．已知1sin cos 2αα= +，且(0,)2πα∈，则 cos2sin()4 α πα-的值为 ▲ ． 8．在平行四边形ABCD 中, 1AD =, 60BAD ?∠=, E 为CD 的中点．若1AC BE =u u u r u u u r g , 则AB 的长 为 ▲ ． 9．已知a ，b ∈R ，若a 2+b 2－ab =2，则ab 的取值范围是 ▲ ． 10．已知{}{},n n a b 均为等比数列，其前n 项和分别为,n n S T ，若对任意的* n ∈N ，总有314 n n n S T +=， 则 3 3 a b = ▲ ． 11．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左右焦点12,F F ，梯形的顶点,A B 在双曲线上且 12F A AB F B ==，12//F F AB ，则双曲线的离心率的取值范围是 ▲ ． 12．已知a ∈R ，关于x 的一元二次不等式2 2170x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则实数a 的取 值范围为 ▲ ．
-* 文科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1 和系列4 的内容,确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.
伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学（国语班） 考试时间：120分钟 姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、已知集合， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意，集合，且 ， 所以 ，故选B ． 2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得； 当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中 腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为， 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分） 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为， 根据，可得．选B ． 6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①，；②，；③，；④，；， 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比，前n 项和为，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得 ，所以 的最小值为 ， 故选B ． 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为， 故选C ． ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==-
2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．设集合A=若A B,则实数a,b 必满足 A. B. C. D. 2．设(1+i )x =1+yi ,其中x ,y 实数,则i =x y + A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝ ( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 4．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ） A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 5．设，则（ ） A. B. C. D. 6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于( ) A. 14a ＋12b B. 23a ＋13b C. 12a ＋14b D. 13a ＋2 3b 7．已知p:21 x x - <1,q:(x-a)(x-3)>0,若?p 是?q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( ) {}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈?||3a b +≤||3a b +≥||3a b -≤||3a b -≥32 3log ,log 3,log 2a b c π===a b c >>a c b >>b a c >>
新高考数学模拟试题(附答案) 一、选择题 1．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知函数()()sin f x A x =+ω?()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ） A ．[]6,63k k ππ+，k Z ∈ B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈ C ．[]6,63k k +，k Z ∈ D ．[]63,6k k -，k Z ∈ 3．函数()()2 ln 1f x x x =+- 的一个零点所在的区间是( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 5．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 6．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与 ()2g x x =； ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ．
2020年高考文科数考试大纲(新课标) I.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩.按己确定的招生计划。德、智、体全面衡量.择优录取.因此.高考应具有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度. Ⅱ.考试内容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2020年颁布的《普通搞好总课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容。 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考察考生对中学的基础知、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考察考生进入高等学校继续学习的潜能。 一、考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实脸)》(以卜简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法期、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步孩进行运其。处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 (1)了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识.知道这 一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在 有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解，知道、识别，模仿，会求、 会解等. (2)理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识.知道知知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象。比较、判断，初步应用等。 (3)掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析.推导、证明.研究、讨论、运用、解决问题等. 2．能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 (1)空间想象能力:能根据条件作出正确的图形。根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志. （2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；该开始至把仅仅
高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1．理解复数的基本概念． 2.理解复数相等的充要条件． 3.了解复数的代数表示形式及其几何意义． 4.会进行复数代数形式的四则运算． 5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义． 【重点知识梳理】 1．复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如a ＋bi(a ∈R ，b ∈R)的数叫复数，其中实部为a ，虚部为b 若b ＝0，则a ＋bi 为实数；若a ＝0且b≠0，则a ＋bi 为纯虚数 复数相等 a ＋bi ＝c ＋di ?a ＝c 且b ＝d 共轭复数 a ＋bi 与c ＋di 共轭?a ＝c 且 b ＝－d(a ，b ， c ， d ∈R) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复 数的平面叫做复平面，x 轴叫实轴，y 轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数 复数的模 设OZ → 对应的复数为z ＝a ＋bi ， 则向量OZ → 的长度叫做复数z ＝a ＋bi 的模 |z|＝|a ＋bi|＝a2＋b2 2.复数的几何意义 复数集C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z ＝a ＋bi 复平面内的点Z(a ，b)(a ，b ∈R)． (2)复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)平面向量OZ → . 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a ＋bi ，z2＝c ＋di(a ，b ，c ，d ∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a ＋bi)＋(c ＋di)＝(a ＋c)＋(b ＋d)i ； ②减法：z1－z2＝(a ＋bi)－(c ＋di)＝(a －c)＋(b －d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a ＋bi)·(c ＋di)＝(ac －bd)＋(ad ＋bc)i ； ④除法：z1z2＝a ＋bi c ＋di ＝（a ＋bi ）（c －di ）（c ＋di ）（c －di ） ＝ ac ＋bd ＋（bc －ad ）i c2＋d2 (c ＋di≠0)． (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C ，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． (3)复数加、减法的几何意义 ①复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量OZ1→，OZ2→不共线，则复数z1＋z2是以OZ1→，OZ2→ 为两邻边的平行四边形的对角线OZ → 所对应的复数． ②复数减法的几何意义：复数z1－z2是OZ1→－OZ2→＝Z2Z1→ 所对应的复数． 【高频考点突破】 考点一 复数的概念 【例1】 (1)设i 是虚数单位．若复数a －10 3－i (a ∈R)是纯虚数，则a 的值为() A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 (2)若3＋bi 1－i ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则a ＋b ＝________． 规律方法 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理． 【变式探究】 (1)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z － 为() A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i (2)复数z ＝1 2＋i (其中i 为虚数单位)的虚部为________． 考点二 复数的运算 【例2】 (1)(·安徽卷)设i 是虚数单位，z － 表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i·z －＝() A ．－2 B ．－2i C ．2 D ．2i