反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结

知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x

k

y =

（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：

⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；

⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x

k

y =

（0k ≠）， ②1

kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数x

k

y =

（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是

y 的反比例函数。

（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x

k

y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x

k

y =

（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式

由于反比例函数x

k

y =

（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点3反比例函数的图像及画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

知识点4反比例函数的性质

☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

反比例函数

x

k

y =

（0k ≠） k 的符号 0k > 0k <

图像

性质

①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠

②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

①

x 的取值范围是0x ≠，y

的取值范围是0y ≠

②当0k

<时，函数图像的两

个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时，y 随x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。

反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号。如x

k

y =在第一、第三象限，则可知0k >。 ☆反比例函数x

k

y =

（0k ≠）中比例系数k 的绝对值k 的几何意义。 如图所示，过双曲线上任一点P （x ，y ）分别作x 轴、y 轴的垂线，E 、F 分别为垂足，

则OEPF S PE PF y x xy 矩形=⋅=⋅==k

☆ 反比例函数x k

y =（0k ≠）中，k 越大，双曲线x k y =

越远离坐标原点；k 越小，双曲线x

k y =越靠近坐标原点。

☆ 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和

直线y=－x 。

二、例题

【例1】如果函数2

22

-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k 的值是多

少？

【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数x

k

y =，（0≠k ）即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0

【答案】由反比例函数的定义，得：

⎩⎨⎧<-=-+01222k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧<=

-=0211k k k 或

1-=∴k

1-=∴k 时函数2

22-+=k k kx

y 为x y 1-= 【例2】在反比例函数x

y 1

-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若

3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）

A ．213y y y >>

B ．123y y y >>

C ．321y y y >>

D ．231y y y >> 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。 解法一：由题意得111x y -

=，221x y -=，3

31x y -= 3210x x x >>> ，213y y y >>∴所以选A

解法二：用图像法，在直角坐标系中作出x

y 1

-=的图像

描出三个点，满足3210x x x >>>观察图像直接得到213y y y >>选A 解法三：用特殊值法

213321321321,1,1,2

1

1,1,2,0y y y y y y x x x x x x >>∴=-=-=∴-===∴>>>令

【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数x m n y m n mx y -=≠+=30相交于点（22

1

，）

，那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 【解析】

⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=-=+∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=12132

212213n m m n n m x x m n y n mx y 解得，，相交于与双曲线直线 ⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎪⎩

⎪

⎨⎧=+==+=∴2

21111121,12221

1y x y x x y x y x y x y 得解方程组双曲线为直线为

()11--∴，另一个点为

o

y x

y x

o

y x

o

y x

o

A B C D

【例4】 如图，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线x

m

y =

在第一象限的交点，且2=∆AOB S ，则m 的值是_____.

图

解:因为直线m x y +=与双曲线x

m

y =过点A ,设A 点的坐标为()A A y x ,. 则有A

A A A x m

y m x y =

+=,.所以A A y x m =. 又点A 在第一象限,所以A A A A y y AB x x OB ====,.

所以m y x AB OB S A A AOB 2

1

2121==•=

∆.而已知2=∆AOB S . 所以4=m .

三、练习题

1.反比例函数x

y 2

-=的图像位于（ ）

A ．第一、二象限

B ．第一、三象限

C ．第二、三象限

D ．第二、四象限

2.若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）

A 、正比例函数

B 、反比例函数

C 、一次函数

D 、不能确定

3.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为（ ）

4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A 、不小于54m 3

B 、小于54m 3

C 、不小于45m 3

D 、小于4

5

m 3

5．如图 ，A 、C 是函数x

y 1=的图象上的任意两点，过A 作x

轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1，Rt ΔCOD 的面积为S 2则 （ ） A ． S 1 ＞S 2 B ． S 1

C ． S 1=S 2

D ． S 1与S 2的大小关系不能确定

6．关于x 的一次函数y=-2x+m 和反比例函数y=1

n x

+的图象都经过点A （-2，1）.

求：（1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）两函数图象的另一个交点B 的坐标； （3）△AOB 的面积．

7. 如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x

的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ．已知点A 的坐标为（－2，1），点B 的坐标为（1

2

，m ）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．

O C

A

B

8． 某蓄水池的排水管每小时排水8m 3，6小时可将满池水全部排空．

（1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q （m 3），那么将满池水排空所需的时间t （h ）将如何变化？

（3）写出t 与Q 的关系式．

（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每小时12m 3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？

O

y x

A B

C

D

9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y （件）是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件. （1）请写出y 关于x 的函数关系式；

（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？

10．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数m

y x

=的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。

(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2）观察图象，写出一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围？

(3)求△AOB 的面积。

四、课后作业

1．对与反比例函数x

y 2

=

，下列说法不正确的是（ ） A ．点（1,2--）在它的图像上 B ．它的图像在第一、三象限 C ．当0>x 时，的增大而增大随x y D ．当0

y k x

=≠的图象经过点（1，-2）

，则这个函数的图象一定经过（ ）

A 、（2，1）

B 、（2，-1）

C 、（2，4）

D 、（-1，-2）

3．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x k

y 2=没有交点，那么1k 和2k 的

关系一定是（ ）

A. 1k +2k =0

B. 1k ·2k <0

C. 1k ·2k >0

D.1k =2k

4. 反比例函数y ＝k

x 的图象过点P （－1.5，2），则k ＝________．

5. 点P （2m －3，1）在反比例函数y ＝1

x

的图象上，则m ＝__________．

6. 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3）则m 的值为__________．

7. 已知反比例函数x

m

y 21-=的图象上两点()()2211,,,y x B y x A ，当210x x <<时，有

21y y <，则m 的取值范围是？

8.已知y 与x-1成反比例，并且x ＝-2时y ＝7，求：

(1)求y 和x 之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y 的值； (3)y ＝-2时，x 的值。

9. 已知3=b ,且反比例函数x

b

y +=1的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大,如果点()3,a 在双曲线上x

b

y +=1，求a 是多少？

你若许我此生缘， 陪我聆听清风，

我愿回你这世情，共赴天涯海角，

心守一人，

相伴一世，

择一城终，

白首不相离！

反比例函数知识点归纳(重点)

反比例函数知识点归纳(重 点) 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

反比例函数知识点归纳和典型例题 、基础知识 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线

的另一支上． 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩 形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （3）反比例函数与一次函数的联系． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． （五）充分利用数形结合的思想解决问题． 三、例题分析

反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结 1反比例函数的定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数 它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠；⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式：①x k y =（0k ≠），②1kx y -=（0k ≠），③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数 k y =（0k ≠）与k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 ）事实不符的矛盾。 反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和 函数的增减性，也可以推断出k 的符号。如x k y =在第一、第三象限，则可知0k >。 ☆反比例函数x k y =（0k ≠）中比例系数k 的绝对值k 的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P （x ，y ） 分别作x 轴、y 轴的垂线，E 、F 分别为垂足，则 OEPF S PE PF y x xy 矩形=?=?==k ☆ 反比例函数x k y =（0k ≠）中，k 越大，双曲线x k y =越远离坐标原点；k 越小，双曲线x k y =越靠近坐标原点。 ☆ 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和直线y=－x 。

勾股定理知识点 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2.即直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方。注意：一定要注意弄清谁是斜边谁直角边 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 2.勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的两边求第三边。（在ABC ?中，90C ∠=?，则c ，b ，a =） （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 3.4. 6.勾股数，kb ， *附：常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13 7.勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 8.互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题， 那么另一个叫做它的逆命题。 四边形的知识点 1.定义

反比例函数专题复习

反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y = （k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y = （0k ≠）， ②1 kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y = （0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时， x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值 0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但 永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点4反比例函数的性质

反比例函数知识点归纳(重点)

中考复习反比例函数 基础知识 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对 称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．图像越远离坐标轴越小，图象的弯曲度越大．图像越靠近坐标轴 （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点， 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于 B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． （五）充分利用数形结合的思想解决问题． 三、例题分析 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．

反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结 反比例函数知识点归纳 知识点1 反比例函数的定义 反比例函数是指形如 y = k/x（k为常数，k≠0）的函数。 其中，自变量x的取值范围为x≠的一切实数，而函数值y的 取值范围为y≠0. 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数只有一个待定系数k，因此只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点3 反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，与原点对称。由于自变量x≠，

函数值y≠，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点。画反比例函数的图像应该先列表，再描点，最后用光滑的曲线连接。 知识点4 反比例函数的性质 反比例函数的图像位置与函数值的增减情况与k的符号有关。当k>0时，函数图像的两个分支分别在一、三象限，在 每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，函数图像的 两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大 而增大。 反比例函数的图像位置和函数的增减性由反比例函数系数 k的符号决定。在每个象限内，当k>0时，y随x的增大而减小；当k0. 反比例函数y=k/x中，k的几何意义可以通过双曲线上任 一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线，得到矩形OEPF的面积 S=k=xy=x*y=PF*PE。 在反比例函数y=k/x中，k越大，双曲线y=k/x越小，离 坐标原点越远；k越小，双曲线y=k/x越大，离坐标原点越近。

双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x。 练题： 1、反比例函数是y=k/x，其中k≠0. 2、函数y1=kx和y2=1/2x的图象如下所示，自变量x的取值范围相同的是第四象限。 3、函数y=m/x和y=mx-m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是第一象限和第三象限。 4、反比例函数y=k/x的图象的两个分支分别位于第一象限和第三象限。 5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成反比例函数。

反比例函数基本知识

反比例函数基本知识 反比例函数基本知识 知识点一：反比例函数的概念 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1(k为常数，)的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点： (1)k是常数，且k不为零;(2)中分母x的指数为1，如不是反比例函数。(3)自变量x的取值范围是一切实数.(4)自变量y的取值范围是一切实数。 知识点二：反比例函数的图象及性质 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 画反比例函数的图象时要注意的问题： (1)画反比例函数图象的方法是描点法; (2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。 (3)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。

反比例函数的性质： 的变形形式为(常数)所以： (1)其图象的位置是： 当时，x、y同号，图象在第一、三象限; 当时，x、y异号，图象在第二、四象限。 (2)若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点(-m,-n)也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 (3)当时，在每个象限内，y随x的增大而减小; 当时，在每个象限内，y随x的增大而增大; 知识点三：反比例函数解析式的确定 (1)反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。 (2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：(); ②根据已知条件，列出含k 的方程;③解出待定系数k的值; ④把k值代入函数关系式中。 知识点四：用反比例函数解决实际问题 反比例函数的应用须注意以下几点： ①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。 ②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。 ③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。

反比例函数最全知识点

反比例函数的图象和性质 知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例 1.反比例函 数的概念（1）定义：形如y＝ k x(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的 取值范围是非零的一切实数． （2）形式：反比例函数有以下三种基本形式： ①y＝ k x；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0) 例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该 函数是反比例函数． 2.反比例函 数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况（1）判断点是否在反比例函数图象上 的方法：①把点的横、纵坐标代入看是 否满足其解析式；②把点的横、纵坐标 相乘，判断其乘积是否等于k. 失分点警示 （2）反比例函数值大小的比较时，首 先要判断自变量的取值是否同号，即是 否在同一个象限内，若不在则不能运用 性质进行比较，可以画出草图，直观地 判断. k>0 图象经过第 一、三象限 （x、y同号） 每个象限内，函数y的值 随x的增大而减小. k<0 图象经过第 二、四象限 （x、y异号） 每个象限内，函数y的值 随x的增大而增大. 3.反比例函 数的图象 特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线； （2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交； （3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分 别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线． 例：若(a，b)在反比例函数 k y x =的图 象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填 “在"、"不在") 4.待定系数 法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数 k即可. 例：已知反比例函数图象过点（－3， －1），则它的解析式是y=3/x. 知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合 5.系数k的 几何意义（1）意义：从反比例函数y＝ k x(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线 与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的 面积为1/2|k|. （2）常见的面积类型： 失分点警示 已知相关面积，求反比例函数的表达 式，注意若函数图象在第二、四象限， 则k＜0. 例：已知反比例函数图象上任一点作坐 标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比 例函数解析式为： 3 y x =或 3 y x =-. 6.与一次函 数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性， 可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程 思想求解. （2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函 数解析式中求解 （3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系， 可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可. 涉及与面积有关的问题时，①要善于把 点的横、纵坐标转化为图形的边长，对 于不好直接求 的面积往往可 分割转化为较 好求的三角形 面积；②也要注意系数k的几何意义. 例：如图所示，三个阴影部分的面积按

反比例函数知识点大全

反比例函数知识点大全 反比例函数的定义 定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数的性质 函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量， 1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x 的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y 随x的增大而增大。 2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。 3.x的取值范围是： x≠0; y的取值范围是：y≠0。 4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心 第1页共6页

是坐标原点。 反比例函数的一般形式 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 其中，x是自变量，y是函数。由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y 也不可能为0。 补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k ≠0). 2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可. 反比例函数解析式的特征 ⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。 ⑵比例系数 ⑶自变量的取值为一切非零实数。 ⑷函数的取值是一切非零实数。 反比例函数（高一数学）知识点 形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

反比例函数常用知识点总结

反比例函数常用知识点总结 一、反比例函数的定义 反比例函数也叫做倒数函数，通常用y=k/x表示，其中k为非零常数。这种函数的图像是一个双曲线，具有对称轴。 二、反比例函数的性质 1. 反比例函数的定义域和值域 反比例函数的定义域为x≠0，值域为y≠0。 2. 反比例函数的奇偶性 反比例函数通常不具有奇偶性。 3. 反比例函数的单调性 反比例函数在定义域内单调递减或递增。 4. 反比例函数的渐近线 反比例函数的图像有两条渐近线，分别是x轴和y轴。 5. 反比例函数的对称性 反比例函数的图像关于原点对称。 6. 反比例函数的零点和极限 反比例函数有唯一的零点，即x=±√k。当x→0时，y→±∞。 三、反比例函数的图像 1. 反比例函数的基本图像 反比例函数的基本图像是一个双曲线，具有对称轴。 2. 反比例函数的平移和缩放 改变k的值可以使反比例函数的图像进行平移和缩放。 3. 反比例函数的特殊情况 当k为正数时，反比例函数的图像在第一和第三象限。当k为负数时，反比例函数的图像在第二和第四象限。

四、反比例函数的应用 1. 反比例函数在物理学中的应用 反比例函数可以用来描述两个物理量之间的关系，比如牛顿定律中的万有引力定律就是一个反比例函数。 2. 反比例函数在经济学中的应用 反比例函数可以用来描述供求关系，比如需求曲线和供给曲线都是反比例函数。 3. 反比例函数在工程学中的应用 反比例函数可以用来描述工程中的一些量与距离的关系，比如声音的传播距离与声音的强度之间的关系。 五、反比例函数的解题方法 1. 求反比例函数的定义域和值域 根据函数的定义，可以求出反比例函数的定义域和值域。 2. 求反比例函数的零点和极限 根据函数的性质，可以求出反比例函数的零点和极限。 3. 求反比例函数的图像 可以根据函数的性质和图形变换的知识，画出反比例函数的图像。 4. 求反比例函数的应用问题 可以根据反比例函数在物理学、经济学和工程学中的应用问题，解决实际问题。 六、反比例函数的常见错误 1. 关于定义域和值域的错误 很多学生容易忽略反比例函数的定义域和值域，导致在解题过程中出现错误。 2. 对奇偶性和单调性的混淆 由于反比例函数通常不具有奇偶性，也不具有单调性，容易误判。 3. 对反比例函数图像的误解 有些学生对反比例函数的图像变换和特殊情况不够了解，容易画错图像。

反比例函数知识点

反比例函数知识点 反比例函数的定义 定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数的性质 函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量， 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在 x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 3.x的取值范围是：x≠0; y的取值范围是：y≠0。 4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。 反比例函数的一般形式 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 其中，x是自变量，y是函数。由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。 补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k≠0). 2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可. 反比例函数解析式的特征 ⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。 ⑵比例系数

反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结 反比例函数是数学中常见的一种函数类型，它在实际生活和工作中有着广泛的 应用。在学习和理解反比例函数时，我们需要掌握一些基本的知识点，本文将对反比例函数的相关概念、特点、图像和应用进行总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容。 1. 反比例函数的概念。 反比例函数是指函数的自变量x与因变量y之间的关系满足y与x成反比的规律。通常来说，反比例函数可以用以下的形式来表示： y = k/x。 其中，k为比例系数，也称为常数项。在反比例函数中，x不等于0，因为分母不能为0，否则函数就没有意义。反比例函数在数学中有着重要的地位，它的特点 和性质对于我们解决实际问题具有重要的指导作用。 2. 反比例函数的特点。 反比例函数的图像通常表现为一个开口向下的双曲线。当x增大时，y会减小，当x减小时，y会增大。这种特点使得反比例函数在描述一些实际问题时具有很好 的适用性，比如人口与资源的关系、时间与速度的关系等。反比例函数的特点还包括，在坐标系中不经过原点，且在x轴和y轴上都有渐近线。 3. 反比例函数的图像。 反比例函数的图像是一个开口向下的双曲线，其渐近线分别为x轴和y轴。当 k为正数时，双曲线位于第一和第三象限；当k为负数时，双曲线位于第二和第四 象限。通过对反比例函数的图像进行分析，我们可以更直观地理解函数的性质和特点，从而更好地应用到实际问题中去。

4. 反比例函数的应用。 反比例函数在实际生活和工作中有着广泛的应用。比如，在经济学中，人均收入与人口数量之间的关系可以用反比例函数来描述；在物理学中，时间与速度、力与距离之间的关系也可以用反比例函数来表示。掌握了反比例函数的知识，我们可以更好地理解和解决这些实际问题，为实际工作和生活提供更科学的依据。 总结： 通过对反比例函数的概念、特点、图像和应用进行总结，我们可以更好地理解和掌握这一部分内容。反比例函数在数学中有着重要的地位，它不仅有着严谨的数学性质，还具有广泛的应用价值。希望本文所述内容能够帮助大家更好地理解和应用反比例函数，为日后的学习和工作提供帮助。

数学反比例函数知识点大全

数学反比例函数知识点大全 反比例函数知识点 反比例函数定义 一般地，如果两个变量某、y之间的关系可以表示成y=k/某(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是某的反比例函数。因为y=k/某是一个分式，所以自变量某的取值范围是某≠0。而y=k/某有时也被写成某y=k或 y=k·某^(-1)。 反比例函数图像性质 反比例函数的图像为双曲线。 1.当k>0时，反比例函数图像经过一，三象限，每一象限内，从左往右，y随某的增大而减小。 2.当k<0时，反比例函数图像经过二，四象限，每一象限内，从左往右，y随某的增大而增大。 反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点;反比例函数的图 像也是轴对称图形，其对称轴为y=某和y=-某;反比例函数图像上的点关 于坐标原点对称。 知识点 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段 与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/某，若在分母上加减任意一个实数m(即y=k/某(某±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 反比例性质 1规律：反比函数与一次函数(与正比例函数相交，交点关于原点对称)相交，求线段数量关系时，切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式，那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。 2规律：一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知，此时一次函数所在直线与交点分别于某轴，y轴做垂线的交点所连接的线段是相互平行的，同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与某轴，y轴的交点的距离是相等的。 3规律：题目中给出线段比例和四边形的面积求k问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，面积与k之间的关系。求出k(此时不用具体求出点坐标)。 4规律：有中点时利用中点坐标公式，再根据反比函数上任何一点处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。 5规律：若反比例函数图像经过多个点，那么在这几点处的几何意义是相同的。根据相等的关系我们可以将等积量转化成等比量。 6规律：当反比例函数与正三角形的某一边有交点时，可以根据正三角形的特性表示出该交点的坐标，从而计算出该点的坐标得到k。 7规律：当题目给出的线段之间的数量关系时，可构造直角三角形用相似的关系具体的求出点的坐标计算k的值。

反比例函数知识点汇总

反比例函数知识点汇总 1.定义与图像特征： 反比例函数的定义为y=k/x，在此函数中，x不等于0，k为常数。反 比例函数的图像特点是：经过第一、二象限两点，以y轴和x轴为渐进线，图像在x轴的正半轴和y轴的正半轴上都不会出现，图像呈现出一种双曲 线的形状。 2.反比例函数的基本性质： (a)定义域：x≠0，即x不能为0。 (b)值域：排除0，即y不能为0。当x趋近于0时，y趋近于无穷大；当x趋近于无穷大时，y趋近于0。 (c)对称中心：该函数关于原点(0,0)对称。 (d)渐进线：图像与x轴和y轴都有渐进线，即当x趋近于无穷大时，y趋近于0；当y趋近于无穷大时，x趋近于0。 (e)单调性：反比例函数在定义域内是单调递减的。 (f)异号性：当x与y异号时，k为负数；当x与y同号时，k为正数。 (g)零点：当x与y相等时，即x=y≠0。 3.确定反比例函数的常数k： y1=k/x1和y2=k/x2 通过消去k，可以得到： y1*y2=k

因此，可以通过已知点的y值的乘积来确定k的值。 4.反比例函数的应用： (a)正比例与反比例的混合问题：当一个问题与正比例和反比例函数 有关时，可以通过组合两种函数来解决问题。例如，当一个物体的质量与 加速度成反比例关系，而力与加速度成正比例关系时，可以通过设置两个 函数来解决问题。 (b)流速与管道宽度：根据波的传播速度，流速与管道宽度成反比例 关系。当管道宽度较小时，流速较大；当管道宽度较大时，流速较小。 (c)投资与收益率：投资的利润与投资金额成反比例关系。当投资金 额较小时，相对的利润率较大；当投资金额较大时，相对的利润率较小。 (d)电阻与电流：电阻与电流成反比例关系，即当电阻较大时，电流 较小；当电阻较小时，电流较大。 总结起来，反比例函数是一种特殊的函数关系，其图像呈现出一种双 曲线的形状。反比例函数具有一些基本性质，如定义域、值域、对称中心 和渐进线等。确定反比例函数的常数k可以通过已知点进行求解。反比例 函数在实际生活中有很多应用，特别是与强度、速度和功率等相关的问题。通过了解反比例函数的知识点，我们能够更好地理解和应用反比例函数在 解决实际问题中的作用。

反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结 一、定义和性质 y=k/x 其中k为常数，称为反比例函数的比例常数。 1.y随着x的增加而减小，或随着x的减小而增加。 2.当x=0时，函数y无定义。 3.曲线y=k/x在第一象限中，以坐标轴为渐近线。 二、图像和图像特征 第一象限：当x>0时，y>0，两者同号，图像在该象限中呈现右上方向的增长，且随着x增大而逐渐降低，但不会等于0。这个分支与y轴无交点，但是它和x轴的交点是(1/k,k)。 第二象限：当x<0时，y<0，两者异号，图像在该象限中呈现左下方向的增长，且随着x减小而逐渐增大，但不会等于0。这个分支与y轴无交点，但是它和x轴的交点是(-1/k,-k)。 三、定义域和值域 四、解析表达式 五、反比例函数的性质与变换 1.反比例函数的比例常数k越大，曲线的形状越平缓，即曲线与坐标轴之间的夹角越小。 2.反比例函数的图像关于y轴对称。

3.对于反比例函数的图像，x轴和y轴是渐近线，即曲线会无限接近x轴和y轴。 4.若给定一个特定的函数值y0，可以通过求解方程y0=k/x，得到x 与y的关系式。 六、反比例函数的应用 1.马力与速度的关系：汽车的马力与速度成反比例关系，马力越大，达到其中一速度所需的时间越短。 2.投资收益与投资金额的关系：在一些投资项目中，投资收益与投资金额成反比例关系，这意味着投资金额较小的项目可能会有更高的投资收益率。 3.速度与时间的关系：在物理学中，速度和时间是反比例关系，速度越大，所需的时间越短。 4.电阻与电流的关系：根据欧姆定律，电阻与电流成反比例关系，电阻越大，所能通过的电流越小。 总结： 反比例函数是一类常见的函数关系，具有重要的应用价值。对于反比例函数的定义和性质，需要了解其图像特征以及定义域和值域的范围。同时，反比例函数可以通过解析表达式表示，并具有一些特殊的性质和变换规律。在实际生活中，反比例函数有着广泛的应用，例如在汽车马力与速度的关系、投资收益与投资金额的关系、速度与时间的关系以及电阻与电流的关系等方面。

反比例函数知识点归纳(重点)

反比例函数知识点归纳和典型例题 、根底知识 〔一〕反比例函数的概念 1．〔〕可以写成〔〕的形式，注意自变量*的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．〔〕也可以写成*y=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与*轴、y轴无交点． 〔二〕反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量*的取值不能为0，且*应对称取点〔关于原点对称〕．〔三〕反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：〔〕 2．自变量的取值范围： 3．图象： 〔1〕图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． 〔2〕图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随*的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随*的增大而增大． 〔3〕对称性：图象关于原点对称，即假设〔a，b〕在双曲线的一支上，则〔，〕在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即假设〔a，b〕在双曲线的一支上，则〔，〕和〔，〕在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义 如图1，设点P〔a，b〕是双曲线上任意一点，作PA⊥*轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积 是〔三角形PAO和三角形PBO的面积都是〕． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： 〔1〕双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 分支分别讨论，不能一概而论． 〔2〕直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．〔3〕反比例函数与一次函数的联系． 〔四〕实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： 〔1〕待定系数法；〔2〕根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． 〔五〕充分利用数形结合的思想解决问题．

反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结 反比例函数知识点总结 若k为常数，则函数y=k/x就是反比例函数，自变量和自变量的函数分别是x和y，又因为反比例函数式本身是一个分数，所以x 可以是任意不等于0的实数。同时，函数式有时候也写成y=k·x^（-1）或者k=xy.反比例和正比例函数以及一次函数等都是二次函数的基础，它们的应用一样广泛，所以不要轻视反比例函数。 那么，怎样学好反比例函数？其实反比例函数不难，只要能理清思路，把反比例函数知识点理清，把反比例函数图像理解透彻，一切是那么容易，总之，只要你能熟练数形结合，任何函数学习都会轻松很多。 步骤/方法以下是反比例函数知识点总结 1、反比例函数的表达式 X是自变量，Y是X的函数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1）（即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方） y=kx(k为常数且k≠0，x≠0）若y=k/nx此时比例系数为：k/n 2、函数式中自变量取值的范围 ①k≠0；②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；③函数y的取值范围也是任意非零实数。

解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1） y=kx(k为常数(k≠0），x不等于0） 3、反比例函数图象 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）， 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。 4、反比例函数中k的几何意义是什么？有哪些应用？ 过反比例函数y=k/x（k≠0），图像上一点P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x 的绝对值*y的.绝对值=（x*y）的绝对值=|k| 研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P 作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积 S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。 所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。 5、反比例函数性质有哪些？ 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。

反比例函数知识点

数学反比例函数知识点 知识梳理： 知识点l. 反比例函数的概念 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x或y=kx-1（k为常数，k≠0）的形式， 那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k是常数，且k不为零； （2）自变量x的取值范围是x≠0一切实数. （3）因变量y的取值范围是y≠0一切实数。 知识点2. 反比例函数的图象及性质 1．反比例函数y=k/x的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。 2．反比例函数的图象关于原点对称、与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 3．画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法； （2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。 反比例函数的性质: y=k/x(k≠0)的变形形式为xy=k（常数）所以： （1）其图象的位置是： 当k﹥0时，x、y同号，图象在第一、三象限； 当k﹤0时，x、y异号，图象在第二、四象限。 （2）若点(m,n)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 （3）当k﹥0时，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当k﹤0时，在每个象限内，y随x的增大而增大； 知识点3. 反比例函数解析式的确定。 （1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式y=k/x(k≠0)中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。 因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入y=k/x(k≠0)中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。 （2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y =（0k ≠）及y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠） 是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分

别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们及原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0 y≠，所 x≠，函数值0 以它的图像及x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像及坐标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

反比例函数知识点汇总，建议同学们收藏！

反比例函数知识点汇总，建议同学们收藏！ 中考数学助力轻松升学！反比例函数知识点汇总 关于函数的知识，相信同学们早已不陌生，之前小编已经带大家学习过一次函数和二次函数的内容了，今天要接触的部分是反比例函数，顺便再来回顾下平面直角坐标系的内容。作为中考的拉分大题，初三的娃娃们要抓紧时间练起来啦～ 平面直角坐标系 1、定义： 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。 2、各个象限内点的特征： 第一象限：（，），点P（x，y），则x>0，y>0； 第二象限：（-，），点P（x，y），则x<0，y>0; 第三象限：（-，- ），点P（x，y），则x<0，y<0; 第四象限：（，-），点P（x，y），则x>0，y<0; 3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零； y轴上的点，横坐标为零； 原点的坐标为（0，0）。 两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征： 已知点P（m, n）, 关于x轴的对称点坐标是（m，-n），横坐标相同，纵坐标相反; 关于y轴的对称点坐标是（-m, n），纵坐标相同，横坐标相反; 关于原点的对称点坐标是（-m, -n），横、纵坐标都相反。 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P（x,y）的几何意义： 点P（x，y）到 x 轴的距离为 |y| ， 点P（x，y）到 y 轴的距离为 |x|。 点P（x，y）到坐标原点的距离为 8、两点之间的距离： 9、中点坐标公式： 已知A（ x, y ）、B（ x, y ）， M为AB的中点，则： 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（x，y）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x a，y）; 将点（x，y）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）； 将点（x，y）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x，y b）； 将点（x，y）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）。