《信号与系统》期末复习材料
一、考核目标和范围
通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。
课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。
二、考核方式
三、复习资源和复习方法
（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编着，清华大学出版社，北方交通大学出版社，2003年。结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。
（2）离线作业。两次离线作业题目要熟练掌握。
（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。结合习题进行反复练习。
四、期末复习重难点
第1章信号与系统分析导论
1. 掌握信号的定义及分类。
2. 掌握系统的描述、分类及特性。
3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。
第2章信号的时域分析
1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。
2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。
3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。
第3章系统的时域分析
1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。
2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应
3．掌握离散时间系统的时域描述。
4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。
第4章 周期信号的频域分析
1．掌握连续周期信号的频域分析方法。 2．掌握离散周期信号的频域分析方法。 第5章 非周期信号的频域分析
1．掌握常见连续时间信号的频谱，以及Fourier 变换的基本性质及物理含义。 2．掌握连续非周期信号的频域分析。 3．掌握离散非周期信号的频域分析。 第6章 系统的频域分析
1．掌握连续系统频率响应的物理概念与计算。
2．掌握连续系统响应的频域分析，重点掌握虚指数信号通过系统的响应。 3．掌握无失真传输系统与理想模拟滤波器的特性。 4．掌握离散系统频率响应的物理概念。
5．掌握离散系统响应的频域分析，重点掌握虚指数序列通过系统的响应。 6．掌握理想数字低通滤波器的特性。 第7章 连续时间信号与系统的复频域分析
1．熟练掌握信号单边Laplace 变换及其基本性质。
2．掌握利用单边Laplace 变换求解连续系统的零输入响应和零状态响应。
3．重点掌握连续时间系统的系统函数与系统特性（时域特性、频率响应、稳定性）的关系。 4．掌握连续时间系统的直接型、级联型和并联型模拟框图。 第8章 离散时间信号与系统的z 域分析 1．熟练掌握单边z 变换及其性质。
2．掌握利用单边z 变换求解离散系统的零输入响应和零状态响应.
3．重点掌握系统的系统函数与系统特性（时域特性、频率响应、稳定性）的关系。 4．掌握离散系统的直接型、级联型和并联型模拟框图。
五、期末考试题型及典型例题
题型：填空题（共10小题，每小题2分，共20分）、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分）、判断题（共5小题，每题2分，共10分）、计算题（共5小题，每题10分，共50分）。
典型例题见“练习题及答案”。
六、练习题及答案
（一）填空题
1．(2)(3)u t u t -*+=_ _ 。
2．如右图所示波形可用单位阶跃函数表示为__ _ 。 3.
(cos )(()())t t t t dt πδδ∞
-∞
'++=?
。
4．从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是 。
5. 已知()x t 的傅里叶变换为()X j ω，那么0()x t t -的傅里叶变换为_________________。 6．已知一线性时不变系统，在激励信号为()f t 时的零状态响应为()f Y t ，则该系统的系统函数()
H s
为_ ______ 。
7．一线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于s 平面的 。
8．()()f t t τδτ-*+= 。 9．
sin
(2)2
t t dt π
δ-∞
'-=? 。
10．信号的频谱包括两个部分，它们分别是 谱和 谱。 11．周期信号频谱的三个基本特点是：离散性、 、 。
12．连续系统模拟中常用的理想运算器有 和 等（请列举出任意两种）。 13. 已知10()()x t t t δ=-，2()x t 的频谱为[]00()()πδωωδωω++-，且12()()()y t x t x t =*，那么0()y t =_________________。
14．312()(),()()t
f t e u t f t u t -==，则12()()()f t f t f t =*的拉氏变换为 。
15. 单位冲激函数是 的导数。
16. 系统微分方程特解的形式取决于 的形式。 17. 12()()f t t t t δ'-*-=__ _____。 18. 函数1t
的频谱函数()F j ω= 。
19. 频谱函数()(2)(2)F j ωδωδω=-++的傅里叶逆变换()f t = 。 20. 常把0t =接入系统的信号（在0t <时函数值为0）称为 。 21. 已知信号的拉氏变换为11
1
s s -
+，则原函数()f t 为__ _____。 答案：
1．(1)(1)t u t ++
2．()(1)(2)3(1)u t u t u t u t +-+--- 3．0
4．离散的 5．0
()j t X j e
ωω-
6．
()()
f Y s F s
7．左半开平面 8. ()f t 9.
2
π
10. 幅度、相位 11. 谐波性、收敛性
12. 加法器、积分器/数乘器(或倍乘器) 13．1 14．
11
3
s s +
15．单位阶跃函数
16．输入信号或激励信号 17. 12()f t t t '-- 18. sgn()j πω- 19.
1
cos 2t π
20. 因果信号或有始信号 21. 1
(1)()e u t -- （二）单项选择题 1. 积分
4
1
(3)t e t dt δ--?
等于（ ）
A ．3e
B ．3e -
C ．0
D ．1
2. 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应()h t )满足的方程式为（ ） A ．
()
()()dy t y t x t dt
+= B ．()()()h t x t y t =- C ．
()
()()dh t h t t dt
δ+=
D ．()()()h t t y t δ=-
3．信号12(),()f t f t 波形如下图所示，设12()()()f t f t f t =*，则(0)f 为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．信号(25)()j t
e
u t -+的傅里叶变换为( )
A.ωω+5j e j 21
B. ω
-ω+2j e j 51 C.)5(j 21+ω+ D. )5(j 21
-ω+- 5．已知信号f t ()如图所示，则其傅里叶变换为（ ）
A ．τωττωτ
2
422Sa Sa ()()
+ B ．τωττωτSa Sa ()()422+ C ．τωττωτ2
42Sa Sa ()()+ D ．τωττωτ
Sa Sa ()()
42+ 6．有一因果线性时不变系统，其频率响应1
()2
H j j ωω=
+，对于某一输入()x t 所得输出信号的傅里叶变换为1
()(2)(3)
Y j j j ωωω=
++，则该输入()x t 为（ ）
A ．
)(3t u e t -- B ．)(3t u e t - C ．
)(3t u e t -
D ．)(3t u e t
7．2()()t
f t e u t =的拉氏变换及收敛域为（ ）
A ．{}1,Re 22s s >-+
B ．{}1,Re 22s s <-+
C ．{}1
,Re 22s s >-
D ．{}1,Re 22
s s <-
8. 积分
0(2)()t
t t dt δ-
-?
等于（ ）
A.2()t δ-
B. 2()u t -
C. (2)u t -
D. 2(2)t δ- 9. 已知系统微分方程为
()2()2()dy t y t f t dt +=，若4
(0),()()3
y f t u t +==，解得全响应为21()1,0
3t y t e t -=+≥，则全响应中24
3
t e -为（ ） A.零输入响应分量 B.零状态响应分量 C.自由响应分量
D.强迫响应分量
10. 信号12(),()f t f t 波形如图所示，设12()()()f t f t f t =*，则(0)f 为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知信号()f t 如图所示，则其傅里叶变换为（ ）
A.
)
4(
4
22
ωτ
ωτ
Sa j
B.)
4(
4
22
ωτ
ωτSa j
-
C.
)
2(
4
22
ωτ
ωτ
Sa j
D.
)2(
4
22
ωτ
ωτSa j
-
12. 已知 ),()]([ωj F t f =则信号f t ()25-的傅里叶变换为（ ）
A.1225F j e j ()ω
ω
- B.F j e j ()ω
ω
25- C.F j e j ()ωω25
2-
D.1225
2
F j e j ()ωω
-
13. 已知一线性时不变系统，当输入3()()()t
t
x t e e u t --=+时，其零状态响应是
4()(22)()t t y t e e u t --=-，则该系统的频率响应为（ ）
A.311()242j j ωω-
+++ B. 311()242j j ωω+++ C. 311
()242
j j ωω-++ D.
311()242
j j ωω-+++ 14. 信号0()sin (2)(2)f t t u t ω=--的拉氏变换为（ ） A.
222
s s
e s ω-+ B.
2220s
s e s ω+ C. 2022
s e s ωω+ D.
20
22
s e s ωω-+ 15. 积分
()()f t t dt δ∞
-∞
?
的结果为( )
A.)0(f
B.)(t f
C.)()(t t f δ
D.)()0(t f δ 16.卷积()()()t f t t δδ**的结果为( )
A.)(t δ
B.)(2t δ
C.)(t f
D.)(2
t f
17. 将两个信号作卷积积分的计算步骤是( )
A. 相乘—移位—积分
B. 移位—相乘—积分
C.反褶—移位—相乘—积分
D. 反褶—相乘—移位—积分
18. 信号()f t 的图形如下图所示，其频谱函数()F j ω为( ) A. 2()j Sa e
ω
ω-
B. 2()j Sa e ω
ω C. 24(2)j Sa e ω
ω D. 24(2)j Sa e
ω
ω-
t
19. 若如图所示信号()f t 的傅里叶变换()()()F j R jX ωωω=+，则信号()y t 的傅里叶变换
()Y j ω为( )
A.
1
()
2
R ω B. 2()R ω C. ()jX ω D. ()R ω
20. 信号[]()(2)u t u t --的拉氏变换的收敛域为( ) A. Re[s]>0 B. Re[s]>2 C. 全S 平面 D. 不存在
21. 已知信号()()f t u t 的拉氏变换为()F s ，则信号()()f at b u at b --（其中0,0a b >>）的拉氏变换为( )
A.a b s e a s F a -)(1
B. sb e a s F a -)(1
C. a b
s e a s F a )(1 D. sb e a s F a )(1
答案：1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.C 18.D 19.B 20.C 21.A 三、判断题
1. 信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。（ ）
2. 系统分析研究系统对于输入激励信号所产生的响应。（ ）
3. 单位冲激函数()t δ在原点有值且为1。（ ） 答案：1.√ 2. √ 3. × 四、计算题
1. 已知周期为0T 的周期信号()f t 的Fourier 系数为n C ，即 试求下列周期信号的Fourier 系数。 （1）()(1)x t f t =-
解：设0,()jn t
a n
n x t C
e
ω∞
=-∞
=∑，00
0(1)
()(1)jn t jn jn t n
n
n n x t f t C e
C e
e ωωω∞
∞
--=-∞
=-∞
=-=
=
∑∑
所以0
,jn a n n C e C ω-=
（2）()
()df t x t dt
=
解：设0,()jn t
b n
n x t C
e
ω∞
=-∞
=
∑，00()
()jn t n n df t x t jn C e dt ωω∞
=-∞
==∑
所以,0b n n C jn C ω= （3）0(2/)()()j T t
x t f t e
π=
解：设0,()jn t c n
n x t C
e ω∞
=-∞
=
∑
所以0000(1)22
2,1222
111()()()T T T jn t j t jn t j n t T T T c n
n C x t e dt f t e e dt f t e dt C T T T ωωωω--------====???
2. 试求下列信号的频谱函数()F j ω。 （1）32
()t f t e --=
解：由于222t
e
αααω-?
+，所以22
6
()9j F j e ωωω-=+ （2）sin()
()t x f t dx x
ππ-∞=?
解：由于()()()f t Sa t u t π=*，而2()()Sa t p ππω? 所以21()()
()()()()u u F j p j j πωπωπωωπδωπδωωω??+--=+=+
???
3. 试由s 域求系统的系统函数，零状态响应，零输入响应及完全响应。
()4()f t u t =，(0)2y -=-，(0)3y -'=
解：系统函数：232
()44
s H s s s +=
++
零输入响应：22()2t
t x y t e
te --=--，0t ≥
零状态响应：22()(282)()t
t f y t te e u t --=+-
完全响应：22()247,0t
t y t e
te t --=-+≥
4. 求离散时间LTI 系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。
1[][1][]3y k y k f k --=，1[][]2k
f k u k ??
= ???
，[1]1y -=
解：零输入响应：11[],033k
x y k k ??
=≥ ???
零状态响应：()11[]2332k k
f y k u k ??
????=-+?? ? ?????????
完全响应为：511[]3,0332k k
y k k ????
=-+≥ ? ?????
5. 已知某离散时间系统模型如图所示，
（1）写出该系统的z 域方程； （2）计算出()H z 及()h k ？ 解： 由图得：
系统的Z 域方程为：
6. 已知一离散时间系统的差分方程为1
()(1)()2
y k y k f k --=，试用Z 变换法 （1）求系统单位序列响应()h k ；
（2）当系统的零状态响应为11()3()23k k y k u k ??
????=-?? ? ?????????
时，求激励信号()f k ？
解：（1）对差分方程两边求Z 变换有：
11
()()()2
Y z z Y z F z --= 2’
∴()12
z
H z z =-
从而有： 1()()2k
h k u k ??
= ???
（2）∵12()11()()
23
z Y z z z =-- ∴1()1()1()23
Y z z
F z z
H z z -==- ∴1
11()(1)23k f k u k -??
=- ?
??
7. 已知描述某一离散时间系统的差分方程为： ()(1)()y k a y k f k --=
，a 为实数，系统为因果系统；
（1）求系统函数()H z 和单位样值响应()h k ；
（2）当
1
,(1)4,()()
2
a y f k u k
=-==，求系统完全响应()
y k？(0)
n≥？
解：（1）对差分方程两端作单边z变换（起始状态为0），有：对()
H z求逆z变换有：
对差分方程两端作单边z变换，有：
《信号与系统及MATLAB实现》实验指导书
前言 长期以来，《信号与系统》课程一直采用单一理论教学方式，同学们依靠做习题来巩固和理解教学内容，虽然手工演算训练了计算能力和思维方法，但是由于本课程数学公式推导较多，概念抽象，常需画各种波形，作题时难免花费很多时间，现在，我们给同学们介绍一种国际上公认的优秀科技应用软件MA TLAB，借助它我们可以在电脑上轻松地完成许多习题的演算和波形的绘制。 MA TLAB的功能非常强大，我们此处仅用到它的一部分，在后续课程中我们还会用到它，在未来地科学研究和工程设计中有可能继续用它，所以有兴趣的同学，可以对MA TLAB 再多了解一些。 MA TLAB究竟有那些特点呢？ 1．高效的数值计算和符号计算功能，使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2．完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3．友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，易于学习和掌握； 4．功能丰富的应用工具箱，为我们提供了大量方便实用的处理工具； MA TLAB的这些特点，深受大家欢迎，由于个人电脑地普及，目前许多学校已将它做为本科生必须掌握的一种软件。正是基于这些背景，我们编写了这本《信号与系统及MA TLAB实现》指导书，内容包括信号的MA TLAB表示、基本运算、系统的时域分析、频域分析、S域分析、状态变量分析等。通过这些练习，同学们在学习《信号与系统》的同时，掌握MA TLAB的基本应用，学会应用MA TLAB的数值计算和符号计算功能，摆脱烦琐的数学运算，从而更注重于信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考，将课程的重点、难点及部分习题用MA TLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解，为学习后续课程打好基础。另外同学们在进行实验时，最好事先预习一些MA TLAB的有关知识，以便更好地完成实验，同时实验中也可利用MA TLAB的help命令了解具体语句以及指令的使用方法。
2021《信号与系统》考研奥本海姆2021 考研真题库 一、考研真题解析 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。[西安电子科技大学2012研] A．f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t） B．f（t）δ（t）＝f（0）δ（t） C． D． 【答案】A查看答案 【解析】A项，正确结果应该为f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）。 2x（t）＝asint－bsin（3t）的周期是（）。[西南交通大学研] A．π/2 B．π C．2π D．∞ 【答案】C查看答案 【解析】因为asint的周期为T1＝2π/1＝2π，bsin（3t）的周期为T2＝2π/3，因为T1/T2＝3/1为有理数，因此x（t）是周期信号，且x（t）＝asint－bsin （3t）的周期是3T2＝T1＝2π。
3序列f（k）＝e j2πk/3＋e j4πk/3是（）。[西安电子科技大学2012研] A．非周期序列 B．周期N＝3 C．周期N＝6 D．周期N＝24 【答案】B查看答案 【解析】f1（k）＝e j2πk/3的周期N1＝2π/（2π/3）＝3，f2（k）＝e j4πk/3的周期N2＝2π/（4π/3）＝3/2，由于N1/N2＝2为有理数，因此f（k）为周期序列，周期为2N2＝N1＝3。 4积分[西安电子科技大学2011研] A．2 B．1 C．0 D．4 【答案】A查看答案 【解析】 一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K 的取值范围（）。[山东大学2019研]
A．K＞0 B．0＜K＜12 C．K＞－2 D．－2＜K＜2 【答案】B查看答案 【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K）＝B（s）/A（s），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。7信号f（t）＝6cos[π（t－1）/3]ε（t＋1）的双边拉普拉斯变换F（s）＝（）。[西安电子科技大学2012研] A． B． C． D． 【答案】C查看答案 【解析】信号f（t）变形为
年武汉大学电子信息学院(信号与系统)考研备考指南下载 (下载次数: ) 参考书目推荐（只有考试范围，木有参考书目！） 考试内容： 《电磁场理论》：矢量分析与场论基础，宏观电磁场地基本规律，静态电磁场，静态电磁场地求解方法，时变电磁场，电磁波地辐射，电磁波传播理论基础.文档来自于网络搜索 《普通物理（含力学、电磁学）》： 力学部分： 质点运动学质点平面曲线运动，质点运动地速度、加速度、位移等. 质点、质点组动力学牛顿运动定律，动力学问题地求解，质心，冲量，动量定理、 角动量定理、动能定理及其相应地守恒定律. 功和能功，保守力和势能，机械能守恒，功能原理. 刚体力学刚体地定轴转动和平面平行运动，力矩和力矩地功，转动惯量，转动定 律，角动量守恒定律. 机械振动简谐振动地运动方程及相关各量，谐振动地能量. 电磁学部分： 真空中地静电场库仑定律，高斯定理，电势，电场强度与电势地关系，带电粒子 在静电场中地运动. 静电场中地导体和电介质静电场中地导体，电容器地电容，电介质及其极化，极 化电荷，电位移矢量，介质中地高斯定理，静电场地能量. 稳恒电流电流密度，电流连续性方程，电动势，欧姆定律. 稳恒磁场安培环路定理，洛仑兹力，安培定律，磁力矩和磁力地功. 磁场中地磁介质磁介质地磁化，磁化强度，磁化电流，磁介质中地安培环路定理. 电磁感应电磁感应定律，动生电动势、感生电动势，涡旋电场，自感和互感，磁 场地能量. 麦克斯韦方程位移电流，麦克斯韦方程组（积分形式）. 《信号与系统》：信号与系统地基本概念；连续时间系统地时域分析；傅里叶变换、连续时间系统地频域分析；拉普拉斯变换、连续时间系统地域分析；信号地能量谱和功率谱；离散时间系统地时域分析；变换、离散时间系统地域分析；系统地状态变量分析；信号流图.文档来自于网络搜索 《光学与电磁学》： 一、光学部分 光学部分地考试范围主要是光地干涉、光地衍射及光地偏振.具体内容包括光地电磁理论、分波前干涉和分振幅干涉、光波场地时间相干性和空间相干性、文档来自于网络搜索 典型地干涉仪系统；惠更斯菲涅耳原理、单缝衍射和圆孔衍射、典型光学仪器地分辨率、光栅衍射、晶体对射线地衍射；自然光与偏振光地定义及检测、反射和折射时光偏振态地变化、晶体地双折射和偏振棱镜、椭圆偏振光和圆偏振光、偏振光地干涉等.文档来自于网络搜索二、电磁学部分 电磁学部分地考试范围主要是真空中地静电场、静电场中地导体和介质、恒定电流稳恒磁场、磁介质、电磁感应及电磁场、电磁场和电磁波.具体内容包括电荷守恒和库仑定律、电场和电场强度、电通量、静电力做功和电势能、场强和电势、泊松方程和拉普拉斯方程、静电场地基本方程式；导体地电容和电容器、电介质中地电场、有介质地高斯定理、有介质地静电场方程；电动势、电流强度及电流密度矢量、基尔霍夫第一定律、欧姆定律及微积分形式、
1. 实验原理 2. 设描述连续时间系统的微分方程为： ) ()()()()()()()(01) 1(1) (01)1(1)(t f b t f b t f b t f b t y a t y a t y a t y a m m m m n n n n +'+++=+'+++---- 则可用向量a 和b 表示该系统，即 ],,,,[011a a a a a n n -= ],,,,[011b b b b b m m -= 注意，向量a 和b 的元素一定要以微分方程时间求导的降幂次序排列，且缺项要用0补齐。 如微分方程 )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y +''=+'+'' 表示该系统的向量为 ]2 3 1[=a ]1 0 1[=b （1）求解冲激响应：impulse()函数 impulse()函数有以下四种调用格式： ① impulse(b,a) 该调用格式以默认方式绘制由向量a 和b 定义的连续时间系统的冲激响应的时域波形。 ② impulse(b,a,t) 该调用格式绘制由向量a 和b 定义的连续时间系统在t ~0时间范围内的冲激响应的时域波形。 ③ impulse(b,a, t1:p:t2) 该调用格式绘制由向量a 和b 定义的连续时间系统在21~t t 时间范围内，且以时间间隔 p 均匀抽样的冲激响应的时域波形。 ④ y=impulse(b,a,t1:p:t2) 该调用格式并不绘制系统冲激响应的波形，而是求出由向量a 和b 定义的连续时间系统在21~t t 时间范围内以时间间隔p 均匀抽样的系统冲激响应的数值解。 （2）求解阶跃响应：step()函数 step()函数也有四种调用格式： ① step(b,a) ② step(b,a,t) ③ step(b,a, t1:p:t2) ④ y=step(b,a,t1:p:t2) 上述调用格式的功能与impulse()函数完全相同。 （3）求解零状态响应：lsim()函数 lsim()函数有以下二种调用格式：
2.1 引言 连续时间系统处理连续时间信号，通常用微分方程来描述这类系统，也就是系统的输入输出之间通过他们时间函数及其对时间t的各阶导数的线性组合联系起来。 输入与输出只用一个高阶的微分方程相联系，而且不研究内部其他信号的变化，这种描述系统的方法称为输入——输出法。 此处的分析方法有很多，其中时域分析法不通过任何变换，直接求微分方程，这种方法直观，物理概念清楚，是学习各类变换域分析方法的基础。系统时域分析法包含两方面内容，一是微分方程的求解，另一是已知系统单位冲激响应，将冲激响应与输入激励信号进行卷积，求出系统的输出响应。其中第一种方法在高等数学中有详细的解释，在这里主要是解释其物理含义，并建立零输入响应和零状态响应两个重要的基本概念。虽然卷积只能用于系统的零状态响应，但他的物理概念明确。。。。。。。。。。。主要的是卷积是时域和频域之间的纽带，通过它把变换域分析赋以清晰的物理概念。 2.2 微分方程的建立与求解
激励信号为e(t)，系统响应为r(t)。 由时域经典解法，方程式的完全解由两部分组成：齐次解与特解。齐次解解法： 代入： 化简为： 特征根为：
所以微分方程的齐次解为： 其中常数A由初始条件决定。 如果有重根，即： a1相应于重根部分有k项： 特解解法：特解rp(t)的函数形式与激励函数有关，将激励e(t)代入方程式，求特解方程的待定系数，即可给出特解。 完全解： 一般需要给出初始条件才能求解系数
因此可以求出常数A a值构成的矩阵称为范德蒙德矩阵. 齐次解表示系统的自由响应，特征根表示系统的“固有频率”，特解称为系统的强迫响应，强迫响应只与激励函数的形式有关。 r(t) = rh(t) + rp(t) 2.3 起始点的跳变从0-到0+
信号与系统实验实验三：信号的卷积 小组成员： 黄涛13084220 胡焰焰13084219 洪燕东13084217
一、实验目的 1. 理解卷积的物理意义； 2. 掌握运用计算机进行卷积运算的原理和方法； 3. 熟悉卷积运算函数conv的应用； 二、预习内容 1. 卷积的定义及物理意义； 2. 卷积计算的图解法； 3. 卷积的应用 三、实验原理说明 1.卷积的定义 连续时间和离散时间卷积的定义分别如下所示： 2.卷积的计算 由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分和卷积和已经不再是冗繁的工作，并可以获得足够的精度，因此信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。 卷积积分的数值运算可以应用信号的分段求和来实现，即： 数值运算只求当时的信号值，则由上式可以得到： 上式中实际上就是连续信号等间隔均匀抽样的离散序列的卷积和，当足够小的时候就是信号卷积积分的数值近似。因此，在利用计算机计算两信号卷积积分时，实质上是先将其转化为离散序列，再利用离散卷积和计算原理来计算。 3.卷积的应用 3.1 求解系统响应 卷积是信号与系统时域分析的基本手段，主要应用于求解系统响应，已知一LTI系统的单位冲激响应和系统激励信号则系统响应为激励与单位冲激响应的卷积。 需要注意的是利用卷积分析方法求得的系统响应为零状态响应。 3.2 相关性分析 相关函数是描述两个信号相似程度的量。两信号之间的相关函数一般称之为互相关函数或者互关函数，定义如下： 若是同一信号，此时相关函数称为自相关函数或者自关函数： 对于相关函数与卷积运算有着密切的联系，由卷积公式与相关函数比较得： 可见，由第二个信号反转再与第一个信号卷积即得到两信号的相关函数。 4.涉及的Matlab函数 4.1 conv函数 格式w = conv(u,v)，可以实现两个有限长输入序列u，v的卷积运算，得到有限冲激响应系统的输出序列。输出序列长度为两个输入序列长度和减一。 四、实验内容 给定如下因果线性时不变系统： y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3] (1)不用impz函数，使用filter命令，求出以上系统的单位冲激响应h[n]的前20个样本; clc; N = 0:19;
2017信号与系统考研心得谢少杰版 2017的考研大军已经渐渐走远，2018的考研钟声又接续敲响。作为一个也曾受过众多学长学姐帮助过和鼓励过的考研人，我想就这一年来的所得的一些学习经历和感受分享给此刻正在准备考研或者早已开始的你们，也希望尽自己锦薄之力，能够给你们提供一些启示和帮助。 首先我先介绍一下自己的情况。我本科是在上海一所普通高校就读的，目标大学是西南交大的通信工程，算是半跨专业。去年差不多也是这个时候，自己开始着手去了解考研的相关信息而后就坚定地走上了考研这条路。就整个考研过程而言，可谓辛酸苦辣样样齐全，会有低头痛苦的时候，也会有斗志昂扬的时候，但更多的或许是踏踏实实地埋头学习。因此，希望决心走入考研这条不归路的你，能够清楚地认识到前进道路的曲折性，打好心理的预防针。 在整个考研过程中，我复习的科目是数学一、英语一、政治以及专业课（信号与系统一）。当然，考数学二、三和英语二的孩子也能够发现这一类课程在学习上的方法和思路大抵都是一致的。下面我想谈一谈整个考研过程中的复习思路。我们首先应该知道考研 1
总体上可以分为三个阶段，即基础、强化和冲刺阶段，分别对应的 时间段一般应该为1（或3）至6月、7至9月、10至12月。当然，根据自身复习的情况不同，时间上可以自行调整。在基础阶段，学习的核心应该是始终围绕着基础知识来展开的。我认为主要精力是花在英语和数学的学习上。英语该把词汇和长难句这两大关要攻克，这一阶段至少该把英语词汇书全部背过一遍。英语的学习最好是围绕着真题来展开，可以将2012年以前的阅读部分进行精读（近几年的真题建议留作考前模拟），要做到没有一个词汇不认识，没有一个长难句读不懂（这一过程甚至贯穿整个英语复习过程都不为过）。而数学，主要精力应该花在教材（包括课后习题）以及一本复习参考书上（全书或者36讲都很不错），力争暑假开始前把这两项任务完成是最好不过的了。当到了暑假的时候，也就到了考研最为关键的时刻了。这一阶段应该是在基础掌握牢固的基础上对知识进行自由地应用，另外政治和专业课的复习也可以开始考虑了（这两门的复习和之前说的一样，都应从基础抓起）。强化阶段，数学就该考虑“刷题”了，这样能力才能得到扩展，660题和1000题等都是不错的选择。完成这些后，便要开始数学真题的训练，这点也尤为关键，所以数学复习的时间是比较紧的，要把握 好。英语依然以真题为主，当然如果说真题都已经反复弄透了，适 2
2-1 绘出下列各时间函数的波形图。 （1）1()(1)f t tu t =- （2） 2()[()(1)](1) f t t u t u t u t =--+- （3）3()(1)[()(1)]f t t u t u t =---- （4）4()[(2)(3)]f t t u t u t =--- （5）5()(2)[(2)(3)]f t t u t u t =---- （6）6()()2(1)(2)f t u t u t u t =--+- 解： 2-5 已知()f t 波形如图题2-5所示，试画出下列信号的波形图。 t
图 题2-5 （3）3()(36) f t f t =+ （5）51 1()3 6f t f t ??= -- ? ?? 解： t t 2-6 已知()f t 波形如图题2-6所示，试画出下列信号的波形图。 图 题2-6 （4）4()(2)(2)f t f t u t =-- （6）6()(1)[()(2)]f t f t u t u t =--- 解： 2-7 计算下列各式。 （1） 0()() f t t t δ+ （2）00()()d f t t t t t δ∞ -∞ +-? （3）2 4 e (3)d t t t δ-+? （4）0 e sin (1)d t t t t δ∞ -+? （5） d [ e ()] d t t t δ- （6）0()()d f t t t t δ∞ -∞ -? （7）0()()d f t t t t δ∞ -∞ -? （8）00()d 2t t t u t t δ∞ -∞ ??-- ?? ? ? （9）00()(2)d t t u t t t δ∞ -∞ --? （10）(e )(2)d t t t t δ∞ -∞ ++? （11）(sin )d 6t t t t δ∞ -∞ π? ?+- ???? （12） j 0e [()()]d t t t t t Ωδδ∞ --∞ --? 解：(1) 原式0()()f t t δ=
信号与系统实验讲义 雷明东编 重庆文理学院 电子电气学院 2014年10月
实验注意事项 1、不准迟到早退，开始做实验前需要签字； 2、在离开实验室前，要整理好实验设备、桌椅、收拾好垃圾后，待老师检查完毕，方可离开实验室； 3、做实验期间不准大声喧哗，如有问题需举手示意； 4、不准在无老师授权的情况下随意拆卸实验设备； 5、在每次做新实验前，需交前个实验的实验报告。
实验一 常用信号的分类和观察 一 实验目的： 1、观察和了解常见信号的波形和特点。 2、理解相关信号参数的作用和意义。 3、掌握信号的FFT 变换。 3、熟练掌握示波器的使用。 二 实验原理： 描述信号的基本方法是写出它的数学表达式，此表达式是时间的函数，绘出函数的图像称为信号的波形。 对于各种信号，可以从不同的角度分类。如分成确定性信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号等。 常见信号除了包括正弦波)sin()(0φω+=t A t x 、指数函数信号t Ke t x α=)(、抽样函数信号t t A t x /)(sin )(=、高斯函数信号τ/)(t Ke t x -=、方波、三角波、锯齿波，还包括一些直流信号。 三 预习练习： 1、预习有关信号的分类和描述。 2、理解信号的函数表达式和相关参数的意义。 四 实验内容及步骤： 1、 根据实验箱上函数信号发生器模块的提示选择相应的信号波形代码。 01：正弦波 02：方波 03：锯齿波 04：三角波
05：阶梯波 06：衰减指数信号 07：高斯函数信号 08：抽样函数信号 09：抽样脉冲 10：调幅信号 11：扫频信号 2、用示波器测量信号，读取信号的幅度和频率，并用坐标纸记录信号波形； 在信号与系统实验箱上的电源模块用电压表（或万用表）与示波器来观 测电源信号的特点，并测量电源的幅度。 3、在示波器上观测扫频信号的波形特征，大致画出扫频信号的波形。 4、利用示波器中的FFT函数，来观看信号的FFT变换形式。 5、用频谱分析仪观测各个信号的频谱（选做）。 五实验仪器： 1、信号系统实验箱（函数信号发生器模块） 2、双踪示波器 六实验报告内容： 1、根据实验测量所得数据，绘制各个信号的波形图。 2、绘制各个波形的FFT变换波形。 3、写出相应的函数表达式与频域变换表达式。 4、用示波器直流档观测函数信号的波形特点，并说明原因（提示：本函数发生器所产生的信号均由单片机AT89C51产生）。
1. 理想低通滤波器是（C ） A 因果系统 B 物理可实现系统 C 非因果系统 D 响应不超前于激励发生的系统 2. 某系统的系统函数为)(s H ，若同时存在频响函数)(ωj H ，则该系统必须满足条件（D ） A 时不变系统 B 因果系统 C 线性系统 D 稳定系统 3一个LTI 系统的频率响应为3) 2(1)(+=ωωj j H ，该系统可由（B ） A 三个一阶系统并联 B 三个一阶系统级联 C 一个二阶系统和一个一阶系统并联 D 以上全对 4．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（A ） A )(1)(t a at δδ= B )()0()()(t f t t f δδ= C )()(t d t εττδ=?∞- D )()(t t δδ=- 5. 6. 7.微分方程f f y y y y 225)1()1()2()3(+=+++所描述系统的状态方程和输出方程为（A ） A []x y t f x X 012)(100512100010=??????????+??????????---=? B []x y t f x X 012)(100215100010=???? ??????+??????????---=? C []x y t f x X 210)(100512100010=??????????+??????????---=? D []x y t f x X 210)(100215100010=???? ??????+??????????---=? 8． 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号)(t f 的平均功率（D ） A 大于各谐波分量平均功率之和 B 不等于各谐波分量平均功率之和 C 小于各谐波分量平均功率之和 D 等于各谐波分量平均功率之和 9.连续时间信号)1000cos(]50)100sin([)(t t t t f ?=，该信号的频带为（B ） A 100 rad/s B 200 rad/s C 400rad/s D 50 rad/s 10. 若)(t f 为实信号，下列说法中不正确的是（C ） A 该信号的幅度谱为偶对称 B 该信号的相位谱为奇对称
实验一：信号的时域分析 一、实验目的 1.观察常用信号的波形特点及产生方法 2.学会使用示波器对常用波形参数的测量 二、实验仪器 1.信号与系统试验箱一台（型号ZH5004） 2.40MHz双踪示波器一台 3.DDS信号源一台 三、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、信号：指数信号可表示为f(t)=Ke at。对于不同的a取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示： 图1―1 指数信号 2、信号：其表达式为f（t）=Ksin（ωt＋θ），其信号的参数：振幅K、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示：
图1－2 正弦信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为其波形如下图： 图1－3 指数衰减正弦信号 4、Sa(t)信号：其表达式为：。Sa(t)是一个偶函数，t= ±π,±2π,…,±nπ时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示：
图1－4 Sa（t）信号 5、钟形信号（高斯函数）：其表达式为：其信号如下图所示： 图1－5 钟形信号 6、脉冲信号：其表达式为f(t)=u(t)-u(t-T)，其中u(t)为单位阶跃函数。其信号如下图所示： 7、方波信号：信号为周期为T，前T/2期间信号为正电平信号，后T/2期间信号为负电平信号，其信号如下图所示 U(t)
实验1 信号的时域描述与运算 一、实验目的 1. 掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。 2. 掌握信号基本时域运算的MA TLAB实现方法。 3. 利用MA TLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。 二、实验原理与方法 1. 连续时间信号的MATLAB表示 连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。 从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。例如一个正弦信号可以表示如下： >> t=0:0.01:10; >> x=sin(t); 利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。 如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下： >> x=sin(t); >> ezplot(X); 利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形 Time(seconds) 图1 利用向量表示连续时间信号
t 图 2 利用符号对象表示连续时间信号 sin(t) 2.连续时间信号的时域运算 对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换（尺度伸缩）等。 1）相加和相乘 信号相加和相乘指两信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“*”来计算，此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同。采用符号对象表示的两个信号，可以直接根据符号对象的运算规则运算。 2）微分和积分 对于向量表示法表示的连续时间信号，可以通过数值计算的方法计算信号的微分和积分。这里微分使用差分来近似求取的，由时间向量[N t t t ,,,21?]和采样值向量[N x x x ,,,21?]表示的连续时间信号，其微分可以通过下式求得 1,,2,1,|)('1-?=?-≈ +=N k t x x t x k k t t k 其中t ?表示采样间隔。MA TLAB 中用diff 函数来计算差分 k k x x -+1。 连续时间信号的定积分可以由MATLAB 的qud 函数实现，调用格式为 quad ('function_name',a,b) 其中，function_name 为被积函数名，a 、b 为积分区间。
实验三 常见信号的MATLAB 表示及运算 一、实验目的 1．熟悉常见信号的意义、特性及波形 2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法 二、实验原理 根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MA TLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MA TLAB 语句表示出信号后，就可以利用MA TLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。 1.连续时间信号 从严格意义上讲，MATLAB 并不能处理连续信号。在MATLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。 ⑴ 向量表示法 对于连续时间信号()f t ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如12::t t p t =的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值。 ⑵ 符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。 ⑶ 常见信号的MATLAB 表示 单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义为：10()0 t u t t >?=? 0); %定义函数体，即函数所执行指令
《信号与系统》考研奥本海姆版考研复习笔记资料第1章信号与系统 1.1 复习笔记 本章内容是信号与系统分析的基础。主要介绍了信号的分类和基本运算，学完本章读者要重点掌握的内容有： （1）掌握信号的分类方法及其特点：连续/离散、周期/非周期、奇/偶、能量/功率。（2）掌握冲激信号和阶跃信号的物理意义及性质。 （3）掌握常见连续/离散信号的波形及其表达式。 （4）掌握信号的时域运算和波形变换方法。 （5）掌握系统互连方法及其特点。 一、连续时间和离散时间信号 1连续时间信号和离散时间信号（见表1-1-1） 表1-1-1 信号的定义和表示方法
图1-1-1 信号的图形表示 （a）连续时间信号；（b）离散时间信号2信号能量与功率（见表1-1-2） 表1-1-2 能量和功率的计算公式
3能量信号和功率信号的特点（见表1-1-3）表1-1-3 能量信号和功率信号的特点 二、自变量的变换 1基本变换（见表1-1-4） 表1-1-4 自变量的基本变换
2周期信号与非周期信号（见表1-1-5） 表1-1-5 周期信号与非周期信号的定义及特点 3偶信号与奇信号（见表1-1-6） 表1-1-6 偶信号与奇信号的定义及特点
【注】任何信号＝偶信号＋奇信号，即x（t）＝E v{x（t）}＋O d{x（t）}，其中E v{x （t）}＝（1/2）[x（t）＋x（－t）]，O d{x（t）}＝（1/2）[x（t）－x（－t）]，E v{x （t）}为x（t）的偶部，O d{x（t）}为x（t）的奇部。 三、指数信号与正弦信号 1连续时间复指数信号与正弦信号（见表1-1-7） 表1-1-7 连续时间复指数信号与正弦信号的表达式与特点 2离散时间复指数信号与正弦信号（见表1-1-8） 表1-1-8 离散时间复指数信号与正弦信号
中国科学院大学硕士研究生入学考试 《信号与系统》考试大纲 一、考试科目基本要求及适用范围 本《信号与系统》考试大纲适用于中国科学院大学通信与信息系统、信号与信息处理以及相关专业的硕士研究生入学考试。信号与系统是电子、通信、控制科学与工程等许多学科专业的基础理论课程，它主要研究信号与系统理论的基本概念和基本分析方法，认识如何建立信号与系统的数学模型，通过时间域与变换域的数学分析对系统本身性能和系统输出信号进行求解与分析，对所得结果给以物理解释、赋予物理意义。要求考生熟练掌握以上基本概念与基本运算，并能加以灵活应用。 二、考试形式和试卷结构 考试采取闭卷笔试形式，考试时间180分钟，总分150分。试题采用填空、选择、判断对错及计算等形式。 三、考试内容 （一）概论 1.信号的描述、分类及典型示例； 2.信号的运算； 3.系统的模型与分类； 4.系统分析方法。 （二）连续时间系统的时域分析 1.微分方程的建立与求解； 2.零输入响应与零状态响应的定义和求解； 3.冲激响应与阶跃响应； 4.卷积的定义、性质、计算等。 （三）傅里叶变换 1.周期信号的傅里叶级数和典型周期信号频谱； 2.傅里叶变换及典型非周期信号的频谱密度函数； 3.傅里叶变换的性质与运算； 4.周期信号的傅里叶变换； 5.抽样定理、抽样信号的傅里叶变换；
6.连续时间系统的傅里叶分析应用。 （四）拉普拉斯变换 1.拉普拉斯变换及逆变换； 2.拉普拉斯变换的性质与运算； 3.线性系统拉普拉斯变换求解； 4.系统函数与冲激响应； 5.周期信号与抽样信号的拉普拉斯变换； 6.S域分析、系统的零极点分析、系统性能判断； 7.双边拉氏变换； 8.拉氏变换与傅氏变换的关系。 （五）信号的矢量空间分析 1.信号的正交分解； 2.帕斯瓦尔定理、能量信号与功率信号、能量谱与功率谱； 3.相关系数与相关函数、相关与卷积比较、相关定理； 4.匹配滤波器。 （六）离散时间系统的时域分析 1.离散时间信号的分类与运算； 2.离散时间系统的数学模型及求解； 3.单位样值响应； 4.离散卷积和的定义、性质与运算等。 （七）离散时间信号与系统的Z变换分析 1.Z变换的定义与收敛域和逆Z变换； 2.典型序列的Z变换； 3.Z变换的性质； 4.Z变换与拉普拉斯变换的关系； 5.差分方程的Z变换求解； 6.离散系统的系统函数、频率响应和性能判断； 7.序列傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换及相关正交变换； 8.滤波器的基本原理与构成。 （八）系统的状态方程分析 1.系统状态方程的建立与求解； 2.S域流图的建立、求解与性能分析； 3.Z域流图的建立、求解与性能分析； 四、考试要求 （一）概论 1、掌握信号的基本分类方法，以及指数信号、正弦信号、复指数信号、钟形信
7.1利用matlab的向量表示法，给出下列连续信号的时域波形。t=0:0.01:5; f=(1-exp(-2*t)).*Heaviside(t); plot(t,f) t=-5:0.01:5; f=exp(-2*abs(t)); plot(t,f)
7.3利用matlab绘出下列离散序列的时域波形先构建函数文件function x=lsxl(n) x=(n>=0) 然后调用函数画离散波形 n=0:8; x=lsxl(n-4); stem(n,x,'filled') title('离散序列时域波形') xlabel('n')
此题仍然要调用函数function x=lsxl(n) x=(n>=0) n=0:8; x=(-3/4).^n.*lsxl(n); stem(n,x,'filled') title('离散序列时域波形') xlabel('n')
7.6已知连续时间信号，试用matlab编程绘出下列信号的时域波形（1） function f=ncg(t) f=pi*sinc(t) t=-10:0.01:10; f1=2*ncg(t-1); plot(t,f1)
(3) function f=ncg(t) f=pi*sinc(t) t=-20:0.01:20; f1=-ncg(0.25*t); plot(t,f1)
7.9已知离散序列如图7-28所示，试用MATLAB编程绘出满足下列要求的离散序列波形。 题图：略 (2) function [x,n]=xlfz(x1,n1) x=-fliplr(x1) n=-fliplr(n1) stem(n,x,'filled') axis([min(n)-1,max(n)+1,min(x)-0.5,max(x)+0.5]) x1=[0,3,3,3,3,2,1,0,0]; n1=-4:4; [x,n]=xlfz(x1,n1)
第二章 作业答案 2–1 已知描述某LTI 连续系统的微分方程和系统的初始状态如下，试求此系统的零输入响应。 (１))()(2)(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 2)0(=-y ，1)0(-='-y 解: 根据微分方程,可知特征方程为: 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 1, 221-=-=λλ 所以,零输入响应可设为:0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ???=-=??? ?-=--='=+=--31 12)0(2)0(2 1 2121C C C C y C C y 所以,03)(2≥-=--t e e t y t t zi (2))(2)()(6)(5)(t e t e t y t y t y -'=+'+'' ?1)0()0(=='--y y 。 解: 根据微分方程，可知特征方程为： 0)3)(2(0652=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 3, 221-=-=λλ 所以,零输入响应可设为:0)(3221≥+=--t e C e C t y t t zi
又因为 ???-==??? ?=--='=+=--3 4 132)0(1)0(21 2121C C C C y C C y 所以,034)(32≥-=--t e e t y t t zi 2–２ 某L ＴI 连续系统的微分方程为)(3)()(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 已知1)0(=-y ,2)0(='-y ,试求： （1） 系统的零输入响应)(t y zi ; （2） 输入)()(t t e ε=时，系统的零状态响应)(t y zs 和全响应)(t y 。 解： （1）根据微分方程,可知特征方程为： 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为: 1, 221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ???=-=??? ?=--='=+=--43 22)0(1)0(2 12121C C C C y C C y 所以,034)(2≥-=--t e e t y t t zi ? （2) 可设零状态响应为:0)(221>++=--t p e C e C t y t x t x zs 其中p 为特解，由激励信号和系统方程确定。 因为)()(t t e ε= 所以，p 为常数,根据系统方程可知，23=p 。 于是，零状态响应可设为为：02 3)(221>++=--t e C e C t y t x t x zs 将上式代入原方程中,比较方程两边的系数，可得到
学生实验报告 （理工类） 课程名称：信号与系统实验专业班级：电子信息（1）班学生学号：1005101058 学生姓名：严生生 所属院部：信息技术学院指导教师：杨婧 20 11 ——20 12 学年第 1 学期 金陵科技学院教务处制
实验报告书写要求 实验报告原则上要求学生手写，要求书写工整。若因课程特点需打印的，要遵照以下字体、字号、间距等的具体要求。纸张一律采用A4的纸张。 实验报告书写说明 实验报告中一至四项内容为必填项，包括实验目的和要求；实验仪器和设备；实验内容与过程；实验结果与分析。各院部可根据学科特点和实验具体要求增加项目。 填写注意事项 （1）细致观察，及时、准确、如实记录。 （2）准确说明，层次清晰。 （3）尽量采用专用术语来说明事物。 （4）外文、符号、公式要准确，应使用统一规定的名词和符号。 （5）应独立完成实验报告的书写，严禁抄袭、复印，一经发现，以零分论处。 实验报告批改说明 实验报告的批改要及时、认真、仔细，一律用红色笔批改。实验报告的批改成绩采用百分制，具体评分标准由各院部自行制定。 实验报告装订要求 实验批改完毕后，任课老师将每门课程的每个实验项目的实验报告以自然班为单位、按学号升序排列，装订成册，并附上一份该门课程的实验大纲。
实验项目名称：常用连续信号的表示实验学时： 1 同组学生姓名：实验地点： B402 实验日期：实验成绩： 批改教师：杨婧批改时间： 一、实验目的和要求 熟悉MATLAB软件，利用MATLAB软件，绘制出常用的连续时间信号。 二、实验仪器和设备 586以上计算机，装有MATLAB7.0软件。 三、实验过程 1，绘制正弦信号f（t）=Asin（ωt+ψ），其中A=1，ω=2π, ψ=π/6; 2,绘制指数信号f（t）=Ae^at，其中A=1，a=-0.4； 3，绘制矩形脉冲信号，脉冲宽度为2； 4，绘制三角波脉冲信号，脉冲宽度为4；斜度为0.5； 5，对上题三角波脉冲信号进行尺度变换，分别得出f（2t），f（2-2t）； 6，绘制抽样函数Sa(t),t取值在-3π到+3π之间； 7，绘制周期矩形脉冲信号，参数自定； 8，绘制周期三角脉冲信号，参数自定； 1，打开MATLAB界面，建立新文件。 2，根据实验要求，编写程序。
北京理工大学 1996年攻读硕士学位研究生入学考试 信号与系统试题 注：ω数字频率，Ω为模拟频率 一.（17分） 已知图1 LTI系统由几个子系统构成，各个子系统分别描述如下： t ?1(t)=δ(t?1)，H2(ω)=e?jω，y(t)=∫x2(t)dt ?∞ 试用时域分析法回答： （1）系统的单位冲击响应h(t)，画出h(t)的波形； （2）当x(t)=u(t)-u(t-1)，求系统输出y(t)，并画出波形。
二．（17分） 已知离散LTI系统框图如图2所示： (a)写出系统的差分方程； (b)求系统的单位抽样响应h[n]； (c)当输入x[n]=u[n-1]，用时域分析法求零状态响应y[n]，并画出波形。
三．（17分）已知离散时间系统的差分方程为： y [n ]-3y [n -1]+2y [n -2]=x [n -1]-2x [n -2] 若21 )1(-=-y ，0)0(=y ，且从n=0时对系统施加输入)(n f ，得到系统的全响应)()12(2)(n u n y n -=。 （1）用z 变换法求x [n ]； （2）求系统频率响应H (e jΩ)，画出系统的频率特性（包括幅频特性和相频特性）。
四，（17分）已知一个连续时间信号x(t)=sinπt[u(t)?u(t?2)]sgn(t)，其中sgn(t)={1， t>0 ?1,t<0（1）画出x(t)的波形以及由x(t)以为T=2周期开拓的周期信号x T(t)的波形； （2）求x(t)， x T(t)的频谱X(w)，c k，并画出幅度谱图（其中|c k|作图要精确）；
《信号与系统》考研奥本海姆版考研复习笔记和典型 题 一、采样复习笔记 本章重点介绍了采样和采样定理，采样定理在连续时间信号和离散时间信号之间起着桥梁作用，采样在利用离散时间系统技术来实现连续时间系统并处理连续时间信号方面有着至关重要的作用。学完本章读者应该掌握以下内容： （1）重点掌握采样的过程和采样定理，牢记奈奎斯特采样频率。 （2）掌握内插的定义及如何利用内插由样本重建信号。 （3）重点掌握连续时间信号的离散时间化处理过程。 （4）了解数字微分器及其频率特性。 （5）掌握离散时间信号采样的原理及恢复原离散时间信号的方法。 一、用信号样本表示连续时间信号：采样定理 1冲激串采样 （1）冲激串采样的定义 冲激串采样是指用一个周期冲激串p（t）去乘待采样的连续时间信号x（t）。该周期冲激串p（t）称为采样函数，周期T称为采样周期，而p（t）的基波频率ω＝2π/T称为采样频率。 （2）冲激串采样过程（见图7-1-1） 在时域中有 x p（t）＝x（t）p（t） 在频域中有
即X p（jω）是频率ω的周期函数，它由一组移位的X（jω）的叠加组成，但在幅度上标以1/T的变化。 图7-1-1 冲激串采样过程 （3）采样定理 频带宽度有限信号x（t），在|ω|＞ωM时，X（jω）＝0。如果ωs＞2ωM，其中ωs ＝2π/T，那么x（t）唯一地由其样本x（nT），n＝0，±1，±2，…，所确定。其中频率2ωM称为奈奎斯特率。 已知这些样本值，重建x（t）的办法： ①产生一个冲激幅度就是这些依次而来的样本值的周期冲激串。 ②将该冲激串通过一个增益为T，截止频率大于ωM而小于ωs－ωM的理想低通滤波器，该滤波器的输出就是x（t）。 2零阶保持采样 （1）零阶保持的含义