网孔分析法及节点分析法概述概述
网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。
一、网孔分析法
网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。
1. 应用范围
网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。
2. 求解步骤
网孔分析法的求解步骤如下：
1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。
2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点
网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解
为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。然而，该方法对于
回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节
点分析法来求解。
二、节点分析法
节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律
来分析电路中的电流和电压。该方法基于电压的守恒定律和电流的汇
聚定律。
1. 应用范围
节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电
路中的电压和电流。该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时
非常有效。
2. 求解步骤
节点分析法的求解步骤如下：
1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。
2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点
节点分析法的优点在于能够适用于回路较多且元件较少的电路，使用较少的方程组即可求解电路中的电流和电压。然而，该方法在处理回路较少且元件较多的电路时可能较为复杂，此时网孔分析法更为适用。
总结
网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的方法，它们通过应用基尔霍夫定律来求解电路中的电流和电压。网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路，而节点分析法则适用于回路较多且每个节点连接的支路数较多的电路。在实际应用中，根据电路的特点选择合适的方法进行分析，可以提高分析过程的效率。
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i4 R1 u S5 R2R 3 R4R5 R6u S3 u S2 IⅠ i1 i2i3 i5 i6 IⅡI Ⅲ a 第二章网孔分析与节点分析 2.1 网孔分析法 采用KCL、KVL需要列写的方程往往太多，手工解算麻烦。能否使方程数减少呢？网孔法就是基于这种想法而提出的改进。 一、网孔分析法定义： 选平面电路的网孔的电流为未知变量列出并求解方程的方法称为网孔法(mesh analysis)。 二、网孔电流的概念 在每个网孔中假想有一个电流沿网孔边界环流一周，而各支路电流看作是由网孔电流合成的结果。网孔的巡行方向也是网孔电流的方向。 注意：网孔电流是一种假想的电流，实际电路中并不存在。引入网孔电流纯粹是为了分析电路方便。 三、网孔分析法方程的列写规律 如图电路，选网孔作独立回路，设定网孔电流IⅠ、IⅡ、IⅢ如图所示。各支路电路看成是由网孔电流合成得到的，可表示为 i1 = IⅠ， i2 = IⅡ， i3 = IⅢ， R4支路上有两个网孔电流IⅠ、IⅡ流经,且两 回路电流方向均与i4相反，故 i4 = - IⅠ- IⅡ R5支路上有两个网孔电流IⅠ、IⅢ流经，故 i5 = - IⅠ+ IⅢ R6支路上有两个网孔电流IⅡ、IⅢ流经，故 i6 = - IⅡ - IⅢ 对节点a列出KCL方程，有 i1 + i4 + i2 = IⅠ+ (- IⅠ- IⅡ) + IⅡ≡ 0 可见，网孔电流自动满足KCL方程。 利用KVL和OL 列出三个独立回路的KVL 回路Ⅰ R1i1–R5i5–u S5–R4i4 = 0 回路Ⅱ u S2+ R2i2–R6i6–R4i4 = 0 回路Ⅲ u S5 + R5i5 + u S3 + R3i3–R6i6 = 0 将支路电流用网孔电流表示，并代入上式得 (Ⅰ) R1 IⅠ–R5 (- IⅠ+ IⅢ)–u S5–R4 (- IⅠ- IⅡ) = 0 (Ⅱ) u S2 + R2 IⅡ - R6 (- IⅡ - IⅢ)–R4 (- IⅠ- IⅡ) = 0 (Ⅲ) u S5 + R5 (- IⅠ+ IⅢ) +u S3 + R3 IⅢ–R6 (- IⅡ - IⅢ) = 0 将上述方程整理得： 网孔(Ⅰ) (R1+R4+R5)IⅠ+ R4IⅡ–R5IⅢ = u S5 R11R12R13(∑U S)1
课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法 课型：讲授 教学目的： （1）利用支路电流法求解复杂直流电路 （2）利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。 （3）利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路 重点、难点： 重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路 难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。 教学分析： 本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、 节点电压法并将其用于实践案例中。 复习、提问： （1）节点的概念和判别？ （2）网孔的概念和判别？ 教学过程： 导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。 一、支路电流法 利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。 （2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。 说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。 例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。 解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。
图1 （2）根据KCL，列节点电流方程 该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程： I1R1-I2R2+E2-E1=0 ②（沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在 I R+I2R2-E2=0 ③该循行方向上电压升高则取负号） （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。由此可以知道： 结论：两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。 所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。 思考：若将例1中的电动势E2、I2极性互换，列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。 从前面的例子可以看出：支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程（n为节点数，L为网孔数）。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢？
网孔分析法的思路： 为什么要用网孔电流？why/ 如何想到网孔电流？how? 什么是网孔电流？what ？ 作为变量的网孔电流一定少于支路电流吗？ 网孔电流和支路电流有什么关系？（网孔和支路的关系） (边界上支路和组成边界网孔的支路统一，此时网孔电流和支路电流也同一；非边界支路总是被两个网孔共有，所以支路电流为这相邻的两个网孔电流的代数和。) 网孔方程；KCL ，KVL 其本质是∑∑=s m u Ri 网孔电流流过的所有电阻产生的电压降等于网孔电流经过的所有电源的电压升。 网孔分析法只需列｛b －（n －１）｝个彼此独立的ＫＶＬ 方程，即可对电路进行求解。无需列KCL 方程，因为网孔电流自动满足KCL 定律。 自电阻: 网孔电流流过的所有电阻之和，称为该网孔的自电阻，恒为正。因为网孔电流方向与网孔绕行方向一致，网孔电流在各电阻上产生的电压方向必然与网孔绕行方向一致； 互电阻：相邻两网孔共有支路上的电阻，恒为负。这是由于规定各网孔电流均以顺时针为参考方向，因而另一网孔电流在共有电阻上产生的电压总是与本网孔绕行方向相反。 网孔方程的一般形式，等式左端的m ×m 阶系数行列式中的主对角线元素为 自电阻，非主对角线元素为互电阻。一般情况下，该行列式为对称行列式，即在无受控源的情况下，满足Rij ＝Rji 。 一、对含独立电流源是网孔方程列写要多设一个独立电流源的端口电压，在寻找一个补充方程。如用回路法还可更简单。 方法一；1、假设一个电压 2、在含电流源支路上寻找一个补充方程（一般是网孔电流和已知电流源的关系）
3、边缘网孔上有电流源时，还可以少列方程。 方法二；设回路电流，列些回路电流方程，回避含电流源支路上的未知电压。特殊情况，可通过选着合适的回路，以减少方程的个数。 二、含受控源时 用网孔法求所示电路的网孔电流，已知μ＝１，α＝１ 1、先将受控源看作独立源，列写网孔方程。 2、再将受控源的控制量表示为网孔电流的函数关系。 （此时网孔方程等是左端系数行列式不再对称） 回路法同样是选 b －（n －１）个独立回路来列ＫＶＬ方程，只不过是所选回路不一定是按网孔来选。各回路电流的绕行方向也不一定统一规定为顺时针方向。（网孔法是回路法的一个特例。） 选回路时应注意两点： ①保证所选回路之间彼此独立，因此任一要选的回路比前面已经选过的回路至 少应包含一条新支路； ②选够独立回路数；即在保证①的前提下选够b －（n－１）个回路。 回路法中： 自电阻同网孔法一样恒为正。 互电阻可能为正，也可能为负，要看两回路电流是以相同的方向还是以相反的方向流过共有电阻。 回路法可以自选回路，因此可方便地解决含理想电流源电路的分析。 用回路法解下电路
几种常见电路分析方法浅析 摘要：对电路进行分析的方法很多,如叠加定理、支路分析法、网孔分析法、结点分析法、戴维南和诺顿定理等。根据具体电路及相关条件灵活运用这些方法,对基本电路的分析有重要的意义。现就具体电路采用不同方法进行如下比较。 关键词：电路分析电流源支路电流法网孔电流法结点分析法叠加定理戴维宁定理与诺顿定理 Several Commonly Used Analytical Methods in Circuit Abstract: on the circuit analysis methods, such as superposition theorem, branch analysis method, mesh analysis method, nodal analysis method, Thevenin and Norton's theorem. According to the specific circuit and related conditions of flexibility in the use of these methods, the basic circuit analysis has important significance. The specific circuit using different methods are compared. Key words :Circuit Analysis of voltage source current source branch current method mesh current method nodal analysis method of superposition theorem and David theorem and Norton theorem in Nanjing. 引言：每种电路的分析方法，一般都有其适用范围。应用霍夫定律求解适用于求多支路的电流，但电路不能太复杂；电源法等效变换法适用于电源较多的电路；节点电位法适用于支路多、节点少的电路；网孔分析法使适用于支路多、节点多、但网孔少的电路；戴维宁定理和叠加定理适用于求某一支路的电流或某段电路两端电压。上面例题的电路比较简单，可选择任意一种方法求解，对于一些比较复杂但有一
第三章电阻电路的一般分析 ◆重点： 1、支路法 2、节点法 3、网孔法和回路法 ◆难点： 1、熟练掌握支路法、网孔法和割集分析法的计算思路，会用这几种方法列写 电路方程。 2、熟练地运用节点法和回路法分析计算电路。 3-1 电网络中的基本概念 网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。 1．支路——Branch 流过同一个电流的电路部分为一条支路。 2．节点——node 三条或者三条以上支路的汇集称为节点。 4．网络的图——graph 节点和支路的集合，称为图，每一条支路的两端都连接到相应的节点上。 6．回路——loop 电路中的任意闭合路径，称为回路。 8．网孔——mesh 一般是指内网孔。平面图中自然的“孔”，它所限定的区域不再有支路。 例如：在下图中，支路数6，节点数4，网孔数3，回路数7 9．树 一个连通图G的树T是指G的一个连通子图，它包含G的全部节点，但不含任何回路。树中的支路称为“树支”——tree branch，图G中不属于T 的其他支路称为“连支”——link，其集合称为“树余”。 一个连通图的树可能存在多种选择方法。
10．基本回路 只含一条连支的回路称为单连支回路，它们的总和为一组独立回路，称为“基本回路”。树一经选定，基本回路唯一地确定下来。 c c c 对于平面电路而言，其全部网孔是一组独立回路。 3-2 2B 法与1B 法 3.2.1 支路法（2B 法）介绍 1．方法概述 以支路电压和支路电流作为变量，对节点列写电流（KCL ）方程，对回路列写电压（KVL ）方程，再对各个支路写出其电压电流关系方程，简称支路方程。从而得到含2b 个变量的2b 个独立方程。又称为“2b 法”。 2．思路 由上述方法可见，“2b 法”实际上清晰地体现了求解电路的两个不可或缺的方面，即电路的解一是要满足网络的拓扑约束，二是要满足电路中各个元件的伏安关系约束。 3．方程结构 b 个支路方程，)1(-n 个电流（KCL ）方程，))1((--n b 个电压（KVL ）方程。共2b 个独立方程，变量是b 个支路电流和b 个支路电压，共2b 个变量。 3.2.2 支路电流法简介 （实际上，支路电压法可以类似地推出） 1．方法概述 以支路电流作为变量，对独立节点列写电流（KCL ）方程，对独立回路列写电压（KVL ）方程，再由各个支路的支路方程将支路电压用支路电流表示出来。从而得到含b 个变量的b 个独立方程。又称为“1b 法”。 2．方程结构 )1(-n 个电流（KCL ）方程，))1((--n b 个电压（KVL ）方程。共b 个独立方程，变 量是b 个支路电流。 3.2.3 解题步骤 1．选定各个支路电流的参考方向； 2．按KCL 对)1(-n 个独立节点列写电流方程； 3．选取))1((--n b 个独立回路，指定回路的绕行方向，应用KVL ，列写电压方程；
第一章小结： 1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。 2.电流和电压是电路中最基本的物理量，分别定义为 电流，方向为正电荷运动的方向。 电压，方向为电位降低的方向。 3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。 4.功率是电路分析中常用的物理量。当支路电流和电压为关联参考方向时，；当电流和电压为非关联参考方向时，。计算结果表示支路吸收（消耗）功率；计算结果表示支路提供（产生）功率。 5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。电路元件的电压-电流关系表明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。 （1）线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。当电压和电流为关联参考方向时，表示为u=Ri；当电压和电流为非关联参考方向时，表示为u=－Ri。电阻元件的伏安特性曲线是u-i平面上通过原点的一条直线。特别地，R称为开路；R＝0称为短路。 （2）独立电源有两种 电压源的电压按给定的时间函数u S(t)变化，电流由其外电路确定。特别地，直流电压源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于i轴且u轴坐标为U S的直线。 电流源的电流按给定的时间函数i S(t)变化，电压由其外电路确决定。特别地，直流电流源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于u轴且i轴坐标为I S的直线。 （3）受控电源 受控电源不能单独作为电路的激励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。有四种类型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。 6.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。 基尔霍夫电流定律(KCL)：对于任何集总参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。 KCL体现了节点或封闭面的电流连续性或电荷守恒性。数学表达为。
第三章 网孔分析法和结点分析法 一、 网孔分析法 网孔分析法以假想的沿着网孔边界流动的网孔电流作为变量，列出b-(n-1) 个独立网孔的KVL 方程，求解网孔方程后得到全部网孔电流，由网孔电流导出电路中各支路的电压和电流。该方法方程数少，方法简便。适合于对平面电路进行分析求解。 （一） 网孔分析法的步骤 1、 在电路图上选定包含全部支路的若干网孔 2、 在选定的每个网孔中标明网孔电流方向 3、 利用全部网孔电流形成的电压降和电路中独立源两端的电压来列出每个网孔的KVL 方程 4、 联立求解网孔电流方程，得出网孔电流值 5、 根据网孔电流求出各支路电流值 ⎪⎭⎪ ⎬ ⎫ -=++--=-+++=++++3S 314326332S 326215221S 31421511)()()()()()(u i i R i i R i R u i i R i i R i R u i i R i i R i R S2 36265215)(u i R i R R R i R =-+++3 S 36432614)(u i R R R i R i R -=+++-1S 34251541)(u i R i R i R R R =++++3 26215314 i i i i i i i i i -=+=+=
（二） 网孔分析法的特点 1、网孔分析法既可以用于平面连通电路，也可用于平面非连通电路 2、网孔分析法只适用于平面电路，不适用于立体电路 3、对于含电流源的支路须视条件作等效变换，或增设电流源两端的电压变量 4、网孔分析法的计算结果只能用KVL 来校核，不能用KCL 校核 （三） 例题 例3－1 用网孔分析法求图3-2电路各支路电流。 解：选定两个网孔电流i 1和i 2的参考方向，如图所示。 解得： i 1 = 1A, i 2 =－3A, i 3 = i 1 － i 2 = 4A 。 ⎩⎨ ⎧-=Ω+Ω+Ω-=Ω-Ω+ΩV 10)21(1V 5)1()11(2121i i i i
网孔分析法及节点分析法概述概述 网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。 一、网孔分析法 网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。 1. 应用范围 网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。 2. 求解步骤 网孔分析法的求解步骤如下： 1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。 2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。 3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。 5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。 3. 优缺点 网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解 为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。然而，该方法对于 回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节 点分析法来求解。 二、节点分析法 节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律 来分析电路中的电流和电压。该方法基于电压的守恒定律和电流的汇 聚定律。 1. 应用范围 节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电 路中的电压和电流。该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时 非常有效。 2. 求解步骤 节点分析法的求解步骤如下： 1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。 2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
拓展后的节点分析法和网孔分析法 摘要：拓展后的节点分析法与网孔分析法是节点法与网孔法的延伸。它拓展了它们在电路中的应用范围。使网孔分析法能用于有无伴电流源的网络，使节点分析法能用于有无伴电压源的网络。而且这种方法的求解具有很强的规律性，系统性。 关键词：拓展后的节点分析法与网孔分析法，无伴电流源，无伴电压源 1．引言：在上基电课时，我们学习了网孔法与节点法，但是它们的使用有一定的局限性，为了拓展他们的引用范围，我想出了一种更为系统的，且有规律性的方法，这种方法与虚网孔和虚节点法有一定的类似之处，但在求解无伴支路变量时显得更方便。只须先做一下变换，我们便能用学过的网孔法与节点法去求解了。 2.拓展后的节点分析法与网孔分析法的原理： 拓展的网孔电流法，与节点电压法，其原理是把无伴电压源、电流源分别看成两端电压一定的特殊电流源和通过电流一定的特殊电压源，然后用视察法列出相应的网孔方程与节点方程，然后根据电源的“特殊性”，（通过电压源的电流为定值，电流源两端的电压为定值）添上一些方程，从而构成一组完整的，独立的方程组，然后只须对相应的变量用Cramer 法则求解就行了，求解步骤有规律，而且系统。 3.拓展后的节点分析法与网孔分析法的应用流程： 3.1.1拓展后的网孔分析法的应用流程： +- 7V 2Ω 1Ω 图1 图2 见图1所示的网络，要求解7A 电流源两端的电压，显然7A 电流源所在的支路为无伴电流源支路，故普通的网孔法不适用。现采取拓展法求解： （1）．把无伴电流源转换成特殊电压源（流经的电流为定值7A 见图2），并设其两端电压为常数u,电路其他部分保持不变。 （2）．用视察法列出普通网孔方程： 123123123327630236m m m m m m m m m i i i u i i i i i i u --=-?? -+-=??--+=? 但此时未知量数大于独立方程数，显然无法求解。 （3）．由转换后电源的特殊性，再补上一些方程。 由电压源的特殊性：im1-im3=7; （4）．把这个方程代回方程组，构成4个变量，4个独立方程的完整方程组。用Cramer 法则直接对u 求解。
教你几种电路分析的高效 方法
对电路进行分析的方法很多，如叠加定理、支路分析法、网孔分析法、结点分析法、戴维南和诺顿定理等。根据具体电路及相关条件灵活运用这些方法，对基本电路的分析有重要的意义。现就具体电路采用不同方法进行如下比较。 支路电流法 01 支路电流法是以支路电流为待求量，利用基尔霍夫两定律列出电路的方程式，从而解出支路电流的一种方法。 一支路电流分析步骤 1) 假定各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路绕行方向。若有n个节点，根据基尔霍夫电流定律列（n一1）个独立的节点电流方程。 2) 若有m条支路，根据基尔霍夫电压定律列（m-n+1）个的独立回路电压方程。为了计算方便，通常选网孔作为回路（网孔就是平面电路内不再存在其他支路的回路）。对于平面电路，独立的基尔霍夫电压方程数等于网孔数。 3) 解方程组，求出支路电流。 【例1】如上图所示电路是汽车上的发电机（US1）、蓄电池（US2）
和负载（R3）并联的原理图。已知US1=12V，US2=6V，R1=R2=1Ω， R3=5Ω，求各支路电流。 分析：支路数m＝3；节点数n＝2；网孔数＝2。各支路电流的参考方向如图，回路绕行方向顺时针。电路三条支路，需要求解三个电流未知数，因此需要三个方程式。 解：根据KCL，列节点电流方程（列（n-1）个独立方程）： a节点：I1+I2=I3 根据KVL，列回路电压方程： 网孔1：I1R1-I2R2=Us1- Us2 网孔2：I2R2+I3R3=Us2 解得：I1=3.8A I2=-2.2A I3=1.6A 叠加定理 02 在线性电路中，所有独立电源共同作用产生的响应（电压或电流），等于各个电源单独作用所产生的响应的叠加。 在应用叠加定理时，应注意以下几点： 1) 在考虑某一电源单独作用时，要假设其它独立电源为零值。 电压源用短路替代，电动势为零；电流源开路，电流为零。但是电源有内阻的则都应保留在原处。其它元件的联结方式不变。 2) 在考虑某一电源单独作用时，其参考方向应选择与原电路中 对应响应的参考方向相同，在叠加时用响应的代数值代入。或以原电路中电压和电流的参考方向为准，分电压和分电流的参考方向与其一
电工学复习资料汇总 一、基础知识 1、电路的基本组成：电路由电源、负载、开关和连接导线组成。 2、欧姆定律：欧姆定律是电路的基本定律，它说明了电路中的电流、电压和电阻之间的关系。 3、基尔霍夫定律：基尔霍夫定律是电路的基本定律，它说明了电路中的电流、电压和电阻之间的关系。 4、电容和电感：电容和电感是电路中的基本元件，它们可以存储能量。 5、交流电：交流电是一种随时间变化的电流，它可以在电路中产生电磁场。 二、电路分析方法 1、支路电流法：支路电流法是一种常用的电路分析方法，它通过求解支路电流来求解电路中的电压和功率。 2、节点电压法：节点电压法是一种常用的电路分析方法，它通过求
解节点的电压来求解电路中的电流和功率。 3、网孔电流法：网孔电流法是一种常用的电路分析方法，它通过求解网孔电流来求解电路中的电压和功率。 4、叠加原理：叠加原理是一种常用的电路分析方法，它通过将多个电源的效应叠加来求解电路中的电压和功率。 5、戴维南定理：戴维南定理是一种常用的电路分析方法，它可以将一个复杂的电路等效为一个简单的电路。 三、电路元件 1、电阻器：电阻器是一种常见的电路元件，它可以通过电阻来限制电流。 2、电动机：电动机是一种常见的负载，它可以通过将电能转化为机械能来驱动负载。 3、变压器：变压器是一种常见的元件，它可以通过改变电压来传输电能。 4、电容器：电容器是一种常见的元件，它可以通过存储电荷来平滑电流。
5、电感器：电感器是一种常见的元件，它可以通过存储磁场能量来平滑电流。 四、安全用电 1、安全操作规程：在进行电工操作时，必须遵守安全操作规程，确保自身和他人的安全。 2、高压防护：在操作高压设备时，必须采取高压防护措施，避免触电事故的发生。 3、静电防护：在操作静电敏感设备时，必须采取静电防护措施，避免静电对设备造成损坏。 土壤地理学复习资料汇总 一、土壤地理学概述 1、土壤地理学定义：土壤地理学是研究土壤分布规律、土壤分类和土壤地理区划的科学，是地理学的一个重要分支学科。 2、土壤地理学的研究对象：土壤和土地。 3、土壤地理学的研究内容：研究土壤的分布规律、土壤类型及其形成过程、土壤改良与利用、土壤资源评价与区划等。
网孔分析法与结点分析法 2b 法，支路电压，电流法可以解决任何线性电阻的分析问题 支路电压法和支路电流法VS 网孔分析法和结点分析法 支路电流法：由独立电压源和线性电阻构成的电路，可用b 个支路电流变量来建立电路方程。在b 个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来建立电路方程，则可进一步减少电路方程数 总的来说：网孔电流法是支路电流法的升级版 网孔分析法： 主要对应含电压源的电路 Rkj (k ≠j )称为网孔k 与网孔j 的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如R 12= R 21= R 5, R 13= R 31= R 4。当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R 23= R 32=-R 6。即两网孔电流方向相同取负，相反取正。 网孔分析法的计算步骤如下： 1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR 方程，求得各支路电压 题型一：只含电压源和电阻 题型二：电路外边缘含电流源 图3－3 A 1 A 3 A 4A 3 A 2 A 1236215134321=-=-=-==-===-=i i i i i i i i i i i i V 6V 25)163()6()1(V 12V 18)6()362()2(V 18V 6)1()2()212(321321321-=Ω+Ω+Ω+Ω-Ω--=Ω-Ω+Ω+Ω+Ω--=Ω-Ω-Ω+Ω+Ωi i i i i i i i i
3电路的基本分析方法 电路的基本分析方法是指对电路进行分析和计算，以求得电路的电流、电压、功率等关键参数的方法。在电路分析中，有几种基本的方法和原理，包括基尔霍夫定律、戴维南定理、网孔分析法和节点分析法等。下面将详 细介绍这三种基本的电路分析方法。 1.基尔霍夫定律： 基尔霍夫定律是电路理论中最重要的定律之一，它包括两个部分：基 尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。 -基尔霍夫第一定律（电流守恒定律）：在任何一个电路中，流入其 中一节点的电流等于流出该节点的电流的代数和。这个定律表示了电流的 守恒。 -基尔霍夫第二定律（电压环路定律）：在一个闭合电路中，沿着闭 合回路的所有电压之和等于零。这个定律表示了能量的守恒。 基尔霍夫定律可以用来建立并解析复杂的电路方程。通过设定一系列 的节点和回路，应用基尔霍夫定律可以得到电路中各个元件上的电压和电 流的关系式，从而解析出电路的各项参数。 2.戴维南定理： 戴维南定理是电路中基本的定理之一，它用于求解复杂电路中任意两 点之间的电流、电压或者功率。该定理指出，任意两个电路端点之间的电压，等于这两个端点之间的电压源的代数和与这两个端点上的电流源的代 数和的商。
戴维南定理可用来简化复杂电路的分析。通过应用这个定理，可以将 复杂的电路分解为若干更简单的子电路，从而提高电路分析的效率。 3.网孔分析法和节点分析法： 网孔分析法和节点分析法是两种常用的简化电路分析的方法。 -网孔分析法（又称为封闭回路法）：这种分析方法是基于基尔霍夫 第二定律，通过将电路分解为一系列的网孔（或称为网格），应用基尔霍 夫第二定律建立并解析电路方程。通过设置网孔电流，可以得到电路中各 个元件的电流和电压。 -节点分析法：节点分析法是基于基尔霍夫第一定律，通过将电路分 解为一系列的节点，应用基尔霍夫第一定律建立并解析电路方程。通过设 置节点电压，可以得到电路中各个元件的电流和电压。 网孔分析法和节点分析法通常是结合使用的。通过选择适当的节点和 网孔，应用基尔霍夫定律可以得到电路中各个元件的电流和电压的等式， 从而解析出电路的各项参数。 综上所述，基尔霍夫定律、戴维南定理、网孔分析法和节点分析法是 电路分析中最基本的方法之一，它们通过建立方程和应用定律来解析电路，从而求得电路的关键参数。这些方法在解析简单电路和复杂电路时都具有 重要的应用价值，为电路工程师提供了有效的工具和方法。
网孔（回路）电流法分析方法总结 摘要 网孔电流法在现代电路分析中是一种极为基础且重要的分析方法，所以学习网孔电流法对学习电路有着极其重要的意义。本文介绍了网孔电流法的一般分析方法和基本原理，给出了含有受控源和无伴电流源源的处理方法，并结合一部分实例，指出了网孔电流法的具体解法。 关键词 网孔电流法、回路电流法、应用实例。 正文 一、网孔电流法的原理 1、适用条件：在网孔电流法中，以网孔电流作为电流的独 立变量，仅适用于平面电路。 2、推理过程：以图1的电路图说明。图如下： 在R1与R2、R3之间的结点（设为结点①）处用结点电流法，有：-i1+i2+i3=0。可见i2不是独立的，它由另外两个量决定。我
们将图中所有电流归结为由两个网孔连续流动的假象电流，将它们分别称之为i m1和i m2.根据网孔电流和支路电流的参考方向的给定，可以得出其间的关系i1= i m1，i3= i m2，i2= i m1- i m2。 由于网孔电流已经体现了KCL制约方程。所以用网孔电流作为电路变量求解时只需列出KVL方程。由于每一个网孔是一个独立的回路，因而可以列出两个KVL方程，对应的有两个未知量i m1和i m2均可求出。这是网孔电流法。 对上图所示电路，先确定网孔电流的绕行方向，再逐段写出电阻及电源上的电压。列出KVL。 对于网孔1：R2（i m1-i m2）+V2-V1+R1i m1=0 对于网孔2：R3i m2+V3-V2+R2（i m1-i m2）=0 对上述2式整理可得： （R1+ R2）i m1- R2i m2= V1-V2 -R2i m1+ （R2+R3）i m2= V2-V3 可认为上式是对网孔电流为求解对象的网孔电流方程。现用R11和R22分别代表网孔1和网孔2的自阻，即分别为网孔1和网孔2所有电阻之和；用R12和R21表示网孔1和网孔2的互阻，即两个网孔共用的电阻，此例中有R12=R21= -R2。上式可写为：R11i m1+R12i m2= V1-V2 R21i m1+R22i m2= V2-V3 此形式即为网孔电流法的方程。 3、网孔电流的一般形式方程：设一个有m个网孔的平面电
节点分析法 节点分析法是一种常用的工程求解技术。它是一种将问题分解为若干相互作用部分的方法，并且可以通过分析各个部分之间的关系来解决问题的方法。该方法主要用于电路分析，但是也可以用于其他工程领域。在这篇文章中，我们将深入了解节点分析法。 一、节点和支路 在实际应用中，电路中的电子运动是非常复杂的。为了简化问题，节点分析法将电路看成一个个点和连接这些点的线路，把这些点称为节点，把这些线路称为支路。节点是电路中电子流动的交汇点，支路是将电路中的这些节点连接起来的线路。 二、节点电压 从电源的一个引线出发，穿过一个或多个元件，再回到电源的另一条引线上，形成一条封闭的回路。如果这个回路中没有分支，这个回路就是一个简单的电路。在节点分析法中，我们把简单电路上的任意两个节点之间的电压称为节点电压。节点电压是不依赖于电路的特定部分或支路的。 三、基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律是基于电荷守恒原理的。在一个封闭的回路中，电子流入和流出这个回路的总电荷是相等的。因此，通过一个封闭回路的总电压之和应该等于零。 对于一个由n个节点组成的电路，在不考虑接地的情况下，可应用于任意一条封闭回路上的基尔霍夫电压定律式为： ∑V_i = 0 其中V_i表示电路中第i个节点的电压。 在节点分析法中，节点电流是指流经一个节点的支路电流之和。假设在一个节点处有m个支路，支路电流分别为i_1，i_2，…，i_m，那么接入该节点的电流i_node可以表示为： i_node = i_1 + i_2 + … + i_m ∑i_in = ∑i_out 其中i_in指进入节点的支路电流之和，i_out指从节点出发的支路电流之和。 1.画出电路图，标出每个节点和分支的电阻。 2.选定一个节点作为基准节点，通常选为电路中电源的接地点。将每个节点电压相对于基准节点的电压表示为Vi。
相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型是一种用于分析电力系统中电流和电压的工具，它将复数形式的电流和电压表达为矢量的形式，以便更好地理解和计算电力系统中的各种参数。相量模型有两种分析方法，分别是网孔分析法和节点分析法。 一、网孔分析法： 网孔分析法也称为基尔霍夫电压法，是一种用于解决小型电路中电流和电压分布的方法。它基于基尔霍夫定律，通过电压的正负符号来确定电压的方向和大小。网孔分析法的基本思想是，在每个闭合回路中，电压的代数和为零。具体步骤如下： 1.标记电路中的所有分支电流和电压源。 2.在回路中选择一个方向，并标记所有的电流方向，通常需要满足电压降的方向。 3.在每个回路中应用基尔霍夫第一定律，列出等式。 4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。 网孔分析法的优点是能够减少未知量的个数，简化计算。但是，该方法通常适用于电路规模较小和电压源较多的情况下，对于复杂的电路往往不适用。 二、节点分析法： 节点分析法也称为基尔霍夫电流法，是一种用于解决大型电路中电流和电压分布的方法。它基于基尔霍夫定律，通过电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。节点分析法的基本思想是，在每个节点上，电流的代数和为零。具体步骤如下：
1.标记电路中的所有分支电流和电压源。 2.选择一个节点作为参考节点，并将其电势设为零。 3.在每个节点上应用基尔霍夫第一定律，列出等式。 4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。 节点分析法的优点是可以应用于复杂电路，计算比较方便。缺点是需要处理大量的方程，对于大型电路，求解过程可能比较复杂。 总结： 相量模型的网孔分析法和节点分析法是两种基于基尔霍夫定律的分析电路的方法。网孔分析法适用于较小的电路，通过回路中电压的正负来确定电压的大小和方向；节点分析法适用于大型电路，通过节点上电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。这两种方法各有优缺点，应根据实际情况选择合适的方法进行电路的分析。
电路基本理论与分析方法概述 1. 引言 电路是电子技术中的基础，它由电子元器件和导线组成，能够完成 各种电信号传输和处理的功能。电路基本理论是学习电子技术的基石，掌握了电路的基本理论和分析方法，才能更好地设计和维护电子设备。本文旨在概述电路的基本理论和分析方法，帮助读者全面理解和掌握 电路的工作原理。 2. 电路基本理论 2.1 电压和电流 在电路中，电压和电流是两个最基本的物理量。电压是指电荷单位 的电位差，而电流是指单位时间内通过某个截面的电荷量。根据欧姆 定律，电流和电压之间存在线性关系。 2.2 电阻和电导 电阻是电路中对电流流动阻碍的元件，它用来限制电流的通过。电 阻的大小取决于电阻元件的材料、尺寸和温度等因素。与电阻相对应 的是电导，电导是电流通过电路的能力。电导和电阻是互为倒数的关系。 2.3 电路元件
电路中常见的元件包括电阻、电容和电感。电阻用来控制电流的大小，电容用来存储电荷，电感用来储存电磁能量。这些元件可以根据其特性和功能在电路中起到不同的作用。 3. 电路分析方法 3.1 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是电路分析中最重要的定律之一。基尔霍夫定律分为电流定律和电压定律。电流定律指出，电流在电路中的各个支路中的代数和为零；电压定律指出，电压在电路中的各个回路中的代数和为零。 3.2 网孔分析法 网孔分析法是一种基于基尔霍夫定律的电路分析方法。它将电路划分为多个网孔，通过网孔电流和电压的关系来分析电路。网孔分析法适用于线性电路和独立源电路的分析。 3.3 节点电压法 节点电压法也是一种基于基尔霍夫定律的电路分析方法。它将电路划分为多个节点，通过节点电压和电流的关系来分析电路。节点电压法适用于线性电路和独立源电路的分析。 4. 实例分析
电路分析基础基本概念
电路分析基础基本概念
1实际电路：实际电路是各个器件按照一定的方式相互连接而构成电流的通路。以实现电能或电信号的产生、传输、转换、控制和处理等。 模型：是对实体的特征和变化规律的一种表示或者抽象。 理想电路元件：理想电路元件是用数学关系式严格定义的假想元件，每一种理想电路元件都可以表示其实际器件的其中主要的一种电磁性能，理想电路元件是电路模型的最小组成单元。 R、L、C是电路中的三类基本元件 电路模型：电路模型是实际电路在一定条件下的科学抽象和足够精确的数学描述。 集总概念：当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时，可以把元件的作用集总起来，这样的元件叫做集总元件，这样的电路参数叫做集总参数，由集总元件构成的电路称为集总电路。 分布概念：当实际电路的尺寸可以电路工作时电磁波的波长相比拟时，电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同，这样的元件叫做分布元件，这样的电路参数叫做分布参数，由分布元件构成的电路叫做分布电路。 1
集总电路的分类：（1）静态电路（2）动态电路 二端元件：具有两个端子的元件叫做二端元件，又叫单口元件支路：电路的每一个二端元件称为一条支路，流经元件的电流叫做支路电流，元件的端电压叫做支路电压。 节点：电路中两条或两条以上的支路的公共连接点叫做节点。回路：电路中由支路组成的任一闭合路径称为回路。 网孔：内部不含有支路的回路叫做网孔。 网络：一般把含有元件较多的电路称为网络。 有源网络：内部含有独立电源的网络 无源网络：内部不含独立电源的网络 平面网络：可以画在一个平面上而不出现任何支路交叉现象的网络。 非平面网络：不属于平面网络即为非平面网络。 KCL：对于任一集总电路的任一节点，在任一时刻，流进（或流出）改节点的支路电流的代数和为零。或表示为流入任一节点的支路电流的等于流出任一节点的支路电流。 KVL:对于任一集总电路的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压的代数和为零。或表示为回路中各支路电压升的代
第三章电阻电路的一般分析 本章内容： 1．电路的图及KCL和KVL独立方程数 2．支路分析法3．网孔分析法 4．回路电流法5．结点分析法 本章重点：主要学习电阻电路的方程建立及一般分析方法（支路分析法、网孔分析法、节点分析法、回路分析法。其中，支路分析法是最基本的方法）。本章难点：独立回路数的确定, 回路分析法及节点分析法. §3-1 电路的图 本节介绍有关图论的初步知识，学习应用图的方法选择电路方程的独立变量一、电路的图（G） 数学上的图：是边（支路）和顶点（结点）的集合，每一条边都连到相应的顶点上，边是抽象的线段，当移去边时，顶点保留，当移去顶点时，应将顶点所连的支路移走。 1．电路的图（连通图G）：是将支路画成的抽象线段形成的节点和支路的集合，结点相对于数学图的顶点，支路相当于数学图中的边。支路是实体。KVL和KCL 与元件的性质无关，故可用图讨论其方程。 2．无向图：画出的没有方向的图为无向图 3．有向图：画出的有方向的图为有向图 4．连通图：任意两个结点之间至少有一条支路或路径时的图为连通图。 二、电路的图的画法（有几种，其中简便的画法） 1．一般将电阻和电压源串联的组合，电阻和电流源并联的组合看成一条支路, 将流过同一个电流的每一个分支看成一条支路。如（b）
2．指定电流和电压的参考方向，一般选关联参考方向。如图（c） (a) (b) (c) §3-2 KCL和KVL的独立方程数 一、KCL的独立方程数（n个结点电路，KCL的独立方程是n-1个） 将电路的有向图，结点和支路加以编号，如下图，对结点①②③④列写KCL 方程有 由于每条支路与两个结点相联，其电流从一个节点流出，从另一个结点流入，一正，一负（从表达式可见），将上面4个方程相加，等式两边为0，说明4个方程不是独立的；将上面3个方程相加，等式两边不为0，说明3个方程是独立的。可见，n个结点电路，n-1个结点的KCL方程是独立的 一、KVL的独立方程数（b条支路，n个结点，KVL为b-(n-1)个） KVL的独立方程数等于独立回路数 独立回路数等于基本回路数，回路与支路的方向无关，以无向图讨论。 1．回路：在一个连通图中，由不同支路组成的闭合路径称为回路。在一个电路的图中，回路有很多如（158）（256）（1268）（1574）等。要找出独立回路，引入树的概念。