立体几何
一、选择题
1.（2010全国卷2理）（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为
（A ）1 （B （C ）2 （D ）3
2.（2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（A ）2 （B ）1
（C ）
2
3
（D ）
13
3.（2010辽宁文）（11）已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，
1SA AB ==，BC =O 的表面积等于
（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）π
4.（2010全国卷1文）（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为
(C) 5.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是 。
6.（2010湖南文）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2
的几何体的三视图，则h= cm
7.（2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形PA ⊥平面ABCD ，AP =AB ，BP =BC =2，E ，F 分别是PB ,PC 的中点. (Ⅰ)证明：EF ∥平面PAD ； (Ⅱ)求三棱锥E —ABC 的体积V.
8.（2010安徽文）19.(本小题满分13分)
如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为BC 的中点，
(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B —DEF 的体积；
9.（2010四川理）（18）（本小题满分12分）已知正方体ABCD －A 'B 'C 'D '的棱长为1，点M 是棱AA '的中
点，点O 是对角线BD '的中点.
（Ⅰ）求证：OM 为异面直线AA '和BD '的公垂线； （Ⅱ）求二面角M －BC '－B '的大小； （Ⅲ）求三棱锥M －OBC 的体积.
?D '
A
B
C
D M O
A '
B '
C '?
10.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2
m ）为
（A ） （B ） （C ） （D ）11.如图，在半径为3的球面上有,,A B C 三点，90,ABC BA BC ?∠==，
球心O 到平面ABC 的距离是
2
，则B C 、两点的球面距离是
A.3
π B.π C.43π D.2π
12. （2009宁德二模）右图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )
A B 6
C 6
D 4r
13. 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若
12AB AC AA ===,120BAC ∠=?，则此球的表面积等于 。
14.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。
则该几何体的体积为 3
m
15.(2009珠海二模)一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为___________．
15．正三棱柱111ABC A B C -内接于半径为2的球，若,A B 两点的球面距离为π，则正三棱 柱的体积为 ．
16．体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于 ． 17．如图球O 的半径为2，圆1O
是一小圆，1
OO =A 、B 是圆1O 上两点，若A ，B 两点间的球面距离为
23
π
，则1AO B ∠= . 18.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
19.（昆明一中三次月考理）四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为361、、，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。
20.（2009上海八校联考）已知一个球的球心O 到过球面上A 、B 、C 三点的截面的距离等于此球半径的一
半，若3AB BC CA ===，则球的体积为________________。
21.（2009上海青浦区）如图，用一平面去截球所得截面的面积为π2cm 2，已知 球心到该截面的距离为1 cm ，则该球的体积是 cm 3.
22.（2009上海奉贤区模拟考）在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠AB C=90°, A B=BC=1. (1)求异面直线B 1C 1与AC 所成角的大小；
(2)若直线A 1C 与平面ABC 所成角为45°, 求三棱锥A 1-ABC 的体积.
E F D
I
A H G B
C E
F D A
B
C
侧视 图1
图2 B
E
A ．
B
E
B ．
B
E
C ．
B
E
D ．
理第11题
23. (2009闸北区) 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA ABCD ⊥底面，
2OA =，M 为OA 的中点．
（Ⅰ）求四棱锥O ABCD -的体积； （Ⅱ）求异面直线OB 与MD 所成角的大小．
24、（2009东莞一模）如图，在长方体1,1
,11111>==-AB AA AD D C B A ABCD 中，点E 在棱AB 上移动，小蚂蚁从点A 沿长方体的表面爬到点C 1，所爬的最短路程为22. （1）求证：D 1E ⊥A 1D ； （2）求AB 的长度；
（3）在线段AB 上是否存在点E ，使得二面角
4
1π
的大小为
D EC D --。若存在，确定
点E 的位置；若不存在，请说明理由.