第三章 网孔分析法和结点分析法 一、 网孔分析法
网孔分析法以假想的沿着网孔边界流动的网孔电流作为变量，列出b-(n-1) 个独立网孔的KVL 方程，求解网孔方程后得到全部网孔电流，由网孔电流导出电路中各支路的电压和电流。该方法方程数少，方法简便。适合于对平面电路进行分析求解。
（一） 网孔分析法的步骤
1、 在电路图上选定包含全部支路的若干网孔
2、 在选定的每个网孔中标明网孔电流方向
3、 利用全部网孔电流形成的电压降和电路中独立源两端的电压来列出每个网孔的KVL 方程
4、 联立求解网孔电流方程，得出网孔电流值
5、 根据网孔电流求出各支路电流值
⎪⎭⎪
⎬
⎫
-=++--=-+++=++++3S 314326332S 326215221S 31421511)()()()()()(u i i R i i R i R u i i R i i R i R u i i R i i R i R S2
36265215)(u i R i R R R i R =-+++3
S 36432614)(u i R R R i R i R -=+++-1S 34251541)(u i R i R i R R R =++++3
26215314 i i i i i i i i i -=+=+=
（二） 网孔分析法的特点
1、网孔分析法既可以用于平面连通电路，也可用于平面非连通电路
2、网孔分析法只适用于平面电路，不适用于立体电路
3、对于含电流源的支路须视条件作等效变换，或增设电流源两端的电压变量
4、网孔分析法的计算结果只能用KVL 来校核，不能用KCL 校核 （三） 例题
例3－1 用网孔分析法求图3-2电路各支路电流。
解：选定两个网孔电流i 1和i 2的参考方向，如图所示。
解得： i 1 = 1A, i 2 =－3A, i 3 = i 1 － i 2 = 4A 。
⎩⎨
⎧-=Ω+Ω+Ω-=Ω-Ω+ΩV
10)21(1V
5)1()11(2121i i i i
例3－2 用网孔分析法求图3－3电路各支路电流。
例3－3 用网孔分析法求图3－4电路的支路电流。
解：设电流源电压为u ，考虑了电压u 的网孔方程为：
补充方程为
解得：
V
6V 25)163()6()1(V 12V 18)6()362()2(V 18V 6)1()2()212(321321321-=Ω+Ω+Ω+Ω-Ω--=Ω-Ω+Ω+Ω+Ω--=Ω-Ω-Ω+Ω+Ωi i i i i i i i i V
10)2(V 5)1(21-=-Ω=+Ωu i u i A
721=-i i V 2 A 4 A 321=-==u i i
例3－4 用网孔分析法求解图3－5电路的网孔电流。 解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于电流源电流，成为已知量，此例中为i 3 = 2A 。此时不必列出此网孔的网孔方程。
网孔方程和补充方程如下：
结点分析法
对于具有n 个结点的连通电路来说，它的(n -1)个结点对第n 个结点的电压是一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的KCL 方程，称为结点方程。这样，只需求解(n -1)个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据KVL 方程可求出各支路电压，根据VCR 方程可求得各支路电流。 （一） 结点分析法步骤
1、 指定连通电路中任一结点为参考结点（零电位），用接地符号表示。标出各独立结点电压，其参考方向总是独立结点为 “ + ”，参考结点为 “ － ” 。
2、 对每一个独立结点列写出以结点电压为变量的KCL 方程，方法如下：
A 10)3()35(V 20)1()1(213231=-=-Ω-Ω+Ω=+Ω-Ωi i u i i u i i
（1）流出结点的电流为正，流入结点的电流为负； （2）结点自身电压形成的电流为正（流出），相邻结点电压形成的电流为负（流入）；
（3）不相邻结点的电压对结点电流无贡献。 3、联立求解结点电流方程，得到各结点电压值 4、根据各结点电压求出各支路电流值
结点方程
)(0)()(2S 3643261436265215S1
34251541⎪⎭⎪
⎬⎫
-=+++--=-+++-=--++i U G G G U G U G U G U G G G U G i U G U G U G G G )
( )( )( 3266215531443
33222111U U G i U U G i U U G i U G i U G i U G i -=-=-====
（二） 结点分析法的特点
1、结点分析法不仅适用于平面电路，还适用于立体电路
2、结点分析法不能用于非连通电路
3、对于含有电压源的支路须视条件作等效变换，或增设电压源支路的电流变量。
4、结点分析法的计算结果只能用KCL 校核，不能用KVL 校核。
（三） 例题
例3－5 用结点分析法求如图3-7电路中各电阻支路电流。
解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压u 1和u 2 的参考方向，如图所示。列出每个结点的KCL 方程：
解得：
⎩
⎨⎧-=++-=-+A 10)S 2S
1()S 1(A 5)S 1()S 1S 1(2
12
1
u u u u V
3V 12
1-==u u A
4))(S 1( A 6)S 2( A 1)S 1(2132211=-=-====u u i u i u i
例3－6 用结点分析法求如图电路各支路电压。
解: 参考结点和结点电压如图所示。列出三个结点的KCL 方程
解得结点电压
A
6A 25)S 3S 6S 1()S 6()S 1(A 12A 18)S 6()S 6S 3S 2()S 2(A 18A 6)S 1()S 2()S 1S 2S 2(321321321-=+++---=-+++--=--++u u u u u u u u u V 3V 2V 1321==-=u u u V
1V 3V 4236215134
=-=-=-==-=u u u u u u u u u
例3－7 用结点分析法求图(a)的电压u和支路电流i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图(b)所示。对结点电压u来说，图(b)与图(a)等效。只需列出一个结点方程。
解得：
A
5
A
5
)S5.0
S1
S1(+
=
+
+u
V
4
S5.2
A
10
=
=
u
A
3
2
V
10
V
4
A
1
1
V
4
V
5
2
1
-
=
Ω
-
=
=
Ω
-
=i
i
例3－8 用结点分析法求如图3-10所示电路的结点电压。
解：选定6V 电压源电流i 的参考方向。计入电流变量i 列出两个结点方程。 补充方程为 解得：
A
2)S 5.0(A 5)S 1(21-=-=+i u i u V
621=-u u 1A
V,2,V 421=-==i u u
例3－9 用结点分析法求如图3-11电路的结点电压。
解：由于14V 电压源连接到结点①和参考结点之间，结点 ①的结点电压u 1=14V 成为已知量，可以不列出结点①的结点方程。考虑到8V 电压源电流i 列出的两个结点方程为：
补充方程为： 解得：
)S 5.0S 1()S 5.0(A 3)S 5.0S 1()S 1(3121=-++-=+++-i u u i u u V
832=-u u 1A
V 4V 1232-===i u u
三、含受控源的电路分析
受控源是人们针对晶体管、运算放大器等元件抽象出的一种电路分析模型。
1、受控源的分类
受控源可以分成四种类型，分别称为电流控制的电压源(CCVS)，电压控制的电流源(VCCS)，电流控制的电流源(CCCS)和电压控制的电压源(VCVS)。
2、理想受控源的特点
1）受控源的伏安特性与独立源类似
受控电压源的电压只受控制变量的控制，不受外电路影响，流过受控电压源的电流由电路的KCL 决定。
受控电流源的电流只受控制变量的控制，不受外电路影响，受控电流源两端的电压由电路的KVL决定。
2）受控源电路图中必须标注控制量
3）受控源实际上是一种有源器件
4）受控源的本质是一种电阻元件，它不能独立提供电流或电压
3、含受控源电路的计算举例
在分析含受控电压源和受控电流源的电路时，先将受控源视为独立源，按照KCL 、KVL 列写电路方程，再将受控电源的控制量用电路方程变量表示。这里的电路方程变量包括支路电流法中的支路电流、支路电压法中的支路电压、网孔分析法中的网孔电流、结点分析法中的结点电压
说明：含受控源的电阻单口网络在这里暂不讲授，该节
内容放到第四章专门讨论。
例3－13 列出图3-17电路的网孔方程。
解： 在写网孔方程时，先将受控电压源的电压ri 3写在方程
右边：
将控制变量i 3用网孔电流表示，即补充方程
（本题求解过程省略）
3
23213S 23131)()(ri i R R i R u i R i R R -=++-=-+2
13i i i -=
例3－14 图3-18电路中，已知μ =1,α =1。试求网孔电流。
解：以i 1, i 2和α i 3为网孔电流，列出网孔1和网孔2
的网孔方程分别为：
表达控制变量与网孔电流i 1和i 2关系的补充方程如下：
1321321)2()6()2(V
16)2()2()6(u i i i i i i μαα-=Ω-Ω+Ω-=Ω-Ω-Ω2
1311)2(i i i i u -=Ω=
例3－15 列出图3-19电路的结点方程。
解：列写结点方程时，将受控电流源
gu 3视为独立源写在方程右边：
表达控制变量u 3与结点电压关系的补充方程如下：
3
23213S 23131)()(gu u G G u G i u G u G G -=++-=-+2
13u u u -=
例3－16 电路如图3-20所示。已知g =2S ，求结点电压和
受控电流源发出的功率。
解：当电路中存在受控电压源时，应增加电压源电流变量i
来建立结点方程。
补充方程为
求解可得u 1=4V , u 2=3V , u 3=5V 。
受控电流源发出的功率为
23232121)S 2()S 1(0)S 1()S 3()S 1(A 6)S 1()S 2(gu i u u u u u i u u =-+-=-+-=+-)(5.05.032431u u u u u -==-W
30W 325)(23=⨯⨯==gu u p
i4 R1 u S5 R2R 3 R4R5 R6u S3 u S2 IⅠ i1 i2i3 i5 i6 IⅡI Ⅲ a 第二章网孔分析与节点分析 2.1 网孔分析法 采用KCL、KVL需要列写的方程往往太多，手工解算麻烦。能否使方程数减少呢？网孔法就是基于这种想法而提出的改进。 一、网孔分析法定义： 选平面电路的网孔的电流为未知变量列出并求解方程的方法称为网孔法(mesh analysis)。 二、网孔电流的概念 在每个网孔中假想有一个电流沿网孔边界环流一周，而各支路电流看作是由网孔电流合成的结果。网孔的巡行方向也是网孔电流的方向。 注意：网孔电流是一种假想的电流，实际电路中并不存在。引入网孔电流纯粹是为了分析电路方便。 三、网孔分析法方程的列写规律 如图电路，选网孔作独立回路，设定网孔电流IⅠ、IⅡ、IⅢ如图所示。各支路电路看成是由网孔电流合成得到的，可表示为 i1 = IⅠ， i2 = IⅡ， i3 = IⅢ， R4支路上有两个网孔电流IⅠ、IⅡ流经,且两 回路电流方向均与i4相反，故 i4 = - IⅠ- IⅡ R5支路上有两个网孔电流IⅠ、IⅢ流经，故 i5 = - IⅠ+ IⅢ R6支路上有两个网孔电流IⅡ、IⅢ流经，故 i6 = - IⅡ - IⅢ 对节点a列出KCL方程，有 i1 + i4 + i2 = IⅠ+ (- IⅠ- IⅡ) + IⅡ≡ 0 可见，网孔电流自动满足KCL方程。 利用KVL和OL 列出三个独立回路的KVL 回路Ⅰ R1i1–R5i5–u S5–R4i4 = 0 回路Ⅱ u S2+ R2i2–R6i6–R4i4 = 0 回路Ⅲ u S5 + R5i5 + u S3 + R3i3–R6i6 = 0 将支路电流用网孔电流表示，并代入上式得 (Ⅰ) R1 IⅠ–R5 (- IⅠ+ IⅢ)–u S5–R4 (- IⅠ- IⅡ) = 0 (Ⅱ) u S2 + R2 IⅡ - R6 (- IⅡ - IⅢ)–R4 (- IⅠ- IⅡ) = 0 (Ⅲ) u S5 + R5 (- IⅠ+ IⅢ) +u S3 + R3 IⅢ–R6 (- IⅡ - IⅢ) = 0 将上述方程整理得： 网孔(Ⅰ) (R1+R4+R5)IⅠ+ R4IⅡ–R5IⅢ = u S5 R11R12R13(∑U S)1
课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法 课型：讲授 教学目的： （1）利用支路电流法求解复杂直流电路 （2）利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。 （3）利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路 重点、难点： 重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路 难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。 教学分析： 本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、 节点电压法并将其用于实践案例中。 复习、提问： （1）节点的概念和判别？ （2）网孔的概念和判别？ 教学过程： 导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。 一、支路电流法 利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。 （2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。 说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。 例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。 解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。
图1 （2）根据KCL，列节点电流方程 该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程： I1R1-I2R2+E2-E1=0 ②（沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在 I R+I2R2-E2=0 ③该循行方向上电压升高则取负号） （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。由此可以知道： 结论：两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。 所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。 思考：若将例1中的电动势E2、I2极性互换，列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。 从前面的例子可以看出：支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程（n为节点数，L为网孔数）。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢？
网孔分析法的思路： 为什么要用网孔电流？why/ 如何想到网孔电流？how? 什么是网孔电流？what ？ 作为变量的网孔电流一定少于支路电流吗？ 网孔电流和支路电流有什么关系？（网孔和支路的关系） (边界上支路和组成边界网孔的支路统一，此时网孔电流和支路电流也同一；非边界支路总是被两个网孔共有，所以支路电流为这相邻的两个网孔电流的代数和。) 网孔方程；KCL ，KVL 其本质是∑∑=s m u Ri 网孔电流流过的所有电阻产生的电压降等于网孔电流经过的所有电源的电压升。 网孔分析法只需列｛b －（n －１）｝个彼此独立的ＫＶＬ 方程，即可对电路进行求解。无需列KCL 方程，因为网孔电流自动满足KCL 定律。 自电阻: 网孔电流流过的所有电阻之和，称为该网孔的自电阻，恒为正。因为网孔电流方向与网孔绕行方向一致，网孔电流在各电阻上产生的电压方向必然与网孔绕行方向一致； 互电阻：相邻两网孔共有支路上的电阻，恒为负。这是由于规定各网孔电流均以顺时针为参考方向，因而另一网孔电流在共有电阻上产生的电压总是与本网孔绕行方向相反。 网孔方程的一般形式，等式左端的m ×m 阶系数行列式中的主对角线元素为 自电阻，非主对角线元素为互电阻。一般情况下，该行列式为对称行列式，即在无受控源的情况下，满足Rij ＝Rji 。 一、对含独立电流源是网孔方程列写要多设一个独立电流源的端口电压，在寻找一个补充方程。如用回路法还可更简单。 方法一；1、假设一个电压 2、在含电流源支路上寻找一个补充方程（一般是网孔电流和已知电流源的关系）
3、边缘网孔上有电流源时，还可以少列方程。 方法二；设回路电流，列些回路电流方程，回避含电流源支路上的未知电压。特殊情况，可通过选着合适的回路，以减少方程的个数。 二、含受控源时 用网孔法求所示电路的网孔电流，已知μ＝１，α＝１ 1、先将受控源看作独立源，列写网孔方程。 2、再将受控源的控制量表示为网孔电流的函数关系。 （此时网孔方程等是左端系数行列式不再对称） 回路法同样是选 b －（n －１）个独立回路来列ＫＶＬ方程，只不过是所选回路不一定是按网孔来选。各回路电流的绕行方向也不一定统一规定为顺时针方向。（网孔法是回路法的一个特例。） 选回路时应注意两点： ①保证所选回路之间彼此独立，因此任一要选的回路比前面已经选过的回路至 少应包含一条新支路； ②选够独立回路数；即在保证①的前提下选够b －（n－１）个回路。 回路法中： 自电阻同网孔法一样恒为正。 互电阻可能为正，也可能为负，要看两回路电流是以相同的方向还是以相反的方向流过共有电阻。 回路法可以自选回路，因此可方便地解决含理想电流源电路的分析。 用回路法解下电路
第一章小结： 1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。 2.电流和电压是电路中最基本的物理量，分别定义为 电流，方向为正电荷运动的方向。 电压，方向为电位降低的方向。 3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。 4.功率是电路分析中常用的物理量。当支路电流和电压为关联参考方向时，；当电流和电压为非关联参考方向时，。计算结果表示支路吸收（消耗）功率；计算结果表示支路提供（产生）功率。 5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。电路元件的电压-电流关系表明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。 （1）线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。当电压和电流为关联参考方向时，表示为u=Ri；当电压和电流为非关联参考方向时，表示为u=－Ri。电阻元件的伏安特性曲线是u-i平面上通过原点的一条直线。特别地，R称为开路；R＝0称为短路。 （2）独立电源有两种 电压源的电压按给定的时间函数u S(t)变化，电流由其外电路确定。特别地，直流电压源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于i轴且u轴坐标为U S的直线。 电流源的电流按给定的时间函数i S(t)变化，电压由其外电路确决定。特别地，直流电流源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于u轴且i轴坐标为I S的直线。 （3）受控电源 受控电源不能单独作为电路的激励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。有四种类型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。 6.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。 基尔霍夫电流定律(KCL)：对于任何集总参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。 KCL体现了节点或封闭面的电流连续性或电荷守恒性。数学表达为。
网孔分析法及节点分析法概述概述 网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。 一、网孔分析法 网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。 1. 应用范围 网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。 2. 求解步骤 网孔分析法的求解步骤如下： 1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。 2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。 3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。 5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。 3. 优缺点 网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解 为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。然而，该方法对于 回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节 点分析法来求解。 二、节点分析法 节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律 来分析电路中的电流和电压。该方法基于电压的守恒定律和电流的汇 聚定律。 1. 应用范围 节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电 路中的电压和电流。该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时 非常有效。 2. 求解步骤 节点分析法的求解步骤如下： 1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。 2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
浅谈复杂直流电路的几种电路分析方法 摘要：分析复杂直流电路的典型方法有节点分析法、网孔分析法及叠加定理与戴维南定理。共同的问题：已知电路的结构组成、元件的特性及参数、各独立电源的电压或电流，求解出各支路电流及其电压。 关键词：浅谈；电路分析方法；节点法；网孔法；叠加定理；戴维南定理解决复杂直流电路问题的基本依据是两类约束：第一约束是拓扑约束——基尔霍夫定律（节点电流定律——KCL与回路电压定律KVL），第二约束是元件约束——电阻元件、电源元件及受控元件的伏安关系（VCR）。 同一电路可用不同的分析方法，计算出同一结果。例如支路电流法——是以支路电流为变量，列写出电路的KCL与KVL方程组，最后求解联立方程得到电路的各支路电流及其电压。与此相应，还有支路电压法。这两种方法共同的不足之处是：当电路的支路数目较多时，列写方程和求解联立方程都比较繁琐，而且容易出错。采用节点分析法与网孔分析法，可减少分析、计算电路所需独立方程的数目，而且具有普遍的适用性；而使用叠加定理与戴维南定理，可简化电路的分析、计算。现谈谈运用“节点分析法、网孔分析法和叠加定理、戴维南定理”的方法： 1 节点电压分析法 第一，要掌握“节点电压分析法”，必须理清如下几个概念：“节点”、“节点电压”、“自电阻”与“互电阻” 第二，掌握“节点电压法”的解题步骤： 1）对于n个节点的电路，选定参考节点（并用接地符号标志），标出其余（n-1）个独立节点的符号； 2）对于（n-1）个独立节点，以节点电压为未知量，列出节点电压表示的每个节点电流方程；其中列写用节点电压表示的节点电流方程的规律可归纳如下：本节点的节点电压×本节点所有自电导之和+相邻节点的节点电压×本节点与相邻节点间所有互电导之和=本节点所有有源支路的电流源的代数和。（其中：电流源IS流入为正，流出为负；而电压源uS必须转换为电流源IS）。 3）将所列的节点电流方程联立成方程组，求解得到（n-1）个节点电压； 4）用节点电压表示求出各支路电流（支路两端的节点电压之差除以该支路上的电阻）。 第三，能利用“节点电压分析法”——分析求解图1所示电路中各支路电流。 图1 解析步骤如下： 1）用节点电压分析法求解此电路，由于此电路只有3个节点（A、B、C），因此独立节点数是2个，选用节点电压法求解此电路时，只需列出2个独立的节点电流方程即可。 2）设C点接地，为参考电位，即可列出用节点电压V A、VB表示的节点A、节点B的电流方程分别如下： 3）将所列的节点电流方程联立成方程组，求解得到2个节点电压V A、VB。 4）用节点电压表示求出各支路电流： 注：弥尔曼定理——是节点电压法的特殊应用，用于只有两个节点的电路，可用如下表达方式：
拓展后的节点分析法和网孔分析法 摘要：拓展后的节点分析法与网孔分析法是节点法与网孔法的延伸。它拓展了它们在电路中的应用范围。使网孔分析法能用于有无伴电流源的网络，使节点分析法能用于有无伴电压源的网络。而且这种方法的求解具有很强的规律性，系统性。 关键词：拓展后的节点分析法与网孔分析法，无伴电流源，无伴电压源 1．引言：在上基电课时，我们学习了网孔法与节点法，但是它们的使用有一定的局限性，为了拓展他们的引用范围，我想出了一种更为系统的，且有规律性的方法，这种方法与虚网孔和虚节点法有一定的类似之处，但在求解无伴支路变量时显得更方便。只须先做一下变换，我们便能用学过的网孔法与节点法去求解了。 2.拓展后的节点分析法与网孔分析法的原理： 拓展的网孔电流法，与节点电压法，其原理是把无伴电压源、电流源分别看成两端电压一定的特殊电流源和通过电流一定的特殊电压源，然后用视察法列出相应的网孔方程与节点方程，然后根据电源的“特殊性”，（通过电压源的电流为定值，电流源两端的电压为定值）添上一些方程，从而构成一组完整的，独立的方程组，然后只须对相应的变量用Cramer 法则求解就行了，求解步骤有规律，而且系统。 3.拓展后的节点分析法与网孔分析法的应用流程： 3.1.1拓展后的网孔分析法的应用流程： +- 7V 2Ω 1Ω 图1 图2 见图1所示的网络，要求解7A 电流源两端的电压，显然7A 电流源所在的支路为无伴电流源支路，故普通的网孔法不适用。现采取拓展法求解： （1）．把无伴电流源转换成特殊电压源（流经的电流为定值7A 见图2），并设其两端电压为常数u,电路其他部分保持不变。 （2）．用视察法列出普通网孔方程： 123123123327630236m m m m m m m m m i i i u i i i i i i u --=-?? -+-=??--+=? 但此时未知量数大于独立方程数，显然无法求解。 （3）．由转换后电源的特殊性，再补上一些方程。 由电压源的特殊性：im1-im3=7; （4）．把这个方程代回方程组，构成4个变量，4个独立方程的完整方程组。用Cramer 法则直接对u 求解。
教你几种电路分析的高效 方法
对电路进行分析的方法很多，如叠加定理、支路分析法、网孔分析法、结点分析法、戴维南和诺顿定理等。根据具体电路及相关条件灵活运用这些方法，对基本电路的分析有重要的意义。现就具体电路采用不同方法进行如下比较。 支路电流法 01 支路电流法是以支路电流为待求量，利用基尔霍夫两定律列出电路的方程式，从而解出支路电流的一种方法。 一支路电流分析步骤 1) 假定各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路绕行方向。若有n个节点，根据基尔霍夫电流定律列（n一1）个独立的节点电流方程。 2) 若有m条支路，根据基尔霍夫电压定律列（m-n+1）个的独立回路电压方程。为了计算方便，通常选网孔作为回路（网孔就是平面电路内不再存在其他支路的回路）。对于平面电路，独立的基尔霍夫电压方程数等于网孔数。 3) 解方程组，求出支路电流。 【例1】如上图所示电路是汽车上的发电机（US1）、蓄电池（US2）
和负载（R3）并联的原理图。已知US1=12V，US2=6V，R1=R2=1Ω， R3=5Ω，求各支路电流。 分析：支路数m＝3；节点数n＝2；网孔数＝2。各支路电流的参考方向如图，回路绕行方向顺时针。电路三条支路，需要求解三个电流未知数，因此需要三个方程式。 解：根据KCL，列节点电流方程（列（n-1）个独立方程）： a节点：I1+I2=I3 根据KVL，列回路电压方程： 网孔1：I1R1-I2R2=Us1- Us2 网孔2：I2R2+I3R3=Us2 解得：I1=3.8A I2=-2.2A I3=1.6A 叠加定理 02 在线性电路中，所有独立电源共同作用产生的响应（电压或电流），等于各个电源单独作用所产生的响应的叠加。 在应用叠加定理时，应注意以下几点： 1) 在考虑某一电源单独作用时，要假设其它独立电源为零值。 电压源用短路替代，电动势为零；电流源开路，电流为零。但是电源有内阻的则都应保留在原处。其它元件的联结方式不变。 2) 在考虑某一电源单独作用时，其参考方向应选择与原电路中 对应响应的参考方向相同，在叠加时用响应的代数值代入。或以原电路中电压和电流的参考方向为准，分电压和分电流的参考方向与其一
网孔分析法与结点分析法 2b 法，支路电压，电流法可以解决任何线性电阻的分析问题 支路电压法和支路电流法VS 网孔分析法和结点分析法 支路电流法：由独立电压源和线性电阻构成的电路，可用b 个支路电流变量来建立电路方程。在b 个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来建立电路方程，则可进一步减少电路方程数 总的来说：网孔电流法是支路电流法的升级版 网孔分析法： 主要对应含电压源的电路 Rkj (k ≠j )称为网孔k 与网孔j 的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如R 12= R 21= R 5, R 13= R 31= R 4。当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R 23= R 32=-R 6。即两网孔电流方向相同取负，相反取正。 网孔分析法的计算步骤如下： 1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR 方程，求得各支路电压 题型一：只含电压源和电阻 题型二：电路外边缘含电流源 图3－3 A 1 A 3 A 4A 3 A 2 A 1236215134321=-=-=-==-===-=i i i i i i i i i i i i V 6V 25)163()6()1(V 12V 18)6()362()2(V 18V 6)1()2()212(321321321-=Ω+Ω+Ω+Ω-Ω--=Ω-Ω+Ω+Ω+Ω--=Ω-Ω-Ω+Ω+Ωi i i i i i i i i
第 3 章电路的一般分析方法与常用定理 重点 1．KCL和KVL独立方程数的概念； 2．支路法、网孔法、节点法等复杂电路的方程法； 3．叠加定理； 4．戴维宁定理和诺顿定理； 5．最大功率传输定理。 难点 1．独立回路的确定； 2．含独立电源的结点电压方程和回路电流方程的列写； 3．各电路定理的应用条件； 4、正确作出戴维南定理的等效电路。 3.1 支路电流法 电路的一般分析方法是指在给定电路结构和元件参数的条件下，不需要改变电路结构，而是通过选择电路变量（未知量），根据KCL 和KVL 以及支路的VCR 建立关于电路变量的方程组，从而求解电路的方法。 一、支路电流法 支路电流法是以支路电流为未知量，根据KCL建立独立节点电流方程，根据KVL 建立独立回路电压方程，然后解联立方程组求出各支路电流。 上图中选定各支路电流参考方向，并设各支路电压与支路电流为关联参考方向。根据KCL 列出的节点电流方程分别为
在上图所示的平面电路中含有3个网孔，若选择网孔作为回路，并取顺时针为回路绕行方向，根据KVL 列出含VCR 的回路电压方程分别为 上面这3个回路电压方程也是相互独立的，对应于独立方程的回路称为独立回路。 由此可见，上图所示的电路共设有6条支路电流为未知量，分别列出了3个独立节点电流方程和3个独立回路电压方程，恰好等于6条未知的支路电流数，因此可以解出各支路电流。 二、支路电流法的应用 应用支路电流法分析电路的关键在于确定独立节点和独立回路。 可以证明，对于具有n 个节点，b 条支路的电路，其独立节点数为（n -1 ) ，独立回路数为L ＝ b -（n -1）。对于平面电路，由于网孔数等于独立回路数， 综上所述，应用支路电流法求解电路的一般步骤是： (1) 选定支路电流的参考方向，确定独立节点、独立回路及其绕行方向。 （2）根据 KCL 列出（n-1）个独立节点电流方程。 （3）根据 KVL 列出L ＝ b-（n-1）个独立回路电压方程。 （4）解方程组求出各支路电流。 （5）根据题意要求计算支路电压和功率等。 3.2 网孔电流法 一、网孔电流法 网孔电流法是以假想沿着网孔边界连续流动的网孔电流为未知量，根据 KVL 对全部网孔列出电路方程，从而求解网孔电流，进而求得支路电流和电压的方法。 下图中网孔电流分别为1m i ，2m i 和3m i ，电路中各支路的电流都可以用网孔电流来表示，即
相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型是一种用于分析电力系统中电流和电压的工具，它将复数形式的电流和电压表达为矢量的形式，以便更好地理解和计算电力系统中的各种参数。相量模型有两种分析方法，分别是网孔分析法和节点分析法。 一、网孔分析法： 网孔分析法也称为基尔霍夫电压法，是一种用于解决小型电路中电流和电压分布的方法。它基于基尔霍夫定律，通过电压的正负符号来确定电压的方向和大小。网孔分析法的基本思想是，在每个闭合回路中，电压的代数和为零。具体步骤如下： 1.标记电路中的所有分支电流和电压源。 2.在回路中选择一个方向，并标记所有的电流方向，通常需要满足电压降的方向。 3.在每个回路中应用基尔霍夫第一定律，列出等式。 4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。 网孔分析法的优点是能够减少未知量的个数，简化计算。但是，该方法通常适用于电路规模较小和电压源较多的情况下，对于复杂的电路往往不适用。 二、节点分析法： 节点分析法也称为基尔霍夫电流法，是一种用于解决大型电路中电流和电压分布的方法。它基于基尔霍夫定律，通过电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。节点分析法的基本思想是，在每个节点上，电流的代数和为零。具体步骤如下：
1.标记电路中的所有分支电流和电压源。 2.选择一个节点作为参考节点，并将其电势设为零。 3.在每个节点上应用基尔霍夫第一定律，列出等式。 4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。 节点分析法的优点是可以应用于复杂电路，计算比较方便。缺点是需要处理大量的方程，对于大型电路，求解过程可能比较复杂。 总结： 相量模型的网孔分析法和节点分析法是两种基于基尔霍夫定律的分析电路的方法。网孔分析法适用于较小的电路，通过回路中电压的正负来确定电压的大小和方向；节点分析法适用于大型电路，通过节点上电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。这两种方法各有优缺点，应根据实际情况选择合适的方法进行电路的分析。
3电路的基本分析方法 电路的基本分析方法是指对电路进行分析和计算，以求得电路的电流、电压、功率等关键参数的方法。在电路分析中，有几种基本的方法和原理，包括基尔霍夫定律、戴维南定理、网孔分析法和节点分析法等。下面将详 细介绍这三种基本的电路分析方法。 1.基尔霍夫定律： 基尔霍夫定律是电路理论中最重要的定律之一，它包括两个部分：基 尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。 -基尔霍夫第一定律（电流守恒定律）：在任何一个电路中，流入其 中一节点的电流等于流出该节点的电流的代数和。这个定律表示了电流的 守恒。 -基尔霍夫第二定律（电压环路定律）：在一个闭合电路中，沿着闭 合回路的所有电压之和等于零。这个定律表示了能量的守恒。 基尔霍夫定律可以用来建立并解析复杂的电路方程。通过设定一系列 的节点和回路，应用基尔霍夫定律可以得到电路中各个元件上的电压和电 流的关系式，从而解析出电路的各项参数。 2.戴维南定理： 戴维南定理是电路中基本的定理之一，它用于求解复杂电路中任意两 点之间的电流、电压或者功率。该定理指出，任意两个电路端点之间的电压，等于这两个端点之间的电压源的代数和与这两个端点上的电流源的代 数和的商。
戴维南定理可用来简化复杂电路的分析。通过应用这个定理，可以将 复杂的电路分解为若干更简单的子电路，从而提高电路分析的效率。 3.网孔分析法和节点分析法： 网孔分析法和节点分析法是两种常用的简化电路分析的方法。 -网孔分析法（又称为封闭回路法）：这种分析方法是基于基尔霍夫 第二定律，通过将电路分解为一系列的网孔（或称为网格），应用基尔霍 夫第二定律建立并解析电路方程。通过设置网孔电流，可以得到电路中各 个元件的电流和电压。 -节点分析法：节点分析法是基于基尔霍夫第一定律，通过将电路分 解为一系列的节点，应用基尔霍夫第一定律建立并解析电路方程。通过设 置节点电压，可以得到电路中各个元件的电流和电压。 网孔分析法和节点分析法通常是结合使用的。通过选择适当的节点和 网孔，应用基尔霍夫定律可以得到电路中各个元件的电流和电压的等式， 从而解析出电路的各项参数。 综上所述，基尔霍夫定律、戴维南定理、网孔分析法和节点分析法是 电路分析中最基本的方法之一，它们通过建立方程和应用定律来解析电路，从而求得电路的关键参数。这些方法在解析简单电路和复杂电路时都具有 重要的应用价值，为电路工程师提供了有效的工具和方法。
第三章电阻电路的一般分析 本章内容： 1．电路的图及KCL和KVL独立方程数 2．支路分析法3．网孔分析法 4．回路电流法5．结点分析法 本章重点：主要学习电阻电路的方程建立及一般分析方法（支路分析法、网孔分析法、节点分析法、回路分析法。其中，支路分析法是最基本的方法）。本章难点：独立回路数的确定, 回路分析法及节点分析法. §3-1 电路的图 本节介绍有关图论的初步知识，学习应用图的方法选择电路方程的独立变量一、电路的图（G） 数学上的图：是边（支路）和顶点（结点）的集合，每一条边都连到相应的顶点上，边是抽象的线段，当移去边时，顶点保留，当移去顶点时，应将顶点所连的支路移走。 1．电路的图（连通图G）：是将支路画成的抽象线段形成的节点和支路的集合，结点相对于数学图的顶点，支路相当于数学图中的边。支路是实体。KVL和KCL 与元件的性质无关，故可用图讨论其方程。 2．无向图：画出的没有方向的图为无向图 3．有向图：画出的有方向的图为有向图 4．连通图：任意两个结点之间至少有一条支路或路径时的图为连通图。 二、电路的图的画法（有几种，其中简便的画法） 1．一般将电阻和电压源串联的组合，电阻和电流源并联的组合看成一条支路, 将流过同一个电流的每一个分支看成一条支路。如（b）
2．指定电流和电压的参考方向，一般选关联参考方向。如图（c） (a) (b) (c) §3-2 KCL和KVL的独立方程数 一、KCL的独立方程数（n个结点电路，KCL的独立方程是n-1个） 将电路的有向图，结点和支路加以编号，如下图，对结点①②③④列写KCL 方程有 由于每条支路与两个结点相联，其电流从一个节点流出，从另一个结点流入，一正，一负（从表达式可见），将上面4个方程相加，等式两边为0，说明4个方程不是独立的；将上面3个方程相加，等式两边不为0，说明3个方程是独立的。可见，n个结点电路，n-1个结点的KCL方程是独立的 一、KVL的独立方程数（b条支路，n个结点，KVL为b-(n-1)个） KVL的独立方程数等于独立回路数 独立回路数等于基本回路数，回路与支路的方向无关，以无向图讨论。 1．回路：在一个连通图中，由不同支路组成的闭合路径称为回路。在一个电路的图中，回路有很多如（158）（256）（1268）（1574）等。要找出独立回路，引入树的概念。
4. 计算题 4.1 节点和网孔分析 4.1.1 图示电路中, 欲使支路电压之比 U U 1 2 2=，试确定电流源I S 之值。 解：用节点电压法： )32) 221 )4121()121621)213121( 2232332U U U I U U U U S =-=-+=-++ 解以上方程组得：A I S 84-= （- 84 / 11） 4.1.2 用网孔分析法分析下图所示电路。 1）用观察法直接列出网孔方程，并求解得到网孔电流i 1和i 2。 2）计算6Ω电阻吸收的功率。 解：1）用网孔法列方程： ) 220 10i 6)64() 15212+-=-+=i A i 解方程组得： A A i 5i 421== 2）6欧电阻上的电流为： A i 1i 21-=- 6欧电阻上的功率为：6W P =
4.1.3 列出图示电路的结点方程，计算出三个结点电压（图中r = 1Ω）。 解：用结点电压法： ) 45i )34) 2i ) 14 53)53(13232321- =-=-==--+U U U U U U U U 解方程组得：1V 5V 2V 321-=-=-=U U U 4.1.4 用网孔分析法计算图示电路中的网孔电流1i 和2i 。 4+ - + - A 4Ω 1Ω 5Ω 3Ω 2V 101 i 2 i 2 i 1 i 3 i 解：用网孔法列方程： ) 210 34i )231(2) 11042)22(2121=⨯+++++-=++i i i 解方程组得： A A i 5i 121=-= 4.1.5 电路如图所示，其中r ＝12Ω。1）计算R L 为何值时，电压u 等于5V 。 2）计算R L 为何值时，电压u 等于10V 。
实验名称：网孔电路分析实验 姓名：赵吉浩 实验日期：2013-6-4 班级：定2 学号: 201201100349 合作者：魏言兵 提交报告时间:
一． 实验目的 1.网孔电路分析法可以使用与复杂的电路分析。 2.比较理论计算结果与实际测量结果证明网孔分析法。在此试验中，我们将通过建立含三个网孔的电路，用网孔法分析电路。 3基尔霍夫电流定律(KCL)： 4基尔霍夫电压定律(KVL)： 二． 实验设备及元件 1. 模拟实验软件：CircuitMaker 5.5 2.实验设备：实验教学板，数字是万用表，可调式15伏直流电源 3.实验原件：470)(Ω，680)(Ω，330)(Ω,1)(Ωk ,220)(Ω电阻，仪表连接线，WG25电路连接线若干（根据实验教学板而定）。 三.实验程序 第一部分 1.模拟以下电路：应用模拟实验软件CircuitMaker 5.5模拟以下网络电路图1——1，测量个支路的电流及个电阻的电压值并且记录数据。 模拟电路 模拟电路
第二部分 实验步骤： 1. 根据电阻条码的读解, 测量电阻R1, R2, R3, R4, R5并且记录将用于电路的电阻值, 填入表格１－１ 2. 在教学实验板上, 建立如图的网孔网络电路电路 3. 接通电压电源之前，使用万用表测量电源电压，调节电源电压使之输出电压达到电路所需的电压值。 4. 接通电压电源, 注意电源电压的正负极 5. 实际测量每个电阻上的电压降，将测量结果填入表格１－１。 6. 根据测量的电阻值及相应的电压降, 利用欧姆定理计算通过各电阻的电流, 填入表格１－１, 并且记录电流方向。 7. 关闭或断开电源电压。 四．实验数据分析与处理
第三章：电阻性网络分析的一般方法（节点电压法、网孔电流法）3．1 节点电压法 参考点：在电路中任意选择的一点，假设该点的电压为零。 节点电压：其他独立节点与参考点之间的电压。 节点电压法：节点电压法是以节点电压为求解电路的未知量，利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律导出（n-1）个独立节点电压为未知量的方程，联立求解， 得出各节点电压。 适用范围：结构复杂、非平面电路、独立回路选择麻烦，以及节点少、回路多的电路。 一、节点电压方程式的一般形式 步骤：1、选择最佳参考点，标在电路图中。 2、按照节点电压方程的一般形式，根据实际电路直接列出个节点电压方程。 3、联立求解，解出各节点电压。 4、根据节点电压，再求其他待求量。 注意： 1、自电导一定为正，互电导一定为负。 2、方程右边流入节点的电流为正，流出为负。 3、电路中有电压源支路： （1）只有一个电压源支路，把参考节点选在电压源支路的一端，以充分利用已知电压。 （2）有两个以上电压源支路时，对于跨接于两个独立节点之间的电压源支路，一定要假设电流。或者将电压源与电阻的串联等效成电流源与电阻 的并联。 4、电路中含有受控源支路时，一定要写补充方程，即控制量与节点电压的关 系式。 例3.3 试用节点电压法求（图8.1）所示电路中的各支路电流。 7 A I
（图8.1） 解 取节点O 为参考节点, 节点 1、2的节点电压为U 1、U 2, 列出节点方程，得 解之得 取各支路电流的参考方向, 如图2.23所示。 根据支路电流与节点电压的关系, 有 二、电路中含有理想电压源支路的处理方法 例3.4 用节点电压法求（图8.2）所示电路中电流源两端电压u S 和电压源支路中 的电流i S 。 解：适当选择参考点，使理想电压源正好跨接在参考点与某一节点之间，该节点电压就是理想电压源的电压。 选择节点4作为参考点，理想电压源正好跨接在参考点与节点之间，各节点电压方程为： 节点1： （1/3+1/4）u 1-1/3u 2=-1A 7)3 1 21(21321 )2111(2121=++-=-+U U U U V U V U 12,621==A U I A U U I A U I 43 12332126261612321211===-=-=-====
电路分析基础知识点概要 请同学们注意：复习时不需要做很多题，但是在做题时，一定要把相关的知识点联系起来进行整理复习，参看以下内容： 1、书上的例题 2、课件上的例题 3、各章布置的作业题 4、测试题 第1、2、3章电阻电路分析 1、功率P的计算、功率守恒：一个完整电路，电源提供的功率和电阻吸收的功率相等 关联参考方向：ui = P- P=；非关联参考方向：ui < P吸收功率0 P提供（产生）功率 > 注意：若计算出功率P=-20W，则可以说，吸收-20W功率，或提供20W功率 2、网孔分析法的应用：理论依据---KVL和支路的VCR关系 1）标出网孔电流的变量符号和参考方向，且参考方向一致； 2）按标准形式列写方程：自电阻为正，互电阻为负；等式右边是顺着网孔方向电压（包括电压源、电流源、受控源提供的电压）升的代数和。 3）特殊情况： ①有电流源支路： 电流源处于网孔边界：设网孔电流=±电流源值 电流源处于网孔之间：增设电流源的端电压u并增补方程 ②有受控源支路：受控源暂时当独立电源对待，要添加控制量的辅助方程 3、节点分析法的应用：理论依据---KCL和支路的伏安关系 1）选择参考节点，对其余的独立节点编号； 2）按标准形式列写方程：自电导为正，互电导为负；等式右边是流入节点的电流（包括电流源、电压源、受控源提供的电流）的代数和。 3）特殊情况： ①与电流源串联的电阻不参与电导的组成； ②有电压源支路：
位于独立节点与参考节点之间：设节点电压=±电压源值 位于两个独立节点之间：增设流过电压源的电流i 并增补方程 ③有受控源支路：受控源暂时当独立电源对待，要添加控制量的辅助方程 4、求取无源单口网络的输入电阻i R （注：含受控源，外施电源法，端口处电压与电流关联参考方向时，i u R i = ） 5、叠加原理的应用 当一个独立电源单独作用时，其它的独立电源应置零，即：独立电压源用短路代替，独立 电流源用开路代替；但受控源要保留。 注意：每个独立源单独作用时，要画出相应的电路图；计算功率时用叠加后的电压或电流变量求取。 6、单口网络的等效：无源单口网络可简化为等效电阻，含源单口网络可等效为戴维南等效电路（理想电压源与电阻串联）或诺顿等效电路（理想电流源与电阻并联） 与理想电流源串联的支路多余；理想电压源串联电阻可与理想电流源并联电阻互相等效， 小心理想电压源的极性与理想电流源的方向） 7、 戴维南定理的应用：求某条支路的响应、最大功率传输 1）开路电压oc u ：移去待求支路形成单口网络，注意：单口引线上电流为零 2）等效电阻o R ： ①不含受控源：独立电源置零，利用电阻的串联、并联以及星-三角连接求解； ②含有受控源： 外施电源法：内部独立电源置零，i u R o = （端口处u 与i 关联） 3）最大功率传输：当o L R R =时，负载可获得最大功率，且o oc R u P 42 max = 第4、5章 动态电路的时域分析 1、电容元件、电感元件的VCR （电压与电流关联参考方向时）：微分形式、积分形式 t t u C t i C C d )(d )(= ⎰+=t i C u t u 0 C C C d )(1)0( )(ξξ t t di L t u L L d )()(= ⎰+=t L L L u L i t i 0 d )(1)0()(ξξ 注意：电压与电流是否关联