南京市2011届高三第一次模拟考试
21. A. 选修4-1：几何证明选讲 证明：(方法1)连结BE .
因为AB 是半圆O 的直径，E 为圆周上一
点，
所以∠AEB ＝90°， 即BE ⊥AD . 又AD ⊥l ， 所以BE ∥l . 所以∠DCE ＝∠CEB .(5分) 因为直线l 是圆O 的切线，所以∠DCE ＝∠CBE ， 所以∠CBE ＝∠CEB ，所以CE ＝CB .(10分) (方法2)连结AC 、BE ，在DC 延长线上取一点F . 因为AB 是半圆O 的直径，C 为圆周上一点， 所以∠ACB ＝90°，即∠BCF ＋∠ACD ＝90°. 又AD ⊥l ，所以∠DAC ＋∠ACD ＝90°. 所以∠BCF ＝∠DAC .(5分) 又直线l 是圆O 的切线， 所以∠CEB ＝∠BCF . 又∠DAC ＝∠CBE ， 所以∠CBE ＝∠CEB .所以CE ＝CB .(10分) B. 选修4-2：矩阵与变换 解：(方法1)在直线l ：x ＋y ＋2＝0上
分别取两点A (－2,0)，B (0，－2)．
A 、
B 在矩阵M 对应的变换作用下分别对
应于点A ′、B ′.
因为??????1 a b 4??????－2 0＝??????－2－2b ， 所以A ′的坐标为(－2，－2b )； ??????1 a b 4?????? 0－2＝????
??－2a －8， 所以B ′的坐标为(－2a ，－8)．(6分) 由题意A ′、B ′在直线m ：x －y －4＝0上，
所以?????
－2－－2b －4＝0，－2a －－8－4＝0.
解得a ＝2，b ＝3.(10分)
(方法2)设直线l ：x ＋y ＋2＝0上任意
点(x ，y )在矩阵M 对应的变换作用下对应于
点(x ′，y ′)．
因为??????1 a b 4??????x y ＝????
??x ′y ′，
所以x ′＝x ＋ay ，y ′＝bx ＋4y .
解得x ＝－4x ′＋ay ′ab －4，y ＝
bx ′－y ′ab －4.(6分)
因此－4x ′＋ay ′ab －4＋bx ′－y ′
ab －4＋2＝
0， 即(b －4)x ′＋(a －1)y ′＋(2ab －8)＝0. 因为直线l 在矩阵M 对应的变换作用下得到直线m ：x －y －4＝0.
所以b －41＝a －1－1＝2ab －8
－4
.解得a ＝2，b ＝3.(10分) C. 选修4-4：坐标系与参数方程
解：分别将圆C 和直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程：
圆C ：x 2＋y 2＝10x ，即(x －5)2＋y 2
＝25， 圆心C (5,0)．直线l ：3x －4y －30＝0.(6
分) 因为圆心C 到直线l 的距离d ＝|15－0－30|
5
＝3. 所以AB ＝225－d 2＝8.(10分)
D. 选修4-5：不等式选讲 解：当x ＞2时，原不等式同解于2x －4
＜4－x ，解得x ＜83.所以2＜x ＜8
3
；(4分) 当0≤x ≤2时，原不等式同解于4－2x
＜4－x ，解得x ＞0，所以0＜x ≤2；(6分)
当x ＜0时，原不等式同解于4－2x ＜4
＋x ，解得x ＞0，所以x ∈?.(8分) 综上所述，原不等式的解集为?
?????
x |0＜x ＜83.(10分)
22. (1) 证明：以点C 为原点，CB 、CA 、CC 1所在直线为x 、y 、z 轴， 建立空间直角坐标系C —xyz ，如图所
示，
则B (1,0,0)，A (0，3，0)，A 1(0，3，
6)，M (0,0，62)．所以A 1B →
＝(1，－3，
－6)，AM →
＝(0，－3，62
)．(2分)
因为A 1B →·AM →
＝1×0＋(－3)×(－3)
＋(－6)×(6
2
)＝0，
所以A 1B ⊥AM .(4分)
(2) 解：因为ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC .
又BC ?平面ABC ，所以CC 1⊥BC . 因为∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，
所以BC ⊥平面ACC 1，即BC ⊥平面AMC .
所以CB →是平面AMC 的一个法向量，CB →＝(1,0,0)．
设n ＝(x ，y ，z )是平面BAM 的一个法向量，
BA →＝(－1，3，0)，BM →
＝(－1,0，62
)．
由
???
??
n ·BA →＝0，n ·BM →＝0，
得
?
????
－x ＋3y ＝0，
－x ＋62z ＝0.
令z ＝2，得x ＝6，y ＝2，所以n ＝
(6，2，2)．(8分)
因为|CB →|＝1，|n|＝23，所以cos 〈CB →，n 〉＝CB →·n |CB →||n|
＝22.
因此二面角B —AM —C 的大小为45°.(10分)
23. 证明：由已知，得S n ＝3n
－1，
S n ＋1S n ≤3n ＋1n 等价于3n ＋1
－13n －1≤3n ＋1
n ， 即3n
≥2n ＋1.(*)(2分)
(方法1)用数学归纳法证明．
① 当n ＝1时，左边＝3，右边＝3，所以(*)成立；(4分)
② 假设当n ＝k 时，(*)成立，即3k
≥2k ＋1，
那么当n ＝k ＋1时，3k ＋1＝3×3k
≥3(2k ＋1)＝6k ＋3≥2k ＋3＝2(k ＋1)＋1，
所以当n ＝k ＋1时，(*)成立．(8分)
综合①②，得3n
≥2n ＋1成立．
所以S n ＋1S n ≤3n ＋1n
.(10分)
(方法2)当n ＝1时，左边＝3，右边＝3，
所以(*)成立；(4分)
当n ≥2时，3n ＝(1＋2)n ＝C 0n ＋C 1
n ×2＋C 2n ×22＋…＋C n n ×2n
＝1＋2n ＋…＞1＋2n .
所以S n ＋1S n ≤3n ＋1n
.(10分)
21. A. 选修41：几何证明选讲 解： 连OC .∵ ∠ABC ＝60°，∠BAC ＝40°， ∴ ∠ACB ＝80°.(4分) ∵ OE ⊥AB ，∴ E 为AB 的中点，
∴ BE 和BC 的度数均为80°. ∴ ∠EOC ＝80°＋80°＝160°.(8
分)
∴ ∠OEC ＝10°.(10分)
B. 选修42：矩阵与变换
解： 设P (x ，y )为曲线C 2上任意一点，
P ′(x ′，y ′)为曲线x 2＋2y 2
＝1上与P 对应的点， 则??????1 20 1??????x ′y ′＝????
??
x y ， 得?
????
x ＝x ′＋2y ′，
y ＝y ′，
即?????
x ′＝x －2y ，y ′＝y .
(5分) ∵ P ′是曲线C 1上的点，
∴ C 2的方程(x －2y )2＋2y 2＝1.(10分)
C. 选修44：坐标系与参数方程
解：将曲线C 1化成普通方程是(x －1)2
＋y 2
＝1，圆心是(1,0)，
直线C 2化成普通方程是y －2＝0，则圆心到直线的距离为2.(5分)
∴ 曲线C 1上的点到直线C 2的距离的最小值为1，该点为(1,1)．(10分)
D. 选修45：不等式选讲 证明：由柯西不等式，得
(C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n )2
≤(1＋1＋…＋1)(C 1n ＋C 2n ＋…＋C n
n )(5分)
＝n [(1＋1)n －1]＝n (2n
－1)．
∴ C 1n ＋C 2n ＋…＋C n
n ≤n 2n －1.(10分)
22. 证明：①当n ＝1时，左边＝1×2×3＝6，
右边＝1×2×3×44
＝6＝左边，
∴ 等式成立；(2分)
② 设当n ＝k (k ∈N *
)时，等式成立， 即1×2×3＋2×3×4＋…＋k ×(k ＋1)×(k ＋2)＝k k ＋1k ＋2k ＋3
4
.(4分)
则当n ＝k ＋1时， 左边＝1×2×3＋2×3×4＋…＋k ×(k
＋1)×(k ＋2)＋(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)
＝k k ＋1k ＋2k ＋34＋(k ＋
1)(k ＋2)(k ＋3) ＝(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)(k 4＋1)
＝k ＋1k ＋2k ＋3k ＋4
4
＝k ＋1k ＋1＋1k ＋1＋2k ＋1＋34.
∴ n ＝k ＋1时，等式成立．(8分) 由①、②可知，原等式对于任意n ∈N *
成立．(10分) 23. 解：(1)第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，其概率为 P ＝2＋4＝4
.(3分) (2) 旅客候车时间的分布列为 (6分)
(3) 候车时间的数学期望为
10×12＋30×14＋50×116＋70×1
8
＋90×
1
16
＝5＋152＋258＋354＋45
8
＝30.(9分)
答： 这旅客候车时间的数学期望是30分钟．(10分)
候车时间(分) 10 30 50 70 90 概率
12 14 14×14 14×12 14×14
21. 解：(1) 设P (x ，y )，由抛物线定义知，
点P 的轨迹E 为抛物线，方程为y 2
＝
4x .(4分)
(2) l ：y ＝x －1，代入y 2＝4x ，消去x ，得 y 2－4y －4＝0.(6分) 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
则y 1,2＝2±22；|y 2－y 1|＝4 2.(8分) ∴ △AOB 的面积S ＝1
2×OF ×|y 2－y 1|
＝1
2×1×42＝2 2.(10分) 22. 解：(1) 记“摸出的三球中既有红球又有白球”为事件A ，依题意知 P (A )＝C 15C 23＋C 25C 1
3C 38＝4556
.(3分) ∴ 摸出的三个球中既有红球又有白
球的概率为45
56
.(4分) (2) P (X ＝0)＝C 05C 33C 38＝156
， P (X ＝1)＝C 15C 23C 38＝15
56，
P (X ＝2)＝C 25C 13C 38＝30
56
，
P (X ＝3)＝C 35C 0
3C 38＝10
56
.
则X 的分布列为
X 0 1 2 3 P 156 **** **** 1056
∴ X 的数学期望E (X )＝0×156＋1×15
56
＋2×3056＋3×1056＝15
8
.(10分)
23. 解：(1) 以D 为原点，建立空间直
角坐标系D —xyz 如图所示，
则A (3,0,0)，C 1(0,3,3)，AC 1→
＝(－
3,3,3)， D 1(0,0,3)，E (3,0,2)，D 1E →
＝(3,0，－1)．(2分)
∴ cos 〈AC 1→，D 1E →
〉＝AC 1→·D 1E →|AC 1→||D 1E →
| ＝－9－333×10 ＝－230
15.(4分)
则两条异面直线AC 1与D 1E 所成角的余弦值为230
15
.(5分) (2) B (3,3,0)，BE →＝(0，－3,2)，D 1E →＝(3,0，－1)．
设平面BED 1F 的一个法向量为n ＝(x ，y ，
z )，
由?????
n ·D 1E →＝0，n ·BE →＝0，得????? 3x －z ＝0，－3y ＋2z ＝0.∴ ?????
y ＝2x ，z ＝3x . 则n ＝(x,2x,3x )． 取x ＝1，得n ＝(1,2,3)．(8分) 设直线AC 1与平面BED 1F 所成角为α，
则sin α＝|cos 〈AC 1→
，n 〉| ＝????????AC 1→·n |AC 1→||n| ＝??????－3＋6＋933×14＝24221. ∴ 直线AC 1与平面BED 1F 所成角的正弦值为24221.(10分) 24. 解：(1) f (1)＜g (1)，f (2)＜g (2)，f (3)＞g (3)，f (4)＞g (4)．(2分) (2) 猜想：当n ≥3，n ∈N *时，有n
n ＋1
＞(n ＋1)n
.(3分)
证明：① 当n ＝3时，猜想成立(已验证)；
② 假设当n ＝k (k ≥3，k ∈N *
)时，猜想成立，
即k k ＋1＞(k ＋1)k
(*)． 下面证明当n ＝k ＋1时，猜想也成立．
由(*)得
k k ＋1
k＋1k
＞1.
∵ (k＋1)2＞k(k＋2)，∴k＋1
k＋2
＞
k
k＋1
.(5分)
∴k＋1k＋2
k＋2k＋1
＝(
k＋1
k＋2
)k·
k＋12
k＋2
(7分)
＞(
k
k＋1
)k·k＝
k k＋1
k＋1k
＞1.(9分)
则(k＋1)k＋2＞(k＋2)k＋1.
由①②知，猜想对一切n≥3，n∈N*都
成立．(10分)
无锡市2010年秋学期高三期末考试试卷
1. 解：设OM →＝λOC →＝(0，λ，2λ)．(2
分)
∴ MA →＝MO →＋OA →＝(1，－λ，2－2λ)，(3分) MB →＝MO →＋OB →＝(2,2－λ，－2λ)，(4分)
∴ MA →·MB →
＝2－λ(2－λ)－2λ(2－2λ) ＝5λ2－6λ＋2(6分)
＝5(λ－35)2＋15，(8分) ∴ 当λ＝35时，MA →·MB →最小，此时M ? ????0，35，65.(10分)
2. 解：(1) X 的分布列为： X 0 1 2 P (X )
611 922 122
(2) E (X )＝0×611＋1×922＋2×122＝1
2
，
(8分)
V (X )＝12×922＋22×122－14＝15
44
.(10分)
3. 解：(1) ∵ T r ＋1＝C r n ? ??
???23x n －r (x )r
，
(1分)
x 的指数为－n －r 3
＋r
2
＝0，(2分)
∵ ? ??
???
23
x ＋x n 的展开式中的常数项为第五项， ∴ r ＝4.(3分)
解得n ＝10.(4分)
(2) ∵ T r ＋1＝C r 10? ?????23x 10－r (x )r
，
其系数为C r 10·210－r
.(5分) 设第k ＋1项的系数最大， 则?????
C k 10·2
10－k ≥C k ＋110·29－k ，C k 10·210－k ≥C k －110·211－k
，(6分) 化简得?
????
2k ＋1≥10－k ，
11－k ≥2k ， 即83≤k ≤113
，∴ k ＝3.(8分) 即第四项系数最大，则T 4＝C 310·27·x －56＝15 360x －5
6
.(10分) 4. 解：当n ＝1时，51
＋2×30
＋1＝8，∴ m ≤8，(2分)
下证5n ＋2×3n －1＋1(n ∈N *
)能被8整除．(3分)
① 当n ＝1时已证；(4分)
② 假设当n ＝k (k ∈N *
)时命题成立，
即5k ＋2×3k －1
＋1能被8整除．(5分) 则当n ＝k ＋1时， 5k ＋1＋2×3k ＋1＝5·5k ＋6·3k －1
＋1(6分)
＝(5k ＋2×3k －1＋1)＋4(5k ＋3k －1
)，(7分)
∵ 5k ＋2×3k －1＋1能被8整除，而5k
＋3k －1
为偶数，
∴ 4(5k ＋3k －1
)也能被8整除，即当n ＝k ＋1时命题也成立．(8分)
由①②得m 的最大值为8.(10分)
常州市教育学会学生学业水平监测
21. A. 选修41：几何证明选讲 解：∵ PA ＝10－2OA ＝4，PC ·PD ＝PA ·PB ＝40， ∴ PC ＝5，CD ＝PD －PC ＝3.(4分) ∴ △OCD 为正三角形．
∴ ∠COD ＝60°.(8分) ∴ ∠CBD ＝30°.(10分) B. 选修42：矩阵与变换 解：设??????x y 在M 的变换下得到????
??
x 0y 0， 则??????1 a b 2·??????x y ＝????
??x ＋ay bx ＋2y ， ∴ ?????
x 0＝x ＋ay ，
y 0
＝bx ＋2y .(2分)
由题意，得(x ＋ay )＋2(bx ＋2y )＝1， 即(1＋2b )x ＋(a ＋4)y ＝1. ∴ ????? 1＋2b ＝1，a ＋4＝2.∴ ?????
a ＝－2，
b ＝0.(5
分)
∴ M ＝????
??1 －20 2.(7分)
∴ M －1＝????
?
???22 2202 12
＝?????
???1 10 12.(10分) C. 选修44：坐标系与参数方程
解：曲线C 的直角坐标方程为x 2
＋(y －2)2
＝4， 所以曲线C 是以(0,2)为圆心，2为半径的圆．(3分) 直线l 的普通方程为x －y －2＝0.(6分) 所以d min ＝|0－2－2|2－2＝22－2.(10
分) D. 选修45：不等式选讲 证明：∵ A －B ＝(2x 2＋y 2＋1)－(2xy －2x ) ＝(x 2－2xy ＋y 2)＋(x 2＋2x ＋1)(4分) ＝(x －y )2＋(x ＋1)2
≥0，(6分) ∴ A ≥B .(8分)
当且仅当x ＝y ＝－1时，等号成立．(10分)
22. 解：由题意，得
?
????
p 1＋12＝3
4
，p 1＋p 2＝12，解得p 1＝p 2＝1
4
.(2分) (1) 设事件A 为学生甲不能通过A 高校
自主招生考试，则P (A )＝14＋34×14＋34×34×
14＝3764. 答：学生甲不能通过A 高校自主招生考
试的概率为3764
.(4分) (2) 由题意知：ξ＝0,1,2,3. P (ξ＝0)＝14＋12×14＋12×12×14＋12×1
2×12＝916， P (ξ＝2)＝14×14×14＋14×14×12＋14×1
2×14＋12×14×14＝7
64，
P (ξ＝3)＝14×14×14＝164， ∵ P(ξ＝i )＝1， ∴ P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝2)
－P (ξ＝3) ＝5
16
.(7分) ξ 0 1 2 3 P 916 516 764 1
64
ξ的数学期望E ξ＝0×16＋1×16
＋2×764＋3×164＝3764.(10分)
23. 解：如图，以B 为原点，BA 、BC 、
BP 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，设BC ＝a ，BP ＝b ，则B (0,0,0)，A (2,0,0)，C (0，a,0)，D (2,2,0)，P (0,0，b )．
∵ PD →＝(2,2，－b )，CD →
＝(2,2－a,0)，CD ⊥PD ，
∴ CD →·PD →
＝0.∴ 4＋4－2a ＝0，a ＝4. 又PA →＝(2,0，－b )，CD →
＝(2，－2,0)， 异面直线PA 和CD 所成角等于60°，
∴ ?????
???PA →·CD →|PA →||CD →|＝12，即4b 2＋4·22＝12
， 解得b ＝2.(2分)
(1) PC →＝(0,4，－2)，AD →＝(0,2,0)，PA →＝(2,0，－2)．
设平面PAD 的一个法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，
则
由
???
??
n 1·AD →＝0，
n 1·PA →＝0，得
?????
y 1＝0，x 1－z 1＝0.
(4分)
取n 1＝(1,0,1)，
∵ sin θ＝?????
???PC →·n 1|PC →||n 1|＝??????－220·2＝
10
10
， ∴ 直线PC 和平面PAD 所成角的正弦值为1010
.(6分) (2) 假设存在．设PE →＝λPA →
，且E (x ，y ，z )，则(x ，y ，z －2)＝λ(2,0，－2)，E (2λ，0,2－2λ)．
设平面DEB 的一个法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)， 则
由
???
??
n 2·BE →＝0，n 2·BD →＝0，
得
?
??
??
λx 2＝λ－1
z 2，
x 2＝－y 2.(8分)
取n 2＝(λ－1,1－λ，λ)，
又平面ABE 的法向量n 3＝(0,1,0)，
由cos θ＝??????n 2·n 3|n 2||n 3|＝66，得
|1－λ|21－λ
2
＋λ2
＝6
6
， 解得λ＝2
3
或λ＝2(不合题意)．
故存在这样的E 点，E 为棱PA 上的靠近A 的三等分点．(10分)
盐城市2010～2011学年度高三年级第一次调研考试
21. A. 选修41：几何证明选讲 证明：连结OF ，因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD ＝90°， 所以∠OFC ＋∠CFD ＝90°. 因为OC ＝OF ， 所以∠OCF ＝∠OFC . 又CO ⊥AB 于O ， 所以∠OCF ＋∠CEO ＝90°， 所以∠CFD ＝∠CEO ＝∠DEF ， 所以DF ＝DE .(6分) 又DF 是⊙O 的切线，所以DF 2
＝DB ·DA ， 所以DE 2
＝DB ·DA .(10分) B. 选修42：矩阵与变换 解：特征多项式f (λ)＝????
??λ－2 －1－1 λ－2＝(λ－2)2－1＝λ2
－4λ＋3.(3分) 由f (λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝3.(5
分) 将λ1＝1代入特征方程组，得?????
－x －y ＝0，－x －y ＝0?x ＋y ＝0，可取??????
1－1为属于特征值λ1＝1的一个特征向量；(8分)
同理，当λ2＝3时，由?
????
x －y ＝0，－x ＋y ＝0?x －y ＝0，
所以可取????
??11为属于特征值λ2＝3的一个特征向量． 综上所述，该矩阵的特征值为λ1＝1，
λ2＝3；对应的一个特征向量分别为????
?? 1－1与?????
?11.(10分) C. 选修44：坐标系与参数方程 解：(1) 曲线C 的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsin θ，又x 2＋y 2＝ρ2
，x ＝ρcos θ，
y ＝ρsin θ， 所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2
－
2y ＝0.(5分)
(2) 令y ＝0，得点M 的坐标为(2,0)．(7分)
又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(1,0)，半径r ＝1，
则|MC |＝5， 所以|MN |≤|MC |＋r ＝5＋1.(10分) D. 选修45：不等式选讲 证明：因为1＋m ＞0， 所以要证? ??
??a ＋mb 1＋m 2≤a 2＋mb 21＋m ， 只要证(a ＋mb )2≤(1＋m )(a 2＋mb 2
)，(5分)
即证m (a 2－2ab ＋b 2
)≥0， 即证(a －b )2
≥0，显然成立，故? ????a ＋mb 1＋m 2
≤a 2＋mb 2
1＋m .(10分) 22. 解：(1) 令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2
－a 3＋…－a 2 011＝(1－2)2 011＋(1－1)2 0 11＝－
1.(4分)
(2) 因为2C 1m ＋C 1
n ＝2m ＋n ＝20，
所以n ＝20－2m ，则x 2
的系数为 22C 2m ＋C 2
n ＝4×m m －12＋n n －12
＝2m 2
－2m ＋12
(20－2m )(19－2m )
＝4m 2
－41m ＋190，(7分) 所以当m ＝5，n ＝10时，f (x )展开式中x 2
的系数最小，最小值为85.(10分)
23. 解：(1) 记“仅闯过第一关的概率”
这一事件为A ，则P (A )＝34·616＝932.(4分) (2) 由题意得，ξ的取值有0,1,2,3， 则P (ξ＝0)＝14， P (ξ＝1)＝932， P (ξ＝2)＝34·1016·5464＝4051 024
， P (ξ＝3)＝34·1016·1064＝75
1 024， 即随机变量ξ的概率分布列为
ξ 0 1 2 3 P 14 932 4051 024 751 024
所以E ξ＝0×14＋1×932＋2×405
1 024
＋3
×751 024 ＝1 323
1 024
.(10分)
扬州市2010～2011学年度第一学期期末调研测试试题
21. 解：设M ＝??????a b c d ，由M ??????01＝????
??
10， 得??????b d ＝??????
10，即?
??
??
b ＝1，d ＝0.(2分)
再由M ??????12＝??????21，得??????a ＋2b c ＋2d ＝??????
21，
即????? a ＋2b ＝2，c ＋2d ＝1.所以?
????
a ＝0，c ＝1.(4分)
所以M ＝??
????
0 11 0，(6分) M 2
＝????
??1 00 1.(10分)
22. 解：由ρ＝
8sin θ
1＋cos2θ
，
得ρcos 2θ＝4sin θ，ρ2cos 2
θ＝4ρsin θ，
又ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，
故所求曲线的直角坐标方程是x 2
＝4y ，(8分)
故焦点到准线的距离为2.(10分) 23. 解：(1)设正三棱柱的棱长为2，建立如图所示的直角坐标系，则
A (0，－1,0)，
B (3，0,0)，
C (0,1,0)，A 1(0，－1,2)，
B 1(3，0,2)，
C 1(0,1,2)，
所以AB →＝(3，1,0)，CA 1→＝(0，－2,2)， A 1B →
＝(3，1，－2)． 因为PC ⊥AB ，
所以CP →·AB →＝0，(CA 1→＋A 1P →)·AB →
＝0，
(CA 1→＋λA 1B →)·AB →
＝0，λ＝－CA 1→·AB →A 1B →·AB
→＝
12.(5分)
(2)由(1)知：CP →＝? ??
??3
2，－32，1，AC 1→＝
(0,2,2)，
cos 〈CP →，AC 1→
〉＝CP →·AC 1→|CP →||AC 1→|＝－3＋22·22＝
－
2
8
， 所以异面直线PC 与AC 1所成角的余弦值是2
8.(10分) 24. 证明：由x 1＝1，x n ＋1＝1＋
x n
p ＋x n
知，
x n ＞0(n ∈N *)．
(1)当p ＝2时，x n ＋1＝1＋
x n
2＋x n
， ①当n ＝1时，x 1＝1＜2，命题成立； ②假设当n ＝k 时，x k ＜2， 则当n ＝k ＋1时，
x k ＋1＝1＋x k 2＋x k ＝2－22＋x k ＜2－
2
2＋2＝2，
即n ＝k ＋1时，命题成立．
根据①②，x n ＜2(n ∈N *
)．(4分) (2)用数学归纳法证明，x n ＋1＞x n (n ∈N *
)．
①当n ＝1时，x 2＝1＋
x 1
p ＋x 1
＞1＝x 1，命
题成立；
②假设当n ＝k 时，x k ＋1＞x k ，
∵ x k ＞0，p ＞0，∴ p p ＋x k ＋1＜p
p ＋x k ，
则当n ＝k ＋1时，
x k ＋1＝1＋
x k p ＋x k
＝2－
p
p ＋x k
＜2－
p p ＋x k ＋1
＝x k ＋2，
即n ＝k ＋1时，命题成立．
根据①②，x n ＋1＞x n (n ∈N *
)．(8分) 故不存在正整数M ，使得对于任意正整数n ，都有x M ≥x n .(10分)
苏北四市2011届高三年级期末考试试卷
21. A. 选修41：几何证明选讲
证明：因为PA 与圆相切于A ，
所以DA 2＝DB ·DC .
因为D 为PA 中点，
所以DP ＝DA ， 所以DP 2
＝DB ·DC ， 即PD DC ＝DB PD .(5分) 因为∠BDP ＝∠PDC ， 所以△BDP ∽△PDC ，
所以∠DPB ＝∠DCP .(10分) B. 选修42：矩阵与变换 解：矩阵M 的特征多项式为 f (λ)＝????
??
λ－1 －2－2 λ－x ＝(λ－1)(λ－x )－4.(1分)
因为λ1＝3方程f (λ)＝0的一根，所
以x ＝1.(3分)
由(λ－1)(λ－1)－4＝0得λ2＝－1，
(5分) 设λ2＝－1对应的一个特征向量为α＝????
??
x y ， 则?
????
－2x －2y ＝0，－2x －2y ＝0，得x ＝－y ，(8分) 令x ＝1，则y ＝－1，
所以矩阵M 的另一个特征值为－1，对
应的一个特征向量为α＝????
??
1－1.(10分)
C. 选修44：坐标系与参数方程
解：消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为y ＝2x ＋1；(2分)
ρ＝22(sin θ＋π
4
)即ρ＝2(sin θ＋
cos θ)，
两边同乘以ρ得ρ2
＝2(ρsin θ＋ρcos θ)，
得⊙C 的直角坐标方程为(x －1)2
＋(y －1)2
＝2，(6分)
圆心C 到直线l 的距离d ＝|2－1＋1|
22＋1
2
＝25
5
＜2， 所以直线l 和⊙C 相交．(10分) D. 选修45：不等式选讲
解：因为y 2＝(1－x ＋2·2＋x )2
≤[12＋(2)2
][1－x ＋2＋x ]＝3×3，(6
分) 所以y ≤3.(8分) 当且仅当11－x ＝22＋x
时取“＝”号，
即当x ＝0时，y max ＝3.(10分) 22. (1) 解：根据抛物线的定义，可得动圆圆心P 的轨迹C 的方程为x 2
＝y .(4分) (2) 证明：设A (x 1，x 21)，B (x 2，x 2
2)，∵ y ＝x 2， ∴ y ′＝2x ， ∴ AN 、BN 的斜率分别为2x 1、2x 2， 故AN 的方程为y －x 2
1＝2x 1(x －x 1)，BN 的方程为y －x 2
2＝2x 2(x －x 2)，(7分) 即?
????
y ＝2x 1x －x 2
1，y ＝2x 2x －x 22，两式相减，得x N ＝x 1＋x 2
2
.
又x M ＝
x 1＋x 2
2
， ∴ M 、N 的横坐标相等，于是MN ⊥x 轴．(10分)
23. 解：(1) P (ξ)是“ξ个人命中，3－ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0,1,2,3.
P (ξ＝0)＝C 01(1－12)C 02(1－a )2
＝12
(1－
a )2，
P (ξ＝1)＝C 11·12C 02(1－a )2＋C 0
1(1－12
)C 12
a (1－a )＝1
2
(1－a 2)，
P (ξ＝2)＝C 11·12C 12a (1－a )＋C 0
1(1－12
)C 22
a 2＝1
2
(2a －a 2)，
P (ξ＝3)＝C 1
1·12C 22a 2＝a 2
2
.
所以ξ的分布列为 ξ的数学期望为
E ξ＝0×12(1－a )2＋1×1
2(1－a 2)＋2×
12(2a －a 2
)＋3×a 2
2＝4a ＋12
.(5分) (2) P (ξ＝1)－P (ξ＝0)＝12
[(1－a 2
)
－(1－a )2
]＝a (1－a )，
P (ξ＝1)－P (ξ＝2)＝1
2
[(1－a 2)－(2a
－a 2
)]＝1－2a 2
，
P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝1
2
[(1－a 2)－a 2]
＝1－2a 2
2
.
由?????
a 1－a ≥0，
1－2a 2
≥0，1－2a 2
2≥0
和0＜a ＜
1，得0＜a ≤12
，
即a 的取值范围是(0，1
2
]．(10分)
ξ 0 1 2 3
P
12
(1－a )2 12
(1－a 2) 12
(2a －a 2) a 2
2
南京市2011届高三第二次模拟考试
21. A. 选修4-1：几何证明选讲 证明：因为CE 为圆的切线， 所以∠DCE ＝∠DAC .(3分) 因为AD ∥BC ，所以∠DAC ＝∠BCA . 所以∠DCE ＝∠BCA .(6分) 因为梯形ABCD 为圆内接四边形， 所以∠EDC ＝∠ABC . 所以△ABC ∽△EDC .(10分) B. 选修4-2：矩阵与变换 解：由条件可知?????? 1 a －1 4??????21＝λ??????21，(4分) 所以?????
2＋a ＝2λ，－2＋4＝λ，解得a ＝λ＝
2.(7分) 因此A ＝?????? 1 2－1 4， 所以A 2
＝?????? 1 2－1 4?????? 1 2－1 4＝
????
??－1 10－5 14.(10分) C. 选修4-4：坐标系与参数方程
解：曲线C 的普通方程为(x －m )2＋y 2
＝4.
曲线D 的普通方程为3x ＋4y ＋2＝0.(4分) 因为曲线C 、D 有公共点，
所以|3m ＋2|
5
≤2，|3m ＋2|≤10.(8分) 解得－4≤m ≤8
3
，即m 的取值范围是[－4，83]．(10分)
D. 选修4-5：不等式选讲
证明：(方法1)因为a 、b 都是正实数，且ab ＝2， 所以2a ＋b ≥22ab ＝4.(5分)
所以(1＋2a )(1＋b )＝1＋2a ＋b ＋2ab
≥9.(10分) (方法2)因为a 、b 都是正实数，
所以由柯西不等式可知 (1＋2a )(1＋b )＝[12＋(2a )2][12＋
(b )2]
≥(1＋2ab )2
.(7分) 又ab ＝2，所以(1＋2ab )2
＝9. 所以(1＋2a )(1＋b )≥9.(10分)
(方法3)因为ab ＝2， 所以(1＋2a )(1＋b )＝(1＋2a )? ????1＋2a ＝5＋2? ??
??a ＋1a .(5分)
因为a 为正实数，所以a ＋1a ≥2a ·1
a
＝4. 所以(1＋2a )(1＋b )≥9.(10分)
(方法4)因为a 、b 都是正实数， 所以(1＋2a )(1＋b )＝(1＋a ＋
a )? ????1＋
b 2＋b 2
≥3·3a 2
·3·3b 24
＝9·3a 2b 24
.(8分)
又ab ＝2，所以(1＋2a )(1＋b )≥9.(10分)
22. 解：以AC 的中点O 为坐标原点，
OB 为x 轴建立如图所示的直角坐标系O —xyz ，则 A (0，－1,0)，D (0,0,1)， B (3，0,0)，B 1(3，0,1)， C (0,1,0)． 所以AD →＝(0,1,1)，BB 1＝(0,0,1)， B 1C →
＝(－3，1，－1)， 所以BM →＝BB 1→＋B 1M →＝BB 1→＋λB 1C →＝(－3
λ，λ，－λ＋1)．(4分)
因为向量AD →与BM →的夹角小于45°，
所以cos 〈AD →，BM →〉∈? ????22，1， 即22＜12×4λ2＋－λ＋12
≤1，(8分) 解得0＜λ＜25.所以λ的取值范围是
? ??
??0，25.(10分) 23. 解：(1) X 的概率分布列为
E (X )＝0×
116＋2×14＋4×38＋6×14
＋8×116＝4.(或E (X )＝8×1
2
＝4)(4分) (2) ① 连续3次投篮未中，不同投法为1＋C 16＋C 26＋(C 36－4)＋(C 13＋C 1
3)＝44(种)；
② 只因累计7次投篮未中，不同投法为C 1
3＋1＝4(种)．
所以该同学恰好投篮10次，被停止投
篮测试的概率为P ＝481 024＝3
64
.(10分)
苏锡常镇四市2011届高三调研测试(一)
21. A. 选修4-1：几何证明选讲 证明：∵ AT 是圆O 的切线，∠ATP ＝∠ANT ， 又∠TAP ＝∠NAT ，∴ △ATP ∽△ANT ，(3分) ∴ AT AN ＝
PT
TN ，(4分)
同理AS AN ＝PS
NS
，(6分)
两式相乘AT ·AS AN 2＝PT ·PS
NT ·NS
.(8分)
∵ AT ＝AS ，∴ AT 2AN 2＝PT ·PS
NT ·NS
.(10分)
B. 选修4-2：矩阵与变换
解：这个变换的逆变换是先作关于x 轴反射变换，再作绕原点顺时针旋转45°变换，(2分)
其矩阵是?????
?
cos －45° －sin －45°sin －45° cos －45°·????
??1 00 －1(6分) ＝?????
??? 22 －22
－22 －22
.(10分)
C. 选修4-4：坐标系与参数方程
解：曲线ρ＝12sin θ的直角坐标系方程为x 2＋(y －6)2
＝36，(2分)
其圆心为(0,6)，半径为6；(4分)
曲线ρ＝12cos(θ－π
6
)的直角坐标系
方程为(x －33)2＋(y －3)2
＝36，(6分)
其圆心为(33，3)，半径为6.(8分) ∴ AB 的最大值＝33－02
＋3－62
＋6＋6＝18.(10分)
D. 选修4-5：不等式选讲
证明：∵ m 3n ＋n 3m －m 2－n 2
＝m 3－n 3n
＋
n 3－m 3
m
(2分) ＝
m 3－n 3
m －n
mn
＝
m －n
2
m 2＋mn ＋n 2
mn
，(6分)
又m 、n 均为正实数，(8分) ∴ m 3n ＋n 3m
≥m 2＋n 2
.(10分)
22. (1) 证明：以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AA 1为z 轴建立空间直角坐标系．
则B (1,0,0)，D 1(0,1,1)，E (0,0，t )，F (1,1,1－t )，其中0≤t ≤1，
则BE →＝FD 1→
＝(－1,0，t )， 所以BE ∥FD 1，
所以B 、E 、D 1、F 四点共面．(5分)
(2) 解：BA 1→
＝(－1,0,1)， BE →＝(－1,0，t )，BF →
＝(0,1,1－t )， 可求平面BFE 的法向量n ＝(t ，t －1,1)，
由已知sin30°＝|BA 1→
·n |
|BA 1→
||n|
，
所以12＝|－t ＋1|2t 2＋1＋t －12
， 平方可求得t ＝0，
所以点E 与点A 重合时，直线A 1B 和平
面BFE 所成角等于π
6.(10分)
23. 证明：(1) (1＋3)k
＝1＋C 1
k 3＋C 2k (3)2＋…＋C k k (3)k
，
(1－3)k ＝1－C 1k 3＋C 2k (3)2－…＋C k
k (－1)k (3)k
，
因此(1＋3)k ＋(1－3)k ＝2[1＋C 2
k (3)2＋C 4k (3)4
＋…]．
∵ 3的偶数次幂均为正整数，
∴ (1＋3)k ＋(1－3)k
是正整数．(5分)
(2) (证法1)因为0＜(1－3)2n
＜1，由
(1)知(1＋3)2n ＋(1－3)2n
为正整数，所以
大于(1＋3)2n 的最小整数为(1＋3)2n
＋(1
－3)2n
.
由于(1＋3)2n ＋(1－3)2n
＝[(1＋3)2]n ＋[(1－3)2]n ＝2n [(2＋3)n
＋(2－3)n
]，
由二项式定理知(2＋3)n ＋(2－3)n
是一偶数，
所以(1＋3)2n＋(1－3)2n能被2n＋1整除．(10分)
(证法2)大于(1＋3)2n的最小整数为(1＋3)2n＋(1－3)2n，
设a＝4＋23，b＝4－23，
只要证a n＋b n能被2n＋1整除，
由a n＋1＋b n＋1＝(a＋b)(a n＋b n)－ab(a n－1＋b n－1)及数学归纳法获证．
南通市2011届高三第二次调研测试
21. A. 选修4-1：几何证明选讲 解：因为MA 为圆O 的切线， 所以MA 2
＝MB ·MC .
又M 为PA 的中点，所以MP 2
＝MB ·MC . 因为∠BMP ＝∠PMC ，所以△BMP ∽△PMC .(5分)
于是∠MPB ＝∠MCP . 在△MCP 中，由∠MPB ＋∠MCP ＋∠BPC ＋∠BMP ＝180°，得∠MPB ＝20°.(10分) B. 选修4-2：矩阵与变换
解：由特征值、特征向量定义可知，A
α1＝λ1α1， 即??????a b c d ?????? 1－1＝－1×?????? 1－1，得
?
????
a －
b ＝－1，
c －
d ＝1.(5分) 同理可得?????
3a ＋2b ＝12，3c ＋2d ＝8， 解得a ＝2，b ＝3，c ＝2，d ＝1. 因此矩阵A ＝????
??2 32 1.(10分) C. 选修4-4：坐标系与参数方程 解：ρcos ? ????θ－π4＝22化简为ρcos θ＋ρsin θ＝4，
则直线l 的直角坐标方程为x ＋y ＝4.(4分)
设点P 的坐标为(2cos α，sin α)， 得P 到直线l 的距离d ＝|2cos α＋sin α－4|2，
即d ＝|5sin α＋φ－4|2
，其中
cos φ＝15，sin φ＝25.(8分)
当sin(α＋φ)＝－1时，d max ＝22＋
10
2
.(10分) D. 选修4-5：不等式选讲 解：因为正数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1， 所以? ??
??13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2[(3a ＋2)＋(3b ＋2)＋(3c ＋2)]≥(1＋1＋1)2，(5分) 即13a ＋2＋13b ＋2＋1
3c ＋2
≥1，
当且仅当3a ＋2＝3b ＋2＝3c ＋2，即a
＝b ＝c ＝1
3
时，原式取最小值1.(10分)
22. 解：(1) 不妨设正方体的棱长为1，以DA →、DC →、DD 1→
为单位正交基底建立如图所示
的空间直角坐标系D —xyz .则A (1,0,0)，
O ? ??
??12，12，0，C (0,1,0)， D 1(0,0,1)，E ? ??
??14，14，12， 于是DE →＝? ????14，14，12，CD 1→＝(0，－1,1)．
由cos 〈DE →，CD 1→
〉＝DE →·CD 1→|DE →||CD 1→|
＝36. 所以异面直线AE 与CD 1所成角的余弦值
为3
6.(5分)
(2) 设平面CD 1O 的法向量为m ＝(x 1，y 1，
z 1)， 由m ·CO →＝0，m ·CD 1→＝0，
得?????
12x 1－12y 1＝0，
－y 1＋z 1＝0，
取x 1＝1，得y 1＝z 1＝1， 即m ＝(1,1,1) .(7分) 由D 1E ＝λEO ，则
E ? ????λ21＋λ，λ21＋λ，11＋λ， DE →＝? ?
???λ21＋λ，λ21＋λ，11＋λ. 又设平面CDE 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 由n ·CD →＝0，n ·DE →＝0，
得
?????
y 2＝0，λx 221＋λ＋λy 221＋λ＋z 2
1＋λ＝0，取x 2＝2，得z 2＝－λ，即n ＝(－2,0，λ) . 因为平面CDE ⊥平面CD 1F ，所以m ·n ＝0，得λ＝2.(10分)
23. 解：(1) 所抛5次得分ξ的概率为
P (ξ＝i )＝C i －55? ??
??125
(i ＝5,6,7,8,9,10)，
其分布列如下：
ξ 5 6 7 8 9 10
P 132 532 516 516 532 132
E ξ＝
·C i －55? ????125
＝152
(分)．(5分)
(2) 令p n 表示恰好得到n 分的概率．不出现n 分的唯一情况是得到n －1分以后再掷出一次反面．因为“不出现n 分”的概率是1－p n ，“恰好得到n －1分”的概率是p n －1，
因为“掷一次出现反面”的概率是1
2
，
所以有1－p n ＝1
2
p n －1，(7分)
即p n －23＝－12?
?
???p n －1－23.
于是??????p n －23是以p 1－23＝12－23＝－16为
首项，以－1
2为公比的等比数列．
所以p n －23＝－16? ????－12n －1
，
即p n ＝13????
??2＋? ????－12n .
答：恰好得到n 分的概率是
1
3
????
??2＋? ????－12n .(10分)
苏北四市高三年级第三次模拟考试
21. A. 选修4-1：几何证明选讲 证明：(1) 因为MA 是圆O 的切线， 所以OA ⊥AM . 又AP ⊥OM ，在Rt △OAM 中， 由射影定理知，OA 2
＝OM ·OP .(4分) (2) 因为BK 是圆O 的切线，BN ⊥OK ，同(1)，
有OB 2
＝ON ·OK .
又OB ＝OA ，所以OP ·OM ＝ON ·OK ，
即ON OP ＝OM
OK .又∠NOP ＝∠MOK ，
所以△ONP ∽△OMK ， 故∠OKM ＝∠OPN ＝90°.(10分)
B. 选修4-2：矩阵与变换 解：(1) 由已知??????1 b c 2??????23＝??????812， 即2＋3b ＝8,2c ＋6＝12，b ＝2，c ＝3， 所以M ＝??????
1 23 2.(4分) (2) 设曲线上任一点P (x ，y )，P 在M
作用下对应点P ′(x ′，y ′)，则????
??
x ′y ′＝
??????1 23 2????
??x y ， 即?
????
x ′＝x ＋2y ，y ′＝3x ＋2y ，解之得
?
???
?
x ＝y ′－x ′2，
y ＝3x ′－y ′
4
， 代入5x 2＋8xy ＋4y 2＝1得x ′2＋y ′2
＝2， 即曲线5x 2＋8xy ＋4y 2
＝1在M 的作用下的新曲线的方程是x 2＋y 2
＝2.(10分)
C. 选修4-4：坐标系与参数方程
解：(1) 直线l 的极坐标方程ρ
sin ? ????θ－π4＝32， 则22ρsin θ－22ρcos θ＝32， 即ρsin θ－ρcos θ＝6， 所以直线l 的直角坐标方程为x －y ＋6
＝0.(4分)
(2) P 为椭圆C ：x 216＋y 2
9
＝1上一点， 设P (4cos α，3sin α)，其中α∈[0,2
π)， 则P 到直线l 的距离d ＝|4cos α－3sin α＋6|
2
＝
|5cos α＋φ＋6|2
，其中cos φ＝4
5， 所以当cos(α＋φ)＝1时，d 的最大值为112
2.(10分) D. 选修4-5：不等式选讲 证明：因为x 2＋y 2
≥2xy ≥0，
所以x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2
)≥
xy (x ＋y )，(4分)
同理y 3＋z 3≥yz (y ＋z )，z 3＋x 3
≥zx (z
＋x )， 三式相加即可得2(x 3＋y 3＋z 3)≥xy (x ＋
y )＋yz (y ＋z )＋zx (z ＋x )．
又xy (x ＋y )＋yz (y ＋z )＋zx (z ＋x )＝x 2(y ＋z )＋y 2(x ＋z )＋z 2(x ＋y )， 所以2(x 3＋y 3＋z 3)≥x 2(y ＋z )＋y 2
(x ＋z )＋z 2
(x ＋y )．(10分)
22. (1) 证明：建立如图所示直角坐标系，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，
C (0,1,0)，A 1(0,0,1)， B 1(1,0,1)，C 1(0,1,1)， P ? ????12，0，1，M ?
????0，1，12，N ? ????12，12，0， NP →＝? ????0，－12，1，AM →＝? ????0，1，12. 因为PN →·AM →
＝0×0＋1×12＋(－1)×12
＝0，
所以PN ⊥AM .(4分) (2) 解：设平面PMN 的一个法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)， NP →＝? ????0，－12，1，NM →＝? ????－12，12，12， 则?????
n 1·NP →＝0n 1·NM →＝0?
????
?
－1
2
y 1＋z 1＝0，－12x 1
＋12y 1
＋12z 1
＝0.
令y 1＝2，得z 1＝1，x 1＝3， 所以n 1＝(3,2,1)．(6分)
又MB →＝? ?
???1，－1，－12，
所以sin θ＝
n 1·MB
→
|n 1||MB →|
＝
1
23
2
×14＝
14
42
.(10分) 23. 证明：(1) 因为|a n |＞1，a n ＋1＝4a 3
n
－3a n
所以|a n ＋1|＝|4a 3n －3a n |＝|a n |(4|a n |2
－3)＞1.(2分)
(2) ① 假设|a 1|＞1，
则|a 2|＝|4a 31－3a 1|＝|a 1|(4|a 1|2
－3)＞1.
若|a k |＞1，
则|a k ＋1|＝|4a 3k －3a k |＝|a k |(4|a k |2
－3)＞1.
所以当|a 1|＞1时，有|a n |＞1(n ∈N *
)， 这与已知a m ＝1矛盾， 所以|a 1|≤1.(6分) ② 由①可知，存在θ，使得a 1＝cos θ.
则a 2＝4cos 3
θ－3cos θ＝cos3θ
假设n ＝k 时，有a n ＝cos3n －1
θ即a k ＝cos3k －1
θ，
则a k ＋1＝4a 3k －3a k ＝4(cos3k －1θ)3
－3(cos3k －1θ)＝cos3k
θ.
所以对任意n ∈N *，a n ＝cos3n －1
θ，
则a m ＝cos3m －1θ＝1,3m －1
θ＝2k π，其
中k ∈Z ，即θ＝2k π
3m －1，
所以a 1＝cos 2k π
3
m －1(其中k 为整数)．(10
分)
南京市2011届高三第二次模拟考试 数 学 一、填空题（每题5分，共70分） 1、 已知复数Z 1＝3－4i ，Z 2＝4＋bi （b ∈R ，i 为虚数单位），若复数Z 1*Z 2是纯虚数，则b 的值为＿＿＿＿。 2、 已知全集U ＝R ，Z 是整数集，集合A ＝｛x ︱x 2 -x-6≥0,x ∈R ｝,则Z ∩C ∪A 中元素的个数为 ＿＿＿＿。 3、 用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂 不同颜色的概率是＿＿＿＿。 （第3题） 4、 某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重（单位㎏）。所得数 据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示。若图中从左到右的前3个小组的频率 之比为1：2：3，则体重小于60㎏的高三男生人数为_______。 （第4题） 5、 已知向量a,b 的夹角为120°，且︱a ︱=3,︱a ︱=1,则︱a-2b ︱=________. 6、 下图是一个算法的流程图，则输出的e 值是_________。 （第6题） 7、 若抛物线y 2=2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为3，则M 到该抛物线焦点的距离为 ________。 8、 若直线y=kx-3与y=2lnx 曲线相切，则实数K=_________。 9、 已知函数f(x)=2sin(ωx+Ψ)( ω>0)，若f(3π)=0, f(2 π )=2, 则实数ω的最小值为______。 10、 已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2*a 4=4, a 1+a 2+a 3=14, 则满足a n +a n+1+a n+2>9 1 的 最大正整数n 的值为________。
2013年中考模拟考试试题 语文试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：用黑色签字笔在答题卡各题指定的答题区域内作答，在本卷上作答无效！ 一、积累与运用（28分） 1.阅读下面语段，完成下列各题。（8分） 天空像蓝宝石一样晶莹璀璨，挺拨的槲树（朝气蓬勃、生意盎然、老气横秋），充满了对未来的信念。农村到处是欢歌笑语。秋收已顺利结束，挖马铃薯的季节正碰上艳阳天。地里新翻的梅瑰红土块，有如一堆堆深色的珠子，又如野果一般的妖艳。我们许多人一起去散步，兴味酣然。在我们五月来到乡下以来，一切都没有变，依然是那样碧绿的树，湛蓝的天，欢快的心田。 （1）给下面加点字注音。（2分） 晶莹．（）湛．（）蓝 （2）找出语段中两个错别字并改正。（2分） 应改为应改为 （3）在语段括号里选一个最恰当的成语填在横线上。（2分） （4）语段中划线的句子有毛病，请加以改正。（2分） 2.默写。（12分） (1) 潮平两岸阔，。（王湾《次北固山下》） （2）谁道人生无再少？。（苏轼《浣溪沙》） （3），谁家新燕啄春泥。（白居易《钱塘湖春行》） （4），青草池塘处处蛙。（赵师秀《约客》） （5）王安石《登飞来峰》诗中表达不惧遮挡的望远境界的诗句是：，。 （6）“天下兴亡，匹夫有责。”古诗文中有许多体现作者关注国家命运、关注民生疾苦的名句，请你从以下指定的诗文中各默写出两句：范仲淹《岳阳楼记》中：， ；杜甫《茅屋为秋风所破歌》中：， 。 （7）当你的同学或朋友遇到困难或挫折的时候，需要安慰和鼓励，请你用陆游《游山西村》中的诗句给予鼓励：，。 3.名著阅读。（8分） (1) 依据下面提供的信息，写出人物的名字或书名。（4分） ①他敢于冒险，即使流落荒岛，也绝不气馁。在缺乏最基本的生存条件的小岛上，孤身 一人，克服了许多常人无法想像的困难，以惊人的毅力顽强地活了下来。他： ②“滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄。是非成败转头空，青山依旧在，几度夕阳红。” 这是我国一部古典文学名著的开篇词。这部古典名著的书名： ③游小人国时对“高跟”“低跟”党的斗争的情节出自哪一本名著？书名： ④“哥儿，你牢牢记住！”她极其郑重地说。’明天是正月初一，清早睁开眼睛，第一句 话就得对我说：阿妈，恭喜恭喜！记得吗？你要记着，这是一年的喜气的事情。不许说
高三第一次合模拟考试 理科数学答案 ABDACB BBACDC （注：11题4,e >∴D 选项也不对，此题无答案。建议：任意选项均 可给分） 13. 2; 14. 1 4 ; 15.8; 16.[]1,3 17.解：（Ⅰ）证明： 1131 33()222 +- =-=-n n n a a a …….3分 12 1 11=- =a b 31=∴+n n b b ，所以数列{}n b 是以1为首项，以3为公比的等比数列；….6分 （Ⅱ）解：由（1）知， 1 3-=n n b ，由 11 1n n b m b ++≤-得13131 n n m -+≤-，即() 14 3331n m +≤-，…9分 设() 14 3331= + -n n c ，所以数列{}n c 为减数列，()1max 1==n c c ， 1∴≥m …….12分 18解：（Ⅰ）平均数为 ………….4分 （Ⅱ）X 的所有取值为0,1,2,3,4． ……….5分 由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为0.200.050.25+=，且 1~4,4X B ?? ??? 所以0 4 4181 (0)C (1)4 256 P X ==?-= ， 134 1110827 (1)C (1)4425664P X ==??-==， 2224 115427 (2)C ()(1)44256128P X ==?-==， 3314 11123 (3)C ()(1)4425664P X ==?-==， 4404111 (4)C ()(1)44256 P X ==?-= ． 以随机变量X 的分布列为：
P 81256 2764 27128 364 1 256 ……………………….10分 所以X 的数学期望1 ()414 E X =? =．…….12分 19.（Ⅰ）证明：四边形ABCD 是菱形， BD AC ∴⊥. ⊥AE 平面ABCD ,BD ?平面ABCD BD AE ∴⊥. ?=AC AE A , BD ∴⊥平面ACFE .………….4分 （Ⅱ）解：如图以O 为原点，,OA OB 为,x y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系.则 (0,3,0),(0,3,0),(1,0,2),(1,0,)(0)B D E F a a -->，(1,0,)=-OF a .…………6分 设平面EDB 的法向量为(,,)=n x y z ， 则有 00 ??=???=??n OB n OE ，即 30 20 y x z ?=??+=??令1z =， (2,0,1) =-n .…………8分 由题意o 2||2 sin 45|cos ,|2 |||| 15 ?=<>== = +OF n OF n OF n a 解得3a =或13-. 由0>a ，得3=a .…….12分 20. 解： （Ⅰ）由题意得22222, 3, 122 1.a b c c a a b ? ? ?=+? ?=??? ?+=??解得 2.1,3.a b c ?=?=?? =?所以C 的方程为2214x y +=. …….4分 （Ⅱ）存在0x .当04x =时符合题意. 当直线l 斜率不存在时，0x 可以为任意值. 设直线l 的方程为(1)y k x =-,点A ,B 满足：22 (1),1.4 y k x x y =-?? ?+=??
高三一轮复习数学模拟试题（一） 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．已知i 为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3．“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．执行右边的程序框图，输出S 的值为（ ） A. 14 B. 20 C. 30 D. 55 5.已知向量，向量，且，则实数x 等于 （ ） A. 0 B. 4 C. -1 D. -4 6．若是等差数列的前n 项和，则的值为 （ ） A ．12 B ．22 C ．18 D ．44 7. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 8．已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确．．．的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 i i z )1(+=}{21|<<-=x x A }{30|<<=x x B B A }{20|< 淄博市2010—2011学年度高三模拟考试 英语2011. 3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（共105分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 第一部分：听力（共两节，满分30分） 该部分分为第一、第二两节。注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读—遍。 1.Where has the woman probably just been？ A.To a bank. B.To a market. C.To a post office. 2.what is the probable relationship between the speakers？ A.Mother and son. B.Doctor and patient. C.Teacher and student. 3.What does the man suggest the woman do？ A.Keep silent. B.Buy a new cup. C.Speak the truth. 4.What does the man want to eat now？ A.Strawberries. B.Chips. C.Cakes. 5.What time is it now？ A.9:00. B.10：00. C.11：00. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6.What are the speakers mainly talking about？ A.A coat. B.A pair of socks. C.A pair of gloves. 7.What is the usual price？ A.＄15. B.＄7.5. C.＄5. 听第7段材料，回答第8、9题。 8.What does the woman think is beautiful？ A.The beach. B.The blue water. C.The sound of waves. 9.What did the man do when he first saw the ocean？ 上海市金山区初三2013年中考第二次模拟 考试数学试卷及答案 2013.04 一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂】 1．下列各数中，与2是同类二次根式的是( ) A ．6 B ．a 2(a ＞0) C ．21 D ．2 3 2．满足不等式82<-x 的最小整数解是( ) A ．3- B ．2- C ．1- D ．0 3．在平面直角坐标系中，一次函数22--=x y 的图像不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是10，7，8，10，10(单位：环)．这组数据的平均数和众数分别是( ) A ．8，7 B ．8，10 C ．9，8 D ．9，10 5．下列命题中，逆命题是真命题的是( ) A ．对顶角相等． B ．两直线平行，同位角相等． C ．全等三角形的对应角相等． D ．正方形的四个内角都相等． 6．在ABC Rt ?中，?=∠90C ，3=AC ，4=BC ，CP 、CM 分别是AB 上的高和中线，如果圆A 是以点A 为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是( ) A ．点P 、M 均在圆A 内． B ．点P 、M 均在圆A 外． C ．点P 在圆A 内，点M 在圆A 外． D ．点P 在圆A 外，点M 在圆A 内． 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【只要求在答题纸上直接写出结果，每个空格填对得4分，否则得零分】 7．计算：=-2__________． 8．因式分解：=-42 x __________________． 9．方程x x =+32的根是__________． 10．方程1 112-=-x x x 的根是__________． 11．如果关于x 的一元二次方程：012=++x mx (m 为常数)有两个实数根，那么m 的取值范围是__________． 高三第一次模拟考试 一、基础知识（共15分，共5小题，每小题3分） 1．下列各组词语中加点的字，读音全都相同 ．．．．的一组是（） A．耕．读羹．匙万象更．新亘．古不变 B．标识．什．物箪食．壶浆拾．人牙慧 D．堂倌．冠．名羽扇纶．巾冠．状动脉 2．下列各组词语中，没有 ．．错别字的一组是（） A．幽远猗郁游目骋怀不落言筌 B．爆仓碰瓷历行节约平心而论 C．陨首颓圮束之高阁再所不辞 D．松驰瞭望无精打采感恩戴德 3．依次填入下列横线处的词语，最恰当 ．．．的是（） 中国梦不是，但圆梦之途绝不轻松，既需要尽力而为、量力而行、，更需要克勤克俭、辛勤劳动，在推动经济发展中，持续满足民生之需、持续增进民生。梦想成真，民生改善是最好。 A．空中楼阁步步为营福利注解 B．虚无缥缈循序渐进福祉诠释 C．虚无缥缈步步为营福利注解 D．空中楼阁循序渐进福祉诠释 4．下列各项中，没有 ．．语病的是（） A．知名作家任职大学教授之所以引起热议，是因为中国当代作家和大学之间的关系长期脱离造成的。当代作家和大学之间本应该具备正常关系，很多大学和作家也试图重建这种关系。 B．按照国际外交惯例，国家元首出访，第一夫人往往会陪同前往。她们在外交活动中的良好表现，会增强公共外交的效能，有利于提升一国的“软实力”。 C．因为苹果公司在被曝中国市场售后服务“双重标准”后的态度，引发了广泛的质疑和失望。即使苹果在其官网发出声明，否认保修存有“中外有别”，但仍未给出清晰的解释。 D．在今日视听产品和网络发达的情况下，我们需要抢救我们的文学感受力，需要从文学的阅读中汲取和培养思想的水平、精神的能量。 5．下列相关文学常识的表述，有错误 ．．．的一项是（） A．《大卫·科波菲尔》是英国著名小说家狄更斯的代表作。这部具有强烈自传色彩的小说，通过主人公大卫一生的悲欢离合，多层次地揭示了当时社会的真实面貌，同时也反映作者的道德理想。 B．巴尔扎克的长篇小说《高老头》以高老头被女儿榨干钱财后悲惨死去为中心情节，以拉斯蒂涅的活动穿针引线，将上层社会与下层社会联系起来，揭露了当时社会人与人之间赤裸裸的金钱关系。 C．在文学作品中，会反复出现一些题材，如“爱情”“战争”“复仇”等，它们被称为作品的主题，也被称为母题。换句话说，作品的主题也就是母题。 D．林冲是小说《水浒传》中的重要人物之一，他从一个安分守己的八十万禁军教头变成了“强盗”，从温暖的小康之家走上梁山聚义厅。在他的身上，集中体现了“官逼民反”的主题。 二、现代文（论述类文本）阅读（共9分，共3小题，每小题3分） 阅读下面的文章，完成6-8题。 我国古典戏曲理论的悲剧观 苏国荣 北京市西城区2011年高三一模试卷 语文2011.4 第一部分（27分） 一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。 1．下列词语中，字形和加点字的读音全都正确 ．．．．的一项是 A．报不平成人之美汲．取（jí）循规蹈矩．（jù） B．打前战一如既往着．陆（zháo）兵不血．刃（xua） C．翻两番自顾不暇饯．行（jiàn）刎颈．之交（jǐnɡ） D．捉迷藏箭拔弩张甄．别（zhēn）稗．官野史（pí） 2．下列句子中，加点的成语使用不恰当 ．．．的一项是 A．有关领导日前表示，北京要让各功能区更加名副其实 ．．．．，比如中关村就不再新增普通商业项目，而要凸显其以科技为中心的定位。 B．身处当今世界，在快速发展经济、改善民生，与世界各国友好交往的基础上，适当加 强武装力量，应是捍卫自身利益的不二法门 ．．．．。 C．面对强震时所表现出的从容不迫和有条不紊 ．．．．，并非一个民族与生俱来的素质，而是其在不断经受天灾的历程中代代积累而成的品质。 D．加强青少年生活自理能力的培养非常重要，如果父母对孩子力所能及的事情一味地包 办代替甚至无所不至 ．．．．，不利于孩子的全面发展。 3．下列句子中，没有 ．．语病的一项是 A．最近，北京的社区店除了食品、药店和日杂零售外，又出现了一些家居品牌社区店，开始为居民提供各类家居用品。 B．如果在公共领域可以没有证据地、恶意地怀疑普通公民的善行，行善者就会人人自危，社会就将面对无人行善的尴尬局面。 C．近期，全国各地频发骗取客户密码、实施网银盗窃案件。网络金融安全遭到破坏，一时间高度引发广大网民关注。 D．国家有关部门明确规定，某些保健食品生产企业，必须建立供应商档案和原料采购登记，以确保产品源头可以追溯。 4．下列语句画线处所指的文学家，依次是 ①味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗。 高三一模语文试卷第 1 页（共8 页） 高三第一次模拟考试试卷 一、选择题。本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不符的得0分。 1、处于基态的氢原子，能够从相互碰撞中或从入射光子中吸收一定的能量，由基态跃迁到激发态，已知氢原子从基态跃迁到n=2的激发态需要吸收的能量为10.2eV ，如果静止的氢原子受其他运动的氢原子的碰撞跃迁到该激发态，则运动的氢原子具有的动能 A 、一定等于10.2eV B 、一定大于10.2eV ，且大得足够多 C 、只要大于10.2eV ，就可以 D 、一定等于10.2eV 的整数倍 2、下列说法正确的是 A 、雨后路面的油膜出现彩色条纹，这是光的色散现象 B 、太阳光斜射在铁栅栏上，地面出现明暗相间的条纹，这是光的干涉现象 C 、对着日光灯从两铅笔的狭缝中看到的彩色条纹，这是光的衍射现象 D 、从月亮光谱可以分析月亮的化学成份 3、2003年10月15日，我国成功发射并回收了“神州五号”载人飞船。设飞船做匀速圆周运动，若飞船经历时间t 绕地球运行n 圈，则飞船离地面的高度为：（设地球半径为R ，地面重力加速度为g ） A 、322224n t gR π B 、322224n t gR π-R C 、3222n t gR D 、32 22n t gR -R 4、图是健身用的“跑步机”示意图，质量为m 的运动员 踩在与水平成α角的静止皮带上，运动员双手把好扶手并 用力向后蹬皮带，皮带运动过程中，受到的阻力恒为f ， 使皮带以速度v 匀速运动，则在运动过程中，下列说法中 正确的是 A 、人对皮带的摩擦力一定是滑动摩擦力 B 、人对皮带不做功 C 、人对皮带做功的功率一定为mgv sin α D 、人对皮带做功的功率为fv 5、超导是当今高科技热点，利用超导材料可以实现无损耗输电，现有一直流电路，输电线的总电阻为0.4Ω,它提供给用电器的功率为40kW ，电压为800V ，若用超导电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为 A 、1 kW B 、1.6×103kW C 、1.6 kW D 、10 kW 6、完全相同的两辆汽车，以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，当它们各自推下质量相同的物体后，甲车保持原来的牵引力继续前进，而乙车保持原来的功率继 高考历史一轮复习模拟试题及答案(一) 导读：本文 2018年高考历史一轮复习模拟试题及答案（一），仅供参考，如果能帮助到您，欢迎点评和分享. 下面是整理的“2018年高考历史一轮复习模拟试题及答案(一)”，欢迎阅读参考，有关内容请继续关注高考栏目. 2018年高考历史一轮复习模拟试题及答案(一) 1.据北宋欧阳修等史学家编撰的《新唐书·百官志》记载：“凡市，日中击鼓三百以会众，日入前七刻，击钲三百而散.”而唐代诗人王建有诗《夜看扬州市》写道：“夜市千灯照碧云，高楼红袖客纷纷.”对这两段材料的解读正确的是( ) A.前者是正史，后者是文学体裁，应以前者为准 B.前者是后世人编撰的，后者写于唐代，应以后者为准 C.两者所载内容均需经过进一步考证才能确定史料价值 D.两者记载的史实相违背，必有其一是伪史 2.“史实”“史论”“史识”是构成史学的三大要素.史实即历史事实;史论即对历史事件和历史人物的评论;史识即是以科学的史观作指导，分析大量的史实，然后得出科学的结论.下列对郡县制的叙述属于“史识”的是( ) A.它分郡县两级，一郡之内又分若干县 B.郡县制是中央对地方政权进行有效控制的制度 C.郡县制开中国单一制国家组织结构先河，影响深远 D.郡守和县令、县长都由皇帝直接任命 3.史学研究中非常注重史论结合，论从史出.以下史实和结论之间逻辑关系 正确的是( ) 4.傅斯年在《历史语言研究所工作之旨趣》一文中指出，“能利用各地各时的直接材料，……材料愈扩充，学问愈进步，……地质、地理、考古、生物、气象、天文等学，无一不供给研究历史问题者之工具，……要把历史学语言学建设得和生物学地质学等同样，乃是我们的同志!”对于上述观点理解最恰当的是( ) A.傅斯年突出史料在史学研究中的重要性 B.傅斯年主张在史学研究中运用自然科学的方法 C.傅斯年认为历史学应该涵盖各种学科 D.傅斯年重史学的客观性而不重史家的主观取向 5.斯塔夫里阿诺斯在《全球通史》中写道：每个时代都要编写它自己的历史，不是因为早先的历史编写的不对，而是因为每个时代都会面对新的问题，产生新的疑问，探求新的答案.上述材料( ) A.表明史学的实用价值 B.说明历史时序性特点 C.肯定求真的史学态度 D.阐释全球史观的意义 6.历史学家马克·布洛赫在《为历史学辩护》中说：“各时代的统一性是如此紧密，古今之间的关系是双向的.对现代的曲解必定源于对历史的无知;而对现实一无所知的人，要了解历史也必定是徒劳无功的.”作者在此强调的是( ) A.辩证统一中外关联 B.厚积薄发以古讽今 C.鉴往知来贯通古今 D.厚今薄古学贯中西 7.中国传统文化中注重个人修养，追求人格完善的美德传统在春秋战国时期形成，汉代以后尤其是历经宋明理学的发展，更进一步强化.下列不能反映这一传统美德的是( ) A.“地势坤，君子以厚德载物” B.“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈” 历史试题（一） 一、选择题（每小题1分，共15分，每小题只有一个正确选项） 1. 1841年林则徐在退职还乡后疾呼：“终为中国患者，其俄罗斯乎！”下列史实能够证明他的预见正确的是 A．火烧圆明园 B．勒索2100万银元 C．割占台湾 D．割占中国150多万平方公里的土地 2．“力排众难收新疆，忠心为国留史册”所称颂的英雄人物是 A．林则徐B．左宗棠C．邓世昌D．杨靖宇 3.“中国自强之策，除修明政事，精练兵勇外，必应仿造轮船以夺彼族之所恃，……以中国聪明才力，国耻足以振矣。”这段话体现了 A．洋务派的观点 B．维新派的观点 C．革命派的观点 D．进步知识分子的观点 4.在反映西安事变的影视作品中，周恩来与蒋介石互称“蒋校长”“周主任”，源于他们都共事于 A.北京大学 B.黄埔军校 C.京师大学堂 D.京师同文馆 5. 1953-1956年我国出现右图所示农业经济状况的主要原 因是 A.土地改革运动 B.农业合作化运动 C.人民公社化运动 D.家庭联产承包责任制 6.某电视台制作了一部纪录片《车轮上的记忆——奠基》，与此相关的事件可能是 A．鞍山钢铁公司的建立B．长春第一汽车制造厂的建立 C．沈阳第一机床厂的建立D．武汉长江大桥的竣工 7.一批外国友人要到被称为“中国经济特区的代表，对外开放的窗口”，他们要参观的是A．上海 B．深圳 C．厦门 D．广州 8. 英国前首相撒切尔夫人尽管不愿见香港回归中国，但她仍然称赞邓小平的构想是“最富天才的创见。”这一“天才的创见”是指 A.“一国两制”伟大构想 B. 中国特色社会主义理论 C. 改革开放伟大决策 D. 初级阶段基本路线 9. 1980年，杂交水稻栽培技术成为中国转让给美国的第一项农业科技专利。该技术的发明人是 A．王进喜B．邓稼先C．焦裕禄D．袁隆平 10.《圣经》把两河流域描绘成“人类幸福的伊甸园”。在这里曾经孕育的文明国度是 A．古代埃及B．古巴比伦C．古代印度D．古中国 11.有这样一个案例：奴隶阿布对主人说“你不是我的主人”，结果阿布被割掉了耳朵。阿布被判的法律依据是 A．《汉谟拉比法典》B．《权利法案》C．《人权宣言》D．《拿破仑法典》12.推动美国和法国早期资产阶级革命爆发为新兴资产阶级在政治上取代旧势力提供有力支持的是 A.人文主义 B. 启蒙思想 C. 相对论思想 D.马克思主义 13.“进化者，宇宙之大法也。人类社会即本于进化之理，国家亦何莫不然？”体现了哪一位科学家的观点 A．达·芬奇B．牛顿C．达尔文D．爱因斯坦 14.右图是一幅关于“马歇尔计划”的漫画---《来吧，小鱼！》山姆大叔召唤小鱼过来的目的有 ①援助欧洲发展②扶持控制欧洲 ③建立北约④遏制苏联力量 A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 15.下图是美国在20世纪各个时期经济发展状况示意图，其中标 号③阶段发展的原因是 A．罗斯福新政的实施 B．第二次科技革命的推动 C．南北战争结束分裂 D．第三次科技革命的推动 二、非选择题（ 6小题，共45分） 16.观察历史漫画并结合所学知识，判断下列表述是否正确，正确的划“√”，否则划“×”。（5分） 图一希特勒骄傲地打开“戈培尔唱机”图二希特勒颓丧地坐在唱机旁 （1）这组漫画反映的内容发生在第二次世界大战期间。 （2）图一中的希特勒在炫耀取得这次战争的最后胜利。 （3）在图一的时间德军占领了苏联的莫斯科。 （4）图二中的希特勒是因斯大林格勒战役而颓丧。 （5）图二预示着希特勒进攻势态在逐渐减弱。 惠州市2018届高三第一次模拟考试 英语 2018.4． 注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。因考试不考 听力，第I卷从第二部分的“阅读理解”开始，试题序号从“21”开始。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷 上无效。 3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 第二部分阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A From American Express, wedding guests will，on average，spend $673 on each wedding they attend this year. It includes airfare ($225), hotel ($170), dining out ($116) and dressing up ($95) and the gift. If you have weddings to attend this year, here are some tips for you to avoid breaking the bank. 1. Book flights in advance The moment you decide to attend a wedding is the time to check flight prices at the best time. Plane fares are higher in the summer, especially in July and August. Booking in advance will save you money, as will watch for sales on lower-cost carriers like JetBlue and Frontier. You can check Google Flights for a calendar of prices showing the cheapest days to fly from apps like Hopper to get real-time alerts when a fare is at its lowest price point. 2. Don't blow your budget on the gift If you've got the money, an expensive gift is lovely. But there's no need to take out loans to prove your love for the happy couple. Skip an expensive necklace by giving (an appropriate amount of) cash instead. To save on the gift, consider making one: A photo album or scrapbook of memories with the bride and groom shows how much you care. You could also share the gift with other guest(s) or even make gifts with DIY ideas by yourself to save money. 3. Use old dresses and suits You don't always have to be on a new dress for a wedding. While men have the option of repeating their suits, women are more likely to spend money on new clothes for the special occasion. But before you take out your wallet, consider reinventing something already in your 高三数学模拟试题（满分150分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. B. 43 π C. 43π D. 27 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.21 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 2013届高考冲刺试卷 语文试题 本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。其中第Ⅰ卷第三、四大题为选考题，其它题为必考题。 第Ⅰ卷阅读题 甲必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1-3题。 书会是宋代与科举有关的会社名称，或称课会，或称课社，或称文会。它和乡校、家塾、舍馆一样都是民间开办的学校，与宗学、京学、县学等国立学校并存而补充之。每遇大比之年，书会等民办学校也有人中榜及第，确实与科举考试有密切联系。抑或受到宋代都市文艺商品化趋势的左右，抑或为了解决自身的生存问题，书会渐渐地由读书吟课的场所转变为从事文艺底本创作和伎艺表演的民间自发组织。宋代的书会应不少。由于书会渐渐走向专门化，以致被人们视同为一般的“行会”，且统称之为“社会”。书会中从事伎艺底本创作的人称之为书会先生。从有关资料看，书会先生据其专长，各有所司，分工明确。 宋代书会先生一般是没有功名而精于文艺的民间文人和艺人。他们通常按照自己的审美认识和道德评价标准去进行文艺创作，并以获得商业利润为创作目的，即以文艺创作为谋生的手段。因此．他们是一个职业化的、自治性的民间文艺创作群体。他们的生活是自由的，甚至是放纵的。北宋词人柳永可谓是书会先生的先驱。他早年浪迹市井，放骸坊曲，为歌妓作词的经历与后代书会先生的生活方式无甚差异。 宋代书会先生创作的作品应该不少，而由于失载和散佚．今天能确认为书会先生创作的作品已不多，如小说《简帖和尚》、鼓子词《刎颈鸳鸯会》、戏文《张协状元》及一些曲子词和赚词。从现存的资料看，词是宋代所有伎艺作品的重要组成部分，往往决定着伎艺作品的艺术品位和语言风格。而伎艺作品质量的提高也是词的质量的提高，伎艺形式的创新也是词体的创新。书会的创作和表演有助于词的传播和发展，尤其是鼓子词、唱赚和戏文的创作，导致了词体的发展和演变，即由单章体向联章体、套曲体、戏曲体嬗变。 书会先生活动的区域一般在大都市，其“衣食父母”(作品的消费者)主要是都市居民。为了占据更大的艺术市场和拥有更多的作品消费者，他们必须符合广大市民的欣赏水平和审美趣味，创作出为市民阶层所喜闻乐见的文艺作品。他们所创作的文艺作品也固然属于市民文学。因此而论，书会先生是职业的市民文学作家，他们的作品是早期的市民文学作品。正如谢桃坊先生在《中国市民文学史》第三章《中国早期市民文学》中所说：“在中国文学史上，书会先生开辟了一条新的创作道路。其创作目的不是为了…经国之大业?或…不朽之盛事?，而是服从现实的商业利益。他们必须向艺人提供脚本或刻印脚本以取得合理的报酬，这样才能在都市里维持中等以下的生活消费。由此使文学走上了商业化的道路。” 书会先生的功绩也就在此。他们推动了都市通俗文学的发展，为词走向社会、走向繁荣发挥了重要作用。 1．关于“书会”，下列表述不符合文意的一项是（） A．书会与科举有密切联系，是和乡校、家塾、舍馆一样的民间学校，对宗学、京学、县学等学校起补充作用。 B．书会的功能后来发生了变化。由最初的民间学校逐渐转换为从事文艺底本创作和伎艺表演的民间自发组织。 C．书会走向专门化的原因，既有受宋代都市文化商品化左右的因素，也有书会为了解决自 2013年中考物理模拟试题一 重庆市涪陵第十六中学校张生云 一、选择题（共12题，每题2分，共24分，每题只有一个选项符合题意） 1．下列能说明分子在不停运动的是 A．春天柳絮飘舞B．夏天荷花飘香C．秋天落叶纷飞D．冬天雪片飞扬 2．关于声现象，下列说法正确的是（） A．声音是由于物体振动产生的 B．声源的振幅越大，音调越高 C．声音在真空中的传播速度是3×108m/s D．超声波的频率很低，所以人耳听不到 3．关于下列估计，比较合理的是 A．一元硬币的直径约是2cm B．一本物理书的宽度约是1m C．一部手机的质量约是1kg D．一台电脑显示器的质量约是10mg 4．下列现象，需要吸热的是 A．上雾B．下霜C．降 雨D．结冰 5．一个条形橡皮擦放在水平桌面上，下列说法： ①它的硬度大于铁的硬度；②它的导热性比铜的导热性差； ③使用后，其密度保持不变；④若把它放在水中，一定浮在水面上； ⑤无论怎样放置，它对桌面的压强都相同。合理的是 A．①②④B．③④C．①② ⑤D．②③ 6．如图，电源电压不变，两只电表均完好。开关S闭合后，发现只有一只电表的指针发生偏转，若电路中只有一个灯泡出现了故障，则可能是 A．电压表指针发生偏转，灯泡L1短路 B．电压表指针发生偏转，灯泡L1断路 C．电流表指针发生偏转，灯泡L2短路 D．电流表指针发生偏转，灯泡L2断路 7．利用干电池、导线、小灯泡、电动机、铅笔芯、橡皮、塑料尺探究：⑴物质导电性； ⑵电动机转向；⑶电磁感应；⑷电阻与长度的关系。能够完成的实验个数有 A．1个B．2个C．3 个D．4个 8．如图，开关S闭合后，下列说法正确的是 A．电磁铁A的上端是N极 B．弹簧B具有弹性势能 C．电动机不工作 D．电灯正常工作 最新高三第一次模拟考试 数学试题 (考试时间：120分钟 总分：160分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．已知集合{} 21A x x =≤，集合{}2,1,0,1,2B =--，则A B = ▲ ． 2．如图，在复平面内，点A 对应的复数为1z ，若2 1 i z z =（i 为虚数单位）， 则2z = ▲ ． 3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2 212 x y -=的实轴长为 ▲ ． 4．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方 法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100 人，那么n = ▲ ． 5．执行如图所示的伪代码，当输入,a b 的值分别为1,3时，最后输出的a 的值为 ▲ ． 6．甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25 ，则乙不输棋的概率为 ▲ ． 7．已知直线(0)y kx k =>与圆2 2 :(2)1C x y -+=相交于,A B 两点，若2 55 AB = ， 则k = ▲ ． 8．若命题“存在2 0,4R x ax x a ∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 9．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥 O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V ，则12 V V 的值为 ▲ ． 10．已知公差为2的等差数列{}n a 及公比为2的等比数列{}n b 满足11220,0a b a b +>+<， Read ,1 While 2 1 End While Print a b i i a a b b a b i i a ←≤←+←-←+（第5题） （第9题） O C D B C 1 A B 1 A 1 D 1 （第2题） 2011 年高三模拟试题（2） 第I卷 一、现代文阅读（9 分，每小题3 分）阅读下面文字，完成1—3 题。电网“蓄水池”将亮相世博会 许琦敏就像江河中奔腾的流水，电流通过电网奔向千家万户时，也会不时掀起“波涛” ，冲击用电设备，甚至引起事故。最近，上海科学家成功组装起了一套聪明的电能“蓄水池” ，它能像水库蓄洪一样，将过多、过猛的电流储存起来，当电网需要的时候，再平稳地释放出来。 昨天，中科院上海硅酸盐研究所与上海电力公司宣布：经过多年攻关，他们成功完成了大容量城网储能钠硫电池的中试研发，并建成了一条2 兆瓦的中试生产示范线和一套10 千瓦的储能系统示范装置。明年5 月，储能电站将出现在世博会上。 在上硅所的嘉定中试园区，记者见到了这条示范线。一个个直径9.4 厘米、长53 厘米 的不锈钢圆筒整齐地竖立在80 厘米见方的不锈钢箱子里——这就是用来为电网“蓄洪”的钠硫电池。打开这些不锈钢圆筒，特制的氧化铝陶瓷薄膜将作为正极的硫与作为负极的钠隔开——当电流通过时，钠与硫就会通过化学反应，将电能储存起来，当电网需要更多电能时，它又会将化学能转化成电能，释放出去。 项目技术负责人之一、上硅所研究员刘宇告诉记者，钠硫电池的“蓄洪”性能非常优异，即使输入的电流突然超过额定功率5-10 倍，它也能泰然承受，再以稳定的功率释放到电网中——这对于大型城市电网的平稳运行尤其有用。 太阳能、风能等新能源虽然洁净，但发电功率很不稳定。这会给整个电网带来不期而至的“洪峰”。储能电站会将这些“绿电”先照单全收，再根据电网需求输出。 其实，钠硫电池储能电站更大的作用在于为整个电网“削峰填谷” 。众所周知，电网必须按照满足最大用电负荷来修建。2008 年，上海最高用电负荷持续小时数只有104.5 小时，而为满足这短暂的高峰负荷，却需要投资200 亿元。 刘宇为记者算了一笔账：1 千瓦功率的储能电池可节省电网投资1.3万元，通过“削峰填谷”，可使每吨标准煤所发的电多利用100 度，可带来经济效益480元。预计到2015年，上海电网峰谷差可达16000 兆瓦，即使只将20%的“谷电”存储起来，用于高峰时段，其经济效益就超过70亿元——而建设储能电站的投资，仅需20 亿元左右。 在研发大容量电力储能系统的同时，科研人员还同步研发了生产线等关键设备100 多台，积累了多项专利。目前，他们已建成2 兆瓦中试生产线，每月可生产钠硫电池200-250 个。“下一步，我们将联合更多企业力量，探索更大规模生产的工艺。”上硅所所地合作处处长夏天然告诉记者，仅上海一地可预见的市场规模就可达400 亿元。 1、下列对“电网‘蓄水池' ”的理解，最准确的一项是（） A. 电网‘蓄水池'三峡水库蓄洪一样，将暂时不用的过多、过猛的电流储存起来，当电网需要的时候，再平稳的释放出来。 B. 电网“蓄水池”实际上是一个钠硫电池，特制的氧化铝陶瓷薄膜将作为正极的硫与作为负极的钠隔开。当电流通过时，钠与硫通过化学反应将电能储存起来，当电网需要电能时，又会将化学能转化成电能。 C. 电网“蓄水池”的“蓄洪”性能非常优异，即使输入的电流突然超过额定功率5-10倍，它也能泰然承受，再以稳定的功率释放到电网中。 D. 电网“蓄水池”的更大的作用在于为整个电网“削峰填谷” ，能为国家节省大量资金，而且为进一步研发积累丰富的经验。 2、下列表述，不符合原文意思的一项是（） A. 电网“蓄水池”还需要企业的大力支持，一进一步发挥其重要作用。山东省淄博市2011届高三模拟考试(英语)
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