第三讲排列组合问题
例题精讲
在日常生活中，我们经常会碰到许多排列组合问题。
例1从晓明家到博迪教育共有三条路可走，从博迪教育到西湖有两条路可走，那么从晓明家到西湖有多少路可走？
分析：对这种问题的题目分析，可以先画一个简单的示意图：
可以这样想，从晓明家到博迪如果走①，那到鼓楼后，可有甲、乙两条路可走，如果走②、③的话，到博迪后，分别有两条路可以走，所以从晓明家到西湖共有3×2=6（条）路可走。
例2 幼儿园有3种不同颜色（红、黄、蓝）的上衣，4种不同颜色（黑、白、灰、青）的裙子，请问可以搭配出多少套衣服？
分析：按照次序思考，如果穿红色上衣，就会有四种颜色的裙子可以搭配，同样，如果是黄色、蓝色上衣，同样也有四种颜色的裙子可以搭配，因此
可供搭配的种类有3×4=12（种）。所以，总共有12种搭配方法。
例 3 小红昨天去文三路上一家火锅店吃火锅，她准备在牛肉、羊肉和鱼丸中挑选一个肉类，青菜、生菜、香菜、白菜和菠菜中挑选一个蔬菜，在蘑菇、香菇和金针菇中挑选一个菌类，那总共有多少种不同的搭配方法？
分析：肉类三选一，是3；蔬菜五选一，是5；菌类三选一，是3，相乘是45.
例3 从杭州到北京共有5个车站（包括杭州和北京）。每个汽车站售票处要为这条线路准备多少不同的车票？
（杭州-上海-苏州-南京-北京）
分析：我们将车站编号为A，B，C，D，E.那么A号站到其他车站的车票共有4种，即A→B，A→C，A→D，A→E。同样，B号站到其他车站的票号也有4种，即B→A，B→C，B→D，B→E。（这里A→B和B→A的车票是不一样的，出发站和终点站不一样）所以每个站都必须准备4种不同的车票。所以总有车票的数量是：4×5=20（种）
例5 用数字1、3、5组合成多少个没有重复数字的三位数？他们是哪些？
分析：三位数的最高为是百位，可以根据百位上数字的不同分为三类。
①第一类：百位上的数字是1，通过排列十位和个位上的不同数字，可
以排出两个不同的三位数，如135、153。
②第二类：百位上的数字是3，通过排列十位和个位上的不同数字，可
以排出两个不同的三位数，如315、351。
③第三类：百位上的数字是5，通过排列十位和个位上的不同数字，可
以排出两个不同的三位数，如531、513。
这种方法叫分类枚举，先将答案分成几个不同的类型，然后将每一类各种不同的情况列举出来，不过小朋友们要注意，不能重复也不能遗漏！
例6 用数字2、4、0组合成多少个没有重复是三位数？其中最大的数和最小的数各是多少？
分析1：三位数的最高为是百位，可以根据百位上数字的不同分为两类。为什么这个是两类，而例5是三类呢？小朋友们先想想。。。因为0是不能放在
高位的。
①第一类：百位上的数字是2，通过排列十位和个位上的不同数字，可
以排出两个不同的三位数，如240、204。
②第二类：百位上的数字是4，通过排列十位和个位上的不同数字，可
以排出两个不同的三位数，如420、402。
所以共有4个没有重复的三位数，最大的数是420，最小的数是204。
分析2（快速解答法）：0不能放在百位，所以百位只有2和4；4放在百位最大，十位有0和2可以选择，有两种三位数，明显420更大。2放在百位最
小，十位有0和4可以选择，有两种三位数，明显204最小。
分析2不一定要学会，只是对数学爱好者提供一种快速解答的方法。最大问题时数字由大到小排座位，最小问题时数字由小到大排座位。
例7 从1个1元、2个5毛、10个1毛硬币中拿出1元5毛钱，可以有多少不同的拿法？
分析：1元5毛钱可以由多种组合而成：
1个 +1个 =1元5毛
1个 +5个 =1元5毛
1个 +10个 =1元5毛
2个 +5个 =1元5毛
所以共有4种不同的拿法。
牛刀小试：
1 、罗老师有6件不同颜色的上衣，3条不同颜色的裤子。如果她每天都想有不同的穿法，请问最多可以穿多少天？
答案： 6*3=18，天数就是衣服的搭配种类，所以有18天
2、从学校出发到电影院有4条路可走，从电影院到游泳池有5条路可走。请问从学校先到电影院，再到游泳池，一共有多少不同的走法？（要求小朋友画路线图）
答案：4*5=20种
3、用数字2、
4、7组合成多少个没有重复数字的三位数？他们是哪些？
答案：247，274，427，472，724，742.
4、用1个5分、4个2分、9个1分硬币中拿出9分钱，可以有多少种不同的拿法？
答案：8种。
1个5分+ 1个2分+2个1分
1个5分+2个2分+1个1分
1个5分+ 4个1分
1个2分+7个1分
2个2分+5个1分
3个2分+3个1分
4个2分+1个1分
9个1分
数学广角 一、教学内容： 人教版<义务教育课程标准实验教科书数学>第三册第99页例1：简单的排列、组合 二、教学目标与策略选择： 本节课我力图从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面出发，有效地整合教学目标，体现以“学生发展为本”的理念。因些，我制定了以下教学目标： 1、学生通过观察、猜测、操作等活动，能找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、学生形成初步的观察、分析能力及有序地、全面地思考问题的意识。 3、通过活动学生形成一定的合作交流意识，感受数学与生活的紧密联系，树立学生学好数学的信心。 鉴于以上的目标定位，本课设计时基于“在教学中要以人为本，强调要从儿童的经验出发，借助一定的数学问题情境和探究性的实践活动，让学生在数学活动中，用数学的眼光去观察事物，用数学的方式去思考问题，用数学的语言去解释现象，用数学的观点去认识世界……从而使学生有效地学会数学地思考。”的总体思路。为此，主要采取了以下教学策略： 1、创设生动有趣的教学情景。 2、采用活动化的教学方式。 ……
…… 师：好，下面我们就来研究这个问题，请同学们试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。在摆之前，想一想怎样摆才能既不重复也不遗漏，每摆出1个两位数就把它写在你的本子上。开始。 生：摆、写数活动 师：好，三人小组交流一下： 1、你是怎么摆的？ 2、推荐一种好的摆法，准备汇报，在汇报时说一说你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪里？ 生：小组交流、推荐 师：我想，每个小组都已推出一种好方法。哪个小组愿意来汇报。 师：你们组是怎么摆的，请上来边摆边说边写 生:我们组摆出12，然后再颠倒就是21；再摆23，颠倒后是32；再摆13，颠倒后是31。一共可以摆出
1、7个人站成一排，若小明不在中间，共有_______________种站法；若小明在两端，共有_________________种站法。 2、4个男生2个女生共6人站成一排合影留念，有________________种不同的排法；要求2个女生紧挨着有________________种不同的排法；如果要求2个女生紧挨着排在正中间有____________________种不同的排法。 3、A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻，请问共有________________________种不同的排法。 4、6名小朋友A、B、C、D、E、F站成一排，若A、B两人必须相邻，一共有________________________种不同的站法；若A、B两人不能相邻，一共有________________________种不同的站法；若A、B、C三人不能相邻，一共有________________________种不同的站法。 5、10个相同的球完全分给3个小朋友，若每个小朋友至少得1个，那么共有__________________种分法；若每个小朋友至少得2个，那么共有__________________种分法。 6、小红有10块糖，每天至少吃1块，7天吃完，她共有______________________种不同的吃法。 7、5个人站成一排，小明不在两端的排法共有__________________种。 8、停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有________________________种不同的停车文案。 9、将3盆同样的红花和4盆同样的黄花摆放在一排，要求3盆红花互不相邻，共有____________________种不同的放法。 10、12个苹果分给4个人，每人至少1个，则共有____________________种分法。 11、四年级三班举行六一儿童节联欢活动，整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成，请问如果要求同类型的节目连续演出，那么共有____________________种不同的出场顺序。
5 数的一半，即 A = 60 种，选 B . 奥数解排列组合应用题 排列组合问题是必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握， 实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效 途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略 . 1.相邻问题捆绑法 :题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排 列. 例 1. A, B, C , D, E 五人并排站成一排，如果 A, B 必须相邻且 B 在 A 的右边，那么不同的 排法种数有 A 、60 种 B 、48 种 C 、36 种 D 、24 种 解析：把 A, B 视为一人，且 B 固定在 A 的右边，则本题相当于 4 人的全排列，A 4 = 24 种， 4 答案： D . 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列， 再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例 2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440 种 B 、3600 种 C 、4820 种 D 、4800 种 解析：除甲乙外，其余 5 个排列数为 A 5 种，再用甲乙去插 6 个空位有 A 2 种，不同的排 5 6 法种数是 A 5 A 2 = 3600 种，选 B . 5 6 3.定序问题缩倍法 :在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数 的方法. 例 3. A, B, C , D, E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边（ A, B 可以不相邻）那 么不同的排法种数是 A 、24 种 B 、60 种 C 、90 种 D 、120 种 解析： B 在 A 的右边与 B 在 A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是 5 个元素全排列 1 2 5 4.标号排位问题分步法 :把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步 再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例 4.将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数，则每个 方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6 种 B 、9 种 C 、11 种 D 、23 种 解析：先把 1 填入方格中，符合条件的有 3 种方法，第二步把被填入方格的对应数字填 入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3 ×1=9 种填法，选 B . 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例 5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需 2 人承担，乙丙各需一人承担，从 10 人中选出 4 人承担这三项任务，不同的选法种数是 A 、1260 种 B 、2025 种 C 、2520 种 D 、5040 种 解析：先从 10 人中选出 2 人承担甲项任务，再从剩下的 8 人中选 1 人承担乙项任务， 第三步从另外的 7 人中选 1 人承担丙项任务，不同的选法共有C 2 C 1C 1 = 2520 种，选C . 10 8 7
二年级上册排列组合专题讲解 题型一：衣裙搭配 美羊羊为了参加比赛，她准备了2件上衣和2条裙子，你们猜一猜会有几种不同的穿法？ 题型二：排数问题： 用0、1、2可以组成几个不同的两位数？用2、3、4中的两个数组成两位数有多少种? 为什么用2、3、4中的两个数组成两位数有6种，用0、1、2中的两个数组成两位数却只有4种？ 题型三：比赛场数 比赛快开始了，沸羊羊、懒羊羊、喜羊羊三位运动员进场了，村长遇到了个难题，“每两只羊进行一场比赛，一共要比几场呢？ 排数时用了3个数字，比赛时也是3个选手，为什么得到的结果不一样呢？ 小结：两个人比赛，只能算一次，和顺序无关。排数，交换数字的位置，就变成另一个数了，这和顺序有关。 题型四：握手次数、打电话问题 比赛即将结束了，喜羊羊获得了冠军，沸羊羊获得了亚军，懒羊羊获得了季军，在颁奖典礼上沸羊羊、懒羊羊、喜羊羊三只小羊要相互握手祝贺对方。那么这三只小羊，每两只小羊握一次手，一共需要握几次？ 如果他们三个打算合影照相，排队站成一排，请问一共有多少种不同的站法？ 一、摆一摆、写一写。 (1)用2、3、4能摆成( )个两位数，它们分别是( )。 (2)用0、3、5能摆成( )个两位数，它们分别是( )。 二、每两人进行一场比赛，四个人一共要比赛几场? 三、下面有4种球，每班可以借其中的两种，有多少种不同的搭配方法?(把它们的编号写在横线上) ①②③④
四、东东的口袋里装了一枚1元、一枚5角和一枚1角的硬币，随便从口袋拿出两枚硬币， 拿出来的硬币有几种可能? 排队问题 二、做一做： 从前往后数，小红排在第7位，从后往前数，小红排在第5位，请问这一排一共有多少位小朋友？ 2、从前往后数，小红排在第5位，从后往前数，小红排在第8位，请问这一排一共有多少位小朋友？ 3、从前往后数，小红排在第8位，从后往前数，小红排在第3位，请问这一排一共有多少位小朋友？ 4、从前往后数，小红排在第6位，从后往前数，小红排在第2位，请问这一排一共有多少位小朋友？
奥数解排列组合应用题 排列组合问题是必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D . 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排 法种数是52 5 63600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数 的方法. 例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列 数的一半，即5 51602 A =种，选 B . 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B . 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务， 第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有21110 872520C C C =种，选C .
二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例2篇 Teaching case of mathematics simple permut ation and combination
二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例2篇 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例 2、篇章2：《简单的排列组合》教学案例分析 篇章1:二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例 【背景】 为了进一步提高课堂效率，提升学生学习力，逐步落实数学课堂与“学习力”相结合的自学为主课堂教学模式，提升青年教师的整体素质，进步培养青年教师良好的教学能力。我们二年级数学组于XX年10月开展了全员赛课活动，并取得了良好效果。本篇教案集授课教师努力及组内教师智慧，较能体现学校的主流教学模式，是一篇优秀的案例。
【教材简析】 本节课的内容是数学二年级上册数学广角例1简单的排列与 组合。排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统 计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好 素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它 通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。 教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，而简单的排列组合对二年级学生来说都早有 不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一 年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，根据学生的年龄特点 处理了教材。整堂课坚持从低年级儿童的实际与认知出发，以 “感受生活化的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念， 结合实践操作活动，让学生在活动中学习数学，体验数学。 【教学目标】 1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排 列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、 分析和推理的能力； 3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探 究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
?排列问题题型分类： 1.信号问题 2.数字问题 3.坐法问题 4.照相问题 5.排队问题 ?组合问题题型分类： 1.几何计数问题 2.加乘算式问题 3.比赛问题 4.选法问题 ?常用解题方法和技巧 1.优先排列法 2.总体淘汰法 3.合理分类和准确分步 4.相邻问题用捆绑法 5.不相邻问题用插空法 6.顺序问题用“除法” 7.分排问题用直接法 8.试验法 9.探索法 10.消序法 11.住店法 12.对应法 13.去头去尾法 14.树形图法 15.类推法 16.几何计数法 17.标数法 18.对称法
分类相加，分步组合，有序排列，无序组合 ?基础知识（数学概率方面的基本原理） 一.加法原理：做一件事情，完成它有N类办法， 在第一类办法中有M1中不同的方法， 在第二类办法中有M2中不同的方法，……， 在第N类办法中有M n种不同的方法， 那么完成这件事情共有M1+M2+……+M n种不同的方法。 二.乘法原理：如果完成某项任务，可分为k个步骤， 完成第一步有n1种不同的方法， 完成第二步有n2种不同的方法，…… 完成第ｋ步有ｎｋ种不同的方法， 那么完成此项任务共有ｎ １×ｎ ２ ×……×ｎ ｋ 种不同的方法。 三.两个原理的区别 ?做一件事，完成它若有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，故用加法原理。 每一类中的每一种方法都可以独立完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) ?做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步 骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同
二年级数学《简单的排列组合》教学反思 排列与组合的思想方法在生活中运用非常广泛，不但是后面学习概率统计知识的基础，同时也是培养和发展学生抽象的逻辑思维能力的好素材。表面上看教材对于这些知识的呈现似乎比较零乱，实质上数学广角犹如一篇散文，形散神聚，它重在培养学生的有序思考能力，并且经历简单事物排列与组合规律的过程。为此，我在本堂课中创设了一个探索学习的情境，让学生围绕“去数学广角游玩”这样一个主题事件情境，通过智力考试猜老师的年龄，猜老师的手机号码后2位，智力过关握手庆贺，帮老师搭配衣服，排队留影，找回家路线等活动，由浅入深，开展学习探究，实现课堂教学生活化、生活知识数学化、探究过程趣味化。 一堂课下来，虽然同伴们说我教学设计新颖有趣、教态自然、教学语言富有感染力、教学过程流畅，似乎上得挺不错。而我自己心里却很明白，这堂课有许多地方是失败的。因为这一篇“散文”的“神”我开始没渗透好，后来没把握好，到最后学生很难在头脑中有效建模，所以本堂课如果我给自己打分，肯定不合格。细细反思如下： 第一，要充分利用好学生生成的素材，大做文章。《数学广角》的内容本来就像万花筒，不需要额外找大量素材，否则只会让我们的课堂华而不实。如本堂课中，在让学生思考用1、8、3三张数字卡片能排列出几个两位数时，我在学生独立思考、同桌讨论的基础上，安排了同桌操作、验证，即一位学生摆数学卡片，一位学生做记录（用记号笔）。在巡视的过程中，我有意搜集了3种不同方案，并给它们编上号： ①13、18、31、38、81、83 ②13、31、38、83、18、81 ③13、83、31、81、18、38 我让学生比较上面三种方法，说说你最欣赏哪种方法，让小组代表介绍自己的方法。在这里，当学生说出“有顺序”三个字时，我没有细细品下去，而是用“是啊，这样有顺序地去思考问题，就可以做到不遗漏、不重复。”这么一句粗糙的话语把难点遮住，把亮点给错过了。假如当时，我继续追问：“哦，那你来说说，是怎样一种顺序呢？”学生边回答，老师边在学生的方法上做文章，充分暴露学生的思维，提炼出“从小到大”、“从大到小”等不同的顺序，这样就会很自然地突破难点。 第二，要用心关注课堂上的细节问题。在四人小组进行握手操作时，后面的很多孩子其实都没看清，就不可能数出来有几次。如果能让孩子们在握手时把手举高点，这样相信所有的孩子都能看得清清楚楚。有的时候就是如此，一个小小的细节往往关乎成败。 第三，要巧妙设计每一道练习。在本堂课最后，我安排了这样一个问题：小丽、小芳、
小学奥数-----排列组合教案 加法原理和乘法原理 排列与组合:熟悉排列与组合问题。运用加法原理和乘法原理解决问题。在日常生活中我们经常会遇到像下面这样的两类问题:问题一：从 A 地到 B 地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。一天中，火车有 4 班，汽车有 3 班，轮船有 2 班。那么从 A 地到 B 地共有多少种不同的走法？问题二：从甲村到乙村有两条道路，从乙村去丙村有 3 条道路（如下图）。从甲村经乙村去丙村，共有多少种不同的走法？解决上述两类问题就是运用加法原理和乘法原理。加法原理：完成一件工作共有N类方法。在第一类方法中有m 1 种不同的方法， 在第二类方法中有m 2种不同的方法，……，在第N类方法中有m n 种不同的方法， 那么完成这件工作共有N＝m 1＋m 2 ＋m 3 ＋…＋m n 种不同方法。 运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。 乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m 1 种方法，完成第 二个步骤有m 2种方法，…，完成第N个步骤有m n 种方法，那么，完成这件工作 共有m 1×m 2 ×…×m n 种方法。 运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N 步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。 这两个基本原理是排列和组合的基础，与教材联系紧密（如四下《搭配的规律》），教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。 运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。小学阶段只学习两个原理的简单应用。 【例题一】每天从武汉到北京去，有 4 班火车，2 班飞机，1 班汽车。请问：每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同的走法？ 【解析】运用加法原理，把组成方法分成三类：一类乘坐火车,二类乘坐飞机,三类乘坐洗车.
第三讲排列组合问题 例题精讲 在日常生活中，我们经常会碰到许多排列组合问题。 例1从晓明家到博迪教育共有三条路可走，从博迪教育到西湖有两条路可走，那么从晓明家到西湖有多少路可走？ 分析：对这种问题的题目分析，可以先画一个简单的示意图： 可以这样想，从晓明家到博迪如果走①，那到鼓楼后，可有甲、乙两条路可走，如果走②、③的话，到博迪后，分别有两条路可以走，所以从晓明家到西湖共有3×2=6（条）路可走。 例2 幼儿园有3种不同颜色（红、黄、蓝）的上衣，4种不同颜色（黑、白、灰、青）的裙子，请问可以搭配出多少套衣服？ 分析：按照次序思考，如果穿红色上衣，就会有四种颜色的裙子可以搭配，同样，如果是黄色、蓝色上衣，同样也有四种颜色的裙子可以搭配，因此 可供搭配的种类有3×4=12（种）。所以，总共有12种搭配方法。
例 3 小红昨天去文三路上一家火锅店吃火锅，她准备在牛肉、羊肉和鱼丸中挑选一个肉类，青菜、生菜、香菜、白菜和菠菜中挑选一个蔬菜，在蘑菇、香菇和金针菇中挑选一个菌类，那总共有多少种不同的搭配方法？ 分析：肉类三选一，是3；蔬菜五选一，是5；菌类三选一，是3，相乘是45. 例3 从杭州到北京共有5个车站（包括杭州和北京）。每个汽车站售票处要为这条线路准备多少不同的车票？ （杭州-上海-苏州-南京-北京） 分析：我们将车站编号为A，B，C，D，E.那么A号站到其他车站的车票共有4种，即A→B，A→C，A→D，A→E。同样，B号站到其他车站的票号也有4种，即B→A，B→C，B→D，B→E。（这里A→B和B→A的车票是不一样的，出发站和终点站不一样）所以每个站都必须准备4种不同的车票。所以总有车票的数量是：4×5=20（种）
一、排列合的基本理和公式，排列与元素的序有关，合与序无关。如 231 与 213 是两个排列， 2＋ 3＋ 1 的和与 2＋ 1＋3 的和是一个合。 (一 )两个基本原理是排列和合的基： (1)加法原理：做一件事，完成它可以有 n 法，在第一法中有 m1种不同的方法，在第二法中有 m2种不同的方法，??，在第n 法中有 m n种不同的方法，那么完成件事共有 N＝ m1＋ m2＋m3＋?＋ m n种不同方法。 (2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，??，做第 n 步有 m n种不同的方法，那么完成件事共 有N＝m1×m2×m3×?×m n种不同的方法。 里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有 n法，是分，第一中的方法都是独立的，因此 用加法原理；做一件事，需要分n 个步，步与步之是 的，只有将分成的若干个互相系的步，依次相完成， 件事才算完成，因此用乘法原理。 完成一件事的分“ ”和“步”是有本区的，因此 也将两个原理区分开来。 C53表示从5 个元素中取出 3 个，共有多少种不同的取
法。这是组合的运算。例如：从 5 个人中任选三个人去参加 比赛，共有几种选法这就是从 5 个元素中取出 3 个的组合运算。可表示为C53。其计算过程是C53=5!/[3!× (5-3)!]叹号代表阶乘， 5!=5 ×4×3×2×1=120，3!=3 ×2×1=6，（ 5-3）！ =2！ =2 ×，所以 C53=5!/[3! × (5-3)!]=120/(6 ×针2)=10对上 面 1=2 例子，就是从 5 个人中任选三个人去参加比赛，共有10 几种选法。 排列组合公式： 公式 P 是指排列，从N 个元素取 R 个进行排列。 公式 C 是指组合，从N 个元素取 R 个，不进行排列。 n—元素的总个数；r—参与选择的元素个数。 ！—阶乘，如9！＝ 9×8×7×6×5×4×3。×2×1 举例： Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多
排列问题题型分类： 1.信号问题 2.数字问题 3.坐法问题 4.照相问题 5.排队问题 组合问题题型分类： 1.几何计数问题 2.加乘算式问题 3.比赛问题 4.选法问题 常用解题方法和技巧 1.优先排列法 2.总体淘汰法 3.合理分类和准确分步 4.相邻问题用捆绑法 5.不相邻问题用插空法 6.顺序问题用“除法” 7.分排问题用直接法 8.试验法 9.探索法 10.消序法 11.住店法 12.对应法 13.去头去尾法 14.树形图法 15.类推法 16.几何计数法 17.标数法 18.对称法 分类相加，分步组合，有序排列，无序组合基础知识（数学概率方面的基本原理）
一.加法原理：做一件事情，完成它有N类办法， 在第一类办法中有M1中不同的方法， 在第二类办法中有M2中不同的方法，……， 在第N类办法中有M n种不同的方法， 那么完成这件事情共有M1+M2+……+M n种不同的方法。 二.乘法原理：如果完成某项任务，可分为k个步骤， 完成第一步有n1种不同的方法， 完成第二步有n2种不同的方法，…… 完成第ｋ步有ｎｋ种不同的方法， 那么完成此项任务共有ｎ １×ｎ ２ ×……×ｎ ｋ 种不同的方法。 三.两个原理的区别 做一件事，完成它若有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，故用加法原理。 每一类中的每一种方法都可以独立完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来． 四.排列及组合基本公式 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 P m n 表示.
小学奥数排列组合 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一．计数专题：④排列组合 一.进门考 1.有四张数字卡片，用这四张数字卡片组成三位数，可以组成多少个？ 2.一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．问： ①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ ②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 3.甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？ 4.从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？ 5.学校的一块活动场地呈梯形，如图所示．（1）这块活动场地的面积是多少平方米？ （2）学校计划给这块地铺上草皮，如果每平方米的草皮20元，学校一共要为这块活动场地花费多少元钱？ 58 7 6
6*.按1，2，3，4的顺序连线，有多少种不同的连法? 二．授新课 ①奥数专题：乘法原理 专题简析 在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关． 日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题． 解决排列组合问题，离不开加法原理和乘法原理，合理分类、合理分组，求出组合数和排列数。 排列公式： 由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是 121n n n n m ?-?-??-+（）（）（），即121m n P n n n n m =---+（）（）（），这里，m n ≤，且等号右边 从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘． 组合公式： 从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数．记作m n C ．12)112321m m n n m m P n n n n m C m m m P ?-?-??-+==?-?-????（）（（）（）（）．
排列组合应用题的教学设计 致远高中朱英2007.3 解决排列组合应用题的基础是：正确应用两个计数原理，分清排列和组合的区别。 引例1 现有四个小组，第一组7人，第二组8人，第三组9人，第四组10人，他们参加旅游活动： （1）选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法。 （2）每组选一名组长，共有多少种不同的选法4 评述：本例指出正确应用两个计数原理。 引例2 （1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？评述：本例指出排列和组合的区别。 求解排列组合应用题的困难主要有三个因素的影响： 1、限制条件。 2、背景变化。 3、数学认知结构 排列组合应用题可以归结为四种类型： 第一个专题排队问题 重点解决： 1、如何确定元素和位置的关系 元素及其所占的位置，这是排列组合问题中的两个基本要素。以元素为主，分析各种可能性，称为“元素分析法”；以位置为主，分析各种可能性，称为“位置分析法”。 例：3封不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ 分析：这可以说是一道较简单的排列组合的题目了，但为什么有的同学能做出正确的答案34(种)，而有的同学则做出容易错误的答案43(种)，而他们又错在哪里呢？应该是错在“元素”与“位置”上了! 法一：元素分析法(以信为主) 第一步：投第一封信，有4种不同的投法； 第二步：接着投第二封信，亦有4种不同的投法； 第三步：最后投第三封信，仍然有4种不同的投法。 因此，投信的方法共有：34(种)。 法二：位置分析法(以信箱为主) C(种)； 第一类：四个信箱中的某一个信箱有3封信，有投信方法1 4第二类：四个信箱中的某一个信箱有2封信，另外的某一个信箱有1封信，
小学二年级数学排列组合题 一、关于数字 （1）3、6、8三个数字，任意两个数字相加，会有几个答案？任意两个数字组合，可以得到几个两位数？ （2）3、0、8三个数字，任意两个数字相加，会有几个答案？任意两个数字组合，可以得到几个两位数？ （3）2、5、7、9四个数字，任意两个数字相加，会有几个答案？任意两个数字组合，可以得到几个两位数？ （4）2、5、0、9四个数字，任意两个数字相加，会有几个答案？任意两个数字组合，可以得到几个两位数？ （5）1、3、0、7、9五个数字，任意两个数字相加，会有几个答案？任意两个数字组合，可以得到几个两位数？
（1）以下3枚硬币，可以形成几种币值？ （2）以下4枚硬币，可以形成几种币值？ （3）以下4种纸币，可以形成几种币值？
（1）学军小学二（1）、二（2）、二（3）班要举行足球赛，每两个班之间都要比一场，一共要踢几场球？ （2）学军小学二（1）、二（2）、二（3）、二（4）班要举行足球赛，每两个班之间都要比一场，一共要踢几场球？ （3）学军小学二（1）、二（2）、二（3）、二（4）、二（5）班要举行足球赛，每两个班之间都要比一场，一共要踢几场球？ （4）学军小学二（1）、二（2）、二（3）、二（4）、二（5）、二（6）班要举行足球赛，每两个班之间都要比一场，一共要踢几场球？
四、服装搭配 （1）小明有两件外套、两条长裤，他有几种穿法？ 小明有三件外衣，两条长裤，两条围巾，他共有几种穿法
（1）小明有25元钱，下面3本书，他最多可买几本？有几种买法？ 12元12元12元 （2）小明有40元钱，下面这些书，小明至少要买一本，共有几种买法？各花了多少钱？ 12元12元10元35元5元
《简单的排列组合》 温岭市城西小学江文娥 教学内容：二年级上册《简单的排列组合》 教学目标： 1、学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的排列数与组合数。 2、学生经历独立思考、合作发现、交流评价的过程，提高学习能力和交往能力。 3、学生逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。 教学重、难点：培养学生的有序思考能力，会区别排列与组合的不同。 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 师：同学们请看屏幕，这是哪里？看看谁来了（课件点击出示喜羊羊，懒羊羊，小灰灰），他们三个要干嘛去？（看乒乓球比赛） 可是慢羊羊村长却拦着他们，为什么呢？（课件出示慢羊羊的话） 请看慢羊羊村长的提示。（出示后再念） 出示：一张门票的价格是用1和2这两个数字摆成的两位数。 师：同学们，请你帮他们想一想，一张门票要几元？ 学生上台摆一摆数得到12、21，生：交换位置就会得到不同的两位数。 师：一张门票的价格到底是12元，还是21元呢？ 你能不能肯定？（不能）为什么？少了什么？ 出示信息：一张门票的价格是这两个数中较大的好一个。 师小结：同学们真聪明，通过你的认真思考，不仅知道了门票的价格，还认识到了交换1和2这两个数字的位置就会摆出不同的两位数。 二、合作探究，建立模型 1、师：在你们的帮助下，他们买到了门票，能进入会场了，他们要坐在哪里呢？出示：懒羊羊和小灰灰 出示信息：我们两个的座位号是用1、2、3中的两个数字摆成的。 2、猜一猜 师：跟买门票相比，这个信息和刚才有什么不同？（多了一个数字） 请同学们想一想、猜一猜，用1、2、3中的两个数字一共可能摆放几个两位数？学生猜测：
3、摆一摆 师：究竟能摆成几个呢？下面我们同桌合作，动手摆一摆！要求：同桌之间先商量一下，有什么好方法能很快摆出所有符合要求的两位数。找到方法后，一个同学负责摆数字卡片，一个同学负责把摆出的两位数记本子中。 师板书：1、2、3 4、汇报 选择学生的作业情况，特别是有漏掉的。 师：我们发现第一个同学答案漏掉了。你能帮他补上吗？生说，师写。 师：同学们，我们看到有的同学摆出了6个数，而有的同学出现了遗漏，只摆出了4个数和，有什么好方法能避免这种遗漏现象的出现呢？ 生回答。 师：像这样按照一定的顺序摆出的数就既不会重复也不会遗漏了。 5、师：我们写出了这么多两位数，那懒羊羊和小灰灰的座位号到底是多少呢？出示信息：并且这两个数的十位都是1，座位号是（）和（） 师：懒羊羊和小灰灰高高兴兴地坐到了座位上，喜羊羊也来凑热闹了。 出示喜羊羊，出示信息：我的座位号是这些数里最大的，猜猜是多少？ 6、师：懒羊羊、喜羊羊、小灰灰都找以了自己的位置上，比赛开始了，看看谁入场了。（出示：暖羊羊，美羊羊，沸羊羊） 三只小羊一见面就开心地握起手来，他们又要考考大家了。 出示信息：如果我们三个运动员，每两人握一次手，一共握了几次手。 师：请同学们先想一想，猜一猜，它们一共握了几次手？ 生猜测 7、师：到底握了几次？有没有办法验证一下？ 师：请同学们分组，三人两两握手，边握边数，看看三人一共握了几次手。 学生上台表演。（6次先，3次后） 6次．师：请握6次的学生上来表演一下，其他同学有没有想说的？ 生回答（三个人扬，两人握一次，应该是3次） （和握了一次，如果和再握一次就重复了） 师小结：同学们不仅会观察，更会思考。就像你们说的：你和我握手，我和你握手，没有先后顺序之分，都是咱们两个握手，应该只算一次。 师：其实刚才的握手过程还可以用连线来表示。
一、排列组合的基本理论和公式，排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合。 (一)两个基本原理是排列和组合的基础： (1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋m n种不同方法。 (2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×m n种不同的方法。 这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。 这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。 3 C表示从5个元素中取出3个，总共有多少种不同的取5
法。这是组合的运算。例如：从5个人中任选三个人去参加 比赛，共有几种选法？这就是从5个元素中取出3个的组合 运算。可表示为3 C。其计算过程是35C=5!/[3!×(5-3)!] 5 叹号代表阶乘，5!=5×4×3×2×1=120，3!=3×2×1=6， （5-3）！=2！=2×1=2，所以3 C=5!/[3!×(5-3)!]=120/(6×2)=10 5 针对上面例子，就是从5个人中任选三个人去参加比赛，共有10几种选法。 排列组合公式： 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。 公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。n—元素的总个数；r—参与选择的元素个数。 ！—阶乘，如 9！＝9×8×7×6×5×4×3×2×1。 举例： Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现
计 数 问 题 教学目标 1.使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题； 2.了解排列、排列数和组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组合； 3.掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系； 4.会、分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力； 通过本讲的学习，对排列组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握排列与组合的联系和区别，并掌握一些排列组合技巧，如捆绑法、挡板法等。 5.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数。 知识点拨： 例题精讲： 一、 排 列 组 合 的 应 用 【例 1】 小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？ （1）七个人排成一排； （2）七个人排成一排，小新必须站在中间. （3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间. （4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边. （5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上. （6）七个人战成两排，前排三人，后排四人. （7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。 【解析】 （1）775040P =（种）。 （2）只需排其余6个人站剩下的6个位置．66720P =（种）. （3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6个位置．2×6 6P =1440(种)． （4）先排两边，再排剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置．552240P ?= (种)． （5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，再排剩下的5个人，25552400P P ?=（种）. （6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列．775040P =（种）. （7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所 以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可．4×3×55P ×2=2880(种)．排队问题，一般先考虑特殊情况再去全排列。 【例 2】 用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？ 【解析】 个位数字已知，问题变成从从5个元素中取2个元素的排列问题，已知5n =，2m =，根据排列数公式， 一共可以组成255420P =?=(个)符合题意的三位数。 【巩固】 用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？ 【解析】 可以分两类来看： ⑴ 把3排在最高位上，其余4个数可以任意放到其余4个数位上，是4个元素全排列的问题，有44432124P =???=(种)放法，对应24个不同的五位数； ⑵ 把2，4，5放在最高位上，有3种选择，百位上有除已确定的最高位数字和3之外的3个数字可以选择，有3种选择，其余的3个数字可以任意放到其余3个数位上，有336P =种选择．由乘法原理，可
小学奥数排列组合常见题型及解题策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重 复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”， 则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策 略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）43（2）34（3）34 【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？ 【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案. 【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、 3 C 8 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。所以选A 二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与 排列. A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的【例1】,,,, 排法种数有 A 种【解析】：把,A B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，4424【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3