二年级数学排列组合说课稿(二套)
目录：
二年级数学排列组合说课稿一
二年级数学认识时间说课稿二
二年级数学排列组合说课稿一
今天我说课的内容是：九年义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学二年级上册，第八单元数学广角的第一课时《简单的排列与组合》.
下面我就“教材与学情，教学要求、教法学法、教学流程.”四个方面说课.
一、教材与学情分析
“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试.本课内容重在向学生渗透简单排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序、全面地思考问题的意识.排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是今后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材.
在日常生活中，有很多事情是用排列与组合来解决的.如：衣服的搭配、密码的破解等等，小学生初次接触有关排列与组合的知识，学习时有一定的难度，二年级学生只学习简单的排列与组合知识.因此，在学习这一内容时，我安排生动有趣的活动帮助学生感知、体验，进一步理解排列与组合的相关知识.
二、教学要求分析
基于以上认识，结合新课程的三维目标理念，我确定了如下的学习目标：
1.知识与技能方面：通过观察、猜测、操作、交流等活动，找出简单事物的排列数与组合数.
⒉过程与方法：经历探索简单事物排列与组合规律的过程，尝试用排列组合的方法解决生活中的问题，增强数学的应用意识.
3. 情感态度与价值观：在活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信
心.
根据我对教材的分析，以及确立的学习目标，我确定的教学重难点是：
重点：掌握排列与组合的方法.
难点：感知排列与组合的不同.
三、教法与学法分析
在这些理念的指引下结合本课教学内容的特点和学生的思维特点，我采用情境教学法、操作发现法、直观演示等教学方法.
为使学生能够有效地学习，主动的建构知识.我采用合作交流、动手操作、自主探究等学习方法，让学生在一系列活动中感知排列与组合.
四、教学流程
根据学生已有的生活经验和认知规律，结合“以学生的发展为本”的教学理念，我设计了如下的教学程序：
（一）创设情境，激发兴趣.
开课时我设计了“喜羊羊”带大家去数学广角参观，在喜羊羊的提示下用1和2这两个数字逐步成功破解密码的情境导入.
设计意图：【这样的设计既调动了学生的学习兴趣，营造了活跃的课堂气氛，又在破译密码的过程中，渗透了简单的排列方法：交换法.巧妙的将例1中的两个数和三个数的排列进行分解，为新课的学习做了良好的铺垫.】
（二）合作交流，探究新知. 我以活动为主，设计了以下环节：
1．摆数活动，感知排列知识.
以喜羊羊贯穿课中邀请大家一起摆数，引入活动规则：“任意选择1、2、3这
三个数中的两个数字摆两位数，能摆几个？”
这时我不急于让学生摆而是先让学生猜一猜、想一想，然后拿出自己的数字卡片，在小组内摆一摆、说一说，并记在记录表上.
接着鼓励学生上台展示，并把结果写在黑板上，学生可能会出现有的写的多，有的写的少的情况，“为什么会出现这种情况呢？”学生通过观察比较会发现有的重复了，有的漏下没有写.通过全班交流，我们发现既不重复也不遗漏的应该是6个，我接着追问：“怎样才能做到既不重复、又不遗漏的写出这6个数呢？”这是本课教学的重点.这时学生各抒己见，展示出自己的好办法.由前面的铺垫学生已感知到交换的方法，他们不难发现可以用交换法摆出以下的几个数：12、21、13、31、23、32.对学生的方法加以肯定表扬.为了突破教学的重点我巧妙的设计了两个分别标有十位和个位的插槽纸筒，先确定十位上的数接着询问除了十位上的数还剩下哪两个数字，这两个数字摆上又能得到几个两位数呢？利用同样的方法把十位上的数字进行交换得出其余的几个两位数，并总结为固定十位的方法，这是一次数学思想方法的渗透.为了让学生充分感受定位法的好处，我接着让学生推测个位可不可以固定，学生不难想到可以，再说一说，这样又加深了学生对定位法的理解.
设计意图【这一环节我以2人小组合作探究，一人负责摆数字卡片，另一人负责做记录.让学生经历：“猜测—思考—合作探究—验证”等一系列思维过程，从而提炼出学生中的有顺序思考，让学生自己说出有怎样的顺序，按顺序思考有什么好处等等.】
2. 握手活动，感知组合知识.
承接上一活动，我向表现好的同学握手表示祝贺，让学生明确两人握手只需一
次，随后，问题提升：两个人握手只需一次，三个人互握可以握几次手呢？先让学生猜猜看，再让学生亲自握手试一试！
设计意图【这样的设计，既能使学生在握手的游戏中体验知识的形成过程，又可以作为课中活动，使学生在此放松，达到一举两得的效果.】
⒊对比发现，感知排列和组合的不同.
我以一个问题引入“同样是3，为什么3个数字可以摆6个两位数，而3个人却只能握3次手？”这个问题是本课教学的难点，但只需感知排列和组合的不同，所以我把摆数字卡片和握手同时显示.在同伴的交流和启发中发现，两个数字交换位置变成了两个数，而握手时两个人即使换位置还是这两个人，所以就是一次.小结出：前面摆卡片的情况是与顺序有关的，而握手的情况是与顺序没有关系的.从而突破了教学的难点.
（三）联系生活，巩固提升.
根据低年级学生的心理特征和本节课的教学重难点，练习设计要目标明确、重点突出、充满趣味性，同时注意与生活相联系.
在练习时，同样贯穿本课主线：喜羊羊带大家到“游乐园”，设计了2个练习题.
⒈付钱活动.
这一环节，我让学生在仔细读题的基础上，通过同桌讨论，有序地总结出四种不同的付钱方式.
⒉搭配服装.
我让学生上黑板边搭配边介绍，让学生用有序思考的方式解决生活中的实际问题.
（四）总结升华，畅谈感受.
最后通过学生精彩的回顾总结将整堂课进行一个知识的升华.
（五）课外延伸.
0是一个特殊的数字，作为编码、密码它可以前置，而作为数字却不能前置.为了使学生感知这一点，我设计了用0、1、2三个数字中的两个数摆两位数的作业，让学生带着问题离开课堂.
总之，我整节课的设计就是通过学生破解密码、合作摆数、三人互握手、对比发现的活动感知排列与组合，初步渗透交换、定位的思想方法.
二年级数学认识时间说课稿二
教材分析
认识时间是人教版二年级数学上册第七单元第90~92页内容.在学过整时、半时的基础上进一步认识时间.
说教学目标
1、通过观察钟面，知道钟面上共有12个大格、60个小格；理解1时=60分.掌握读取计算钟面时间的方法，并能解决简单的实际问题.
2、在观察、操作、体验等活动中，初步建立时、分的概念，培养观察及推理的能力，养成珍惜时间的好习惯.
3、感悟时间与生活的密切关系，培养应用意识和学习数学的兴趣.
教学重难点
重点：认识时间单位：时、分，理解1时=60分，掌握“几时几分”这种读取时间的方法
说重点难点
本课教学重点：认识时间单位：时、分，理解1时=60分，掌握“几时几分”这种读取时间的方法
本课教学难点：理解时与分的关系，掌握“几时几分”的这种读取时间的方法
说教学过程
一、创设情境，唤起学生“读取整时、半时”的旧知，从而引入新知
1、创设情境：我早晨6时起床，你能说说6时在钟面上是什么样子的么？
2、出示一口钟，这个时间明明正在上课时间，让学生说出这个时间.
3、钟面上的这两根指针长得这么像，你是怎么区分他们的呢？
4、今天这节课我们就一起继续研究钟面，研究时、分的认识.
二、在观察、操作、体验的活动中认识时间
(一)观察钟面，感悟时、分的关系
钟面上一共有多少个这样的小格呢？请拿出学具钟，一起边看边数，数完再说说你们数的方法.
小组合作完成后汇报.
小结：用不同的方法数后，我们发现钟表上一共有60个小格.
(二)建立时、分的概念，学习1时=60分的
1、认识“时”，“分”
小结：时针走了几时只要看时针走了几大格.
小结：分针走一小格是1分，走一圈有60小格，就是60分.
2、理解1时=60分
(1)导语：时针和分针是一对好朋友，时针走分针也走，现在请你再一次观察屏幕上的时针和分针各是怎么走的.请男生观察时针，女生观察纷争.
(2)学生汇报：时针走了一大格是1小时.分针转动了一圈是60分.
(3)研讨：刚才时针走了一大格，是1小时，分针转动了1圈，是60分，时针和分针同时走，同时停，你有什么发现么？
学生汇报：1时=60分.
(4)学生拨动钟表验证1时=60分
(5)小结：通过拨钟，我们发现，时针和分针同时开始转动时同时停，时针和分针所用的时间是一样的，所以1小时=60分.
3、体验1分钟和1小时的长短.
(1)静态体会：
导语：通过观察，同学们自己发现了1小时=60分，现在我们来体会1分钟究竟有多长，请大家闭上眼睛静静的听音乐并从1数起，可以数到几放松一下.（放音乐）听了这一分钟的音乐你有什么感受？
导语：1分钟真是很短暂的.但是，抓紧这一分钟，人们也可以做很多事情.同学们，请你们估计一下，1分钟，你可以做哪些事情？
小结：一分钟虽然短暂，但是只要你不浪费它，我们可以干很多事情，所以希望大家以后能够珍惜时间，做时间的小主人.
(2)体会一小时的长短
(3)小结：通过大家的举例我们感受到1小时要比1分钟长的多.它是60
个1分钟组成的.
三、借助小组合作，探讨“几时几分”的读取方法
1、探讨“几时几分”的读取方法.
课件出示“表盘8时5分”：谁能告诉大家这是几时呢？
小组讨论读取“几时几分”的方法.
2、认识时间的书写方法.
除了“8时5分”这种记录方法，还有其他的书写方法么？
四、谈收获
通过这节课的学习，你有哪些收获？
高中数学讲义 1．基本计数原理 ⑴加法原理 分类计数原理：做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法．又称加法原理． ⑵乘法原理 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个子步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同方法，……，做第n 个步骤有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =???种不同的方法．又称乘法原理． ⑶加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理． 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用． 2． 排列与组合 ⑴排列：一般地，从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素） 排列数：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A m n 表示． 排列数公式：A (1)(2) (1)m n n n n n m =---+，m n +∈N ，，并且m n ≤． 全排列：一般地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列． n 的阶乘：正整数由1到n 的连乘积，叫作n 的阶乘，用!n 表示．规定：0!1=． ⑵组合：一般地，从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个元素中任取m 个元素的一个组合． 组合数：从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中，任意取出m 个元素的组合数，用符号C m n 表示． 组合数公式：(1)(2)(1)!C !!()! m n n n n n m n m m n m ---+==-，,m n +∈N ，并且m n ≤． 组合数的两个性质：性质1：C C m n m n n -=；性质2：11C C C m m m n n n -+=+．（规定0 C 1n =） 知识内容 排列组合问题的常见模型 1
《简单的排列组合》案例分析 【教学背景】 在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。 【教材分析】 “数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。 【教学目标】 1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力； 3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程 【教学难点】初步理解简单事物排列与组合的不同 【教学准备】多媒体课件、数字卡片。 【教学方法】观察法、动手操作法、合作探究法等。 【课前预习】 预习数学书99页，思考以下问题： 1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？ 2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。 3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。【教学准备】PPT 【教学过程】 …… 一、以游戏形式引入新课 师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。在门口设置了鎖，鎖上有密码。这个密码盒的密码是由数字1、2组成的一个两位数，想不想进去呢？ 师：谁来告诉老师密码，帮老师打开这个密码盒？（生尝试说出组成的数） 生：12、21 师：打开密码盒
《简单的排列与组合》说课稿 召夸镇新庄小学张红芬 今天我说课的内容是：九年义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学二年级上册，第八单元数学广角的第一课时《简单的排列与组合》。 下面我就“教材与学情，教学要求、教法学法、教学流程。”四个方面说课。 一、教材与学情分析 “数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。本课内容重在向学生渗透简单排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序、全面地思考问题的意识。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是今后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。 在日常生活中，有很多事情是用排列与组合来解决的。如：衣服的搭配、密码的破解等等，小学生初次接触有关排列与组合的知识，学习时有一定的难度，二年级学生只学习简单的排列与组合知识。因此，在学习这一内容时，我安排生动有趣的活动帮助学生感知、体验，进一步理解排列与组合的相关知识。 二、教学要求分析 基于以上认识，结合新课程的三维目标理念，我确定了如下的学习目标： 1.知识与技能方面：通过观察、猜测、操作、交流等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 ⒉过程与方法：经历探索简单事物排列与组合规律的过程，尝试用排列组合的方法解决生活中的问题，增强数学的应用意识。 3. 情感态度与价值观：在活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和
信心。 根据我对教材的分析，以及确立的学习目标，我确定的教学重难点是： 重点：掌握排列与组合的方法。 难点：感知排列与组合的不同。 三、教法与学法分析 在这些理念的指引下结合本课教学内容的特点和学生的思维特点，我采用情境教学法、操作发现法、直观演示等教学方法。 为使学生能够有效地学习，主动的建构知识。我采用合作交流、动手操作、自主探究等学习方法，让学生在一系列活动中感知排列与组合。 四、教学流程 根据学生已有的生活经验和认知规律，结合“以学生的发展为本”的教学理念，我设计了如下的教学程序： （一）创设情境，激发兴趣。 开课时我设计了“喜羊羊”带大家去数学广角参观，在喜羊羊的提示下用1和2这两个数字逐步成功破解密码的情境导入。 设计意图：【这样的设计既调动了学生的学习兴趣，营造了活跃的课堂气氛，又在破译密码的过程中，渗透了简单的排列方法：交换法。巧妙的将例1中的两个数和三个数的排列进行分解，为新课的学习做了良好的铺垫。】（二）合作交流，探究新知。我以活动为主，设计了以下环节： 1．摆数活动，感知排列知识。 以喜羊羊贯穿课中邀请大家一起摆数，引入活动规则：“任意选择1、2、3这三个数中的两个数字摆两位数，能摆几个？” 这时我不急于让学生摆而是先让学生猜一猜、想一想，然后拿出自己的数
高二数学知识点：排列与组合 排列组合公式/排列组合计算公式 排列P------和顺序有关 组合C-------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序，组合不分 例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列" 把5本书分给3个人，有几种分法"组合" 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示. p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n，m)表示. c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m); 3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n 个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m). 排列(Pnm(n为下标，m为上标)) Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符 号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 2019-07-0813：30 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r 举例： Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数?
数学广角 一、教学内容： 人教版<义务教育课程标准实验教科书数学>第三册第99页例1：简单的排列、组合 二、教学目标与策略选择： 本节课我力图从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面出发，有效地整合教学目标，体现以“学生发展为本”的理念。因些，我制定了以下教学目标： 1、学生通过观察、猜测、操作等活动，能找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、学生形成初步的观察、分析能力及有序地、全面地思考问题的意识。 3、通过活动学生形成一定的合作交流意识，感受数学与生活的紧密联系，树立学生学好数学的信心。 鉴于以上的目标定位，本课设计时基于“在教学中要以人为本，强调要从儿童的经验出发，借助一定的数学问题情境和探究性的实践活动，让学生在数学活动中，用数学的眼光去观察事物，用数学的方式去思考问题，用数学的语言去解释现象，用数学的观点去认识世界……从而使学生有效地学会数学地思考。”的总体思路。为此，主要采取了以下教学策略： 1、创设生动有趣的教学情景。 2、采用活动化的教学方式。 ……
…… 师：好，下面我们就来研究这个问题，请同学们试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。在摆之前，想一想怎样摆才能既不重复也不遗漏，每摆出1个两位数就把它写在你的本子上。开始。 生：摆、写数活动 师：好，三人小组交流一下： 1、你是怎么摆的？ 2、推荐一种好的摆法，准备汇报，在汇报时说一说你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪里？ 生：小组交流、推荐 师：我想，每个小组都已推出一种好方法。哪个小组愿意来汇报。 师：你们组是怎么摆的，请上来边摆边说边写 生:我们组摆出12，然后再颠倒就是21；再摆23，颠倒后是32；再摆13，颠倒后是31。一共可以摆出
数学广角 《课题一排列组合》教学设计 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书·数学（二年级上册）》第99页的的内容---排列、组合。 教材分析： 课标中指出数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。教学目标： 1使学生通过观察、猜测实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。 2培养学生初步的观察能力、分析能力及推理能力 3初步培养学生有序的全面思考问题的意识。 情感态度与价值观：通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系培养学生积极思维的品质。 教学重点：有序排列的思想和方法 过程与方法：通过实践活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排
列与组合的思想方法。 课时：1课时 教学设计 情景导入 师：同学们喜欢去广场吗？为什么？ 走进新课 师：今天我们也要到一个有意思的地方，哪呢？课件（数学广角）对，那里没有好吃的，好玩的，但是那里有趣的数学问题等待我们开动我们聪明的小脑袋瓜儿解决他们，想去吗？ 在去之前，我们先打扮一下自己，穿上漂亮的衣服，老师这有四件衣服（课件）你喜欢那套衣服，同学们有这么多的选择。那到底能搭配多少套呢？拿出手中的学具摆摆看。 学生分组讨论 汇报交流 同学们表现的真不错，你喜欢那一套，我们就在心理穿上你喜欢的衣服去数学广角了。 展开活动 1、开启大门 数学广角的大门是由1和2 这两个数字摆成的两位数，这道 门的密码可能是那些数？ 生；12、21。 师：这两个数字有什么不同？
排列与组合 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第八单元的排列与组合。 教学目标： 1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力，让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。； 3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点：让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。 教学过程： 一、创设情境 师：同学们，你们喜欢看球赛吗？球赛的门票是5角，下面有1张5角的，2张2角的，5个1角的硬币，说一说，你是怎样付钱的？ （学生操作──在桌上摆5角钱。） （1）以小组为单位，互相说一说你的付钱方法，看谁想的最多。推荐一名同学汇报一下你们小组都想到了那些付钱的方法？ （2）指名同学进行汇报。 师：噢，你们想到的5角钱的拿法可真多，真是棒极了！那我们就一起买票进场吧。 ［设计意图］：激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示，把枯燥的数学变得趣味性。 二、探究新知 出示课件：（乒乓球赛场） 1．感知排列。 师：比赛前，运动员想请你们为他们编号，愿意吗？
要求：①请从1、2、3三张数字卡片中每次选两张组成一个两位数的号码，不许重复； ②三人一组，一个人当记录员，其余两人摆数字卡片，看哪组编的号码最多。（小组合作完成，然后回答所编的号码。） 2．汇报、讨论排列方法。 生可能： 方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数； 方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数； 方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数． 3．教师评议方法：三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出了６个不同的两位数。只要做到正确并有序，就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。同学们可以用自己喜欢的方法 ［设计意图］：以帮运动员编号的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。 4．感知组合 师：我们把排好的号码发给这些运动员以后，运动员还想请同学们帮个忙。请你们替他们选取运动服，你们乐意吗？ （课件出示：运动服：黄上衣、红上衣、蓝裤子、黄裤子。） 师：你觉得可以怎样搭配衣裤呢？ （小组讨论，动手摆一摆，然后指名在黑板上集中呈现搭配好的衣裤组合模型。）师：同学们想出了4种搭配方法。第一场比赛有三个运动员上场比赛，下面让我们以热烈地掌声欢迎运动员上场比赛。（鼓掌） （课件演示：三位运动员互相握手问好。） 师：瞧，他们还在互相握手问好呢！同学们想一想，有三位运动员，每两人握一次手，一共得握几次手？小组合作试一试，体验后再回答。 学生回答后，教师再问：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？（学生交流后得出：两个数字可以交换位置组成2个两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。）
二年级上册排列组合专题讲解 题型一：衣裙搭配 美羊羊为了参加比赛，她准备了2件上衣和2条裙子，你们猜一猜会有几种不同的穿法？ 题型二：排数问题： 用0、1、2可以组成几个不同的两位数？用2、3、4中的两个数组成两位数有多少种? 为什么用2、3、4中的两个数组成两位数有6种，用0、1、2中的两个数组成两位数却只有4种？ 题型三：比赛场数 比赛快开始了，沸羊羊、懒羊羊、喜羊羊三位运动员进场了，村长遇到了个难题，“每两只羊进行一场比赛，一共要比几场呢？ 排数时用了3个数字，比赛时也是3个选手，为什么得到的结果不一样呢？ 小结：两个人比赛，只能算一次，和顺序无关。排数，交换数字的位置，就变成另一个数了，这和顺序有关。 题型四：握手次数、打电话问题 比赛即将结束了，喜羊羊获得了冠军，沸羊羊获得了亚军，懒羊羊获得了季军，在颁奖典礼上沸羊羊、懒羊羊、喜羊羊三只小羊要相互握手祝贺对方。那么这三只小羊，每两只小羊握一次手，一共需要握几次？ 如果他们三个打算合影照相，排队站成一排，请问一共有多少种不同的站法？ 一、摆一摆、写一写。 (1)用2、3、4能摆成( )个两位数，它们分别是( )。 (2)用0、3、5能摆成( )个两位数，它们分别是( )。 二、每两人进行一场比赛，四个人一共要比赛几场? 三、下面有4种球，每班可以借其中的两种，有多少种不同的搭配方法?(把它们的编号写在横线上) ①②③④
四、东东的口袋里装了一枚1元、一枚5角和一枚1角的硬币，随便从口袋拿出两枚硬币， 拿出来的硬币有几种可能? 排队问题 二、做一做： 从前往后数，小红排在第7位，从后往前数，小红排在第5位，请问这一排一共有多少位小朋友？ 2、从前往后数，小红排在第5位，从后往前数，小红排在第8位，请问这一排一共有多少位小朋友？ 3、从前往后数，小红排在第8位，从后往前数，小红排在第3位，请问这一排一共有多少位小朋友？ 4、从前往后数，小红排在第6位，从后往前数，小红排在第2位，请问这一排一共有多少位小朋友？
人教版二年级数学排列与组合说课稿公开课用集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
《排列与组合》说课稿尊敬各位领导，上午好： 今天我说课的内容是：人教版小学数学二年级上册，第八单元“数学广角”的第一课时《排列与组合》。 一、设计思路： 《排列与组合》，这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。学习简单的排列就是为了在生活中应用,让数学与生活密切联系,并且让学生在活动中发现数学的价值。排列组合的思想方法不仅应用广泛，而且是高年级学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。 二、学情分析： 本课内容是学生在小学阶段初次接触有关排列组合的知识，但是在日常生活中，有很多事情是用排列组合来解决的，如：衣服的搭配、路线选择等等，作为二年级的学生，已经有了一定的生活经验，因此在学习中安排生动有趣的活动帮助学生感知排列组合的知识。 三、教学目标： 基于以上认识，结合新课程的三维目标理念，我确定了如下的学习目标： 1.通过观察、猜测、操作等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 2.经历探索简单事物排列与组合规律的过程，掌握有序地全面思考问题的方法。 3.尝试用排列组合的方法解决生活中的问题，增强数学的应用意识。 4.在操作探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。 四、教学重点、难点 根据我对教材学情的分析，以及确立的学习目标，我确定的教学重难点是： 重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。 五，说教法与学法。
排列组合解法大全 复习巩固 1.分类计数原理（加法原理） 完成一件事，有n类办法，在第 1类办法中有m1种不同的方法，在第 2 类办法中有m2种不同的方法，?，在第n 类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第 1步有m1种不同的方法，做第 2步有m2种不同的方法，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下 : 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事 , 即采取分步还是分类 , 或是分步与分类同时进行 , 确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无序）问题, 元素总数是多少及取出多少个元素 . 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一. 特殊元素和特殊位置优先策略 例 1. 由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 . 解: 由于末位和首位有特殊要求 , 应该优先安排 , 以免不合要求的元素占了这两个位置 . 先排末位共有C13 然后排首位共有C14 最后排其它位置共有A43 由分步计数原理得C41C13A43 288 练习题 :7 种不同的花种在排成一列的花盆里 , 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二. 相邻元素捆绑策略 例 2. 7 人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻 , 共有多少种不同的排法 . 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素部进行自排。由分步计数原理可得共有A55A22A22480种不同的排法 练习题 : 某人射击 8 枪，命中 4 枪， 4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种数为20
二年级数学《排列组合》教学反思二年级数学《排列组合》教学反思（精选4篇） 身为一名到岗不久的老师，课堂教学是重要的任务之一，对学到的教学技巧，我们可以记录在教学反思中，写教学反思需要注意哪些格式呢？下面是我们为大家收集的二年级数学《排列组合》教学反思（精选4篇），欢迎阅读与收藏。 二年级数学《排列组合》教学反思1 根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。 1、创设情境活用教材 我对教材进行了灵活的处理，课一开始，老师就创设了和三只小动物参观数学乐园，充分地调动了学生的学习兴趣，同时也将学生知识很好地融合到生活中去。整堂课教师就是围绕这个大情景来教学的。在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。课的设计比较适合低年级学生的年龄特点。 2、关注合作促进交流
以同桌或小组合作的形式贯穿全课，充分应用同桌,分组合作、共同探究的学习模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。 3、练习题的设计力求游戏化 使学生在快乐愉悦的氛围中愉快的学习知识，如抽奖游戏从而大大提高了学习的兴趣。 教后反思： 1、教师对学生的小组合作学习指导不够，有个别学生还不能有效参与。 2、对教材的理解不够透彻,对学生的指导不够细致，不够具体，如在抽奖游戏过程中，由于时间关系，没有让学生板演，或说出自己的想法，草草收场。 3、教师语言不够精练,放手不够到位。如排列教学中，没有留给学生更多的思维空间，让学生自己找出不同摆法。 4、今后应加强理论学习，不断改进课堂教学，提高教学效率。 二年级数学《排列组合》教学反思2 排列与组合的思想方法在生活中运用非常广泛，不但是后面学习概率统计知识的基础，同时也是培养和发展学生抽象的逻辑
二年级数学排列组合说课稿
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《简单的排列与组合》说课稿 召夸镇新庄小学张红芬 今天我说课的内容是：九年义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学二年级上册，第八单元数学广角的第一课时《简单的排列与组合》。 下面我就“教材与学情,教学要求、教法学法、教学流程。”四个方面说课。 一、教材与学情分析 “数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元,是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。本课内容重在向学生渗透简单排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序、全面地思考问题的意识。排列与组合的思想方法不仅应用广泛,而且是今后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。 在日常生活中，有很多事情是用排列与组合来解决的。如：衣服的搭配、密码的破解等等,小学生初次接触有关排列与组合的知识,学习时有一定的难度,二年级学生只学习简单的排列与组合知识。因此,在学习这一内容时,我安排生动有趣的活动帮助学生感知、体验,进一步理解排列与组合的相关知识。 二、教学要求分析 基于以上认识，结合新课程的三维目标理念，我确定了如下的学习目标: 1．知识与技能方面:通过观察、猜测、操作、交流等活动,找出简单事物的排列数与组合数。 ⒉过程与方法:经历探索简单事物排列与组合规律的过程,尝试用排列组合的方法解决生活中的问题，增强数学的应用意识。 3. 情感态度与价值观:在活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和
排列组合与二项式定理知识点 １．计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类) ２．排列（有序）与组合（无序） Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m! Cnm= Cnn－m Cnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!－k! ３．排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排 排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑） 插空法（解决相间问题）间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时，应注意： (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题； (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理； (3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏； (4)列出式子计算和作答. 经常运用的数学思想是： ①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想. ４．二项式定理知识点： ①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+…+ Cnran－rbr+-…+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn ②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn－m 最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项） 所有二项式系数的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n 奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和 Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+…=2n -1 ③通项为第r+1项：Tr+1= Cnran－rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。 5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。 6.注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
高中数学:排列与组合练习 1．(昆明质检)互不相同的5盆菊花,其中2盆为白色,2盆为黄色,1盆为红色,先要摆成一排,要求红色菊花摆放在正中间,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,共有摆放方法(D) A．A55种B．A22种 C．A24A22种D．C12C12A22A22种 解析:红色菊花摆放在正中间,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,即红色菊花两边各一盆白色菊花,一盆黄色菊花,共有C12C12A22A22种摆放方法． 2．(广州测试)某学校获得5个高校自主招生推荐名额,其中甲大学2个,乙大学2个,丙大学1个,并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有(B) A．36种B．24种 C．22种D．20种 解析:根据题意,分两种情况讨论:第一种,3名男生每个大学各推荐1人,2名女生分别推荐给甲大学和乙大学,共有A33A22＝12种推荐方法；第二种,将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学,共有C23A22A22＝12种推荐方法．故共有24种推荐方法,选B. 3．(广东珠海模拟)将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有(C) A．480种B．360种 C．240种D．120种 解析:根据题意,将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则必须有2个小球放入1个盒子,其余的小球各单独放入一个盒子,分2步进行分析:①先将5个小球分成4组,有C25＝10种分法；②将分好的4组全排列,放入4个盒子,有A44＝24种情况,则不同放法有10×24＝240种．故选C. 4．某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为(C) A．16 B．18
排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法． (2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取mm≤n个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 pn,m表示. pn,m=nn-1n-2……n-m+1= n!/n-m!规定0!=1. 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取mm≤n个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 cn,m 表示. cn,m=pn,m/m!=n!/n-m!*m!;cn,m=cn,n-m; 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=pn,r/r=n!/rn-r!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/n1!*n2!*...*nk!. k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为cm+k-1,m. 排列Pnmn为下标，m为上标 Pnm=n×n-1....n-m+1;Pnm=n!/n-m!注：!是阶乘符号;Pnn两个n分别为上标和下标=n!;0!=1;Pn1n为下标1为上标=n 组合Cnmn为下标，m为上标 Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!n-m!;Cnn两个n分别为上标和下标 =1 ;Cn1n为下标1为上标=n;Cnm=Cnn-m 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计,教案设计 人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计教学目标： 1、通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。 4、通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 学生分析: 简单的排列组合对二年级学生说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。 数学广角——《简单的排列和组合》
火炬小学王彦 教学目标： 1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数 2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣 3．初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同，怎样有序的进行排列组合。 教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。 教学过程： 一、情境导入 师：同学们老师今天想带大家一起去数学王国玩，你们想去吗？同学看数学王国到了，可是门是锁着的，只有输入正确的密码门才可以打开，可是密码是多少呢？提示密码是由1和2这两个数字摆成的两位数。那么这个密码是多少呢？ 师：试试看。（课件出示答案。） 二、探究新知 1、感知排列
第三讲排列组合问题 例题精讲 在日常生活中，我们经常会碰到许多排列组合问题。 例1从晓明家到博迪教育共有三条路可走，从博迪教育到西湖有两条路可走，那么从晓明家到西湖有多少路可走？ 分析：对这种问题的题目分析，可以先画一个简单的示意图： 可以这样想，从晓明家到博迪如果走①，那到鼓楼后，可有甲、乙两条路可走，如果走②、③的话，到博迪后，分别有两条路可以走，所以从晓明家到西湖共有3×2=6（条）路可走。 例2 幼儿园有3种不同颜色（红、黄、蓝）的上衣，4种不同颜色（黑、白、灰、青）的裙子，请问可以搭配出多少套衣服？ 分析：按照次序思考，如果穿红色上衣，就会有四种颜色的裙子可以搭配，同样，如果是黄色、蓝色上衣，同样也有四种颜色的裙子可以搭配，因此 可供搭配的种类有3×4=12（种）。所以，总共有12种搭配方法。
例 3 小红昨天去文三路上一家火锅店吃火锅，她准备在牛肉、羊肉和鱼丸中挑选一个肉类，青菜、生菜、香菜、白菜和菠菜中挑选一个蔬菜，在蘑菇、香菇和金针菇中挑选一个菌类，那总共有多少种不同的搭配方法？ 分析：肉类三选一，是3；蔬菜五选一，是5；菌类三选一，是3，相乘是45. 例3 从杭州到北京共有5个车站（包括杭州和北京）。每个汽车站售票处要为这条线路准备多少不同的车票？ （杭州-上海-苏州-南京-北京） 分析：我们将车站编号为A，B，C，D，E.那么A号站到其他车站的车票共有4种，即A→B，A→C，A→D，A→E。同样，B号站到其他车站的票号也有4种，即B→A，B→C，B→D，B→E。（这里A→B和B→A的车票是不一样的，出发站和终点站不一样）所以每个站都必须准备4种不同的车票。所以总有车票的数量是：4×5=20（种）
实用文档 排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
实用文档 2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法． 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m种不同的方法，在第二类办法中有m种不同的方法，……，21在第n 类办法中有m种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m十m2n1十…十m种不同的方法．n(2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图
高中数学排列与组合知识点 排列组合是高中数学教学内容的一个重要组成部分,但由于排列组合极具抽象性,使之成为高中数学课本中教与学的难点.加之高中学生的认知水平和思维能力在一定程度上受到限制,所以在解题中经常出现错误.以下本人搜集整合了高中数学排列与组合相关知识点，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。 高中数学排列与组合知识点汇编如下： 一、排列 1 定义 (1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 Amn. 2 排列数的公式与性质 (1)排列数的公式： Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 特例：当m=n时， Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1 规定：0!=1 二、组合
1 定义 (1)从n个不同元素中取出 m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 Cmn表示。 2 比较与鉴别 由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。 排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。 三、排列组合与二项式定理知识点 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理： N=n1+n2+n3+…+nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序)
高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种