反比例函数
知识
Ⅰ反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k 为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k〃x^（-1）。
Ⅱ自变量的取值范围：
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数②函数y的取值范围也是任意非零实数。
Ⅲ函数图像：
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双
曲线,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近
X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
Ⅳ图象的形状：双曲线．
K的绝对值越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．
K的绝对值越小，图象的弯曲度越大．
Ⅴk的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥
x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三
角形PAO和三角形PBO的面积都是）．
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC 的面积为．
Ⅵ函数性质：
单调性：
当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；
当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。
对称性：
反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-x；反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。
Ⅶ直线与双曲线的关系：
当时，两图象没有交点；
当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
技能：
Ⅰ画图像
1）列表
2）在平面直角坐标系中标出点。
3）用平滑的曲线连接点。（注：当两个数相等时那么曲线呈弯月型）
Ⅱ构造k（k的几何意义）
思想
Ⅰ数形结合（主要是k）
Ⅱ分类讨论
经验
Ⅰ（）可以写成（）的形式，注意自变量
x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
Ⅱ（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；Ⅲ反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点
Ⅳ双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．
第十七章 反比例函数 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1 - 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函 数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4 5. 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用
二、例题 【例1】如果函数2 22 -+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值 是多少？ 【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数x k y = ，（0≠k ）即kx y =1 -（0≠k ）又在第二，四象限内，则0
反比例函数 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x 有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。 基本信息 ?中文名称 反比例函数 ?公式y=k/x ?定义域{x|x≠0} ?值域(-∞,0)∪(0,+∞) ?k大于0时1、3象限 ?k小于0时2、4象限 定义 一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数, 且y也不能等于0。k>0时，图像在一、三象限。k<0时，图像在二、四象限.k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。 表达式 x
解析式 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数， 即|x|x≠0,x属于R这个范围。R是实数范围。也就是x是实数}。下面是一些常见的形式： k为常数(k≠0)，x不等于0 函数图像 . k的意义及应用 过反比例函数图像上任意一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积为k的绝对值。 过反比例函数一点，作垂线，并连接原点，三角形的面积为k绝对值的一半。 研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义。
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。这个常数是k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。 函数性质 合并图册 当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小； 当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。 k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 相交性 因为在(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。 面积 在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k| ， 反比例函数上一点向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=?|k|
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X 的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。 定义 一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成(k为常数，k ≠0，x≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。k>0时，图象在一、三象限。k<0时，图象在二、四象限。k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。 表达式 x是自变量，y是因变量，y是x的函数 （即：y=kx^-1） (k为常数且k≠0，x≠0） 若此时比例系数为： 自变量的取值范围
①在一般的情况下, 自变量x 的取值范围可以是不等于0的任意实数。 合并图册 合并图册(5张) ②函数y 的取值范围也是任意非零实数。 解析式 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数， 即{x|x≠0,x属于R这个范围。R是实数范围。也就是x是实数}。 下面是一些常见的形式：y*x=-1,y=x^(-1)*k（k为常数(k≠0），x不等于0）因为在反比例函数的解析式y=k/x（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的解析式。因而一般只要给出一组x或者y的值或图像上任意一点的坐标，然后代入y=k/x中即可求出k的值，进而确定反比例函数的解析式。 举例 反比例函数图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方 程 t^2+3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式． 分析： 要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程． 解：∵m, n是关于t的方程的两根 ∴m+n=-3，mn=k,
反比例函数知识点总结 反比例函数知识点归纳 知识点1 反比例函数的定义 反比例函数是指形如 y = k/x（k为常数，k≠0）的函数。 其中，自变量x的取值范围为x≠的一切实数，而函数值y的 取值范围为y≠0. 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数只有一个待定系数k，因此只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点3 反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，与原点对称。由于自变量x≠，
函数值y≠，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点。画反比例函数的图像应该先列表，再描点，最后用光滑的曲线连接。 知识点4 反比例函数的性质 反比例函数的图像位置与函数值的增减情况与k的符号有关。当k>0时，函数图像的两个分支分别在一、三象限，在 每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，函数图像的 两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大 而增大。 反比例函数的图像位置和函数的增减性由反比例函数系数 k的符号决定。在每个象限内，当k>0时，y随x的增大而减小；当k0. 反比例函数y=k/x中，k的几何意义可以通过双曲线上任 一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线，得到矩形OEPF的面积 S=k=xy=x*y=PF*PE。 在反比例函数y=k/x中，k越大，双曲线y=k/x越小，离 坐标原点越远；k越小，双曲线y=k/x越大，离坐标原点越近。
双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x。 练题： 1、反比例函数是y=k/x，其中k≠0. 2、函数y1=kx和y2=1/2x的图象如下所示，自变量x的取值范围相同的是第四象限。 3、函数y=m/x和y=mx-m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是第一象限和第三象限。 4、反比例函数y=k/x的图象的两个分支分别位于第一象限和第三象限。 5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成反比例函数。
反比例函数 知识要点 1. 反比例函数的概念： 一般地，函数x k y =（k 是常数，且 k ≠0）叫做反比例函数。 注意：（1）常数K 称为反比例系数，K 是非零常数；（2）解析式有三种表达式： ①x k y =（k ≠0）；②xy=k （k ≠0）；③1-=kx y （k ≠0） 2.反比例函数的图像： 3.反比例函数x k y =（k ≠0）的性质： （1）当K ＞0时，图像的两个分支分别在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小； （2）当K ＜0时，图像的两个分支分别在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大； （3）反比例函数的图像： ①关于原点成中心对称；②关于直线x y =成轴对称；③关于直线x y -=成轴对称； 4. 反比例函数面积的基本模型： ①如图，过双曲线x k y = 上任意一点P(X ，y)，作x 轴（或y 轴）的垂线，则S ?OMN=2 |K |; ②如图，过双曲线x k y =上任意一点P(X ，y)，作x 轴、y 轴的垂线，则S 矩形AOBP=|K|； 反比例函数 x k y =（k 是常数，且k ≠0） K 的符号 K ＞0 K ＜0 图像（双曲线） 这两条曲线只能无限接近于两坐标轴， 不能与其相交。
基础知识检测 （一）填空 1. 当m= 时，函数y=()的变化范围是时，函数值是反比例函数。当y x m m 1-x 3-12 ≤≤+- . 2. 写出一个反比例函数，当x （x ＞0）增大时，y 反而减小，此函数的解析式是 ；已知反比例函数x k y -=4，当k 时，函数图像位于第一、三象限；当k 时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 3. 在函数y=x a 12--(a 为常数)的图像上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x3，则函数y1，y2，y3的关系是 。 4. 已知反比例函数x k y =（k ≠0）的图像经过P(1,3)点，则反比例函数的解析式为 。 5. 如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且反比例函数)0(≠=m x m y 的图像与直线在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴垂足为D ，若OA=OB=OD=1，A ，B ，D 的坐标分别是 ；一次函数的解析式是 ；反比例函数的解析式是 。 6.已知函数y=y1+y2，y1与x 成反比例，y2与x 成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，则y 关于x 的函数关系式是 ；当x=4时，y= . 7.反比例函数x k y =（k ＞0）在第一象限内的图像所示，点M 是图像上任一点，MN 垂直于x 轴于点N ，MA 垂直于y 轴于点A ，如果长方形AONM 的面积为2，则K 的值为 。
片 y~ — 一般地，函数X（k是常数，k M0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是X M0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 注： （1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量X不能为零，同样y也不能为零； ”二占二上丄二比V」._1 x x y ~ & （2）由…^，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1 ； k y- — ^xy-k （3 ）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。 表达式： X是自变量，y是因变量，y是X的函数 k L1 y = - = k-— x x xy =k y = k x~｝（即*涔于嗦啲订炭方） 丫二 '悄常数目K丸，xrf）> X 若歹=土此0寸比例系数为:- rtjc n 自变量的取值范围： ①在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数； ②函数y的取值范围也是任意非零实数。 反比例函数性质： ①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式； ②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）心0是反比例函数定义的一个重要组成部分； ③反比例函数 ___ 二（k是常数，k M0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。 如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），
k y =_ 过点F的反比例函数'（k >0，x >0 ）与OA边交于点E，过点F作FC ±x轴于点C，连结EF、OF .
反比例函数知识点总结 一、定义和性质 y=k/x 其中k为常数，称为反比例函数的比例常数。 1.y随着x的增加而减小，或随着x的减小而增加。 2.当x=0时，函数y无定义。 3.曲线y=k/x在第一象限中，以坐标轴为渐近线。 二、图像和图像特征 第一象限：当x>0时，y>0，两者同号，图像在该象限中呈现右上方向的增长，且随着x增大而逐渐降低，但不会等于0。这个分支与y轴无交点，但是它和x轴的交点是(1/k,k)。 第二象限：当x<0时，y<0，两者异号，图像在该象限中呈现左下方向的增长，且随着x减小而逐渐增大，但不会等于0。这个分支与y轴无交点，但是它和x轴的交点是(-1/k,-k)。 三、定义域和值域 四、解析表达式 五、反比例函数的性质与变换 1.反比例函数的比例常数k越大，曲线的形状越平缓，即曲线与坐标轴之间的夹角越小。 2.反比例函数的图像关于y轴对称。
3.对于反比例函数的图像，x轴和y轴是渐近线，即曲线会无限接近x轴和y轴。 4.若给定一个特定的函数值y0，可以通过求解方程y0=k/x，得到x 与y的关系式。 六、反比例函数的应用 1.马力与速度的关系：汽车的马力与速度成反比例关系，马力越大，达到其中一速度所需的时间越短。 2.投资收益与投资金额的关系：在一些投资项目中，投资收益与投资金额成反比例关系，这意味着投资金额较小的项目可能会有更高的投资收益率。 3.速度与时间的关系：在物理学中，速度和时间是反比例关系，速度越大，所需的时间越短。 4.电阻与电流的关系：根据欧姆定律，电阻与电流成反比例关系，电阻越大，所能通过的电流越小。 总结： 反比例函数是一类常见的函数关系，具有重要的应用价值。对于反比例函数的定义和性质，需要了解其图像特征以及定义域和值域的范围。同时，反比例函数可以通过解析表达式表示，并具有一些特殊的性质和变换规律。在实际生活中，反比例函数有着广泛的应用，例如在汽车马力与速度的关系、投资收益与投资金额的关系、速度与时间的关系以及电阻与电流的关系等方面。
反比函数的图象和性质是什么？ 反比函数的图象是什么？反比函数的图像是在一个坐标轴上有两根相互对称的曲线而组成，性质分别为：①单调性、②面积、③图想表达、④对称性，以上就是反比函数的图象和性质。接下来详细的看一下其中的内容吧！ ①单调性：反比函数是具有单调性的，当函数内容k大于零的时候，图像分别位于第一三象限，而在每一个象限的内部，从左往右来数，y 是随着x的增大而减少，如果K小于零的时候，图像分别位于第二四象限，在每一个象限的内部，y随着x的增大而增大。 当K大于零的时候，函数在x小于零上是一个减函数，而在x大于零的时候，也是为减函数。在k小于零的时候，函数在x小于零上为增函数，在x大于零的时候同为增函数。
②面积：在一个反比例函数上面取两个点，这两个点可以随意的取，然后过点分别做一个x轴和一个y轴的平行线，而这个平行线是可以和坐标轴围成一个矩形，而这一个矩形的面积为绝对值得K。 而在反比例函数上，找到一个点，向X/Y轴分别做一个垂线，设置一个围好的矩形，而这个矩形则为QOWM，这个垂线分别位于y轴和x 轴，则围成形状的这个面积为绝对值得K，则连接这个矩形的对角线为OM，则满足RT△OMQ的面积等于二分之一绝对值得K。 ③图像表达：对于反比例函数的图像来说的话，不和x轴或者是y轴的相交渐近线为x轴和y轴，K值相等的反比例函数图像是相互重合的，k值不相等的反比例函数图像是永远都不会相交的，而绝对值得K 越大的话，反比例函数距离坐标轴就会越来越远。 ④对称性：反比例函数是一种中心对称的图形，对称中心是原点，而正是这样的一个反比例函数的图像也是轴对称图形，随意反比例函数上的点是关于原点坐标对称的，图像关于原点对称。
反比例函数的三种形式 一般而言，反比例函数的三种形式可以分为以下几种情况：直线反比例函数、二次反比例函数和反比例平方函数。 1.直线反比例函数 直线反比例函数是一种最简单的反比例函数形式，其表示为y=k/x，其中k为常数。这种函数图像是一条过原点的直线，斜率为k，y轴截距为0。当x不等于0时，y与x成反比例关系，即x越大，y越小，而且x 趋近于0时，y趋近于无穷大。当x等于0时，函数无定义。 直线反比例函数的实际应用非常广泛，例如电阻和电流的关系、速度和时间的关系等。经典的例子是牛顿定律中的万有引力定律，其中质点间的引力与它们之间的距离的平方成反比。 2.二次反比例函数 二次反比例函数是反比例函数的二次函数形式，其表示为y=k/x²，其中k为常数。这种函数图像是一个通过原点的抛物线。与直线反比例函数类似，当x不等于0时，y与x²成反比例关系，即x越大，y越小，而且x趋近于0时，y趋近于无穷大。当x等于0时，函数无定义。 二次反比例函数的实际应用也很广泛，例如牛顿定律中的胡克定律就是一个二次反比例函数，其中弹簧的伸长与受力成反比。 3.反比例平方函数 反比例平方函数是反比例函数的平方函数形式，其表示为 y=k/(x²+a)，其中k和a为常数。这种函数图像是一个通过点(0,a)的抛
物线。与前两种形式不同，反比例平方函数在x趋近于0时，y趋近于a，而不是无穷大。当x等于0时，函数的值为k/a。 反比例平方函数的应用包括光的强度和距离的关系、声音的强度和距 离的关系等。例如，根据光的衰减定律，光的强度随着距光源的距离的增 加而减小。 总结起来，反比例函数的三种形式分别为直线反比例函数、二次反比 例函数和反比例平方函数。它们分别描述了不同的数值关系和变化趋势， 广泛应用于自然科学、经济学和工程学等领域。了解反比例函数的这三种 形式有助于我们更好地理解和应用数学中的反比例关系。
反比例函数及应用 反比例函数是一种常见的函数形式，在数学中广泛应用于各种 领域，包括经济、物理、工程等。本文将介绍反比例函数的定义、图像特征、性质以及其应用。 一、反比例函数的定义及图像特征 反比例函数的定义为： $$y=\frac{k}{x}$$ 其中，$k$ 为比例系数，且 $x\neq0$。 反比例函数的图像具有以下特征： 1. 曲线始于第一象限，以原点为渐近线。 2. 当 $x>0$ 时，函数值单调递减。
3. 当 $x<0$ 时，函数值单调递增。 4. 反比例函数关于 $x$ 轴对称。 5. 当 $x\to\infty$ 时，函数值趋近于 $0$；当 $x\to0$ 时，函数值趋近于无穷大。 下图为反比例函数图像的示意图： [image] 二、反比例函数的性质 反比例函数的常见性质包括： 1. 定义域为 $x\neq0$，值域为 $y\neq0$。 2. 对称轴为 $x$ 轴。
3. 函数连接点为原点。 4. $k$ 的正负决定了函数的增减性和图像所在的象限。 5. 当 $k>0$ 时，函数单调递减；当 $k<0$ 时，函数单调递增。 三、反比例函数的应用 反比例函数在各种学科领域中都有广泛的应用。下面我们将介绍一些具体的应用案例。 1. 经济学中的应用：供给曲线 在经济学中，供给曲线描述了在一定时间内产品供给量与价格之间的关系。在某些情况下，供给量与价格是反比例的关系。 例如，对于某种商品，生产成本不变的情况下，供给量与价格之间的关系可以表示为：
$$Q=\frac{k}{p}$$ 其中，$Q$ 表示供给量，$p$ 表示价格，$k$ 为常数。 这个函数就是反比例函数。经济学家可以通过这个函数来分析供给量和价格之间的关系，制定合理的政策和措施。 2. 物理学中的应用：洛伦兹力定律 在物理学中，洛伦兹力定律描述了运动带电粒子在电场和磁场中所受到的力。当电荷 $q$ 以速度 $v$ 运动时，所受力可以表示为： $$F=q(v\times B)$$ 其中，$B$ 为磁感应强度，$v$ 为运动速度。 当电荷在电磁场中运动时，其速度与受力的关系可以表示为： $$F=\frac{qvB}{sin\theta}$$
反比例函数知识点汇总 1.定义与图像特征： 反比例函数的定义为y=k/x，在此函数中，x不等于0，k为常数。反 比例函数的图像特点是：经过第一、二象限两点，以y轴和x轴为渐进线，图像在x轴的正半轴和y轴的正半轴上都不会出现，图像呈现出一种双曲 线的形状。 2.反比例函数的基本性质： (a)定义域：x≠0，即x不能为0。 (b)值域：排除0，即y不能为0。当x趋近于0时，y趋近于无穷大；当x趋近于无穷大时，y趋近于0。 (c)对称中心：该函数关于原点(0,0)对称。 (d)渐进线：图像与x轴和y轴都有渐进线，即当x趋近于无穷大时，y趋近于0；当y趋近于无穷大时，x趋近于0。 (e)单调性：反比例函数在定义域内是单调递减的。 (f)异号性：当x与y异号时，k为负数；当x与y同号时，k为正数。 (g)零点：当x与y相等时，即x=y≠0。 3.确定反比例函数的常数k： y1=k/x1和y2=k/x2 通过消去k，可以得到： y1*y2=k
因此，可以通过已知点的y值的乘积来确定k的值。 4.反比例函数的应用： (a)正比例与反比例的混合问题：当一个问题与正比例和反比例函数 有关时，可以通过组合两种函数来解决问题。例如，当一个物体的质量与 加速度成反比例关系，而力与加速度成正比例关系时，可以通过设置两个 函数来解决问题。 (b)流速与管道宽度：根据波的传播速度，流速与管道宽度成反比例 关系。当管道宽度较小时，流速较大；当管道宽度较大时，流速较小。 (c)投资与收益率：投资的利润与投资金额成反比例关系。当投资金 额较小时，相对的利润率较大；当投资金额较大时，相对的利润率较小。 (d)电阻与电流：电阻与电流成反比例关系，即当电阻较大时，电流 较小；当电阻较小时，电流较大。 总结起来，反比例函数是一种特殊的函数关系，其图像呈现出一种双 曲线的形状。反比例函数具有一些基本性质，如定义域、值域、对称中心 和渐进线等。确定反比例函数的常数k可以通过已知点进行求解。反比例 函数在实际生活中有很多应用，特别是与强度、速度和功率等相关的问题。通过了解反比例函数的知识点，我们能够更好地理解和应用反比例函数在 解决实际问题中的作用。